To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
TIẾT 1.
ÔN TẬP: KHÁI NIỆM VỀ PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là STN và b là STN
khác 0) ta viết là
a
b
- MS b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, TS a chỉ số phần được lấy đi .
VD: một cái bánh được chia thành 4 phần bằng nhau, lấy đi 3 phần. Ta nói rằng đẫ lấy
đi 3/4 cái bánh.
Ta có phân số 3/4 : đọc là (ba phần tư); 3 là tử số, 4 là mẫu số.
- PS
a
còn được hiểu là thương của phép chia a : b. (Thương của phép chia 2 số tự nhiên
b
khác 0 được viết dưới dạng phân số có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.)
2. Mỗi STN a có thể coi là một PS có MS bằng 1. a =
a
(Mọi số tự nhiên đều được viết
1
dưới dạng phân số có mẫu số là 1 và tử số là số tự nhiên.)
3. PS có TS < MS thì PS < 1; TS > MS thì PS > 1.
4. Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì
ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
a axn
(n khác 0)
b bxn
5. Khi ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1
(Gọi là rút gọn PS) thì ta được một phân số đơn giản hơn và bằng phân số đã cho.
a a:n
(n > 1)
b b:n
6. Phân số có mẫu số là 10, 100, 1000. . . gọi là PS thập phân.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: a) Hãy viết STN 3 dưới dạng phân số có MS lần lượt là 4,5,9,12 và 15
b) Hãy viết thương 7:5 dưới dạng phân số có MS lần lượt là 5, 15, 30, 40, 45.
Bài 147 trang 35 . Tuyển chọn 400 bài toán 4.
Giải
3 3 x 4 12
3 3x5 15
3 3x9 27
3 3x12 36
; 3
; 3
; 3
1 1x 4 4
1 1x5 5
1 1x9
9
1 1x12 12
3 12 15 27 36
Vậy : 3
1 4
5
9 12
7 7 x3 21 7 7 x6 42
7 7 x9 63
7 7 x8 56
b)
;
;
;
5 5 x3 15
5 5 x 6 30
5 5 x9 45
5 5 x8 40
7 21 42 56 63
Vậy : 7 : 5
5 15 30 40 45
a) 3
Bài 2. Tìm các phân số bằng nhau:
Ta có: *
7 7 12 84
7 84
Vậy
8 8 12 96
8 96
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
7 9 3 84 51 189
; ; ;
;
;
8 5 7 96 119 105
Bài 92 trang 23 . Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Bài giải
*
3 3 17 51
3
51
Vậy
7 7 17 119
7 119
TiÓu häc NghÜa D©n
1
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
*
9 9 21 189
9 189
Vậy
5 5 21 105
5 105
Bài 3. Rút gọn các phân số sau:
272727 430430
;
323232 560560
Bài 151 trang 36 . Tuyển chọn 400 bài toán 4.
Bài giải
Ta có:
272727 272727 : 10101 27
323232 323232 : 10101 32
Bài 4. Hai phân số
;
430430 430430 : 1001 430 430 : 10 43
560560 560560 : 1001 560 560 : 10 56
48
36
và
có bằng nhau không? Tại sao ?
92
69
Bài 150 trang 36 . Tuyển chọn 400 bài toán 4.
Bài giải
Hai phân số
48
36
48 48 : 4 12 12 3 36
và
có bằng nhau. Vì
92
69
92 92 : 4 23 23 3 69
Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau bằng nhau :
a)
7 77 777
9 99 999
b)
123 123123 123123123
127 127127 127127127
Giải
7 7 x11 77
7 7 x111 777
a)
Ta có :
;
9 9 x11 99
9 9 x111 999
77 77 : 11 7
777 777 : 111 7
Hay :
;
99 99 : 11 9
999 999 : 111 9
7 77 777
Vậy :
9 99 999
123 123 x1001 123123
123 123x1001001 123123123
b) Ta có:
;
127 127 x1001 127127
127 127 x1001001 127127127
123123 123123 : 1001 123
123123123 123123123 : 1001001 123
Hay:
;
127127 127127 : 1001 127
127127127 127127127 : 1001001 127
123 123123 123123123
Vậy:
127 127127 127127127
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1. a) Hãy viết 5 dưới dạng PS có MS lần lượt là 4,6,13,và 21
b) Điền số thích hợp vào dấu chấm
2 ....
24
8
......
36
3 18 ..... ..... 224 ........
Bài giải
a) Ta có: 5
b)
5 5 x 4 20
5 5 x6 30
5 5 x`13 65
5 5 x 21 105
; 5
; 5
; 5
1 1x 4
4
1 1x 6
6
1 1x13 13
1 1x 21 21
20 30 65 105
Vậy: 5
4
6 13 21
2 12 24 8 1616 36
3 18 36 12 2424 48
Bài 2. a) Cho PS
2
3
. Hãy tìm 5 PS bằng PS đã cho nhưng có TS lần lượt là: 9,12,27,30 và 36.
7
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
b)Cho PS
12
. Hãy tìm 5 PS bằng PS đã cho nhưng có MS lần lượt là: 18,9,3,12 và 6
36
Giải
3 3 x3 9
3 3x 4 12
3 3x9 27
a)
;
;
7 7 x3 21
7 7 x 4 28
7 7 x9 63
3 9 12 27 30 36
Vậy:
7 21 28 63 70 84
12 12 : 2 6
12 12 : 4 3
b)
;
;
36 36 : 2 18
36 36 : 4 9
12 12 : 3 4
12 12 : 6 2
;
36 36 : 3 12
36 36 : 6 6
12 6 3 1 4 2
Vậy:
36 18 9 3 12 6
3 3x10 30
;
7 7 x10 70
;
12 12 : 12 1
36 36 : 12 3
Bài 3. Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau:
3 3x12 36
7 7 x12 84
;
3 5 9 15 30 27
; ;
;
;
;
4 7 12 21 42 36
Bài 146 trang 23 . Tuyển chọn 400 bài toán 4.
Bài giải
3 3 3 9 3 3 9 27
3 9 27
;
Vậy
4 4 3 12 4 4 9 36
4 12 36
5 5 3 15 5 5 6 30
5 15 30
;
*
Vậy
7 7 3 21 7 7 6 42
7 21 42
Ta có: *
Bài 4. Chứng tỏ các PS sau bằng nhau:
a)
37 3737 373737
53 5353 535353
b)
7 105 105105
10 150 150150
Bài giải
Cách 1:
Ta có:
37 37 x101 3737
53 53 x101 5353
;
37 37 x10101 373737
53 5310101 535353
Vậy:
37 3737 373737
53 5353 535353
Cách 2:
Ta có:
3737 3737 : 101 37
5353 5353 : 101 53
;
373737 373737 : 10101 37
535353 535353 : 10101 53
Bài 5. Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Tại sao? a)
Vậy:
12 4444
;
15 5555
37 3737 373737
53 5353 535353
b)
132 1212
;
143 1313
Bài giải
12 4444
12 12 : 3 4 4 1111 4444
a)
Vì
15 5555
15 15 : 3 5 5 1111 5555
132 1212
132 132 : 11 12 12 101 1212
b) )
Vì
143 1313
143 143 : 11 13 13 101 1313
TIẾT 2:
ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ (tiếp theo)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Nếu ta cùng thêm vào TS và MS của 1 PS với cùng một số tự nhiên khác 0 thì hiệu
giữa TS và MS ( hoặc giữa MS và TS ) không thay đổi.
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
3
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
2. Nếu ta bớt ở TS và MS của 1 PS đi cùng một số tự nhiên khác 0 thì hiệu giữa TS và
MS ( hoặc giữa MS và TS ) không thay đổi.
3. Nếu ta cộng thêm vào TS đồng thời bớt đi ở MS của một PS với cùng một STN khác
0 thì tổng của TS và MS của phân số đó không đổi.
4. Nếu ta bớt đi ở TS đồng thời cộng thêm vào MS của một PS với cùng một STN khác
0 thì tổng của TS và MS của phân số đó không đổi
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1. Cho PS
29
. Hãy tìm 1 số sao cho :
99
a)
Đem số đó cộng với cả TS và MS của PS đã cho ta được PS mới là
b)
Đem số đó cộng với TS và lấy MS trừ đi số đó ta được PS mới là
1
.
3
1
.
3
Bài 5 trang 34. Toán nâng cao 4 tập 2
Giải
a) Hiệu gữa MS và TS của PS đã cho là: 99 – 29 = 70
Khi cùng cộng cả TS và MS của một PS với cùng một STN khác 0 thì hiệu của chúng
không đổi vẫn là 70.
Vì PS mới là
1
. Ta có sơ đồ:
3
TS mới:
70
MS mới:
Theo sơ đồ ta có: TS của PS mới là: 70 :( 3 – 1 ) = 35
MS của PS mới là: 70 + 35 = 105
PS mới là
35
35
35 : 35 1
)
(
105 105 105 : 35 3
Số phải tìm là: 35 – 29 = 6 Hay 105 – 99 = 6
Đáp số: 6
b) Tổng giữa MS và TS là: 29+99=128
Khi thêm vào TS và bớt ra ở MS đi cùng một số tự nhiên khác 0 thì hiệu giữa TS và MS không
đổi, vẫn là 128
Ta có sơ đồ:
TS mới:
128
MS mới:
Theo sơ đồ ta có: TS mới là: 128:(1+3)=32
MS mới là: 32 x 3 = 96
Phân số mới là:
32
96
(
32 32 : 32 1
)
96 96 : 32 3
Số phải tìm l;à: 32 – 29 = 3 hay 99 – 96 = 3
Đáp số: 3
Bài 2. Tìm phân số bằng phân số
3
, biết rằng hiệu của MS và TS của phân số đó bằng 14.
5
Bài 160 trang 37 . Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Giải
Vì PS phải tìm bằng
4
3
nên ta có sơ đồ:
5
14
TS
MS
TS của phân số cần tìm là: 14 : (5-3) x 2 = 21
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
MS của phân số cần tìm là: 21 + 14 = 35
Ta có:
21 21 : 7 3
.
35 35 : 7 5
Vậy PS cần tìm là
Bài 3. Tìm phân số bằng phân số
21
35
2
, biết rằng tổng của MS và TS của phân số đó bằng 25.
3
Bài 161 trang 37 . Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Giải
Vì PS cần tìm bằng
2
, nên ta có sơ đồ:
3
TS
25
MS
TS của PS cần tìm là: 25 : (2 + 3) x 2 = 10
MS của PS cần tìm là: 25 – 10 = 15
Ta có:
10 10 : 5 2
.
15 15 : 5 3
Vậy PS cần tìm là
10
15
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cần bớt cả TS và MS của PS
13
1
đi bao nhiêu đơn vị để được PS mới bằng
19
3
Bài giải
a) Hiệu gữa MS và TS của PS đã cho là: 19 – 13 = 6
Khi cùng bớt cả TS và MS của một PS đi cùng một STN khác 0 thì hiệu của chúng không đổi
vẫn là 6.
