Tài liệu Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các bài toán về tỉ số phần trăm

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Có ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm như sau: Dạng 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số: Muốn tìm tỉ số % của hai số ta làm như sau: - Tìm thương của hai số đó. - Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được. Dạng 2. Tìm giá trị % của một số. - Muốn tìm giá trị % của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân giá trị % của nó. Dạng 3. Tìm một số khi biết giá trị % của số đó. - Muốn tìm một số khi biết giá trị % của nó ta lấy số đó nhân với 100 rồi chia cho giá trị % của nó. II. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: (Dạng 1) Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 4. Bài toán 1 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5 Giải Tỉ số phần trăm của 3 và 4 là : 3 : 4 = 0,75 = 75% Đáp số: 75% Bài 2. (Dạng 1) Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500 đồng. Hỏi: a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? b) Người đó đã lãi bao nhiêu phần trăm? Giải a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1,25 = 125% (tiền vốn) b) Số tiền lãi thu được chiếm số % là: 125% - 100% = 25% Đáp số: a) 125% ; b) 25% Bài 3. (Dạng 2) Một trường có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ? Bài toán 2 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5 Giải Trường đó có số học sinh nữ là: 600 x 52 =312 (học sinh) 100 Đáp số: 312 học sinh Bài 4 . (Dạng 2) Một cửa hàng bán gạo có 600 kg gạo. Buổi sáng bán 15% số gạo đó, Buổi chiều bán 18% số gạo đó. Hỏi số gạo còn lại là bao nhiêu kg? Bài 177 trang 26. Em muốn giỏi toán 5(2006) Giải Số gạo còn lại chiếm số % là: 100% - 15% - 18% = 67% Số kg gạo còn lại là: 600x NguyÔn ThÞ Thu H¬ng 67 =402 (kg) 100 TiÓu häc NghÜa D©n 1 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Đáp số: 402 kg Bài 5 . (Dạng 3) Một trường có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh ? Bài toán 3 trang 171. Các bài toán điển hình 4,5 Giải Trường đó có số học sinh là: 240: 48 =500 (học sinh) 100 Đáp số: 500 học sinh III. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 . Tỉ lệ lãi suất tiết kiệm là 0,75% một tháng với thời hạn là 1 năm. Hỏi nếu đầu năm gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng thì cuối năm số tiền dư (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Bài 178 trang 26. Em muốn giỏi toán 5(2006) Giải Nếu gửi 2000000 đồng với lãi xuất 0,75% một tháng thì mỗi tháng được lãi số tiền là: 2000000 : 100 x 0,75 = 15 000 (đồng) Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: 2 000 000 + 15 000 x 12 = 2 180 000 (đồng) Đáp số: 2 180 000 đồng Bài 2 . Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô? Bài 1 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Giải Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16%, nên trong 200kg hạt tươi có số kg nước là: 200 x16  32 (kg) 100 Sau khi phơi khô 200kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng nước còn lại trong hạt khô là:32 – 20 = 12 (kg) Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200-20=180 (kg) Tỉ số % nước trong hạt phơi khô là: 12 x100  6,67 % 180 Đáp số: 6.67% Bài 3 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ. Giải : Một số giảm đi 20% tức là giảm đi Số cũ : Số mới : | | | | | | | | Vậy