Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
T[I LIỆU TẶNG HỌC SINH
PHƯƠNG PH\P TƯ DUY GIẢI TO\N TRẮC NGHIỆM
Dành cho học sinh ôn thi THPT quốc gia 2017
(Đăng ký tham gia khóa học tại TP HCM ngày 16/4/2017 tại link
http://bit.ly/dang-ky-hoc-toan-mien-phi)
Thầy: Nguyễn Bá Tuấn
Giáo viên Toán, Giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội
Tác giả bộ sách “Phương pháp tư duy giải nhanh Toán trắc nghiệm”
Link đặt sách: bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 1
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
I. CÁC PHƯƠNG PH\P TƯ DUY GIẢI NHANH ĐIỂN HÌNH
1. Kĩ năng dùng M\Y TÍNH CẦM TAY_CASIO HOẶC VINACAL
1.1 Ứng dụng MODE 7:
Chức năng của phím MODE 7 ( TABLE) l{ một bảng gi| trị của h{m số f(x). Từ bảng đó ta
quan s|t có thể :
+ Tìm nghiệm phương trình khi c|c đ|p |n c|ch nhau một khoảng không đổi
+ Dự đo|n tính đơn điệu của h{m số
+ Tình giới hạn
+ Dự đo|n được min, max h{m số nếu có
Lưu ý: m|y casio 570vnplus chỉ chạy được 10 đoạn trong khi es chạy dc 29 đoạn. nguyên
nh}n do 570vn chạy với 2 h{m l{ f(x) v{ g(x) còn es chỉ có f(x). Ta có thể chuyển vn sang
dạng es bằng phím S, mode, mũi tên xuống, 5, 1 (lựa chọn f(x))
+step =(b-a)/n với n l{ số đoạn muốn m|y chạy. Đoạn c{ng nhiều sự khảo s|t c{ng tỉ mỉ.
VD1: Tìm m để phương trình 3 21 4 x x 2 m 4 x 2 có nghiệm
A. 35 x 15
B. 40 x 15
C. 30 x 15
D. 20 x 15
Hướng dẫn
Gi| trị của m l{ miền gi| trị của f ( x) 3 21 4 x x 2 4 x 2
Dùng MODE 7 nhập h{m số trên với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1 được
miền gi| trị l{ (-30;15)
VD2: H{m số y x 4 2 x 2 3 nghịch biến trên khoảng:
A. ( ; 1)
B. ( 1;0)
C. (1; )
D. R
Hướng dẫn
Nhập h{m số v{o MODE 7 với khởi tạo START= -10, END = 10, STEP = 1 thấy trong
khoảng ( ; 1) gi| trị giảm dần, còn c|c khoảng trong c|c đ|p |n còn loại không giảm
dần. Do đó chọn đ|p |n A.
VD: Câu 11.(MH_01)Tìm tất cả gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y
đồng biến trên khoảng 0; .
4
A. m 0 hoặc 1 m 2
C. 1 m 2
tan x 2
tan x m
B. m 0
D. m 2
Hướng dẫn giải:
Dùng tư duy điểm biên điển thuận lợi để chọn m=0 v{ m=1 ta được hàm
tan x 2
tan x 2
bấm mode7 v{ nhập hai h{m trên đối với m|y 570vn
f ( x)
; g ( x)
tan x
tan x 1
0
ba 4
plus (vinacal) với START =0; END =
; STEP=
thấy cả hai h{m đều
n
20
80
4
tăng. Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ đó loại C,D. Còn lại A, B m{ g(x) đồng
biến nên m=1 thỏa m~n từ đó loại B.
Vậy Chọn A.
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 2
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
2. Ứng dụng phím CALC :
G\N GI\ TRỊ
VD1: (Đề chuyên HY) H{m số n{o trong c|c h{m số sau có tập x|c định D=(-1;3)
A. y 2 x
2
2 x 3
B. y log2 ( x 2 2 x 3)
C. y ( x 2 2 x 3)2
D. y x 2 2 x 3
Hướng dẫn :
Lấy 1 gi| trị ngo{i D thay v{o c|c đ|p |n. Nếu không b|o MATH ERROR thì loại đ|p |n
đó vì khi đó h{m số có tập gi| trị lớn hơn D.
Nhập c|c h{m số rồi CALC x= 5 thì đ|p |n A, B, C đều ra kết quả.
VD2 : Nghiệm của phương trình log4 (log2 x) log2 (log4 x) 2 là:
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 8
D. x = 16
TÍNH LIM
x 3
có:
5 x
A. một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiệm cận ngang y 1 .
VD1: Đồ thị h{m số y
B. một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiệm cận ngang y 1 .
C. một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiện cận ngang y 1 .
D. một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiệm cận ngang y 1 .
Hướng dẫn
X 3
sau đó nhấn CALC x= 5,00001 v{ x = 4,99999 được
5 X
một số rất lớn nên x = 5 l{ TCĐ
X 3
+ Tìm tiệm cận ngang: Nhập
sau đó nhấn CALC x = 105 được xấp xỉ - 1 nên TCN y =
5 X
-1
(lưu ý: Trong qu| trình tính giới hạn sử dụng CALC ta không nên lấy c|c gi| trị lớn qu|
đối với b{i to|n x ra vô cùng v{ không nên lấy gi| trị s|t qu| đối với giới hạn tại một
điểm).
