Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= x R / 2 x 4 , B= x R / x 1 .
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.
b) Tìm AB, AB .
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
y = x2 – 4x + 3 .
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x .
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số).
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)
4 x 9 y 6
2 x 3 y 6
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a.
Tính độ dài các véctơ CB CA ; CB CA .
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc là góc tù và sin =
3
. Tính cos, tan, cot .
5
B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x 2 5 x 3 x 1
2 2
Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có a b . 8
a
Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình
b
3 x 2 2 x 1
Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
--------------------Hết--------------------
1 1 1
9
a b c a b c
Đáp án
******
Câu
Nội dung
Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A= x R / 2 x 4 , B= x R / x 1 .
a)A= [–2; 4)
B= [1;+)
b)AB= [–2;+)
0,25
Câu 2 : (2đ)
2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
y = x2 – 4x + 3 .
(P) có đỉnh I(2;-1)
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0)
điểm
(1đ)
0,25
0,25
0,25
(1đ)
0,25
0,25
0,5
y
3
x'
O
1
2
3
4
x
I
2b)
y'
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x .
Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R
Ta có xD–xD
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x)
Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ .
3a)
Câu 3 : (2,0 đ)
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
G
iả
i
v
à
b
iệ
n
l
u
ậ
n
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ì
n
h
m
2
x
+
6
=
3
m
+
4
x
(1đ)
(m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 0 m 2 và m – 2 thì Pt(1) x =
3
m 2
0,25
+ m2 –4 = 0 m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm)
Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm
Kết luận : m 2 và m – 2 Pt có nghiệm duy nhất x =
3
m 2
0,25
0,25
0,25
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
Giải hệ phương trình
D=
4 9 -6 9 4 -6
30 72
12
2 3 6 3 2 6
, Dx=
(1đ)
4 x 9 y 6
2 x 3 y 6
, Dy=
0,75
,
12 2
;
5 5
D 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =
0,25
(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ CB
CA ; CB CA .
(1đ)
CB CA
=
0,25
CB CA
= AB =AB=2a
AB
0,25
Gọi M là trung điểm của AB CM là trung tuyến CB
CA =2 CM
CB CA
=2 CM =2CM=2.
2a 3
= 2a 3
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
0,25
0,25
(1đ)
a)
0,25
AC =(-6;-3)
0
6
AB
và AC không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng
-6 3
b) G(0;1)
AB
=(0;6)
0,25
0,25
0,25
Cho góc là góc tù và sin =
3
. Tính cos, tan, cot .
5
(1đ)
cos2
=1
–
sin2
= 1–
9
25
=
16
25
0,25
Vì là góc tù nên cos<0 cos= –
sin
3
=–
cos
4
cos
4
cot=
=–
sin
3
tan=
Giải phương trình
2 x 2 5 x 3 x 1
4
5
0,25
0,25
0,25
(1đ)
2 x2 5x 3
x 1 0
2
2 x 5x 3 ( x
0,25
x 1
2
x 3x 2 0
0,25
x 1
x 1 hoaëc x 2
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 .
0,25
2 2
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có a b . 8
a
(1đ)
b
a+b
2 ab
0,25
2 2
4
2
a b
ab
0,25
4
2 2
a b . 4 ab .
ab
a b
2 2
a b . 8
a b
0,25
Giải phương trình
0,25
(1đ)
3 x 2 2 x 1
3 x 2 2 x 1
2 x 1 0
2
(3x 2) (2 x
0,25
1
x
2
5x2 8x 3 0
1
x 2
x 1 hoaëc x 3
5
0,25
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1 ; x2=
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
3
5
1 1 1
9
a b c a b c
0,25
(1đ)
1 1 1
9
a b c a b
1
( a b c).(
a
0,25
a b c 33 abc
1 1 1
1
33
a b c
abc
0,25
0,25
1 1 1
(a b c).( ) 9
a b c
0,25
- Xem thêm -