Tài liệu Thiết kế hệ thống trong miền tần số

t ài li ệu tham kh ảo Lời nói đầu : Hiện nay xu thế hội nhập kinh tế thế giới là một nhu cầu tất yếu của bất cứ quốc gia nào. Nền kinh tế thị trường cạnh tranh quyết liệt, các ngành công nghiệp luôn luôn phải được hiện đại hóa để đáp ứng được yêu cầu ngày một cao của người tiêu dùng. Một đòi hỏi được đặt ra với các nhà sản xuất là phải tìm cách đưa ra thị trường các sản phẩm bền, đẹp, uy tín. Chính vì vậy đòi hỏi các nhà sản xuất phải chú trọng đến công tác sản xuất. Mà một trong những vấn đề đó là đầu tư trang thiết bị, dõy chuyền sản xuất tự động để rút ngắn thời gian, tiết kiệm nhõn lực và nõng cao chất lượng sản phẩm. Cũng vì thế, ở lĩnh vực kĩ thuật mà nói thì đội ngũ kĩ sư, công nhõn cũng phải nắm vững các yêu cầu kĩ thuật, làm chủ công nghệ nên họ cần được trang bị vững vàng về lí thuyết và thực hành. Trong đó “ thiết kế hệ thống” là một trong những lĩnh vực cơ bản quan trọng nhất của kỹ thuật.Vì có nắm vững lý thuyết thì trong thiết kế mới tiết kiệm tối đa nguồn vốn đầu tư vào dõy chuyền công nghệ tránh đầu tư lãng phí, hoạt động không hiệu quả và đảm bảo dáp ứng đầy đủ các chỉ tiêu chất lượng. Vì vậy, chúng em chọn hướng làm đồ án là “ Thiết kế hệ thống trong miền tần số”. Chúng em xác định đây là một đề tài rất gần với thực tiễn công nghiệp hiện nay. Để “Thiết kế hệ thống trong miền tần số”, ta phải giải quyết các vấn đề sau : 1) Tìm hiểu bản chất của quá trình (đối tượng điều khiểtn) để từ đó xác định tín hiệu vào ra thực của đối tượng. 2) Xõy dựng mô hình mô tả đối tượng, đõy là mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu vào-ra của đối tượng đó. 3) Phõn tích hệ thống để chọn phương pháp thiết kế thích hợp. 4) Xác định luật điều khiển và tính toán các tham số của luật điều khiển. 5) Chọn thiết bị điều khiển và viết chương trình điều khiển 6) Lắp đặt hệ thống, cài đặt chương trình điều khiển và chỉnh đỉnh tham số của bộ điều khiển Nội dung chính được đề cập đến trong đồ án là các phương pháp thiết kế trên cơ sở hàm truyền của đối tượng và ứng dụng một trong số các phương pháp này để điều khiển lò điện trở 2,3 KVA trong phòng thí nghiệm của bộ môn ĐKTĐ. Chúng em xin chõn thành cảm ơn PGS.TS Phan Xuõn Minh và các thầy cô giáo trong bộ môn Điều Khiển Tự Động – Khoa Điện đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em để chúng em hoàn thành bài đồ án này. Nhóm sinh viên Lê Văn Tảo 1 t ài li ệu tham kh ảo Nội dung đồ án : CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN…………………….4 1.1 Tại sao phải mô hình hoá đối tượng…………………………………………4 1.2 Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển………………………4 1.2.1 Phương pháp lý thuyết………………………………………………………..4 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm chủ động…………………………………………7 1.3 Các tính chất của mô hình…………………………………………………..12 1.3.1 Điểm không và điểm cực……………………………………………………12 1.3.2 Đặc tính pha cực tiểu………………………………………………………..12 1.3.3 Bậc tương đối của mụ hỡnh………………………………………………….12 CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TRONG MIỀN TẦN SỐ………...13 2.1 Phát biểu bài toán điều khiển thiết kế …..