phải tăng số mới thêm | | 1 giá trị của số đó. 5 | 1 của nó tức là 25% thì được số ban đầu. 4 Bài 4 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ. Giải : Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 2 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng 1 của nó 4 TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Số cũ : Số mới : | | | | | | Vậy số mới phải giảm đi | | | | | 1 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai được số ban đầu. 5 Bài 5 : Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%. Giải : Lượng nước muối có trong 400g nước biển là : 400 x 4 : 100 = 16 (g) Dung dịch chứa 2 % muối là : Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối 16 g muối cần số lượng nước là : 100 : 2 x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm là : 800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g. Bài 6 . Giá hàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10, nhưng giá hàng tháng 12 lại giảm 10 % so với tháng 11. Hỏi giá hàng tháng 12 so với tháng 10 tăng hay giảm mấy %? Bài 2 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Giải Cách 1: Coi giá hàng của tháng 10 là 100% thì giá hàng của tháng 11 so với tháng 10 là: 100% + 10% = 110% Coi giá hàng của tháng 11 là 100% thì giá hàng tháng 12 so với tháng 11 là: 100% - 10% = 90% Giá hàng của tháng 12 so với tháng 10 là: 110 90 99 x   99% 100 100 100 Vậy giá hàng của tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là: 100% - 99% = 1% Đáp số: 1% Cách 2: Đổi 10% = 0,1. Coi giá hàng của tháng 10 là 1 đơn vị thì giá hàng của tháng 11 so với tháng 10 là: 1 + 0,1 = 1,1 Coi giá hàng của tháng 11 là 1 đơn vị thì giá hàng của tháng 12 so với tháng 11 là: 1-0,1 = 0,9 Giá hàng của tháng 12 so với tháng 10 là: 1,1 x 0,9 = 0,99 Vậy giá hàng của tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là: 1 – 0,99 = 0,01 = 1% Đáp số: 1% Bài 7 . Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu %, nếu chiều dài giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó. Bài 3 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Giải Cách 1: Cách 2: Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới Đổi 20% = 0,2 so với chiều dài cũ là: Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 3 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 100% - 20% = 80% Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: 100% + 20% = 120% Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là: 80 120 96 x  100 100 100 Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là: 100 96 4    4% 100 100 100 Đáp số: 4% dài mới so với chiều dài cũ là: 1 – 0,2 = 0,8 Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: 1 + 0,2 = 1,2 Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là: 0,8 x 1,2 = 0,96 Diện tích hình chữ nhật bị giảm đi là: 1 – 0,96 = 0,04 = 4% Đáp số: 4% Bài 8 . Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30m2. Bài 4 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Giải Cách 1: Cách 2: Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới Đổi 20% = 0,2 so với chiều dài cũ là: Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều 100% + 20% = 120% dài mới so với chiều dài cũ là: Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng 1 + 0,2 = 1,2 mới so với chiều rộng cũ là: Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì 100% - 20% = 80% chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích 1 - 0,2 = 0,8 hình chữ nhật cũ là: Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích 80 120 96 hình chữ nhật cũ là: x  100 100 100 0,8 x 1,2 = 0,96 Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là: Diện tích hình chữ nhật bị giảm đi là: 100 96 4 1 – 0,96 = 0,04   100 100 100 Theo đề bài , 0,04 biểu thị cho 30 m2. Vởy 4 diện tích hình chữ nhật cũ là: Theo đề bài, phân số biểu thị 30 m2. 