Tài liệu Tính toán sự hình thành khe nứt và độ võng của cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH  BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI: TÍNH TOÁN SỰ HÌNH THÀNH KHE NỨT VÀ ĐỘ VÕNG CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN BÊ TÔNG CỐT THÉP LÊ THỌ MẪN NGUYỄN TẤT TÙNG BIÊN HÒA, THÁNG 12/2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH  BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI: TÍNH TOÁN SỰ HÌNH THÀNH KHE NỨT VÀ ĐỘ VÕNG CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN BÊ TÔNG CỐT THÉP Sinh viên thực hiện : LÊ THỌ MẪN NGUYỄN TẤT TÙNG Giáo viên hướng dẫn : Th.S Nguyễn Quốc Thông BIÊN HÒA, THÁNG 12/2013 LỜI CẢM ƠN -----Trước tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thạc sỹ Nguyễn Quốc Thông, thầy đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu cho nhóm nghiên cứu chúng em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành đề tài. Đồng thời, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể thầy cô giáo Khoa Kỹ Thuật Công Trình, Trường Đại học Lạc Hồng đã truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt quá trình học tập tại trường. Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến Công ty TNHH tư vấn thiết kế - xây dựng Kiến Việt Xanh ( số 19 Phạm Văn Thuận-Tân Tiến-Biên Hòa-Đồng Nai) đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em có thể hoàn thành đề tài nghiên cứu này. Cuối cùng, chúng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè, những người đã quan tâm giúp đỡ và động viên, khuyến khích chúng em trong suốt thời gian qua để chúng em hoàn thành đề tài được tốt hơn. Sinh viên Lê Thọ Mẫn Nguyễn Tất Tùng - MỤC LỤC -----LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH DANH MỤC BẢNG PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1 2 Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................. 1 3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài ......................................................................... 1 4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 1 PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý thuyết và tính toán về khe nứt cho dầm BTCT theo TCVN 356-2005...................................................................................................................... 2 1.1 Khái niệm về khe nứt .......................................................................................... 2 1.1.1 Tính toán về nứt......................................................................................... 3 1.2 Đặc trưng hình học của tiết diện ........................................................................ 4 1.2.1 Đặc trưng của tiết diện làm việc đàn hồi ................................................... 4 1.2.2 Tiết diện có biến dạng dẽo ........................................................................ 6 1.2.3 Tính toán gần đúng ............................................................................. 8 1.3 Tính toán theo sự hình thành khe nứt thẳng góc ............................................. 8 1.3.1 Cấu kiện chịu nén đúng tâm ...................................................................... 8 1.3.2 Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm ......................................... 8 1.4 Bề rộng khe nứt thẳng góc................................................................................. 9 1.4.1 Công thức tính ........................................................................................... 9 1.4.2 Điều kiện kiểm tra ................................................................................... 11 1.4.3 Xác định ứng suất ............................................................................... 11 Chương 2: Cơ sở lý thuyết và tính toán về độ võng cho dầm BTCT theo TCVN 356-2005.................................................................................................................... 13 2.1 Đại cương về tính toán độ võng ....................................................................... 13 2.2 Độ cong và độ cứng chống uốn......................................................................... 14 2.2.1 Khái niệm về độ cong .............................................................................. 14 2.2.2 Độ cong thành phần và độ cong toàn phần ............................................. 15 2.2.3 Độ cong của cấu kiện không nứt ............................................................. 15 2.2.4 Độ cong của cấu kiện có khe nứt ............................................................ 16 2.2.5 Biểu đồ độ cong ....................................................................................... 