Tài liệu Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các bài toán về số thập phân

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN Dạng 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ THẬP PHÂN. SO SÁNH SỐ THẬP PHÂN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập phân, hai phần được ngăn cách với nhau bởi dấu phẩy. (Bên trái dấu phẩy là phần nguyên và bên phải là phần thập phân) 2. Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn dưới dạng một số thập phân có phần thập phân là những chữ số 0. 3. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được số thập phân bằng nó. Nếu STP có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi ta được một STP bằng nó. 4. Các quy tắc so sánh STP Quy tắc 1: Trong hai STP: - Số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn. - Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh các hàng phần mười, số nào có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn. - Nếu phần nguyên và hàng phần mười bằng nhau thì ta so sánh hàng phần trăm, số nào có hàng phần trăm lớn hơn thì số đó lớn hơn. Cứ tiếp tục như thế đối với các hàng sau cho đến khi được số lớn hơn. (Nếu chữ số ở phần thập phân của hai số không bằng nhau thì ta cần thêm chữ số 0 vào các hàng còn thiếu ở bên phải để so sánh.) Quy tắc 2: Muốn só sánh hai số thập phân ta làm như sau: - Làm cho chữ số ở phần thập phân của hai số đo bằng nhau (bằng cách viết thêm các chữ số 0 vào những hàng còn thiếu ở bên phải). - Bỏ dấu phẩy ở hai số và nhận được hai số tự nhiên tương ứng. - So sánh hai số tự nhiên tạo thành, số nào lớn hơn thì số thập phân tương ứng với nó sẽ lớn hơn. II. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng STP. a) 2 5 b) 19 8 c) 1 160 Ví dụ 1 trang 87. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Bài giải 2 2 2 4 19 19  125 2375 a) Ta có: 5  2  2  10  0,4 b) 8  8  125  1000  2,375 1 1  625 625 c) 160  10  16  625  100000  0,00625 Bài 2: Cho 3 chữ số 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số thập phân mà phần thập phân có 1; 2 chữ số và mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần. Ví dụ 2 trang 87. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng Bài giải TiÓu häc NghÜa D©n 1 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 a. Những số có một chữ số ở phần thập phân gồm : 10,2 ; 20,1 ; 12,0 ; 21,0 b. Những số có 2 chữ số ở phần thập phân gồm: 0,12 1,02 2,01 0,21 1,20 2,10 *Lưu ý: 12,0 và 21,0 không được coi là STP thực sự. Bài 3: Cho 4 chữ số 0; 1; 3; 4. Hỏi lập được bao nhiêu số thập phân mà mỗi số có đủ 4 chữ số đó, biết phần thập phân có 3 chữ số. Hãy viết các số đó. Bài giải Với 4 chữ số đã cho ta có : - 4 cách chọn chữ số phần nguyên. - 3 cách chọn chữ số hàng phần mười. - 2 cách chọn chữ số hàng phần trăm. - 1 cách chọn chữ số hàng phần nghìn. Vậy ta lập được: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số thập phân) Các số đó là: 0,134 1,034 3,014 4,013 0,143 1,043 3,041 4,031 0,314 1,304 3,104 4,103 0,341 1,340 3,140 4,130 0,413 1,403 3,401 4,301 0,431 1,430 3,410 4,310 Bài 4: Hãy xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn 39,235 ; 123,103 ; 123,093 ; 39,2 ; 123,09 Ví dụ 3 trang 88. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Bài giải Trước hết ta so sánh phần nguyên để phân chia các số thành 2 nhóm: Nhóm 1: 39,235 và 39,2 Nhóm 2: 123,103 ; 123,093 và 123,09 - Thêm 1 chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số 39,2 ta được 39,20 < 39,235 - Thêm 1 chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số 123,09 ta được : 123,090 < 123,093 < 123,103 Vậy các STP trên được xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 39,20 < 39,235 < 123,090 < 123,093 < 123,103 Bài 3: Viết 3 số thập phân khác nhau mà mỗi số có 3 chữ số ở phần thập phân, nằm giữa 0,309 và 0,313. Ví dụ 5 trang 89. