Toàn bộ công thức toán cấp 3 thpt-full

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3 A. ĐẠI SỐ. 1. Tam thức bậc hai. b  Giả sử f (x )  ax 2  bx  c  a  0;  ,   ;    ; S    a  a  0 f (x )  0  x       0 x1  x 2     0   x  x  af ( )  0   1 2 a  0 f (x )  0  x       0 af ( )  0 x1      x 2   af (  )  0  là nghiệm của f (x )  f ( )  0 af ( )  0 x1    x 2     af (  )  0 x1    x 2  af ( )  0 af ( )  0   x1    x 2   af (  )  0    0    x1  x 2  af ( )  0 S    0 2   x1    x 2 x    x    f ( ).f (  )  0  1 2     0  af ( )  0    x1  x 2    af (  )  0 S    0 2 S   0 2    0  x1  x 2    af ( )  0 S    0 2 2. Bất đẳng thức Cô si: Với hai số a  0, b  0 thì a b  ab . Dấu ''  '' xảy ra  a  b 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 1 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 3. Phương trình – bất phương trình chứa trị tuyệt đối A  B  A  B A  B  A2  B 2 B  0 A B   2 A  B A  B  B  A  B A  B A B   A  B 4. Phương trình – bất phương trình chứa căn A  0  B  0  A B  A  B A  0  A  B  B  0 A  B 2  B  0 A B   2 A  B A  0 A B  A  B B  0 B  0 A B     2 A  0 A  B B. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG . 1. Định lý hàm số Cosin: a 2  b 2  c 2  2bc cos A b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  a 2  b 2  2ab cosC 2. Định lý hàm số Sin: a b c    2R sin A sin B sinC Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 2 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 3. Công thức tính diện tích tam giac: 1 1 1 S  aha  bhb  chc 2 2 2 S 1 1 1 S  ab sinC  ac sin B  bc sin A 2 2 2 abc 4R S  p  p  a  p  b  p  c  S  p.r C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ . I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải một hệ phương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó ta còn có một số loại hệ phương trình đặc biệt. II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT. 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a1x  b1y  c1 (*)  Dạng:  a 2x  b2y  c 2  Cách giải: Công thức Crammer a1 b1 c1 b1 a1 c1 Đặt D  ; Dx  ; Dy  a 2 b2 c 2 b2 a 2 c2 Dx  x  D - Nếu D  0 : hệ (*) có nghiệm duy nhất  y  Dy  D (*) vô nghiệm. - Nếu D  0 và Dx  0 hay Dy  0 : hệ - Nếu D  Dx  Dy  0 : hệ (*) có hai trường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT.  f (x , y )  0  Dạng:  (*) trong đó khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau, từng phương trình của g ( x , y )  0  hệ không thay đổi.  Cách giải: Đặt S  x  y ; P  xy Giải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình X 2  SX  P  0 Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là   S 2  4P  0 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 3 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI. (1)  f (x , y )  0  Dạng:  (*) trong đó khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau,thì phương f ( y , x )  0 (2)  trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại.  Cách giải: Có 2 cách  f (x , y )  f (y , x )  0 Cách 1:   f (y , x )  0  f (x , y )  f (y , x )  0 Cách 2:   f (x , y )  f (y , x )  0 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP .  Dạng: Hệ phương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều bằng nhau.  Cách giải: - Xét x  0 , thế vào hệ tìm y. - Xét x  0 , đặt y  tx , thế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y. D. LƯỢNG GIÁC. I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. 