Tài liệu Tính khung tĩnh định theo phương pháp lực - đề số 9.2

  Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu Bµi tËp lín sè 2 tÝnh khung tÜnh ®Þnh theo ph-¬ng ph¸p lùc B¶ng sè liÖu vÒ kich th-íc vµ t¶i träng ( §Ò sè 9-5 ) KÝch th-íc h×nh häc L1 L2 10 12 T¶i träng P (kN ) 80 q (kN/m ) 40 M (kNm ) 150 * S¬ ®å tÝnh q = 40 I P = 80 2J 6m 2J P= 80 M = 150 2J J 12m J 3J H D 5m 5m SV Phïng Manh H-ng 8m -1- 10m Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu Bµi lµm 1.TÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông 1.1 VÏ c¸c biÓu ®å néi lùc: Momen uèn MP , lùc c¾t QP , lùc däc NP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho.BiÕt F = 10J/L12 (m2) a. X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n . * BËc siªu tÜnh ®-îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau : n = T + 2K +3H + C – 3D n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3  bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ bËc 3 * Chän hÖ c¬ b¶n I q 2J 6m 2J 2J J 12m J 3J H D 5m SV Phïng Manh H-ng 5m 8m -2- 10m Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu * HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng. I q = 40 P= 80 2J 6m 2J P= 80 M = 150 2J J 12m J X2 3J X3 H D X1 5m 5m 8m 10m b. Thµnh lËp c¸c ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷.  11X1  12 X 2 13X3 1p  0   21X1   22 X 2  23X3  2p  0 *   31X1   32 X 2  33X3 3p  0 c. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c , kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh ®-îc . * VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ : M 1 , M 2 , M 3 do lÇn l-ît c¸c lùc X1 = 1 , X2 = 1 , X3 = 1 t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n. 7,5 I 2J 6m 2J 12 2J J 12 12m J X1= 1 3J M1 H D YH=12/5 YD=63/20 5m SV Phïng Manh H-ng 10,5 8m 5m -1- 10m Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 2J 1,25 1 6m 2J 1 2J J 12m J M2 3J X2=1 H D 1 1,25 YH=1/5 YD=13/40 5m 5m 8m 10m I 6m 2J 22,5 2J 12 2J M3 12m J J 3J X 3=1 H D 40,5 YD=18/8 5m 5m 8m 10m * VÏ biÓu ®å M0P do t¶i träng t¸c dông lªn t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n. q = 40 I P = 80 2J 6m 2J P= 80 M = 150 2J J 12m J 3J H 5m SV Phïng Manh H-ng D 5m 8m -2- 10m Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 1587,5 I 2J 2J 6m 400 2J 12m J 150 M op J 3J 1292,5 5m 5m 8m 10m * Dïng c«ng thøc Mohr – Macxeon vµ phÐp nh©n biÓu ®å ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . .12.12.8  . .12.5.8  . .12.5.8  . .12.10.8  . .10.7,5.5  EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 1 1 1  1676,3   .7,5.7,5.5  .10,5.10,5.7   EJ  2 2 EJ  11  1 2 1 1 2 1 1 5  1 1 .12.1.1  2.  . .1.5.   . .1.10.  . .10.1, 25.  EJ 3  2 EJ 2 3 2 EJ 2 6  2 EJ 2 1 46,1  .1, 25.18.1, 25  EJ EJ  22  1 1 1 1 1 1 1  33  . .12.12.8  . .12.10.8  . .10.22,5.15  3EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 EJ 18   40,5  z  2 dz 0 19622,3 EF 1 1 2 1 1 2 1 1  1 1 12   21   . .12.12.1  2.  . .12.5.   . .12.10.  . .1, 25.10.5  EJ 2 3  2 EJ 2 3 2 EJ 2  2 EJ 2 1 1 1 1 93,9  . .7,5.7,5.1, 25  . .10,5.10,5.1, 25  EJ 2 EJ 2 EJ  33  SV Phïng Manh H-ng -3- Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt  23   32    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 1 1 2 1 1 5 1 1 775, 6 . .12.10.  . .10.22,5.  .  40,5  22,5  .18. .1, 25  2 EJ 2 3 2 EJ 2 6 EJ 2 EJ 13   31   1 1 1 1 1 . .12.10.8  . .10.7,5.15  2 EJ 2 2 EJ 2 EJ 18  10,5  z  .  