BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
Ngô Trọng Tuệ
BÀI GIẢNG
SỬ DỤNG PHẦN MỀM TRONG DẠY
HỌC VẬT LÍ
(Lưu hành nội bộ)
HÀ NỘI, THÁNG 3/2017
Ngô Trọng Tuệ
BÀI GIẢNG
SỬ DỤNG PHẦN MỀM TRONG DẠY
HỌC VẬT LÍ
(Tài liệu dùng cho hệ Cử nhân Sư phạm vật lý)
HÀ NỘI, THÁNG 3/2017
MỤC LỤC
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ....................................................................................... 1
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................. 2
CHƯƠNG 1. LÍ LUẬN VỀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY
HỌC VẬT LÍ ................................................................................................................... 3
1.1. Các ứng dụng của công nghệ thông tin trong dạy học .........................................3
1.2. Các ứng dụng cơ bản của máy vi tính trong dạy học vật lí ..................................4
1.2.1. Sử dụng các sản phẩm multimedia trong dạy học vật lí ................................ 4
1.2.2. Mô phỏng trong dạy học vật lí ....................................................................... 5
1.2.3. Kỹ thuật phân tích video trong dạy học vật lí .............................................. 12
1.2.4. Máy vi tính hỗ trợ các thí nghiệm vật lí ....................................................... 15
1.3. Những yêu cầu về phần mềm sử dụng trong dạy học vật lí................................ 16
1.3.1. Khái niệm phần mềm dạy học...................................................................... 16
1.3.2. Phân loại phần mềm dạy học vật lí .............................................................. 16
1.3.3. Các đặc điểm của phần mềm trong dạy học vật lí ....................................... 17
1.3.4. Vai trò của phần mềm trong dạy học vật lí .................................................. 17
1.3.5. Các tiêu chí cho phần mềm dạy học vật lí ................................................... 17
1.4. Xây dựng và sử dụng phần mềm dạy học ...........................................................20
1.4.1. Quy trình xây dựng phần mềm dạy học ....................................................... 20
1.4.2. Sử dụng phần mềm dạy học ......................................................................... 20
1.5. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh có sự hỗ trợ của máy vi tính ..........23
1.5.1. Tổ chức quá trình nhận thức vật lí của học sinh một cách khoa học ........... 23
1.5.2. Tổ chức quá trình nhận thức vật lí của học sinh một cách tích cực, sáng tạo
với sự hỗ trợ của máy tính...................................................................................... 25
Bài tập chương 1 ........................................................................................................26
CHƯƠNG 2. KHAI THÁC INTERNET, NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG MỘT SỐ PHẦN
MỀM TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ.............................................................................. 27
2.1. Khai thác tài nguyên trên Internet trong dạy học vật lí ......................................27
2.1.1. Sử dụng công cụ tìm kiếm ........................................................................... 27
2.1.2. Khai thác các mô phỏng, video hỗ trợ dạy học vật lí................................... 28
2.2. Sử dụng một số phần mềm mô phỏng trong dạy học vật lí ................................ 31
2.2.1. Phần mềm Physics 2.1 (Part I-II) ................................................................. 31
2.2.2. Phần mềm Physics Animations .................................................................... 32
2.2.3. Phần mềm Vật lí mô phỏng .......................................................................... 33
2.3. Sử dụng phần mềm phân tích video trong dạy học vật lí ...................................34
2.3.1. Giao diện phần mềm .................................................................................... 34
2.3.2. Phân tích video với Coach 6 ........................................................................ 35
2.4. Thiết kế mô phỏng với phần mềm Crocodile Physics ........................................40
2.4.1. Giao diện phần mềm .................................................................................... 40
2.4.2. Thao tác với các mô phỏng thiết kế sẵn ..................................................... 412
2.4.3. Thiết kế mô phỏng với kho thiết bị .............................................................. 41
2.5. Thiết kế mô phỏng với phần mềm Cabri ............................................................ 46
2.5.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus ............................................................ 467
2.5.2. Các công cụ chính được sử dụng xây dụng mô phỏng ................................ 47
2.5.3. Xây dựng phần mềm .................................................................................... 49
Bài tập chương 2 ......................................................................................................544
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG MỘT
SỐ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC ............................ 555
3.1. Động học chất điểm ..........................................................................................555
3.1.1. Chuyển động cơ ......................................................................................... 555
3.1.2. Vận tốc trong chuyển động thẳng. Chuyển động thẳng đều ...................... 555
3.1.3. Chuyển động thẳng biến đổi đều................................................................ 566
3.1.4. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều .......................................... 577
3.1.5. Sự rơi tự do................................................................................................. 588
3.1.6. Chuyển động tròn đều ................................................................................ 599
3.1.7. Gia tốc trong chuyển động tròn đều ............................................................. 60
3.1.8. Tính tương đối của chuyển động. Công thức cộng vận tốc ..................... 6161
3.2. Quang hình ........................................................................................................622
3.2.1. Khúc xạ ánh sáng ....................................................................................... 622
3.2.2. Phản xạ toàn phần ...................................................................................... 633
3.2.3. Sử dụng mô phỏng trong giờ bài tập .......................................................... 633
3.2.4. Lăng kính ................................................................................................... 644
3.2.5. Thấu kính mỏng ......................................................................................... 666
3.2.6. Phần bài tập Lăng kính và Thấu kính ........................................................ 699
3.2.7. Mắt ............................................................................................................... 70
3.2.8. Các tật của mắt và cách khắc phục .......................................................... 7171
3.2.9. Kính lúp ...................................................................................................... 722
3.2.10. Kính hiển vi .............................................................................................. 722
3.2.11. Kính thiên văn .......................................................................................... 744
3.3. Dao động cơ ......................................................................................................755
3.3.1. Dao động điều hòa ..................................................................................... 755
3.3.2. Con lắc đơn. Con lắc vật lí ......................................................................... 777
3.3.3. Năng lượng trong dao động điều hòa ......................................................... 788
3.3.4. Dao động tắt dần và dao động duy trì ........................................................ 799
3.3.5. Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng .......................................................... 8180
3.3.6. Tổng hợp dao động .................................................................................... 833
3.4. Tiến trình dạy học một số bài (SGK NC), chủ đề ............................................833
3.4.1. Tiến trình dạy học một số bài chương “Động học chất điểm” .................. 833
3.4.2. Tiến trình dạy học một số bài chương “Mắt. Các dụng cụ quang”............ 955
3.4.3. Tiến trình dạy học một số bài chương Dao động cơ ................................ 1144
3.4.4. Tiến trình dạy học chủ đề Cảm ứng điện từ ............................................. 1244
Bài tập chương 3 ....................................................................................................1477
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................1488
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
TT
Từ viết đầy đủ
1
CNTT
Công nghệ thông tin
2
GV
Giáo viên
3
HS
Học sinh
4
PMDH
Phần mềm dạy học
5
THPT
Trung học phổ thông
6
TN
Thí nghiệm
1
LỜI NÓI ĐẦU
Trong dạy học vật lí, máy vi tính đóng vai trò quan trọng giúp quá trình dạy học
hiệu quả hơn. Ứng dụng các phần mềm trong dạy học vật lí bậc trung học trong những
thập niên đầu của thế kỉ này làm thay đổi hình thức và phương pháp dạy học. Các
phương pháp nghiên cứu vật lí có sự hỗ trợ của máy tính giúp người học hiểu rõ hơn
hiện tượng vật lí, đi sâu và nghiên cứu bản chất hiện tượng.