TÌM NGHIỆM ( SHIFT + CALC)
x 4 5 y 2z 1
VD1: Giao điểm M của đường thẳng (d ) :
và ( P) : 2 x 4 y 3z 8
1
2
5
là:
Hướng dẫn
x 4 5 y 2z 1
5t 1
Ta có (d ) :
t M (t 4;5 2 t;
)
1
2
5
2
5X 1
Nhập v{o ( P) : 2(X 4) 4(5 2 X ) 3.
8 0 sau đó nhấn SHIFT+CALC với gi| trị
2
khởi tạo X = 0 được nghiệm x =1 hay ns c|ch kh|c t =1
Kinh nghiệm: kết hợp MODE 7 để tìm ra khoảng nghiệm, từ đó nhập gi| trị khởi tạo
chuẩn hơn
+ Tìm tiệm cận đứng: Nhập
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 3
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
VD2: Biết phương trình 9 x 2
1
P a log 9 2
2
2
A. P
1
2
x
1
2
2
x
3
2
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
32 x 1 có nghiệm a. Tính gi| trị biểu thức
1
C. P 1 log 9 2
2
2
B. P = 1
D. P 1 log 9 2
2
Hướng dẫn
C|ch tìm gi| trị a:
Bước 1: Nhập f ( x) 9 2
X
X
1
2
2
X
3
2
32 X 1
Bước 2: Nhấn SHIFT + CALC cho x bằng gi| trị bất kì , m|y sẽ tự tìm ra nghiệm a nhưng
rất l}u.
Kết hợp MODE 7 thì biết được nghiệm nằm trong khoảng (0,7 ; 0,8) nên sẽ cho gi| trị bắt
đầu x= 0,75. Tìm được nghiệm x 0,7695. G|n ( SHIFT+RCL) nghiệm đó với A rồi tính
gi| trị P
Tính đạo hàm cấp 2:
Ví dụ 1. H{m số y 3 3x 2 có đạo h{m f '(2) ;f’’(2)
A. 0
B. 2
C.
1
4
D. 1
Hướng dẫn giải
Bấm SHIFT
d
dx
x
rồi nhập h{m cần tính đạo h{m v{ gi| trị cần tính đạo
h{m tại điểm.
f '(x 0 A) f'(x 0 )
A 0
A
Để tính đạo h{m cấp 2 :
df
df
dx X ( x0 A) dx X x0
CALC A 0, 001;... f ''( x0 )
A
CALC với nguyên hàm
f ''( x0 ) lim
Câu 46: Với gi| trị n{o của a, b, c thì f (x) x 3 2 x có một nguyên h{m l{
F ( x) (ax 2 bx c) 3 2 x
A. a 2, b 1, c 3
2
1
3
B. a , b , c
5
5
5
1
2
2
,c
D. a , b
3
5
3
2
1
1
C. a , b , c
3
2
3
Hướng dẫn
Nhập h{m v{ CALC (ở đ}y lúc CALC m|y vẫn hỏi gi| trị X nhưng khi thực hiện tính đạo
h{m thì nó vẫn hiểu tính đạo h{m tại x=1 mặc dù lúc đầu cho gi| trị kh|c của X)
1.3 Một vài ví dụ điển hình
1. Tính đạo h{m h{m số tại 1 điểm ( SHIFT+ tích ph}n )
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 4
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
VD1 : ( Đề minh họa) Tính đạo h{m của h{m số y ln(1 x 1)
A. y '
1
2 x 1(1 x 1)
B. y '
C. y '
1
x 1(1 x 1)
D. y '
1
1 x 1
2
x 1(1 x 1)
Hướng dẫn
Ta tính đạo h{m h{m số tại một điểm bất kì x0. Sau đó so s|nh với y(x0) xem có bằng
nhau hay không
2. Phương pháp tư duy loại dùng điểm biên và điểm thuận lợi
VD1: Giải bất phương trình 3x
2
4
x 2 4 3x 2 1 có nghiệm :
A. D 2; B. D ; 2 C. D ; 2 2; D. D=[-2;2]
Hướng dẫn:
Nghiệm của phương trình thỏa m~n khi thay v{o biểu thức 3X
2
4
( X 2 4).3X 2 1 ra giá
trị lớn hơn hoặc bằng 0.
Nhập 3X
2
4
( X 2 4).3X 2 1 sau đó CALC x = 2 thấy thỏa m~n nên loại được đ|p |n A,
B.
Sau đó CALC x = 1,9999 thấy không thỏa m~n nên loại được đ|p |n D.
