Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Tiểu học Lớp 5 Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chuyên đề các bài toán về số và chữ số...

Tài liệu Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 chuyên đề các bài toán về số và chữ số

.DOC
22
820
110

Mô tả:

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ Dạng 1: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚC. A. MỤC TIÊU: + HS nắm dược tính chất cơ bản của số tự nhiên. + Lập được các số tự nhiên từ những chữ số cho trước theo điều kiện của số. + Biết so sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên. + Biết tính tổng của các số tự nhiên đã lập từ những chữ số cho trước bằng cách nhanh nhất. B. NỘI DUNG: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Có 10 chữ số để lập số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Khi viết 1 STN ta sử dụng 10 chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một STN phải khác 0. 2. STN có tận cùng bằng 0,2,4,6,8 là số chẵn. STN có tận cùng là 1,3,5,7,9 là số lẻ. 3. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. 4. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. 5. Quy tắc so sánh hai STN a) Trong hai STN, số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. b) Nếu hai só có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn. II. Một số dạng toán điển hình: Ví dụ 1. Cho 3 chữ số 1 , 8 , 3 .Hỏi a. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đó . b. Hãy viết các số đó rồi xếp theo thứ tự từ bé đến lớn c. Tính tổng các số vừa viết được bằng cách nhanh nhất. Bài giải a) Chọn chữ số 1 làm hàng trăm ta có sơ đồ: 1 3 8 138 8 3 183 Vậy chọn chữ số 1 làm hàng trăm ta lập được 2 số: 138 và 183 thỏa mãn điều kiện bài toán: - Tương tự: Chọn chữ số 3 làm hàng trăm ta lập được 2 số là: 318 và 381 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 1 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Chọn chữ số 8 làm hàng trăm ta lập được 2 số là 813 và 831. - Vậy với 3 chữ số 1,3 và 8 ta lập được 6 số là 138, 183, 318, 381, 813, 831. Cách giải tổng quát: Vì 3 chữ số của số khác nhau , nên với 3 chữ số 1, 8 và 3 đã cho ta có : - 3 cách chọn chữ số hàng trăm. - 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng trăm) - 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục). Vậy ta viết được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có 3 chữ số khác nhau) Các số đó là: 138 318 813 183 381 831 b. Các số đó được xếp theo thứ tự từ bé đến lớn như sau: 138 , 183, 318 , 381 , 813 , 831. c. Nhận xét: Khi cộng tổng của các số trên ta cộng lần lượt các hàng theo thứ tự từ phải sang trái bắt đầu từ hàng đơn vị. - Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 8 + 3 + 8 + 1 + 3 + 8 + 1 = (8 + 3 + 1) x 2 = 12 x 2 = 24 - Tổng các chữ số hàng chục là: 3 + 8 + 1 + 8 + 1 + 3 = (8 + 3 + 1) x 2 = 12 x 2 = 24 (chục) - Tổng các chữ số hàng trăm là: 1 + 1 + 3 + 3 +8 + 8 = (8 + 3 + 1) x 2 = 12 x 2 = 24 (trăm) Vậy tổng của 6 số lập được là: 24 trăm + 24 chục + 24 đơn vị = 2400 + 240 + 24 = 2664 Cách giải tổng quát: Ta thấy mỗi chữ số 1 , 3, 8, xuất hiện 2 lần ở mỗi hàng trăm , chục và đơn vị. Vậy tổng các số đó là: (1 + 3 + 8) x 100 x 2 + (1 + 3 + 8) x 10 x 2 + (1 + 3 + 8) x 2 =12 x 100 x 2 +12 x 10 x 2 + 12 x 2 =2400 + 240 + 24 =2664. Ví dụ 2. Từ 3 chữ số 3 7; 0. Hỏi: 2 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 a. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại) b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé. c. Tính tổng các số đó. Bài giải a) Vì chữ số 0 không được chọn làm hàng trăm, nêm với 2 chữ số 3, 7 và 0 ta có: - 2 cách chọn chữ số hàng trăm. - 3 cách chọn chữ số hàng chục (vì các chữ số của số có thể lặp lại) - 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy ta lập được : 2 x 3 x 3 = 18 (số có 3 chữ số) b) Các số đó được viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 777, 773, 770, 737, 733, 730, 707, 703, 700, 377, 373, 370, 337, 333, 330, 307, 303, 300. c) Ta nhận thấy: - Chữ số 7 và chữ số 3 xuất hiện 9 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục và 6 lần ở hàng đơn vị. Vậy tổng các số đó là: (3 + 7) x 100 x 9 + (3 + 7) x 10 x 6 + (3 + 7) x 6 = 9000 + 600 + 60 = 9660 *Lưu ý: Bất kì số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó nên ta không tính đến chữ số 0. Ví dụ 3: : Cho 4 chữ số : 1; 2; 3; 4 . Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2. Bài giải Gọi abc là số cần lập ( a khác 0). Vì a; b; c khác nhau và abc 2 Nên với 4 chữ số đã cho ta có : c = 2 hoặc c = 4. - Với c = 2 Ta còn : + 3 chữ số để chọn làm hàng trăm (a), đó là 1 , 3 và 4. + 2 chữ số chọn làm hàng chục (b), đó là các chữ số khác chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. Vậy với c = 2 ta lập được: 3 x 2 x 1 = 6 (số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2) Đó là: 132, 142, 312, 342, 412, 432. - Tương tự: Với c = 4 ta cũng lập được 6 số: 134, 124, 214, 234, 314, 324. III. Bài tập về nhà Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 3 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 1: Từ 3 chữ số 4, 6, 3. Hỏi: a.Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại) b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé. c. Tính tổng các số đó Bài giải a. Vì các chữ số của số có thể lặp lại, nên với 3 chữ số đã cho ta có: - 3cách chọn chữ số hàng trăm. - 3 cách chọn chữ số hàng chục. - 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta lập được: Các số đó là: 3 x 3 x 3 = 27 (số có 3 chữ số) 333 ; 334 ; 336 ; 343 , 344; 346 ; 363 ; 364 ; 366; 433 ; 434 ; 436 ; 443 ; 444 ; 446 ; 463 ; 464 ; 466 633 ; 634 ; 636 ; 643 ; 644 ; 646 ; 663; 664 ; 666. b. Các số được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé như sau 666>664 > 663 > 646 > 644 > 643 > 636 > 634 > 633 > 466 > 464 > 463 > 446 > 444 > 443 > 366 > 364 > 363 > 346 > 344 > 343 > 336 > 334 > 333. c. Ta thấy mỗi chữ số 3, 4, 6 xuất hiện 9 lần ở mỗi hàng trăm, chục , đơn vị. Vậy tổng các số đó là : (3+4+6)x100x9 + (3+4+6)x10x9 + (3+4+6)x9 =13x100x9 + 13x10x9 + 13x9 =11700 +1170 +117 =12987 Bài 2: Từ 3 chữ số 3 7; 0. Hỏi: a.Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số( các chữ số có thể lặp lại) b. Hãy viết các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé. c. Tính tổng các số đó. Bài giải a) Vì 0 không thể đứng ở hàng trăm và các chữ số của số có thể lặp lại, nên với 3 chữ số đã cho ta có: - 2 cách chọn chữ số hàng trăm. - 3 cách chọn chữ số hàng chục. - 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị 4 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Vậy ta lập được: 2 x 3 x 3 = 18 (số có 3 chữ số) Các số đó là: 300 303 307 330 333 337 370 373 377 700 703 707 730 733 737 770 773 777 b. Các số đó được xếp theo thứ tự bé dần là: 777; 773; 770; 737; 733; 730; 707; 703; 700; 377; 373; 370; 337; 333; 330; 307; 303; 300. c. Ta nhận thấy mỗi chữ số 3 và 7 xuất hiện 9 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục và 6 lần ở hàng đơn vị. Vậy tổng các số đó là: (7 + 3) x 100 x 9 + (7 + 3) x 10 x 6 + (7 + 3) x 6 = 9000 + 600 + 60 = 9660. Bài 3: Cho 3 chữ số a, b, c với 0 < a < b < c và a + b + c = 10. a. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đó. b. Xếp các số đó theo thứ tự tăng dần. c. Tính tổng các số đó. Bài giải a. Vì 3 chữ số của số khác nhau, nên với 3 chữ số đã cho ta có: - 3cách chọn chữ số hàng trăm. -2 cách chọn chữ số hàng chục. - 1 cách chọn chữ sốhàng đơn vị Vậy ta viết được : 3x2x1=6 (số có 3 chữ số khác nhau) Các số đó là: abc , acb bac , bca, cab, cba b.Vì 0 < a < b 0; a,b <10) Nếu viết thêm chữ só 9 vào bên trái số ab ta được số 9ab . Theo bài ra ta có : 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 6 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – 1) 900 = ab x 12 ab = 900 : 12 -> ab = 75 Thử lại: 975 : 75 = 13. Vậy số cần tìm là 75 Ví dụ 2. Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta được số mới gấp 9 lần số ban đầu. Bài giải Gọi số phải tìm là ab. (a>0; a,b <10) Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số a và b ta được số a0b. Theo đề bài ta có: a0b = ab x 9 a x 100 + b = (a x 10 + b) x 9 a x 100 + b = a x 90 + b x 9 a x 10 = b x 8 ( bớt cả hai vế đi ax90 và b) -> a x 5 = b x 4 (chia cả hai vế cho 2) Vì a x 5 chia hết cho 5 nên b x 4 cũng phải chia hết cho 5. Suy ra b = 0 hoặc 5. + Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 x 4 = 0 -> a = 0 (loại) + Nếu b = 5 thì a x 5 = 5 x 4 -> a = 4 Ta có số 45. Thử 45 x 9 = 405 (đúng). Vậy số phải tìm là 45 2. Xóa bớt một số chữ số của số tự nhiên Ví dụ 3: Cho một số có 3 chữ số, nếu ta xóa đI chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7 lần. Ví dụ 5 trang 11. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a; b; c <10). Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số bc . Theo đề bài ta có: Nguyễn Thị Thu Hương abc = 7 x bc Trường Tiểu học Nghĩa Dân 7 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Cách 1: ta có: a x 100 + bc = 7 x bc a x 100 = 6 x bc (cùng bớt cả hai vế di bc ) a x 50 = 3 x bc (cùng chia cả hai vế cho 2) - Vì bc là số có hai chữ số, nên 3 x bc < 300 . Suy ra a < 6. (1) - Vì 3 x bc chia hết cho 3, nên a x 50 cũng phải chia hết cho 3. (2) Từ (1) và (2) Suy ra a = 3 Với a = 3 thì 3 x bc = 3 x 50 = 150 bc = 150 : 3 = 50 Vậy số phải tìm là 350. Cách 2: Theo đề bài ta có: abc = 7 x bc Vì c x 7 có tận cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5. - Nếu c = 0, thay vào ta có: ab0 = 7 x b0 ab =bx7 Suy ra b = 0 hoặc b = 5. Nhưng b không thể bằng 0. Vậy b = 5 và ab = 5 x 7 = 35 Số phải tìm là 350 - Nếu c = 5 thay vào ta có: ab5 = 7 x b5 Vì 7 x 5 = 35 nên 7 x b + 3 = ab Nếu b chẵn thì vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn . Nếu b lẻ thì vế phải là số lẻ vế trái là số chẵn. Vậy trường hợp này bị loại. 3. Số tự nhiên và tổng , hiệu , tích, thương các chữ số của nó. Ví dụ 4. Tìm một số có hai chữ số sao cho số đó bằng tổng của hai chữ số của nó nhân với 4. Bài giải Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a,b <10).Theo đề bài ta có: ab = (a + b) x 4  a x 10 + b = a x 4 + b x 4  ax6 8 = b x 3 ( bớt cả hai vế a x 4 và b) Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 ax2  = b ( chia cả hai vế cho 3) Như vậy số phải tìm có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Ta có các số cần tìm: 12, 24, 36, 48. Ví dụ 5. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1. Ví dụ 7 trang 13. 10CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Bài giải Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a; b <10) và hiệu các chữ số của nó bằng c. Theo bài ra ta có: ab = c x 28 + 1 Vì ab là số có hai chữ số nên c < 4, hay c bằng 1,2 hoặc 3. *Nếu c = 1 thì ab = 1 x 28 + 1 = 29 Thử: 9 – 2 = 7 > 1 (loại) * Nếu c = 2 thì ab = 2 x 28 + 1 = 57 Thử: 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1) Chọn * Nếu c = 3 thì ab = 3 x 28 + 1 = 85 Thử: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm là 85 và 57 4 . So sánh tổng hoặc điền dấu Ví dụ 6. : Cho A = B= abc + ab + 1997 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A và B Giải Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab Ta thấy tổng A và tổng B đều gồm 3 số hạng, trong đó có 2 số hạng giống nhau đó là abc và ab . Số hạng còn lại: 1999 > 1997 . Vậy A< B III. Bài tập về nhà Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 9 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới mà tổng của số mới với số phải tìm là 132. Bài giải Cách 1: Gọi số phải tìm là ab (a>0, a ; b < 10). Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số ab0. Theo đề bài ta có: ab0 +ab =132 abx10 +ab =132 ab x(10+1)=132 ab x11=132 ab=132:11 -> ab=12 Vậy số phải tìm là 12. Cách 2 : (Đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó để giải.) Khi viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải một số thì số đó gấp lên 10 lần. Theo đề bài ta có sơ đồ: SM: 132 SPT: Nhìn vào sơ đồ ta có: Tổng số phần bằng nhau là: 10+1=11 (phần) Số phải tìm là: 132:11=12 Đáp số :12 Bài 2: Cho phép trừ có số trừ là số có 2 chữ số và hiệu là 3000. Nếu viết thêm số trừ vào chính bên phải của số trừ ta được số bị trừ. Tìm phép trừ đó. Bài giải Gọi số trừ là ab (a>0; a,b <10 ). Khi viết thêm số trừ vào bên phải số trừ ta được số abab. Theo đề bài ta có: abab – ab = 3000 ab x 100 + ab – ab = 3000 ab x 100 = 3000 ab = 3000 : 100 ab = 30 abab = 3030 10 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Ta có phép trừ: 3030 -30 =3000 Vậy phép trừ đó là 3030 -30 =3000 Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Ví dụ 2 trang 9. 10CĐBDHSG lớp 4-5. Tập 1 Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a,b,c < 10). Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5 . Theo đề bài ta có: abc5 = abc + 1112 abc x 10 + 5 = abc + 1112 abc x 10 = abc + 1112 – 5 abc x 10 = abc + 1107 abc x 10 - abc = 1107 abc x (10 – 1) = 1107 abc x 9 = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 -> abc5 = 1235 Thử lại: 1235 – 123 = 112 (đúng với đầu bài). Vậy số phải tìm là 123. Bài 4: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số đó. Ví dụ 5 trang 11. 10CĐBDHSG lớp 4-5. Tập 1 Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a khác 0; a,b,c, d < 10). Nếu xóa đi chữ số hàng trăm thì ta được số bc . Theo đề bài ta có: abc = 7 x bc Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 11 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 a x 100 + bc = 7 x bc a x 100 = 7 x bc - bc a x 100 = (7 – 1 ) x bc a x 100 = 6 x bc a x 50 = 3 x bc (cùng chia cả hai vế cho 2) Vì 3 x bc chia hết cho 3 nên a x 50 cũng phải chia hết cho 3. Và bc là số có 2 chữ số nên a = 3; bc = 50. Số phải tìm là 350. Bài 5: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Ví dụ 6 trang 12. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Bài giải Cách 1. Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có: ab = 5 x ( a + b) a x 10 + b = 5 x a + 5 x b a x 5 = b x 4 ( bớt cả hai vế đi ax5 và b) Vì a x 5 chia hết cho 5, nên b x 4 cũng phải chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc b = 5. + Nếu b = 0 thì a x 5 = 0 -> a = 0 (loại) + Nếu b = 5 thì a x 5 = 4 x 5 -> a = 4 Ta có số 45 thoả mãn điều kiện bài toán. Cách 2. Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có: ab = 5 x ( a + b) Vì 5 x ( a+b) chia hết cho 5, nên ab cũng phải chia hết cho 5 . Suy ra ab có tận cùng là 0 hoặc 5. + Nếu b = 0 thì 5 x (a+b) = 5 x a = a0 -> a = 0 (loại) + Nếu b = 5 thì 5 x (a+b) = 5 x (a+5) =a5 -> 5 x a + 25 = a x 10 + 5 -> 20 = a x 5 -> a = 4 Ta có số 45 thoả mãn điều kiện bài toán. Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó. Bài 20 trang 18. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Bài giải 12 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Gọi số phải tìm là ab (a khác 0; a; b <10). Theo đề bài ta có: ab = 3 x a x b -> a x 10 + b = 3 x a x b Vì 3 x a x b và a x 10 luôn chia hết cho a, nên b cũng phải chia hết cho a. - Nếu b = a thì a x 10 + a = 3 x a x a hay a x 11 = 3 x a x a (vô lí) - Nếu a khác b , bằng phương pháp thử chọn ta tìm được các số 15 hoặc 24 thỏa mãn điều kiện bài toán. Bài 7 : So sánh tổng A và B, biết: A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ đó ta suy ra A > B. Bài 8 : Điền dấu >, < , = vào chỗ chấm thích hợp. a) 1a26 + 4b4 +57c …... abc + 1997 b) abc + m000 ….. m0bc + a00 c) x5 + 5x … xx + 56 Giải a) VT = 1026 + a 00 + 404 + b0 + 500 + bc = (1026 + 404 + 570) + ( a 00 + = 2002 + abc > 1997 + b0 + c) abc Vậy VT > VP b) VP = m000 + bc + a 00 = abc + m000 Vậy VT = VP c) x5 + 5x = x0 + 5 + 50 + x = ( x 0 + x) + (50 + 5) = xx + 55 < x0 + 56 Vậy VT < VP Dạng 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNG A. MỤC TIÊU: Tìm nhanh được chữ số tận cùng của một tổng, hiệu, tích của một dãy tính các số . B. NỘI DUNG: Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 13 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 I. Kiến thức cần nhớ: 1. Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. 2. Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. 3. Tổng 1+2+3+4+. . .+8+9 có tận cùng bằng 5. 4. Tích 1x2x3x4x. . . x8x9 có tận cùng bằng 0. 5. Tích a x a không thể có tận bằng 2,3,7,hoặc 8. 6. Tổng các số chẵn là một số chẵn. 7. Tổng các số lẻ là: Số chẵn khi lượng số lẻ là số chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ. 8. Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ. 9. Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. 10. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. Hiệu SC – SL = SL. 11. Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa số là SC thì tích là SC. II. Một số dạng toán điển hình: Ví dụ 1. Không làm tính hãy cho biết kết quả sau dây đúng hay sai? Giải thích tại sao? a) 136 x 136 – 42 = 1960 b) ab x ab – 8557 = 0 Ví dụ 10 trang 15. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Giải a) Ta thấy tích của 136 x 136 có tận cùng là 6. Số trừ 42 có tận cùng là 2. Số có tận cùng là 6 trừ đi số có tận cùng là 2 kết quả không thể có tận cùng bằng 0 được. Vậy kết quả trên là sai. b) Ta thấy tích của ab x ab (Tích của một số tự nhiên nhân với chính nó )chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5 ( 1 x 1 = 1 ; 2 x 2 =4 3 x 3 = 9 ; 4 x 4 = 16 ; 5 x 5 = 25 ; 6 x 6 = 36 ; 7 x 7 = 49 ; 8 x 8 = 64 ; 9 x 9 =81) . Số trừ có tận cùng là 7. Vởy hiệu trên không thể có tận cùng là 0. Ví dụ 2. Không cần tính tổng , hãy cho biết : Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn hay lẻ? Giải 14 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996. Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : 2 + 1 = 998 ( số) Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng của một số chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số lẻ. Ví dụ 3. Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? a) 13 x 14 x 15 x. . . . x 22. b) 1 x 2 x 3 x 4 x. . . x 50. Ví dụ 11 trang 16.10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Giải a) Trong tích 13 x 14 x 15 x . . . x 22 có thừa số 20 tròn chục. Thừa số này cho 1 chữ số 0 ở tích. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cũng cho 1 chữ số 0 ở tích. Vậy tích đã cho có tận cùng là 2 chữ số 0. b) Tích 1 x 2 x 3 x . . . x 50 có thể phân ra thành 5 nhóm: - Nhóm thứ nhất 1 x 2 x 3 x. . . x 9 x10 (lập luận tương tự câu a) có tận cùng là 2 chữ số 0. - Bốn nhóm còn lại 11 x 12 x . . . 20; 21 x 22 x . . . x 30; 31 x 32 x . . . 40 và 41 x 42 x . . x 50 có tận cùng là 10 chữ số 0. Vậy tích đã cho có tận cùng là 12 chữ số 0. Ví dụ 4. Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau: a) (1991 + 1992 + ....+ 1999) – (11 + 12 + 13 + .... + 19) b) (1981 + 1982 + ... + 1989) x (1991 + 1992 + .... + 1999) c) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17 Ví dụ 9 trang 15. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Bài giải a) Chữ số tận cùng của tổng 1991 + 1992 + ....+ 1999 và 11 + 12 + 13 + .... + 19 bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 +.....+ 9 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có tận cùng là 0. b) Lập luận tương tự như trên, tích trên có tận cùng là 5 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 15 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 c) Chữ số tận cùng của tích 21 x 23 x 25 x 27 và 11 x 13 x 15 x 17 đều bằng chữ số tận cùng của tích 1 x 3 x 5 x 7 và bằng 5. Cho nên hiệu trên có tận cùng bằng 0. III. Bài tập về nhà Bài 1. Tích 1x2x3x4x5....98x99x100 có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Bài 28 trang20. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Giải Ta thấy trong tích 1 x2 x 3 x 4 x ....... x 99x 100 có : - 8 thừa số tròn chục là 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Mỗi thừa số này cho 1 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 tận cùng ở tích. - Nhóm 8 thừa số có tận cùng là 5: 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85 và 95. Mỗi thừa số này khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 tận cùng ở tích. - Nhóm 3 thừa số 25 , 50, 75 khi nhân với 1 số chia hết cho 4 thì cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0 tận cùng ở tích. - Số 100 cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích . Vậy tổng chữ số 0 tận cùng ở tích đã cho là: 8 + 8 + 6 + 2=24 ( chữ số 0) Bài 2. Không làm tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng là chữ số nào? a) (1999+2378+4545+7956)-(315+598+736+89) b) 1x3x5x7x......x99 c) 6x16x116x1216x11996 d) 31x41x51x61x71x81x91 e) 11x13x15x17+23x25x27x29+31x33x35x37+45x47x49x51 f) 56x66x76x86-51x61x71x81 Bài 27 trang 19. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Giải a) Vì chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong hai tổng (ở hai dấu ngoặc ) như nhau nên hiệu có tận cùng là chữ số 0. b) Tận cùng bằng 5, vì trong tích có thừa số bằng 5 và các chữ số còn lại đều là số lẻ. 16 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 c) Tận cùng là 6. d) Tận cùng là 1. e) Các tích 11 x 13 x 15 x 17; 23 x 25 x 27 x 29 ; 31 x 33 x 35 x 37 và 45 x 47 x 49 x 51 đều có tận cùng là 5 nên kết quả phép tính có tận cùng là 0. f) Tích 56 x 66 x76 x86 có tận cùng là 6, 51 x 61 x 71 x 81 có tận cùng là 1, nên kết quả có tận cùng là 5. Bài 3. Không làm tính , hãy xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích vì sao? a) 16358 – 6 x 16 x 46 x 56 = 120 b) abc x abc – 853467 = 0 c) 11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110 Bài 30 trang20. 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập 1 Giải a) Sai, vì hiệu hai chữ số tận cùng của số bị trừ và số trừ bằng 2. b) Sai, vì c x c không thể có tận cùng là 7. c) Sai, vì tích thứ nhất có tận cùng là 1 và tích thứ hai có tận cùng là 5. Bài 4. Tìm chữ số cuối cùng của kết quả phép tính: 7 x7 x 7 x …. x 7 – 1991 (có 1991 thừa số 7) (Thi HSG tỉnh Hà Nam năm 1992) Bài giải Đầu tiên ta để ý rằng các số có tận cùng bằng 1 nhân với nhau thì được số có tận cùng bằng 1. Một số có tận cùng bằng 1 nhân với số có tận cùng bằng a thì được số có tận cùng bằng a. Từ nhận xét này, ta tìm cách xét bao nhiêu số 7 nhân với nhau thì tận cùng bằng 1. Ta có: 7 x7 = 49 7 x 7 x 7 = 343 7 x 7 x 7 x7 = 2401 Như vậy 4 số 7 nhân với nhau thì có tận cùng bằng 1. Ta lại có 1991 : 4 = 497 (dư 3) và 7 x 7 x 7 = 343 (tận cùng bằng 3). Từ phân tích này ta viết lại như sau: 7 x7 x7 x … x 7 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 17 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 = 2401 x 2401x …x 2401 x 343 có chữ số tận cùng bằng 3 Vậy kết quả của phép tính trên có tận cùng là 2. Bài 5. Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161 Giải a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn ( 672) nên tích phải là số chẵn mà 1 019 423 là số lẻ. b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là số chẵn mà 9 161 là số lẻ. CÁC BÀI TOÁN KHÁC VÝ dô 3. Cho mét sè cã 3 ch÷ sè , biÕt ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3 vµ khi xo¸ bá ch÷ sè 3 ®ã th× ta ®ù¬c sè míi mµ hiÖu cña sè ®· cho víi sè míi lµ 489. T×m sè ®· cho. C¸ch 1: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab3 ( a>0 ; a;b<10). Khi xo¸ bá ch÷ sè 3 ta ®îc sè míi lµ ab. Theo ®Ò bµi ta cã: ab3 – ab =489 ab x 10 + 3 – ab = 489 ab x 10 – abx1 = 489 – 3 ab x (10 – 1) = 486 ab x 9 = 486 ab = 486 : 9 ab = 54 => ab3=543 VËy sè ph¶i t×m lµ 543 C¸ch 2 : Khi xo¸ bá ch÷ sè 3 ë hµng ®¬n vÞ cña mét sè th× sè ®ã bít ®i 3 ®¬n vÞ vµ gi¶m ®i 10 lÇn. Theo ®Ò bµi ta cã s¬ ®å SPT: SM: 489 Sè míi lµ : (489-3):9 = 54 Sè ph¶i t×m lµ : 54 x10 +3 = 543 §¸p sè : 543. +Bµi to¸n 1: Cho mét sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8. NÕu chuyÓn ch÷ sè 8 lªn ®Çu th× ta ®îc mét sè míi cã 3 ch÷ sè, sè míi ®em chia cho sè ban ®Çu ®îc th¬ng lµ 5 d 25. T×m sè ®ã. Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ ab8 th× sè míi lµ 8ab. Theo ®Ò bµi ta cã: 8ab = ab8 x 5 + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + 8 ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 Trường Tiểu học Nghĩa Dân 18 Nguyễn Thị Thu Hương To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 ab = 735 : 49 => ab = 15. VËy sè cÇn t×m lµ: 158 Thö l¹i: 815 : 158 = 5 ( d 25 ) + Bµi to¸n 2: Cho mét sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè hµng tr¨m lµ 5. NÕu chuyÓn sè 5 ra ®»ng sau sè ®ã th× ®îc sè míi cã 3 ch÷ sè kÐm sè ban ®Çu 324 ®¬n vÞ. Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ 5ab th× sè míi lµ ab5. Theo ®Ò bµi ta cã: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – 5 = 324 ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 . VËy sè cÇn t×m lµ 519. Bài 4: Cho số có 4 chữ số. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó. Ví dụ 4 trang 9. 10CĐBDHSG lớp 4-5. Tập 1 Bài giải Gọi số phải tìm là abcd (a khác 0; a,b,c, d < 10). Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số ab . Theo đề bài ta có: abcd - ab = 4455 ab x 100 + cd - ab = 4455 ab x 100 - ab + cd = 4455 ab x (100 – 1) + cd = 4455 ab x 99 + cd = 4455 cd = 4455 - ab x 99 cd = 99 x 45 - ab x 99 cd = 99 x (45 - ab ) Để tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn 100 thì 45 - ab phải bằng 1 hoặc 0. - Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 . Suy ra cd = 99 x (45 – 45) = 99 x 0 = 0. Vậy cd = 00. Ta có số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 4500. - Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 45 – 1 = 44 . Suy ra cd = 99 x (45 – 44) = 99 x 1 = 99. Vậy cd = 99. Ta có số cần tìm là: 4499. Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 19 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 8. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Giải Gọi số phải tìm là abc. ( a> 0; a,b <10). Theo bài ra ta có: abc = 5 x a x b x c Vì 5 x a x b x c chia hết cho 5, nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5. + Nếu c = 0 thì 5 x a x b x c = 0 -> abc = 0 (loại) + Nếu c = 5 thì số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có: 100 x a + 10 x b + 5 = 5 x a x b x 5 100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b 20 x a + 2 x b + 1 = 5 x a x b ( chia cả hai vế cho 5) Vì 5 x a x b chia hết cho 5; 20 x a cũng chia hết cho 5, nên 2 x b + 1 cũng phải chia hết cho 5. Vậy 2 x b phải có tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng 2 x b luôn là số chẵn nên b = 2 hoặc7 - Trường hợp b = 2 ta có: a25 = 5 x a x 2 x 5 = a x 50 Ta thấy a25 là số lẻ còn a x 50 luôn là số chẵn (vô lí). Vậy trường hợp b = 2 (loại) - Trường hợp b = 7 ta có: a75 = 5 x a x 7 x 5 = a x 175 Vì a75 là số có 3 chữ số. Vậy a = 1. Số cần tìm là 175. VÝ dô 1. T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi viÕt thªm 1 ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè ban ®Çu. Giải Gäi sè ph¶i t×m lµ ab. (a>0; a,b <10) Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a hai ch÷ sè a vµ b ta ®îc sè a0b. Theo ®Ò bµi ta cã: a0b = ab x 9 a x 100 + b = (a x 10 + b) x 9 a x 100 + b = a x 90 + b x 9 a x 10 = b x 8 ( bít c¶ hai vÕ ®i ax90 vµ b) -> a x 5 = b x 4 (chia c¶ hai vÕ cho 2) V× a x 5 chia hÕt cho 5 nªn b x 4 còng ph¶i chia hÕt cho 5. Suy ra b = 0 hoÆc 5. + NÕu b = 0 th× a x 5 = 0 x 4 = 0 -> a = 0 (lo¹i) + NÕu b = 5 th× a x 5 = 5 x 4 -> a = 4 Ta cã sè 45. Thö 45 x 9 = 405 (®óng) Trường Tiểu học Nghĩa Dân 20 Nguyễn Thị Thu Hương
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan