Tài liệu Tiểu luận phương pháp học lý

A. PhÇn më ®Çu I. lêi nãi ®Çu Trong vµi n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi tuyÓn sinh Cao ®¼ng vµ §¹i häc ®· b¾t ®Çu ®a vµo c¸c bµi to¸n cã chøa hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh RLC. §©y lµ lo¹i bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao, khai th¸c ®îc kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh RLC. T¹i sao cã thÓ nãi ®©y lµ bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao ? V× trong giai ®o¹n hiÖn nay c«ng nghÖ ph¸t triÓn mét c¸ch nhanh chãng, kh«ng ph¶i lóc nµo ta còng cã thÓ cËp nhËt hÕt th«ng tin vÒ mét linh kiÖn sö dông ®iÖn nµo ®ã, ®Ó cã kh¶ n¨ng t×m hiÓu vÒ nã ta ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n còng nh sö dông ®îc ph¬ng ph¸p lo¹i trõ ®Ó cã thÓ ®a ra quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c vÒ cÊu t¹o cña mét hép kÝn. II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu 1. Thùc tr¹ng Tõ tríc tíi nay c¸c bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh th«ng thêng lµ mét bµi to¸n ®· biÕt hÕt th«ng tin vÒ c¸c linh kiÖn yªu cÇu häc sinh ®i t×m c¸c ®Æc ®iÓm cña m¹ch ®iÖn nh: ®é lÖch pha, hiÖu ®iÖn thÕ, cêng ®é dßng ®iÖn, c«ng suÊt to¶ nhiÖt ... hoÆc ngîc l¹i ®Ò bµi cho biÕt c¸c ®Æc ®iÓm cña m¹ch ®iÖn yªu cÇu häc sinh ®i t×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn. ChÝnh v× vËy nªn khi tiÕp xóc víi lo¹i bµi to¸n vÒ hép kÝn häc sinh thêng lóng tóng, khã x¸c ®Þnh ®îc c«ng cô, ph¬ng ph¸p lËp luËn cÇn thiÕt ®Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n nµy. 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn. Tõ thùc tr¹ng trªn, ®Ó c«ng viÖc gi¶ng d¹y ®¹t hiÖu qu¶ tèt h¬n, t«i ®· m¹nh d¹n c¶i tiÕn vÒ mÆt ph¬ng ph¸p ®ã lµ ®a gi¶n ®å vÐc t¬ trît vµo lo¹i bµi to¸n nµy, híng dÉn häc sinh biÕt nhËn d¹ng bµi to¸n, tiÕn hµnh c¸c bíc gi¶i, rót ra nh÷ng nhËn xÐt quý ... Bªn c¹nh ®ã t«i còng cè g¾ng ®a ra mét hÖ thèng ®a d¹ng vµ phong phó c¸c bµi tËp nh»m gióp cho häc sinh cã ®iÒu kiÖn rÌn luyÖn vµ cñng cè. B. PhÇn néi dung I. C¬ së lý thuyÕt 1. C¸c c«ng thøc. M + NÕu gi¶ sö: i = I0sint A R th× hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu m¹ch ®iÖn UAB = Uosin(t + ) + C¶m kh¸ng: ZL = L 1 N C B + Dung kh¸ng: ZC = + Tæng trë Z = 1 C R 2  (Z L  Z C )2 + §Þnh luËt ¤m: I = U  I 0  U 0 Z Z + §é lÖch pha gi÷a u vµ i: tg = ZL  ZC R + C«ng suÊt to¶ nhiÖt: P = UIcos = I2R HÖ sè c«ng suÊt: K = cos = P R  UI Z 2. Gi¶n ®å vÐc t¬ * C¬ së: + V× dßng ®iÖn lan truyÒn víi vËn tèc cì 3.108m/s nªn trªn mét ®o¹n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh t¹i mçi thêi ®iÓm ta coi ®é lín vµ pha cña cêng ®é dßng ®iÖn lµ nh nhau t¹i mäi ®iÓm. + HiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch uAB = uR + uL + uC Ta biÓu diÔn:   § Æt t¹i O  u R  uR   Cïng híng I   § é lín U R    § Æt t¹i O    uL  uL   Sím pha so I 1gãc 2    § é lín : U L (theo cïng tû lÖ víi U R )   § Æt t¹i O    uC  uC   Muén pha so i 1 gãc 2    § é lín : U C U U L+ U * C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ V× i kh«ng ®æi nªn ta chän trôc + C U O 2 U L C AB U i R U AN cêng ®é dßng ®iÖn lµm trôc gèc, gèc t¹i ®iÓm O, chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay lîng gi¸c. 3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ trît N Bíc 1: Chän trôc n»m ngang lµ trôc dßng ®iÖn, ®iÓm ®Çu m¹ch lµm U C U L gèc (®ã lµ ®iÓm A). Bíc 2: BiÓu diÔn lÇn lît hiÖu B ®iÖn thÕ qua mçi phÇn b»ng c¸c vÐc t¬ + AB U AM ; MN ; NB nèi ®u«i nhau theo nguyªn t¾c: R - ®i ngang; L - ®i lªn; C - ®i xuèng. A i U R M Bíc 3: Nèi A víi B th× vÐc t¬ AB chÝnh lµ biÓu diÔn uAB NhËn xÐt: + C¸c hiÖu ®iÖn thÕ trªn c¸c phÇn tö ®îc biÓu diÔn bëi c¸c vÐc t¬ mµ ®é lín cña c¸c vÐc t¬ tû lÖ víi hiÖu ®iÖn thÕ dông cña nã. + §é lÖch pha gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ lµ gãc hîp bëi gi÷a c¸c vÐc t¬ t¬ng øng biÓu diÔn chóng. + §é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ cêng ®é dßng ®iÖn lµ gãc hîp bëi vÐc t¬ biÓu diÔn nã víi trôc i. + ViÖc gi¶i bµi to¸n lµ nh»m x¸c ®Þnh ®é lín c¸c c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c dùa vµo c¸c ®Þnh lý hµm sè sin, hµm sè cosin vµ c¸c c«ng thøc to¸n häc. A Trong to¸n häc mét tam gi¸c sÏ gi¶i ®îc nÕu biÕt tríc ba (hai c¹nh 1 b c¹nh, ba c c¹nh) trong gãc, hai gãc mét s¸u yÕu tè (3 gãc vµ 3 c¹nh). §Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã ta sö dông ®Þnh lý hµm sè sin hoÆc Cosin. C B a a b a +   Sin ¢ SinB SinC + a = b + c - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC 4. VÒ mÆt ph¬ng ph¸p gi¶i §Ó gi¶i mét bµi to¸n vÒ hép kÝn ta thêng sö dông hai ph¬ng ph¸p sau: a. Ph¬ng ph¸p ®¹i sè B1: C¨n cø “®Çu vµo” cña bai to¸n ®Ó ®Æt ra c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra. B2: C¨n cø “®Çu ra” cña bµi to¸n ®Ó lo¹i bá c¸c gi¶ thiÕt kh«ng phï hîp. B3: Gi¶ thiÕt ®îc chän lµ gi¶ thiÕt phï hîp víi tÊt c¶ c¸c d÷ kiÖn ®Çu vµo vµ ®Çu ra cña bµi to¸n. 2 2 2 3 b. Ph¬ng ph¸p sö dông gi¶n ®å vÐc t¬ trît. B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ (trît) cho phÇn ®· biÕt cña ®o¹n m¹ch. B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn bµi to¸n ®Ó vÏ phÇn cßn l¹i cña gi¶n ®å. B3: Dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó tÝnh c¸c ®¹i lîng cha biÕt, tõ ®ã lµm s¸ng to¶ hép kÝn. * Trong mét sè tµi liÖu cã viÕt vÒ c¸c bµi to¸n hép kÝn thêng sö dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè, nhng theo t«i ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ (trît) cho lêi gi¶i ng¾n gän h¬n, logic h¬n, dÔ hiÓu h¬n. II. Híng dÉn häc sinh sö dông ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn. VÒ mÆt h×nh thøc, ta cã thÓ chia bµi to¸n vÒ hép kÝn ra lµm ba lo¹i: + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn. + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn. + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn. 1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn. VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: C UAB = 200sin100t(V) A ZC = 100 ; ZL = 200 M N X B I = 2 2 (A ) ; cos = 1; X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R 0, L0 (thuÇn), C0) m¾c nèi tiÕp. Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g× ? X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn ®ã. Gi¶i C¸ch 1: Dïng ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ trît. Híng dÉn Lêi gi¶i B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch * Theo bµi ra cos = 1  uAB vµ i ®· biÕt cïng pha. + Chän trôc cêng ®é dßng ®iÖn lµm UAM = UC = 200 2 (V) trôc gèc, A lµ ®iÓm gèc. UMN = UL = 400 2 (V) + BiÓu diÔn c¸c hiÖu ®iÖn thÕ uAB; uAM; UAB = 100 2 (V) uMN b»ng c¸c vÐc t¬ t¬ng øng. * Gi¶n ®å vÐc t¬ trît N U U R0 U M N 0 i A U U C A B B A M M 4   Gèc t¹i A  U AB   Cïng pha i    U AB 100 2 (v)   Gèc t¹i A    U AM   TrÔ pha so i 2    § é lín : U AM 200 2 (v) V× UAB cïng pha so víi i nªn trªn NB (hép X) ph¶i chøa ®iÖn trë Ro vµ tô ®iÖn Co.   Gèc t¹i M    U MN   Sím pha so i 2    U MN 400 2 (v) B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn cña bµi to¸n + URo = UAB  IRo = 100 2  U xiªn gãc vµ trÔ pha so víi 100 2 50()  Ro = 2 2 i nªn X ph¶i chøa Ro vµ Co B3: Dùa vµo gi¶n ®å  URo vµ UCo tõ + UCo = UL - UC NB  I . ZCo = 200 ®ã tÝnh Ro; Co  ZCo = 2 200 2 100() 2 2 1 10  4  (F )  Co = 100.100  C¸ch 2: Dïng ph¬ng ph¸p ®¹i sè Híng dÉn Lêi gi¶i B1: C¨n cø “§Çu vµo” cña bµi to¸n ®Ó * Theo bµi ZAB = 100 2 50() 2 2 ®Æt c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra.  Trong X cã chøa Ro vµ Lo hoÆc Ro vµ Co B2: C¨n cø “§Çu ra” ®Ó lo¹i bá c¸c gi¶ thiÕt kh«ng phï hîp v× ZL > ZC nªn X ph¶i chøa Co. B3: Ta thÊy X chøa Ro vµ Co phï hîp cos   R 1 Z V× trªn AN chØ cã C vµ L nªn NB (trong X) ph¶i chøa Ro, mÆt kh¸c: Ro=Z  ZL(tæng) = ZC(tæng) nªn ZL = ZC+ZCo 5 víi gi¶ thiÕt ®Æt ra. VËy X cã chøa Ro vµ Co  R 0 Z AB 50()   Z C Z L  Z C 200  100 100() o 10  4 (F )  Co =  NhËn xÐt: Trªn ®©y lµ mét bµi tËp cßn kh¸ ®¬n gi¶n vÒ hép kÝn, trong bµi nµy ®· cho biÕt  vµ I, chÝnh v× vËy mµ gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè cã phÇn dÔ dµng. §èi víi nh÷ng bµi to¸n vÒ hép kÝn cha biÕt  vµ I th× gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp khã kh¨n, nÕu gi¶i theo ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ trît sÏ thuËn lîi h¬n rÊt nhiÒu. VÝ dô 2 sau ®©y lµ mét bµi to¸n ®iÓn h×nh. VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ UAB = 120(V); ZC = 10 3 () C R X A M B N R = 10(); uAN = 60 6 sin 100t ( v) UAB = 60(v) a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R o, Lo (thuÇn), Co) m¾c nèi tiÕp Gi¶i: a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt A PhÇn cßn l¹i cha biÕt hép kÝn chøa g× v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V + XÐt tham gi¸c ANB, ta nhËn thÊy i A AB2 = AN2 + NB2, vËy ®ã lµ tam gi¸c vu«ng t¹i N U AB NB 60 1 U  tg = AN  A N 60 3 3 B   U C B     UAB sím pha so víi UAN 1 gãc N 6 6 U U l0    BiÓu thøc uAB(t): uAB= 120 2 sin 100 tM 6  (V) N U R0 D   UR b. X¸c ®Þnh X Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö nªn X ph¶i chøa Ro vµ Lo. Do ®ã ta vÏ thªm ®îc + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg  6 U R vµ U L 0 UR R 1      UC ZC 6 3 0 nh h×nh vÏ. + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB U R U NB cos  60. O U L U NB sin  60. O 3 30 3 (V) 2 1 30(V) 2 MÆt kh¸c: UR = UANsin = 60 3. 