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Bài giải Ta có ; 0,309 < 0,313. Các số thập phân nằm giữa 0,309 và 0,313 phải có phần nguyên bằng 0, hàng phần mười bằng 3 và hàng phần trăm bằng 0 hoặc 1. - Các số có hàng phần trăm bằng 0 đều nhỏ hơn 0,309. - Các số có hàng phần trăm là 1 nhỏ hơn 0,313 là: 0,310; 0,311; 0,312. Vậy các số cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán là: 0,310; 0,311; 0,312. TiÓu häc NghÜa D©n 2 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Hãy viết tất cả các số thập phân bé hơn 1 với đủ 4 chữ số đã cho. Giải: Các số thập phân bé hơn 1 có 4 chữ số khác nhau được lập bởi 4 chữ số 0; 1; 2; 3 là: 0,123; 0,132; 0,213; 0,231; 0,312; 0,321. Bài 2: Từ 4 chữ số 0,4,6,9: a) Hãy viết tất cả các STP có 3 chữ số ở phần thập phân sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng 1 lần. b) Hãy viết tất cả các STP có 3 chữ số ở phần nguyên sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng 1 lần. Sau đó hãy xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé. Bài 32 trang 102. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: a) Các STP có 3 chữ số ở phần thập phân được lập bởi 4 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng 1 lần là: 0,469 4,069 6,049 9,046 0,496 4,096 6,094 9,064 0,649 4,609 6,409 9,406 0,694 4,690 6,490 9,460 0,946 4,906 6,904 9,604 0,964 4,960 6,940 9,640 b) Các STP có 3 chữ số ở phần nguyên được lập bởi 4 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng 1 lần là: 406,9 604,9 904,6 409,6 609,4 906,4 460,9 640,9 940,6 469,0 649,0 946,0 490,6 690,4 960,4 496,0 694,0 964,0 Bài 3: Hãy xếp các STP sau theo thứ tự từ lớn đến bé: a) 0,12 ; 31,191 ; 45,102 ; 0,121 ; 45,09 ; 31,1909 và 45,091 b) 3,8009 ; 2,09 ; 3,79 ; 2,1 ; 2,101 ; 2,001 và 3,8012 Bài 33 trang 102. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: a) 45,091 ; 45,09 ; 45,102 ; 31,191 ; 31,1909 ; 0,121 ; 0,12 b) 3,8012 ; 3,8009 ; 3,79 ; 2,101 ; 2,1 ; 2,09 ; 2,001 Bài 4: Viết 5 STP khác nhau mà mỗi số có 4 chữ số ở phần thập phân nằm giữa hai số : a) 21,3709 và 21,3715 b) 13,9125 và 19,9125 Bài 35 trang 102. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: a) 5 số đó là: 21,3710 ; 21,3711 ; 21,3712 ; 21,3713 và 21,3714 b) 5 số đó là: 14,9125 ; 15,9125 ; 16,9125 ; 17,9125 và 18,9125 Bài 5: Tìm 15 STP khác nhau nằm giữa hai số : a) 0,15 và 0,1 b) 3,91 và 3,92 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng Bài 36 trang 102. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 TiÓu häc NghÜa D©n 3 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Giải: a)Ta có: 0,1 < 0,15 Mà 0,1 = 0,100 ; 0,15 = 0,150 Vậy 15 STP nằm giữa 0,1 và 0,15 là: 0,101; 0,102 ; 0,103 ; 0,104 ; ....; 0,115. b) Ta có: 3,91 < 3,92 Mà 3,91 = 3,9100 ; 3,92 = 3,9200 Vậy 15 STP nằm giữa 3,91 và 3,92 là: 3,9101 ; 3,9102 ; 3,9103 ; ....; 3,9115. Bài 6: Thay * bởi chữ số thích hợp để cho: a) 5,14 < 5,1*9 < 5,158 b) 13,98*** < 13,98001 Bài 34 trang 102. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: a) 5,14 < 5,149 < 5,158 b) 13,98000 < 13,98001 Bài 7: Thay a bởi chữ số thích hợp để cho: 0,16 < 0,1a8 < 0,175 Ví dụ 4 trang 88. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: Để 0,16 < 0,1a8 thì a = 6; 7; 8 hoặc 9. Để 0,1a8 < 0,175 thì a = 0; 1; 2; 3; 4; 5; hoặc 6. Vậy để 0,16 < 0,1a8 < 0,175 thì a = 6. Thử: 0,16 < 0,168 < 0,175 (đúng) Đáp số: a = 6. Bài 8: Tìm chữ số x, biết: 100,1 < 66 + xx < 111,1. Giải: 100,1 < 66 + xx < 111,1 ð 34,1 < xx < 45,1 ð xx = 44 ð x=4. Đáp số: x = 4. Bài 9:Tìm chữ số x thoả mãn điều kiện sau: 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21 Bài giải Cách 1: 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21 ð 99,99 < 44,44 + xx,xx < 122,21 ð 55,55 < xx,xx < 77,77 (cùng bớt đi 44,44) ð 5555 < xxxx < 7777 ( cùng nhân với 100) ð 5.1111 < x.1111 < 7.1111 ð 5 < x <7 (cùng chia cho 1111) ð x = 6. Đáp số: x = 6. Cách 2: 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21 ð 9999 < 44xx + xx44 < 12221.