…………………………….13 2.1.1 Bài toán thiết kế………………………………………………………….13 2.1.2 Các bước thiết kế………………………………………………………...15 2.2 Luật điều khiển PID……………………………………………………...16 2.2.1 Luật tỷ lệ…………………………………………………………………17 2.2.2 Luật tích phõn……………………………………………………………18 2.2.3 Luật vi phõn……………………………………………………………...18 2.2.4 Luật tỷ lệ -tích phõn……………………………………………………19 2.2.5 Luật tỷ lệ- vi phõn……………………………………………………...19 2.2.6 Luật tỷ lệ- vi phõn- tích phõn……………………………………………20 2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số………………………………..21 2.3.1 Mục đớch thiết kế………………………………………………………...21 2.3.2 Phương pháp tối ưu module……………………………………………..21 2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng....................................................................31 2.3.4 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội (IMC - Internal Model Control)…………………………………………………… 2.3.5 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở bộ dự báo Smith……………………..67 2.4 Phương pháp chỉnh định thực nghiệm…………………………………… 2.4.1 Phương pháp Ziegler – Nichol………………45 2.4.2 Phương pháp Chien – Hroness – Reswick………………………………50 2.4.3 Phương pháp hằng số thời gian tổng Kuhn……………………………...54 CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG PHÒNG THÍ NHGIỆM…………………………………………………………..72 3.1 Mô tả toán học đối tượng lò điện trở……….…………………………...72 2 t ài li ệu tham kh ảo 3.2 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt và xác định tham số, cấu trúc luật điều khiển 3.2.1 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt. 3.2.2 Xác định tham số và cấu trúc luật điều khiển. 3.2.3 Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên miền Matlab_Simulink 3.3 Chọn thiết bị điều khiển 3.3.1 Sơ lược về PLC S7-300. 3.3.2 Điều khiẻn liên tục với FB41”CONT_C” 3.3.3 Khối hàm tạo xung FB43”PULSEGEN” 3.4 Cài đặt luật điều khiển u(t) 3.4.1 Khai báo cấu hình phần cứng. 3.4.2 Cấu trúc điền khiển. 3.4.3 Chương trình điều khiển lò điện trở. 3.5 Kết quả. 3.5.1 Đặc tính thu được và nhận xét. 3.5.2 Một số lưu ý về hệ thống điều khiển lò điện trở CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN. CHƯƠNG 1 : Mô hình hóa đối tượng. Đối tượng điều khiển có thể là động cơ điện , lò nhiệt, hệ thống mức lưu lượng, áp suất trong bình…là các thiết bị của một quá trình công nghệ. Trong thưc tế các đối tượng điều khiển thường là phi tuyến, để thuận lợi cho việc thiết kế chúng ta thường xấp xỉ mô hình đối tượng về dạng tuyến tính. 1.1 Tại sao phải mô hình hoá đối tượng ? Mô hình hoá đối tượng nhằm biếu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học từ đó ta có thể phõn tích, tổng hợp hệ thống. Một mô hình đối tượng phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn nào đó, giúp ích cho việc 3 t ài li ệu tham kh ảo nghiên cứu thiết kế. Nó giúp ta hiểu rừ thế giới thực và phát triển hệ thống mà không cần quá trình hệ thống thiết bị thực. Từ mô hình đối tượng giúp ta lựa chọn phương pháp thiết kế cho phù hợp. Mô hình đối tượng điều khiển từ đối tượng thực có thể không chính xác và luôn gặp sai số nhưng chúng ta vẫn chấp nhận điều này nếu việc thiết kế cho chúng ta hệ thống đảm bảo chất lượng đặt ra. 1.2 Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển : 1.2.1 Phương pháp lý thuyết : Là phương pháp thiết kế mô hình dựa trên các định luật về cõn bằng chất. Trên cơ sở các định luật cõn bằng về chất, ta xõy dựng được các mô hình toán học : - Mô tả toán học ở miền thời gian - Xõy dựng mô hình toán học ở miền tần số - Xõy dựng mô hình toán học trong không gian trạng thái Trong một hệ thống điều khiển, muốn thiết kế một bộ điều khiển thoả mãn các yêu cầu đề ra thì ta cần phải sử dụng đến các công cụ toán học. Muốn vậy, đối tượng cần