Vì PS mới là
1
. Ta có sơ đồ:
3
TS mới:
6
MS mới:
Theo sơ đồ ta có: TS của PS mới là: 6 :( 3 – 1 ) = 3
MS của PS mới là: 3 + 6 = 9
PS mới là
3 3 3:3 1
)
(
9 9 9:3 3
Số phải tìm là: 13 – 3 = 10 Hay 19 – 9 = 10
Đáp số: 10
Bài 2. Cần bớt ở TS và thêm vào MS của PS
13
3
đi bao nhiêu đơn vị để được PS mới bằng
19
5
Bài giải
Tổng giữa MS và TS là: 13+19=32
Khi bớt ở TS và thêm vào MS đi cùng một số tự nhiên khác 0 thì tổng giữa TS và MS không
đổi, vẫn là 32
Ta có sơ đồ: (TS là 3 phần, MS là 5 phần)
Theo sơ đồ ta có:
TS mới là: 32:(3+5)x3=12
MS mới là: 32- 12 = 20
Phân số mới là:
12
20
(
12 12 : 4 3
)
20 20 : 4 5
Số phải tìm là: 13 – 12 = 1 hay 20 – 19 = 1
Đáp số: 1
Bài 3. Cho PS
a
a
5
a
có b – a = 50. Phân số sau khi rút gọn thì được PS . Tìm PS .
b
b
7
b
Bài 64 trang 24. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HSTH tập3
Giải
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
5
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Cách 1 : Giải như bài 2.
Cách 2 : b – a = 50 nghĩa là MS hơn TS 50 đơn vị. Sau khi rút gọn, MS hơn TS là: 7 – 5 = 2
Khi rút gọn PS
a
, nghĩa là cùng chia cả TS và MS cho cùng một số tự nhiên lớn hơn1.
b
Mà khi cùng chia cả hai số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì hiệu hai số sẽ giảm đi bấy
nhiêu lần.
Số lần hiệu giảm đi là: 50 : 2 = 25
a
5
5 x 25 125
cho 25 ta được PS . Vậy PS cần tìm là
b
7
7 x 25 175
125
Đáp số:
175
a
a
5
a
Bài 4: Cho PS
có a+b=112.Nếu rút gọn PS
thì được PS . Tìm PS .
b
b
9
b
Vậy khi rút gọn PS
Bài 67 trang 24. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HSTH tập3
Giải
Cách 1 : Giải như bài 3.
Cách 2 : Ta có a+b = 112 nghĩa là tổng của TS và MS của PS là 112.
Sau khi rút gọn, tổng của TS và MS là: 5 + 9 = 14.
Rút gọn PS
a
, nghĩa là chia cả TS và MS cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1. Mà khi cùng
b
chia cả hai số cho cùng một số thì tổng hai số cũng giảm đi bấy nhiêu lần.
Tổng của TS và MS giảm số lần là: 112 : 14 = 8
Vậy PS
a
5 x8 40
đã cho là:
b
9 x8 72
Đáp số:
Bài 5. Cho PS
40
72
23
19
. Hỏi phải thêm vào TS và bớt ra ở MS cuàng một số nào để được PS bằng
45
15
Bài 159 trang 37 . Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Giải
Tổng của TS và MS của PS
23
là: 23 + 45 = 68
45
Khi thêm vào TS và bớt đi ở MS cùng một số tự nhiên khác 0 thì tổng giữa TS và MS
không đổi, vẫn là 68.
PS mới bằng
19
, nếu ta coi TS là 19 phần thì MS là 15 phần. Vậy 68 gồm : 19 + 15 = 34 (phần)
15
TS của PS mới là : 68 của PS mới là : 68 : 34 x 19 = 38
MS của PS mới là : 68 – 38 = 30
PS mới là :
38
30
Số cần tìm là: 38 – 23 = 15 (hoặc 45 – 30 = 15)
TIẾT 3:
SO SÁNH PHÂN SỐ
Đáp số: 15
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khi so sánh hai PS :
1. Có cùng MS : PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn hơn. PS nào có TS bé hơn thì PS đó bé
hơn. Nếu TS bằng nhau thì hai PS dó bằng nhau.
2. Có cùng TS: PS nào có MS lớn hơn thì PS đó bé hơn. PS nào có MS bé hơn thì PS đó lớn
hơn. Nếu MS bằng nhau thì hai PS đó bằng nhau.
6
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
3. Hai PS không cùng TS cũng không cùng MS thì ta có các cách sau:
Cách 1. So sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số
Bước 1: Quy đồng mẫu số
Bước 2: So sánh 2 phân số vừa quy đồng
Bước 3: Kết luận
Ví dụ: So sánh
1
1
và
2
3
1 1 3 3
1 1 2 2
;
2 23 6
3 3 6
3 2
1 1
Vì nên
6 6
2 3
Ta có:
Cách 2. So sánh phân số bằng cách quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
Bước 3: Kết luận
Ví dụ: So sánh hai phân số
2 23 6
5 5 3 15
6 6
2 3
nên
Vì
15 8
5 4
Ta có :
2
3
và bằng cách quy đồng tử số
5
4
3 3 2 6
;
4 4 2 8
Cách 3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2000
2001
và
2001
2002
2000
1
2001
1
;
12001 2001
2002 2002
1
1
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau) Vì
2001 2002
2000 2001
Bước 3 : (Kết luận hai phân số cần so sánh) nên
2001 2002
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 1
* Chú ý: Đặt A = MS1 - TS 1
B = MS 2 - TS 2
Cách so sánh phần bù chỉ được dùng khi cả hai PS đều nhỏ hơn 1 và khi A = B. Nếu trong
trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số
mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ:
2000
2001
và
.