Bài giảng Sử dụng phần mềm trong dạy học vật lí trình bày những vấn đề cơ
bản của sử dụng máy tính trong dạy học vật lí, giúp sinh viên, giáo viên có thể sử dụng
máy tính để dạy học vật lí hiệu quả hơn.
Đây là lần xuất bản đầu tiên của bài giảng, rất mong sự góp ý của các đồng
nghiệp để bài giảng tốt hơn.
Tác giả
2
CHƯƠNG 1. LÍ LUẬN VỀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG
DẠY HỌC VẬT LÍ
1.1. Các ứng dụng của công nghệ thông tin trong dạy học
Ngày nay máy tính được sử dụng nhiều trong các giai đoạn của quá trình dạy
học, giáo viên (GV) có thể sử dụng máy tính trong kiểm tra trắc nghiệm, học sinh (HS)
làm bài kiểm tra và cho biết điểm số ngay sau khi làm bài, GV có thể thống kê tất cả
các điểm số của HS ngay sau khi quá trình kiểm tra kết thúc. GV cũng có thể sử dụng
máy tính để trình chiếu multimedia, đây là ứng dụng cơ bản nhất trong dạy học. Do
khả năng lưu trữ và hiển thị một cách nhanh chóng thông tin, trong nhiều trường hợp
GV sử dụng máy tính minh họa một cách sinh động bởi các hình ảnh hay đoạn video.
Máy tính thể hiện tính ưu việt của nó hơn hẳn các phương tiện dạy học khác ở chỗ:
GV có thể thay đổi quá trình đang diễn ra như phóng to, thu nhỏ, làm nhanh - chậm,
dừng lại hoặc chuyển sang quá trình nghiên cứu mới. Nhờ các phần mềm mô phỏng
được thiết kế sẵn, có thể mô phỏng các đối tượng, quá trình nghiên cứu thông qua các
dấu hiệu, mối quan hệ có tính bản chất của đối tượng cần nghiên cứu để tạo điều kiện
cho quá trình nhận thức của HS.
Đối với HS, nhiều phần mềm đã xây dựng hỗ trợ việc tự học, tự ôn tập của HS,
trong đó các yếu tố kích thích hứng thú, phát huy tính tích cực, tự lực cũng như phát
triển trí tuệ của HS [7].
* Dạy học theo quan điểm công nghệ thông tin (CNTT):
Các mô hình giáo dục theo cách tiếp cận thông tin [4] (UNESCO, 10/1998):
Bảng 1.1. Một số mô hình giáo dục
Mô hình
Trung tâm
Vai trò người học
Công nghệ
Truyền thống
Người dạy
Thụ động
Bảng/TV/Radio
Thông tin
Người học
Chủ động
PC
Tri thức
Nhóm
Thích nghi
PC+mạng
Dạy học trong môi trường CNTT:
- Theo quan điểm thông tin, học là một quá trình thu nhận thông tin có định
hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp người học
thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả. Thông tin càng có giá trị nếu nó gây
được sự bất ngờ càng lớn. Người học như một máy thu gồm nhiều cửa và quá trình thu
nhận thông tin được thực hiện qua các cửa này, người học phải biết thông tin hữu ích
và tách các thông tin nhiễu ra khỏi quát trình thu nhận thông tin, phải biết lưu giữ, ghi
nhớ và biến đổi thông tin.
- Quá trình cung cấp thông tin cho người học chỉ dưới dạng văn bản sẽ làm
người học kém hứng thú, truyền thụ thông tin một chiều có thể làm người học thu
nhận thông tin phiến diện, biến dạng, không đầy đủ thậm chí có thể hiểu sai nội dung.
- Theo quan điểm CNTT, để đổi mới phương pháp dạy học, người ta tìm những
“Phương pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và
hiệu quả hơn”. CNTT có đóng góp đa dạng vào việc dạy và học, nhưng tầm quan
trọng đặc biệt của CNTT liên quan trực tiếp đến chương trình giảng dạy và đánh giá:
+ CNTT hỗ trợ tốt công tác giảng dạy và nâng cao chất lượng các hoạt động học
tập của HS, tạo ra nhiều phương pháp tiếp cận học tập, bảo đảm sự tiếp cận với chương
trình giảng dạy và học những kinh nghiệm mà các công nghệ khác không làm được.
3
+ Những ứng dụng CNTT đem lại những kết quả tích cực cho HS bao gồm khả
năng cộng tác (làm việc theo nhóm) với sự hỗ trợ của máy tính, Internet, tiếp xúc với
các chương trình giảng dạy đa phương tiện, những hướng dẫn có sự hỗ trợ của máy
tính. CNTT cũng đưa ra những ưu điểm độc đáo không đâu có được, như hướng dẫn từ
xa thông qua các công cụ Internet hoặc hội thảo video, lượng thông tin HS thu được
nhiều hơn, nhanh hơn.
