Tài liệu Toan 10 hki - cl2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) A x ��|  1  x   x 2  4   0 ; B   x ��| x  3 . Tìm A �B;A \ B . Cho hai tập hợp �   Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y   x 2  5x  2 và y  2x  2  2 . 2) Xác định parabol (P): y  x 2  bx  c . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x  1 . Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2  x  x 2 2 2) Tìm m để phương trình x 2  5x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  3 . Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3) uuur uuur uuur uuu r 1) Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB  2BC 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) �x  y  z  0 � 1) Giải hệ phương trình �x  z  1 �x  2y  z  2 � 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x  8 3 với mọi x  . 2x  3 2 Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc uuur uuuu r giữa hai vectơ AB và AM bằng 900. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) �x  xy  y  1 1) Giải hệ phương trình � 2 2 �x y  y x  6 2) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  1  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N. Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2  Hướng dẫn chung.  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như qui định  Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.  Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm.  Đáp án và thang điểm. Câu Câu I Đáp án   A x ��|  1  x   x 2  4   0 ; B   x ��| x  3 . Tìm Cho hai tập hợp: � A �B;A \ B Điểm (1.0 điểm) * A   2;1; 2 0,25 * A �B   1; 2 0,25 0,25 0,25 * B   0;1; 2 * A \ B   2 Câu II 1. Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y   x  5x  2 và 2 (2.0 điểm) 1.0 y  2x  2  2 . 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2  5x  2  2x  2  2 � x 1� y  4  2 �  x 2  3x  2  0 � � x  2� y  6 2 �   Vậy có 2 giao điểm cần tìm là: 1; 4  2 , 2;6  2 0,5  0,25 2. Xác định parabol (P): y  x 2  bx  c . Biết (P) cắt đi qua điểm 1.0 A(0; 2) và có trục đối xứng là x  1 . 0,25 (P) đi qua A(0;2), ta có pt: c2 (P) có trục đối xứng x = -1, ta có  0,5 0,25 Vậy (P): y  x 2  2x  2 Câu III 1. Giải phương trình b  1 � b  2 2 2x  x (2.0 điểm) 1.0 Câu Đáp án Điểm �x �0 2x  x � � 2  x  x2 � 0,25 �x �0 �x �0 � � �2 � �� x 1 �x  x  2  0 �� x  2 �� 0,5 � x  1 . Vậy nghiệm của pt là x = 1 0,25 2 2. Tìm m để phương trình x  5x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt 1.0 x1 , x 2 thỏa mãn x12  x 22  3 . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0,25 29   0 � 29  12m  0 � m  . 12 Theo định lý Vi-et : x1  x 2  5; x1.x 2  3m  1 0,25 2 Theo đề : x12  x 22  3 �  x1  x 2   2x1x 2  3 0,25 � m  4 (loại) 0,25 Vậy không tìm được m thỏa ycbt. Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3) uuur uuur uuur uuu r 1. Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB  2BC uuur AB  (1; 2) uuur AC  (2; 2) uuur uuu r AB  2BC  ( 1; 10) 2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. uuur uuu r Gọi D(x; y) . AD   x  1; y  1 ; BC   1; 4  uuur uuu r Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD  BC �x  1  1 �x  2 �� �� �y  1  4 �y  5 Vậy D(2; 5). Câu V.a (2.0 điểm) 1.0 0,25 0,25 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) �x  y  z  0 � 1. Giải hệ phương trình �x  z  1 �x  2y  z  2 � 1.0 xyz  0 �x  y  z  0 �x  y  z  0 � � � � � � y  2z  1 � � y  2z  1 �x  z  1 �x  2y  z  2 � 3y  2z  2 �  4z  1 � � � 0,5 3 1 1 � x  ;y  ;z   4 2 4 �3 1 1 � Vậy nghiệm của hệ phương trình là: � ; ;  � �4 2 4 � 0,25 0,25 Câu Đáp án 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x  Ta có f (x)  x  x Do 3 2 Điểm 1.0 8 3 với mọi x  . 2x  3 2 0,25 8 3 4 3 x   2x  3 2 x3 2 2 nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 0,25 3 11 � 3� 4 f (x) �2 �x  � .   � 2 �x  3 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  7 2 11 7 khi x  . 2 2 Câu VI.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) . Tìm tọa độ uuur uuuu r điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900. uuur uuuu r Gọi M(x;0) �Ox . Ta có AB   2;0  ; AM   x  3;0  2  uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r Góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900 � AB  AM � AB.AM  0 � x 3 Vậy M(3; 0). Câu V.b Vậy GTNN của hàm số là �x  xy  y  1 1. Giải hệ phương trình � 2 2 �x y  y x  6 �x  xy  y  1 �x  y  xy  1 �� �2 2 �xy( x  y)  6 �x y  y x  6 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1.0 0,25 � �S  2 �P  3 �S  P  1 � � �� Đặt S  x  y; P  xy . Ta có hệ pt: � �S  3 �S.P  6 � �P  2 � � � 0,25 S2 Với � , hệ pt có 2 nghiệm là  1;3 ,  3; 1 �P  3 0,25 S  3 Với � , hệ pt có 2 nghiệm là  1; 2  ,  2; 1 �P  2 0,25 � � 2. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  1  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. � 2m  2 �0 � 2m  1  0 PT có hai nghiệm dương � � � m2 1  0 � � m  1 . Vậy với m  1 thì thỏa ycbt. Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ 1.0 0,5 0,5 (1.0 điểm) điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N. Gọi N(x;0) �Ox . Tam giác ABN cân tại N � AN  BN 0,25 Câu Đáp án � AN 2  BN 2 �  x  1   0  2    x  9    0  8  2 2 2 2 Điểm 0,25 0,25 35 4 �35 � Vậy N � ;0 �. �4 � �x 0,25 HẾT./.