VD2:Cho h{m số y x 3 6 x 2 mx 1 , tìm m để h{m số đồng biến trên (0; )
A. m 0
B. m 12
C. m 12
D. m 0
Hướng dẫn
Ta lấy f(0)= 1 m{ f(1) = m – 2. Vì h{m số đồng biến trên (0; ) nên f(1)> f(0) hay m > 3.
Từ đó loại được ngay đ|p |n A, B, D.
3. Phương pháp tư duy đặc biệt hóa
VD1: Cho họ đường thẳng (dm) : (1 m)2 x 2my m2 4m 1 0 . Khi tham số m thay đổi
thì (dm) luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Phương trình của đường tròn (C)
là :
A. ( x 1)2 y 2 1
B. x 2 ( y 1)2 1
C. x 2 ( y 2)2 1
D. ( x 1)2 y 2 1
Hướng dẫn
Trước hết ta thấy 4 đ|p |n đều l{ đường tròn có b|n kính bằng 1 nên d(I,dm)= 1.
Vì tham số m thay đổi nên chọn m l{ những gi| trị đặc biệt.
Chọn m = 0 ta được dm: x +1 = 0. Tới đ}y ta kiểm tra c|c đ|p |n xem d(I,dm)= 1 hay
không thì loại được đ|p |n B, C.
Chọn tiếp m = 1 ta được dm : y – 1 = 0. Tiếp tục xét d(I,dm)= 1 ta loại được đ|p |n B.
VD2 : Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y = x + m(sinx + cosx) đồng
biến trên ( Đề chuyên LHP)
1
1
1
)(
; )
A. m ( ;
B. 3 m
2
2
2
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 5
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
1
1
1 1
D. m ;
m
;
2
2
2 2
Hướng dẫn
Chọn m = 0 ta được y = x, h{m số n{y đồng biến trên nên m = 0 thỏa m~n. Vậy loại đ|p
án A, D.
Chọn m = -2 ta được y x 2(sinx cosx) . Dùng MODE 7 khảo s|t thấy h{m số không
C.
đồng biến nên m = -2 không thỏa m~n. Vậy chọn B.
(lưu ý nếu chúng ta không chọn chế độ radian trong b{i n{y thì sẽ bị nhầm trường hợp
m=-2 l{ h{m số đồng biến v{ chọn đ|p |n B)
4. Phương pháp tư duy tổng quát hóa,
VD3 : Nguyên h{m của h{m số f ( x ) x 3 2 x là :
A.
C.
1
3
2
3 2 x x2 x
5
5
5
1
1
2
3 2 x x2 x
2
3
3
B.
3 2 x 2 x 2 1x 3
D.
4
1
3 2 x x2 x 2
5
3
Hướng dẫn
Nhận thấy c|c đ|p |n đều có dạng
3 2 x (ax 2 bx c) nên ta sẽ sử dụng CALC v{ tính
năng tính đạo h{m h{m số tại 1 điểm để kiểm tra c|c đ|p |n.
d
Nhập v{o m|y tính
để tính đạo h{m h{m số tại 1.
3 2 x AX 2 BX C
x 1
dx
Sau đó nhập CALC, m|y hỏi c|c gi| trị của X,A,B,C thì ta nhập A,B,C tương đương với c|c
đ|p |n v{ X l{ gi| trị kh|c 1. Nếu ra gi| trị bằng f(1)=1 thì đ|p |n đó đúng.
5. Tư duy truy hồi
VD1 : GTNN v{ GTLN của h{m số f ( x) 2 x 3 12 x 2 18x 10 trên đoạn [0 ;4] là :
A. -10 và -2
B. 1 và 3
C. -10 và 8
D. 1 và 8
Hướng dẫn
Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTNN theo thứ tự tăng dần l{ -10, 1
x 0
Xét f ( x ) 10
đều thuộc [0 ;4] nên gi| trị -10 thỏa m~n l{ GTNN
x 3
Do đó loại được đ|p |n B, D.
Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTLN theo thứ tự giảm dần l{ 8, -2
Xét f ( x) 8 x 4,4 [0;4] nên gi| trị 8 không thỏa m~n l{ GTLN. Vậy loại đ|p |n C.
6. Tư duy ước lượng
VD1 : Cho hình trụ có chiều cao h nội tiếp mặt cầu b|n kính R biết h = kR. Tỉ số thể tích
của hình trụ v{ hình cầu l{ :
3
5
A.
B. (4 k 2 )(k 1)
C.
(4 k 2 )k
16
7
3
3
D.
(2 k 2 )k
(4 k 2 )(k 1)
16
16
Hướng dẫn
Khi ta kéo hình trụ theo chiều cao thì chiều cao dần đến đường kính mặt cầu bằng 2R hay
k = 2. Lúc đó V dần tới 0.