40,5  z  dz  0 815,3 EJ 1 1 1 2 1 1 . .150.10.8  . .10.400.6  . .10.1587,5.5  2 EJ 2 2 EJ 3 2 EJ 2 18 1 104617,3  . 160 z  1292,5  .  z  10,5 dz  EJ 0 EJ 1P  1 1 2 1 2 1 1 5 . .150.10. .  . .10.400.0,5  . .10.1587,5.  2 EJ 2 3 2 EJ 3 2 EJ 2 6 18 1 7542, 4  . 160 z  1292,5  .  1, 25  dz   EJ 0 EJ 2P   1 1 1 2 1 1 . .150.10.8  . .10.400.6  . .10.1587,5.15  2 EJ 2 2 EJ 3 2 EJ 2 18 1 76399,8  . 160 z  1292,5  .  z  40,5  dz   EJ 0 EJ 3 P   * KiÓm tra c¸c hÕ sè  km cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. +/ VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ tæng céng M S . M   M   M   M  S 1 2 3 I 6m 11 2J 16,25 2J 12 1 2J 11 12m J X2=1 X1=1 J Ms 3J 1 X3=1 H 5m SV Phïng Manh H-ng D 52,25 8m 5m -4- 10m Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu +/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.  1m     11  12  13  M 1 . M S Ta cã : 11  12  13  1676,3 93,9 815,3 2397, 7    EJ EJ EJ EJ 1 1 1 1  . .11.5.8   . .1.10.8   M  . M   EJ1 . 12 .11.11. 253  EJ1 . 12 .1.1. 13  2.  2 EJ 2  2 EJ 2 1  S 1 1 1 1 1 1 2397, 7 . .16,3.10.5  . .7,5.7,5.21,3  . .10,5.10,5.45, 3  2 EJ 2 EJ 2 EJ 2 EJ  C¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt lµ ®óng. +/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø hai cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.  2m      21   22   23  M 2 . M S Ta cã :  21   22   23  93,9 46,1 775, 6 727,8    EJ EJ EJ EJ 1 1 2 1 1 2 . .11.5.   . .10.1.   M  . M   EJ1 . 12 .1.1.1  EJ1 . 12 .11.11.1  2.  2 EJ 2 3  2 EJ 2 3 2  S 1 1 5 1 1 727,8 . .10.16,3.  . 16,3  52,3 . .18.1, 25  2 EJ 2 6 EJ 2 EJ  C¸c hÖ sè trªn hµng thø hai lµ ®óng. +/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø ba cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.  3m      31   32   33  M 3 . M S 815,3 775, 6 19622,3 21213, 2    EJ EJ EJ EJ 1 1 1 1 1 1 M3 . M S  . .12.12.8  . .1.10.8  . .10.16,3.15  3EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 18 1 21213, 2  .  40,5  z  .  52,3  2 z  dz  EJ 0 EJ Ta cã :  31   32   33      C¸c hÖ sè trªn hµng thø ba lµ ®óng. +/ KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. 3 3   k 1 m 1 km     MS . MS 3 Ta cã : 3   k 1 m 1 km  24338, 7 EJ SV Phïng Manh H-ng -5- Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 1 1 22  . .11.5.    M  . M   EJ1 . 12 .1.1. 23  12 .11.11. 223   2.  2EJ 2 3  S S 18  1 1 1 1 2 1 1 65 1 2 . .12.12.8  . .10.1.  . .10.16,3.  .  52,3  2 z  dz 3EJ 2 2 EJ 2 3 2 EJ 2 6 EJ 0 7  M  . M   24338, EJ S S  TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu ®óng. +/ KiÓm tra c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.  kp     1 p   2 p   3 p  M PO . M S Ta cã : 1 p   2 p  3 p  104617,3 7542, 4 76399,8 20675,1    EJ EJ EJ EJ 1 1 2 2 1 1 65  .  .150.10  .10.400.0,5   . .10.1587,5.   M  . M    2EJ 3 3 6 2  2 EJ 2 O P S 18  1 20675,1 .  52,3  2 z  . 1292,5  160 z  dz  EJ 0 EJ  C¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ ®óng. d. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. Thay tÊt c¶ c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do tÝnh ®-îc vµo hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ta ®-îc : 93,9 815,3 104617,3  1676,3 0  EJ X1 - EJ X 2  EJ X 3  EJ X1  115, 7  KN    46,1 775, 6 7542, 4  93,9 X1  X2  X3  0  X 2  652, 2  KNm  EJ EJ EJ  EJ  775, 6 19622,3 76399,8 X3  34,5  KN   815,3 X  X  X   0 1 2 3  EJ EJ EJ EJ  e. VÏ biÓu ®å m« men trªn hÖ siÕu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông MP. KiÓm tra c©n b»ng nót vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ. * VÏ biÓu ®å MP  M    M  .X   M  .X   M  .X   M  P 1 1 2 2 SV Phïng Manh H-ng 3 3 O p -6- Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 2416,3 I 6m 2J 2J 736,2 414 2J J 736,2 12m J 1300,2 3J Mp H D 652,2 5m 1925,4 5m 8m 10m * KiÓm tra c©n b»ng c¸c nót. 736,2 1300,2 2416,3 736,2 736,2 2416,3 150 414 * KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.   