1 30 3 ( v ) 2 30 3 3 3(A) 10 U R 30 3  R   10()  O I 33    Z  U L  30  10 ()  L  10  0,1 (H) O  L I 3 3 3 100 3 3  I O O O * NhËn xÐt: §©y lµ bµi to¸n cha biÕt tríc pha vµ cêng ®é dßng ®iÖn nªn gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n (ph¶i xÐt nhiÒu trêng hîp, sè lîng ph¬ng tr×nh lín  gi¶i rÊt phøc t¹p). Nhng khi sö dông gi¶n ®å vÐc t¬ trît sÏ cho kÕt qu¶ nhanh chãng, ng¾n gän, ... Tuy nhiªn c¸i khã cña häc sinh lµ ë chç rÊt khã nhËn biÕt ®îc tÝnh chÊt U 2AB U 2AN  U 2NB . §Ó cã sù nhËn biÕt tèt, theo t«i häc sinh ph¶i rÌn luyÖn nhiÒu bµi tËp ®Ó cã kÜ n¨ng gi¶i. VÝ dô 3: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: UAB = cost; uAN = 180   2 sin 100t  ( V) 2 A  ZC = 90(); R = 90(); uAB = C R M N X B 60 2 sin 100 t ( V ) a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R O, Lo (thuÇn), CO) m¾c nèi tiÕp. Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong vÝ dô 3 nµy ta cha biÕt cêng ®é dßng ®iÖn còng nh ®é lÖch pha cña c¸c hiÖu ®iÖn thÕ so víi cêng ®é dßng ®iÖn nªn gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n. VÝ dô 3 nµy còng kh¸c vÝ dô 2 ë chç cha biÕt tríc UAB cã nghÜa lµ tÝnh chÊt ®Æc biÖt trong vÝ dô 2 kh«ng sö dông ®îc. Tuy nhiªn ta l¹i biÕt ®é lÖch pha gi÷a u AN vµ uNB, cã thÓ nãi ®©y lµ mÊu chèt ®Ó gi¶i to¸n. 7 Gi¶i a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt AN. PhÇn cßn l¹i cha biÕt hép kÝn chøa g×, v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng i A ®iÖn sao cho uNB sím pha  so víi uAN 2 + XÐt tam gi¸c vu«ng ANB NB U 60 U 1 NB * tg = AN  U 180  3 AN U U A AB B N C U    800 = 0,1(rad)  uAB sím pha so víi uAN mét gãc 0,1 M U N R N U B U D R c0 0 * U 2AB U 2AN  U 2NB = 1802 + 602  1900  UAb = 190(V)  biÓu thøc uAB(t): uAB = 190    2 sin  100t   0,1  2   = 190 2 sin 100t  0,4(V) b. Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa hai trong 3 phÇn tö trªn X ph¶i chøa RO vµ LO. Do ®ã ta vÏ thªm ®îc vÏ. + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg  U R vµ U L O O nh h×nh UR R 90   1 U C Z C 90   = 450  UC = UAN.cos = 180. U 2 90 2 90 2  I  C   2 (A ) 2 ZC 90 + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB U R U NB cos  60. O  = 450  ULo = URo= 30 2 30 2 30 2 ( V)  R 0  30() 2 2 2 (V)  ZLo = 30() 30 0,3  LO   (H) 100  NhËn xÐt: Qua ba thÝ dô trªn ta ®· hiÓu ®îc phÇn nµo vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n hép kÝn b»ng gi¶n ®å vÐc t¬ trît, còng nh nhËn ra ®îc u thÕ cña ph¬ng ph¸p nµy. C¸c bµi tËp tiÕp theo t«i sÏ ®Ò cËp ®Õn bµi to¸n cã chøa 2 hoÆc 3 hép kÝn, ta sÏ thÊy râ h¬n n÷a u thÕ vît tréi cña ph¬ng ph¸p nµy. 2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn 8 VÝ dô 1: Mét m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã s¬ ®å nh h×nh vÏ. Trong hép X vµ Y chØ cã mét linh kiÖn hoÆc c¶m, hoÆc lµ a ®iÖnX trë, hoÆc cuén Y A M B tô ®iÖn. Ampe kÕ nhiÖt (a) chØ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 