Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC
BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Dấu hiệu chia hết :
- Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8
- Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
- Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
- Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5
- Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3
- Chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần
chữ số tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)
- Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8
- Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
- Chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ
chia hết cho 11.
- Chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần
chữ số tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho
13)
- Chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7
- Chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5
2. Phép chia có dư
- Nếu A chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của A phải là 1, 3, 5, 7 hoặc 9.
- Nếu A chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của A phải là 1 hoặc 6. Tương tự trường
hợp dư 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thì tận cùng là 3 hoặc 8; dư 4 thì tận
cùng phải là 4 hoặc 9.
- Nếu A và B có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Tương
tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9.
- Nếu A chia cho B dư B – 1 thì A + 1 chia hết cho B.
- Nếu A chia cho B dư r (r < B ) thì A + ( B – r ) chia hết cho B.
- Nếu A chia cho B dư r (r < B) thì A – r chia hết cho B.
- Nếu A và B chia hết cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9 ) thì tổng A + B cũng chia hết cho 2
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
1
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
(hoặc 3, 4, 5, 9).
- Nếu A và B đều chia hết cho 2 ( hoặc 3, 4, 5, 9) thì hiệu A - B cũng chia hết cho 2
(hoặc 3, 4, 5, 9).
- Nếu một số hạng chia cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9) dư r và các số hạng còn lại đều chia
hết cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9) thì tổng của chúng cũng chia cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9) dư r.
- Hiệu của một số chia hết cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9) và một số không chia hết cho 2
(hoặc 3, 4, 5, 9) là một số không chia hết cho 2 (hoặc 3, 4, 5, 9 ).
3. Tính chất chia hết của một tổng và một hiệu .
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2
- Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
- Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không
chia hết cho 2
- Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2.
(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1. Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Cho 4 chữ số 0, 4, 5, 9. Viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau :
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 4
c. Chia hết cho 2 và 5
Giải :
a. Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ
số khác nhau, nên các số thiết lập được là
540; 504
940; 904
450; 954
950; 594
490
590
b. Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :
540; 504; 940; 904
c. Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là
540; 450;490; 940; 950; 590 .
Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
2
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.
Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)
Dạng2. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết
Bài 3 : Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết
cho 2; 5 và 9.
Giải:
Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2007ab ta
được 2007a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 + 0
+ 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9 hay 9 + a chia hết cho 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.
Bài 4: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2 ; 5 và 9
đều dư 1.
Giải :
- Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và 9.
- Vậy chữ số tận cùng của A - 1 phải bằng 0, suy ra y = 1.
- Vì A - 1 chia hết cho 9 nên (x + 4 + 5 + 9 + 0) chia hết cho 9 hay x + 18 chia hết
cho 9. Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x
khác 0. Từ đó x chỉ có thể bằng 9.
- Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591.
Dạng 3. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu .
Bài 5: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay
không .
a) 459 + 690 + 1 236
b) 2 454 - 374
Giải :
a) 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3
b) 2 454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2 454 - 374 không chia hết cho 3.
Bài 6: Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến
và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học
sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát
thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao?
Giải :
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
3
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số
vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng
là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.
Dạng 5. Tìm số trong phép chia có dư
Bài 7 : Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và
chia cho 5 dư 4.
Giải :
- Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời
chia hết cho 2, 3, 4 và 5.
- Vì A + 1 chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1
không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0.
- Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90. Trong 3 số đó
chỉ có 60 là chia hết cho 4.
Vậy A +1 = 60
A = 60 - 1
A = 59
Do đó số cần tìm là 59.
Dạng 6. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho)
một số nào đó
Bài 8 : Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3
lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.
Giải:
Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của
số A và số B như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho
3 (2). Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9. Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ
số của chúng như nhau) (3). Từ (1) và(3), suy ra B chia hết cho 27.
Dạng 7. Các bài toán thay chữ bằng số
Bài 9 : Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số
khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006
Giải:
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
4
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. Như vậy vế
trái là một số chia hết cho 3. Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6
+ 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết cho 3, suy ra TTT2006 không chia hết cho 3. Điều
này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.
