Tài liệu Toan 10 hki - dbk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: ( 1 điểm ) Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A  (B  C) Câu II: ( 2 điểm ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y  x 2  2x  3 2/ Tìm phương trình parabol (P): y  ax 2  bx  2 biết rằng (P) qua hai điểm A  1; 5  và B  2; 8  Câu III: ( 2 điểm ) 1/ Giải các phương trình: x4  2 x 2/  x  12 3 x  5   x2  2 x x x  2 Câu IV ( 2 điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng uuur uuur uuur 2/ Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho IM  2 AB  BC II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) �4x  2 y  3 3x  4 y  5 � 1/ Giải hệ phương trình: � �1 � 1� 2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có:  a  b  �  ��4 a b � Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) CMR : ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. 2/ Cho phương trình : 1 2 x   m  3 x  m 2  2m  7  0 . Định m để phương trình có 4 hai nghiệm phân biệt. Câu VI b (1,0 điểm) �  300 . Tính góc A và đường cao hb Cho tam giác ABC có cạnh a  2 3 , b  2 và C của tam giác đó. HẾT. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều Câu Câu I (1điểm) Câu II.1 ( 1 điểm ) B �C   2; 4;6 Nội dung yêu cầu Điểm 0,5 0,5 TXĐ: D = R Đỉnh I  1; 4  Trục đối xứng x  1 0,25 0,25 0,25 Đồ thị: Câu II.2 ( 1 điểm ) Đồ thị qua hai điểm A  1; 5  và B  2; 8  ab2  5 � � �� a (2) 2  b  2   2  8 � ab  3 � �� 4a  2b  6 � 0,25 0,5 0,25 0,25 Vậy y  2 x  x  2 2 Câu III.1 ( 1 điểm ) Câu III.2 ( 1 điểm ) x4  2 x 2  x �0 � � �� 2 �x  4   2  x  �x �2 � �2 �x  5x  0 0,25 0,25 �x �2 �� �x  0; x  5 � x0 �x �0 Điều kiện: � �x �2 0,25 0,25 2  x  12 3 x  5   x2  2 x x x  2 �  x  12  3( x  2)  ( x  5) x 0,25 �  x  12  3 x  6  x  5 x � x2  x  6  0 x3 � �� x  2  l  � 2 Câu IV.1 ( 1 điểm ) 0,25 Vậy nghiệm x = 3 uuu r 0,25 AB   4; 2  uuur AC   1; 2  0,5 uuur uuur 4 2 � AB và AC không cùng phương � Ta có 1 2 0,25 0,25 Vậy A, B, C không thẳng hàng Câu IV.2 ( 1 điểm ) � x A  xB x  3 � �I 2 � � I  3; 2  I là trung điểm AB � y  y B �y  A 2 �I 2 uuur IM   xM  3 : yM  2  uuu r 2 AB   8; 4  uuur BC   5; 4  uuu r uuur � 2 AB  BC   13;8  0,25 0,25 0,25 uuur uuu r uuur �x  3  13 �xM  16 IM  2 AB  BC � �M �� �yM  2  8 �yM  10 Câu V.1a ( 1 điểm ) Vậy M  16;10  0,25 4x  2 y  3 � 8x  4 y  6 � �� � 3x  4 y  5 3x  4 y  5 � � 0,25 11x  11 � �� 3x  4 y  5 � �x  1 � �� 1 y � � 2 Câu V.2a ( 1 điểm ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương a và b; 1 ta được: b a  b �2 ab 1 1 1  �2 a b ab 3 1 và a 0,5 0,5 Câu VIa ( 1 điểm ) 1 �1 1 � �  a  b  �  ��2 ab .2 4 ab �a b � �1 1 � Vậy �  a  b  �  ��4 �a b � uuur uuur + AB   3; 4  ; AC   4; 3 uuu r uuur + AB. AC  3.4  4.(3)  O uuur uuur � AB  AC � tam giác ABC vuông tại A � tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC �5 1 � � I � ; � �2 2 � + Bán kính R = Câu V.1b ( 1 điểm ) BC 5 2  2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x là số xe loại chở 3 tấn (x > 0) y là số xe loại chở 2,5 tấn (y > 0) Theo điều kiện bài toán ta có �x  y  13 � 3x  2,5 y  36 � 0,25 0,5 �x  7 �� �y  6 Câu V.2b ( 1 điểm ) Câu VI b ( 1 điểm ) Vậy có 7 xe loại chở 3 tấn, 6 xe loại chở 2,5 tấn Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0   �  m  3  m 2  2m  7  0 2 � 4m  2  0 1 � m 2 1 Vậy m  2 2 2 + c  a  b 2  2ab cos C  4 �c 2b �C �  300 � tam giác ABC cân tại A � B �� A  1200 1 2 + SVABC  ac sin B  3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2S + hb   3 b 0,25 4