100 30 : 0,04 = 750 (m2) Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là: Đáp số: 750 m2 4 30 : = 750 (m2) 100 Đáp số: 750 m2 Bài 9 . Chiều dài hình chữ nhật giảm 2,4 m và chiều rộng tăng 30% thì diện tích hình đó tăng 4%. Tìm chiều dài mới. Bài 5 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Giải Cách 1: Cách 2: Coi diện tích cũ là 100% thì diện tích mới so Đổi 30% = 0,3 ; 4% = 0,04. với diệntích cũ là: Coi diện tích cũ là 1 đơn vị diện tích thì diện 100% + 4% = 104% tích mới so với diện tích cũ là: 4 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: 100% +30% = 130% Do đó chiều dài mới so với chiều dãi cũ là: 104 130 80 :  100 100 100 Coi chiều dài cũ là 100% thì chiều dài cũ bị giảm đi là: 100% - 80% = 20% Theo đề bài 20% biểu thị cho 2,4 m, nên số đo chiều dài cũ là: 2,4 : 20 = 12 (m) 100 Vậy số đo chiều dài mới là: 12 – 2,4 = 9,6 (m) Đáp số: 9,6 m 1 + 0,04 = 1,04 Coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: 1 + 0,3 = 1,3 Do đó chiều dài mới so với chiều dài cũ là: 1,04 : 1,3 = 0,8 Coi chiều dài cũ là 1 đơn vị độ dài thì chiều dài cũ bị giảm đi là: 1 – 0,8 = 0,2 Vì 0,2 chiều dài cũ biểu thị cho 2,4 m, nên số đo chiều dài cũ là: 2,4 : 0,2 = 12 (m) Vậy số đo chiều dài mới là: 12 – 2,4 = 9,6 (m) Đáp số: 9,6 m Bài 10 . Khối lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu % để lăng suất lao động tăng 20%? Bài 8 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Coi khối lượng công việc cũ là Cách 3: Giả sử 10 người phải làm xong 100 100% thì khối lượng công việc mới là: cái bàn thì năng suất của mỗi người là: 100% + 80% = 180% 100 : 10 = 10 (cái) Coi năng suất lao động cũ là 100% thì năng Vì khối lượng công việc tăng 80% hay khối suất lao động mới là: lượng công việc mới là 180%. Khi đó số 100% + 20% = 120% bàn phải làm xong là: 180 Để thực hiện được khối lượng công việc 100 x  180 (cái bàn) 100 mới với năng suất lao động mới thì số công Vì năng suất lao động tăng 20% hay năng nhân phải đạt tới mức là: 180 120 suất lao động mới là 120%. Khi đó mỗi :  1,5  150% người phải làm xong số bàn là: 100 100 120 Vởy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng 10 x  12 (cái) 100 so với số cũ là: Khi đó cần số người là: 150%-100%=50% 180 : 12 = 15 (người) Đáp số: 50% Số người tăng thêm là: 15 – 10 = 5 (người) Tỉ số % số người phải tăng so với số cũ là: 5 : 10 = 0,5 = 50% Cách 2: Tương tự cách 2 các bài trên Đáp số: 50% NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 5 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 12 . Mức lương của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương mới này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lượng hàng cũ là bao nhiêu %? Bài 9 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Cách 3: Coi mức lương cũ là 100% thì mức lương Giả sử lương cũ là 500 000 đồng mà giá 1kg mới so với mức lương cũ là: gạo là 5 000 đồng. Khi đó số gạo mua được 100% + 20% = 120% là: Coi giá