Bài 10: Chứng minh rằng không thể thay các chữ bằng các chữ số để có phép tính đúng :
Giải: Ta thấy 2 số
và
= 2004
có tổng các chữ số bằng nhau nên cả 2 số sẽ
có cùng số dư khi chia cho 9, do đó hiệu của hai số chắc chắn sẽ chia hết cho 9.
Mà 2004 không chia hết cho 9, do đó hiệu của hai số không thể bằng 2004.
Nói cách khác ta không thể thay các chữ bằng các chữ số để có phép tính đúng.
Dạng 8. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 11: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số
hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư.
Tính số HS khối 1 cuỉa trường đó.
Giải :
Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8.
Thay vào ta được số 3a8.
Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12.
Suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia
hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số
HS khối 1 của trường đó là 368 em.
Bài 12 : Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên
hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000đồng. Khang
nói: "Cô tính sai rồi". Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
Giải:
Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói
kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50 000đồng và được trả lại
72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là:
4 x 50 000 - 72 000 = 128 000 (đồng)
Vì số 128 000 không chia hết cho 3, nên bạn Khang nói "Cô tính sai rồi" là đúng.
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
5
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Dạng 9. Các bài toán hình học
Bài 13 : Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, ... , 8cm, 9cm, 10cm.
Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác đều được không?
Giải:
Một hình tam giác đều có cạnh là (a) là số tự nhiên thì chu vi (P) của hình đó phải là
số chia hết cho 3 vì P = a x 3.
Tổng độ dài của 10 mẩu que là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)
Vì 55 là số không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình
tam giác đều được.
Dạng 10. Trò chơi - Toán vui
Bài 14 : Khi được hỏi: "Số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang
trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? " Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán
xem bạn ấy đã trả lời như thế nào ?
Giải:
Bạn ấy đã trả lời là: "Không có số nào như vậy". Ta có thể giải thích điều này như
sau: Giả sử số phải tìm là x, theo bài ra ta có: x : 6 = a. Suy ra a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a
bằng 2 trở lên thì x 6 sẽ cho một số có 5 chữ số. Mặt khác, tích a x 6 là một số chẵn, tức là
a phải chẵn. Mâu thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thoả mãn bài toán.
(Kết luận này không chỉ đúng với số có 4 chữ số mà đúng với số có chữ số tuỳ ý)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1. Cho 4 chữ số: 0 ; 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2.
b. Chia hết cho 5.
c. Chia hết cho cả 2 và 5.
Giải :
a/ Các số chia hết cho 2 có tận cùng là số chẵn,. Vậy với 4 chữ số đã cho ta chọn chữ số 0
và chữ số 2 làm hàng đơn vị.
- Nếu chọn chữ số 0 làm hàng đơn vị ta còn 3 chữ số chọn làm hàng trăm (2,3,5). Với mỗi
chữ số hàng trăm đã chọn ta còn 2 chữ số chọn làm hàng chục . Vậy với chữ số 0 làm hàng
trăm ta lập được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2)
Các số đó là: 230 ; 250; 320; 350; 520; 530.
- Nếu chọn chữ số 2 làm hàng đơn vị ta còn 2 chữ số chọn làm hàng trăm (3 và 5). Với
mỗi chữ số 3 hoặc 5 được chọn làm hàng trăm ta còn hai chữ số chọn làm hàng chục.
Tiểu học
6 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Ta lập được : 2 x 2 = 4 (số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2)
Các số đó là: 302, 502, 352, 532
Vậy ta lập được tất cả 10 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 từ 4 chữ số 0,2,3,5.
b/ Các số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. Với 4 chữ số đã cho, nếu:
- Ta chọn chữ số 5 làm hàng đơn vị. Còn lại 2 chữ số chọn làm hàng trăm (2 và 3). Với
mỗi chữ số hàng trăm đã chọn ta còn 2 chữ số chọn làm hàng chục. Vậy ta lập được:
2 x 2 x 1 = 4 (số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5). Các số đó là: 205, 305, 235, 325.