+ CNTT có thể cải thiện việc đánh giá quá trình dạy và học bằng cách đưa ra
những phân tích, phản hồi nhanh chóng và bằng cách hỗ trợ GV sử dụng những đánh
giá về HS để cải tiến quá trình giảng dạy. Tác động lớn nhất của CNTT đối với kết quả
học tập của HS được ghi nhận trong những trường hợp khi việc sử dụng CNTT phù
hợp với nội dung giảng dạy và với việc đánh giá về kết quả dự kiến.
* Khi sử dụng CNTT sẽ đem lại những ưu điểm sau:
- GV chuẩn bị bài một lần sử dụng được nhiều lần.
- Các phương tiện CNTT sẽ tạo ra khả năng để GV trình bày bài giảng sinh
động hơn, dễ dàng cập nhập và thích nghi với sự thay đổi nhanh chóng của khoa học
hiện đại
- Các phương tiện CNTT sẽ hỗ trợ, chuẩn hóa các bài giảng mẫu, đặc biệt đối
với những phần khó giảng, những khái niệm phức tạp [8].
- Khi sử dụng phần mềm dạy học (PMDH) một cách hợp lí sẽ đem lại hiệu quả
cao trong giảng dạy, bởi vì bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được
thiết lập, HS được giải phóng khỏi những công việc không cần thiết, tránh nhầm lẫn,
đỡ tốn thời gian nên có nhiều thời gian để nghe giảng, đào sâu suy nghĩ.
- CNTT hỗ trợ xây dựng kiến thức mới: Giúp truy cập các thông tin cần thiết,
tạo ra các kiến thức có hệ thống.
- CNTT tạo ra môi trường học tập ảo: Cho phép mô phỏng các vấn đề, tình
huống và hiện tượng của thế giới thực, tạo điều kiện để HS hợp tác và tự học [3].
* Khi sử dụng CNTT trong dạy học có thể có nhược điểm sau:
- Nếu mọi sự việc, khái niệm đều được trình bày tường minh bằng hình ảnh, âm
thanh, mô phỏng thì có thể làm giảm trí tưởng tưởng của người học.
- Việc sử dụng các nguồn thông tin có sẵn có thể làm người học có ý nghĩ mọi
thứ có sẵn, chỉ việc dùng chứ không phải động não. Nó có thể làm cho người học có
thói quen thụ động trong học tập, tạo tâm lý hưởng thụ, giảm tư duy phê phán [1].
1.2. Các ứng dụng cơ bản của máy vi tính trong dạy học vật lí
1.2.1. Sử dụng các sản phẩm multimedia trong dạy học vật lí
Multimedia là thuật ngữ gắn với CNTT, có thể hiểu multimedia là phương pháp
giới thiệu thông tin bằng máy tính, các thông tin này được thể hiện dưới dạng: text
(văn bản), audio (âm thanh), image (ảnh chụp), animation (ảnh động), video (phim),
interactivity content forms (nội dung mang tính tương tác). Các thông tin này gây ấn
tượng bằng tương tác và tìm kiếm siêu liên kết (hyperlink), giúp cho việc tìm kiếm và
truy vấn tài nguyên mau lẹ. Do đó, Multimedia có thể biểu diễn bằng công thức [1]:
Multimedia = digital (text, audio-visual media) + hyperlink
Việc sử dụng multimedia trong dạy học vật lí cho phép trình bày các hình ảnh
đẹp, trực quan, cho phép quan sát các hiện tợng vật lí hay các thí nghiệm (TN) vật lí
không có điều kiện thực hiện trên lớp học. Việc sử dụng các tài liệu điện tử như vậy
4
giúp HS hiểu sâu sắc hơn các hiện tượng vật lí, tiếp thu nhanh chóng kiến thức vật lí.
Ví dụ về multimedia:
Hình 1.1. Ảnh về cầu vồng (kép)
Hình 1.2. Video hiện tượng nhiễm điện do
tiếp xúc
1.2.2. Mô phỏng trong dạy học vật lí
Mô phỏng bao gồm sự mô hình hóa các hệ thống tự nhiên hay xã hội và cho mô
hình vận động nhằm hiểu được sâu sắc chức năng của hệ thống qua việc lựa chọn ra
các đặc điểm hay các hành vi đặc thù của đối tượng và việc sử dụng các phương pháp
gần đúng và các tiên đề đơn giản trong khi mô phỏng. Mô phỏng nhờ máy tính là sự
xây dựng mô hình một đối tượng thật trên máy tính giúp cho việc nghiên cứu hoạt
động của đối tượng đó với việc thay đổi các biến số của mô hình, cho phép ta dự đoán
về hành vi của đối tượng.
Trong mô phỏng các đối tượng vật lí, có hai hình thức là:
+ Mô phỏng chính xác (mô phỏng định lượng): Dựa trên các phương trình,
nguyên lí vật lí được viết dưới dạng toán học. Trong loại mô phỏng này, các đối tượng
được mô phỏng “biến đổi” tuân theo các phương trình, nguyên lí vật lí.
VD: Mô phỏng từ trường quay và quá trình truyền sóng ngang
Hình 1.3. Mô phỏng từ trường quay
Hình 1.4. Mô phỏng quá trình truyền sóng
ngang
5
+ Mô phỏng không chính xác (mô phỏng định tính): Dựa vào mối quan hệ định
tính của các đại lượng vật lí. Việc sử dụng mô phỏng này khi không biết mối quan hệ
giữa các đại tượng vật lí hoặc mối quan hệ quá phức tạp không mô phỏng được.
Ví dụ: Mô phỏng chuyển động nhiệt phân tử khí (phụ thuộc thể tích, nhiệt độ)
và mô phỏng nhiễm điện do cọ sát
Hình 1.5. Mô phỏng chuyển động nhiệt
phân tử khí
Hình 1.6. Mô phỏng nhiễm điện do cọ sát
Các phần mềm mô phỏng được phát triển mạnh mẽ, rất nhiều hiện tượng vật lí
được mô phỏng một cách chính xác, trực quan giúp quá trình nhận thức của HS dễ
dàng hơn. Mô phỏng nhờ máy vi tính, theo quan điểm của lý luận dạy học hiện đại là
một phương pháp dạy học. Nó xuất phát từ các phương trình hay các nguyên lý vật lí
được viết dưới dạng toán học, thông qua vận dụng các phương pháp tính toán trên mô
hình nhờ máy vi tính để giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Mô phỏng, minh hoạ các hiện tượng, quá trình vật lí một cách trực quan và
chính xác hơn để dễ quan sát và nghiên cứu.
