Tài liệu Toan 10 hki - cl1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 Câu 1: (1đ) Cho các tập hợp: A  x  R | x  5 và B  x  R |  3  x 7 Tìm A  B; A  B Câu 2: (2,0 điểm) 1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y 3x  2 và parabol ( P) : y 2 x 2  4 x  1 . 2. Xác định hàm số : y ax 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm A 0;2 , B 1;0 , C   1;6  . Câu 3: (2đ) Giải các phương trình a/ 2x 5x  3  1 x  3 x 3 b/ 2 x 2  x  1 2  3 x Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; 1, B  1; 4 , C  3; 4  . 1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. 2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau ) I) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm) 2 x  3 y  4 � 1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình. � � 3x  5 y  5 2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh: a b c �1 1 1 �   �2 �   � bc ca ab �a b c � Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho: uuu r uuuu r 0 AM = 2 và AB; AM  135   II) Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2,0 điểm) (m  1) x  y  m  2 � 1) Xác định m để hệ � có nghiệm là (2; yo) mx  (m  1) y  2 � 2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt Câu 6b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM  DE . ____________________ HẾT______________________ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh I. Câu 1 (1,0 đ) 0.25 A  x  R | x  5 B  x  R |  3  x 7 A   ;5 B   3;7  0.25 0.25 0.25 A  B   3;5 A  B   ;7  Câu 2 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt: 1 2 x 2  4 x  1 3 x  2 1.0đ  x 3 0.25 0.25  2 x 2  7 x  3 0   1 x  2  y 7    y  1  2 0.25 1 1 Vậy giao điểm cần tìm:  3;7 ,  ;  0.25 2 2 2 Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có: 1.0đ  c 2  c 2    a  b  c 0   a  b   2  a  b  c 6  a  b 4    a 1   b  3  c 2  CÂU 3 1(đ) a/ . vậy: 0.25x2 0.25x2 : y  x 2  3x  2 2x 5x  3  1 (*) x  3 x 3 ĐK : x 3  (*) 2 x( x  3)  (5 x  3).( x  3)  x 2  9 0.25  6 x 2  6 x 0  x 1  x 0   b/ 2 0.25 0.25 (n) (n) 2 x  x  1 2  3 x 0.25  2  3x 0  2 2  4 x  x  1  2  3x   0.25  2 x   3  4 x 2  x  1 4  12 x  9 x 2   2 x  3  5x 2  16 x 0   0.25  0.25  2  x 3     x 0 (n)   16   x  (l )  5 Câu 4 1 1.0đ AB (0;3), 0.25 0.25 0.25 AC ( 4; 3) 0  3  4  3 không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác.  AB, AC AB 3, AC 5, BC 4 2 1.0đ Ta có: AB 2  BC 2 25  AC 2  ABC vuông tại B. Chu vi tam giác: 3+5+4=12 1 S ABC  AB.BC 6 2 Câu 5a 1)(1,0đ) 6 x  9 y  12 � HPT � � �6 x  10 y  10 �  y  2 �� 2 x  3 y   4 � 0.25đ 0.25đ � y2 �� 2 x  6  4 � 2)(1,0 đ) �x  5 �� �y  2 a b c �1 1 1 �   �2 �   � bc ca ab �a b c � �1 1 1 � � a 2  b 2  c 2 �2abc �   � �a b c � � a 2  b 2  c 2  2bc  2ac  2ab �0 � (a  b  c) 2 �0 : đúng nên (1) đúng Đẳng thức xãy ra � a  b  c 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25đ 0.25đ (1) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 6a: (1,0 đ) Gọi M( x; y ) uuu r 0.25đ AB  (1;1) uuuu r AM  ( x  3; y  1) AM  2 � ( x  3) 2  ( y  1) 2  4 (1) 0.25đ uuu r uuuu r x  3  y 1 2 ( AB; AM )  1350 �  � x  2  y Thế vào (1) 2 1  1. 4 0.25đ � (2  y  3) 2  ( y  1) 2  4 0.25đ �y  1 �x  1 �� �� y  1 � x3 � Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3) Câu 5b(2đ) 1) Hệ có nghiệm là (2; yo ) 2m  2  yo  m  2 � �� 2m  (m  1) yo  2 � 0.25 �yo  m (1) �� 2m  (m  1) yo  2 (2) � Thế yo = m vào (2) ta được : m2- m – 2 = 0 0.25 Vậy m = - 1 ; m = 2 2) (m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 4  3(m  1)  0 � �� m  1 �0 � 0.25 � 7 m � �� 3 � m �1 � 0.25 0.5 0.5 Câu 6b(1đ) uuuur uuur uuu r uuur uuur uuur 2 AM DE  ( AB  AC )( AE  AD) uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur = AB AE  AB AD  AC AE  AC AD uuu r uuur uuur uuur = AB AE  AC AD (vì AB  AD và AC  AE ) = AB.AE.cos(90o +A) – AC.AD.cos(90o +A) = 0 (vì AB.AE = AC.AD) 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy : AM  DE