SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12.
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
x- 1
Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x- 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1
2
2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ( d ) : y =- 4 x + .
Câu II: (2,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính :
2012
2012
�2 �
�3 �
A log 2012 � � log 2012 � � 2log 2 3
�3 �
�2 �
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) e2 x 4.e x 3 trên đoạn 0;ln 4
Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng a
3
.
2
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x)
điểm M xo , yo , biết rằng f / / ( xo ) 2 và xo 0
1 4 1 2
x x 2 (C) tại
4
2
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4 x 1 5.2 x 2 16 0
2) Giải bất phương trình:
12 11
2 x 2 3 x
� 12 11
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]
Câu V. b (2,0 điểm)
1) Cho
b 2012
1
1log2012 a
Chứng minh rằng :
và
a 2012
1
1log2012 b
c 2012
1
1log2012 c
với 3 số dương a,b,c và khác 2012.
x2
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y =
tại 2 điểm phân biệt A
x 1
và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Phần Chung:
Câu
I
Ý
1)
Nội dung lời giải vắn tắt
Điểm
2,00
0,25
Tập xác định: D = �\ { 2} .
0,25
Đạ
o
hà
m
y�
=
- 1
2
( x - 2)
<0
,
với
mọ
i
x �2
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - �;2) , ( 2; +�)
Giới hạn, tiệm cận
lim y = lim y =1 . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 .
- x�+�
x�- �
- lim+ y = +�; lim- y =- � . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 .
x�2
x�2
0,25
0,25
Bảng biến thiên
x
- �
y�
y
1
+�
2
||
0,5
+�
- �
||
1
Đồ thị
0,5
2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ( d ) : y =- 4 x +
là nghiệm của phương trình:
x- 1
1
=- 4 x + (1)
x- 2
2
1�
�
� x 1 �
4 x �
x 2 (2) (vì x 2 không là nghiệm của pt (2))
2�
�
15
� 8 x 2 15 x 0 � x 0 hoặc x
8
1
2
1,00
0,5
0,5
Vớ
i
x0
ta
có
y=
1
2
Vớ
i
x
15
8
ta
có
y =- 7
II
Vậ
y
tọa
độ
gia
o
điể
m
cần
tìm
là:
� 1�
0; �
�
� 2�
và
15
�
�
� ; 7 �
�8
�
1)
1,00
2012
2012
�2 �
�3 �
A log 2012 � � log 2012 � � 2log 2 3
�3 �
�2 �
2012
�2 3 �
log 2012 � . � 22log2 3
�3 2 �
log 2012 12012 3 3
2)
f ( x ) e2 x 4.e x 3 trên đoạn 0;ln 4 ; f '( x ) 2e2 x 4.e x
f '( x ) 0 � 2e2 x 4.e x 0 � x ln 2 � 0; ln 4
0,5
0,5
1,00
0,25
0,25
f 0 0; f ln 2 1; f ln 4 3
0,25
max f x 3 khi x=ln4; min f x 1 khi x=ln2
0;ln 4
0;ln 4
0,25
SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều)
1,00
0,25
1)
SO 2 = SA2 - AO 2 =
a
3a 2 a 2 a 2
� SO =
=
2
4
2
4
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD
1
1
a a3
(đvtt)
V = S ABCD .SO = .a 2 . =
3
3
2
6
0,5
2)
1,00
Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt
phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I.
Ta có: IS = IA
(1)
- Mặt khác I �SO nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là
IA = IB = IC = ID
(2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
0,25
Bán kính mặt cầu:
- Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc $
S ) nên ta có :
III
1 a 3
IS
SH
SH
a 3 2. 2
3a
=
� IS = SA.
=
.
=
a
SA SO
SO
2
4
2
3a
Vậy, bán kính mặt cầu r = IS =
.
4
0,25
0,25
S
H
D
A
O
C
Phần Riêng:
IVa
I
w
B
1,00
TXĐ: D R . y f ( x)
1 4 1 2
x x 2 . f ' x x 3 x; f '' x 3x 2 1
4
2
f '' xo 2 � xo 1 xo 0 � yo
xo 1 � f ' 1 0
7
4
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến: y 0 x 1
7 7
4 4
0,25
1)
x 1
x 2
1,00
0,25
4 5.2 16 0 � 4 20.2 16 0
� 2 x 1;2 x 4
� x 0; x 2
Va
x
0,5
0,25
1,00
2)
Ta có
12 11 .
12 11
2 x 2 3 x
12 11 1 nên 12 11
� 12 11
1
1
12 11
� 2 x 2 3x �1
1
x 1
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]
ln x 2
y'
2 x
1
y' 0 � x 2
e
� 2 x 2
3x�1 0 �
IVb
1/e2
x
y'
0,25
0,25
0,5
0,25
1,00
0,25
0,25
e2
1
0
+
y
0,25
2e
0
Vậy Maxy2
[1,e
1)
Vb
2e khi x = e
2
]
và Miny2
[1,e ]
Chứng minh rằng :
Ta có
log 2012 b
0 khi x = 1
1
1log2012 c
a 2012
1
log 2012 a
1
1
� 1 log 2012 b
�
1
1 log 2012 a
1 log 2012 a
1 log 2012 b
log 2012 a
0,25
1,00
0,5
Do đó log 2012 c
Vậy
1
1
1
1
� log 2012 a
1 log 2012 b
log 2012 a
1 log 2012 c
1
a 2012
0,25
1log2012 c
2)
0,25
(C): y =
x2
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
1,00
x2
= 2x + m ( x �1)
x 1
� x 2 (m 2)x m) 0 (1)
(1) có m 2 4 0 , m ��
� (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đó
AB2 (x B x A )2 (y B y A )2 5[(x B x A )2 4x B .x A ] 5(m2 4) �20
Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa
0,25
0,25
0,25
0,25
- Xem thêm -