2001
2003
Ta thấy A = 2001 – 2000 = 1 ;
B = 2003 – 2001 = 2
A B. Do đó ta vận dung t/c bằng nhau của PS (nhân cả TS và MS của PS thứ
2000 2000 2 4000
Sau đó vận dung các bước so sánh phần bù
2001 2001 2 4002
4000
2
2001
2
Bước 1: (Tìm phần bù)
1; 14002 4002
2003 2003
nhất với 2) Ta có:
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
7
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
2
2
4002 2003
4000 2001
2000 2001
Bước 3 : (Kết luận hai phân số cần so sánh) nên
hay
4002 2003
2001 2003
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau)
Vì
Cách 4. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
2001
2002
và
2000
2001
2001
1
2002
1
1
1
Bước 1: (Tìm phần hơn) Ta có:
;
2000
2000
2001
2001
1
1
Bước 2: (So sánh phần hơn của đơn vị) Vì
2000 2001
2001 2002
Bước 3: (Kết luận hai phân số cần so sánh). nên
2000 2001
Ví dụ: So sánh:
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1;
D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn chỉ được dùng khi hai PS đều lớn hơn 1 và khi C = D. Nếu trong
trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân
số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
2001
2003
và
2000
2001
Ta thấy C = 2001 – 2000 = 1 ;
D = 2003 – 2001 = 2
D > C nên ta phải sử dung t/c bằng nhau của PS Ta có:
2001 2001 2 4002
2000 2000 2 4000
2003
2
1
2001
2001
4002
2
1
4000
4000
2
2
Bước 2: (So sánh phần hơn của đơn vị) Vì
4000 2001
4002 2003
2001 2003
Bước 3: (Kết luận hai phân số cần so sánh). nên
hay
4000 2001
2000 2001
Bước 1: (Tìm phần hơn)
Cách 5. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
a) Chọn 1 làm số trung gian:
5
4
và
5
4
5
4
<1;
> 1. Vậy
5
4
Ví dụ1: So sánh
Ta thấy
5
4
<
5
4
101
100
và
100
101
101
100
101 100
1
Vì
nên
100
101
100 101
Ví dụ 2: So sánh
b) Chọn PS có TS là 1 còn MS là các STN 2,3,4,5… làm trung gian
Ví dụ1: So sánh
4
3
và
9
5
Bước 1: (Tìm phân số trung gian) Ta có:
8
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
3 3 1
5 6 2
4 4 1
9 8 2
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bước 2: (So sánh hai phân số với phân số trung gian và kết luận)
Vì
3 1 4
3 4
nên
5 2 9
5 9
* Cách tìm PS trung gian: Ta thấy 5 : 3 = 1,666… < 2 ; 9 : 4 = 2,25 > 2. Ta chọn
STN lớn hơn 1,666… và nhỏ hơn 2,25 làm MS của PS trung gian. Vậy 2 là MS của PS
trung gian
Ví dụ 2: So sánh
19
31
và
60
90
* Ta thấy 60 : 19 = 3,15 ; 90: 31 = 2,9 Ta chọn STN lớn hơn 2,9 nhỏ hơn 3,15 làm
MS của PS trung gian. Vậy PS trung gian là 1/3
19 20 1
60 60 3
19 1 31
19 31
Bước 2: Vì
nên
60 3 90
60 90
Bước 1: Ta có:
31 30 1
90 90 3
c) Chọn PS có TS là TS của PS thứ nhất và MS là MS của PS thứ hai (hoặc ngược lại) làm
PS trung gian.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
40
41
và
57
55
40
41
hoặc
57
55
40 41
Vậy
57 55
Bước 1: Ta chọn phân số trung gian là :
Bước 2: Ta có:
40 40 41
57 55 55
* Cách chọn PS trung gian: Nếu TS1 < TS2 và MS1TS2 và
MS1 c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )
d
b
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số
- Trong trường hợp hiệu giữa tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và
hiệu giữa mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về
tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng
1 2 4
, , ,... ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai
2 3 5
phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là
nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
15
70
và
23
117
15 15 5 75
Bước 1: Ta có:
23 23 5 115
Ví dụ: So sánh hai phân số
Ta so sánh
70
75
với
117
115
70
115
70
70
75
70
75
70 15
Bước 3: Vì
nên
hay
117 115 115
117 115
117 23
Bước 2: Chọn phân số trung gian là:
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
9
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Cách 6. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta
đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
47
65
và
.
15
21
47
2
65
2
3
3
+ Ta có:
15
15
21
21
2
2
2
2
47 65
+ Vì
nên 3 3
hay
15 21
15
21
15 21
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa
hai phân số về hỗn số để so sánh.
41
23
và
11
10
41
8
3
Ta có:
11
11
8
3
41 23
Vì 3 > 2 nên 3 2 hay
>
11
10
11 10
Ví dụ: So sánh
23
3
2
10
10
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả
hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn
số đó với nhau
47
65
và
.
15
21
47
47
2
9
+) Ta có:
x3=
15
5
5
2 2
2
2
47
65
+) Vì nên 9 9 hay
>
5 7
5
7
15
21
Ví dụ: So sánh
65
65
2
3
9
21
7
7
Cách 7. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai
phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số
thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
5
7
và
9
10
5 7
50
5
7
1 Vậy <
Ta có: : =
.