hàng cũ là 100% thì giá hàng mới 500 000 : 5000 = 100 (kg) là; Vì mức lương tăng 20% nên lương mới bằng 100% - 20% = 80% 120% lương cũa. Do đó lương mới là: 120 Với mức lương mới và lượng hàng mới thì 500000 x  600000 (đồng) 100 giá hàng sẽ mua được là: 120 80 Vĩ giá hàng giảm 20% nên giá hàng mới :  1,5  150% bằng 80% giá hàng cũ. Do đó giá mới của 100 100 Lượng hàng mới mua được sẽ nhiều hơn 1kg gạo là: 80 lượng hàng cũ là: 150 % - 100% = 50% 5000 x = 4000 (đồng) 100 Đáp số: 50% Với số tiền lương mới và giá gạo mới thì sẽ mua được số gạo là: 600 000 : 4 000 = 150 (kg) Số lượng gạo mới mua được nhiều hơn Cách 2: Tương tự cách 2 các bài trên trước là; 150 – 100 = 50 (kg) Tỉ số % số hàng mua được nhiều hơn trước là: 50 : 100 = 0,5 = 50% Đáp số: 50% Bài 13 . Lần trước giá mỗi vé xem bóng đá là 15 000 đồng. Lần này do giảm giá vé nên số vé bán được tăng 50% so với lần trước và tổng số tiền thu được tăng 25% so với lần trước. Hỏi mỗi vé đã bán giảm bao nhiêu tiền? Bài 10 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Cách 2: Theo giá vé cũ thì cứ bán được 2 vé Coi số vé bán lần trước là 100% thì số vé người ta thu được số tiền là: bán lần này là: 15 000 x 2 = 30 000 (đồng) 100% + 50% = 150% Vì giảm giá vé nên số vé mới bán được tăng Coi tổng số tiền thu được lần trước là 100% 50% so với số vé cũ. Vì thế, đáng lẽ bán thì tổng số tiền thu được lần này là : được 2 vé theo giá cũ thì nay bán được 3 vé 100% + 25% = 125% theo giá mới . Khi bán hết số vé theo giá Giá mỗi vé mới bán ra so với giá cũ là: mới thì tổng số tiền thu được tăng 25% (hay 125 150 5 :  100 100 6 Giá mỗi vé mới bán ra là: 15 000 x 6 5 = 12 500 (đồng) 6 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng 1 ) so với số vé theo giá cũ. Do đó cứ bán 2 4 vé theo giá mới sẽ thu được số tiền là: 30 000 + 30 000 x 1 = 37 500 (đồng) 4 TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 So với giá cũ, mỗi vé đã bán giảm số tiền là: Giá tiền mỗi vé theo giá mới là: 15 000 – 12 500 = 2500 (đồng) 37 500 : 3 = 12 500 (đồng) Đáp số: 25 000 đồng So với giá cũ, mỗi vé đã bán giảm số tiền là: 15 000 – 12 500 = 2500 (đồng) Đáp số: 25 000 đồng Bài 14 . Mỗi cạnh hình vuông tăng 20%. Hỏi diện tích hình vuông tăng bao nhiêu %? Bài 1 – Tự giải – trang 188. Các bài toán điển hình 4-5 1 Cách 1: Cách 2: Ta có: 20% = 5 Coi cạnh của hình vuông ban đầu là 100% Coi cạnh hình vuông ban đầu là 1 đơn vị độ thì cạnh của hình vuông mới là: dài thì cạnh hình vuông mới là: 100% + 20% = 120% 1 6 Diện tích hình vuông mới so với diện tích 1+ = 5 5 hình vuông cũ là: Diện tích hình vuông mới so với diện tích 120 120 144 x  hình vuông ban đầu là: 100 100 100 6 6 36 Vậy diện tích hình vuông tăng: x = = 1,44 = 144% 5 5 25 144% - 100% = 44 % Vậy diện tích hình vuông tăng: Đáp số: 44% 144% - 100% = 44 % Đáp số: 44% Bài 15. Thể tích hình lập phương tăng bao nhiêu %, nếu mỗi cạnh của nó tăng 10% Bài 2 – Tự giải – trang 188. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Cách 2: 10% = 0,1 Coi cạnh hình lập phương ban đầu là 100% Coi cạnh hình lập phương ban đầu là 1 đơn thì cạnh hình lập phương mới là: vị độ dài thì cạnh hình lập phương mới là: 100% + 10% = 110% 1 + 0,1 = 1,1 Thể tích hình lập phương mới so với hình Thể tích hình lập phương mới là: lập phương ban đầu là: 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331 110 110 110 1331 Thể tích hình lập phương mới so với hình x x = = 133,1% 100 100 100 1000 lập phương cũ tăng: Vậy thể tích hình lập phương tăng : 1,331 – 1 = 0,331 = 33,1% 133,1% - 100% = 33,1% Đáp số: 33,1% Đáp số: 33,1% Bài 9 . Số con bò sữa của nông trường A ít hơn số con bò sữa của nông trường B là 12,5%, nhưng số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở nông trường A lại nhiều hơn số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở nông trường B là 8%. Hỏi tổng số sữa thu được của nông trường nào ít hơn và ít hơn mấy %? Bài 6 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Cách 2: 12,5% = 0,125; 8% = 0,08 Coi số bò của nông trường B là 100% thì số Coi số bò của nông trường B là 1 đơn vị, thì bò của nông trường A là: số bò của nông trường A là: 100% - 12,5% = 87,5% 1 – 0,125 = 0,875 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 7 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Coi số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở nông trường B là 100% thì số lít sữa trung bình của mỗi con bò ở nông trường A là: 100% + 8% = 108% Tổng số lít sữa của nông trường B là 100% thì tổng số lít sữa của nông trường A là: 108 87,5 94,5 x  = 94,5% 100 100 100 Vì 100%> 94,5% Vậy tổng số lít sữa nông trường A ít hơn nông trường B là: 100% - 94,5%=5,5% Đáp sô: 5.5% Coi số lít sữa trung bình của mỗi con bò của nông trường B là 1 thì số lít sữa trung bình của mỗi con bò của nông trường A là : 1 + 0,08 = 1,08 Tổng số lít sửa của nông trường B là: 1x1=1 Thì tổng số lít sửa của nông trường A là: 1,08 x 0,875 = 0,945 Vì 0,945 < 1nên tổng số sữa của nông trường A ít hơn nông trường B và ít hơn là: 1 – 0,945 = 0,055 Vì 0,055 : 1 = 0,055 = 5,5% Vậy tổng số lít sữa nông trường A ít hơn nông trường B là: 5,5% Bài 10 . Sản lượng lúa của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của khu vực A chỉ lớn hơn khu vựcB là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy %? Bài 7 trang 172. Các bài toán điển hình 4-5 Cách 1: Coi sản lượng lúa ở khu vực B là Cách 2: Đổi: 26% = 0,26 ; 5% = 0,05 100% diện tích khu vực B là 100%, Năng Coi sản lượng lúa ở khu vực B là 1đơn vị suất khu vực B là 100% . Thì: khối lượng , diện tích khu vực B là 1 đơn vị Sản lượng lúa ở khu vực A là: diện tích và năng suất khu vực B là 1. Thì 100% + 26% = 126% Sản lượng lúa ở khu vực A là: Diện tích khu vực A là: 1 + 0,26 = 1,26 100% + 5% = 105% Diện tích khu vực A là: Năng suất khu vực A là: 1 + 0,05 = 1,05 126% : 105% = 120% Năng suất khu vực A là: Vậy năng suất khu vực A hơn năng suất khu 1,26 : 1,05 = 1,2 vực B là: 120% - 100% = 20% Vậy năng suất khu vực A hơn năng suất khu Đáp số: 20% vực B là: 1,2 - 1 = 0,2 = 20% Đáp số: 20% Bài 16. Một cửa hàng định giá mua vào bằng 75% giá bán ra. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu % giá mua? Bài 8 trang 75. Toán chọn lọc Tiểu học Bài 15 . Một hiệu sách hạ giá 10% giá sách nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1/6. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 12,5%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu %? Bài 9 trang 76. Toán chọn lọc Tiểu học Bài 16 . Trong năm qua lớp 5A có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I là 25%, học kì II là 27,5%. Tính số học sinh của lớp biết rằng số đó không thay đổi suốt năm học? Bài 10 trang 76. Toán chọn lọc Tiểu học 8 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 17 . Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng Giêng giá hoa lại hạ 20% so với giá hoa ngày Tết. Hỏi giá hoa tháng Giêng so với tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu %? Bài 86 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 18 . Một người mua một kì phiéu loại 3 tháng với lãi suất 1,9% với giá trị kì phiếu là 6 000 000 đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó được lĩnh về bao nhieu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng tiền lãi tháng trước được nhập thành vốn của tháng sau. Bài 87 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 19 . Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán mọi thứ hàng hoá. Tuy vậy , cửa hàng đó vẫn còn lãi 29% mỗi loại hàng hoá. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu %? Bài 88 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 20 . Một cửa hàng quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được , cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán. Vộn không bán được, cửa hàng lại hạ 20% theo giá đã hạ và đã bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu % giá vốn? Bài 90 trang 41. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 21 . Một cửa hàng còn số mứt không bán hết trong Tết , cửa hàng hạ giá 15%. Vần không bán được , cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu %? Bài 91 trang 42. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 22 . Một cửa hàng bán hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu % so với giá mua? Bài 93 trang 42. Toán nâng cao lớp 5 tập 1 Bài 23 . Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biển bao nhiêu kg nước lã để được một loại nước chứa 2% muối. Bài 49 trang 105. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1 Giải Số muối có trong 20 kg nước biển là: 5 x 20  1 (kg) 100 1 kg muối chứa trong lượng dung dịch 2% là: 1: 2  50 (kg) 100 Số nước phải đổ thêm vào là: 50 – 20 = 30 (kg) Đáp số: 30 kg nước lã Bài 24 . Giá vở viết tháng 9 tăng 10%, sang tháng 10 lại hạ 10%. Hỏi giá vở viết tháng 10 so với trước lúc tăng của tháng 9 khi nào rẻ hơn? Bài 50 trang 105. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1 Bài 25 . Một bình đựng 250 g dung dịch chứa 10% muối. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu gam muối để được một bình chứacó dung dịch NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 9 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 26 (Violimpic) Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài đi 37,5% thì phải tăng chiều rộng lên bao nhiêu % để diện tích không đổi. (60%) Bài 27(violimpic) Một cửa hàng bán được lãi 37,5% giá bán. Hỏi cửa hàng đó bán lãi bao nhiêu % giá vốn? (60%) Bài 1: Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp: 0,a x 0,b x a,b = 0,bbb. Bài giải Ta có: 0,a x 0,b x a,b = 0,bbb ð a x b x ab = bbb (Nhân cả 2 vế với 1000) ð a x b x ab = b x 111 ð b x (a x ab) = b x 111 ð a x ab = 111 ð a x ab = 3 x 37 ð a =3 và ab = 37 hay b= 7. Thử: 0,3 x 0,7 x 3,7 = 0,777 (đúng) Đáp số: a=3; b=7. Bài 2: Tìm các chữ số a; b; c ( a khác b khác c) thoả mãn điều kiện sau: 0,a + a,b + ab,c = bc,b. Bài giải 0,a + a,b + ab,c = bc,b ð a + ab + abc = bcb (nhân cả 2 vế với 10) Đặt tính cột dọc: a Xét phép cộng hàng đơn vị: a+b+c=b => a+c=10 (1) + ab Xét phép cộng hàng chục: a+b+1(nhớ)=10+c (2) abc Xét phép cộng hàng trăm: a+1(nhớ)=b (3) bcb Thay (3) vào (2) ta được: a+1+a+1=10+c => 2.a+2=10+c (4) Lấy (4) trừ đi (1) 2.a+2=10+c 10=a+c 2.a - 8=10-a 2.a+a=10+8 3.a=18 10 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 a=6. Thay a=6 vào (1) ta được c=10-6=4. Thay a=6 vào (3) ta được b=6+1=7. Vậy với a=6; b=7 và c=4 ta có 0,6+6,7+67,4=74,7.