- Ta chọn chữ số 0 làm hàng đơn vị. Còn lại 3 chữ số chọn làm hàng trăm (2, 3và 5). Với
mỗi chữ số hàng trăm đã chọn ta còn 2 chữ số chọn làm hàng chục. Vậy ta lập được:
3 x 2 x 1 = 6 (số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5). Các số đó là: 230, 250, 320, 350,
520, 530.
Vậy ta lập được tất cả : 6 + 4 = 10 (số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5)
c/ Các số chia hết cho cả 2 và 5 phải có tận cùng là 0. Vậy với 4 chữ số đã cho ta chỉ có 1
cách chọn chữ số 0 làm hàng đơn vị. Còn lại 3 chữ số ta có 3 cách chọn chữ số hàng trăm,
2 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy ta lập được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có ba chữ số khác nhau
chia hết cho 5). Các số đó là: : 230, 250, 320, 350, 520, 530.
Bài 2 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4
dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Giải :
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng
là chữ số 0
a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0
lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)
Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91
hoặc 98
. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
Đáp số : 419.
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
7
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Bài 3 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7.
Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27.
Giải:
Gọi số phải tìm là
(a khác 0 ; a ; b <10)
Vì
chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5.
Vì
chia hết cho 27 nên
chia hết cho 9.
Thay b = 0 ta có
chia hết cho 9 nên a = 2. Thử 2970 : 27 = 110 (đúng).
Thay b = 5 ta có
chia hết cho 9 nên a = 6. Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với
điều kiện bài toán. Vậy số tìm được là 2970.
Bài 4 : Thay a, b trong số 2003ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết
cho 2, 5 và 9.
Giải :
- Số 2003ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.
- Thay b = 0 vào số 2003ab ta được 200a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các
chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 +0 +0 +3 +a +0) chia hết cho 9 hay (5 +a) chia hết
cho 9. Vì 5 chia cho 9 dư 5 nên a chỉ có thể là 4.
Vậy a = 4 và b = 0 ta được số 200340 chia hết cho 9.
Thử : 200340 : 9 = 22260 (đúng)
Bài 5 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho
4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Giải :
- Gọi số phải tìm là a ( a>0) khi chia số a cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5
dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6. Vậy a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 .
- Vì a + 1 chia hét cho 2 và 5 nên a + 1 có tận cùng là chữ số 0
- a + 1 không thể là số có 1 chữ số.
+ Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 có dạng a0.
- Vì a0 chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 mà 70 không chia hết cho 3 nên loại.
+ Nếu a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
- Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
- Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91
hoặc 98
8 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
- Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
Đáp số : 419.
Bài 6: Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và quýt (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại
quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104, 115, 132, 136, và 148 quả. Sau khi bán được
một rổ cam, người bán hàng thấy rằng số quýt còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi cửa hàng đó
có bao nhiêu quả mỗi loại ?
Giải:
Tổng số Cam và quýt của cửa hàng là: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 ( quả)
Số quýt còn lại gấp 4 lần số cam cho nên số quả cam và quýt còn lại phải chia hết
cho 5. Tổng số 635 quả cam và quýt của cửa hàng là số chia hết cho 5, vì vậy số quả cam
đã bán phải chia hết cho 5. Trong số 5 rổ cam và quýt của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115 quả
là chia hết cho 5, vậy của hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.
Số cam còn lại bằng 1 phần 5 (1/5) số quả chưa bán. Mặt khác:
( 104 + 132 + 136 + 148 ) : 5 = 104 (quả).
Trong 4 rổ còn lại chỉ có rổ đựng 104 quả là có số quả bằng 1 phần 5 (1/5) số quả
còn lại. Vậy theo đề bài rổ đựng 104 quả là rổ cam và 3 rổ đựng 132, 136, 148 quả là các
rổ quýt.
Số cam của của hàng là: 104 + 115 = 219 (quả)
Số quýt của cửa hàng là: 132 + 136 + 148 = 416 (quả)
Đáp số: cam: 219 quả; quýt: 416 quả.
