Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: …/12/2012
I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )
1
1
1
(C)
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x 3 x 2 2 x
3
2
6
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình 2 x3 3 x 2 12 x m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu II ( 2,0 điểm ):
1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A 52 2.251 21251 2 .
2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y f ( x) ( x 2 2 x 2)e x trên đoạn 1; 2
Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông
góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600.
1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm )
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
A . Theo chương trình CHUẨN.
Câu IVa ( 1,0 điểm ):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
Câu Va ( 2,0 điểm ):
1. Giải phương trình log 2 2 x 2 log x 2 4 .
2. Giải bất phương trình 4 x 1 3.2 x 1 �0 .
B . Theo chương trình NÂNG CAO.
Câu IVb ( 1,0 điểm ):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
1
2
2x 1
, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.
x2
x3
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
x 1
thẳng có phương trình y x 7 .
Câu Vb ( 2,0 điểm ):
1. Cho hàm số y ( x 2012)e x 2013 . Chứng minh rằng y ' y e x 2013 0 .
2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ( x 1)( x 2 mx m) tiếp xúc với trục
hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................
CÂU
I.1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
NỘI DUNG
Khảo sát và vẽ y
ĐIỂM
1 3 1 2
1
x x 2x
(C)
3
2
6
* Tập xác định: D =
* Sự biến thiên:
0.25
y (1) 1
�
x 1
�
�
�
y' x x2 ; y'0 � �
7
x 2 �
y (2)
�
�
2
* Giới hạn: lim y �; lim �
0.25
2
x ��
* Bảng biến thiên:
x
-∞
y'
y
0.25
x ��
+
-2
0
7
2
-∞
* Do đó:
- Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞)
- Hàm số nghịch biến trên (-2;1)
1
- Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD .
2
y
1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, CT
-
1
0
+∞
+
+∞
0.25
-1
0.25
0.25
* Đồ thị:
7
2
1
0.5
-1
Tìm m để phương trình 2 x3 3 x 2 12 x m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
I.2
0.25
1 3 1 2
1
1 m
(C) và y
Đặt y x x 2 x
(d)
6
3
2
6
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ
0.25
0.25
0.25
thị,
phươ
ng
trình
có 2
nghiệ
m
thực
phân
biệt
1 m
�
� 6 1 �
m7
��
��
1 m 7
m 20
�
�
�
2
�6
Tính giá trị biểu thức A 52 2.251 21251
II.1
A 52 2 .52 2 2..533
A 52
II.2
Tìm
giá
2 2 2 2 33 2
2
2
0.5
5
0.5
Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn 1; 2
y ' f '( x ) x 2e x ; y ' 0 � x 0
0.25
0.25
5
f ( 1) ; f (0) 2; f (2) 2e 2
e
0.25
max f ( x) f (2) 2e2 ; min f ( x) f (1)
x� 1;2
x� 1;2
5
e
trị
lớn
nhất
– nhỏ
nhất
của
hàm a. Thể tích khối chóp S.ABC
0.25
S
Ta có: SB (ABC) nên SB là chiều cao của
khối chóp S.ABC, SB = a 2
Do BA AC và SA AC nên góc giữa (SAC)
� 600
và (ABC) bằng góc SAB
a 2
B
C
600
III
A
SB
a 2
a
; AC BC 2 AB 2
0
tan 60
3
3
Diện tích tam giác ABC:
1
a2 2
S ABC BA. AC
2
6
Thể tích khối chóp S.ABC:
1
a3
VS . ABC SB.S ABC
3
9
AB
a
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
0.5
Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng song song SB cắt SC tại I, suy ra I
là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
SC
SB 2 BC 2 a 3
S.ABC, Bán kính R = IS =
0.25
2
2
2
2x 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
, biết tiếp tuyến có hệ số góc
x2
bằng 5.
IVa
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có
x0 1
�
5
5
�
hệ số góc bằng 5 � y '( x0 ) 5 �
�
x0 3
( x0 2) 2
�
Với x0 3 � y0 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 14
Với x0 1 � y0 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 2
0.5
0.25
0.25
Giải phương trình log 2 2 x 2 log x 2 4 .
Va.1
Điều kiện: x > 0, x 1.
Phương trình đã cho tương đương với log 2 x 2 log x 2 3
0.25
Đặt t = log2x, ta được: t
t 1
�
2
3 � t 2 3t 2 0 � �
t2
t
�
0.25
Với t = 1 thì log2x = 1 x = 2
Với t = 2 thì log2x = 2 x = 4
Giải bất phương trình 4 x 1 3.2 x 1 �0 .
Đặt t 2 x , t 0 . Ta được: 4t 2 3t 1 �0
Va.2
0.25
0.25
0.25
t �1
�
�
�
1
�
t � (loai )
� 4
x
Với t �1 thì 2 �۳
1 x 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S [0; �)
0.25
0.25
0.25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x3
, biết tiếp tuyến vuông góc
x 1
1
2
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến
1
1
vuông góc với đường thẳng y x 7 � y '( x0 ). 1 � y '( x0 ) 2
2
2
x0 0
�
2
�
2 � �
2
x0 2
( x0 1)
�
Với x0 0 � y0 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 3
Với x0 2 � y0 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 5
với đường thẳng có phương trình y x 7 .
IVb
0.25
0.25
0.25
0.25
Cho hàm số y ( x 2012)e x 2013 . Chứng minh rằng y ' y e x 2013 0 .
Vb.1
Ta có: y ' e x 2013 ( x 2012)e x 2013
y ' y e
x 2013
e
x 2013
( x 2012)e
x 2013
0.5
( x 2012)e
x 2013
e
x 2013
0
0.5
Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với
trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được
2
�
( x 1)( x 2 mx m ) 0
�y 0
�
�� 2
Đồ thị tiếp xúc với trục hoành � �
3 x 2(m 1) 0
�y ' 0
�
Vb.2
�
�
x 2; m 4
�
��
x 0; m 0
�
1
x 1' m
�
2
�
Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0)
Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0)
1
Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)
2
0.25
0.25
0.5
- Xem thêm -