Tài liệu Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Vương Văn Thanh TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CỦA BỀ MẶT CHUNG GIỮA HAI LỚP VẬT LIỆU CÓ CHIỀU DÀY CỠ NANÔ MÉT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2015 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đỗ Văn Trường 2. TS. Trịnh Đồng Tính Phản biện 1: ……………………………………….. Phản biện 2: ……………………………………….. Phản biện 3: ……………………………………….. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ……… Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường , Nguyễn Tuấn Hưng, (2010). Xác định hàm chỉ tiêu phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu ở điều kiện mixed – mode. Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ mười, pp. 690-697. [2] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, Đỗ Mạnh Hùng, (2010). Ảnh hưởng của chiều dài vết nứt và hằng số vật liệu đến chỉ tiêu phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu. Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ mười, pp.684-689. [3] Đỗ Văn Trường, Vũ Văn Tuấn, Vương Văn Thanh, (2010). Mô phỏng quá trình tách lớp bên trong giữa hai lớp vật liệu Si/Cu chịu kéo và nén bằng mô hình vùng kết dính. Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ mười, pp. 846-853. [4] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, (2010). Xác định luật tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu qua thí nghiệm "brazil-nut" kết hợp với phương pháp tính toán số. Tạp chí khoa học và công nghệ, tập 48, số 2A, pp. 773-779. [5] Do Van Truong, Takayuki Kitamura, Vuong Van Thanh, (2010). Crack initiation strength of an interface between a submicron-thick film and a substrate. Materials and Design 31 (2010), pp.1450-1456. [6] Vuong Van Thanh, Do Van Truong, (2011). Effect of crack length and Material constants on interface fracture criteria in Mixed-mode Loading. Journal of Science and Technology, No. 83B, pp. 135-140. [7] Do Van Truong, Vuong Van Thanh, (2012). Evaluation of interfacial Toughness function in Mixed mode loading. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 34, No. 2, pp. 101–112. [8] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, (2013). Mô phỏng sự phát triển của vết nứt bằng phương pháp XFEM. Tạp chí khoa học và Công nghệ, tập 52, số 1A, pp. 60-71. [9] Van Truong Do, Hiroyuki Hirakata, Takayuki Kitamura, Van Thanh Vuong, Van Lich Le, (2012). Evaluation of interfacial toughness curve of bimaterial in submicron scale. International Journal of Solids and Structures, 49, pp.1676–1684. [10] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường, Takayuki Kitamura, (2013). Hàm tiêu chuẩn phá hủy mỏi của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét. Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XI, pp. 1033-104 1 Mở đầu Lý do chọn đề tài Vật liệu đa lớp với chiều dày các lớp thành phần cỡ micrô, nanô mét hiện nay đang được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp như ngành công nghiệp ô tô, hàng không và đặc biệt trong ngành công nghiệp vi cơ điện tử (MEMS, NEMS). Nhờ việc ứng dụng các vật liệu đa lớp, các thiết bị đang ngày càng được thu nhỏ, tích hợp thêm nhiều chi tiết nhằm tăng thêm các tính năng. Trong quá trình chế tạo cũng như làm việc, tải trọng tác dụng lên kết cấu, thiết bị từ nhiều nguồn khác nhau, ví dụ như ngoại lực, ứng suất dư, nhiệt độ.v.v. Theo quan điểm cơ học, độ bền của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu thường là yếu, do sự biến dạng không đồng nhất giữa các lớp vật liệu, nên hiện tượng bong tách cơ học có thể xảy ra dọc theo bề mặt chung. Hơn thế nữa, sự tách lớp vật liệu thường bắt nguồn từ những vị trí tập trung ứng suất cao như ở cạnh tự do của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu hay ở đỉnh vết nứt. Sự bong tách giữa các lớp vật liệu này có thể gây ra lỗi chức năng hoặc nghiêm trọng hơn là phá hỏng thiết bị. Vì độ bền của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu là một trong những chỉ tiêu quan trọng ảnh hưởng đến độ ổn định, độ tin cậy làm việc và tuổi thọ của thiết bị, nên việc xác định tiêu chuẩn phá hủy (độ bền phá hủy cơ học) của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu là một việc làm cần thiết. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu đã được nhiều nhà nghiên cứu đề cập, tuy nhiên ở kích thước cỡ micrô, nanô mét vẫn còn nhiều vấn đề chưa được làm rõ và cần được tiếp tục nghiên cứu. Ở một khía cạnh khác, độ bền của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng (kích thước dưới micrô mét) đang được các nhà sản xuất linh kiện rất chú ý và đây là một vấn đề thời sự hiện nay. Trong khi đó, nghiên cứu về tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu có chiều dày cỡ micrô và nanô mét là một lĩnh vực nghiên cứu mới, nhưng cũng thật sự cần thiết ở Việt Nam. Xuất phát từ nhu cầu thực tế, quá trình tổng hợp và phân tích các kết quả của các nghiên cứu hiện có về tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nghiên cứu đã chọn đề tài là: “Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét”. 2 Mục tiêu nghiên cứu - Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu. - Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu chưa có vết nứt ban đầu. - Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: - Độ bền cơ học của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu. Phạm vi nghiên cứu: - Chiều dày các lớp vật liệu ở kích thước micrô, nanô mét. - Các cặp vật liệu thông dụng trong các thiết bị vi cơ điện tử như đồng/silic (Cu/Si) và thiếc/silic (Sn/Si). Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục tiêu đặt ra, phương pháp nghiên cứu là kết hợp giữa lý thuyết, thực nghiệm và tính toán số. - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của cơ học phá hủy, đặc biệt là cơ học phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu mỏng. - Tiến hành các thí nghiệm ở kích thước micrô, nanô mét để tìm ra các giá trị lực và chuyển vị tới hạn. - Dựa vào các kết quả thí nghiệm kết hợp với việc sử dụng các phương pháp tính toán số để xác định các tham số phá hủy (tốc độ giải phóng năng lượng G, hệ số cường độ ứng suất K, tích phân J….) Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Ý nghĩa khoa học: Do chiều dày của các lớp vật liệu trong các thiết bị vi cơ điện tử (chip, sensor, actuator..) rất mỏng (cỡ nanô mét), thực nghiệm để tìm ra tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu không đơn giản và đặc biệt khó khăn trong các kết cấu phức tạp. Nghiên cứu đã đề xuất các phương pháp để xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng dưới tác dụng của tải trọng cơ học (tải trọng tĩnh, tải trọng chu kỳ). Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả của nghiên cứu này có thể áp dụng để xác định tiêu chuẩn phá hủy cũng như dự báo sự hình thành và lan truyền của vết nứt trên bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng, đặc biệt hữu ích trong các kết cấu phức tạp khó tiến hành thí nghiệm (ví dụ như trong các chíp vi xử lý, thiết bị vi cơ điện tử...). Từ các 3 nghiên cứu thu được hỗ trợ cho việc thiết kế, chế tạo, nâng cao độ tin cậy, ổn định làm việc cũng như tuổi thọ của thiết bị. Những kết quả mới của luận án - Một phương pháp mới được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy) của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu có vết nứt ban đầu. - Dựa vào phương pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được xác định không những ở kiểu phá hủy thuần túy mode I, mode II mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ. - Đối với kết cấu vật liệu chưa có vết nứt ban đầu, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si được xác định bằng phương pháp năng lượng thông qua mô hình vùng kết dính. - Quy luật