Bài 7: Một cửa hàng có 6 túi xà phòng gồm : túi 15kg, túi 16kg, túi 18kg, túi 19kg,
túi 20kg và túi 31kg, bán trong một ngày được 5 túi. Biết rằng khối lượng xà phòng buổi
sáng bán: gấp đôi buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại túi xà phòng nào ?
Giải
Khối lượng 6 túi xà phòng của cửa hàng là:
15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (kg)
Vì khối lượng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi khối lượng bán buổi chiều nên khối
lượng xà phòng đã bán là số chia hết cho 3.
Tổng 119 là số chia cho 3 dư 2, số xà phòng đã bán là số chia hết cho 3 nên số xà
phòng còn lại là số chia 3 dư 2.
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
9
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Trong số 6 túi trên chỉ có 20 là số chia 3 dư 2.
Vậy túi xà phòng còn lại là 20kg.
Đáp số: 20kg
Bài 8: Có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi
gói 1 tá thì thừa 8 quyển. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400.
Giải:
Khi xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển có nghĩa là số sách đó chia cho 10 thì dư 8.
Khi xếp mỗi gói 1 tá (12 quyển) thì thừa 8 quyển, nghĩa là số sách đó chia cho 12 thì dư 8.
Vậy số sách đó là số chia cho 10 và 12 đều dư 8.
Nếu bớt 8 quyển thì số sách còn lại chia hết cho 10 và 12.
Số sách còn lại ở trong khoảng từ (360 - 8) đến (400 - 8).
Trong khoảng đó (từ 352 đến 392) có các số trong chục là 360, 370, 380, 390 mà
chỉ có 360 là chia hết cho 12.
Vậy số sách là : 360 + 8 = 368 (quyển)
Đáp số: 368 quyển sách.
Bài 9: Có 3 tờ giấy. Lan xé mỗi mảnh ra làm 5, rồi lại lấy một số mảnh, xé tiếp mỗi
mảnh ra làm 5, cứ như vậy…khi ngừng xé theo quy luật trên Lan đếm được 49 mảnh cả
thảy. Hỏi Lan đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Giải:
Khi xé một mảnh ra làm 5 thì số mảnh tăng thêm là 4.
Khi xé một số mảnh ra làm 5 thì số mảnh tăng lên là một số chia hết cho 4. Số
mảnh ban đầu là 3 nên số mảnh thu được sau mỗi lần xé là một số chia cho 4 dư 3, mà 49
chia cho 4 dư 1 nên không xé được số mảnh như vậy. Nên Lan đếm sai.
Bài 10: Tổng số học sinh khối Bốn của một trường tiểu học là số bé nhất. Nếu xếp
hàng ba được một số hàng và thừa 1 em, xếp hàng bốn được một số hàng và thừa 2 em,
xếp hàng năm được một số hàng và thừa 3 em, xếp hàng sáu được một số hàng và thừa 4
em. Tính số học sinh khối Bốn của trường đó.
Giải:
Gọi số học sinh của khối Bốn của trường đó là A. Theo bài ra ta có:
A : 3 dư 1 thì (A + 2) chia hết cho 3
A : 4 dư 2 thì (A + 2) chia hết cho 4
10 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
A : 5 dư 3 thì (A + 2) chia hết cho 5
A : 6 dư 4 thì ( A + 2) chia hết cho 6
Vậy ( A+ 2) chia hết cho 3, 4, 5, và 6. Số bé nhất chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 60.
Số học sinh khối Bốn của trường đó là 60 – 2 = 58 (em)
Đáp số: 58 em.
Bài 11: Lớp 4A xếp hàng hai được một số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba
hay hàng bốn đều được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu cộng tổng các hàng xếp
được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn?
Giải:
Theo bài ra số học sinh của lớp 4A phải là số chia hết cho 2, 3, 4. Số nhỏ nhất chia
hết cho 2, 3, 4 là 12. 12 chia cho 2 được 6, chia cho 3 được 4, chia cho 4 được 3. Mà: 6 +
4 + 3 = 13
39 so với 13 thì gấp 39 : 13 = 3 (lần).