điều khiển sẽ phải được mô tả bằng một mô hình toán học. ♦ Mô tả quan hệ vào ra bằng các phương trình vi phõn (mô tả toán học ở miền thời gian). n n −1 m m −1 dy + an y (t ) = b0 d mu + b1 d m −u +. . . + bmu (t ) a0 d ny + a1 d n −1y + . . . + an −1 dt dt dt dt dt 1 (1.1) u (t ) là tín hiệu vào của đối tượng y (t ) là tín hiệu ra của đối tượng Tuy nhiên, nếu sử dụng trực tiếp các phương trình vi phõn để khảo sát và phõn tích hệ sau này thì sẽ gặp nhiều khó khăn. Do võy, người ta tìm cách biến đổi các phương trình vi phõn đó về dạng đại số bình thường. Từ đó, nếu thay các đạo hàm bằng toán tử Lapace, ta sẽ được các phương trình đại số mô tả các quan hệ vào ra và có được các hàm truyền bằng ảnh Laplace của tín hiệu vào ra hay mô hình không gian trạng thái. Y ( s) b0 s m + b1s m −1 + ... + bm = ♦ Mô hình hàm truyền : W ( s ) = U ( s ) a0 s n + a1s n −1 + ... + an ♦ Đặc tính tần số (thay s = jw ) : Y ( jω ) b0 ( jω ) m + b1 ( jω ) m −1 + ... + bm W ( jω ) = = U ( jω ) a0 ( jω ) n + a1 ( jω ) n −1 + ... + an ♦ Mô hình trạng thái 4 (1.2) (1.3) t ài li ệu tham kh ảo  x& = Ax + Bu   y = Cx + Du A = [ n * n ] : Ma trận hệ thống. (1.4) B = [ n *1] : Ma trận điều khiển C = [ 1* n ] : Ma trận quan sát. D = [ 1*1]  x1 (t )   x (t )  x (t ) =  2  : Vectơ trạng thái. M     xn (t )  u (t ) : Tín hiệu điều khiển. y (t ) : Tín hiệu ra. Ví dụ : Xõy dựng mô hình toán học cho động cơ 1 chiều kích từ độc lập U : Điện áp đặt vào phần ứng U kt : Điện áp kích từ n : tốc độ quay của động cơ M c : Mômen cơ học tác động lên Roto - Đại lượng cần điều khiển : Tốc độ động cơ n (đõy là thông số công nghệ) - Tác động điều khiển (đại lượng điều khiển) : Điện áp đặt vào phần ứng U (đõy là tác động công nghệ). - Xét trong các điều kiện các đại lượng còn lại không đổi U kt = const M c = const R : Điện trở phần ứng động cơ K1 , K 2 là các hệ số tỷ lệ (coi K1 , K 2 = const ) L : Điện cảm phần ứng J : Mô men quán tính của tất cả phần quay đặt lên Roto động cơ JR Đặt Tc = K K : hằng số thời gian điện cơ 1 2 L Tt = : hằng số thời gian điện từ R d 2n dn Ta có PT vi phõn : Tc .Tt . 2 + Tc . + n = K .u (t ) dt dt (1.5) 1 Đặt K = K : hệ số truyền 1 5 t ài li ệu tham kh ảo Ta có PT vi phõn trong miền s : (Tc .Tt .s 2 + Tc .s + 1).N ( s ) = K .U ( s) (1.6) Ta có hàm truyền của động cơ : W (s) = N ( s) K = 2 U ( s) Tc .Tt .s + Tc .s + 1 (1.7) Yêu cầu : Phải có thiết bị đo tốc độ Hình 1.1 Hàm truyền của TBCB Y (s) N (s) Thiết bị chấp hành : Hình 1.2 Hàm truyền của TBCH Ud Wc ( s ) U ⇒ Ta có đối tượng điều chỉnh : Ud U K 2 Tc .Tt .s + Tc .s + 1 N (s) Y (s) Hình 1.3 Hàm truyền của đối tượng điều khiển Vậy hàm truyền của đối tượng điều chỉnh : Wd ( s ) = Wc ( s). K .K dl Tc .Tt .s 2 + Tc .s + 1 (1.4) Nhận xét : + Ưu điểm : Cho ta hiểu sõu sắc các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp đến các hiện tượng vật lý, hoá học. Cấu trúc mô hình được thể hiện rừ qua các 6 t ài li ệu tham kh ảo phương trình vi phõn và phương trình đại số của mô hình (khuếch đại, tích phõn, vi phõn, trễ) và cũng có thể biểu diễn trực quan trên sơ đồ khối. + Nhược điểm : Phụ thuộc vào từng mức độ chi tiết của từng mô hình. Thực tế ta khó có thể xõy dựng mô hình lý thuyết phản ánh chính xác động học của quá trình. Việc xác định các thông số của mô hình khó có thể chính xác vì các tham phụ thuộc vào nhà chế tạo . Để có thể xác định mô hình tương đối chính xác và khắ phục cacs nhược điểm của phương pháp lý thuyết ta sử dông phương pháp thực nghiệm. 