phát triển và lan truyền của vết nứt dọc trên bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si có vết nứt ban đầu chịu tác dụng của tải trọng có chu kỳ được khám phá. Bố cục của luận án Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, hướng phát triển của luận án và tài liệu tham khảo. Chương 1. Tổng quan Nội dung của chương này trình bày tổng quan, tổng hợp và phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nhằm rút ra hướng nghiên cứu trọng tâm của luận án. Trên cơ sở những phân tích trên, nội dung của luận án sẽ đề cập đến Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét với những nội dung chính sau đây: - Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu. - Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu chưa có vết nứt ban đầu theo tiêu chuẩn năng lượng. - Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ. Những vấn đề này sẽ được nghiên cứu và trình bày ở những chương tiếp theo của luận án. 4 Chương 2. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu 2.1. Giới thiệu Trong chương này, một phương pháp được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ micrô, nanô mét. Hai thí nghiệm tách lớp ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Tốc độ giải phóng năng lượng G và góc pha hỗn hợp  được xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Hệ số  kể đến ảnh hưởng của mode II đến tiêu chuẩn phá hủy được tìm ra bằng quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung cuối cùng được thiết lập bằng một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm dựa trên các giá trị ,  và G. 2.2. Tiêu chuẩn phá hủy trên bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Hình 2.2 minh họa cặp vật liệu ghép đôi. Vật liệu 1 ở trên với các hằng số vật liệu 1, E1 và 1 và vật liệu 2 ở dưới với các hằng số vật liệu 2, E2 và 2. Trong đó, i, Ei và i (i =1,2) tương ứng là mô đun trượt, mô đun đàn hồi và hệ số poisson của vật liệu 1 và 2. Với vết nứt như Hình 2.2, trường ứng suất kỳ dị ở đỉnh vết nứt được biểu diễn như theo phương trình sau (Hutchinson và Suo [52]):  22  i 12  ( K I  iK II )(2r ) 1/ 2 r i (2.1) với r i  cos( ln r )  i sin( ln r ) (2.2) ở đây, KI và KII là hệ số cường độ ứng suất tương ứng với mode I và Vết nứt x2 Vật liệu 1 r 1, E1, 1  Vật liệu 2 2, E2, 2 Bề mặt chung x1 Đỉnh vết nứt Hình 2.2 Cặp vật liệu ghép đôi có vết nứt ban đầu Tốc độ giải phóng năng lượng, () mode II, r và  được minh họa trên Hình 2.2, i  1 . GIIc GIc 0 Góc phá hỗn hợp, o 90 Hình 2.4 Tiêu chuẩn phá hủy  Tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn GIc ở kiểu phá hủy thuần túy mode I, với hệ số cường độ ứng suất KI,II được biểu diễn qua công thức sau (Hutchinson và Suo [52]): 5 GIc  2 E ' .E ' (1   2 ) 2 ( K I  K II2 ) (2.5) với E*  ' 1 2' E* ( E1  E2 ) trong đó, Ei' Ei'  Ei (2.9) trong trường hợp ứng suất phẳng và 2  Ei /(1   i ) trong trường hợp biến dạng phẳng. Thông số  kể đến ảnh của mode II đến tiêu chuẩn phá hủy. β là hệ số Dundur [31]. Đối với kiểu phá hủy hỗn hợp (mixed-mode), tiêu phá hủy thường được biểu diễn qua quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng G và góc pha hỗn hợp  hơn là quan hệ giữa hệ số cường độ ứng suất KI, KII. Quan hệ giữa G- được biểu diễn bởi hàm số sau (Hutchinson và Suo [52]): G = (với   tan 1 ( K II / K I ) (2.14) Hàm (có dạng như sau (Kinloch [60]) (Hình 2.4): ( )  GIc [1  tan 2 ((1   ) )] (2.15) 2.