Vậy số học sinh của lớp 4A là:
12 x 3 = 36 ( học sinh)
Đáp số: 36 học sinh.
Bài 12 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần
lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo
nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo
loại 2 còn lại là bao nhiêu ?
Giải :
Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại
phải chia hết cho 3.
Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết
cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ
táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
11
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.
Đáp số : 40 quả
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.
Giải :
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.
Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn
Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0.
Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho
9 .Suy ra x = 2.
Số phải tìm là : 199620.
Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ
số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4 .
Giải :
12 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8
- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4
- Thay b = 0 thì n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9
Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài
- Thay b = 4 thì n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53
784 thoả mãn điều kiện đề bài
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Ví dụ : Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07a. Hãy tìm số đó.
Giải:
Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07a nên số 180 648 07a chia hết cho
9. Vì số 180 648 07a chia hết cho 9 nên (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + a) chia hết cho 9,
hay 34 + a chia hết cho 9, suy ra a = 2. Thay a = 2 vào số 180 648 07a ta được 180 648
072. Số cần tìm là:
180 648 072 : 9 = 20072008.
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
13
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1,
chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.
Bài giải : Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ.
Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6.
Do đó a phải có tận cùng là 1.
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4
(trái với điều kiện của đề bài).
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để
a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1
+ 7 + 1 = 9 9).
Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171.
3 - X¸c ®Þnh x, y ®Ó ph©n sè
x 23y
45
lµ mét sè tù nhiªn.
Bµi 2: T×m c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 25b
6.
Híng dÉn HS:
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 6? (. . . võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt
cho2).
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 2? (. . . cã tËn cïng lµ 0; 2; 4; 6; 8).
+ VËy b cã thÓ lµ nh÷ng sè nµo? (. . . 0; 2; 4; 6; 8).
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 3? (. . . cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho
3).
Bµi gi¶i
V× 25b
6 nªn 25b
2 vµ 3.
* 25b
2 => b=0; 2; 4; 6; 8.
* 25b
3 => (2+5+b) = (7+b)
3 => b= 2 hoÆc b=8.
VËy ta ®îc c¸c sè cÇn t×m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ : 252 vµ 258.
14 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
C¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt vµ chia cã d
Bµi 4: T×m sè tù nhiªn tõ 0 ®Õn 20 sao cho lÊy sè ®ã chia cho 3 th× d 2, chia
cho 2 th× d 1.
Híng dÉn HS
C¸ch 1: Yªu cÇu häc sinh nhÈm t×m kÕt qu¶. ( C¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
bµi to¸n lµ: 5; 11; 17)
C¸ch 2:+ Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ a th× a tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo?
(. . . 0 < a < 20; a chia cho 3 d 2, chia cho 2 d 1)
+ a chia cho 3 d 2 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 3?
(. . .1)
+ a chia cho 2 d 1 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 2?
(. . .1)
+ Nh vËy (a + 1) chia hÕt cho c¶ 2 vµ 3 hay (a + 1) chia hÕt cho
mÊy? (. . . 6)
Bµi gi¶i
Gäi STN cÇn t×m lµ a ( 0 < a < 20)
Theo ®Ò bµi ta cã:. a : 3 d 2 => ( a + 1)
3
6
. a : 2 d 1 => ( a + 1)
2 (a+1)
(a + 1)
6 hay a + 1 =
Ta cã b¶ng sau:
k
1
2
3
4
a+
6
12
18
24
1
a
5
11
17 23(lo¹i)
VËy c¸c sè cÇn t×m lµ : 5; 11; 17 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn tõ 0 ®Õn 50 sao cho khi chia sè ®ã cho 5 th× d 2, chia
cho 3 th× d 1.
Híng dÉn HS
+ Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ a th× a tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo? (. . . 0
< a < 50; a chia cho 5 d 2, chia cho 3 d 1)
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
15
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
+ a chia cho 5 d 2 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 5? (. . .3)
+ a chia cho 3 d 1 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 3? (. . .2)
+ Nh vËy a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho c¶ 3 vµ 5?