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm chủ động : Được sử dụng khi sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong hệ thống cũng như mối quan hệ giữa hệ thống với môi trường bên ngoài không được đầy đủ để có thể xõy dựng mô hình hoàn chỉnh nhưng ít nhất từ đó có thể cho biết các thông tin ban đầu để khoanh vùng lớp các mô hình thích hợp. Để từ đó hoàn thiện nốt việc xõy dựng mô hình hệ thống bằng cách tìm mô hình thích hợp cho hệ thống trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với hệ thống so với mô hình khác là nhỏ nhất. u (t ) y (t ) ĐTĐK Hình 1.4 Hàm truyền của đối tượng điều khiển u (t ) và y (t ) xác định từ thực nghiệm. Khi có trước u (t ) ⇒ xác định được y (t ) ⇒ xử lý dữ liệu ( loại bỏ các nhiễu ) ⇒ đánh giá dữ liệu và đề xuất mô hình ⇒ ước lượng tham số, nhận dạng tham số ⇒ đánh giá mô hình dựa trên sự sai lệch giữa thực tế và mô hình. Nếu sai lệch quá lớn so với sự cho phép, ta phải quay lại đánh giá đề xuất mô hình. Còn nếu sai số cho phép chấp nhận được thì mô hình được chấp nhận. Đõy là phương pháp thực nghiệm có ưu điểm là từ đáp ứng đầu ra ta có thể chọn được mô hình của đối tượng tương đối đơn giản. Chọn đầu vào là u (t ) = 1(t ) ghi lại đáp ứng đầu ra là hàm quá độ h(t ) Chọn đầu vào là u (t ) = t.1(t ) ghi lại đầu ra là y (t ) Nhận xét : + Ưu điểm : Tương đối chính xác khi xác định các thông số nếu cấu trúc mô hình được biết trước. Hơn nữa còn được hỗ trợ rất mạnh bởi các phần mềm hiện nay. + Nhược điểm : Trong thực tế gặp khó khăn khi tiến hành xác định các thông số thực nghiệm do các điều kiện ràng buộc của các biến quá trình, ảnh hưởng của nhiễu. 7 t ài li ệu tham kh ảo Do đó : Phương pháp mô hình hoá tốt nhất là kết hợp giữa phõn tích lý thuyết và thực nghiệm chủ động. Việc phận tích lý thuyết để tìm ra cấu trúc mô hình và tạo cơ sở cho việc địng hướng, lựa chọn kiểu bộ điều khiển. Bước thực nghiệm tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng sơ bộ nhằm đánh giá chất lượng bộ điều khiển trước khi đưa vào thực tế. Phõn loại mô hình Có 2 loại : - Mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng. - Mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng a) Mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng : - Là những đối tượng mà khi xuất hiện giá trị nhiễu đánh bật hệ ra khỏi điểm cõn bằng thì hệ sẽ vận động trở về trạng thái cõn bằng mà không cần có tác động của điều khiển (tác động bên ngoài). Điều kiện để tín hiệu tự cõn bằng là phải có hồi tiếp õm. Ví dụ cho loại mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng là khõu quán tính bậc nhất và khõu quán tính bậc hai. *. Khõu quán tính bậc nhất : - Khõu quán tính bậc nhất có hàm truyền : G ( s ) = K với K , T > 0 1 + Ts Trong đó K gọi là hệ số khuếch đại và T là hằng số thời gian. Khõu quán tính t G(s) bậc nhất có hàm quá độ h(t ) = K (1 − e − T ) với ảnh Lapace H ( s ) = s h(t ) K A 0.632K 8 t ài li ệu tham kh ảo t T Hình 1.5 Đặc tính quá độ của khâu quán tính bậc nhất - Xác định K , T của hàm truyền đạt từ đồ thị h(t ) . Ta kẻ tiếp tuyến với h(t ) tại điểm 0 và gọi góc của đường tiếp tuyến đó là ϕ . Khi đó ta có : tan ϕ = lim s.G (s)= lim s →∞ s →∞ Ks K = 1 + Ts T h(t ) = lim sH ( s) = lim G ( s) = lim Khi t → ∞ thì : lim t →∞ s→0 s→0 s →0 K =K 1 + Ts - Như vậy ta có thể xác định hai tham số K , T cho hàm truyền đạt G ( s ) của khõu quán tính bậc nhất từ đồ thị hàm quá độ h(t ) : + Hoành độ của đường tiệm cận với h(t ) khi t → ∞ là giá trị K + Kẻ tiếp tuyến với h(t ) tại t = 0 + Hoành độ của điểm A trên đường tiếp tuyến mà tại đó có tung độ bằng K sẽ là tham số T cần tìm. *. Khõu quán tính bậc hai : Khõu quán tính bậc hai có hàm truyền đạt : G(s) = K (1 + T1s )(1 + T2 s) T1 > T2 - Xác định các tham số K , T1 , T2 của hàm truyền đạt từ đồ thị h(t ) h(t ) Đường tiếp tuyến z (t ) K Điểm uốn 9 t ài li ệu tham kh ảo h(Tu ) U t 0 a b Hình 1.6 Đường quá độ cuả khâu quán tính bậc hai Kẻ đường tiếp tuyến z (t ) của h(t ) tại điểm uốn thì phương trình điểm uốn là z (t ) = (t − a ) tan ϕ với a là hoành độ giao điểm của đường tiếp tuyến z (t ) với trục hoành. Gọi b là khoảng thời gian để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới K,ta có : K và b T1T2 T2 với Tu = T − T ln T 2 1 1 tan ϕ = a = Tu − h(Tu ) tan ϕ (1.5) T2 T2 x T1 −T2 T2 −T1 và T1 = b  T2 ÷ ⇒ b =  T2 ÷ = x x −1 = f1 ( x) T1  T1   T1  T2 với x = T 1 (0 < x < 1 vì T1 > T2 ) (1.6) x a x ln x − x 2 − 1 1− x − 1 = f 2 ( x) Ta có = x b x −1 a −1  a  + Tìm x thoả mãn 0 < x < 1 từ tức là x = f 2  ÷ b b b + Tìm T1 từ x tức là T1 = f ( x) 1 + Tìm T2 theo T2 = xT1 b) Mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng - Là những đối tượng mà khi có sự mất cõn bằng giữa QV và QR ( ∆Q = QV − QR ≠ 0 ) thì nó sẽ vận động và quá trình vận động này sẽ đưa đối tượng đến trạng thái vận động với tốc độ không đổi ⇒ đối tượng không trở về trạng thái cõn bằng mà thay đổi với tốc độ không đổi. dy∞ = const dt 10 t ài li ệu tham kh ảo + Trạng thái xác lập : QV = QR + Khi ∆Q = QV − QR ≠ 0 ⇒ đối tượng vận động ⇒ dy∞ = const=K.∆Q dt ⇒ Sự vận động của đối tượng không làm thay đổi tính chất mất cõn bằng của đối tượng, y phụ thuộc ∆Q nhưng ∆Q không phụ thuộc y. Tín hiệu chỉ truyền 1 chiều trong lòng đối tượng. Ví dụ cho mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng là khõu tích phõn – quán tính bậc nhất. *. Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất : Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất có hàm truyền đạt: G(s) = K s(1 + Ts) Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất có hàm quá độ −t   G(s) K = 2 h(t ) = K t − T (1 − e T )  với ảnh Lapace H ( s ) = s s (1 + Ts )   - Xác định K , T của hàm truyền đạt từ đồ thị hàm quá độ h(t ) : −t Do lim e T = 0 nên đồ thị đường h(t ) sẽ tiến tới đường tiệm cận htc (t ) = K (t − T ) t →∞ Đường tiệm cận này cắt trục hoành tại điểm t = T nên có tan ϕ = K - Như vậy xác định tham số K , T của hàm truyền đạt G ( s ) từ đồ thị hàm h(t ) : + Kẻ đường tiệm cõn htc (t ) với h(t ) tại t = ∞ + Xác định T là giao điểm của htc (t ) với trục hoành + Xác định góc nghiêng ϕ của htc (t ) với trục hoành rồi tính tan ϕ = K h(t ) 11 t ài li ệu tham kh ảo t 0 T Hình 1.7 Đặc tính quá độ của khõu tích phõn-quán tính bậc nhõts 1.3 Các tính chất của mô hình: 1.3.1 Điểm không và điểm cực : Một hệ SISO được mô tả bởi hàm truyền: ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pm ) B( s) =k (1.7) A( s ) ( s − q1 )( s − q2 )...( s − qn ) Trong đó B( s) là kí hiệu chỉ đa thức tử số, A( s) là đa thức mẫu số. Nghiệm của phương trình A(s ) = 0 gọi là điểm cực và nghiệm của B( s) = 0 gọi là điểm không G(s) = của hệ. Từ các điểm cực của hệ,ta có thể biết được hệ thống có ổn định hay không. 