1. Các cung liên quan đặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: (  và -  ) cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  1.2 Hai cung bù nhau: (  và    ) sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot    ) 2   cos      sin  2  1.3 Hai cung phụ nhau: (  và   sin      cos  2      tan      cot  cot      tan  2  2  1.4 Hai cung hơn, kém  : (  và    ) sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot   1.5 Cung hơn kém : 2     cos   x    sin x ; sin   x   cos x ; 2  2  Ghi nhớ: ‘ cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém  tan, cot ‘. Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 4 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 2. Các công thức lượng giác cơ bản  sin 2 x  cos 2 x  1  1  1  cot 2 x 2 sin x sin x  tan x  cos x 3. Công thức cộng 1  1  tan 2 x cos 2 x  tan x .cot x  1   cot x  cos x sin x sin(a  b )  sin a .cos b  cos a .sin b cos(a  b )  cos a .cos b  sin a .sin b tan(a  b )  tan a  tan b 1  tan a .tan b 4. Công thức nhân 4.1 Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a 2 t ana 1  tan 2 a 4.2 Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin 3 a t an2a  cos 3a  4 cos3 a  3cos a t an3a  3 tan a  tan 3 a 1  3 tan 2 a 5. Công thức hạ bậc 1  cos 2a sin 2 a  2 3sin a  s in3a sin 3 a  4 1  cos 2a 2 3cos a  cos 3a cos3 a  4 cos 2 a  6. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a  cos b  2 cos cos 2 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 2 a b a b sin a  sin b  2 cos sin 2 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 5 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos a .cos b   cos(a  b )  cos(a  b )  2 1 sin a .sin b    cos(a  b )  cos(a  b )  2 1 sin a .cos b  sin(a  b )  sin(a  b )  2 II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức cơ bản u  v  k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2 cos u  cos v   u  v  k 2 tan u  tan v  u  v  k 2 cot u  cot v  u  v  k 2 Trường hợp đặc biệt: sin u  0  u  k   k 2 2  sin u  1  u    k 2 2 sin u  1  u  cos u  0  u    k 2 cos u  1  u  k 2 cos u  1  u    k 2 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kiến thức cơ bản  Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at 2  bt  c  0 (1) trong đó t là một tr ong các hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu.  Cách giải: Đặt t = sinu; cosu; tanu; cotu. Chú ý: sin u ; cos u  1 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN u VÀ COSu Kiến thức cơ bản Dạng : a sin u  b cos u  c (1) trong ñoù a 2  b 2  0 Điều kiện có nghiệm: a 2  b 2  c 2 Caùch giaûi: Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 6 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Chia hai vế của PT cho a 2  b 2 , a b c (1)  sin u  cos u  2 2 2 2 2 a b a b a b2  sin u .cos   cos u .sin   sin   sin(u   )  sin  DẠNG 4. PHƯƠNG TR ÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Kiến thức cơ bản Dạng tổng quát: a sin 2 u  b sin u cos u  c cos 2 u  d (2) Cách giải:   k có thỏa phương trình (2) không ? 2 B2: Xét cos u  0 . Chia 2 vế phương trình (2) cho cos 2 u . Ta được phương trình mới dạng: a tan 2 u  b tan u  c  0 . B1: Xét cos u  0 . Kiểm tra u  *Chú ý: Nếu phương trình lượng giác có bậc cùng chẳn hoặc cùng lẻ theo sinu và cosu thì ta cũng giải bẳng phương pháp trên. DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG Dạng tổng quát: a  sin u  cos u   b sin u cos u  c  0 (3) Cách giải:  Đặt t = sin x  cos x  2 sin(x  ) (*) 4 2 t 1  sin x cos x   . 2 (Điều kiện : t  2) Thế vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Một số công thức quan trọng      sin u  cos u  2 sin  u    2 cos  u   4 4        sin u  cos u  2 sin  u     2 cos  u   4 4    1  s in2x   sin x  cos x  Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung 2 DeThiThuDaiHoc.com 7 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm E. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM . 1. Quy tắc cơ bản.   c ’  0  u .v  u  v  u '  v ' '  u  u 'v  v 'u    v2 v  ' '  u 'v  v 'u 2. Bảng công thức tính đạo hàm. k .x  ' k .u  k '  k .u ' n n 1 (x ) '  n .x n n 1 (u ) '  n .u .(u ) ' 1 1 ( )'   2 x x 1 ( x )'  2 x 1 (u ) ' ( )'   2 u u u' ( u )'  2 u  sin x   cos x '  cos x    sin x  sin u   cos u. u  ' '  cos u    sin u. u  ' ' ' (e x ) '  e x u' cos 2 u u' (cot u ) '  (1  cot 2 u ).u '   2 sin u u u (e ) '  e .u ' (a x ) '  a x .ln a 1 (ln x ) '  x 1 (loga x ) '  x .ln a (a u ) '  a u .ln a .u ' u' (ln u ) '  u u' (loga u ) '  u .ln a (tan x ) '  1  tan 2 x  1 cos 2 x (cot x ) '  (1  cot 2 x )   (tan u ) '  (1  tan 2 u ).u '  1 sin 2 x *Đặc biệt :   a b c d ax  b y y' cx  d (cx  d ) 2 a1 b1 y x2  2 a1 c1 x b1 c1 a b a 2 c2 b2 c 2 a1x 2  b1x  c1 y' 2 2 2 2 2 a 2x  b2x  c 2 (a 2x  b2x  c 2 ) Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 8 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm F. CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT. 1. CÔNG THỨC MŨ a  a.a ... a 2. STT n CÔNG THỨC LOGARIT STT 1 loga 1  0 a 1  a a 2 loga a  1 3. a 0  1 a  0 3 loga a M  M 4. a n  1 an 4 a loga N  N 5. a n  n am 5 loga (N 1.N 2 )  loga N 1  loga N 2 6. a 6 loga ( 7. a .a  a 7 loga N    .loga N 8. am  a m n n a 8 loga N 2  2.loga N (a m )n  (a n )m  a m .n 9 9. loga N  loga b.logb N logb N  n thua so m  m n  1  m an m n 1 n am m n 10. (a .b )n  a n .b n 10 11. a an ( )n  n b b 11 12. a M  N  M  loga N 12 13 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung N1 )  loga N 1  loga N 2 N2 loga N loga b 1 loga b  logb a 1 loga N  loga N  log c log a a b =c b DeThiThuDaiHoc.com 9 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm G. CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM . Nguyên hàm của những hàm số thường gặp 1.  dx  x  C Nguyên hàm của những hàm số thường gặp 1 1 1 13.  n dx    n 1  c x n 1 x 1 14.  dx  x  c 2 x 1 15.  f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a 16. 2.  kdx  kx  C 3.  x ndx  4. x n 1  C n  1 n 1 1  x dx  ln x  C x  0 1 1  x 2dx   x C 1 1 C 6.  n dx   x n  1 x n 1 7.  e xdx  e x  C ax  C  0  a  1 ln a 9.  cos xdx  sin x  C 8.  a xdx  10.  sin xdx   cos x  C 1 dx   (1  tan 2 x )dx  tan x  C 2 cos x 1 12.  2 dx   (1  cot 2 x )dx   cot x  C sin x 11.  Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung 1 ax  b   ax  b  dx  a   1 C   1 1 1 17.  dx  ln ax  b  C x  0  ax  b a 1 18.  e ax bdx  e ax b  C a 1 19.  cos ax  b  dx  sin ax  b   C a 1 20.  sin ax  b  dx   cos ax  b   C a 1 1 dx  tan ax  b   C 21.  2 cos ax  b  a 1 1 dx   cot ax  b   C 22.  2 sin ax  b  a  5. DeThiThuDaiHoc.com  1 10 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm H. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Cho vectơ  u  x ; y ; z  và hai điểm A x A ; yA ; zA   ; v  x '; y '; z ' ; B x B ; yB ; z B  .   u  v  x  x '; y  y '; z  z '  2. k .u  kx ; ky ; kz  1. 3. Ñieàu kieän baèng nhau cuûa hai vectô: x  x '    u  v  y  y ' z  z '    x y z 4. u cuøng phöông v    x' y' z'      5. u cuøng phöông v  u , v   0  6. Tích vô hướng của hai vectơ: u .v  xx ' yy ' zz ' 7. Ñoä daøi cuûa moät vectô :  u  x2 y2  z2 8. Vectô taïo bôûi 2 ñieåm A, B:  AB  x B  x A ; yB  yA ; z B  zA  9. Ñoä daøi ñoaïn thaúng AB:  2 2 2 AB  AB  x B  x A   yB  yA    z B  zA  10. Goùc giöõa hai vectô :  u .v xx ' yy ' zz ' cos      u .v x 2  y 2  z 2 . x '2  y '2  z '2  0    180  0 11. Ñieàu kieän vuoâng goùc cuûa hai vactô:    u  v  u .v  0  xx ' yy ' zz '  0 xA  x B  