Híng dÉn HS t×m ( a + ?)
3 vµ
5.
Ta cã ( a + 3)
5 => (a + 3 + 5 x n ) (3+55 x n ) = (2 + 3 x m)
(a + 2)
3 => (a + 2 + 3 x m ) 3
Tõ ®ã HS t×m ®îc n = 1 vµ m = 2.=> (a + 8)
3 vµ 5.
Bµi gi¶i
Gäi STN cÇn t×m lµ a ( 0 < a < 50)
Theo ®Ò bµi ta cã:
a : 5 d 2 => (a + 3)
5 => (a + 3 + 5)
5 + 8)
(a
15 hay (a + 8)= 15
a : 3 d 1 => (a + 2)
3 => (a + 2 + 6)
x3 q
Ta cã b¶ng sau
q
1
2
3
4
.a+
8
15
30
45
60
VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: 7; 22; 37 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
Bµi 6: T×m STN lín nhÊt cã 3 ch÷ sè sao cho ®em sè ®ã chia cho 5 th× d 3,
chia cho 9 th× d 8.
Híng dÉn HS
+ Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ a th× a tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo? (. . .
100 < a < 999; a chia cho 5 d 3, chia cho 9 d 8)
+ a chia cho 5 d 3 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 5? (. . .2)
+ a chia cho 9 d 8 th× a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho 9? (. . .1)
+ Nh vËy a céng thªm bao nhiªu sÏ chia hÕt cho c¶ 9 vµ 5?
* Híng dÉn HS t×m ( a + ?)
9 vµ 5.
Ta cã ( a + 2)
5 => (a + 2 + 5 x n ) 5
( 2 + 5 x n) = ( 1 + 9 x
(a + 1)
9 => (a + 1 + 9 x m ) 9m)
Tõ ®ã HS t×m ®îc n = 7 vµ m = 4.=> (a + 37)
5 vµ 9.
Bµi gi¶i
Gäi STN cÇn t×m lµ a ( 110 < a < 999)
Theo ®Ò bµi ta cã:
16 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
a : 5 d 3 => (a + 2)
5 => (a + 2 + 35)
5
(a + 37)
45 hay (a + 37)= 45
a : 9 d 8 => (a + 1)
9 => (a + 1 + 36)
x9 q
V× 100 < a < 999. => ( 100 + 37) 45 x q ( 999 + 37) Hay 137 45 x q
1036
137 45 x q
1036
3 q 23
=> q lín nhÊt lµ 23.
a + 37 = 45 x 23 = 1035 => a = 1035 - 37 = 998
VËy sè cÇn t×m lµ: 998 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
Bµi 7:T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng khi chia nã cho 4; 5; 6®Òu d 2 vµ
chia cho 7 th× kh«ng d.
C¸ch 1:
Híng dÉn HS
+ Gäi a lµ sè cÇn t×m th× a tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo? ( . . . a chia cho 4; 5;
6 ®Òu d 2 vµ chia hÕt cho 7)
+ a chia cho 4; 5; 6 ®Òu d 2 nghÜa lµ a bít ®i mÊy th× chia hÕt cho 4; 5; 6 ? (. . .
2).
+Nh vËy ta cã (a – 2)
4; 5; 6. VËy a
sè tù nhiªn nhá nhÊt
4; 5; 6. §ã lµ sè
nµo? (. . .60)
+ VËy a - 2 = 60 x k, hay a = 60 x k + 2. Theo ®Ò bµi a
7 nªn 60 x k + 2
7.
Tõ ®ã t×m k nhá nhÊt
Bµi gi¶i
Gäi a lµ sè cÇn t×m ( a > 0, vµ a nhá nhÊt)
*V× a chia cho 4; 5; 6 d 2 => (a – 2)
4; 5; 6.
=> (a – 2)
60 => (a – 2) = 60 x k. Hay a = 60 x k + 2.
* V× a
7 nªn (60 x k + 2)
7 => ( 56 x k + 4 x k + 2)
7.
Mµ 56 x k
7. Suy ra ( 4 x k + 2)
7 => k nhá nhÊt ®Ó ( 4 x k + 2)
7 lµ k = 3.