18 2.2.6 Độ cứng chống uốn ................................................................................. 19 2.3 Tính toán độ võng.............................................................................................. 20 2.3.1 Công thức tổng quát ................................................................................ 20 2.3.2 Độ võng do uốn ....................................................................................... 20 Chương 3: Các thí dụ tính toán về khe nứt và độ võng cho dầm BTCT theo TCVN 356-2005.................................................................................................................... 22 3.1 Bài toán 1: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa(tính toán đối với cốt thép dọc loại CIII) .......................................................................................................................... 22 3.1.1 Số liệu ban đầu ....................................................................................... 22 3.1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ........................................................... 22 3.1.3 Tính theo sự hình thành khe nứt .............................................................. 23 3.1.4 Tính bề rộng khe nứt ............................................................................... 26 3.1.5 Tính độ võng của dầm ............................................................................. 30 3.1.6 Xác định độ võng của dầm ...................................................................... 35 3.1.7. Tính toán bề rộng khe nứt và độ võng của dầm theo từng tiết diện ....... 35 3.2 Bài toán 2: Tính toán cho dầm 2 đầu ngàm (tính toán đối với cốt thép dọc loại CIII ........................................................................................................................... 40 3.2.1 Tính toán bề rộng khe nứt tại vị trí gối dầm ...................................... 40 3.2.1.1 Số liệu ban đầu ............................................................................. 41 3.2.1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ................................................ 41 3.2.1.3 Tính theo sự hình thành khe nứt ở tiết diện gối ........................... 42 3.2.2 Tính toán bề rộng khe nứt và độ võng tại vị trí giữa nhịp dầm ........ 43 3.2.2.1 Số liệu ban đầu ............................................................................. 43 3.2.2.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ................................................ 43 3.2.2.3 Tính độ võng của dầm .................................................................. 44 3.2.2.4 Xác định độ võng của dầm ........................................................... 49 3.3 Bài toán 3: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa (tính toán đối với cốt thép dọc loại CI) ............................................................................................................................. 51 3.3.1 Số liệu ban đầu ........................................................................................ 51 3.3.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ........................................................... 51 3.4 Bài toán 4: Tính toán cho dầm 2 đầu tựa (tính toán đối với cốt thép dọc loại CII)............................................................................................................................ 52 3.4.1 Số liệu ban đầu ........................................................................................ 53 3.4.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ........................................................... 53 3.4.3 So sánh bề rộng khe nứt và độ võng của thép CI và CII ......................... 54 Chương 4: Các thí dụ tính toán về khe nứt và độ võng cho dầm BTCT theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-2008 ................................................................................ 55 4.1 Số liệu ban đầu .................................................................................................... 55 4.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu ....................................................................... 55 4.3 Tính theo sự hình thành khe nứt ......................................................................... 56 4.4 Tính độ võng của dầm ......................................................................................... 57 4.5 Xác định hệ số độ võng của dầm ........................................................................ 