x  M  2  y  yB  12. M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB  yM  A 2  z  zB  A z M  2  Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 11 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 1  x  (x A  x B  xC ) G  3  1  13. G laø troïng taâm tam giaùc ABC  yG  (yA  yB  yC ) 3  1  zG  3 (zA  z B  zC )  1  xG  4 (x A  x B  xC  x D )  1  14. G laø troïng taâm töù dieän ABCD  yG  (yA  yB  yC  yD ) 4  1  zG  4 (zA  z B  zC  z D )  15. Tích COÙ HÖÔÙNG cuûa hai vectô:   y z z x x y  ; ; u , v     y' z' z' x' x' y'  16. Tính chaát quan troïng :       u , v   u vaø u , v   v 1   17. Dieän tích tam giaùc ABC : S ABC  AB , AC  2   18. Dieän tích hình bình haønh ABCD: Shbh ABCD  2S ABC  AB , AC  1    19. Theå tích töù dieän ABCD : VABCD   AB , AC .AD 6 3.VABCD 20. Chieàu cao AH cuûa töù dieän ABCD: AH  S BCD    21. Theå tích khoái hoäp ABCD.A’B’C’D’ : V  [AB, AD ].AA’   22. Ba ñieåm A,B,C taïo thaønh tam giaùc  AB , AC khoâng cuøng phöông    23. Boán ñieåm A,B,C,D không ñoàng phaúng  ABCD laø töù dieän  AB , AC  .AD  0   24. Điều kiện để ABCD là hình bình hành  AB  DC Axo  Byo  Czo  D 25. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng: d  M , ( )   A2  B 2  C 2   M 0M , a    26. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng: d (M ,)   a    a , b  .MN   27. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: d (d , d ')    a , b      n .a 28. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: sin     n .a Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 12 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm I. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY.  Diện tích tam giác trong mặt phẳng Oxy:   1 AB  a1 ;a 2  , AC  b1 ;b2   S ABC  a1b2  a 2b1 2 1. Đường thẳng. a. Các dạng phương trình đường thẳng: - Phương trình tổng quát: Ax  By  Cz  0 A2  B 2  0     ( Vec tơ pháp tuyến n  A; B  , Vec tơ chỉ phương a   B;  A  hay a   B; A  ) x  x 0  a1t - Phương trình tham số:  t    y  y 0  a 2t  ( Vec tơ chỉ phương a  a1 ;a 2  và đi qua điểm M x 0 , y 0  ) x  x 0 y  y0  a1 a2 x y - Phương trình đoạn chắn:   1 a b ( Đi qua hai điểm A a ; 0  , B  0; b  ) b. Góc giữa hai đường thẳng. - Phương trình chính tắc:   Gọi n1 và n 2 là hai VTPT của hai đường thẳng 1 và  2 . Khi đó:   cos(1 ,  2 )  cos(n1 , n 2 )   | n1 .n 2 |     | n1 || n 2 | | a1a 2  b1b2 | a12  a 22 . b12  b22 c. Khoảng cách từ một điểm M x M ; yM  đến một đường thẳng : Ax  By  C  0 là: d M ,    Ax M  ByM  C A2  B 2 2. Đường tròn. Các dạng phương trình đường tròn: - Dạng 1. Phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b  và bán kính R là: C  : x  a   y  b  2 2  R2 - Dạng 2. Phương trình dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 với điều kiện a 2  b 2  c  0 là phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b  và bán kính R  a 2  b 2  c . Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 13 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 3. Elip. y B1 A F F1 1 A 2 2 x O B2 M x2 y2 - Phương trình chính tắc của Elip (E): 2  2  1 a b - Tiêu điểm: F1  c ;0  , F2 c ;0  a  b  ; c 2  a 2  b 2 - Đỉnh trục lớn : A1  a ;0  , A2 a ;0  - Đỉnh trục bé: B1  0; b  , B2  0;b  - Tâm sai: e  c 1 a a e - Điều kiện tiếp xúc của (E) và  : Ax  By  C  0 là: A2a 2  B 2b 2  C 2 4. Hypebol. - Phương trình đường chuẩn: x   y b y= a x B2 F1 F2 A1 O A2 x B1 b y=- a x x2 y2  2  1, c2  a2 b2 2 a b - Tiêu điểm F1  c ;0  , F2 c ;0  - Phương trình chính tắc: - Đỉnh trên trục thực A1  a ;0  , A2 a ;0  . - Tâm sai: e  c a a e - Điều kiện tiếp xúc của (H) và  : Ax  By  C  0 là: A2a 2  B 2b 2  C 2 