Víi k = 3, ta cã a = 60 x 3 + 2 = 182.
Sè nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 182.
C¸ch2:
Híng dÉn HS
+ Gäi a lµ sè cÇn t×m th× a tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo? ( . . . a chia cho 4; 5;
6 ®Òu d 2 vµ chia hÕt cho 7).
+ a chia cho 4 d 2 nghÜa lµ a céng víi mÊy th× chia hÕt cho 4? (. . . céng víi 2)
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
17
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
+ a chia cho 5 d 2 nghÜa lµ a céng víi mÊy th× chia hÕt cho 5? (. . . céng víi 3)
+ a chia cho 6 d 2 nghÜa lµ a céng víi mÊy th× chia hÕt cho 6? (. . . céng víi 4)
Sau ®ã lµm t¬ng tù nh bµi 3.
Bµi gi¶i
Gäi a lµ sè cÇn t×m ( a > 0 vµ a nhá nhÊt)
=>(a
20 => (a+18)
10
Ta cã: * a : 4 d 2 => (a + 2)
4 => (a + 2 + 16)
4 + 18)
* a : 5 d 2 => (a + 3)
5 => (a + 3 + 15)
5
* a : 6 d 2 => (a + 4)
6 => (a + 4 + 24)
6
=> (a + 28)
42 => (a + 28)
* a
7=> (a+28)
7
21
Tõ (1) vµ (2) ta cã: (a + 28) 210 => a + 28 = 210 x k => a = 210 x k – 28.
v× a nhá nhÊt nªn k nhá nhÊt. VËy k = 1.Suy ra a = 210 x 1 – 28 =182.
Sè cÇn t×m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 182.
KiÓu 2: Dïng dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn c¸c ch÷ sè cha biÕt
Bµi 1: Thay x vµ y trong sè a = 1996xy®Ó ®îc sè chia hÕt cho 2; 5 vµ 9.
Híng dÉn HS
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5? ( . . . cã tËn cïng lµ 0)
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 9/ ( . . . cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho
9)
Bµi gi¶i
V× a 5 nªn a cã tËn cïng lµ 0 hoÆc 5.
a 2 nªn y ph¶i lµ sè ch½n. VËy y = 0
Thay y = 0 ta ®îc sè a = 1996x0.
V× a
9 nªn (1+9+9+6+x+0)
9 hay (25 + x)
9 => x = 2.
VËy víi x = 2; y = 0 ta ®îc sè a = 199620chia hÕt cho c¶ 2; 5vµ 9
Bµi 2: T×m a, b, c ®Ó 579abc chia hÕt cho c¶ 5; 7 vµ 9.
Híng dÉn HS
+ Sè 579abc chia hÕt cho c¶ 5; 7vµ 9 th× nã chia hÕt cho tÝch cña 5; 7 vµ 9.
§ã lµ sè nµo?
(. . . 5 x 7 x 9 = 315)
+ T¸ch 579abc thµnh tæng 2 sè trong ®ã cã mét sè chia hÕt cho 315. Sau ®ã
®a vÒ d¹ng bµi 3.
18 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
Bµi gi¶i
V× 579abc
5; 7; 9 =>579abc
315
=> (579000 + abc)
315
=> (1838 x 315 + 30 + abc)
315
=> (30 + abc)
315 Hay 30 +abc = 315 x q
=>abc = 315 x q - 30
Ta cã b¶ng sau;
q
30+
abc
1
2
3
315
630
945
4
1230
abc
285
600
915 1200(lo¹i)
VËy c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 285; 600; 915.
Bµi 3: T×m x, y ®Ó N=x459y khi chia cho 2, 5 vµ 9 ®Òu ®îc sè d lµ 1.
C¸ch 1:
Híng dÉn HS
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia cho 2 d 1? (. . . cã tËn cïng lµ 1; 3; 5; 7; 9).
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia cho 5 d 1? (. . . cã tËn cïng lµ 1; 6).