- Mô phỏng các hiện tượng, quá trình vật lí để qua đó tìm ra các kiến thức mới
(mối quan hệ, quy luật mới...) bằng con đường nhận thức lý thuyết.
Sau đây sẽ trình bày lần lượt các nhiệm vụ của việc mô phỏng các hiện tượng
vật lí bằng máy vi tính [9], [16].
1.2.2.1. Mô phỏng, minh hoạ các hiện tượng vật lí bằng máy tính một cách trực quan
Trong khi nghiên cứu các hiện tượng trong tự nhiên, có những hiện tượng như:
Chuyển động của ô tô, xe máy thì việc quan sát để xác định tọa độ của chúng ứng với
từng thời điểm hay quãng đường đi ứng với từng khoảng thời gian trôi qua là không
khó khăn. Tuy nhiên, cũng có những quá trình trong tự nhiên không thể quan sát bằng
mắt thường để xác định được các đại lượng cần thiết được vì diễn biến của quá trình
xảy ra quá nhanh, hay quá chậm, điều đó gây khó khăn trong việc nghiên cứu tìm ra
quy luật của chúng. Ví dụ như: Chuyển động rơi, chuyển động ném ngang-ném xiên
của một vật, dao động điều hòa, chuyển động của vệ tinh, quá trình phân rã hạt nhân,
phóng xạ... Có thể sử dụng máy vi tính để mô phỏng các quá trình đó, giúp cho việc
nghiên cứu hiệu quả hơn bằng cách làm cho quá trình đó nhanh lên hay chậm đi, dừng
lại để thu thập số liệu, tìm hiểu mối quan hệ có tính quy luật trong các hiện tượng.
Với các chức năng ưu việt của nó, máy vi tính có khả năng mô phỏng trực quan
và chính xác bằng các mô hình kí hiệu các hiện tượng hay quá trình vật lí trong tự
nhiên. Tuy nhiên việc mô phỏng chính xác đến đâu còn phụ thuộc vào hai yếu tố:
- Trước hết là phụ thuộc vào mức độ nhận thức của người nghiên cứu về quy
luật phản ánh hiện tượng, quá trình vật lí. Các quy luật này thường được mô tả bằng
các phương trình, hệ phương trình toán lí.
6
- Sau đó phụ thuộc vào khả năng của người lập trình, sử dụng ngôn ngữ máy
tính để phản ánh lại các quy luật đó chính xác đến chừng nào.
Điều quan trọng trong việc sử dụng máy tính trong việc mô phỏng các hiện
tượng, quá trình vật lí là các nhà lý luận dạy học, các GV phải có được ý tưởng rõ ràng
của việc sử dụng máy vi tính để giải quyết vấn đề gì, mà thiếu nó thì không thể có hiệu
quả hay sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong dạy học.
Ví dụ 1: Mô phỏng chuyển động của vật bị ném xiên
Chuyển động ném xiên của một
vật diễn ra rất nhanh mà mắt khó quan
sát. Để giúp HS hình dung được
chuyển động này, SGK diễn đạt bằng
lời, hình vẽ để giúp HS hiểu rằng
chuyển động theo phương ngang do
quán tính, theo phương thẳng đứng do
trọng lực và hiểu về chuyển động tổng
hợp. Tuy nhiên điều đó không trực
quan đối với HS, để trợ giúp quá trình
nghiên cứu này ta có thể dùng máy
tính mô phỏng sinh động cả ba chuyển Hình 1.7. Mô phỏng chuyển động của vật bị
ném xiên
động đồng thời: Chuyển động theo
phương ngang, thẳng đứng, chuyển
động tổng hợp. Phần mềm mô phỏng chuyển động ném xiên của một cho phép nghiên
cứu:
- Chuyển động của mô hình của vật (với tư cách là vật được nghiên cứu).
- Tìm hiểu dạng quỹ đạo của vật, quan sát sự biến đổi của vectơ vận tốc.
- Khi thay đổi vo, góc một cách tùy ý sẽ cho dạng quỹ đạo thay đổi.
- Làm cho vật chuyển động chậm hơn chuyển động thực để dễ quan sát.
- Cho vật dừng lại ở một vị trí nào đó trên màn hình hay một thời điểm, tính
toán được các thông số như tọa độ, vận tốc theo các trục tọa độ... tại một thời điểm.
Ví dụ 2: Mô phỏng hiện tượng sóng dừng
Hiện tượng sóng dừng rất khó
hình dung, đặc biệt là trường hợp sóng
dọc. HS khó hình dung được sự dao
động của các phần tử môi trường có
sóng dọc truyền qua (sóng âm, sóng
trong lòng chất lỏng), khi xẩy ra hiện
tượng giao thoa sẽ xuất hiện những
điểm mà tại đó các phần tử môi trường
dao động với biên độ cực đại hoặc cực
tiểu. Sử dụng máy tính mô phỏng hiện
tượng này sẽ giúp HS có biểu tượng
Hình 1.8. Mô phỏng hiện tượng giao thoa
trực quan, rõ ràng về hiện tượng và
sóng dọc
qua đó có thể nhận biết được những
dấu hiệu bản chất của hiện tượng. Mô hình mô phỏng hiện tượng giao thoa sóng dọc
cho phép HS quan sát được dao động của các phần tử môi trường có sóng dọc truyền
7
qua, hình ảnh sóng tới, sóng ngược, sóng giao thoa, tính tuần hoàn theo không-thời
gian. Trên mô hình này cho phép thay đổi các thông số biên độ, tần số, vận tốc. Khi
thay đổi các thông số này sẽ cho hình ảnh sóng giao thoa thay đổi.
