SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung
1
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại
ba điểm phân biệt .
Câu II ( 2.0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức
1
A 814 eln 2 101 log10
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x) x 2 4 ln(1 x)
trên [-2,0].
Câu III ( 2.0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là
trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 .
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho .
2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A' . AIC là trung điểm M
của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 1
tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 .
Câu Va ( 2.0 điểm)
1) Giải phương trình
log 23 x 2 log9 3 x log3
x2 2 x 3
e�
2) Giải bất phương trình �
� �
� �
x
3 0
3
2 x 5
�e �
���
� �
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số
x2
tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức 3 y0 9 0 .
y
x 1
Câu Vb ( 2.0 điểm)
1. Cho hàm số y e4 x 2e x . Chứng minh rằng y ''' 13 y ' 12 y
2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
x 1
.
x 1
2
.........Hết......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
Câu
Câu I
( 3.0 điểm )
1. (2.0 điểm )
a Tập xác
định
D
=R
ĐÁP ÁN
0,25
b. Sự biến thiên
lim y � ;
Giới hạn :
ĐIỂM
lim y �
x ��
0,25
x � �
x 1
�
y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0 �
x 1
�
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 )
Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0
Bảng biến thiên :
x
-∞
y’
y
-∞
-1
0
CĐ
4
+
-
1
0
0,25
0,25
0.25
+∞
+
0,25
+∞
CT
0
c. Đồ thị :
Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 )
Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; ( 2 ; 0 )
0,25
y
8
6
4
2
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
-2
-4
-6
-8
2
3
4
5
0.25
2. ( 1,0 điểm )
-Phương trình hoành độ giao điểm :
x3 3x 2 mx 2 � x3 ( m 3) x 0
x0
�
� x x 2 m 3 0 � �2
x m 3 0 (*)
�
Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt � phương trình (*) có
hai nghiệm phân biệt khác 0
� 3 m 0 � m 3
0,25
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2
Câu
Câu II
( 2.0 điểm )
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1. (1.0 điểm )
1
1
814 34 4 3 ;
1 log10
10
10
log10
10
A=3+2+1=6
eln 2 2
0,25+0.25
0,25
1
0,25
2. (1.0 điểm )
4
2 x 2 2 x 4
1 x
1 x
x 2 �[2, 0]
�
'
y 0� �
x 1
�
f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0
Max f ( x) f (0) 0
Min f ( x) f (1) 1 4 ln 2
2 , 0
; 2 , 0
y' 2x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
( 2.0 điểm )
M
1. (1.0 điểm )
�'IA 30 0
AI là hình chiếu của A’I lên (ABC) � A ' I, (ABC) A
0,25
SABC a 2 3
0,25
AI a 3 , A ' A AI t an300 a
V A ' A.SABC a 3 3
0,25
0,25
2.(1.0 điểm )
A'C
A' A AC � MA
MA' MC (1)
2
A'C
A' I IC � MI
MA' MC (2)
2
Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung
điểm M của A’C
'
Bán kính R A C
2
A' A2 AC 2 a 5
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3
Câu
ĐÁP ÁN
A
IVa. (1.0 điểm )
Theo chương Tiếp tuyến tại M ( x , y ) : y f ' ( x )( x x ) y ; f ' x 4 x3 2 x
0 0
0
0
0
trình chuẩn
( 3.0 điểm ) Lnx=0 � x 1 . Ta có : x0 1 � y0 3 ; f ' 1 6
Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3
ĐIỂM
0,25
0,5
0,25
Va. (2.0 điểm )
1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : log 23 x 2 log3 x 3 0
0,5
Đặt t log3 x . Phương trình t 2 2t 3 0 � t 1 hoặc t = -3
Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27
0,25
0,25
2) bpt � x 2 2 x 3 �2 x 5 � x 2 2 �0
ĐS: x � 2 hoặc x � 2
B
IVb. (1.0 điểm )
Theo chương
1
'
Tiếp tuyến tại M ( x0 , y0 ) : y f ' ( x0 )( x x0 ) y0 ; f x
trình nâng
2
x 1
cao
3 y0 9 0 � y0 2 . Ta có : y0 2 � x0 0 ; f ' 0 1
( 3.0 điểm )
Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2
Vb. (2.0 điểm )
1) y ' 4e4 x 2e x ; y '' 16e4 x 2e x ; y ''' 64e4 x 2e x
'''
'
y 13 y 12e
4x
24e
x
12 y
�x 2 1
x 7
�
�x 1
(*)
2) Xét hệ phương trình � 2
x
2
x
1
�
1
2
�
x
1
�
Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2
Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến
0.5
0.5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
- Xem thêm -