+ Nh÷ng sè chia cho 2 vµ 5 d 1 th× cã tËn cïng lµ mÊy? (. . . 1)
+ VËy y b»ng mÊy? (y = 1)
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 9? (. . . cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho
9)
+ §Ó x4591 9 th× x4591 ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? (. . .trõ ®i 1)
Bµi gi¶i
V× N chia cho 2 d 1 nªn y lµ sè lÎ.
y=1
N chia cho 5 d 1 nªn y=1 hoÆc y=6.
Ta cã: N=x4591. => N-1= x4590
9 => (x+4+5+9+0) = (x+18)
9 => x=9.
VËy víi x=9; y=1 th× x459y chia cho 2; 5 vµ 9 ®Òu d 1.
C¸ch 2:
Híng dÉn HS
+ §Ó x459y
2 vµ 5 vµ th× x459y ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? (. . .trõ ®i 1)
+ §Ó N-1
2 vµ 5 th× N-1 cã tËn cïng lµ mÊy? (. . . 0 )
+ §Ó N-1
9 th× (x+4+5+9+0) ph¶i
9.
Bµi gi¶i
V× N chia cho 2; 5 vµ 9 ®Òu d 1. Nªn ( N-1)
2; 5 vµ 9. =>(N-1)=x4590.
Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
19
Toán bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 5
§Ó x4590
9 th× (x+4+5+9+0)=(x+18)
9 => x=0 vµ x=9.
V× x459y lµ sè cã 5 ch÷ sè nªn x=9.=> N-1 = 94590 =>N = 94591.
VËy víi x=9; y=1 th× N=x459y chia cho 2; 5 vµ 9 ®Òu d 1.
Bµi 4: Cho N=a378b lµ sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau . T×m tÊt c¶ c¸c ch÷
sè a; b ®Ó thay vµo ta ®îc sè N chia hÕt cho 3 vµ 4.
Híng dÉn HS
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× chia hÕt cho 4? (. . . cã 2 ch÷ sè tËn cïng chia hÕt
cho 4)
+ VËy b cã thÓ lµ nh÷ng sè nµo? (. . .0; 4; 8)
+ Nh÷ng sè nh thÕ nµo th× cha hÕt cho 3/ (. . . cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3)
Bµi gi¶i
N
4 =>8b
4. VËy b = 0; 4 hoÆc8.
V× N cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau nªn b=0 hoÆc b=4.
Víi b = 0 th× N = a3780.
§Ó a3780
3 th× (a+3+7+8+0)
3 hay (a+18)
3 =>a= 0; 3; 6 hoÆc 9.
V× N lµ sè cã 5 ch÷ sè nªn lo¹i trêng hîp a=0 vµ a=3. VËy a=6, hoÆc a=9.
Ta ®îc c¸c sè 63780 vµ 93780 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
Víi b=4 th× N =a3789.
§Ó a3784
3 th× (a+3+7+8+4)
3 hay (a+22)
3 => a=2; 5 hoÆc 8.
V× 5 ch÷ sè cña N kh¸c nhau nªn lo¹i trêng hîp a=8. VËy a=2 hoÆc a=5.
Ta ®îc c¸c sè 23784 vµ 53784 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: 63780; 93780; 23784 vµ53784.
Bµi 5: T×m c¸c ch÷ sè a; b; c ®Ó N= a7b8c9
1001.
Bµi gi¶i
C¸ch 1: Ta cã: a7b8c9 = 1001 x k = 1000 x k + k => a7b8c9 - k = 1000 x k.
ð a7b x 1000 + 8c9 - k = 1000 x k. ( *)
V× a7b x 1000
1000; 1000 x k
1000 => (8c9 - k)
1000 => (8c9 - k) = 0.
=> k = 8c9.
Thay k = 8c9 vµo ( * ) ta ®îc:
a7b x 1000 + (8c9 - 8c9) = 1000 x 8c9
ð a7b x 1000 = 1000 x 8c9
20 Nguyễn Thị Thu Hương
Nghĩa Dân
Tiểu học
- Xem thêm -
.DOC 
22 
466 
123 