Ví dụ 3: Mô hình sóng điện từ
Không có một TN nào cho HS
thấy hình ảnh lan truyền của sóng điện
từ, một giải pháp tối ưu được đưa ra là
sử dụng mô hình trên máy tính: Trên
mô hình sóng điện từ HS quan sát thấy
sự biến đổi của điện-từ trường theo
hàm cosin, tính tuần hoàn theo khôngthời gian của điện-từ trường, sóng
điện từ là sóng ngang, phương dao
động của điện trường và từ trường
vuông góc với nhau, điện trường và u
từ
r
Hình 1.9. Mô hình sóng điện từ
trường biến thiên cùng pha, vectơ E ,
u
r
B và chiều lan truyền sóng điện từ tuân theo quy tắc tam diện thuận.
Ví dụ 4: Mô phỏng hỗ trợ hình thành các khái niệm về đại lượng vật lí
Khi giảng dạy các đại lượng vật lí biến đổi theo thời gian như vận tốc, gia tốc...
theo cách thức truyền thống là sử dụng hình vẽ tĩnh, điều này có thể gây khó khăn cho
HS trong quá trình nhận thức bởi lẽ trong nhiều trường hợp các đại lượng vật lí biến
đổi phức tạp. Để khắc phục khó khăn trên, ta có thể sử dụng máy vi tính mô hình hóa
các khái niệm. Các mô hình trên máy vi tính cho phép thay đổi các đại lượng theo các
quy luật vật lí đã biết, HS có thể thao tác trên các mô hình này và tìm ra quy luật biến
đổi của các đại lượng cần nghiên cứu. Ví dụ: khái niệm gia tốc hướng tâm ở hình 1.10:
Khi xây dựng khái niệm gia
tốc hướng tâm, một trong những khó
khăn là trên mô hình có nhiều đại
lượng biến đổi, các quy luật biến đổi
có thể phức tạp. Điều đó gây khó
khăn trong việc nhận thức của HS.
Tuy nhiên, trên mô hình xây dựng
bằng máy vi tính cho phép nghiên
cứu sự biến đổi của các đại lượng một
cách dễ dàng, từ sự biến đổi này HS
tìm ra qua luật biến đổi của gia tốc
Hình 1.10. Khái niệm gia tốc hướng tâm
trong chuyển động tròn đều.
Để có thể minh hoạ các hiện tượng, quá trình vật lí khó quan sát (diễn ra cực
nhanh hay cực chậm) có thể sử dụng phương pháp khác là chiếu phim dương bản,
phim hoạt hình. Phim hoạt hình cũng như máy vi tính đều có thể “giãn” hay “co” các
quá trình này lại tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu. Tuy nhiên, trong phim
hoạt hình thì mức độ co, giãn như thế nào đã được hãng sản xuất phim chế tạo định
trước. GV hay HS khi dùng phim đó trong tình huống dạy học cụ thể của mình có
muốn thay đổi lại cũng không thể được. Nhưng với máy vi tính thì điều đó lại hoàn
toàn khác, trên các phần mềm ta có thể dễ dàng co, giãn quá trình đang nghiên cứu
một cách dễ dàng.
8
Mô phỏng bằng máy vi tính còn có nhiều ưu điểm khác, khi mô phỏng bằng
máy vi tính GV và HS có thể dừng quá trình lại tại một thời điểm bất kỳ để nghiên
cứu, xác định các đại lượng của vật (Ví dụ: Toạ độ, vận tốc, gia tốc, quãng đường...
của chuyển động được mô phỏng). Về mặt trang thiết bị, để mô phỏng bằng máy vi
tính chỉ cần có một máy vi tính kết nối với ti vi, Projector. Ngoài ra, cần USB hay đĩa
CD để lưu trữ và vận chuyển. Việc sao chép, cài đặt các chương trình này có thể tự
làm rất dễ dàng và tốn kém ít kinh phí so với các phương pháp khác.
1.2.2.2. Mô phỏng các hiện tượng, quá trình vật lí để qua đó tìm ra các kiến thức mới
bằng con đường nhận thức lý thuyết
Ngoài khả năng mô phỏng một cách trực quan và chính xác các hiện tượng, quá
trình vật lí, qua mô phỏng, máy vi tính còn có thể tạo điều kiện cho người nghiên cứu
đi sâu vào và tìm ra các mối quan hệ có tính bản chất của các hiện tượng, quá trình vật
lí. Sở dĩ thực hiện được điều đó là do các chức năng ưu việt trong việc tính toán và xử
lí số liệu của máy vi tính. Vai trò của máy vi tính ở đây là tạo ra các khả năng mới
trong tính toán: Khả năng rút ngắn thời gian tính toán và đặc biệt là khả năng có thể
tìm ra lời giải các bài toán, (nếu không có máy vi tính thì trong điều kiện ở trường phổ
thông, với công cụ toán học còn thiếu và không được bổ xung thì không có khả năng
giải được). Trong các phần mềm ứng dụng đều tích hợp các chức năng tính toán cơ
bản (như tính giá trị hàm số lượng giác, căn thức, làm tròn...), hoặc trong các chương
trình chuyên dụng dùng cho toán học (như MathCAD, Mathematica...) được cài đặt
sẵn trong máy tính có thể giúp GV và HS thực hiện nhanh chóng các tính toán lý
thuyết. Thêm vào đó, máy vi tính có khả năng hiển thị các kết quả tính toán, xử lý số
liệu dưới nhiều dạng trực quan khác nhau tạo điều kiện người nghiên cứu dễ phát hiện
ra các mối quan hệ chứa đựng trong đó.
Ta có thể hình dung khả năng này như sau: Để giải quyết một vấn đề nào đó đặt
ra trong bài học vật lí, GV và HS sử dụng một số tiên đề hay mô hình vật lí (có thể
được mô tả bằng các phương trình vật lí), tiến hành các suy luận lý thuyết trên đó.