9 10 63
9
10
Ví dụ: So sánh
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: So sánh mỗi cặp PS sau bằng 3 hoặc 4 cách:
a)
2
4
và
9
10
b)
8
7
và
3
2
Bài 45 trang 40. Toán nâng cao 5 tập 1
Bài giải
a) - Cách 1: Quy đồng MS:
Ta có:
2 2 x10 20
4
4 x9 36
;
.
9 9 x10 90
10 10 x9 90
Vì
20 36
2 4
Nên
90 90
9 10
Vì
4
4
2 4
Nên
18 10
9 10
- Cách 2: Quy đồng TS
Ta có :
2 2 x2 4
4
;
giữ nguyên
9 9 x 2 18 10
10 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
- Cách 3: So sánh phần bù với 1.
Ta có : 1
2 7
4
6
; 1
9 9
10 10
Vì
7 6
2 4
Nên
9 10
9 10
- Cách 4: So sánh quan một PS trung gian
Ta có:
2 3 1
4 12 10 1
;
9 9 3
10 30 30 3
Vậy
2 4
9 10
Câu b tương tự.
Bài 2: Viết các PS sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
3 5 7
; ;
4 6 8
Bài 1 trang 30. Toán nâng cao 4 tập 2
Bài giải
Cách 1: Quy đồng MS: MSC là 24
3 18 5 20
7 21
;
;
4 24 6 24
8 24
18 20 21
3 5 7
+ Vì 18<20<21 nên
Vậy
24 24 24
4 6 8
+ Ta có:
Cách 2: Quy đồng TS. TSC là 105
Cách 3: So sánh phần bù với 1
3 1
5 1
7 1
; 1 ; 1
4 4
6 6
8 8
1 1 1
3 5 7
+ Vì nên
4 6 8
4 6 8
+ Ta có: 1
Bài 3:
Hãy viết 5 PS khác nhau nằm giữa hai PS sau:
a)
2
3
và
5
5
b)
1995
1995
và
1997
1996
Ví dụ 6 trang 80. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 1.
Bài giải
2 2 x6 12
3 3 x6 18
;
5 5 x 6 30
5 5 x6 30
12 13 14 15 16 17 18
2
3 13 14 15 16 17
Vì
Vậy: 5 PS nằm giữa và là ; ; ; ;
30 30 30 30 30 30 30
5
5 30 30 30 30 30
1995 1995 x6 11970
1995 1995 x 6 11970
b) Ta có:
;
1997 1997 x6 11982
1996 1996 x 6 11976
11970 11970 11970 11970 11970 11970 11970
Vì
11982 11981 11980 11979 11978 11977 11976
1995
1995
11970 11970 11970 11970 11970
Vậy: 5 PS nằm giữa
và
là
1997
1996
11981 11980 11979 11978 11977
a)
Ta có:
Bài 4. Cho PS 3/5. Nếu cùng thêm vào TS và MS 2 đơn vị ta được PS 5/7. Hãy so sánh PS
3/5 với 5/7.
Bài 14 trang 16. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HS TH tập 3
Bài giải
Trước hết ta quy đồng mẫu số hai phân số:
Vì:
3
5
3 3 x7 21
5 5 x5 25
và Ta có:
;
5
7
5 5 x7 35
7 7 x5 35
25 21
5 3
nên
35 35
7 5
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n 11
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
*Ghi nhớ: Với phân số bé hơn 1, nếu ta cùng thêm vào cả tử số và mẫu số với cùng một số tự
nhiên lớn hơn 1 thì ta được phân số mới lớn hơn phân số đã cho.
Bài 5. Cho PS 7/6. Nếu cùng thêm vào TS và MS 6 đơn vị ta được PS mới . Hãy so sánh PS
đã cho với PS mới.
Bài 19 trang 15. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HS TH tập 3.
Bài giải
Khi cùng thêm vào TS và MS của PS
Ta so sánh 2 phân số :
Ta có:
7 7 x 2 14
6 6 x 2 12
7
13
là 6 đơn vị ta được phân số
6
12
7
13
và
6
12
14 13
7 13
Vì
Vậy
12 12
6 12
*Ghi nhớ: Với phân số lớn hơn 1, nếu ta cùng thêm vào cả tử số và mẫu số với cùng một số
tự nhiên lớn hơn 1 thì ta được phân số mới bé hơn phân số đã cho.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Hãy so sánh các PS sau bằng cách nhanh nhất
a)
20
19
và
31
33
b)
12
11
và
13
14
Bài 154 trang 36. Tuyển chọn 400 bài toán 4.
Bài giải
a)
Ta có:
20 20
20 19
20 19
và
Vậy
31 33
33 33
31 33
b)
Ta có:
12 12
12 11
12 11
và
Vậy
13 14
14 14
14 14
Bài 2. Hãy viết các PS sau theo thứ tự:
a)
b)
1993 1994 1995 1996
;
;
;
1992 1993 1994 1995
7 17 57 97
Giảm dần: ; ; ;
8 18 58 98
Giảm dần:
Bài 13 trang 98.10CĐBDHSGT 4-5.