5. Parabol. - Phương trình đường chuẩn: x   Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 14 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm y B2 F2 O x - Phương trình chính tắc: y 2  2px p  -Tiêu điểm F  ;0  2  p 2 - Điều kiện tiếp xúc của (P) và  : Ax  By  C  0 là: 2AC  B 2 p - Phương trình đường chuẩn x   Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 15 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm J. HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN. I . CAÙC HÌNH CÔ BAÛN 1/ Hình choùp a/ Hình choùp thöôøng: S S A B D A C B Hình choùp tam giaùc S.ABC (Töù dieän S.ABC) C Hình choùp töù giaùc S.ABCD b/ Hình choùp ñeàu : * Hình choùp tam giaùc ñeàu (Töù dieän ñeàu) S C A I B *Tính chaát: -Ñaùy laø tam giaùc ñeàu -Taát caû caùc caïnh beân baèng nhau -Taát caû caùc maët beân laø caùc tam giaùc caân baèng nhau -Chaân ñöôøng cao truøng vôùi taâm maët ñaùy (Taâm ñaùy laø troïng taâm  ABC) -Taát caû caùc goùc taïo bôûi caïnh beân vaø maët ñaùy ñeàu baèng nhau -Taát caû caùc goùc taïo bôûi caùc maët beân vaø maët ñaùy ñeàu baèng nhau *Chuù yù: canh 2  3  4 canh  3 -Ñöôøng cao  ñeàu: h  2 -Dieän tích ñeàu : S * Hình choùp töù giaùc ñeàu *Tính chaát: -Ñaùy laø hình vuoâng -Taát caû caùc caïnh beân baèng nhau -Taát caû caùc maët beân laø caùc tam giaùc caân baèng nhau -Chaân ñöôøng cao truøng vôùi taâm maët ñaùy (Taâm ñaùy laø giao ñieåm 2 ñöôøng cheùo) -Taát caû caùc goùc taïo bôûi caïnh beân vaø maët ñaùy ñeàu baèng nhau -Taát caû caùc goùc taïo bôûi caùc maët beân vaø maët ñaùy ñeàu baèng nhau *Chuù yù: -Dieän tích hình vuoâng : S=Caïnh2 -Ñöôøng cheùo hình vuoâng: = caïnh  2 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 16 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 2/ Hình laêng truï Laêng truï thöôøng Laêng truï ñöùng Hình laäp phöông II. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH 1/ Phöông phaùp chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng Muoán chöùng minh ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (α), ta laøm nhö sau: *CAÙCH 1: Chöùng minh ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi HAI ñöôøng thaúng caét nhau nằm trong mp(α) d  a   d  ( ) d  b a , b  ( )  *CAÙCH 2: Söû duïng ñònh lí:’’Neáu hai maët phaúng vuoâng goùc vôùi nhau thì baát kì ñöôøng thaúng naøo naèm trong maët phaúng naøy vaø vuoâng goùc vôùi giao tuyeán thì cuõn g vuoâng goùc vôùi maët phaúng kia’’ ( )  (  ) d  ( )   d  ( )  c  ( )  (  ) d  c *CAÙCH 3: Söû duïng ñònh lí:’’Neáu hai mp phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi mp thöù 3 thì giao tuyeán cuûa chuùng cuõng seõ vuoâng goùc vôùi mp ñoù’’. ( )  ( )   c  ( ) (  )  ( ) c  ( )  (  )  2/ Phöông phaùp chöùng minh 2 ñöôøng thaúng vuoâng goùc Muoán chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc ta chöùng minh ñöôøng thaúng naøy vuoâng goùc vôùi moät mặt phẳng chöùa ñöôøng thaúng kia. d  ( ) d a  a  ( ) Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 17 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm 3/ Phöông phaùp chöùng minh 2 maët phaúng vuoâng goùc Muoán chöùng minh hai mặt phẳng vuoâng goùc ta chöùng minh mặt phẳng naøy chöùa moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi mặt phẳng kia. d  ( )  ( )  (  )  d  (  ) III. CAÙC VAÁN ÑEÀ VEÀ GOÙC 1/ Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng Ñònh nghóa: Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng a, b trong khoâng gian laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng a’, b’ naøo ñoù cuøng ñi qua moät ñieåm vaø laàn löôït song song vôùi a, b. a’ a b (a , b )  (a ', b ') b’ 2/ Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng a) Ñịnh nghĩa: Goùc giöõa ñöôøng thaúng a vaø mặt phẳng ( ) laø goùc giöõa chính ñöôøng thaúng a vaø hình chieáu cuûa noù leân maët phaúng ( ) b) Phương pháp thực hiện. *PP: Goïi  laø goùc caàn tìm. -B1: Tìm giao ñieåm O cuûa a vaø ( ) -B2: Tìm ñöôøng vuoâng goùc töø ñöôøng thaúng a xuoáng maët phaúng ( ) -B3:  OH laø hình chieáu cuûa a leân ( ) Vaäy   (a ,OH ) 3/ Goùc giöõa 2 maët phaúng a) Ñịnh nghĩa: Goùc giöõa hai maët phaúng laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng laàn löôït vuoâng goùc vôùi GIAO TUYEÁN cuûa hai maët phaúng ñoù. b) Phương pháp. *PP: Goïi  laø goùc caàn tìm -B1: Xaùc ñònh giao tuyeán c cuûa ( ) vaø (  ) -B2: Tìm ñöôøng vuoâng goùc vôùi moät trong hai maët phaúng. -B3: Töø chaân ñöôøng vuoâng goùc, haï ñt vuoâng goùc vôùi gt c taïi H. -B4: Chöùng minh ñt haï töø ñænh ñöôøng vuoâng goùc xuoáng H vuoâng goùc vôùi gt c. Suy ra goùc  . Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 18 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm IV. CAÙC VAÁN ÑEÀ VEÀ KHOAÛNG CAÙCH 1. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät mp Qua A Ñeå xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán mp ( ) ,ta tìm moät ñt thoûa: a :    ( ) taïi H Khi ñoù : AH laø khoaûng caùch caàn tìm *Löu yù: Neáu AB caét ( ) taïi I thì d ( A, ( )) IA  d ( B, ( )) IB 2. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø mp song song laø khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kì treân ñt ñeán mp AB  ( )  d (AB , ( ))  IH , I  AB 3. Khoaûng caùch giöõa hai mp song song laø khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kì treân mp naøy ñeán mp kia ( )  (  )  d (( ), (  ))  d (A, (  )), A  ( )  d (B , ( )), B  (  ) 4. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau Nhaéc laïi: Ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñt cheùo nhau a, b laø ñt caét a, b vaø ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi 2 ñt ñoù. *TH1: a, b cheùo nhau vaø a  b . Khi ñoù: PP:  Chöùa b -B1: Tìm mp ( )    a taïi A -B2: Töø A keû AB  b taïi B  AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b Vaäy d (a , b )  AB Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung DeThiThuDaiHoc.com 19 Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông www.MATHVN.com Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm *TH2: a, b cheùo nhau ñoàng thôøi coù mp ( ) chöùa b vaø song song vôùi a PP: -B1: Laáy M  a ,keû MH  ( ) taïi H -B2: Töø H döïng a '  a , caét b taïi B -B3: Töø B döïng ñt  MH caét a taïi A  AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung Vaäy d (a, b)  AB  MH  d ( M , ( )) *TH3: Tröôøng hôïp toång quaùt PP - Döïng mp ( ) vuoâng goùc vôùi a taïi O. Döïng hình chieáu vuoâng goùc b’ cuûa b treân ( ) - Döïng hình chieáu vuoâng goùc H cuûa O treân b’. Töø H döïng ñt song song vôùi a caét b taïi B - Töø B döïng ñt song song vôùi OH, caét a taïi A Ñoaïn AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung d(a,b) = AB = OH MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ: Shình vuoâng = caïnh 2 Diện tích hì nh chữ nhật = dài . rộng Ñöôøng cheùo hình vuoâng = caïnh . 2 Shìnhtroøn= R 2 1 Diện tích tam giác thường = (cạnh đáy.đường cao) 2 Theå tích khoái choùp V = Diện tích tam giác thường = goùc vuoâng) Diện tích tam giác đều = 1 a . b (a, b laø 2 caïnh 2 canh 2  3 4 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung 1 (Sñaùy  cao) 3 Theå tích khoái laêng truï V = Sñaùy  cao 4 Theå tích khoái caàu V= R 3 3 DeThiThuDaiHoc.com 20
- Xem thêm -