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu 2.3.1. Phương pháp xác định Phương pháp đề nghị kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm. Trong phương pháp này, hai kiểu thí nghiệm tách lớp khác nhau được sử dụng là mẫu thí nghiệm dầm uốn 4 điểm (Hirakata và cộng sự [47]) và mẫu thí nghiệm dầm công xôn (Kitamura và các tác giả [62-65]). Tốc độ giải phóng năng lượng G và góc pha hỗn hợp  tương ứng với mỗi kiểu phá hủy được xác định thông qua tích phân J và hệ số cường độ ứng suất KI,II bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Từ phương trình (2.15), tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của hai mẫu có thể được viết: G(1)  GIc [1  tan 2 ((1   ) (1) )] (2.23) và G( 2 )  GIc [1  tan 2 ((1   ) ( 2) )] (2.24) trong đó, G(1), (1) và G(2), (2) tương ứng lần lượt là tốc độ giải phóng năng lượng và góc pha hỗn hợp ở kiểu phá hủy thứ nhất (mẫu 1) và thứ hai (mẫu 2). Bằng việc cân bằng hai phương trình (2.23) và (2.24) theo GIc, kết quả thu được như sau: 6 G(1) 2 1  tan ((1   ) (1) )  G( 2) 2 1  tan ((1   ) ( 2) ) (2.25) Tốc độ giải phóng năng lượng GIc được xác định từ phương trình (2.23) hoặc (2.24) sau khi  được tìm từ phương trình (2.25) với các giá trị G(1), (1), G(2), (2) đã biết. Phương trình (2.15) cuối cùng được thiết lập dựa vào hai tham số  và GIc. Theo phương pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có thể được xây dựng bằng việc kết hợp giữa một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm và dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ. 2.3.2. Kiểm tra tính đúng đắn của phương pháp Trong phần này, phương pháp đề nghị đã được kiểm chứng qua dữ liệu thí nghiệm của Wang và Suo [104] với hai trường hợp β = 0 (plexiglass/epoxy) và β ≠ 0 (nhôm/epoxy). Kết quả thu được chỉ ra phương pháp đề nghị có thể được sử dụng để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu. 2.3.3. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si Theo phương pháp truyền thống, việc xác định tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày nhỏ hơn micrô mét gặp nhiều khó khăn do chế tạo các mẫu thí nghiệm có vết nứt ban đầu. Với mục đích giảm thiểu số mẫu phải thí nghiệm, nghiên cứu tiến hành xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu đồng (Cu, chiều dày 200 nm) và silic (Si, chiều dày 500 µm) theo phương pháp đề nghị. Hai thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Thí nghiệm dầm uốn 4 điểm sửa đổi chỉ có một vết nứt ban đầu được thực hiện cho kiểu phá hủy thứ nhất, trong khi đó thí nghiệm dầm công xôn được thực hiện ở kiểu phá hủy hỗn hợp thứ hai. Hàm độ bền phá hủy thực nghiệm biểu diễn theo phương trình (2.15) được sử dụng. Các bước thiết lập tiêu chuẩn phá hủy được tiến hành như sau: 2.3.3.1. Thí nghiệm I Hình 2.10 minh họa cặp vật liệu ghép đôi, lớp vật liệu Cu có chiều dày 200 nm được phủ trên lớp vật liệu nền Si có chiều dày 550 m bằng phương pháp phún xạ. Một dầm thép được đánh bóng bằng giấy ráp và bột kim cương và được lau sạch bằng dung dịch acêtôn 7 và cồn. Sau đó tấm được gắn lên lớp vật liệu đồng bằng keo epoxy tiêu chuẩn. Hình 2.11 biểu diễn mẫu thử dầm uốn 4 điểm. Bảng 2.4 liệt kê kích thước và lực tới hạn Pc của mẫu I. Cu (200 nm)   Si (500 µm) Hình 2.10. Cặp vật liệu ghép đôi Cu/Si Bảng 2.4 Kích thước và lực tác dụng tới hạn trên mẫu thử -I Mẫu I 1 2 l0 (mm) 42 43 l1 (mm) 11 11 l2 (mm) 18 18 l 3 (mm) 17 16 l4 (mm) 21 21 a (mm) 4,5 4,3 Pc (N) 6,4 6,7 Dầm thép Chiều rộng mẫu: 4,2 mm Chiều dày lớp epoxy: 12 μm Epoxy Cu Vết nứt ban đầu Si l2 l1 Dầm thép P/2 P/2 A l1 l3 a l4 Si B l0 Hình 2.11 Mẫu thử dầm uốn 4 điểm Bảng 2.5 Hằng số vật liệu của các lớp vật liệu dùng trong mẫu thí nghiệm I Vật liệu Mô đun đàn hồi E (GPa) Hệ số poisson  Cu 129 0,34 Epoxy 2,50 0,30 Si 167 0,30 Thép 200 0,30 Bảng 2.5 liệt kê các hằng số vật liệu được sử dụng trong tính toán. Hình 2.14 thể hiện mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I bằng phần mềm thương mại ABAQUS 6.10 [5]. Kích thước phần tử ở đỉnh vết nứt được chia đủ nhỏ. Tốc độ giải phóng năng lượng G được xác định bằng tích phân J (Anderson [6]). Cuối cùng, giá trị trung bình của G(1) và (1) thu được ở mẫu I được xác định lần lượt là 1,3 J/m2 và 47o. 2.3.3.2. Thí nghiệm II Hình 2.16 minh họa mẫu dầm công xôn của cặp vật liệu Cu/Si và sơ đồ đặt lực, lớp vật liệu Cu được phủ lên lớp vật liệu nền Si bằng