M S . M P   1 EJ  1 12 1 22   115, 7 z  652, 2  .  z  1 dz  2.  2 EJ . 2 .5.736, 2. 3   0 1 1 2 1 2 1 1 65 . .1300, 2.10  . .10.400.0,5  . .10.2416,3.  2 EJ 2 3 2 EJ 3 2 EJ 2 6 1 1 1 1  . .10.2416,3.23  . .8.1925, 4.47  0,1 EJ 2 EJ 2  Ta thÊy chuyÓn vÞ rÊt nhá nªn co thÓ coi  0 , ®iÒu ®ã chøng tá MP vÏ ®óng. SV Phïng Manh H-ng -7- Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu f. VÏ biÓu ®å lùc däcNP , vµ lùc c¾t QP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho. 241,7 241,7 - 147,3 2J + 147,3 6m + - J D 115,7 5m 290 241,2 34,5 5m 8m 10m 161,2 195,7 6m + J Qp + 3J H - 34,5 115,7 2J 30 12m 241,2 2J 195,7 16,2 + 161,2 241,7 2J 2J - 147,3 11 J 12m J 224 - - 3J H 147,3 11 - Np D 241,7 5m SV Phïng Manh H-ng 5m 8m -8- 10m Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 1.2 X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña ®iÓm I . BiÕt E = 2.108 KN/m2 , J= 10-6.L14 =10-2 (m4).  EJ  2.106  kNm2  a. LËp tr³ng th²i phô “k” v¯ vÏ biÓu ®å m« men M ko ë tr³ng th²i “ k “ P=1 k I 2J 6m 2J 2J J 12m J "k" 3J 1 D H 18 5m 5m 8m 10m b. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I Dïng c«ng thøc mohr – macxoen ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ t¹i I  IP    li  Ip  M k .M p EJ 18  1 387342 . 1925, 4  241, 2 z 18  z  dz  EJ 0 5EJ 387342  0, 039  m   3,9  cm  5.2.108.102 VËy ®iÓm I sÏ dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n  IP  3,9  cm  . SV Phïng Manh H-ng -9- Líp XDCTN & Má _K52   Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu 2. TÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông cña c¶ 3 nguyªn nh©n ( t¶i träng , nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa dêi chç) BiÕt : - NhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn lµ Ttr = +360 , thí d-íi lµ Td = +280 - Thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h = 0,1m - HÖ sè d·n në v× nhiÖt ®é   105 - ChuyÓn vÞ gèi tùa + Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n 1  0, 001L1  m  + Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n  2  0, 001L2  m  2.1 ViÕt hÖ ph-¬ng chÝnh t¾c ë d¹ng sè a. chän hÖ c¬ b¶n gièng nh- trªn q = 40 Ttr= +36 I o 2J P= 80 2J o T = +28 d P= 80 M = 150 2J J J X2 3J X3 H D X1 2 1 b. LËp hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷ .  11X1  12 X 2 13X3 1p  1t  1  0   21X1   22 X 2  23X3  2p   2t   2  0 **   31X1   32 X 2  33X3 3p  3t  3  1 SV Phïng Manh H-ng - 10 - Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu c. X¸c ®Þnh c¸c hª sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c. - TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu gièng c¸c hÖ sè ë phÇn 1. d. X¸c ®Þnh c¸c sè h¹ng tù do. 104617,3  1 p  EJ  7542, 4 Ta cã :  2 p   EJ  76399,8   3 p   EJ  Ta cã :  k    Rki . im  (k=1;2;3)  kt    .tc . N    .t. M k k h 1  0, 001.L1  0, 001.10  0, 01 m  ;  2  0, 001.L2  0, 001.12  0, 012  m  Víi tc  28  36  320 ; t  28  36  80 ;   105 ; h  0,1 m  2 +/ Sö dông biÓu ®å M 1 , M 2 , M 3 ë phÇn1.   