Tài liệu Toan 12 hki - tm

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 12. Thời gian: 120 phút. Ngày thi: ĐỀ ĐỀ NGHI A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II (2đ) 1)Tính giá trị của biểu thức P  2log x  log x  0,1 log x 99,9  x , khi x  0,1 . 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   4  x 2  4  x 2 trên đoạn [0;2]. Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC = 3 , góc �ACB  300 , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . 1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC. II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B. A.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y  thị (C) và trục tung. Câu Va (2đ) 1)Giải phương trình: 3x  31 x  4 . 1 tại giao điểm của đồ x2 �x  1 � 2)Giải bất phương trình: log 0,5 � ��2 . �x � B.Theo chương trình nâng cao. Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y  bằng 1 . 2 x tại điểm có tung độ x2 Câu Vb(2đ) 2 1)Giải bất phương trình: f '  x  �1 , với f  x   ln  1  x  . 2)Cho hàm số y  xm . Tìm các giá trị m  0 để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại x 1 hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ). Hết _________________________________________________________________ 1 ĐÁP ÁN Câu y I 1 Nội dung Điểm +Tập xác định:D  � x0 � x2 � +Đạo hàm: y '  3x 2  6 x ; y '  0 � � y  � +Giới hạn: �xLim �� �Lim y  � x �� 0,25 0,25 0,25 0,5 +Nhận xét: Hàm số đạt giá trị cực đại yCÐ  2 khi x  0 . Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu yCT  6 khi x  2 . Điểm CT (2;-6). Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;0  và  2; � 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  2 II 1 +Điểm phụ: Cho x  1 � y  6 B(-1;-6) Cho x  3 � y  2 C(3;-2) +Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3 x 2  2  mx  2 x0 � � �2 x  3 x  m  0  * � 0 � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt �0 � � �g  0  �0 9 Đáp số:   m �0 4 1 2log x  2log 0,1  21  2 log x  0,1  log 2 0,25 0,25 0,25 log x 99,9  x  log 0,1 100  log 0,1 10  1 0,25 0,25 3 2 Hàm số liên tục trên D = [0;2] f ' x   x  x 4 x 4  x2 f  0  0 ; f  2  2 2 2 0,25 0,1  1 P 0,1  0,5 0,25 0,25 2 0,5  0 , x � 0, 2  0,25 0,25 Maxf  2 2 , khi x  2 ; min f  0 , khi x  0 III 1 A' C' B' A C B Do AA’  mp(ABC) � �B ' AB  300 3 3 0 , BC  AC.cos 30  2 2 1 3 3 S ABC  AB.BC  2 8 3 3 BB '  AB.tan 600  . 3 2 2 1 3 3 3 3 3 VABC . A ' B ' C '  . .  3 8 2 16 Gọi I là trung điểm của A’C Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên IA '  IA  IB  IC . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC 9 3 A ' C  A ' A2  AC 2  3  3 � R  4 2 4 Vmc   R 3  4 3 3 1 x0  0 � y0  2 1 f '  x0    4 1 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến: y    x  0     x  4 2 4 2 3 3x  x  4 3 t 1 � 2 Đặt t  3x  0 , ta được phương trình: t  4t  3  0 � � t 3 � AB  AC.sin 300  2 IVa Va 3 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2 IVb � 3x  1 � x0 �� �x x 1 3 3 � � x  1 � x 1 0� � Điều kiện: x0 x � x 1 3x  1 4� 0 Với điều kiện đó ta được: x x x0 � � � 1 � x � 3 x  1 � � Kết hợp với điều kiện được: 1 � x � 3 x 1 1 y0  � 0  � x0  2 2 x0  2 2 2 1 f '  x0    2  x0  2  8 Phương trình tiếp tuyến: y  Vb 1 �f '  x   2x 1  x2 ��۳ f ' x 1 2x 1  x2 1 1 1 1  x  2   x  8 2 8 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1 �  x  1 �0 0,25 � x 1 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) 1 m2 Diện tích tam giác OAB: SOAB  .OA.OB  2 2 2 m Yêu cầu bài toán ta được:  2 � m2  4 2 Vậy m  2 là giá trị cần tìm. 0,25 0,25 0,25 -Hết- 4 0,25 0,25 2 2 0,5 0,25 0,25