phương pháp phún xạ, dầm thép được gắn lên lớp vật liệu đồng 8 bằng keo epoxy tiêu chuẩn. Lực tác dụng P và chuyển vị u tại đầu đặt lực được quan sát và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm. P/2 P/2 Epoxy Cu Mẫu thí nghiệm-I Si Vết nứt y x 100 nm Đỉnh vết nứt Hình 2.14 Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I Lớp Cu phủ bằng phương pháp phún xạ (200 nm) Lớp Cu phủ bằng phương pháp bốc bay (25 nm) Bề mặt chung 2,0 ai Lớp nền Si (500 μm) Dầm thép (b) Chi tiết vùng A trong mẫu chưa có vết nứt. Lớp nền Si Lớp Cu phủ bằng phương pháp phún xạ (200 nm) Lớp Cu phủ bằng phương pháp bốc bay (25 nm) 1,8 Nơi hình thành vết nứt ban đầu A Lực P l L (a) Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của mẫu thí nghiệm. ai Lớp nền Si (500 μm) (c) Chi tiết vùng A trong mẫu có vết nứt. Hình 2.16 Mẫu thí nghiệm dầm công xôn Hình 2.19 biểu diễn quan hệ giữa lực tác dụng P và chuyển vị u. Lực tác dụng thu được tại điểm F là lực tác dụng tới hạn Pc. Hình 2.22 minh họa mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II. Tốc độ giải phóng năng lượng G được tính thông qua tích phân J. Giá trị của G(2) và (2) thu được từ mẫu II được xác định lần lượt bằng 1,15 J/m2 và 37o. Tất cả các thí nghiệm I và II đều được thực hiện ở phòng thí nghiệm cơ học- Trường Đại học Kyoto-Nhật Bản. 9 Mẫu thí nghiệm-II P Epoxy Cu Si y x Đỉnh vết nứt 50 nm Hình 2.22 Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II Mẫu thí nghiệm-II 2,0 Lực tác dụng P, N Vết nứt 1,5 E X  F X  1,0 Tách lớp vật liệu Vết nứt bắt đầu lan truyền C D 0,5 0 0 1 2 3 44 5 Chuyển vị u, µm Hình 2.19 Quan hệ giữa lực và chuyển vị 2.3.3.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy  Theo phương pháp đề nghị, kết quả thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp đủ để xây dựng tiêu chuẩn phá hủy (Từ kết quả đạt được trong hai thí nghiệm I và II (G(1) = 1,3 J/m2, = 47o cho kiểu phá hủy thứ nhất và G(2) = 1,15 J/m2, = 37o cho kiểu phá hủy thứ 2). Thay các giá trị trên vào phương trình (2.25) ta có: 1,3 1,15 (2.32)  2 2 1  tan ((1   )47) 1  tan ((1   )37) Bằng việc giải phương trình (2.32),  được tìm ra là 0,334. Thay  vào phương trình (2.23) hoặc (2.24), tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn GIc được xác định lần lượt là 0,95 J/m2. Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy) của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được thiết lập như sau: ( )  0,95[1  tan 2 (0,666 )] (2.33) Tốc độ giải phóng năng lượng (), J/m2 10 3,0 () =0,95[1+tan2(0,666)] 2,5 2,0 1,5  O (Dữ liệu ở thí nghiệm 1) O (Dữ liệu ở thí nghiệm 2) 1 1,0 0,5 2 0 20 60 40 Góc pha hỗn hợp, o 80 Hình 2.23 Tiêu chuẩn phá hủy () bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si Hình 2.23 biểu diễn hàm độ bền phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si. Dựa vào hàm độ bền phá hủy, tiêu chuẩn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ có thể được xác định mà không cần phải thực hiện thêm bất kỳ một thí nghiệm nào khác. 2.4. Kết luận chương 2 Một phương pháp kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu ở kích thước dưới micrô mét. Trên cơ sở của phương pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si được thiết lập: (2.34) ( )  0,95[1  tan 2 (0,666 )] Dựa vào kết quả thu được, tiêu chuẩn phá hủy được xác định không những ở các kiểu phá hủy là thuần túy mode I và II (GIc và GIIc) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ. Chương 3. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu 3.1. Giới thiệu Trong chương này, nghiên cứu tập trung vào việc xác định tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của hai cặp vật liệu là Sn/Si và Cu/Si bằng tiêu chuẩn năng lượng. Hai mẫu thử dầm uốn và kết quả thí nghiệm của nhóm tác giả Hirakata [49] và nhóm tác giả Sumigawa [94] được sử dụng. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si cuối cùng được xác định thông qua mô hình vùng kết dính. 3.2. Mô hình vùng kết dính Mô hình vùng kết dính được minh họa như trên Hình 3.4, trong đó vùng kết dính được giả thiết tồn tại giữa hai lớp vật liệu. Quan hệ giữa lực kết dính T và chuyển vị phân ly  được gọi là luật 11 kết dính. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích o được xác định qua diện tích nằm dưới đường cong T- và được biểu diễn theo phương trình: n (3.4) o   T ( ) d 0 ở đây, n là chuyển vị phân ly tới hạn. Vết nứt bắt đầu xuất hiện và lan truyền khi giá trị T và  hoặc o đạt đến giá trị tới hạn. y x Lực kết dính, T Mặt kết dính trên T Vật liệu 1  Vật liệu 2 max Vùng kết dính P o  n n o Chuyển vị phân ly,  Mặt kết dính dưới P Luật kết dính Hình 3.4 Mô hình vùng kết dính Tn Tt(max) Tn(max) Tt  0 n 0 t n (a) Theo phương pháp tuyến t (b) Theo phương tiếp tuyến Hình 3.7 Luật kết dính hàm mũ Với giả thiết tách lớp của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu nghiên cứu xảy ra ở điều kiện đàn hồi, luật kết dính dạng mũ exp đề nghị bởi Xu và Needleman [106] được lựa chọn. Luật kết dính này được biểu diễn qua phương trình (3.5) và (3.6), và được minh họa ở Hình 3.7. n Tn = Tn(max)exp(1n 2t 1 q ){ exp( )+ 2 n t r 1  n  t ( ) t n Tt = 2.Tn(max) n 1 q n {q+( ) r 1  n [1-exp( }exp(1- n n 2t  2 t )][1- )exp(1- n ]} n 2t  t2 ) trong đó: - Tn(max) là lực kết dính tới hạn theo phương pháp tuyến. (3.5) (3.6) 12 - Tn và Tt lần lượt là thành phần lực kết dính theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến. - n và t tương ứng là độ dài đặc trưng. Lực kết dính theo phương pháp tuyến Tn đạt giá trị lớn nhất (tới hạn) khi n=n, và Tt đạt giá trị lớn nhất theo phương tiếp tuyến khi  * t  t . q và r là các tham số cơ bản, q= Ft/n và r =  n /  n .n và 2 Ft lần lượt là công tách lớp theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến. *n là giá trị của n nhận được khi kết thúc hiện tượng tách lớp theo phương tiếp tuyến với thành phần lực kết dính pháp tuyến bằng 0 (Tn = 0). 3.3. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Sn/Si 3.3.1. Dữ liệu thí nghiệm Hirakata [49] P 2 h Sn Si wSi wSn Ta2O5 wTaO Lực tác dụng P, N 500 1 A 400 Mẫu 1 Điểm tách lớp 300 200 100 0 0 50 150 100 Chuyển vị ở đầu đặt lực u, nm 200 Hình 3.9 Mẫu thử và sơ đồ đặt lực Hình 3.10 Quan hệ giữa lực và chuyển vị ở đầu đặt lực Bảng 3.1 Kích thước mẫu thử và giá trị lực tới hạn Bảng 3.2. Thông số vật liệu trong phân tích phần tử Mẫu thử Mẫu 1 Mẫu 2 hữu hạn wSi (nm) 1340 840 Vật Mô đun đàn Hệ số wSn (nm) 410 470 liệu hồi E (GPa) poisson  wTaO (nm) 560 370 Si 130,0 0,28 h (nm) 2240 1250 Sn 49,9 0,36 d (nm) 2160 2000 Ta2O5 110,0 0,23 78 78 1(o) 102 102 2(o) 399 395 Pc (N) Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu thiếc (Sn) và silic (Si), dữ liệu thí nghiệm đạt được bởi nhóm tác giả Hirakata [49] được sử dụng trong nghiên cứu này. Hình 3.9 minh họa mô hình mẫu thử và sơ đồ đặt lực. Lớp vật liệu mỏng thiếc (Sn) có chiều dầy 400 nm được phủ trên lớp vật liệu nền silic (Si) bằng phương pháp bốc bay ở áp suất 5,0x10-4 Pa. Sau đó, lớp vật liệu Ta2O5 có chiều dày 450 nm được phủ lên lớp vật liệu 13 Sn bằng phương pháp bốc bay bằng chùm điện tử ở áp suất 3,5x10-4 Pa. Dầm công xôn được tạo trên một phần của lớp vật liệu nền Si bằng phương pháp chùm ion hội tụ (focused ion beam). Hình 3.10 minh họa mối quan hệ giữa lực P và chuyển vị u ở tại đầu đặt lực. Kết quả chỉ ra, quan hệ giữa lực và chuyển vị gần như tuyến tính đến điểm A. Giá trị lực tới hạn tại điểm A khi đó sự tách lớp bắt đầu xảy ra. Kích thước của mẫu thử và giá trị lực tới hạn tại điểm A trên mẫu 1 và 2 được liệt kê trong Bảng 3.1. Thông số vật liệu của mẫu thử được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn được liệt kê trong Bảng 3.2. 