1.3.2 Đặc tính pha cực tiểu : Hệ động học được gọi là hệ pha cực tiểu khi các điểm không và điểm cực của hệ có phần thực õm. K DT Ví dụ : Hệ động học có hàm truyền WDT ( s ) = (1 + 10s)(1 là hệ pha cực tiểu + 5s ) 1.3.3 Bậc tương đối của mô hình: - Là hiệu số giữa bậc của tử số và mẫu số của hàm truyền đạt. Ví dụ: mô hình có hàm truyền đạt: W (s) = s +1 thì bậc tương đối của mô hình bằng 1. s + s +1 2 CHƯƠNG 2: Thiết kế bộ điều khiển trong miền tần số. 2.1 Phát biểu bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tự động : 2.1.1 Bài toán thiết kế : Biết : Đối tượng điều khiển - Process : Quá trình công nghệ + Quá trình công nghệ sản xuất xi măng, giấy, điện năng. + Quá trình công nghệ chế biến thực phẩm như sữa.thức ăn gia súc,đông lạnh… + Quá trình trộn + Quá trình chuyển động : xe tự hành, Robot… 12 t ài li ệu tham kh ảo - Plant : Đối tượng + Lò nhiệt : Điện trở, lò Tunel,… + Bao hơi + Động cơ + Mức + lưu lượng + Áp suất trong bình, đường ống,… ⇒ Thiết kế hệ thống điều khiển tự động *.Để thiết kế hệ thống điều khiển tự động cần các chỉ tiêu yêu cầu: r (t ) = 1(t ) e(t ) y (t ) = h(t ) u (t ) _ Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động - Thời gian điều chỉnh (thời gian qúa độ) : Là khoảng thời gian kể từ khi có nhiễu tác động cho đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm vi cho phép là cộng trừ 5%).Thời gian điều chỉnh càng ngắn càng tốt.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ. - Độ quá điều chỉnh δmax % ( hay ∆ hmax% ) : Trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập.Độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt,thông thường không được vượt quá 20% -25%.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái qúa độ. δmax = ymax − y∞ 100% y∞ (2.1) h(t ) 1 13 t ài li ệu tham kh ảo t T (qd ) Hình 2.2 Đặc tính quá độ h(t ) - Sai lêch tĩnh (sai lệch dư) : Là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc là sai lệch giữa giá trị xác lập của tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t).Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt. Hệ có tính chất tốt nếu e∞ =0. lim s.E ( s) = lim e∞ = lim e(t ) = lim[r(t)-y(t)]= t →∞ s→0 s→∞ t →∞ s.R ( s ) 1+ W0 ( s ) (2.2) W0 ( s) = WDT ( s ).WDK ( s ) (2.3) Việc đánh giá sai lệch tĩnh hoàn toàn phụ thuộc dạng của tín hiệu vào r (t ) .Hai dạng tín hiệu vào r (t ) thường được quan tõm là r (t ) = 1(t ) và r (t ) = t1(t ) .Cho hệ kín ổn định,không có nhiễu tác động,hệ có sai lệch tĩnh tĩnh bằng 0 tức là có e∞ = 0 nếu : + Khi r (t ) = 1(t ) và hàm truyền đạt hệ hở có ít nhất một điểm cực là gốc toạ độ,tức là hệ hở có chứa ít nhất một khõu tích phõn. + Khi r (t ) = t.1(t ) và hàm truyền hệ hở Gh ( s ) có ít nhất 2 điểm cực là gốc toạ độ (điểm cực s = 0 bội hai),tức là hệ hở có chứa ít nhất hai khõu tích phõn. Việc thoả mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng 1 lúc thông thường rất khó.Ví dụ,cố gắng giảm thời gian đáp ứng thường gắn liền với chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn hơn và tác động điờự khiển mạnh hơn,cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệ thống có dao đọng nhiều hơn.Do vậy công việc thiết kế bộ điều khiển thường bao giờ cũng mang tính thoả hiệp. 2.1.2 Các bước thiết kế : u (t ) TBCH Đối tượng Hình 2.3 Đối tượng điều khiển 14 TBCB y (t ) t ài li ệu tham kh ảo TBCH : Thiết bị chấp hành TBCB : Thiết bị cảm biến - Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng điều khiển Sử dụng các cống cụ lí thuyết hoặc thực nghiệm để mô tả toán học đối tượng điều khiển. Ta được kết quả : + Mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển : . Hàm truyền liên tục : WDT ( s )   * −1 . Hàm truyền rời rạc : W DT ( z ) = (1 − z )Z  WDT ( s )  1 s  (2.4) + Mô hình trạng thái của đối tượng điều khiển : • . Mô hình liên tuc : x = Ax + Bu y = Cx + Du . Mô hình rời rạc : xk +1 = Axk + Buk yk = Cxk + Duk - Bước 2 : Lựa chon phương pháp thiết kế + Thiết kế hệ thống ở miền tần số : WDT ( s ) hoặc WDT * ( s) . Thiết kế bộ điều khiển động : Luật PI, luật PD, luật PID . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ liên tục. . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ rời rạc. + Thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái ( thiết kế hệ thống trên cơ sở mô hình trạng thái ) . Gán điểm cực . LQR: Bộ điều khiển bình phương tuyến tính ( Linear Square Regulator) . Bộ quan sát trạng thái - Bước 3 : Xác định tham số và cấu trúc của luật điều khiển. Tìm luật điều khiển u(t) - Bước 4 : Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên nền MatlabSimulink. - Bước 5 : Chọn thiết bị điều khiển ( bộ điều khiển ) + Bộ PID công nghiệp của Omion, Siemens,… + Chọn thiết bị điều khiển khả trình PLC của Omion, Siemens, AB,… + Chọn hệ vi điều khiển ( vi xử lý ) đóng vai trò chức năng của thiết bị điều khiển. - Bước 6 : Cài đặt luật điều khiển u(t) ở bứơc 3 vào thiết bị điều khiển. 15 t ài li ệu tham kh ảo - Bước 7 : Lắp đặt hệ thống điều khiển tự động, chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng. - Bước 8 : Viết tài liệu hướng dẫn vận hành, bảo dưỡng hệ thống điều khiển tự động. 2.2 Luật điều khiển PID : Mục đớch của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xõy dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó. Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là : + Thời gian quá độ Tqd + Độ quá điều chỉnh δ max % (hay ∆hmax %) + Sai lệch tĩnh e∞ r (t ) e(t ) u (t ) y (t ) _ Hình 2.4 WDK ( s) : bộ điều khiển WDT ( s ) : đối tượng điều khiển e(t ) : sai số r (t ) : tín hiệu đặt u (t ) : tín hiệu điều khiển y (t ) : tín hiệu ra Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống là cao nhất. Trong thiết kế hệ thống thì bộ điều khiển PID hay được sử dụng vì nó đơn giản cả về cấu trúc và nguyên lý làm việc. Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống bằng 0, sao cho quá trình quá độ thoả mãn được các yêu cầu về chất lượng. 16 t ài li ệu tham kh ảo e(t ) KP 1 TI ∫ dt TD d dt u (t ) Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phõn (I), vi phõn (D). 2.2.1 Luật tỷ lệ : u (t ) = K P .e(t ) (2.5) K p : hệ số khuếch đại ∞ + Trạng thái xác lập : U = K p .δ U (s) + Hàm truyền đạt : U ( s ) = K p E ( s ) ⇒ W ( s ) = E ( s ) = K p + Hàm truyền tần số : W ( jω )=K p = R(ω ) + jI (ω ) ⇒ R(ω ) = K p ; I (ω ) = 0 I(ω ) + Đặc tính pha tần số : ϕ (ω ) = arctg R(ω ) = 0 ϕ (ω ) là góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, phụ thuộc vào tần số. ϕ (ω ) phản ánh tốc độ xử lý tín hiệu trong lòng phần tử; tốc độ xử lý nhanh thì ϕ (ω ) nhỏ và ngược lại. Ưu điểm : - Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh - Tính ổn định cao - Thời gian điều khiển ngắn - Tăng tín hiệu điều khiển u(t) Nhược điểm : - Tồn tại sai lệch tĩnh 17 t ài li ệu tham kh ảo - Độ dự trữ ổn định của hệ thống giảm 2.2.2 Luật tích phõn : u (t ) = 1 edt + U 0 TI ∫ (2.6) TI : hằng số thời gian tích