3V . C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ P = 5 6 W. H·y x¸c ®Þnh linh kiÖn trong X vµ Y vµ ®é lín cña c¸c ®¹i lîng ®Æc trng cho c¸c linh kiÖn ®ã. Cho biÕt tÇn sè dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ f = 50Hz. * Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong bµi to¸n nµy ta cã thÓ biÕt ®îc gãc lÖch  (BiÕt U, I, P  ) nhng ®o¹n m¹ch chØ chøa hai hép kÝn. Do ®ã nÕu ta gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè th× ph¶i xÐt rÊt nhiÒu trêng hîp, mét trêng hîp ph¶i gi¶i víi sè lîng rÊt nhiÒu c¸c ph¬ng tr×nh, nãi chung lµ viÖc gi¶i gÆp khã kh¨n. Nhng nÕu gi¶i theo ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ trît sÏ tr¸nh ®îc nh÷ng khã kh¨n ®ã. Bµi to¸n nµy mét lÇn n÷a l¹i sö dông tÝnh chÊt ®Æc biÖt cña tam gi¸c ®ã lµ: U = UMB; UAB = 10 3V  3U AM  tam gi¸c AMB lµ  c©n cã 1 gãc b»ng 300. Gi¶i: HÖ sè c«ng suÊt: cos   P UI B 5 6 2   cos       2 4 1.10 3 U UA  gi¶n ®å vÐc t¬ 45  U AM U MB V×:   U AB  3U AM A 30 0 15  AMB lµ  c©n vµ UAB = 2UAMcos  cos =  cos = M 0 U U 0 U B R X U K L R Y X H U AB 10 3  2 U AM 2.10 3   30 0 2 a. uAB sím pha h¬n uAM mét gãc 300  UAM sím pha h¬n so víi i 1 gãc X = 450 - 300 = 150 9 Y Y 4 L U * Trêng hîp 1: uAB sím pha  so víi i i  X ph¶i lµ 1 cuén c¶m cã tæng trë ZX gåm ®iÖn trë thuËn RX vµ ®é tù c¶m LX Ta cã: Z X  U AM 10  10() I 1 XÐt tam gi¸c AHM: + U R U X cos15 0  R X Z X cos15 0 X  RX = 10.cos150 = 9,66() + U L U X sin 15 0  Z L Z X sin 150 10 sin 15 0 2,59() X X 2,59  LX  8,24(mH ) 100 XÐt tam gi¸c vu«ng MKB: MBK = 150 (v× ®èi xøng)  UMB sím pha so víi i mét gãc Y = 900 - 150 = 750  Y lµ mét cuén c¶m cã ®iÖn trë RY vµ ®é tù c¶m LY + RY = Z L (v× UAM = UMB)  RY = 2,59() X + Z L R X = 9,66()  LY = 30,7m(H) Y U M H R X L U X U 30 0 R Y B Y X U U U ZX = AM 10 10() I 1 U K L b. uAB trÔ pha h¬n uAM mét gãc 300 T¬ng tù ta cã: + X lµ cuén c¶m cã tæng trë U Y AB i Cuén c¶m X cã ®iÖn trë thuÇn R X vµ ®éA tù c¶m LX víi RX = 2,59(); 45 0 RY=9,66() i * Trêng hîp 2: uAB trÔ pha  45 4 30 M so víi i, khi ®ã uAM vµ uMB còng trÔ pha h¬n i (gãc 150 vµ 750). Nh vËy mçi hép ph¶i chøa tô ®iÖn cã tæng trë ZX, ’ thuÇn RX, RY vµ ZX gåm ®iÖnM trë B dung kh¸ng CX, CY. Trêng hîp nµy kh«ng thÓ tho¶ m·n v× tô ®iÖn kh«ng cã ®iÖn trë. A 0 0 NhËn xÐt: §Õn bµi to¸n nµy häc sinh ®· b¾t ®Çu c¶m thÊy khã kh¨n v× nã ®ßi hái häc sinh ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n tèt, cã kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn 10 xoay chiÒu kh¸ s©u s¾c. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n, häc sinh ph¶i «n tËp lý thuyÕt thËt kÜ vµ cã kÜ n¨ng tèt trong bé m«n h×nh häc. VÝ dô 2: Cho hai hép kÝn X, Y chØ chøa 2 trong ba phÇn M tö: R, L (thuÇn), C a X Y m¾c nèi tiÕp. Khi m¾c hai ®iÓm A, M A B vµo hai cùc v cña mét nguån ®iÖn mét 1 v2 chiÒu th× Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi m¾c hai ®iÓm A, B vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn xoay chiÒu tÇn sè 50Hz th× Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lÖch pha so víi UMB mét gãc 1200, x¸c ®Þnh