Tài liệu Toan 10 hki - lvung1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học:2012-2013 Môn :TOÁN 10 Thời gian:90 phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 ĐIỂM) Câu I:( 1.0 điểm) Cho hai tập hợp : A  {x ��| x  5} B  {x ��| (16  x 2 )(5 x 2  4 x  1)(2 x 2  x  3)  0} Tìm A �B , B \ A . Câu II: ( 2.0 điểm). 1) Tìm hàm số y  ax 2  bx  2 biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh I(3,-7) 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 2  2 x  1 . Câu III( 2.0 điểm). Giải phương trình: 1) 2 x 2  6 x  11  x  2 2 x  5 3x  2  5 2) x3 x Câu IV ( 2.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( -2 ; 1 ); B( 1;3); C ( 0 ; 1) a) Tọa độ trung điểm I của đoạn uuur thẳng uuuu r ACuvà uur tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M biết MA  2 BM  3 AC II/PHẦN RIÊNG (học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây) Phần 1:Theo chương trình chuẩn: Câu Va( 2.0 điểm). 2x  3y  1 � 1)Không dùng máy tính ,hãy giải hệ phương trình sau: � �x  2 y  3 2) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: a b c (1 + )(1 + )(1 + ) �8 b c a Câu VI a( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1),B(1;3),C(1;-1).Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân. Phần 2:Theo chương trình nâng cao: Câu Vb( 2.0 điểm). �x  y  xy  5 1)Giải hệ phương trình sau: � 2 2 �x  y  xy  7 2)Tìm m để phương trình : (m  2) x 2  2mx  m  1  0 có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. Câu VIb( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,2),B(-2;1),C(-1;4).Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT LAI VUNG 1 Câu Nội dung yêu cầu PHẦN CHUNG Câu I (1,0 đ) A  {0,1, 2,3, 4} B  {4, 4,1, 1} A �B  {1, 4} B \ A  {1, 4} Câu II (2,0 đ) 2 Parabol y  ax  bx  2 có đỉnh I(3;-7) nên 0.25 0.25 0.25 0.25 � 2ba 3 � �9 a 3b  27 0 � {96 aa 3bb 9 0.25 0.25 1 � {ba 6 Vậy Parabol cần tìm là: Điểm 0.25 y  x2  6x  2 0.25 Đỉnh I(1;-2) Bảng biến thiên 0.25 � x y + + -2 Đồ thị Điểm đặc biệt: 0.25 � �x  2 �0 pt � � 2 2 �2 x  6 x  11   x  2  �x �2 �� 2 2 �2 x  6 x  11  x  4 x  4 �x �2 � �2 �x  2 x  15  0 �x �2 � � ��x  3 � x  3 �� x  5 �� Điều kiện: PT  x  3 0  x  3    .  x 0  x 0 � (2 x  5) x  (3x  2)( x  3)  5 x( x  3) � 3x  6  0 0.25 0.25 1 O Câu III (2,0 đ) � 1  x  2 (nhận) Vậy phương trình có nghiệm là x  2 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV (2,0 đ) * Gọi I ( x;y ) : � 2  0 x  1 � � 2 � 11 � y 1 � 2 0.25 . Vậy I ( -1; 1 ) Gọi G ( x;y ) là trọng tâm ABC � 2  0  1 x  1 / 3 � � 3 � 11 3 � y 5/3 � 3 Vậy G ( -1/3; 5/3) uuur uuuu r * Gọi M ( x ; y ): MA  (2  x ;1  y );  2 BM  ( 2 x  2;  2 y  6) uuur uuuu r uuur * MA  2 BM  (3 x ;  3 y  7); 3 AC  (6;0) uuur uuuu r uuur * Ta có : MA  2 BM  3 AC � 3 x  6 � � 3 y  7  0 � * Vậy M ( -2 ; 7/3 ) � x  2 � � � 7 y � � 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 PHẦN RIÊNG Phần 1:Theo chương trình chuẩn 2x  3 y  1 � Câu Va hpt � � 2 x  4 y  6 (2,0 đ) � 7y  5 � �� 2x  3y  1 � � 11 x � � 7 �� 5 � y � 7 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a a 1  �2 b b b b 1  �2 c c c c 1  �2 a a a b c � (1  )(1  )(1  ) �8 b c a 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIa (1,0 đ) uuu r uuur AB  (2; 2); AC  (2; 2) uuur uuur � AB. AC  0 và AB=AC= 2 2 0.25 0.5 0.25 Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A Phần 2 :Theo chương trình nâng cao Đặt S=x+y;P=x.y. Điều kiện hệ có nghiệm S 2  4 P �0 Câu Vb �S  P  5 (2,0 đ) hpt � �2 �S  P  7 �S  P  5 � �2 �S  S  12  0  �[  0.25 0.25 S 3 P2 (loại) S 4 P 9 � � S 3 � � � �x  y 3 � �x  2 hay �P  2 �x . y  2 �y 1 �x 1 � �y  2 Kết luận :Nghiệm của hệ (2;1) hoặc (1;2) �m �2 Đk: � �  0 m �2 � �� m2 0 � � m  2 Nghiệm kép x1  x2  Câu VIb (1,0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 1 2 Gọi H(x;y) uuur uuur AH  ( x  1; y  2); BH  ( x  2; y  1) uuur uuur BC  (1;3); AC  ( 2; 2) uuur uuur � �AH .BC  0 H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi �uuur uuur �BH . AC  0 � 1 �x  2 �x  3 y  7 � �� �� 2 x  2 y  6 � �y  5 � 2 1 5 Vậy H ( ; ) 2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25