Nhưng do công cụ toán học còn thiếu nên không thể đạt được tới đích. Do vậy, ở đây
cần có sự hỗ trợ của máy vi tính và phần mềm để có thể giải ra kết quả. Kết quả mà
máy tính đưa ra không phải được phát biểu “bằng lời“ (dưới dạng văn bản), mà biểu
thị dưới dạng số, biểu bảng, đồ thị hay các hình ảnh động. Từ các dạng đó cho ta biết
tồn tại các mối quan hệ mới có tính quy luật trong hiện tượng, quá trình vật lí đang
nghiên cứu. Như vậy, việc tìm ra các mối quan hệ mới này là trên phương diện tính
toán lý thuyết. Kết quả này có được chấp nhận hay không là phải được kiểm tra bằng
thực nghiệm. Điều đó cũng giống như bất kỳ việc kiểm tra bằng thực nghiệm đối với
những kết luận được suy ra theo con đường lý thuyết. Các kết luận đã được kiểm
chứng bằng thực nghiệm sẽ dùng để giải thích và tiên đoán các hiện tượng liên quan.
Các bước trong quá trình tìm ra các kiến thức mới bằng con đường lý thuyết
nhờ mô phỏng bằng máy vi tính:
- Như mọi con đường nhận thức, quá trình nhận thức tìm ra kiến thức mới bằng
con đường lý thuyết ở đây bắt đầu từ "vấn đề". Để giải quyết vấn đề, cần phải xây
dựng những tiên đề, mô hình vật lí (hoặc sử dụng các tiên đề, mô hình vật lí đã có),
chúng được viết dưới dạng các biểu thức toán học.
- Sau khi đã có mô hình, nhờ máy vi tính để tiến hành các suy luận logic, tính
toán lý thuyết trên mô hình đó và hiển thị các kết quả tính toán dưới dạng trực quan
nhất để tạo điều kiện rút ra các kết luận về mối quan hệ mới có tính quy luật của hiện
tượng hay quá trình nghiên cứu.
9
- Kiểm tra các kết luận trên bằng thực nghiệm để xác nhận tính đúng đắn của
chúng.
- Sử dụng các kết luận đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm để giải thích và
tiên đoán các hiện tượng liên quan [17].
Qua đây ta thấy các bước trên cũng chính là các giai đoạn của con đường nhận
thức lý thuyết. Một ví dụ để minh hoạ các bước trong quá trình tìm ra các kiến thức
mới bằng con đường nhận thức lý thuyết nhờ mô phỏng bằng máy tính là khảo sát dao
động của con lắc lò xo.
Dao động của con lắc lò xo là một trường hợp điển hình về dao động dưới tác
dụng của lực đàn hồi của một vật có khối lượng m được gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể. Khi nghiên cứu về dao động của con lắc lò xo, các mối liên hệ quan
trọng sau đây cần được rút ra (trong trường hợp bỏ qua ma sát):
* Dao động của con lắc là một
dao động điều hoà.
* Li độ x được mô tả theo định
luật hình cos: x=Acos( t+φ).
* Tần số góc:
T 2
k
, chu kì:
m
m
.
k
* Độ lệch pha giữa li độ x, vận
tốc v và gia tốc a.
Trình tự nghiên cứu chuyển
Hình 1.11. Mô hình con lắc lò xo nằm ngang
động của con lắc được thực hiện như
sau:
- Lực đàn hồi tác dụng lên vật: F= - kx
- Phương trình định luật II Niu -tơn: mx’’= - kx
Hay là: x’’+ 2 x = 0
(*)
với
k
m
Phương trình (*)là phương trình vi phân hạng hai, khó khăn nhất ở đây là HS
lớp 12 chưa thể giải tìm được nghiệm x mà GV phải thông báo dạng nghiệm cho HS:
x=Acos(ωt+φ); trong đó A, φ là hằng số.
Chỉ sau khi chấp nhận điều đó, HS mới rút ra được các mối liên hệ quan trọng ở
trên.
Có thể nhờ máy vi tính mô phỏng dao động của con lắc lò xo để từ đó rút ra các
mối quan hệ nêu trên mà không phải buộc HS chấp nhận dạng nghiệm của phương
trình vi phân bậc hai. Trình tự con đường đó như sau:
Khi quan sát dao động của con lắc lò xo có thể đặt ra vấn đề: Dao động của nó
tuân theo qui luật như thế nào? Chu kì dao động phụ thuộc vào các yếu tố nào (cụ thể
phụ thuộc vào m và k như thế nào)? Độ lệch pha giữa x, v và a có quan hệ với nhau
như thế nào?
10
Để giải quyết vấn đề đó theo con đường lý thuyết trước hết ta cũng dựa trên các
mô hình, nguyên lý vật lí như SGK đã tiến hành. Trong trường hợp dao động của con
lắc lò xo theo phương ngang bỏ qua lực ma sát, các mô hình, nguyên lý vật lí đó là các
định luật:
- Định luật Húc: F = -kx
- Định luật II Niu-tơn: a
F
m
- Các biểu thức động học như: vt = vo + aΔt; xt = xo + vtΔt; t = to + Δt.
Để có thể tiếp tục nghiên cứu dao động của con lắc lò xo và từ đó rút ra các mối
quan hệ có tính quy luật, viết chương trình (phần mềm) để mô phỏng dao động theo
phương nằm ngang của con lắc dựa trên các định luật vật lí và biểu thức động học nêu
trên (Hình 1.11). Phần mềm cho phép hiển thị:
- Hình ảnh về quá trình dao động ngang của con lắc trên trục toạ độ ox, ứng với
mỗi giá trị cho trước k, m, xo, vo (các điều kiện này có thể thay đổi trên máy vi tính
một cách dễ dàng, theo ý muốn của người nghiên cứu) sẽ cho giá trị biên độ A, pha
ban đầu φ tương ứng.
- Đồ thị của li độ, vận tốc v và gia tốc a theo thời gian của con lắc.
r
r
r
- Sự thay đổi của vectơ v , a , F đh.
Từ việc quan sát các hình ảnh và đồ thị đó cho phép ta suy ra các mối quan hệ
(định lượng hay bán định lượng) có tính quy luật trong dao động của con lắc. Ví dụ
như: Từ việc quan sát hình ảnh về quá trình dao động của con lắc trên trục toạ độ ox
cho ta thấy dao động của nó là dao động điều hoà. Khi ta thay đổi độ lớn k và giữ
nguyên các điều kiện khác, trên màn hình sẽ cho các hình ảnh dao động của con lắc
với các chu kỳ T khác nhau. Từ đó có thể rút ra mối quan hệ định lượng giữa k và T,
cũng tức là giữa k và ω. Còn khi quan sát đồ thị của x, v và a theo thời gian của con
lắc ta có thể rút ra li độ x biến đổi theo
qui luật hình cosin và xác định độ lệch
pha giữa li độ x, vận tốc v và gia tốc a.
