Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu I:(3 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x 2 1 1 có đồ thị (C).
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.
Xác định m để phương trình sau : x 3 3 x 2 m 0 có hai nghiệm.
Câu II:(2 điểm).
3
1.
9
0 , 75
log 1
Tính giá trị của biểu thức: A 4 2 log 42 625
3
2.
2
x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 e trên 0; 2 trên
đoạn 4;1 .
Câu III:(2 điểm).
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại
O, BC = a 2 . Góc giữa AB và (OBC) bằng 300.
1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x2
, biết tiếp
3 x
tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013.
Câu Va. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 x 2 log 4 x 1 1 .
2. Giải bất phương trình:
1
4
x 1
x
1
2 log 84 .
16
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0.
Câu Vb. (2,0 điểm)
1. Cho y = y e x sin x . Chứng minh rằng:
2. Chứng
minh
rằng:
Với
mọi
y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x m 3 3m 2
x2
, biết tiếp
3 x
y ' '2 y '2 y 0
m
thì
đồ
thị
hàm
số
luôn có hai cực trị và khoảng cách
giữa hai điểm cực trị không đổi.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu
Nội dung yêu cầu
Cho hàm số y x 3 x 1 1 có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
3
1
Điểm
2
* Tập xác định : D = R
(2đ)
0.25
0.25
0.25
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (2; + ); nghịch
biến trên khoảng (0; 2).
*Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ=1; Cực tiểu tại x = 2; yCT=-3
* Bảng biến thiên :
x
-
0
2
+
y’
+
0
0
+
y
1
+
-
0.25
0.25
0.25
-3
Đồ thị
0.5
I
2
Xác định m để phương trình sau : x 3 3 x 2 m 0 có hai nghiệm.
(1đ)
pt x 3 3 x 2 1 m 1 (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm thì đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y =
m +1 tại hai điểm
m 1 1 m 0
m 1 3 m 4
0.25
0.25
0.25
0.25
9
3
0 , 75
log 1
Tính giá trị của biểu thức: A 4 2 log 42 625
1
1đ
3
0,25
2
3
2
3
3
A 2 2 log 2 log
3 2
2log 2 2 5 3
II
3 2 2 5 3
1143
9
2)
2
5
3
4 4
0,25
0,25
0,25
2
x
Tìm GTLN và GTNNt của hàm số y x 3 e trên 0; 2 .
Hàm số đã cho liên tục trên [0; 2]
�x 1 n
y ' x 2 2 x 3 e x , y ' o � �
x 3 l
�
y 0 3;
y 1 2e;
y 2 2e
0.5
0.25
0.25
axy y 2 3; Miny y 1 2e
Vậy: M[0;2]
[0;2]
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác
OBC vuông cân tại O, BC = a 2 . Góc giữa AB và (OBC) bằng 300.
1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
III
1đ
2
điểm
1
0,25
Theo gt ta có: OA OBC V OABC
1
.OA
3 S ABC
Ta có: OBC vuông cân tại O và BC =
a 2
S
OBC
1
a2
2
0.25
OB =OC = a
0.25
Do OA OBC OB là hình chiếu của AB lên (OBC)
�
� AB, OBC AB, OB ABO 300
0.25
a 3
Xét AOB: OA OB tan90 0
3
Vậy: V OABC
2
a
3
3
18
Gọi M là trung điểm BC. Do OBC vuông tại O nên M là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác OBC.
Dựng Mx//OA Mx OBC Mx là trục của mặt (OBC)
Trong mp(OA, Mx) dựng đường trung trực của OA cắt OA tại N và
Mx tại I IA = IO (1)
Mặt khác : I Mx IO = IB = IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán
kính R = IC
Xét IMC:
IC MC 2 MI 2
x2
, biết tiếp
3 x
tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013.
y'
1
5
5 x 3
3 x 2
x0 2 y0 4
x 4 y 6
0
0
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26
Giải phương trình: log 2 x 2 log 4 x 1 1
ĐK: x > 1
1đ
x 1 loai
x 2 nhan
Giải bất phương trình:
x
1
4
0.25
x 1
x
1
2 log 84 .
16
1đ
0.25
x
1
1
BPT 4 3 0
4
4
0.25
0.25
1đ
0,25
0.25
0.25
x x 1 2 x 2 x 2 0
Va
0.25
0.25
PT log 2 x x 1 1
2
0.25
0,25
5
3 x 2
Do tiếp tuyến song song với (d): y = 5x + 2013 y’(x0) = 5
0.25
a 21
R
6
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
Va
0,25
1
x
1
t 0
4
2
1 t 4t 3 0 1 t 3
Đặt:
0.25
0.25
x
1
1 3 log 1 3 x 0
4
4
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
0.25
x2
, biết tiếp
3 x
tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0.
y'
5
3 x 2
Do tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 5y - 2013 y’(x0) = 5
1đ
0.25
0.25
x 2 y0 4
5
5 x 3 0
2
3 x
x0 4 y 0 6
0.25
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26
1
Cho y
y ' e
= y e x sin x .
x
cos x
y ' ' 2 cos xe
Chứng minh rằng:
0.25
1đ
0.25
0.25
y ' '2 y '2 y 0
sin x
x
y"2 y '2 y 0 2 cos xe
0.25
x
0 0 đpcm
0.25
2
Vb
Chứng
y x
3
minh
rằng:
Với
mọi
m
thì
đồ
thị
hàm
số
1đ
3 m 1 x 2 3m m 2 x m 3 3m 2 luôn có hai cực trị và khoảng
cách giữa hai điểm cực trị không đổi.
Ta có :
y ' 3 x 2 6 m 1 x 6m m 2
0.25
x 2 m
y ' 0
x m
0.25
Đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A(-2 - m; 4) và B(-m; 0)
AB 2 5 (hằng số) (đpcm)
Hết
0.25
0.25
- Xem thêm -