12  12 1     5 . 2   5 .0, 012  0, 0288  m      1 1    2     . 2    .0, 012  2, 4.103  m  5 5    3  0   - Lùc däc N1 trong thanh xiªn khi X1=1 g©y ra lµ : N1 =- 0,35(kN)  1t  105.32.10.  0,35  105 1 .8. .12.10  0, 049 0,1 2 - Lùc däc N 2 trong thanh xiªn khi X2=1 g©y ra lµ : N 2 =- 0,075(kN) 105 1   2t  10 .32.10.  0, 075   .8. .10.1  3, 76.103 0,1 2 5 - Lùc däc N 3 trong thanh xiªn khi X3=1 g©y ra lµ : N 3 =- 2,15(kN)  3t  105.32.10.  2,15  SV Phïng Manh H-ng 105 1 .8. .10.12  0, 043 0,1 2 - 11 - Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu e.ViÕt hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè. Thay tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ t×m ®-îc vµo (**) ta ®-îc: 93,9 815,3 104617,3  1676,3  0, 049  0, 0288  0  EJ X1 - EJ X 2  EJ X 3  EJ  46,1 775, 6 7542, 4  93,9 X1  X2  X3   3, 76.10 3  2, 4.10 3  0 EJ EJ EJ  EJ 775, 6 19622,3 76399,8  815,3  EJ X1  EJ X 2  EJ X 3  EJ  0, 043  0, 01   93,9 815,3 104617,3  1676,3  0, 0202  0  EJ X1 - EJ X 2  EJ X 3  EJ  46,1 775, 6 7542, 4  93,9 (***) X1  X2  X3   1,36.103  0 EJ EJ EJ EJ  775, 6 19622,3 76399,8  815,3  EJ X1  EJ X 2  EJ X 3  EJ  0, 043  0, 01  Víi EJ  2.106  kNm2  (***) chÝnh lµ hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè. 2.2 Tr×nh bµy . a.C¸ch vÏ biÓu ®å MCC do 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho vµ c¸ch kiÓm tra. - M« men uèn M CC do t¸c dông ®ång thêi cña 3 nguyªn nh©n: t¶i träng, nhiÖt ®é thay ®æi trªn thanh xiªn vµ sù dêi chç cña 2 gèi tùa D vµ H. + Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh (***) ta ®-îc 3 nghiÖm : X1 , X 2 , X 3 +  M CC    M 1  . X 1   M 2  . X 2   M 3  . X 3   M PO  + KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ ta dïng biÓu thøc :  M CC  .  M S     kt    k   VÕ ph¶i cña hÖ ph-¬ng tr×nh 3 3 k 1 k 1    .  M     0, 049   3, 76.10  .  M   0, 014   M CC  . M S  1t   2t   3t  1   2    3  1   M CC   M CC S 3    0, 043  0, 0288  2, 4.103  0, 01  0, 014 S NÕu kÕt qu¶ nh©n biÓu ®å tháa m·n biÓu thøc trªn th× cã nghÜa biÓu ®å M CC ®-îc xem lµ ®óng. SV Phïng Manh H-ng - 12 - Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu b.C¸ch tÝnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I. - LËp tr³ng th²i phô “k” P=1 k I 2J 6m 2J 2J J 12m J "k" 3J 1 D H 18 1 2 5m 5m 8m 10m - TÝnh hÖ tÜnh ®Þnh ®± chän ë tr³ng th²i “k”: x²c ®Þnh ph°n lùc t³i D v¯ H, vÏ biÓu ®å m« men vµ x¸c ®Þnh lùc däc trong thanh xiªn. - X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I theo c«ng thøc:    I P ,t o ,   M CC  . M k0   0kt   0k    Trong ®ã :  M CC  lµ biÓu ®å m« men trªn hÖ siªu tÜnh do t¸c dông ®ång thêi 3 nguyªn nh©n: t¶i träng , nhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn vµ chuyÓn dêi gèi tùa. M k0 l¯ biÓu ®å m« men ë tr³ng th²i “k” do Pk =1 g©y ra t¹i ®iÓm   cÇn tÝnh chuyÓn vÞ.  0kt lµ chuyÓn vÞ do nhiÖt ®é g©y ra trªn thanh xiªn cña hÖ tÜnh ®Þnh ®± chän l¯m tr³ng th²i “ k “ v¯ chóng ®­îc x¸c ®Þnh :   0kt    .tc . N    .  t. M k k h SV Phïng Manh H-ng - 13 - Líp XDCTN & Má _K52 Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu  0k lµ chuyÓn vÞ do chuyÓn vÞ c-ìng bøc g©y ra t¹i c¸c liªn kÕt tùa cña hÖ tÜnh ®Þnh ®· chän lµm trang th²i “k” v¯ chóng ®­îc x²c ®Þnh: 0k    Rki .im ë ®©y lùc däc trong thanh xiªn , ph¶n lùc t¹i gèi H ,D trong hÖ tÜnh ®Þnh chän l¯m tr³ng th²i “ k “ th× b´ng 0  0kt  0k  0     IP ,t o ,   M CC  . M k0   SV Phïng Manh H-ng - 14 - Líp XDCTN & Má _K52