Như vậy, các mối quan hệ này
được tìm ra là hoàn toàn theo con
đường lý thuyết có sự hỗ trợ của máy
vi tính và phần mềm tương ứng. HS
không phải chấp nhận nghiệm của
phương trình vi phân hạng hai.
Phương pháp trên cũng có thể
áp dụng trong nghiên cứu quy luật
Hình 1.12. Mô hình chuyển động của con lắc
chuyển động của con lắc đơn.
đơn
Trong mô hình của con lắc đơn
cho phép hiển thị:
- Hình ảnh về quá trình dao động của con lắc đơn, ứng với mỗi giá trị cho trước
l, 0, v0 sẽ cho giá trị A, pha ban đầu tương ứng.
- Đồ thị của tọa độ s theo thời gian của con lắc.
r u
r
- Sự thay đổi của vectơ F , R .
11
Khi nghiên cứu mô hình này, ta cũng có thể rút ra các quy luật như: Chuyển
động của con lắc đơn là dao động điều hòa, sự phụ thuộc của T vào l.
1.2.3. Kỹ thuật phân tích video trong dạy học vật lí
Trong nghiên cứu vật lí, có những quá trình xẩy ra quá nhanh hoặc trong không
gian rộng khó quan sát, khó đo đạc bằng các phương tiện, thiết bị hiện có trong phòng
TN (ví dụ: Chuyển động rơi tự do, chuyển động ném xiên, va chạm...). Đây là khó
khăn trong nghiên cứu ở trường phổ thông, ngoài việc sử dụng máy tính để mô phỏng
như đã trình bày ở trên người ta còn sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp đánh tia lửa điện
- Phương pháp dùng thì kế hiện số và các cửa chắn quang điện.
- Phương pháp chụp ảnh hoạt nghiệm [17].
Về nguyên tắc thì trong các các phương pháp này ta cần ghi và đo trên băng
giấy hay trên phim ảnh các quãng đường đi được trong những khoảng thời gian cố
định bằng nhau (trong phương pháp đánh tia lửa điện và phương pháp chụp ảnh hoạt
nghiệm) hoặc đo được các quãng đường đi được trong khoảng thời gian tuỳ ý (trong
phương pháp dùng thì kế hiện số và các cửa chắn quang điện) của chuyển động.
Việc sử dụng các phương pháp này chỉ giới hạn trong nghiên cứu ở phòng TN
và giới hạn trong các dạng chuyển động thẳng (trừ phương pháp chụp ảnh họa
nghiệm). Hơn nữa, khi sử dụng các phương pháp này, việc thu thập số liệu đo (bao
gồm việc xác định toạ độ của vật cũng như các quãng đường trên băng giấy hay phim
ảnh) là khó chính xác, mất thời gian. Thêm vào đó, từ các số liệu đo được, để phân
tích, xử lí nó (tính toán, lập bảng, biểu diễn các mối quan hệ trên đồ thị...) cũng đòi hỏi
khá nhiều thời gian. Chính vì lí do đó, trong thực tế dạy học phổ thông hiện nay khi sử
dụng các phương pháp này thì các TN thường được tiến hành dưới dạng TN minh hoạ.
Để khắc phục các hạn chế kể trên, một trong các phương pháp mới được đưa ra là:
Phương pháp phân tích các băng ghi hình nhờ máy vi tính và các phần mềm tương
ứng. Nguyên tắc chung của phương pháp này là: Băng ghi hình quá trình vật lí thực
dưới dạng Analog được chuyển thành các tín hiệu số nhờ quá trình số hóa. Nhờ các
phần mềm đọc các số liệu đã số hóa, hiển thị lại quá trình vật lí trên màn hình, thu
thập, sử lí số liệu.
* Các giai đoạn của phương pháp phân tích các băng ghi hình nhờ máy vi tính
và các phần mềm tương ứng: Ví dụ là quá trình phân tích chuyển động con lắc lò xo
trên máy vi tính.
- Quan sát quá trình vật lí cần nghiên cứu: Nhờ dữ liệu đã được số hóa và phần
mềm tương ứng, GV cho HS quan sát lại quá trình vật lí thực trên màn máy tính hoặc
Projector. Việc quan sát này có thể cho chuyển động nhanh như thực tế, chuyển động
chậm lại, chuyển động từng giai đoạn hay dừng lại để nghiên cứu.
- Xác định vị trí tọa độ và thời điểm tương ứng của vật chuyển động: Sử dụng
chuột click vào trọng tâm vật, sau mỗi lần click một cặp giá trị x, t của vật điền vào
bảng giá trị. Đồng thời vật dịch chuyển đến vị trí tiếp theo trên màn hình (có thể dùng
chế độ tự động thu thập số liệu). Dưới đây là hình ảnh quá trình thu thập và phân tích
số liệu:
12
Hình 1.13. Thu thập số liệu trên máy tính
- Phân tích, xử lí số liệu và trình bày kết quả TN: Sau khi có bảng số liệu, phần
mềm sẽ sử lý kết quả và trình bày dưới dạng đồ thị
Hình 1.14. Đồ thị xt của con lắc
Hình 1.15. Đồ thị vt của con lắc
- Đưa ra dự đoán (giả thuyết) về quy luật chuyển động và kiểm tra dự đoán,
điều chỉnh dự đoán để tìm quy luật:
Nhìn vào đồ thị nhận thấy: Đồ thị xt, vt có dạng đường cong, ta dự đoán xt, vt là
hàm cosin của t.
Để kiểm tra giả thuyết đó, dùng phần mềm vẽ đồ thị dạng xt=Acos(at+b),
vt=Acos(a’t+b’) với các giá trị a, b, a’, b’ thay đổi được. Thay đổi giá trị này cho đến
khi đồ thị lý thuyết trùng với đồ thị thực nghiệm.
Hình 1.16. Đồ thị lý thuyết và thực nghiệm trùng nhau
Dựa vào đồ thị lý thuyết sẽ xác định được a, b, a’, b’, tức là xác định được biên
độ, chu kỳ, pha ban đầu.