Bài giải
1996
1
1995
1
1994
1
1993
1
1
1
1
1
;
;
;
1995
1995
1994
1994
1993
1993
1992
1992
1
1
1
1
1993 1994 1995 1996
Vì:
Nên:
1995 1994 1993 1992
1992 1993 1994 1995
a) Ta có:
b) tương tự
Bài 3. Hãy viết 4 PS nằm giữa
5
6
và
6
7
Bài 106 trang 25. Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Bài giải
5 1
6 1
1 1
; 1
Ta có:
6 6
7 7
7 6
1 1x5
5
1 1x5
5
;
7 7 x5 35
6 6 x5 30
Xét: 1
12 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
5
5
5 5 5 5
; ; ;
và nhỏ hơn
là:
35
30
34 33 32 31
5
6
Vậy 4 phân số lớn hơn và nhỏ hơn là:
6
7
5 26
5 27
5 28
5 29
1
; 1
; 1
; 1
31 31
32 32
33 33
34 34
4 phân số lớn hơn
Bài 4. Hãy so sánh các PS sau bằng cách nhanh nhất:
a)
16
15
và
27
29
b)
1995
1996
và
1996
1997
c)
327
326
và
326
325
Ví dụ 4trang 79. 10 CĐBDHSGT 4- 5. Tập 1.
Bài giải
16 16
16 15
16 15
và
Vậy
27 29
29 29
27 29
1995
1
1996
1
1
1
b) Ta có: 1
và 1
Mà
1996 1996
1997 1997
1996 1997
1995 1996
Vậy:
1996 1997
327
1
326
1
1
1
1
1
c) Ta có:
và
Mà
326
326
325
325
326 325
327 326
Vậy:
326 325
a) Ta có:
Bài 5. Hãy so sánh cặp PS sau:
a)
37 377
;
67 677
b)
93 935
;
79 795
Bài 24 trang 16. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HS TH tập 3.
Bài giải
a) Ta có:
37 370
377 370 7
37 377
1 ;
Vậy
(Vì: Với phân số bé hơn 1, nếu ta
67 670
677 670 7
67 677
cùng thêm vào cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta được phân số mới
lớn hơn phân số đã cho.
b) Ta có:
93 930
935 930 5
93 935
1 ;
Vậy
(Vì: Với phân số lớn hơn 1, nếu ta
79 790
795 790 5
79 795
cùng thêm vào cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta được phân số mới
bé hơn phân số đã cho.)
TIẾT 3:
BỐN PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Quy đồng mẫu số hai phân số:
- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai.
- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
1.Phép cộng:
- Cộng hai PS cùng MS ta cộng TS với nhau và giữ nguyên MS.
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n 13
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
- Cộng hai PS khác MS ta quy đồng MS hai PS rồi cộng hai TS và giữ nguyên MS đã quy
đồng
2. Phép trừ:
- Trừ hai PS cùng MS ta trừ TS cho nhau còn MS giữ nguyên.
- Trừ hai PS khác MS ta quy đồng MS rồi trừ hai TS cho nhau và giữ nguyên MS đã quy
đồng.
3. Phép nhân: Muốn nhân hai PS ta nhân TS với TS , MS với MS.
4. Phép chia: Muốn chia hai PS ta lấy PS thứ nhất nhân với PS thứ hai đảo ngược.
5. Các tính chất của các phép tính trên
a) Tính chất giao hoán:
- Khi đổi chỗ các số hạng (thừa số ) trong một tổng (tích) thì tổng (tích) đó không đổi.
b) Tính chất kết hợp:
- Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai
và số thứ ba.
- Khi nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai
và số thứ ba.
c) Tính nhân một phân số với một tổng và nhân một phân số với một hiệu
- Khi nhân một phân số với một tổng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi
cộng các kết quả lại.
- Khi nhân một phân số với một hiệu ta có thể nhân số đó với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai
kết quả cho nhau.
d) Tổng hai PS không đổi nếu ta thêm vào PS thứ nhất và bớt ở PS thứ hai đi cùng một số.
e) Hiệu hai PS không đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt ở 2 PS đi cùng một số.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
7 14 7 4
:
8 3 2 28
b) 6
14 25 8 1
x :
5 8 5 4
Bài 117trang 28. Tuyển chọn 400 bài toán 5.
Bài giải
7 14 7 4 7 28 21 4 7 49 4
7 x6
4
3
4
7 1
:
:
:
8 3 2 28 8 6
6 28 8 6 28 8 x 49 28 28 28 28 4
14 25 8 1 30 14 25 8 x 4 16 25 32 50 32 18
x
6 x : x
b)
5 8 5 4 5
5 8 5 x1 5 8
5
5
5
5
1
6
a
Bài 2: Cho 2 PS
và . Hãy tìm PS , sao cho:
9
7
b
a
1
a
6
a)
Khi thêm vào và bớt
ở
thì ta được hai PS có tỉ số là 3.
b
9
b
7
a
1
6
b)
Khi cùng thêm vào và
thì ta được hai PS có tỉ số là 3.
b
9
7
a)
Bài toán 3 trang 30 . Toán nâng cao lớp 5 tập 1
Bài giải
1 6 61
9 7 63
a
1
a
6
61
Khi thêm vào
và bớt ở thì tổng của 2 PS đó không đổi vẫn bằng
b
9
b
7
63
a) Tổng của hai PS đã cho là :
Theo đề bài ta có sơ đồ:
PS bé:
14 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
61
63
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
PS lớn
61
61
: (3+1) =
63
252
61 1 11
PS cần tìm là:
252 9 84
6 1 47
b) Hiệu hai PS đã cho là:
7 9 63
47
a
Khi cùng thêm vào 2 PS đã cho thì hiệu của hai PS đó không đổi, vẫn là
.
b
63
Phân số bé là:
Theo đề bài ta có sơ đồ :
47
PS bé:
63
PS lớn
Theo sơ đồ ta có:
47
47
PS bé là:
: (3-1) =
63
126
47 1 11
PS cần tìm là:
126 9 42
Đáp số : a)
11
84
b)
11
42
Bài 3: Phân tích các PS sau đây thành tổng của các PS có MS khác nhau nhưng TS đều bằng 1.