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 6
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Nếu ta kéo cho chiều cao dần tới 0 thì đường kính mặt đ|y cũng dần tới đường kính mặt
cầu. Vậy h dần tới 0 tức k dần tới 0 khi đó V dần tới 0.
Từ hai trường hợp trên ta thấy khi k xấp xỉ 2 v{ 0 thì V gần bằng 0. Chỉ có đ|p |n A thỏa
mãn.
VD2:Câu 9.(MH02) Tìm tập hợp tất cả c|c gi| trị của tham số thực m để h{m số
y ln( x2 1) mx 1 đồng biến trên khoảng (; )
A. (; 1]
B. (; 1)
C. [ 1;1]
D. [1;+)
Đạo h{m v{ chuyển vế ta được dạng m g ( x) khi đó ta chọn đ|p |n phải lấy dấu đoạn v{
không có đ|p |n dạng m lớn hơn gi| trị n{o đó. Từ đó loại c|c đ|p |n còn mỗi A.
Xem chi tiết c|c phương ph|p giải nhanh tại cuốn “Phương ph|p tư duy giải nhanh To|n
trắc nghiệm d{nh cho học sinh lớp 12”
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 7
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
II. CÔNG THỨC TÍNH NHANH THEO CHUYÊN ĐỀ
1. Công thức bài toán thực tế
1.1 Lãi kép:
- Dạng 1: Gửi v{o lượng tiền A sau n kì hạn nhận được An A(1 r )n
-
Dạng 2: Gửi th|ng đầu tiên l{ A v{ sau mỗi kì hạn gửi thêm một lượng B khi đó
số tiền nhận được sau n kì hạn là: Sn A(1 r )n B(1 r )
(1 r )n1 1
r
(1 r )n1 1
(1 r ) n 1
A(1 r )
r
r
Đặc biệt: Khi vay một số tiền l{ P v{ sau đó mỗi th|ng trả số tiền bằng m thì m
Đặc biệt khi A=B ta có: Sn A(1 r )n A(1 r )
(1 r )k
được tính theo công thức m rP.
có thể tính trực tiếp công thức như c|ch tính
(1 r ) k 1
ở trong s|ch PP tư duy giải nhanh 12 hoặc |p dụng công thức dạng 2 khi coi th|ng ban
đầu gửi một lượng tiền l{ –P khi đó ta có (chú ý l{ nếu trả trong n kì hạn thì trong công
thức S n phải thay n bằng n+1 vì tính thêm tháng vay)
Sn1 P(1 r )n1 m(1 r )
(1 r )n 1
(1 r ) n
0 m Pr
r
(1 r )n 1
Áp dụng cho c}u 21 đề Minh Họa 01
1. 1.2 B{i to|n về tuổi cổ vật, chất phóng xạ.
C}u 21_đề 01: Chu kì b|n r~ của chất phóng xạ plutoni Pu 239 l{ 24360 năm (tức l{
một lượng Pu 239 sau 24360 năm ph}n hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự ph}n hủy
được tính theo công thức S Aert , trong đó A l{ lượng chất phóng xạ ban đầu, r l{ tỉ
lệ ph}n hủy h{ng năm ( r 0 ), t l{ thời gian ph}n hủy, S l{ lượng còn lại sau thời gian
ph}n hủy t. Để 10 gam Pu 239 ph}n hủy còn 1 gam thì cần thời gian ph}n hủy xấp xỉ
(năm)
A. 80922
B. 48720
C. 73080
D. 12180
Câu 21.
Ta có A=10g, S=1g.
A
ln 2
ln10 24360ln10
A.e24360 r r
;1 10.ert t
80922
2
24360
r
ln 2
S
ln
A .T với T l{ chu kì b|n r~.
Công thức chung t
ln 2
14
C}u 21_đề 03: Hạt nh}n 6 C l{ một chất phóng xạ có chu kỳ b|n r~ T = 5730. Trong
c}y cối có chất phóng xạ ấy. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi v{ một mẫu gỗ cổ đại
đ~ chết có cùng khối lượng lần lượt l{ 0,250 Bq v{ 0,215 Bq.Biết độ phóng xạ l{ số
hạt nh}n ph}n r~ trong một gi}y được tính theo công thức H (t ) H 0e
ln 2
t
T
với H 0
l{ độ phóng xạ ban đầu, H (t ) l{độ phóng xạ tại thời điểm t. X|c định xem mẫu gỗ cổ
đại đ~ chết c|ch đ}y xấp xỉ bao nhiêu năm?
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 8
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
A. 2492 năm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
B. 2865 năm
C. 1432 năm
D. 1246 năm
Hướng dẫn giải:
H (t )
Thay H 0 = 0,250 và H (t ) = 0,215, ta tính tỉ số
được đ|p |n l{ 1246 năm.
H0
Đap an: D.