X, Y vµ c¸c gi¸ trÞ cña chóng. * Ph©n tÝch bµi to¸n: §©y lµ mét bµi to¸n cã sö dông ®Õn tÝnh chÊt cña dßng ®iÖn 1 chiÒu ®èi víi cuén c¶m vµ tô ®iÖn. Khi gi¶i ph¶i lu ý ®Õn víi dßng ®iÖn 1 chiÒu th×  = 0  ZL = 0 vµ ZC  1  . C Còng gièng nh ph©n tÝch trong vÝ dô 1 bµi to¸n nµy ph¶i gi¶i theo ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ (trît). Gi¶i * V× X cho dßng ®iÖn mét chiÒu ®i qua nªn X kh«ng chøa tô ®iÖn. Theo ®Ò bµi th× X chøa 2 trong ba phÇn tö nªn X ph¶i chøa ®iÖn trë thuÇn (R X) vµ cuén d©y thuÇn c¶m (LX). Cuén d©y thuÇn c¶m kh«ng cã t¸c dông víi dßng ®iÖn mét chiÒu nªn: RX = UV 1 I  60 30() 2 * Khi m¾c A, B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu ZAM = UV 1 I  60 60()  R 2X  Z 2L 1 X  Z L 60 2  30 2 3.30 2  Z L 30 3 () X tgAM= X ZL X RX  3   AM 60 0 M * VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n AM. M U lx §o¹n m¹ch MB tuy cha biÕt nhng UA ch¾c ch¾n trªn gi¶n ®å nã lµ mét vÐc AM i mét t¬ tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn, cã ®é dµi = U VA = 80VUvµr x hîp víi vÐc t¬ AB 2 M Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta thÊy MB buéc ph¶i chÐo xuèng th× míi tiÕn 30 U 60 A 0 U ry D 0 0 30 0 lx U MB U U 120 U 11 AM gãc 1200  ta vÏ ®îc gi¶n ®å vÐc t¬ cho toµn m¹ch. 30 rx U AB cy i 0 B theo chiÒu dßng ®iÖn, do ®ã Y ph¶i chøa ®iÖn trë thuÇn (RY) vµ tô ®iÖn CY. + XÐt tam gi¸c vu«ng MDB U R U MB sin 30 0 80. Y  RY  UR Y I  40 40() 1 U L U MB cos 30 0 80. Y  LY  1 40( V) 2 3 40 3 (V )  Z L 40 3 () 2 Y 40 3 0,4 3  (H) 100  3. Bµi to¸n nµy trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn VÝ dô: ChoM m¹ch ®iÖn N a X Y Z * * chøa ba linh kiÖn ghÐp nèi tiÕp: A B R, L (thuÇn) vµ C. Mçi linh kiÖn chøa trong mét hép kÝn X, Y, Z §Æt vµo hai ®Çu A, B cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u 8 2 sin 2ft(V) Khi f = 50Hz, dïng mét v«n kÕ ®o lÇn lît ®îc UAM = UMN = 5V UNB = 4V; UMB = 3V. Dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt m¹ch ®îc P = 1,6W Khi f  50Hz th× sè chØ cña ampe kÕ gi¶m. BiÕt RA  O; RV   a. Mçi hép kÝn X, Y, Z chøa linh kiÖn g× ? b. T×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn. * Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi to¸n nµy sö dông tíi ba hép kÝn, cha biÕt I vµ  nªn kh«ng thÓ gi¶i theo ph¬ng ph¸p ®¹i sè, ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ trît lµ tèi u cho bµi nµy. Bªn c¹nh ®ã häc sinh ph¶i ph¸t hiÖn ra khi f = 50Hz cã hiÖn tîng céng hëng ®iÖn vµ mét lÇn n÷a bµi to¸n l¹i sö dông ®Õn tÝnh chÊt a 2 = b2 + c2 trong mét tam gi¸c vu«ng. Gi¶i Theo ®Çu bµi: U AB  8 2 8(V ) 2 Khi f = 50Hz UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V NhËn thÊy: + UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3)  ba ®iÓm A, M vµ B th¼ng hµng + U 2MN U 2NB  U 2MB (52 = 42 + 32)  Ba ®iÓm M, N, B t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng t¹i B. N  Gi¶n ®å vÐc t¬ cña ®o¹n m¹ch cã d¹ng nh h×nh vÏ. Trong ®o¹n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n N U MN nh¸nh RLC ta cã U  U vµ U UM C muén pha h¬n UR  U AM R C biÓu