13
11
a)
b)
35
16
Ví dụ 9 trang 83. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1
Bài giải
Cách giải: Trước hết ta biểu diễn TS của PS đã cho thành tổng của các số tự nhiên sao cho khi
chia mẫu số cho mỗi số đó đều không dư.
a) Ta có 35=1 x 5 x 7 và 13 = 1 + 5 + 7
13 1
5
7
1 1 1
Vậy:
35 35 35 35 35 7 5
b) Ta có: 16 = 1 x 2 x 8 và 11= 1 + 2 + 8
11 1
2
8
1 1 1
Vậy:
16 16 16 16 16 8 2
Bài 4: Phân tích PS
17
thành tổng của hai PS tối giản có cùng MS
21
Ví dụ 8 trang 83. 10CĐBDHSGT 4- 5. Tập 1
Bài giải
Cách giải: PS tối giản là PS mà TS và MS không cùng chia hết cho một STN nào lớn hơn 1
(Hay TS và MS là hai số nguyên tố cùng nhau hoặc nói cách khác là chúng không có ước số
chung khác 1)
Vì vậy ta phải phân tích MS mỗi PS xem chúng có những ước số nào lớn hơn 1, khi đó ta
chỉ cần tách TS thành hai số không chia hết cho các ước số của MS là được. (Hay nói cách
khác: ta tách TS thành tổng của hai số sao cho mỗi số này và mẫu số của phân số đã cho không
cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.)
Giải:
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n 15
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Xét PS
17
. Ta có: 21 = 7 x 3. Ta phải phân tích 17 thành tổng của hai số đều không chia hết
21
cho 3 và 7.
17 = 1 + 16 = 4 + 13 Vậy
17 1 16 4 13
21 21 21 21 21
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
1 1 1 1
1 1
:
6 10 15 6 10 15
a)
1 1 1 1 1 1
:
2 3 4 5 4 6
3 1 1 12
x
20 2 15 49
b)
1 2
3
3 9
Bài 32,33 trang 22. Toán nâng cao lớp 5 tập 1.
Bài giải
1 1 1 1
1 1
1 1
5
:
:
6 10 15 6 10 15 3 5 3 25
a)
13 1 13 39
1 1 1 1 1 1
:
:
60 12
5
2 3 4 5 4 6
3 1 1 12 35 12
1
x
x
1 32
9
20 2 15 49 60 49
7 :
b)
1 2
10 2
32 7 9 224
3
3 9
3 9
9
Bài 2. Viết mỗi PS sau thành tổng của các PS có MS khác nhau nhưng TS là 1.
25
17
a)
b)
27
24
Bài 19 trang 99. 10CĐBDHSGT 4-5. Tập 1.
Bài giải
a) Ta có 27=1 x 3 x 9 và 25 = 1 + 3 + 9 + 3 + 9
25 1
3
3
9
9
1 1 1 1 1
Vậy:
27 27 27 27 27 27 27 9 9 3 3
b) Ta có: 24 = 1 x 2 x 3 x 4 và 18= 1 + 2 + 3 + 4 + 8
17
1
2
3
4
7
1
1 1 1 1
Vậy:
24 24 24 24 24 28 24 12 8 6 4
Bài 3. Viết mỗi PS sau thành tổng của hai PS tối giản có MS khác nhau.
13
7
a)
b)
15
27
Bài 43 trang 20. Các bài toán phát triển trí tuệ cho HSTH tập 3.
Bài giải
13
a) Xét PS
. Ta có: 27 = 3 x 3 x 3 = 3 x 9 Do đó ta tách 13 thành tổng của hai số trong đó
27
không có các số 3, 6, 9, 12 là được. Ta chỉ có 13 = 2 + 11.
Vậy
13
2
11
27 27 27
16 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
b) Vì 15 = 3 x 5 ; 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 . Ta thấy 7 bằng tổng của hai số trong đó có 1 số
chia hết ho 3 hoặc chia hết cho 5. NHư vây ta không thẻ phân tích 7 thành tổng của hai số
trong đó không có 3 và 5 được nên ta làm như sau:
7 14
Mà 30 = 2 x 3 x 5 . Vậy ta cần phân tích 14 thành tổng 2 số khác nhau mà trong hai số
15 30
đó không có 2,3,4,5,6,10 là được. Mà chỉ có 14 = 1 + 13.
Vậy
7
1
13
15 30 30
5
4
a
5
a
và . Hãy tìm PS
sao cho : Đem PS trừ đi PS
và đem
8
5
b
8
b
4
a
PS
cộng với PS
thì được hai PS có tỉ số là 3.
5
b
Bài 80trang 47. Toán nâng cao lớp 5 tập 1.
Bài giải
5
4
5 25
4 32
;)
Ta có: <
(Vì ; và
8 40
5 40
8
5
Bài 4. Cho 2 PS
Tổng hai phân số đã cho là:
Khi đem PS
đổi vẫn là
5 4 57
8 5 40
5
a
a
4
trừ đi PS
và đem PS cộng với PS
thì tổng của hai phân số không
5
8
b
b
57
. Ta có sơ đồ:
40
57
40
PS bé:
PS lớn
57
57
: (1 + 3) =
40
160
a
5
57
43
Vậy PS
cần tìm là: =
160
160
b
8
Phân số bé mới là:
7
5
a
a
và
. Hãy tìm PS
sao cho đem mỗi PS đã cho trừ đi PS
thì được
9
11
b
b
hai PS mới có tỉ số là 5.