2. Các công thức dùng pp tọa độ hóa
1
Tam giác: S ABC AB,AC
2
Hình bình hành: S ABCD AB,AD
Tứ diện: VABCD
1
AB,AC AD
6
Hình lăng trụ tam giác VABC. A' B'C '
1
AB; AC . AA'
2
Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D' AB,AD AA'
AB,CD .BD
AB và CD (chéo nhau): d( AB,CD )
AB,CD
Khoảng c|ch từ điểm đến mặt phẳng
d(S;(ABC))
3VSABC AB, AC .AS
SABC
AB; AC
Góc giữa hai đường thẳng : cos(a; b) cos(u a ; ub )
ua .ub
ua . ub
Góc giữa đường thẳng v{ mặt phẳng :
u.nP
sin(a;(P)) cos(u; nP )
u . nP
-Góc giữa hai mặt phẳng:
cos((P);(Q)) cos( nP ; nQ )
nP .nQ
nP . nQ
3.Các công thức khác:
H[M SỐ
Cho h{m số y ax bx c với a, b 0 x|c định v{ liên tục trên
4
2
Đồ thị h{m số có 3 cực trị A, B, C luôn lập th{nh 1 tam gi|c c}n
+) Nếu ABC l{ tam gi|c đều thì 24a b3 0
8a
+)Nếu ABC c}n có góc ở đỉnh l{ thì tan 2 3
2 b
+) Nếu ABC là tam giác vuông cân thì 8a b3 0
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 9
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
+) Nếu ABC có c|c góc đều l{ góc nhọn thì 8a b3 0
+) Nếu ABC có diện tích S0 thì 32a3 S02 b5 0 ( Ứng dụng trong c}u hỏi tìm m để
ABC có diện tích lớn nhất)
+) Nếu ABC nhận gốc tọa độ O l{m trọng t}m thì b2 6ac 0
+) Nếu ABC nhận gốc tọa độ O l{m t}m đường tròn ngoại tiếp thì b3 8a 4bc 0
+) Nếu ABC nhận gốc tọa độ O l{m trực t}m thì b2 6ac 0
+) Ba điểm A, B, C cùng gốc tọa độ O tạo th{nh hình thoi thì b2 2ac 0
1 b 2 2a 2
+) Nếu ABC b|n kính đường tròn ngoại tiếp l{ R thì R
( )
2a 4 b
SỐ PHỨC
Dạng b{i tìm số phức z khi có cả số phức z
VD : Cho (2 3i) z (1 2i) z 5 7i
Hướng dẫn :
a1 x b1 y c1
Gọi z = x + yi. Khi đó x, y sẽ l{ nghiệm của hệ
a2 x b2 y c2
Trong đó : 5 7i c1 c2i
Nhập v{o m|y tính (2 3i)( X Yi) (1 2i)( X Yi) sau đó CALC X = 1, Y = 0 ra kết quả
chính là a1 a2i . Còn CALC X = 0, Y = 1 thì ra kết quả chính l{ b1 b2i
KHỐI TRÒN XOAY
+) Hình nón có chiều cao x nội tiếp khối cầu có b|n kính R thì b|n kính đ|y
1
r x(2 R x ) và V x 2 (2 R x)
3
8R
4R
hoặc r
3
3
+) Cho lăng trụ chiều cao h, b|n kính r nội tiếp hình cầu b|n kính R. Ta có tỉ số thể tích
Vtru
3
(4 k 2 )k
Vcau 16
Thể tích nón lớn nhất khi chiều cao x
HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ
Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng :
C|ch l{m: Tính khoảng c|ch từ điểm M ( x0 , y0 , z0 ) đến đường thẳng
d:
x a y b z c
m
n
q
Hướng dẫn
Gọi M1 ( x1 , y1 , z1 ) l{ hình chiếu của M lên d. Khi đó ta có d :
x1 a y1 b z1 c
t
m
n
q
Đặt
Khi đó t
( x0 a)m ( y0 b)n ( z0 c)q
. Có được t ta sẽ suy ra x1 , y1 , z1
m2 n 2 q 2
Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng :
Tìm hình chiếu của A(x 0 , y0 , z0 ) lên mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 10
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Cách làm:
Tính t
ax0 by0 cz0 d
a 2 b2 c 2
H(x 0 at; y0 bt; z0 ct )
Ví dụ: Tìm hình chiếu của A(2;3;4) lên
(P) : x 2 y z 3 0
Lời giải:
Cách 1: Tính k 2 2 2.3 2 4 2 3 9
1 2 1
6
9
9
9
Hính chiếu l{ H (2 1.( ); 3 2.( ); 4 1.( ))
6
6
6
1
5
; 0; ) . Trong thực tế ta tính t bằng casio v{ g|n cho A sau đó tính
2
2
c|c tọa độ của H
Cách 2 : Dùng m|y tính cầm tay : Nhập biểu thức
(2 X ) 2(3 2 X ) (4 X ) 3 dùng phím shift solve để giải phương trình
Hay H (
tìm ra X chính là t theo cách 1.