phõn + Trạng thái xác lập : u (t ) = U 0 = const với e = δ = 0 1 U (s) 1 + Hàm truyền đạt : U ( s ) = Ts E ( s) ⇒ W ( s ) = E (s ) = Ts 1 = R (ω ) + jI (ω ) + Hàm truyền tần số W ( jω ) = − j Tω 1 ⇒ R (ω ) = 0; I (ω ) = − Tω π + Đặc tính pha tần số : ϕ (ω ) = − 2 Ưu điểm : - Ở trạng thái xác lập thì triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Nhược điểm : - Tốc độ xử lý tín hiệu chậm - Hệ thống ĐKTĐ sử dụng quy luật tích phõn kém ổn định, thời gian điều chỉnh kéo dài. 2.2.3 Luật vi phõn : u (t ) = TD de + U0 dt (2.7) TD : Hằng số thời gian vi phõn Ưu điểm : - Tốc độ tác động nhanh Nhược điểm : - Tạo ra nhiễu và độ quá điều chỉnh lớn 2.2.4 Luật tỷ lệ tích phõn :   1 u (t ) = K p  e + ∫ edt ÷+ U 0  TI  1 + Hàm truyền đạt : W ( s ) = K p (1 + T s ) I  + Hàm truyền tần số : W ( jω ) = K p 1 − j  1  ÷ = R (ω ) + jI (ω ) TI ω  18 (2.8) t ài li ệu tham kh ảo ⇒ R (ω ) = K p ; I (ω ) = − Kp TI ω + Đặc tính pha tần số : ϕ = arctg  1  I (ω ) π = arctg  − ÷⇒ − < ϕ < 0 R (ω ) 2  TI ω  Ưu điểm : - Tốc độ tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh do có thành phần tích phõn. Nhược điểm : - Trong cấu trúc của luật tỷ lệ tích phõn có hai thông số cần điều chỉnh là K p và TI , việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán tương đối phức tạp. - Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phõn chậm hơn luật tỷ lệ. Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phõn kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phõn không đáp ứng được yêu cầu. 2.2.5 Luật tỷ lệ vi phõn : de   u (t ) = K p  e + TD ÷+ U 0 dt   + Hàm truyền đạt : W ( s ) = K p (1 + TD s) + Hàm truyền tần số : W ( jω ) = K p (1 + jTDω ) + Đặc tính pha tần số : 0 < ϕ = arctg (TDω ) < (2.9) π 2 Ưu điểm : - Tác động nhanh Nhược điểm : - Tồn tại sai lệch tĩnh - Nhạy cảm với nhiễu 2.2.6 Luật tỷ lệ vi tích phõn : Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau. Với ba thành phần : khuếch đại, tích phõn, vi phõn thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ. Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển. 19 t ài li ệu tham kh ảo Bộ điều khiển PID có dạng :  1 de(t )  u (t ) = K P  e(t ) + ∫ e(t )dt + TD ÷+ U 0 TI dt     1 + Hàm truyền đạt : W ( s ) = K p 1 + + TD s ÷  TI s    1  + Hàm truyền tần số : W ( jω ) = K p 1 + j  TDω − ÷ TI ω      1  ⇒ R (ω ) = K p ; I (ω ) = K p  TDω − ÷ TI ω   + Đặc tính pha tần số : ϕ = arctg (2.10)  I (ω ) 1  π π = arctg  TDω − ÷⇒ − < ϕ < R (ω ) TI ω  2 2  Ưu điểm : - Tốc độ tác động nhanh và triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ vi tích phõn còn nhanh hơn luật tỷ lệ, điều đó phụ thuộc vào các thông số TI , TD . Trên phương diện lý thuyết, luật tỷ lệ vi tích phõn đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của các hệ thống điều khiển trong công nghiệp. Nhược điểm : - Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phõn có ba thông số cần hiệu chỉnh là K p , TI , TD . Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp. - Do có thành phần vi phõn nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt. 2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số : 2.3.1 Mục đớch thiết kế : Thiết kế để có y (t ) = r (t ) ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám tracking error e(t ) = 0 ) ⇒ Y ( s ) = R ( s) ⇒ WK ( s ) =1 ∀ω với WK ( s ) = W0 ( s) = WDK ( s ).WDT ( s ) : hàm truyền hệ hở WK ( jω ) = 1∀ω 20 W0 ( s ) 1 + W0 ( s ) (2.11)