Tài liệu Toan hki - cl2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2x Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 3 log2 3  3log 1 27 1) Tính giá trị biểu thức P  2 3 1 � � 2 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x  ln x trên đoạn � ;e � e � � Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , � ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 3 2 Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x  2 x  3 x (C ) tại điểm có hoành độ 3 x0 biết f "  x0   0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 4 x 1  33.2 x  8  0 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln 1 x 2  3x  2 (C ) tại giao điểm của (C) và x2 . Chứng minh e2 y  1  2 xy ' x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 CÂU Câu 1 NỘI DUNG YÊU CẦU 2 x Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D  �\{2} 4  0, x �D * y' 2  x  2 ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 y  1; lim y  1 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì xlim �� x � � 0,25 y  �; * Tiệm cận đứng x= –2 vì x �lim  2   0,25 * Bảng biến thiên: x -� y’ – y –1 lim  y  � x � 2  +� –2 +� – 0, 5 –� –1 Hàm số nghịch biến trên: (– �;–2), (–2;+ �) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: y x=-2 3 1 -3 x 2 -2 -1 0 0,5 y=-1 -5 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (  ): 2 x  7 x  10 � 2  x   7 x  10   x  2  , x �2 x2 (1.0 điểm) 0,25 x  1 � y  3 � � � 2  x  7 x  24 x  20 � 7 x  25 x  18  0 � 18 � x   � y  8 7 � � 18 � * Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A  1;3 , B � ; 8 � � 7 � * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: 2 AB   xB  x A  2 2   yB  y A  2 2 55 2 2 � 18 �  �   1�  8  3  7 � 7 � Câu 2 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2 3  3log 1 27 3 3 log 3 *2 2  23 2log2 3  0,25 8 3 3 * 3log 1 27  3log31 3 2   3 9 2 8 9 11 * P   3 2 6 0,25 0,5 2 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x  ln x trên đoạn 1 � � ;e � e � � � (1.0 điểm) 1 � � * Hàm số y=f(x) liên tục trên � ;e � e � � 1 * y '  4x  x � 1 �x  2 (nhan) 1 2 * y '  0 � 4x   0 � 4x 1  0 � � x �x   1 (loai) � 2 1 �1 � 2 �1 � 1 2 * f � � 2  1, f  e   2e  1, f � �  ln 2 �e � e �2 � 2 1 1 2 2 * Ta thấy,  ln  2  1  2e  1 2 2 e 1 1 1 y  2e 2  1 khi x  e y   ln khi x  ; Max 1 � � * Min 1 � � ;e 2 2 2 � e � �; e � � � 0,25 0,25 0,25 0,25 �e � Câu 3 1) Tính Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , � ACB  600 (1.0 điểm) (2.0 điểm) thể tích khối chóp S.ABC S M I A B O C * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra, � �, AC  SCA �  30 0 SC ,( ABC )  SC     0,25 * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB  AC.tan 60 0  3a * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có SA  AC.tan 30 0  a 1 3a 2 3 AB. AC  2 2 2 1 1 3a 3 a3 3 * Thể tích: V  SABC .SA  . .a  3 3 2 2 * Diện tích đáy: S  2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do  ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC * Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn ngoại tiếp  ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt  tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 2 2 a 2 a 13  4 2 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 3 2 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x  2 x  3x (C ) tại 3 điểm có hoành độ x0 biết f "  x0   0 * R  AI  AO 2  OI 2  3a 2  Câu 5.a 0,25 0,5 (1.0 điểm) 0,5 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm * f '( x)  x 2  4 x  3; f ''( x)  2 x  4 * f ''( x)  0 � 2 x0  4  0 � x0  2 2 * Suy ra, y0  f  2   , f '( x0 )  f '(2)  1 3 0,25 0,25 * Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0   x  x0   y0 2 8  1  x  2     x  3 3 8 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  3 Câu 6.a x 1 1) 4  33.2  8  0 * 4 x 1  33.2 x  8  0 � 4.22 x  33.2 x  8  0 * Đặt t  2 x , (t  0) . Ta có phương trình: x � t 8 (nhan) 2 4.t  33.t  8  0 � � 1 � t (nhan) � 4 * Với t=8, ta có: 2 x  8 � x  3 1 1 * Với t  , ta có: 2 x  � x  2 4 4 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) 2 * Điều kiện: x>1 * 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x � log 2 ( x  1)  log 2 x  1 � log 2 x( x  1)  1 0,25 0,25 � x  1 � x ( x  1)  2 � x 2  x  2  0 � � x2 � 0,25 2 * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2; � Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 2  3x  2 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   (C ) tại giao x2 điểm của (C) và trục Ox. * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: x 1 � x 2  3x  2  0 � x 2  3 x  2  0 ( x �2) � � x2 x2 � 0,25 (1.0 điểm) 0,25 * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm * f ' x  x2  4 x  8  x  2 2 1 * Với x0  1, y0  f  1  0, f '  x0    . Ta có phương trình tiếp tuyến: 3 1 1 1 y    x  1   x  3 3 3 1 * Với x0  2, y0  f  2   0, f '  x0   . Ta có phương trình tiếp tuyến: 4 1 1 1 y   x  2  x  4 4 2 0,25 0,25 0,25 1 1 1 1 * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x  3 3 4 2 Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln 1 x 1 . Chứng minh e2 y  1  2 xy ' 1   ln  x  1 2 x 1 1 * y'   2  x  1 * y  ln (1.0 điểm) 1 � 1  * 1  2 xy '  1  2 x � � 2  x  1 � 2y * Vậy, e  1  2 xy ' 0,5 � x 1 � 1    e2 y � x  1 x  1 � 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x  1)( x 2  2mx  m  6)  0 (1) x 1 � �2 x  2mx  m  6  0 (2) � Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m  3 �m  2 � �  '  m2  m  6  0 � �� �� 7 m� 3m  7 �0 � � � 3 �m  3 �m  2 � Vậy � 7 thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân m� � � 3 biệt 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25+025 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.