TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
----------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
3n
3
2
Cho hai tập hợp A n 1 n N , n 4 và B x R 2 x x 6 x 0
Tìm tất cả các tập X sao cho A B X A B .
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y ax 2 2 x c ( P)
1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P ) có đỉnh I (1; 4) .
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) với a , c tìm được.
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5 ; 5), B ( 3 ; 1), C (1 ; 3) .
1)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình
hành.
2)
Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
x y xy 7
2
2
x y 13
a
b
c
2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh : 4 9 25 240 .
b
c
a
1) Giải hệ phương trình
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm. Tính CA.CB và CB.CD
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1 1
x y x y 5
1) Giải hệ phương trình
1 1
x 2 y 2 2 2 9
x
y
2) Cho phương trình a.(2 x 3) b.(4 x b) 8 .Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng
với mọi x R .
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh
AH . OB 2 AI 2 .
--------------Hết---------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu
Nội dung
Câu 1 Tìm tất cả các tập X sao cho A B X A B
3
9
(1đ)
3
. A 0; ; 2; B ; 0; 2
2
4
. A B 0; 2
2
3
3
3
9
3
3
; 0; 2 , X ; 0; ; 2 , X ; 0; ; 2;
2
2
4
2
2
2
1. Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P ) có đỉnh I (1; 4) .
0,5
2
1
. Ta có
2a
a.1 2.1 c 4
0,25
0,25
X 0; 2
, X
.Giải ra a 1 ; c 3
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 2 x 3
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
Câu 3
(2đ)
0,25
3
9
3
A B ; 0; ; 2;
2
4
2
. A B X A B , suy ra
Câu 2
(2đ)
Điểm số
0,25
0,5
0,5
0,5
1.Giải phương trình
.
vô nghiệm
x 2
2. Giải phương trình
.Đặt
t 2 3t 10 0
t 5 ( L )
t 2
ĐS : x 0 , x 2
Câu 4 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là
(2đ) hình bình hành.
.Trọng tâm G (1 ; 1)
.ĐK AGCD là hình bình hành AD GC
x 5 0
. y 5 4
. D (5 ; 1)
2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.
. AB AC 2 10 .Suy ra tam giác ABC cân tại A
1
1
S BC. AI 4 2 .6 2 24
2
2
II. PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu
Nội dung
Câu
x y xy 7
1.Giải
hệ
phương
trình
2
2
VA
x y 13
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Điểm số
(2đ)
x y xy 7
2
( x y ) 2 xy 13
x y 1
xy 6
x 3
x 2
hoặc y 3
y
2
0,25
0,25
.
0,25
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
a
b
c
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : 4 9 25 240 .
b
c
a
a b c
Cho a, b, c > 0 , , 0 . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
b c a
a
a
b
b
c
c
4 2
; 9 2
; 25 2
b
b
c
c
a
a
a
b
c
Nhân các bđt cùng chiều dương 4 9 25 240 (đpcm)
b
c
a
0,25
0,75
0,25
Câu
VIA
(1đ)
Câu
VB
(2đ)
Tính
CA.CB
và
CB.CD
1
. CA.CB = CA 2 CB 2 AB 2 = 44
2
3
33
CA.CB =
. CB.CD =
8
2
0.5
0,5
1.Giải hệ phương trình
1 1
x y x y 5
1 1
x 2 y 2 2 2 9
x
y
1
1
; v = y y u 2 ,
x
u v 5
u 2
u 3
Hệ 2
hoặc
(thỏa đk)
2
v 3
v 2
u v 13
Đk :
x 0, y 0
. Đặt u = x
v 2
x 1
x 3 5
3 5 hoặc
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
2
y 1
y 2
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Cho phương trình a.(2 x 3) b.(4 x b) 8 .Tìm a và b để phương
trình nghiệm đúng với mọi x R .
. (2a 4b) x b 2 3a 8
2a 4b 0
2
b 3a 8 0
.Giải ra ( 4 ; 2) và (8 ; 4)
.ĐK
Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh
0,25
0,25
0,25
0,25
AH . OB 2 AI 2 .
AH . OB AH .
1
( BA BC )
2
1
AH . OB
BA AH
2
0,25
0,25
1
1
AH . OB AH ( BH HA) AH 2
2
2
1
AH . OB AH 2 2 AI 2
2
0,25
0,25
- Xem thêm -