Toán cao cấp chương 2

  • Số trang: 8 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 31 |
  • Lượt tải: 0
tranphuong5053

Đã đăng 6896 tài liệu

Mô tả:

Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê ĐỊNH THỨC 1/8 Ma trận con bù Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. bỏ dòng i A −−−−−→ Mij bỏ cột j ↓ ma trận con bù của aij Ví dụ: Xét ma trận   2 −1 3 4 −5  A=  1 −3 2 −2  ma trận con bù của a12 : M12 ma trận con bù của a31 : M31 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) 1 = −3  −1 = 4 ĐỊNH THỨC −5 −2  3 −5  2/8 Khái niệm định thức Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số thực, ký hiệu bởi det(A), và được xác định bởi qui nạp theo n như sau n = 2:   a11 a12 A= ⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21 a21 a22  Ví dụ: A = 1 3  2 ⇒ det(A) = −2 4 n ≥ 3: det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn ) (với k bất kỳ trong tập {1, 2, ..., n })  −1 2 2 Ví dụ: Tính định thức của ma trận A =  3 1 4 −2 3 1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)  ĐỊNH THỨC 3/8 Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3) Qui tắc Sarrus Ví dụ: Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 4/8 Lưu ý Ta có thể tính định thức bằng cách khai triển theo một cột bất kỳ Ví dụ: Tính định thức của ma trận sau   3 1 0 2  −1 2 0 3  A=  1 −2 0 1 2 −1 −2 0 Khai triển theo cột thứ 3 3 4+3 det(A) = (−1) (−2) −1 1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 1 2 2 3 = 28 −2 1 5/8 Phép biến đổi sơ cấp Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng Loại 1: Đổi chỗ hai dòng (di ←→ dj ) λ 6 =0 Loại 2: Nhân một dòng cho một số khác 0 (di −−→ λdi ) Loại 3: Thay một dòng bởi dòng đó cộng với bội số của một dòng khác λ ∈R di −−→ di + λdj Các phép biến đổi sơ cấp trên cột (tương tự) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 6/8 Định thức và các phép biến đổi sơ cấp Nếu đổi chỗ hai dòng của định thức thì định thức đổi dấu Nhân một dòng của ma trận A với số λ 6= 0 thì định thức của ma trận thu được gấp λ lần định thức của A Phép biến đổi loại 3 không làm thay đổi định thức Ví dụ: Tính định thức của ma trận  1 2 A= 3 4 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 2 3 4 1 3 4 1 2  4 1  2 3 7/8 Một số tính chất khác Nếu ma trận có hai dòng (hoặc cột) tỉ lệ thì định thức của ma trận đó bằng 0 Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéo chính det(λA) = λn det(A) det(AT ) = det(A) det(AB) = det(A)det(B)   a1k a2k    Nếu A = [a1 ...aj ...an ] và aj = aj0 + aj00 , trong đó ak =  .  thì  ..  ank det(A) = det([a1 ...aj0 ...an ]) + det([a1 ...aj00 ...an ]) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 8/8
- Xem thêm -