(thoả mãn điều kiện bài toán) Bài 3: Tìm các chữ số a; b; c để: 8a,ba + c1,4d = d4,1c. Bài giải Ta viết lại phép tính theo cột dọc: + 8a,ba c1,4d d4,1c - Xét phép cộng chữ số hàng chục: 8 + c = d. Vậy c = 0 hoặc c= 1, nhưng c không thể bằng 0 cho nên c=1. Thay c=1 ta có phép tính: + 8a,ba 11,4d d4,11 - Xét phép cộng chữ số hàng chục: d=8+1=9.Vậy d=9. Thay d=9 vào phép tính ta được: + 8a,ba 11,49 94,11 - Xét phép cộng chữ số hàng phần trăm: a+9=11 => a=2. Thay a=2 ta tìm được b=6. Vậy với a=2; b=6; c=1; d=9 ta có phép tính: 82,62 + 11,49 = 94,11.(thoả mãn điều kiện bài toán) Bài 4: Tìm các chữ số a; b sao cho: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a Bài giải Cách 1: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a ð ab - 13 = 3 x ba (nhân cả 2 vế với 100) ð 10 x a + b - 13 = 3 x (10 x b + a) ð 10 x a + b - 13 = 30 x b + 3 x a ð 10 x a - 3 x a = 30 x b - b + 13 ð 7 x a = 29 x b + 13(*) Vì a  9 => 29 x b + 13  7 x 9 = 63 ð 29 x b  63 - 13 = 50 ð b  50 :29 < 2 ð b = 0 hoặc b = 1.  Nếu b=0 thì 7 x a = 13 => a = 13 :7 < 2 (loại)  Nếu b=1 thì 7x a = 29 x 1 +13 => a = 42 : 7 = 6 Vậy với a=6; b=1 thì ta có phép tính 0,61 - 0,13 = 0,3 x 1,6. Cách 2: Làm như cách 1 đến (*) sau đó dùng dấu hiệu chia hết để tìm a; b. 7 x a = 29 x b + 13(*) => 7 x a = 28 x b + b + 13. Vì 7 x a 7; 28 x b 7 => (b+13) 7 => b =1 hoặc b=8. Thay b=1 vào (*) ta tìm được a=6. Thay b =8 vào (*) ta tìm được a=35.Vì a; b là các chữ số nên chọn a= 6. Cách 3: 0,ab - 0,13 = 0,3 x b,a NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 11 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 ab - 13 = 3 x ba (nhân cả 2 vế với 100) ð ab = 3 x ba + 13. Vì ab < 100 => 3 x ba + 13 < 100 =>3 x ba < 100 - 13 => 3 x ba < 87 => ba < 87 : 3 = 29 => b=1 hoặc b=2. *Nếu b=1 thì ta có: a1 = 3 x 1a + 13 ð a x 10 + 1 = 3 x ( 10 + a) + 13 ð a x 10 + 1 = 30 + 3 x a + 13 ð a x 7 = 42 ð a = 42 : 7 = 6. *Nếu b = 2 Thì ta có: a2 = 3 x 2a + 13 ð a x 10 + 2 = 3 x ( 20 + a) + 13 ð a x 10 + 2 = 60 + 3 x a + 13 ð a x 7 = 71 ð a= 71 : 7 (loại) Vậy a=6và b=1. ð Bài 5: Tìm a; b; c; d thoả mãn: aa,bb = c,d x d,c. Bài giải aa,bb = c,d x d,c ð aabb = cd x dc ð a0b0 + a0b = cd x dc Đặt tính cột dọc: cd dc a0b Xét tích riêng thứ nhất: cd x c = a0b a0b0 Xét tích riêng thứ hai: cd x d(chục) = a0b(chục) = a0b0 aabb Vậy c = d Thay c=d vào tích riêng thứ nhất ta có: dd x d = a0b => d > 3.  Với d=4 ta có: 44 x 4 = 176 (loại) Với d = 7 ta có: 77 x 7 = 539 ( loại)  Với d = 5 ta có: 55 x 5 = 275 (loại) Với d = 8 ta có 88 x 8 = 704 (chọn)  Với d = 6 ta có: 66 x 6 = 396(loại) Với d = 9 ta có 99 x 9 = 891 (loại) Vậy ta tìm được d = 8.=> c=8. Thay d=c=8 vào phép tính ta được: 88 88 704 7040 7744 Vậy a=7; b = 4; c = d = 8 thoả mãn điều kiện bài toán. Hướng dẫn Hướng dẫn 12 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng Giải Giải TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 13 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Doantatdat Bài 3 . Khi cùng đi một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu %? 14 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n