Xem chi tiết c|c công thức giải nhanh tại cuốn « Tuyển tập đề thi và phương pháp giải
nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 »
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 11
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
III. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MINH HỌA THEO C\C PP GIẢI NHANH
ĐỀ THI MINH HỌA - 01 THPT QUỐC GIA 2017
Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo
Hướng dẫn giải: thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 1: Đường cong trong hình bên l{ đồ thị của một h{m số trong bốn
h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A,B,C,D dưới đ}y. Hỏi h{m số
đó l{ h{m số n{o?
A y x 2 x 1 B. y x3 3x 1
C y x 4 x 2 1 D. y x3 3x 1
Lời giải
C1: Nhìn v{o đồ thị có ngay a>0 nên loại A, B. Đồ thị đ~ cho l{ đồ thị h{m bậc 3 nên chọn
luôn D
C2:
Đồ thị h{m số ở hình bên có hai điểm cực trị v{ lim y ;lim
x
x
A Sai vì đ}y l{ đồ thị h{m bậc hai chỉ có một điểm cực trị
C Sai vì đồ thị h{m trùng phương nhận Oy l{m trục đối xứng
B Sai do lim y , hệ số a<0.
x
Vậy chọn D.
Câu 2:Cho h{m số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định n{o sau đ}y
x
x
l{ khẳng định đúng ?
A. Đồ thị h{m số đ~ cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị h{m số đ~ cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y 1 và y 1
D. Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng x 1 và x 1
Lời giải:
Ta có:
+) lim f ( x) 1 y 1 l{ một đường tiệm cận ngang
x
+) lim f ( x) 1 y 1l{ một đường tiệm cận ngang.
x
Vậy chọn C.
Câu 3: Hỏi h{m số y 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng n{o?
1
A. ;
2
1
C. ;
2
B. 0;
;0
Lời giải:
Ta có y 8x 0 x 0 . Do đó h{m số đ~ cho đồng biến trên khoảng (0; )
3
Vậy chọn B.
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 12
D.
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 4: Cho h{m số y f x x|c định, liên tục trên R v{ có bảng biến thiên:
Lời giải:
Sai vì h{m số có hai cực trị
Sai vì h{m số có gi| trị cực tiểu bằng -1
Sai vì h{m số không có gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất trên R
Đúng
Vậy chọn D.
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Tìm gi| trị cực đại yCD của h{m số y x3 3x 2
A. yCD 4
B. yCD 1
C. yCD 0
D.
yCD 1
Lời giải:
x 1 y 4
Ta có y 3x 2 3 0
x 1 y 1
Vậy gi| trị cực đại của h{m số bằng 4(h{m bậc 3 có gi| trị cực đại lớn hơn gi| trị cực
tiểu).
Vậy chọn A.
x2 3
trên đoạn 2; 4
x 1
B. min y 2
C. min y 3
Câu 6:Tìm gi| trị nhỏ nhất của h{m số y
A. min y 6
2;4
min y
2;4
2;4
2;4
D.
19
3
Lời giải:
C1: Do xét trên [2;4] nên dễ thấy y>0 từ đó loại B,C. Còn lại A v{ D thử thấy x=3 thì y=6
v{ do nên chọn D. ( có thể dùng casio để tìm x)
Ta có: y
x 1(loai)
x2 2 x 3
0
( do ta xét trên đoạn 2; 4 )
x 1
x 3
H{m số liên tục trên đoạn 2; 4 và ta có y 2 7; y 3 6; y 4
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 13
19
.
3
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Vậy chọn A.
Câu 7:Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị h{m số y x3 x 2 tại điểm duy
nhất ; ký hiệu x0 ; y0 l{ toạ độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 4
B. y0 0
C. y0 2
D.
y0 1
Lời giải:
C|ch
1:
Phương
trình
ho{nh
độ
giao
điểm:
2 x 2 x x 2 x 3x 0 x 0 y 2
3
3
Vậy chọn C.
Câu 8: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho đồ thị của h{m số
y x 4 2mx 2 1 có 3 điểm cực trị tạo th{nh tam gi|c vuông c}n
1
A. m 3
9
m 1
Lời giải:
B. m 1
C. m
1
9
3
D.
x 0
Ta có: y 4 x3 4mx 0 2
x m
Điều kiện h{m số có 3 điểm cực trị–m>0(có thể nhìn nhanh để hs bậc 4 trùng phương
có 3 cực trị thì a.b<0) m<0 => Ta loại đ|p |n C, D (*)
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị l{ A(0;1); B ( m ; m2 1) ; C ( m; m2 1)
Ta thấy AB=AC nên tam gi|c ABC luôn c}n tại A.
m 0(loai)
Vậy YCBT AB. AC 0 m m4 0
m 1
Hướng kh|c: Từ (*) Đến đ}y chỉ còn đ|p |n A hoặc B đúng. Thay m=1 ta có tọa độ 3
điểm A(0;1); B(1;0);C(-1:0) thấy TM tam gi|c ABC vuông c}n nên chọn B. Nếu ko thỏa
m~n ta sẽ chọn A.