Bài 81 trang 47. Toán nâng cao lớp 5 tập 1.
Bài giải
7
5
Ta có:
>
.
9
11
Bài 5 . Cho hai PS
Hiệu hai phân số đã cho là:
7 5
32
9 11 99
Khi đem mỗi PS đã cho trừ đi PS
32
99
sơ đồ:
PS bé:
PS lớn
Phân số bé mới là:
a
32
thì Hiệu của hai phân số không đổi vẫn là
. Ta có
99
b
32
8
: (5 - 1) =
99
99
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n 17
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Vậy PS
a
5
8
37
cần tìm là:
=
99
b
11 99
TIẾT 4+5:
CÁC DẠNG TOÁN TÍNH NHANH VỀ PHÂN SỐ
I. CÁC DẠNG TOÁN TÍNH NHANH VÀ BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau
gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.
Ví dụ:
1 1 1
1
1
1
.
2 4 8 16 32 64
Cách giải:
Cách 1:
1 1 1
1
1
1
2 4 8 16 32 64
1
1
1 1 1
1 1 1
;
Bước 2: Ta thấy: 1 ;
2
2
4 2 4
8 4 8
1 1
1 1
1
1
1
Bước 3: Vậy 1 ...
2 2
4 4
8
32 64
1 1
1 1
1
1
1
...
= 1
2 2
4 4
8
32 64
1
=164
64
1
63
=
64 64 64
Bước 1: Đặt A =
Cách 2:
1 1 1
1
1
1
2 4 8 16 32 64
1
1
1 1 3
1
1 ;
1
Bước 2: Ta thấy:
;
2
2
2 4 4
4
Bước 1: Đặt A =
1 1 1 7
1
1
2 4 8 8
8
…………….
1 1 1
1
1
1
2 4 8 16 32 64
1
64
1
63
=1=
64
64 64 64
Bước 3: Vậy A =
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau
gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1)
Ví dụ 1: B =
5 5
5
5
5
5
2 6 18 54 162 486
Ta thấy: 6 = 2 x 3 ; 18 = 6 x 3 ..... Vậy MS sau gấp 3 lần MS trước
Bước 1: Tính B x n (n =3)
5
5
5
5
5 5
2 6 18 54 162 486
Bx3=3x
18 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
=
15 5 5
5
5
5
2
2 6 18 54 162
Bước 2: Tính B x n - B
5
5
5
5
5
5
5
15 5 5
5 5
-
2 6 18 54 162
2
2 6 18 54 162 486
15 5 5
5
5
5
5 5
5
5
5
5
B x (3 - 1) =
-
2
2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486
15
5
Bx2=
2
486
3645 5
Bx2=
486
3640
Bx2
486
3640
1820
910
:2
B=
243
486
486
1 1 1
1
1
1
Ví dụ 2: A =
2 4 8 16 32 64
Bx3 - B =
Cách giải:
Bước 1: Tính A x n (n = 2)
1 1
2 4
2 2
=
2 4
Ta có: A x 2 = 2 x
1
1
8 16
2
2
8 16
1 1 1
= 1
2 4 8
1
1
32 64
2
2
32 64
1
1
16 32
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
1 1 1
1
1
2 4 8 16 32
1 1 1
1
1
A x (2 - 1) = 1
2 4 8 16 32
1
A= 1 64
64
1
63
A=
64 64 64
A x 2 - A = 1
1
1
1
1 1 1
2 4 8 16 32 64
1 1 1
1
1
1
-
2 4 8 16 32 64
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có
hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân
số liền sau:
1
1
1
1
2 x 3 3x4 4 x5 5x6
3 2
43 54 65
A=
2 x 3 3x4 4 x5 5 x6
3
2
4
3
5
4
6
5
=
2 x 3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6
1 1 1 1 1 1 1 1
=
2 3 3 4 4 5 5 6
Ví dụ1: A =
NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n 19
To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
1 1 3 1 2 1
2 6 6 6 6 3
3
3
3
3
Ví dụ2: B =
2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14
5 2 8 5 11 8 14 11
.
B=
2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14
5
2
8
5
11
8
14
11
B=
2 x5 2 x5
5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14
1 1 1 1 1 1
1
1
=
2 5 5 8 8 11 11 14
1
1
7
1
6 3
=
2 14 14 14 14 7
=
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó
thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước
là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
4
4
4
4
4
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13
5 1
73
95
11 7
13 9
=
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13
Ví dụ: Tính: A =
5 1
73
95
11 7
13 9
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13
5
1
7
3
9
5
1x3 x 5 1x3 x 5 3 x 5 x 7 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 5 x 7 x 9
11
7
13
9
7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
=
1 x 3 3 x 5 3 x 5 5 x 7 5 x 7 7 x 9 7 x 9 9 x11 9 x11 11 x13
11 x 13 3 143 3 140
1
1
=
=
1 x 3 11 x 13
3 x11 x 13
429
429
=
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với
mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
1991 1992 1993 1994 995
1990 1991 1992 1993 997
1991 1992 1993 1994 995
=
1990 1991 1992 1993 997
1992 1994 995
=
1990 1992 997
1994 995
=
1990 997
997 995
=
=1
995 997
Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số
giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
20 NguyÔn ThÞ Thu H¬ng
TiÓu häc NghÜa D©n
- Xem thêm -
.DOC 
30 
771 
106 