(cùng nhân với 100) ð 9999 < 4400 + xx + xx00 + 44 < 12221 ð 9999 < 4444 + xxxx < 12221 ð 9 < 4 + x < 11 (cùng chia cho 1111) ð x = 6. Đáp số : x= 6. Dạng 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ THẬP PHÂN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Muốn cộng hai STP: - Ta Viết số hạng này dướ số hạng kia sao cho các hàng thẳng cột với nhau, dấu phẩy thẳng cột với dấu phẩy. TiÓu häc NghÜa D©n 4 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 - Công như cộng các số tự nhên. - Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng. 2. Muốn trừ hai STP ta làm như sau: - Đặt số trừ dưới số bị trừ sao cho các hàng thẳng cột với nhau, dấu phẩy thẳng cột dấu phẩy. - Trừ như trừ các số tự nhiên. - Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số trừ và số bị trừ. 3. Muốn nhân hai số thập phân ta làm như sau: - Ta nhân bình thường như nhân hai STN. - Đếm xem ở phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ trái sang phải. 4. Muốn chia hai STP ta làm như sau: - Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở SBC sang bên phải bấy nhiêu chữ số rồi bỏ dấu phẩy ở số chia. - Tiến hành chia như chia hai STN. Sau khi chia xong phần nguyên của SBC cho SC thì phải đặt dấu phẩy ở thương rồi mới tiếp tục chia. Sử dụng lần lượt các chữ số trong phần thập phân của SBC. - Sau khi sử dụng hết chữ số (cả phần nguyên và phần thập phân) của SBC mà muốn tìm thêm một chữ số ở phần thập phân của thương thì phải viết thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia. 5. Đối với phép tính cộng và nhân các STP cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối như đối với STN. 6. Các quy tắc tính nhẩm: - Muốn nhân một STP với 10, 100, 1000, .. ta chỉ việc dời dấu phẩy của số đó sang phải 1,2,3 …chữ số. - Muốn chia một STP cho 10, 100, 1000, … ta chỉ việc dời dấu phẩy của số đó sang trái 1,2,3,… chữ số. - Muốn nhân một STP với 0,1 ; 0,01 ; 0,001, .. ta chỉ việc dời dấu phẩy của số đó sang trái 1,2,3 …chữ số. - Muốn chia một STP cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001, … ta chỉ việc dời dấu phẩy của số đó sang phải 1,2,3,… chữ số. - Muốn nhân một số với 0,25 ta chia số đó cho 4. - Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4. - Muốn nhân một số với 0,5 ta chia số đó cho 2. - Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2. - Muốn nhân một số với 25 ta nhân số đó với 100 rồi chia cho 4. - Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4. II. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1. Cho A= a,64 +2,15 + 2, b1 + 0,2c , B = a, bd + b,2c - 0,8d Hãy so sánh A và B Bài 166 trang 25. Em muốn giỏi toán 5 (2006) Giải: A = a + 0,64 + 2,15 + 2,01 + 0,b + 0,2 + 0,0c = a,bc + 5 B = a,b + 0,0d + 6,2 + 0,0c – 0,8 – 0,0d NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 5 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 = a,bc + 5,4 Vậy A < B Bài 2 . Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất: 0,2  317  7  0,14  3520  33,1  14 2  5  8  ...  65  387 Ví dụ 12 trang 95. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: +) Ta tính giá trị của tử số: 0,2 x 317 x 7 + 0,14 x 3520 + 33,1 x 14 = 1,4 x 317 + 1,4 x 352 + 1,4 x 331 = 1,4 x (317 + 352 + 331) = 1,4 x 1000 =1400. +) Tính giá trị của mẫu số : Ta nhận xét 2, 5, 8, ..., 65 lập thành dãy số cách đều mà mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó cộng thêm 3.Số số hạng của dãy là ( 65 – 2 ) : 3 + 1 = 22 ( số hạng ) 2 + 5 + 8 + ... + 65 = ( 2 + 65 ) x 22 : 2 = 737 Giá trị của biểu thức bằng : 1400 1400  4 737  387 350 Bài 3: Tìm một số thập phân, biết rằng lấy số đó cộng với 4,75 sau đó nhân với 2,5 rồi trừ đi 0,2. Cuối cùng ta chia cho 1,25 thì được kết quả là 12,84. Ví dụ 9 trang 93. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: Ta có sơ đồ: + 4,75 x - 4,75 x2,5 - 0,2 : 1,25 12,84 : 2,5 + 0,2 x 1,25 Số phải tìm là: (12,84 x 1,25 + 0,2) : 2,5 – 4,75 = 1,75 Đáp số: 1,75 Bài 4: Khi trừ một số tự nhiên cho một số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy ở STP và đặt phép trừ như trừ hai STN nên được kết quả là 900. Tìm hai số đó, biết rằng hiệu đúng của chúng bằng 1994,904 Ví dụ 10 trang 94. 10 CĐBD HSG toán 4,5- Tập 1 Giải: Vì số trừ có 3 chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ quên dấu phẩy số trừ tăng lên 1000 lần. Hiệu giảm là: 1994,904 – 900 = 1094,904 Số chênh lệch giữa hiệu đúng và hiệu sai chính là 999 lần số trừ. Vậy số trừ là: 1094,904 : 999 = 1,096 Số bị trừ là : 1994,904 + 1,096 = 1996 Đáp số: 1996 và 1,096 Bài 5 . Cho 2 STP 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số nhỏ và bớt A ở số lớn ta tìm được hai số có tỉ số là 4. Bài toán 2 trang 32. Toán nâng cao 5 . Tập 1(2007) Giải: Tổng hai số đã cho là: 14,78 + 2,87 = 17,65 6 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Khi thêm vào số bé số A và bớt ở số lớn số A thì tổng hai số không đổivẫn là: 117,65 Vì tỉ số hai số là 4 nên số lớn bằng 4 lần số bé. Vậy: 17,65 gồm số lần số bé là : 4 + 1 = 5 (lần) Số bé khi đã thêm A là: 17,65 : 5 = 3,53 Số A cần tìm là: 3,53 – 2,87 = 0,66 Đáp số : 0,66 Bài 6 . Khi cộng một STP với một STN bạn Lan đã quên mất dấu phẩy ở STP và đặt tính như cộng hai STN với nhau nên được tổng là 906. Hãy tìm STN và STP đó biết tổng đúng là 530,79 Bài 163 trang 24. Em muốn giỏi toán 5 (2006) Giải: Vì tổng đúng là 530,79 nên phần thập phân của STP là 0,79. Khi quên dấu phẩy ở trước phần thập phân của STP tức là ta đã tăng STP lên 100 lần. Vậy tổng của hai số tăng thêm một lượng bằng 99 lần STP. Vậy STP là: 906  530,79  3,79 99 Số tự nhiên là: 530,79 – 3,79 = 527 Đáp số: 527 và 3,79 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tìm x a) x : 6  7,2  1,3  x  x : 2  15  19,95 b)  3,8  x  57  7:  3   1,75 19   c) 7,75-  0,5  x : 5  6,2 =5 Bài 48 trang 104 10CĐBDHSGT 4-5 Giải: a) x : 6  7,2  1,3  x  x : 2  15  19,95 -> -> -> -> -> -> -> x 13 x  7,2   x   15  19,95 6 10 2 x  1,2 13  x x    15  19,95 1 10 2 x  12  13  x  x  5  150  199,5 x  (12  13  5)  150  199,5 Ta viết lại phép tính như sau:  3,8  x  57  1,75    3  7 19    3,8  x  57   3  7  19   : 1,75 3,8  x – 57 + 3  19 = x  30  150  199,5 x  30  199,5  150 x  49,5 : 30 x  1,65 Bài 2 . Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó nhân với 0,25 rồi cộng với 75 thì cũng bằng kết quả khi lấy số đó chia cho 0,25 rồi trừ đi 75. Bài 169 trang 25. Em muốn giỏi toán 5 (2006) Bài 3 . Cho 2 STP 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số nhỏ và bớt A ở số lớn ta tìm được hai số có tỉ số là 4. Bài toán 2 trang 32. Toán nâng cao 5 . Tập 1(2007) NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n 7 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 Bài 4 . Khi cộng một STP với một STN bạn Lan đã quên mất dấu phẩy ở STP và đặt tính như cộng hai STN với nhau nên được tổng là 906. Hãy tìm STN và STP đó biết tổng đúng là 530,79 Bài 163 trang 24. Em muốn giỏi toán 5 (2006) Bài 5 . Khi cộng một STN với STP mà phần thập phân có hai chữ số , một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy ở STP và đặt phép tính như cộng hai STN được kết quả là 1996. Tìm hai số đó, biết rằng tổng đúng của chúng là 733,75. Bài 44 trang 104. 10CĐBDHSGT 4- 5. Bài 6 . Tính nhanh a) 8,21 + 9,26 + 10,31 + . . . + 27,11 + 28,16 1995 : 0,25  1996 : 4 x101x102 x 3 : 4  0,75 b) 1996 x1997 x12  3 : 0,25  1996 : 0,25  1995 x 4 Bài 47 trang 104 10CĐBDHSGT 4-5 Bài 7 . Tính nhanh 214,5 : 100  2145 : 1000 25 x9,6 x 4 5,4 : 0,4 x1420  4,5 x780 x3 c) 3  6  9  12  15  18  21  24  27 a) b) 4,8 x0,5  30,4 x 0,25 200 x0,05 d) 1,1+1,2+1,3+1,8+1,9 Bài 159,160,170 trang 24,25. Em muốn giỏi toán 5 (2006) 8 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng TiÓu häc NghÜa D©n