58 Chương 5: So sánh kết quả tính toán của TCVN 356-2005 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-2008 ........................................................................................................... 58 5.1 Kết quả tính toán bề rộng khe nứt và độ võng của cấu kiện dầm BTCT ... 58 5.1.1 Tính toán theo TCVN 356-2005 ............................................................. 58 5.1.1.1 Bề rộng khe nứt của dầm 2 đầu tựa .............................................. 58 5.1.1.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa ......................................................... 59 5.1.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa ..................................................................... 59 5.1.2.1 Bề rộng khe nứt của dầm 2 đầu tựa .............................................. 59 5.1.2.2 Độ võng của dầm 2 đầu tựa .......................................................... 59 5.2 So sánh kết quả của 2 tiêu chuẩn .................................................................... 60 Chương 6: Kết luận và kiến nghị ........................................................................... 60 6.1 Kết luận ............................................................................................................. 60 6.2 Kiến nghị ............................................................................................................ 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 62 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ------ TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam TTGH1 Trạng thái giới hạn 1 BTCT Bê Tông Cốt Thép TCXDVN Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam BRKN Bề rộng khe nứt TC Tiêu chuẩn DANH MỤC BẢNG -----Bảng 1: Kết quả sự thay đổi kích thước bề rộng khe nứt theo từng tiết diện ........... 35 Bảng 2: Kết quả sự thay đổi độ võng theo từng tiết diện ......................................... 36 Bảng 3: Kết quả bề rộng khe nứt theo từng mặt cắt bố trí cốt thép .......................... 38 Bảng 4: Kết quả độ võng theo từng mặt cắt bố trí cốt thép ...................................... 39 Bảng 5: Bảng so sánh bề rộng khe nứt và độ võng của thép CI và CII .................... 54 Bảng 6: Bảng so sánh kết quả của 2 tiêu chuẩn ........................................................ 60 DANH MỤC HÌNH ------ Hình 1. Tiết diện quy đổi ....................................................................................................4 Hình 2. Sơ đồ xác định độ cong. .......................................................................................14 Hình 3. Biểu đồ moment uốn và biểu đồ độ cong của dầm. ..............................................19 Hình 4. Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 1. ...........................................................................26 Hình 5. Biểu đồ thể hiện sự thay đổi bề rộng khe nứt khi ta tăng tiết diện cấu kiện .........35 Hình 6. Biểu đồ thể hiện sự thay đổi độ võng khi ta tăng tiết diện cấu kiện. ....................36 Hình 7. Mặt cắt bố trí thép .................................................................................................37 Hình 8. Biểu đồ thể hiện sự thay đổi khe nứt khi thay đổi loại đường kính cốt thép ........38 Hình 9. Mặt cắt bố trí thép .................................................................................................39 Hình 10. Biểu đồ thể hiện sự thay đổi độ võng khi thay đổi loại đường kính cốt thép ....40 Hình 11. Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 2 ..........................................................................42 Hình 12. Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 3 ..........................................................................52 Hình 13. Sơ đồ tính và mặt cắt bài toán 4 ..........................................................................54 Hình 14. Mặt cắt tiết diện cột .............................................................................................56 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập thế giới, nền kinh tế mở gắn liền với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhu cầu phát triển nhà ở, khách sạn, chung cư…tăng cao. Nhà cao tầng phát triển khắp các tỉnh, thành phố trong cả nước làm cho bộ mặt đô thị ngày càng đổi mới không ngừng. Việc phát triển nhà cao tầng là một tất yếu hiện nay để đáp ứng nhu cầu nhà ở do dân số tăng cao, diện tích đất xây dựng thiếu trầm trọng và giá đất xây dựng tăng cao. Khi thiết kế nhà cao tầng bên cạnh việc thiết kế kiến trúc người kỹ sư cần lưu ý việc thiết kế kết cấu cho công trình, nó giữ vai trò quyết định đến khả năng chịu lực, bền vững và ổn định cho công trình. Một trong những vấn đề mà người thiết kế cần quan tâm đó là việc xác định sự hình thành khe nứt và độ võng của kết cấu công trình vì nó ảnh hưởng lớn đến sự bền vững và tính thẩm mĩ của công trình. Đó là lý do để chúng tôi chọn đề tài “Tính toán sự hình thành khe nứt và độ võng của cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép”. 