Tài liệu Toan 12 hki - tpcl 2

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4  2 x 2  m  1 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : A log 1 16  2 log 3 27  5 log 2 ln e 4  8 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên  e  1 ; e  Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho  C  : y  2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ x2 bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x  1  24 0 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x 1 2 2 B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho  C  : y  x 3  3 x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng  d  : y  9 x  5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y // 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Nội dung Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số điểm (2đ)  C  : y  x 4  2 x 2  3 0,25 * Tập xác định : D = R 0,25 0,25  x 0  y 3 * y 0    x 1  y 4 / Hàm số đồng biến trên   ; 1 &  0;1 Hàm số nghịch biến trên   1;0  & 1; 0.25 * Bảng biến thiên x y/ y  +  -1 0 4 – 0 0 0,25 0,25  1 + 0 4 – 3  Đđb : x 2  y  5 0,25 2/ Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1 0 có 4 nghiệm phân biệt Ta có x 4  2 x 2  m  1 0  m  2  x 4  2 x 2  3 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 0,25 (1đ) 0,25 0,25 d : y m  2 &  C  : y  x 4  2 x 2  3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d &  C  có 4 điểm chung  3 m  2  4  1 m  2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : A log 1 16  2 log 3 27  5 log 2 ln e 4  0,5 (1đ) 8 0,75 4 A   6  10 3 8 A 3 0,25 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên  e  1 ; e  y / 2 x  2 2x2  2  x x (1đ) 0,25  x  1 y 0    x 1 / (loaïi) 0,25 0,25 0,25 Max y e 2  2 khi x = e 1 x e ; e  Min y 1 khi x = 1   x e  1 ; e Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đườn g chéo AC và BD S Vì I A D O B C hình chóp S.AB CD đều nên SO   ABCD  0,25 OC  a 7 a 14 a 2  , SO  SC 2  OC 2  , S ABCD a 2 2 2 2 0,25 1 VS . ABCD  S ABCD .SO 3 a 3 14 đvtt VS . ABCD  6 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : IS  IC (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD I  SO  IA IB IC ID (2) Từ (1) và (2)  IA IB IC ID IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC SI Ta có SM  SC SM .SC a.2a 2a 14  SI    SO SO 7 a 14 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng C â u I V .a : ( 1 , 0 đ i ể m ) Cho C  : y  2x  1 x2 . Viết phươ ng trình tiếp tuyế n của 0,75 2a 14 7 0,25 0,25 (C) tại đi ểm thuộ c (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A  7;3 0,25 0,25 5  x  2 2 1 f /   7  5 f /  x  Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25 1 y   x  7  3 5 1 22 y x 5 5 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x  1  24 0 0,25 (1) (1đ) Pt (1)  4 x  5.2 x 0,25 Đặt t 2 x , t  0 Pt trở thành : t 2  5t  24 0 t 8   t  3(loai ) 0,25 0,25 * t 8  2 x 8  x 3 Vậy phương trình có một nghiệm x 3 0,25 (1đ) Điều kiện : x 0 1  Bpt (1)  log 1  x    log 1 x 1 2 2 2   1   log 1  x x    1 2  2  0,25 1 1 1 1   x x     x 2  x  0 2 2 2 2  1   1 x  2 1 Giao điều kiện ta được : 0  x  2 0,25 0,25 0,25 Gọi tiếp tuyến là đườn g thẳng   d  có hệ số góc là -9 Vì    //  d  nên   0,25 / 2 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y  x0   9   3 x0  6 x0  9 2  3 x0   6 x0  có hệ số góc là -9 0,25 9 0  x0  1  y0 0 x  0 3  y0  4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M   1;0  là :  1  : y  9 x  1  y  9 x  9 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  3; 4  là :   2  : y  9 x  3  4  y  9 x  23 1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y // 0 0,25 (1đ) * y / 2e x sin x  2e 0,25 * y // 2e x  sin x  cos x   2e x  cos x  sin x  // x y 4e cos x Ta có : 2 y  2 y /  y // 2 2e x sin x   2 2e x sin x  2e x cos x   4e x cos x 0 Vậy 2 y  2 y /  y // 0 (1đ) 0,25 0,25 0,25 d : y kx  1 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 2 x 3  3 x 2  1 kx  1  2 x 3  3 x 2  kx 0 (1)  x 0   2  2 x  3 x  k 0( 2) 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 9 0  89 k0 k    8 k0 k0 k0  0,25