diÔn M N A 12 U A M M U M B B hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®iÖn trë R (X chøa R) vµ ®Çu tô ®iÖn (Z chøa C). MÆt kh¸c  2 U MN U NB biÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ hai sím pha so víi chøng tá cuén c¶m L cã ®iÖn trë thuÇn r, U MB U AM biÓu diÔn mét gãc MN < Ur vµ Y chøa cuén c¶m cã ®é tù c¶m L vµ ®iÖn trë thuÇn r. b. f  50Hz th× sè chØ cña (a) gi¶m khi f = 50Hz th× trong m¹ch cã céng hëng ®iÖn.   cos  1   Z Z  L C cos  1  P I.U AB  I  P U AB 1,6  I  0,2(A) 8 U 5  R  A  25() I 0,2  20 0,2  L 100   (H) U NB 3   Z L Z C   15()   3 I 0,2  C  1 10 (F)  20.100 2 U U 3  r  r  MB  15() I I 0,2 NhËn xÐt: Qua s¸u vÝ dô tr×nh bµy qua ba d¹ng bµi tËp tr×nh bµy ë trªn ta thÊy ®©y lµ lo¹i bµi tËp ®ßi hái kiÕn thøc tæng hîp, ®a d¹ng trong c¸ch gi¶i nhng cã thÓ nãi ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ trît lµ c¸ch gi¶i tèi u cho lo¹i bµi tËp nµy. Ph¬ng ph¸p nµy cã thÓ gi¶i ®îc tõ bµi tËp dÔ (cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i sè) cho ®Õn nh÷ng bµi tËp khã chØ gi¶i ®îc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬. Ngay c¶ khi gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ th× vÏ theo gi¶n ®å vÐc t¬ trît còng sÏ cho gi¶n ®å ®¬n gi¶n vµ dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ biÖn luËn bµi to¸n ®îc dÔ dµng h¬n. 13 Bµi tËp tham kh¶o Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh h×nh vÏ uAB = u = 200 2 sin100t(V) L a M C 0 0 X N A B LO lµ mét cuén d©y thuÇn c¶m cã c¶m kh¸ng Z L 30 ; CO lµ tô ®iÖn cã O dung kh¸ng Z C = 50. O X lµ ®o¹n m¹ch cã chøa hai trong ba phÇn tö R, L (thuÇn), C m¾c nèi tiÕp nhau. Ampe kÕ nhiÖt chØ I = 0,8(A); hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch AB lµ K = 0,6. a. X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ ®é lín cña chóng. b. ViÕt biÓu thøc cña UNB = UX §¸p sè: a. TH1: X chøa R vµ L: R = 150(); L = TH2: X chøa R vµ C: R = 150(); C = b. TH1: UX = 2,2 (H)  10  3 (F ) 18 213 2 sin100t  0,045)( V)  TH2: UX = 187 2 sin100t  0,051)(V) Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh h×nh vÏ: uAB = 100 2 sin 100t (V) A L ,r 1. Khi K ®ãng: I = 2(A), UAB lÖch pha so víi i lµ  . 6 M X K X¸c ®Þnh L, r B 2. a) Khi K më: I = 1(A), uAM lÖch pha so víi uMB lµ  2 X¸c ®Þnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn hép kÝn X b. BiÕt X gåm hai trong ba phÇn tö (R, L (thuÇn), C) m¾c nèi tiÕp. X¸c ®Þnh X vµ trÞ sè cña chóng. §¸p sè: 2. a) PX = 1. r = 25 3 (); L  1 (H ) 4 25 3 ( W) b) X gåm R nèi tiÕp C: R = C= 25 3 () 10  3 (F ) 7,5 Bµi 3: Cho ®o¹n m¹ch AB nh h×nh vÏ. X vµ Y lµ hai hép, mçi a X X A B v2 v2 14 hép chØ chøa hai trong ba phÇn tö: R, L (thuÇn) vµ C m¾c nèi tiÕp. C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. §iÖn trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ. Khi m¾c vµo hai ®iÓm A vµ M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu, ampe kÕ chØ 2(A), V1 chØ 60(V) Khi m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, tÇn sè 50(Hz) th× ampe kÕ chØ 1(A), c¸c v«n kÕ chØ cïng gi¸ trÞ 60(V) nhng UAM vµ UMB lÖch pha nhau  . 