3.3.2. Phương pháp xác định Lớp vật liệu kết dính utrên y Phần tử kết dính u x Sn Si  dưới Vật liệu1 10 nm Bề mặt P chung Phần tử 1 Phần tử 2 Phần tử 3 Phần tử…. .... Vật liệu 2 Si Sn Ta2O5 Hình 3.13 Phần tử kết dính Hình 3.11 Mô hình FEM với lớp vật liệu kết dính nằm giữa 2 lớp vật liệu Sn và Si Hình 3.11 minh họa mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật liệu kết dính, bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn và Si được thay thế bằng một lớp phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Luật kết dính hàm mũ đề nghị bởi Xu và Needleman [106] được sử dụng. Phương trình (3.5) và (3.6) được áp dụng cho các phần tử kết dính. Hình 3.13 minh họa một phần tử kết dính, trong đó phần tử được tạo bởi hai phần tử đường thuộc hai lớp vật liệu tương ứng. Độ mở của vết nứt được 14 định nghĩa bằng hiệu số giữa chuyển vị nút ở mặt kết dính trên và chuyển vị nút ở mặt kết dính dưới. u = (u)trên – (u)dưới (3.7) Trong nghiên cứu của Hirakata và cộng sự [49], mode I đã được chứng minh chiếm ưu thế trong mẫu do đó lực kết dính tiếp tuyến Tt có thể bỏ qua. Mặt khác q và r được đơn giản chọn lần lượt bằng 1 và 0. Như vậy, chỉ hai tham số n(max) và n cần phải xác định trong phương trình (3.7). Công tách lớp trên một đơn vị diện tích đặc trưng cho độ bền bề mặt chung được xác định qua biểu thức sau: =eTn(max)n (3.8) 3.3.3. Kết quả và thảo luận Để xác định công tách lớp  của bề mặt chung Sn/Si, theo phương trình (3.8), chỉ hai tham số n(max) và n cần phải xác định. Các bước đi tìm hai tham số này theo phương pháp thử dần (the trialerror method) được thực hiện như sau: Gán và Tn(max) những giá trị ban đầu tùy ý, o được lấy bằng 16,0 J/m2, cao gấp 3 lần so với TaN/SiO2 (o =5,0 J/m2) (Lane và Dauskardt [72]). Lực kết dính lớn nhất Tn(max) được lấy bằng 1000 MPa. Quan hệ chuyển vị phân ly lớn nhất nđược xác định theo phương trình (3.8). Hình 3.14 minh họa ảnh hưởng của Tn(max) và n đến đường cong quan hệ giữa chuyển vị và lực tác dụng. Độ cứng của lớp vật liệu kết dính được lấy trong trường hợp thứ 1 và thứ 3 thấp hơn và cao hơn giá trị thực trên bề mặt. Sự tách lớp không xảy ra trên tất cả các trường hợp bởi vì công phân ly được chọn cao hơn so với giá trị của công tách lớp thực. Trong trường hợp thứ 2, qua nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu thực được xác định xấp xỉ nhau và bộ số liệu của vùng kết dính thu được là Tn(max) = 850 MPa, n = 2,0 nm và o = 4,62 J/m2 (Hình 3.15). Hình 3.16 biểu diễn quan hệ giữa lực và chuyển vị đạt được bằng mô phỏng và thực nghiệm. Kết quả chỉ ra sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ hơn 2,7%. 15 2000 400 Lực kết dính T, MPa Trường hợp 3 Trường hợp 2 Trường hợp 1 Thí nghiệm 300 2500 200 Lực kết dính T, MPa Lực tác dụng P, N 500 100 1000 Tn(max) Trường hợp 3 2000 Trường hợp 2 1500 Trường hợp 1 500 0 120 40 80 Chuyển vị phân ly 1, nm 0 160 Lực tác dụng P, N Mô phỏng 200 100 40 15 20 25 30 35 Như vậy, năng lượng tách lớp (hay độ bền bề mặt) của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si thu được là G = 4,62 J/m2, nhỏ hơn năng lượng tách lớp của bề mặt chung TaN/SiO2 (o = 5 J/m2) (Lane và Dauskardt [72]. 300 0 10 Hình 3.15 Tham số luật kết dính được lựa chọn bằng phương pháp thử Thí nghiệm 400 n 5 Chuyển vị phân ly 1, nm Hình 3.14 Ảnh hưởng của Tn(max) và n đến quan hệ giữa lực và chuyển vị 500 Mô hình vùng kết dính lựa chọn 500 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 Chuyển vị phân ly , nm 0 Trường hợp 2 1500 120 80 Chuyển vị u, nm 160 Hình 3.16 Quan hệ giữa P-u thu được từ thực nghiệm và mô phỏng 3.4. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si 3.4.1. Dữ liệu thí nghiệm Sumigawa [94] 700 P Si SiN Hình 3.18 Kích thước mẫu và sơ đồ tải trọng Tải trọng tác dụng P, (N) Bề mặt chung (Si/Cu) 309 Cu 70 60 Mẫu 4 A B C 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 Chuyển vị đầu đặt lực u, (nm) tải trọng P và chuyển vị u Hình 3.20 Quan hệ giữa Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung bên trong giữa hai lớp vật liệu Cu/Si bằng mô hình vùng kết dính, dữ liệu 16 thí nghiệm thu được bởi nhóm tác giả Sumigawa [94] được sử dụng trong nghiên cứu. Hình 3.18 minh họa mẫu với các kích thước và sơ đồ tải trọng. Các lớp vật liệu Cu (chiều dày 20 nm), SiN (chiều dày 500 nm) được phủ lên lớp vật liệu nền Si bằng phương pháp phún xạ. Hình 3.20 biểu diễn quan hệ giữa tải trọng P và chuyển vị u tại điểm đặt lực của mẫu. 3.4.2. Phương pháp xác định Hình 3.21 trình bày mô hình phần tử hữu hạn của mẫu, trong đó bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Si và Cu được thay thế bằng một lớp đơn với 700 phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Phần tử kết dính được minh họa trong Hình 3.13. Luật kết dính hàm mũ đề được áp dụng cho các phần tử kết dính [106]. Trong nghiên cứu của Sumigawa và cộng sự [94], mode I cũng đã được chứng minh chiếm ưu thế trong mẫu. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích cũng được xác định theo phương trình (3.8). Hằng số vật liệu của các vật liệu thành phần được liệt kê trong Bảng 3.4. 120 Phóng to vùng kết dính Tải Trọng tác dụng P (N) Lớp phần tử kết dính Si Cu Lực kết dính lý thuyết Tn Bảng 3.4 Hằng số vật liệu của các vật liệu sử dụng trong mô hình tính toán Vật liệu Mô đun đàn hồi E (GPa) Hệ số poisson  Cu 129 0,34 Si 100 0,25 SiN 197 0,27 100 80 Trường hơp 1 Biến dạng phân ly nm) 60 Thí nghiệm 40 Trường hợp 1 Trường hợp 2 20 Trường hợp 3 0 Hình 3.21 Mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật liệu kết dính nằm giữa 2 lớp vật liệu Cu và Si Trường hợp 2 Trường hợp 3 10 20 30 40 Chuyển vị đặt lực u (nm) 50 60 Hình 3.22 Ảnh hưởng của Tn(max) và n lên độ cứng của hệ 3.4.3. Kết quả và thảo luận Công tách lớp của bề mặt chung Cu/Si cũng được xác định bằng phương pháp thử dần. Ban đầu chọn của Cu/Si là 4,7 J/m2 ( của Sn/Si là 4,62 J/m2). Tiếp theo, giá trị n(max) và n được chọn 17 70 1400 1200 1000 Trường hợp 3 Luật kết dính lựa chọn 800 600 400 200 0 1 3 5 7 9 11 13 Biến dạng phân ly (nm) 15 Hình 3.23 Tham số luật kết dính được lựa chọn bằng phương pháp thử Tải trọng tác dụng P, (N) Lực kết dính pháp tuyến  (MPa) sơ bộ lần lượt là 1200 MPa và 1 nm. Hình 3.22 minh họa quan hệ Pu qua một số bộ số liệu. Ở trường hợp 1, góc nghiêng của đường quan hệ P-u lớn hơn góc nghiêng thu được từ thực nghiệm. Điều này khẳng định độ cứng của mô hình lớn hơn của kết cấu thực. Ở trường hợp 2, n(max) được giữ nguyên, tăng n từ 1 nm đến 3 nm. Tuy nhiên, độ cứng của mô hình này lại nhỏ hơn kết cấu thực. Cuối cùng, ở trường hợp 3, qua nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu thực được xác định xấp xỉ nhau với n = 2 nm và n(max), thu được sơ bộ lần lượt là 1200 Mpa và 7,26 J/m2. Độ cứng của mô hình đã được xác định trong tường hợp 3, nhưng công tách lớp chưa xác định được chính xác. Để xác định năng lượng tách lớp của bề mặt chung Cu/Si,  cần giảm nhưng phải đảm bảo độ cứng mô hình và kết cấu vẫn xấp xỉ nhau. Có nghĩa là phải giữ góc nghiêng của đường quan hệ P-u giữa mô hình và kết cấu không đổi. Hình 3.23 minh họa quá trình giảm  và lựa chọn các giá trị n(max) và n. Qua nhiều lần thử, cuối cùng bộ số liệu của mô hình vùng kết dính được xác định với 2,97 J/m2, n(max) = 0,91 GPa và n = 1,2 nm. 60 Mẫu 4 50 40 30 20 10 0 Thí nghiệm Mô phỏng 40 10 20 30 Chuyển vị đầu đặt lực u, (nm) 50 Hình 3.24 Quan hệ giữa P-u thu được từ thực nghiệm và mô phỏng Hình 3.24 trình bày quan hệ P-u thu được từ thí nghiệm và mô phỏng. Kết quả chỉ ra rằng sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ hơn 5%. Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung Cu/Si thu được là 2,97 J/m2, nhỏ hơn năng lượng tách lớp của bề các mặt chung Sn/Si (= 4,62 J/m2) và TaN/SiO2 (= 5 J/m2) (Lane và Dauskardt [72]). Điều này có nghĩa là, độ bền cơ học của bề mặt chung Cu/Si yếu hơn các bề mặt chung Sn/Si và TaN/SiO2. Thứ tự