Vậy chọn B.
Câu 9:Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho đồ thị của h{m số : y
có 2 tiệm cận ngang.
A. Không có gi| trị thực n{o của m thỏa m~n yêu cầu đề b{i.
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Lời giải:
Khi m=0 ta có y= x+1 Đồ thị h{m số không có tiệm cận => Loại
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 14
x 1
mx 2 1
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Khi m>0 có
lim
x
x 1
mx 2 1
lim
x
1
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
1
x
m
1
x2
1
1
=> y=
l{ một tiệm cận ngang
m
m
1
x 1 => y= - 1 l{ một tiệm cận ngang
lim
lim
x
m
m
mx 2 1 x m 1
2
x
Khi m<0 Đồ thị h{m số không có tiệm cận.
Vậy chọn D.
C2: m=1 thay v{o rồi dùng casio tìm tiệm cận ngang sẽ thấy có 2 tiệm cận ngang l{ y=1
và y=-1 nên chọn D
x 1
1
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm
nhôm lại như hình vẽ dưới đ}y để được một c|i hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được
có thể tích lớn nhất.
A. x 6
x4
B. x 3
C. x 2
D.
Lời giải:
Gọi x l{ cạnh hình vuông bị cắt ( 00 x>1
Phương trình trở th{nh x 1 43 x 65 ( TM)
Vậy chọn B.
Câu 13:Tính đạo h{m của h{m số y 13x .
A. y ' x.13x1
B. y ' 13x.ln13
C. y ' 13x
x
13
ln13
Lời giải:
Ta có y (13x ) 13x ln13
y'
Vậy Chọn B.
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 16
D.
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Câu 14: Giải bất phương trình log 2 3x 1 3 .
1
B. x 3
3
A. x 3
C. x 3
D.
10
3
Lời giải:
ĐK: x>1/3
BPT 3x-1>8 x>3
Kết hợp ĐK ta chọn A.
C2: h{m số l{ đồng biến nên nghiệm có dạng x>a nên loại B,C. thử gi| trị thuộc tập ở đ|p
|n A m{ không thuộc đ|p |n D thấy thỏa m~n nên chọn A.
x
Câu 15: Tìm tập x|c định D của h{m số y log 2 x 2 2 x 3 .
A. D ; 1 3;
B. D 1;3
C. D ; 1 3;
D. D 1;3
Lời giải:
x 3
H{m số x|c định x 2 2 x 3 0
x 1
Do đó, tập x|c định của h{m số l{ D ; 1 3; .
Vậy chọn C.
Câu 16: Cho h{m số f x 2 x.7 x . Khẳng định n{o sau đ}y l{ khẳng định sai ?
2
A. f x 1 x x 2 log 2 7 0
B. f x 1 x ln 2 x 2 ln 7 0
C. f x 1 x log7 2 x2 0
D. f x 1 1 x log 2 7 0
Lời giải:
Với f x 1 , ta có
2x.7 x 1 log 2 2x.7 x log 2 1 0 log 2 2 x log 2 7 x 0 x x 2 log 2 7 0
2x.7 x 1 ln 2 x.7 x ln1 0 ln 2 x ln 7 x 0 x ln 2 x 2 ln 7 0
2x.7 x 1 log 7 2x.7 x log 7 1 0 log 7 2 x log 7 7 x 0 x log 7 2 x 2 0
Vì x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
nên khẳng định x x2 log 2 7 0 x 1 x log 2 7 0 1 x log 2 7 0 là sai.
Cách 2 : Ước lượng.
Vậy chọn D.
Câu 17: Cho c|c số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định n{o sau đ}y l{ khẳng định
đúng ?
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 17
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
1
log a b
B. log a2 ab 2 2log a b
2
1
1 1
C. log a2 ab log a b
D. log a2 ab log a b
4
2 2
Lời giải:
1
1
1 1
Ta có log a2 ab log a ab log a a log a b log a b .
2
2
2 2
C|ch kh|c: có thể lấy a=2, b=5 v{ thử đ|p |n. Chú ý dùng pp Tổng qu|t hóa để việc thử
được tối ưu.
Vậy chọn D.
A. log a2 ab
Câu 18 Tính đạo h{m của h{m số y
A. y '
C. y '
x 1
.
4x
1 2 x 1 ln 2
22 x
1 2 x 1 ln 2
4x
B. y '
D. y '
2
1 2 x 1 ln 2
22 x
1 2 x 1 ln 2
4x
2
Lời giải:
x
x
'
x
x
x 1 x 1 .4 x 1 . 4 4 x 1 .4 .ln 4
Ta có y ' x
2
2
4
4x
4x
'
'
1 x 1 .ln 4 1 2 x 1 ln 2
.
4x
22 x
C2: Dùng ước lượng
C3: dùng casio
Vậy chọn A.