2 Hép X vµ Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo ? TÝnh gi¸ trÞ cña chóng (®¸p sè d¹ng thËp ph©n). (§Ò thi tuyÓn sinh §¹i häc GTVT - 2000) §¸p sè: X chøa RX vµ LX: RX = 30(); LX = 0,165(H) Y chøa RY vµ CY: RY = 30 3 (); CY = 106(MF) Bµi 4: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm 3 phÇn tö nèi tiÕp nhau vµ kh¸c nhau. §Æt vµo hai ®Çu AB mét hiÖu ®iÖn X Y Z A chiÒu u = 200sin100t(V) thÕ xoay B th× cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông 1(A) vµ trÔ pha so víi hiÖu ®iÖn thÕ mét gãc  . BiÕt r»ng mét trong ba phÇn tö lµ tô ®iÖn cã ®iÖn 4 4 dung C = 10 (F ) . Hái hai phÇn tö cßn l¹i chøa g× ? T×m c¸c ®¹i lîng ®Æc trng  cho c¸c phÇn tö Êy. C. KÕt luËn HiÖn nay bµi to¸n vÒ hép kÝn ®· trë thµnh mét d¹ng kh«ng thÓ thiÕu khi häc sinh khèi 12 häc vÒ phÇn ®iÖn xoay chiÒu ®Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái còng nh kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc vµ Cao ®¼ng. Trong khu«n khæ cã h¹n t«i ®· tr×nh bµy mét ph¬ng ph¸p gióp häc sinh n¾m v÷ng ®îc nh÷ng kiÕn thøc cÇn thiÕt vÒ lo¹i bµi to¸n nµy mµ t«i c¶m thÊy t©m huyÕt. §Ó thùc hiÖn ®îc ®iÒu ®ã t«i ®· cè g¾ng ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i chi tiÕt cho bµi to¸n còng nh tiÕn hµnh ph©n d¹ng dùa trªn c¬ së sè lîng hép kÝn trong bµi to¸n. §èi víi mçi d¹ng t«i ®Òu ®a ra mét sè vÝ dô minh ho¹, trong tõng vÝ dô ®Òu cè g¾ng ph©n 15 tÝch ®Ó t×m lêi gi¶i, dù ®o¸n nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm häc sinh thêng m¾c ph¶i, t×m biÖn ph¸p kh¾c phôc (nÕu cã) vµ cã tæng kÕt sau mçi d¹ng. Sau mét sè n¨m gi¶ng d¹y ë trêng THPT Lª Lîi víi chÊt lîng häc sinh kh¸ th× t«i thÊy d¹y häc sinh gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn theo ph¬ng ph¸p nµy dÔ hiÓu, dÔ ®Þnh híng lêi gi¶i còng nh gi¶i ®îc hÇu hÕt c¸c bµi to¸n vÒ hép kÝn mét c¸ch ng¾n gän. Bµi to¸n vÒ hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu lµ bµi to¸n hay, khai th¸c kiÕn thøc tæng hîp vµ gióp häc sinh ph¸t triÓn t duy linh ho¹t. V× vËy t«i hy väng d¹ng bµi tËp nµy sÏ ®îc sö dông nhiÒu h¬n trong c¸c kú thi. Thêi gian gi¶ng d¹y Ýt, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cßn non trÎ, kh«ng tr¸nh khái ®îc nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña c¸c ®ång nghiÖp vµ hy väng ®Ò tµi nµy lµ tµi liÖu bæ Ých cho häc sinh./. Ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2006 Ngêi viÕt §ç V¨n TuyÕn Bè côc ®Ò tµi Trang A. PhÇn më ®Çu I. Lêi nãi ®Çu II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu 1. Thùc tr¹ng 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn B. PhÇn néi dung I. C¬ së lý thuyÕt 1. C¸c c«ng thøc 2. Gi¶n ®å vÐc t¬ 3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ trît 4. VÒ mÆt ph¬ng ph¸p gi¶i II. Híng dÉn häc sinh sö dông ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn 1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn 2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn 16 3. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn. C.KÕt luËn 17