Tài liệu Toan 10 hki - lv1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:…./12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT LẤP VÒ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp A   2;1 , B   1; 3 . Tìm các tập hợp A �B và CR  A �B  . Câu II (2.0 điểm) 2 1) Tìm parabol  P  : y  ax  4 x  c biết parabol đó có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x  2. 2) Tìm giao điểm của parabol y   x 2  4 x  3 với đường thẳng y  2 x  5 . Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: x 6 1  2  x3 x 9 x3 2) Giải phương trình: 4 x 2  2 x  10  3 x  1 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  5; 3 , B  2;  1 , C  1; 5  1) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. uuu r uuu r 2) Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA + PB = 7 . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 5x  4 y  3 � 7x  9 y  8 � 1) Bằng định thức, giải hệ phương trình � 2) Chứng minh rằng a 4  b 4 �ab3  a 3b, a, b Câu VI.a (1.0 điểm) uuur uuu r Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AC.CB Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) �x - 2y = 3 1) Giải hệ phương trình � 2 2 �x + y + 2xy - x - y = 6 2 2) Tìm m để phương trình x   4m  1 x  8  2m  0 có hai nghiệm trái dấu. Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác a = b.cosC + c.cosB .Hết ABC có AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh rằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT LẤP VÒ 1 Câu Ý Nội dung I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I 1.00 C ho ha i tậ p hợ p Điểm 7.00 A   2;1 , B   1; 3 . Tì m cá c tậ p hợ p A �B và CR  A �B  A �B   1; 1 CR  A �B    �;  1 � 1;  � Câu II 1 2 Tìm parabol  P  : y  ax  4 x  c biết parabol đó có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x  2 . 1.00 (P) có đỉnh I  2; 1 Ta có  b 4 2�  2 � a  1 2a 2a 0.50 0.50 2.00 0.25 0.25 2 Thay tọa độ đỉnh I  2; 1 vào  P  : y  ax  4 x  c ta được: 1  a.22  4.2  c � c  3 0.25 0.25 2 Tìm giao điểm của parabol y   x 2  4 x  3 với đường thẳng y  2 x  5 . Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình  x 2  4 x  3  2 x  5 (1) Giải phương trình (1) ta được nghiệm x  2; x  4 Với x  2 thì y  1 Với x  4 thì y  3 Câu III 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 2.00 1 Giải phương trình: Điều kiện x ��3 x 6 1  2  (2) x3 x 9 x3 1.00 Giải phương trình trên ta được nghiệm x  3 hoặc x  1 Vậy S =  1 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình: 1.00  2  � x  x  3  6  x  3 2 Điều kiện x � 4 x 2  2 x  10  3 x  1 (3) 1 3 0.25  3 � 4 x 2  2 x  10   3x  1 2 Giải phương trình trên ta được nghiệm x   Vậy S =  1 Câu IV 0.25 9 hoặc x  1 5 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với 1 0.25 A  5; 3 , B  2;  1 , C  1; 5  2.00 Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. D  xD ; yD  ta có B là trọng tâm tam giác ACD nên 1.00 x  x  xD � xB  A C � � 3 � �y  y A  yC  yD �B 3 � 5  1  xD 2 � � 3 �� 3  5  yD � 1  � 3 0.5 0.25 2 �x  2 � �D � D  2;  11 �yD  11 uuu r uuu r Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA + PB = 7 . P  0; y  uuu r uuu r PA   5; 3  y  ; PB   2;  1  y  uuu r uuu r PA  PB   7; 2  2 y  uuu r uuu r 2 Ta có PA + PB = 7 � 7 2   2  2 y   7 0.25 0. 125 0. 25 7x  9 y  8 � 0.125 3.00 2.00 1.00 0. 25 0. 25 0. 25 Dy  19 � 5 2 1.00 0.25 Giải phương trình trên ta được y  1 Vậy P  0; 1 II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu Va 1 5x  4 y  3 � Bằng định thức, giải hệ phương trình � D  17 Dx  5 0.25 19 � Nghiệm của hệ phương trình là � ;  � � 17 17 � 4 4 3 Chứng minh rằng a  b �ab  a 3b, a, b 0. 25 1.00 a  b �ab  a b, a, b 4 4 3 3 � a  a  b   a 2  ab  b 2   b  a  b   b 2  ab  a 2  �0 �  a  b 2 a 2  ab  b 2  �0 0. 25 2 2 � � b � 3b � �  a  b � a   ��0 � � � 2� 4 � � 2 Câu VIa 0.5 0. 25 uuur uuu r Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AC.CB 1.00 uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r AC.CB  CA.CB   CA . CB .cos CA,CB 0.5    CA.CB.cos ACB = -a.a.cos60 0   a2 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu Vb 1 �x - 2y = 3 Giải hệ phương trình � 2 2 �x + y + 2xy - x - y = 6 Ta có x  3  2 y thế vào phương trình còn lại ta được 0.5 1.00 0. 25 y0 � � 9 y  15 y  0 � 5 � y 3 � 2 0. 25 Với y  0 � x  3 5 3 Với y   � x   0. 25 1 3 0. 25 �1 5� Vậy nghiệm hệ phương trình  3; 0  và � ;  � � 3 3� 2 Câu VIb Tìm m để phương trình x   4m  1 x  8  2m  0 có hai nghiệm trái dấu Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 8  2m  0 2 �m4 Cho tam giác ABC cho AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh rằng a = b.cosC + c.cosB a 2  b 2  c2 a 2  c2  b 2 ; cosB  Ta có cosC  2ab 2ac 2 2 2 a b c a 2  c2  b2 VP  b.cosC + c.cosB = b c  a  VT  dpcm  2ab 2ac 1.00 0.5 0.5 1.00 0.5 0.5 Lưu ý:  Nếu học sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.  Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.