Tài liệu Toan 12 hki - ct2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012−2013 Môn thi: TOÁN – lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 4 2 Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y   x  2x có đồ thị (C) 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y ''  x 0   1 Câu 2: (2 điểm)     2012 1. Tính giá trị của biểu thức: A  � 3log 1  2  log 2012 5 2  7 � . � 2012 � cos x 2. Cho hàm số y  e . Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  0 . Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600. 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần theo chương trình Chuẩn và phần theo chương trình nâng cao) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 5x 1  53 x  26 �5x  3 � b. log 1 � ��1 2 �x  2 � x Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  e 2 , x � 2;3 . 2. Theo chương trình nâng cao:  x 2  4x  5 Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x2 2 x  m  m 1 Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên  1;0 x 1 có giá trị bằng 0. Hết./. CÂU MỤC 1 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG 1 y   x 4  2x 2 4 TXĐ: D  �, y '   x 3  4x x 0�y0 y '  0 �  x 3  4x  0 � x  �2 � y  4 0,25 Bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 y' + 0 − 0 + 0 − y 4 4 −∞ 0 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại tại x  �2 , yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0   Điểm đặc biệt:  2;0 ; 2;0 ĐIỂM 2đ 0,25 0,25 0,25 +∞ −∞  0,5 0,25 Đồ thị: 0,25 y 4 2 x O -2 1.2 2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y ''  x 0   1 1đ y '   x 3  4x , y ''  3x 2  4 0,25 0,25 7 4 y ''  0 � x 2  1 � 7 x  1 � y  4 x  1 � k1  3 x  1 � y  0,25 x  1 � k 2  3 5 5 Pttt: y  3x  ; y  3x  4 4 2 2.1   0,25  5  2  7 � � � 2012 A� 3log 1  2  log 2012 5 2  7 � � 2012 �   A� log 2012 1  2  log 2012 � � 3 2012 1đ 0,25     0,25 2012 3 A� log 2012 1  2 . 5 2  7 � � � � � 2.2 Cho hàm số y  e y '   sin x.e 3 3.1 cos x cos x 0,5 . Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  0 , y ''   cos x.e cos x  sin x.e 2 1đ 0,5 cos x y '.sin x  y.cos x  y ''    sin x.e cos x  .sin x  e cosx .cos x    cos x.ecos x  sin 2 x.ecos x  0,25   sin 2 x.ecos x  e cosx .cos x  cos x.e cos x  sin 2 x.ecos x  0 (đpcm) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 0,25 1đ B' C' A' 600 B C A �' BA  60 Ta có AA '   ABC  � A 0,25 0,25 1 2 Diện tích đáy: SABC  a 2 Chiều cao của lăng trụ: AA '  a.t an600  a 3 0,25 a3 3 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. Thể tích: V  SABC .AA '  3.2 0,25 1đ B'  d M I B C O A Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) tại O  Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho d cắt Δ tại I I � � IA  IB  IC � Ta có: �� IB '  IA  IB  IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp I �d � IB  IB' � khối chóp B’.ABC 1 a 3 BB'  AA '  a 3 , OI  MB  BB '  2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1 a 2 a 5 , R  IB  OB2  OI 2  AC  2 2 2 x 1 3 x 5  5  26 OB  4a 4a.1 Biến đổi pt ta được:  5 Giải ta được: 4a.2  x 2 1đ 0,5  130.5x  625  0 0,25 5x  5 � x  1 5x  125 � x  3 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1, x = 3 �5x  3 � log 1 � ��1 2 �x  2 � �5x  3 � �1 � Biến đổi ta được : log 1 � ��log 1 � � 2� 2 �x  2 � 2 � 0,25 1đ 0,25 0,25 �5x  3 0 � 5x  3 1 �x  2 � ��  0 x2 2 �5x  3 �1 �x  2 2 3 � 3 � x  2 hay x  x  2 hay x  � � 5 � � 5 �� �� 9x  8 8 � � �0 2  x � � � 9 �2  x  2  3 8  x� 5 9 5a 5a 0,25 0,25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  e 2 , x � 2;3 . 1đ 1 x f '  x   1  e 2 , f '  x   0 � x  2.ln 2 (nhận) 2 0,25 x f  2   2  e 1 , f  3  3  e 2 , f  2 ln 2   2 ln 2  2 0,25 max f  x   f  2 ln 2   2 ln 2  2 0,25 min f  x   f  2   2  e 1 0,25 Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  x 2  4x  5 y x2  x 2  4x  3 y '  TXĐ: D  �, 2  x  2 1đ 3 x� 2;3 x� 2;3 4b 4b x 1� y  2 x  3 � y  2 Lập BBT, ta có hai điểm cực trị là A(1 ;2), B(3 ;−2) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + 4 y'  0 � 0,25 0,25 0,25 0,25 5b 5b Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y   1;0 có giá trị bằng 0 TXĐ: D  �\  1 , y '    m2  m  2  x  1 2  0, x � 1;0 2 Do đó: max f (x)  f ( 1)  0 � m  m  0 � x� 1;0 m0 m  1 x  m2  m  1 trên x 1 1đ 0,5 0,5