2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU - Khảo sát sự hình thành khe nứt và chuyển vị của cấu kiện chịu uốn. - Trình bày cách tính toán khe nứt và chuyển vị thông qua phần mềm tính toán MathCad. 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp giải tích, phương pháp so sánh. 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Sự hình thành và mở rộng khe nứt, chuyển vị của kết cấu bê tông cốt thép. - Phạm vi nghiên cứu: Tiêu chuẩn Việt Nan 356-2005 và tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-2008. + Thời gian nghiên cứu: tháng 07 đến tháng 11 năm 2013. 2 + Không gian nghiên cứu: Công Ty TNHH Tư Vấn Thiết Kế - Xây Dựng Việt Kiến Xanh-Địa chỉ : số 19 Phạm Văn Thuận –Tân Tiến – Biên hòa – Đồng Nai. PHẦN NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TÍNH TOÁN VỀ KHE NỨT CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TCVN 356-2005 1.1 Khái niệm chung về khe nứt: Đối với kết cấu bê tông cốt thép nói chung, khe nứt có thể xuất hiện do biến dạng ván khuôn, co ngót của bê tông, do sự thay đổi nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác dụng của tải trọng và các tác động khác. Khi trong bê tông xuất hiện ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của nó thì bê tông bắt đầu nứt. Ở thời điểm mới nứt, mắt thường không nhìn thấy được chỉ khi bề rộng khe nứt từ 0.005 mm trở lên mới thấy. Khe nứt có thể làm cho công trình mất khả năng chống thấm, làm cho bê tông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn vì tác dụng xâm thực của môi trường. Không phải mọi khe nứt đều nguy hiểm . Ngay cả khi có tải trọng tác dụng vẫn có thể cho phép hoặc không cho phép xuất hiện vết nứt. Để phục vụ cho việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép vê những vấn đề có liên quan đến khe nứt trong vùng kéo, người ta chia ra 3 cấp khả năng chống nứt vào điều kiện làm việc của chúng và loại cốt thép được dùng. Các cấp độ hình thành: - Cấp 1: Không cho phép xuất hiện khe nứt.  Cấp 2: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế nhưng chắc chắn sẽ khe nứt sẽ được khép kín trở lại khi đã dỡ bỏ tải trọng tạm thời. Điều này chỉ có thể xảy ra khi trong bê tông có một giá trị ứng suất nén trước 0.5 MPa, đồng thời dưới tác dụng của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn.  Cấp 3: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế cho phép xuất hiện khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế và 3 1.1.1 Tính toán về nứt : Tính toán về nứt thường gồm 2 vấn đề chính: theo sự hình thành khe nứt và theo độ mở rộng của khe nứt. Ngoài ra đối với kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trước còn có việc tính toán khép kín khe nứt. Tính toán về sự hình thành khe nứt (không xuất hiện vết nứt) chủ yếu dung cho kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trước. Đối với kết cấu bê tông cốt thép thường thì việc tính toán này chỉ là để phán đoán tình trạng làm việc của 1 số đoạn của kết cấu xem có nứt hay không hoặc để tính toán kiểm tra trong 1 số trường hợp đặc biệt, Nội dung chính của tính toán là xác định khả năng chống nứt, điều kiện chống nứt. Nội dung chủ yếu việc tính theo độ mở rộng khe nứt là xác định giá trị của và điều kiện hạn chế. Tính toán về nứt tiến hành theo trạng thái giới hạn thứ hai về bảo đảm sự làm việc bình thường. So sánh với cách tính toán theo khả năng chịu lực (TTGH1) thì việc tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai có các đặc điểm sau:  Tính toán ở trạng thái làm việc bình thường của kết cấu, trong tính toán dung giá trị của tải trọng với hệ số độ tin cậy(hệ số vượt tải) tùy thuộc vào yêu cầu chống nứt. Tải trọng và độ tin cậy này được cho ở phụ lục 9. Với bê tông cốt thép thường, khi tính bề rộng khe nứt chỉ dung các giá trị tiêu chuẩn của tải trọng.  Để xác định khả năng chống nứt dùng cường độ chịu kéo của của bê tông có giá trị bằng cường độ chịu kéo tiêu chuẩn ( hệ số tin cậy hoặc hệ số oan toàn bằng 1).  