Câu 19: Đặt a log 2 3 và b log5 3 . H~y biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45
a 2ab
ab b
B. log 6 45
2a 2 2ab
ab
C. log 6 45
a 2ab
ab b
D. log 6 45
2a 2 2ab
ab b
Lời giải:
C1: biến đổi v{ dùng c|c công thức cơ bản v{ công thức
1
1
log ( ab ) c
log c (ab) log c a log c a
Biến đổi ta được đ|p |n C.
C2 : log32 A (Shift + STO+A) ; log35 B
Sau đó thử v{o 4 đ|p |n A,B,C,D
C
C3 : Ước lượng : log645 log36
6 2
Nhận xét c|c đ|p |n để chọn đ|p |n C.
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 18
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Chọn C.
Câu 20 : Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định n{o dưới đ}y l{ khẳng định
đúng ?
A. log a b 1 logb a
B. 1 log a b logb a
C. logb a log a b 1
D. logb a 1 log a b
Lời giải:
1 a b loga b 1 logb a 1
) A log a b 1 loại
) B : logb a log a b loại
+) C log a b 1 Loại
C2: a=2 ; b=3 => Tính logb a;log a b => Nhận xét
log a b log a a log a b 1
logb a 1 log a b .
C3 Ta có b a 1
logb b logb a 1 logb a
Chọn D.
Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ng}n h{ng 100 triệu đồng, với l~i suất 12%/năm. Ông
muốn ho{n nợ cho ng}n h{ng theo c|ch : Sau đúng một th|ng kể từ ng{y vay, ông bắt
đầu ho{n nợ; hai lần ho{n nợ liên tiếp c|ch nhau đúng một th|ng, số tiền ho{n nợ ở mỗi
lần l{ như nhau v{ trả hết tiền nợ sau đúng 3 th|ng kể từ ng{y vay. Hỏi, theo c|ch đó, số
tiền m m{ ông A sẽ phải trả cho ng}n h{ng trong mỗi lần ho{n nợ l{ bao nhiêu ? Biết
rằng, l~i suất ng}n h{ng không thay đổi trong thời gian ông A ho{n nợ.
A. m
100. 1,01
3
3
1,01 (triệu đồng)
B. m
1,01 1
3
(triệu đồng)
100.1,03
C. m
(triệu đồng)
3
3
D. m
120. 1,12
3
1,12 1
2
(triệu đồng)
Lời giải:
P=100 triệu, 12%/Năm=> 1%/th|ng, r = 0,01, rP=1. Ta giải sử c|c th|ng l{:
thang 1
1/03
Lãi rp; m m1 rp
1/04
Trả gốc m1 Còn nợ P-m1
thang 2
01/4
1/05
thang 3
01/05
1/06
Lãi r(p- m1 )
m m2 r( p m1 )
Trả gốc m2
Còn nợ P-m1-m2
Lãi r(p-m1-m2) m m3 r( p m1 m2 )
Trả nốt gốc m3 p m1 m2
Theo đề m1 rP m2 r ( P m1 ) m2 m1 (1 r ); m3 m2 (1 r ) m1 (1 r ) 2
rP
(1 r )3
m1 m2 m3 P m1
m m1 rP rP.
(1 r )3 1
(1 r )3 1
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 19
Phương pháp tư duy giải Toán trắc nghiệm
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Công thức chung: mk m1 (1 r ) k 1 v{ số tiền trong mỗi lần đóng sẽ l{:
m1 m2 m3 ... mk P m1
rP
(1 r )k
m
m
rP
rP
.
1
(1 r )k 1
(1 r ) k 1
Vậy chọn B.
Câu 22:Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị h{m số y f x , trục Ox v{ hai đường thẳng
x a, x b a b , xung quanh trục Ox.
b
A. V f
2
b
x dx.
B. V f
a
a
2
x dx.
b
C. V f x dx.
D.
a
b
V f x dx.
a
Lời giải:
Nhớ công thức (hiểu công thức được lập nên từ gốc l{ tính tổng vô hạn diện tích c|c hình
tròn)
Có thể nhớ điểm mấu chốt l{ trong công thức có loại B,D, có R2 A
Vậy chọn A.
Câu 23: Tìm nguyên h{m của h{m số f x 2 x 1.
A. f x dx
2
2 x 1 2 x 1 C.
3
C. f x dx
B. f x dx
1
2 x 1 C.
3
1
2 x 1 2 x 1 C.
3
D. f x dx
1
2 x 1 C.
2
Lời giải:
C1: Ta có I f x dx 2 x 1dx.
Đặt
2x 1 t x
t 2 1
t 2 1
t3
1
2
I td
t
dt
C 2 x 1 2 x 1 C.
2
3
3
2
C2: F ' A, B,C , D | x 5; f (5) 3 B
Vậy chọn B.
Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người l|i đạp phanh; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 5t 10 (m/s), trong đó t l{ khoảng
thời gian tính bằng gi}y, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng
hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D.
20 m
Lời giải:
https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| 20
- Xem thêm -