13
* Qua trình bày ở trên cho thấy, phương pháp phân tích băng ghi hình nhờ máy
vi tính có các ưu điểm cơ bản sau:
+ Cho phép nghiên cứu bằng thực nghiệm (TN tiến hành dưới dạng khảo sát)
các quá trình vật lí thực tạo ra trong phòng TN hay xảy ra trong cuộc sống hàng ngày.
+ Các quá trình vật lí thực có thể dễ dàng quan sát tại bất kì thời điểm nào, góc
độ nào và quan sát nhiều lần trên màn hình với các mục đích khác nhau.
+ Việc thu thập số liệu (bao gồm việc xác định toạ độ tại bất kì thời điểm nào
cũng như các quãng đường của chuyển động của vật) nhờ phần mềm hoàn toàn dễ
dàng, nhanh chóng và tương đối chính xác.
+ Việc phân tích, xử lí các số liệu thu thập được (tính toán, lập bảng, biểu diễn
các mối quan hệ trên đồ thị...) cũng như việc trình bày kết quả xử lí là hoàn toàn dễ
dàng, chính xác, nhanh chóng và đẹp.
+ Phạm vi các quá trình vật lí được nghiên cứu rộng hơn, không những các
dạng chuyển động thẳng mà dạng chuyển động phức tạp bất kì nào trên mặt phẳng
(chuyển động ném xiên, chuyển động tròn, chuyển động của tên lửa bay từ bệ phóng,
chuyển động của các vận động viên nhảy xa, nhảy cao, nhảy cầu bơi...). Ưu điểm này
tạo điều kiện xoá bỏ sự ngăn cách giữa nhà trường và thế giới bên ngoài, cho phép đưa
các hiện tượng có trong thực tiễn trong đời sống sinh động hàng ngày vào bài giảng,
gây hứng thú học tập cho HS.
+ Cùng một khối lượng nội dung nghiên cứu thì thời gian cần thiết trong
phương pháp này mất rất ít so với các phương pháp khác do tất cả các thao tác tính
toán, lập bảng, vẽ đồ thị một cách máy móc, thuần tuý đã được máy tính tự động thực
hiện. HS được giải phóng khỏi các công việc máy móc (cộng, trừ, nhân chia, điền các
con số vào bảng, hay đánh dấu vào các trục toạ độ để vẽ đồ thị...). Do đó họ dành được
nhiều thời gian cho các hoạt động quan trọng trong quá trình nghiên cứu bằng thực
nghiệm như: Đưa ra giả thuyết, tìm cách kiểm tra giả thuyết đó...
+ Trang thiết bị nghiên cứu theo phương pháp này không tốn kém. Với các thiết bị
máy vi tính đang được trang bị ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay đều có thể triển
khai nghiên cứu các quá trình vật lí theo phương pháp này.
* Mặc dù có khá nhiều ưu điểm cơ bản song ở phương pháp này có một số khó
khăn chủ yếu về kĩ thuật:
+ Các băng ghi hình về các hiện tượng, quá trình vật lí cần phải được số hoá
mới sử dụng được theo phương pháp này.
+ Với công nghệ hiện nay,
muốn lưu trữ một quá trình xảy ra
trong một phút thì trong máy cần có
dung lượng ổ cứng khoảng 1GB.
+ GV và HS cần làm quen để
sử dụng các phần mềm này [16],
[17].
Ngoài phương pháp trên, có
thể dùng các phần mềm để xác định
dạng phương trình chuyển động.
Dưới đây là ví dụ về chuyển động
ném xiên:
Hình 1.17. Xác định dạng phương trình
chuyển động ném xiên
14
1.2.4. Máy vi tính hỗ trợ các thí nghiệm vật lí
Sử dụng máy vi tính hỗ trợ các TN vật lí được sử dụng rộng rãi, các kết quả đo
được máy tính sử lí và hiển thị kết quả trên phầm mềm. Dưới đây là hình ảnh thiết bị
TN được ghép nối với máy tính.
Hình 1.18. Thiết bị TN với đệm khí được
ghép nối với máy vi tính
Hình 1.19. Màn hình hiển thị kết quả TN
với con lắc
Máy tính được ghép nối với TN theo sơ đồ hệ thống sau:
Đối tượng
đo
Bộ cảm
biến
(Sensor)
Thiết bị
ghép tương
thích
(Interface)
Máy vi tính
cài phần
mềm sử lí
số liệu
Màn hình
hiển thị
(Monitor)
Hình 1.20. Sơ đồ mô tả TN ghép với máy tính
Theo sơ đồ này, “Bộ cảm biến” có chức năng thu thập số liệu. Nguyên tắc
chung của bộ cảm biến là: Các tương tác cơ, nhiệt, quang, từ... của đối tượng lên bộ
cảm biến được chuyển thành tín hiệu điện. Mỗi một bộ cảm biến có một chức năng
riêng, ví dụ: Để đo lực dùng bộ cảm biến lực (Force Sensor), để xác định vị trí và thời
điểm tương ứng của vật người ta dùng bộ cảm biến chuyển động (Motion Sensor)... Vì
vậy ứng với từng phép đo khác nhau chúng ta phải dùng các bộ cảm biến riêng.
Sau khi tín hiệu hình thành tại bộ cảm biến, nó sẽ được chuyển tiếp đến bộ phận
tiếp theo là “Thiết bị ghép tương thích”. Tại thiết bị này, tín hiệu được số hóa và
chuyển vào máy vi tính để lưu trữ. Để tính toán, xử lý số liệu này máy tính cần cài đặt
phần mềm (kèm theo thiết bị). Hiện nay, một số thiết bị ghép tương thích có thể lưu
trữ và hiển thị số liệu mà không cần máy tính.
* Các giai đoạn tiến hành TN với máy vi tính
- Tiến hành TN để có thể quan sát được hiện tượng, quá trình vật lí cần nghiên
cứu (bằng mắt hay nhờ các dụng hỗ trợ);
- Thu thập số liệu cần đo;
- Xử lí số liệu đo (qua tính toán, đối chiếu, so sánh) và trình bày kết quả xử lí;
15
- Xem thêm -