Toan 12 hki - tc

  • Số trang: 5 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 42 |
  • Lượt tải: 0
uchihasasuke

Đã đăng 588 tài liệu

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 1 1 (C) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x  3 2 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x3  3 x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A  52 2.251 21251 2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x 2  2 x  2)e x trên đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 . 2. Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1 �0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  1 2 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. x2 x3 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 thẳng  có phương trình y  x  7 . Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y ' y  e x  2013  0 . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:.............................. CÂU I.1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT NỘI DUNG Khảo sát và vẽ y  ĐIỂM 1 3 1 2 1 x  x  2x  (C) 3 2 6 * Tập xác định: D =  * Sự biến thiên: 0.25 y (1)  1 � x 1 � � � y' x  x2 ; y'0 � � 7 x  2 � y (2)  � � 2 * Giới hạn: lim y  �; lim  � 0.25 2 x �� * Bảng biến thiên: x -∞ y' y 0.25 x �� + -2 0 7 2 -∞ * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD   . 2 y   1 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, CT - 1 0 +∞ + +∞ 0.25 -1 0.25 0.25 * Đồ thị: 7 2 1 0.5 -1 Tìm m để phương trình 2 x3  3 x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. I.2 0.25 1 3 1 2 1 1 m (C) và y  Đặt y  x  x  2 x  (d) 6 3 2 6 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 0.25 0.25 0.25 thị, phươ ng trình có 2 nghiệ m thực phân biệt 1 m � � 6  1 � m7 �� �� 1 m 7 m  20 � �  � 2 �6 Tính giá trị biểu thức A  52 2.251 21251 II.1 A  52 2 .52 2 2..533 A  52  II.2 Tìm giá 2  2  2 2 33 2 2 2 0.5 5 0.5 Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn  1; 2 y '  f '( x )  x 2e x ; y '  0 � x  0 0.25 0.25 5 f ( 1)  ; f (0)  2; f (2)  2e 2 e 0.25 max f ( x)  f (2)  2e2 ; min f ( x)  f (1)  x� 1;2  x� 1;2 5 e trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm a. Thể tích khối chóp S.ABC 0.25 S Ta có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 Do BA  AC và SA  AC nên góc giữa (SAC) �  600 và (ABC) bằng góc SAB a 2 B C 600 III A SB a 2 a  ; AC  BC 2  AB 2  0 tan 60 3 3 Diện tích tam giác ABC: 1 a2 2 S ABC  BA. AC  2 6 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 a3 VS . ABC  SB.S ABC  3 9 AB  a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 0.5 Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB 2  BC 2 a 3 S.ABC, Bán kính R = IS =   0.25 2 2 2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 bằng 5. IVa Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có x0  1 � 5  5 � hệ số góc bằng 5 � y '( x0 )  5 � � x0  3 ( x0  2) 2 � Với x0  3 � y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  14 Với x0  1 � y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  2 0.5 0.25 0.25 Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 . Va.1 Điều kiện: x > 0, x  1. Phương trình đã cho tương đương với log 2 x  2 log x 2  3 0.25 Đặt t = log2x, ta được: t  t 1 � 2  3 � t 2  3t  2  0 � � t2 t � 0.25 Với t = 1 thì log2x = 1  x = 2 Với t = 2 thì log2x = 2  x = 4 Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1 �0 . Đặt t  2 x , t  0 . Ta được: 4t 2  3t  1 �0 Va.2 0.25 0.25 0.25 t �1 � � � 1 � t � (loai ) � 4 x Với t �1 thì 2 �۳ 1 x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  [0; �) 0.25 0.25 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 , biết tiếp tuyến vuông góc x 1 1 2 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến 1 1 vuông góc với đường thẳng y  x  7 � y '( x0 ).  1 � y '( x0 )  2 2 2 x0  0 � 2 �  2 � � 2 x0  2 ( x0  1) � Với x0  0 � y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  3 Với x0  2 � y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  5 với đường thẳng  có phương trình y  x  7 . IVb 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y ' y  e x  2013  0 . Vb.1 Ta có: y '  e x  2013  ( x  2012)e x  2013 y ' y  e x  2013 e x  2013  ( x  2012)e x  2013 0.5  ( x  2012)e x  2013 e x  2013 0 0.5 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được 2 � ( x  1)( x 2  mx  m )  0 �y  0 � �� 2 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành � � 3 x  2(m  1)  0 �y '  0 � Vb.2 � � x  2; m  4 � �� x  0; m  0 � 1 x  1' m   � 2 � Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) 1 Với m =  đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0) 2 0.25 0.25 0.5
- Xem thêm -