Phân biệt tác dụng của tải trọng thành dài hạn và ngắn hạn. Với tác dụng dài hạn từ biến của bê tông tăng lên làm tăng biến dạng và bề rộng khe nứt. Tải trọng dài hạn gồm tải trong thường xuyên và một phần của tải trọng tạm thời( phần tác dụng dài hạn). Tải trọng ngắn hạn là phần tải trọng tạm thời tác dụng thêm vào ngoài phần tải trọng dài hạn đã có sẵn. Tính toán về khe nứt là khá phức tạp( so với tính toán về khả năng chịu lực) và mức độ chính xác thường không cao. Trong thiết kế thực tế chỉ cần kiểm tra về nứt 4 đối với những cấu kiện có yêu cầu đặc biệt hoặc cấu kiện sử dụng cốt thép có cường độ khá cao. Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356-2005 cho phép không cần tính toán kiểm tra sự mở rộng khe nứt và biến dạng nếu qua thực nghiệm hoặc thực tế sử dụng các kết cấu tương tự đã khẳng định được bề rộng khe nứt ở mọi giai đoạn không vượt quá giá trị cho phép. 1.2. Đặc trƣng hình học của tiết diện: Trong vùng không có khe nứt các đặc trưng hình học của tiết diện được xác định bằng cách qui đổi diện tích của cốt thép ra diện tích bê tông tương đương. Hệ số quy đổi là Xét sự làm việc của tiết diện trong hai giai đoạn : đàn hồi và biến dạng dẽo ở vùng kéo. 1.2.1. Đặc trƣng của tiết diện làm việc đàn hồi: Xét trường hợp tương đối tổng quát tiết diện chữ I như trên hình 5.1. Tiết diện tính đổi gồm toàn bộ tiết diện bê tông và tiết diện cốt thép nhân với hệ số kích thước của tiết diện: b, h, , , , , như trên hình. , b'f A's h'f a' xo ro ho hf a As b bf Hình 1. Diện tích tính đổi là . h o . Các 5 = bh + ( - b) +( - b) + ( Quy ước tiết diện có một mép chịu nén ( hoặc nén nhiều hơn kéo ít hơn), mép đó ở phía cánh có bề rộng chịu nén là . Khoảng cách từ trọng tâm O của tiết diện đến mép : = (a) - moment tĩnh của lấy đối với trục qua mép chịu nén: = Moment quán tính của = + : + - moment quán tính của các thành phần bê tông và cốt thép lấy đối với , trục + lấy đối với trục qua trọng tâm là đã nêu: = ; = (2) Khi trọng tâm O của tiết diện nằm trong phạm vi phần sườn, thỏa mãn điều kiện : = thì và + tính theo các công thức sau : + +( Khi xảy ra thì: Moment chống uốn của tiết diện lấy đối với mép chịu kéo là . = Tiết diện có một lõi hình thoi. Khoảng cách tâm O: từ đỉnh lõi xa vùng kéo đến trọng 6 1.2.2. Tiết diện có biến dạng dẻo: Xét tiết diện như trên hình 1 chịu uốn, ở vùng chịu kéo trong bê tông xuất hiện biến dạng dẻo. Lúc này trục trùng hòa không đi qua trọng tâm tiết diện.Khoảng cách từ trục trung hòa đến mép chịu nén là x được xác đình từ điều kiện: diện tích bê tông vùng kéo; , – Moment tĩnh của diện tích bê tông vùng nén, của , đối với và trục trung hòa. Khi trục trung hòa cắt qua sườn, thỏa mãn điều kiện thì ta rút ra công thức tính x: ( x= ) (3) Với tiết diện chữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vùng nén ( =0) thì x = theo công thức (a) . Khi xảy ra x < ( x= , trục trung hòa nằm trong cánh chịu nén, tính x theo công thức : ) ( ) Tìm được x cần kiểm tra lại x < Khi xảy ra x > ( x= , trục trung hòa qua cánh chịu kéo, tính x theo công thức : ) Moment chống uốn (dẻo) của tiết diện tính theo mép chịu kéo là tính theo công thức: = - moment tĩnh của vùng bê tông chịu kéo lấy đối với trục trung hòa . , , nén của Xác định - lần lượt là moment quán tính đối với trực trung hòa của bê tông vùng và và . theo công thức (2) trong đó thay : 7 = ; = Khi trục trung hòa qua sườn, tính x theo (3) thì tính theo công thức: +( Khi xảy ra x < ,( trục trung hòa qua cánh chịu nén), thì tính theo công thức: Khi xảy ra x > , trục trung hòa trong cánh chịu kéo, tính theo công thức : + Với bê tông vùng chịu kéo có biến dạng dẻo , khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh lỏi ở xa vùng kéo là . Đối với cấu kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép thường lấy thức: = theo công 8 1.2.3. Tính toán gần đúng : Có thể tính gần đúng giá trị theo công thức: = 1.3. Tính toán theo sự hình thành khe nứt thẳng góc : 1.3.1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm: Tính toán kiểm tra theo điều kiện N = )–P (A+2 – khả năng chống nứt. – diện tích tiết diện bê tông. – diện tích tiết diện toàn bộ cốt thép dọc. - lực nén trong cốt thép. – cường độ tính toán về kéo khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai. 1.3.2. Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm : Tính toán, kiểm tra theo điều kiện: - khả năng chống nứt. - moment do ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục song song với trục trung hòa và đi qua điểm lõi xa vùng kéo. Với cấu kiện chịu uốn: =M Với cấu kiện chịu nén lệch tâm: = N( Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm : = N( - độ lệch tâm của lực dọc; = M,N – nội lực, giá trị được xác định theo phụ lục 9; - moment chống uốn; - moment do ứng lực P đối với trục dung để xác định Lấy dấu + khi và ngược chiều nhau, lấy dấu – khi . và cùng chiều. Với bê tông cốt thép thường xác định lựckéo P theo công thức : P= ( + thì được xác định theo công thức :