Mô tả:
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 - 2008
Bài 1 : (8 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a1)
A = x2 – x – y2 – y
2
a2)
B = x – 5x + 6
b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính
phương.
.
c) Cho a = 11...1
; b = 100...05
ncs1
n 1cs0
Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.
Bài 2 : (8 điểm)
a) Cho
xy = a
;
yz = b;
Tính :
D = x2 + y2 + z 2
b) Cho abc = 2.
Tính giá trị của biểu thức sau : E
zx = c
(trong đó a, b, c khác 0)
a
b
2c
ab a 2 bc b 1 ac 2c 2
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.
Rút gọn biểu thức : F
a2 b2 c2
bc ca ab
Bài 3 : (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : S ABM = SACM.
b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.
Chứng minh rằng :
HA ' HB' HC '
1
AA ' BB' CC '
Hết
Họ và tên : …………………………………………………………………Lớp : ……………….
Ngày kiểm tra : ………………….
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 – 2008
Bài 1 : (8 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
:
a1) A = (x2 – y2) – (x + y) 0.50
= (x + y)(x – y) – (x + y) 0.75
= (x + y)(x – y – 1)
0.75
a2) B = x2 – 2x – 3x + 6
0.50
= (x2 – 2x) – (3x – 6)
0.50
= x(x – 2) – 3(x – 2)
0.50
= (x – 2)(x – 3)
0.50
b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ
đều viết được dưới dạng hiệu của
hai số chính phương.
Gọi số lẻ có dạng
b) Cho abc = 2. Tính giá trị của biểu thức
sau:
a
b
2c
ab a 2 bc b 1 ac 2c 2
a
ab
2c
ab a 2 abc ab a ac 2c abc
E
b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao
AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.
Chứng minh rằng :
HA ' HB' HC '
1
AA ' BB' CC '
A
B'
1.00
a
ab
2c
ab a 2 2 ab a c(a 2 ab)
C'
H
1.00
a
ab
2
ab a 2 ab a 2 ab a 2
0.50
Ta có :
S
= SABC
B
A'
C
2k + 1 (k N)
Ta có : 2k + 1
= k2 + 2k + 1 – k2
= (k + 1)2 – k2
0.50
c) Cho a 11...1
;
b 100...05
.
ncs1
1.00
0.50
n 1cs0
Chứng minh rằng : C = ab + 1 là
một số chính phương.
Ta có :
9a + 1 = 10n
0.50
b 100...00
5
0.25
ncs0
= 10n + 5 = 9a + 6
0.25
C = ab + 1 = a(9a + 6) + 1
0.25
C = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1) 2
0.50
C = 33...34
2
0.25
n 1cs3
Bài 2 : (8 điểm)
a) Cho xy = a ; yz = b ; zx = c
Tính : D = x2 + y2 + z2
Ta có : xy = a ; yz = b ; zx = c
Suy ra : x2y2z2 = abc
x2y2 = a2
0.25
y2z2 = b2
0.25
z2x2 = c2
0.25
Do đó : x2b2 = abc
0.25
a2z2 = abc
0.25
2 2
y c = abc
0.25
Hay
z2
:
x2
bc
a
ac
b
;
y2
ab
c
ab a 2
1
ab a 2
1
CA.BB '
2
0.25
1
AB.CC '
2
0.25
S = SHBC + SHCA + SHAB
Mà :
1
S HBC BC.HA '
2
0.25
S HCA
1
CA.HB'
2
S HAB
1
AB.HC '
2
0.25
0.25
A
Nên :
1
1
1
BC.HA ' CA.HB' AB.HC ' S
2
2
2
Kẻ AH BC
B
Ta có
:
H
;
C
0.25
M
1
S ABM AH.BM
2
1
S ACM AH.CM
2
0.50
0.50
Mà : BM = CM (AM là trung tuyến)
Vậy : SABM = SACM
0.25
0.25
ac ab bc a 2 b 2 b 2c 2 c 2a 2
b c a
abc
0.25
0.25
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác
0.
Rút gọn biểu thức :
a2 b2
c2
F
bc ca ab
a3
b3
c3
0.75
abc abc abc
3
3
3
a b c
0.50
abc
Mà : a + b + c = 0
Suy ra : a3 + b3 + c3 = 3abc
1.00
a3 b3 c3
3abc
0.50
abc
abc
3
0.25
Bài 3 : (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM.
Chứng minh : SABM = SACM.
Vậy
x 2 y2 z 2
1
BC.AA '
2
0.50
1
1
1
BC.HA '
CA.HB'
AB.HC '
2
2
2
1
S
S
S
0.25
1
BC.HA '
2
1
BC.AA '
2
1
CA.HB'
2
1
CA.BB'
2
0.25
HA ' HB' HC '
1
AA ' BB' CC '
0.25
1
AB.HC '
2
1
1
AB.CC '
2
0.25
- Xem thêm -
.DOC 
2 
21 
125 
