Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
17 QUANG TRUNG
Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ
Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929
Cần Thơ 2013
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 1
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Chuû ñeà 1. Ruùt goïn bieåu thöùc
Chuû ñeà 2. Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån
Chuû ñeà 3. Phöông trình baäc 2 moät aån
Chuû ñeà 4. Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä
phöông trình
Chuû ñeà 5. Haøm soá baäc nhaát, haøm soá baäc hai
Chuû ñeà 6. Heä thöùc Vieùt
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 2
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Chủ đề 1
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
-------
Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các hằng đẳng thức
1)
a b
2)
3)
a – b
4)
2
a 2 2a.b b2
a b
2
2
a 2 - 2a.b b 2
a b
2
5) a 2 – b 2
6) a b
3
7)
a b
8)
a – b
a, b 0
a 2 ab b
a, b 0
a 2 ab b
a
– b .a b
a b .
a b
a, b 0
a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3
3
a 3 – 3a 2 b 3ab 2 – b3
9) a 3 b 3 a b . a 2 – ab b 2
10) a a b b a 3 b3
a, b 0
a, b 0
a b a ab b
11) a 3 b3 a b . a 2 ab b 2
12) a a b b a 3 b 3
a b a ab b
2
13) a b c a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ca
14) ( a b c) 2 a b c 2 ab 2 bc 2 ca
a, b, c 0
a2 a
15)
II. BÀI TẬP
Bài 1. Tính
a) 10. 40
b)
5. 45
c)
2. 162
d)
e)
9
169
f)
12,5
0,5
5. 125
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
A 42 3
B 13 160 53 4 90
C 3 5 3 5
D 2 5 125 80 605 E 15 216 33 12 6
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 3
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
Bài 3. Tính các giá trị sau
a)
10 2 10
8
5 2 1 5
c)
2 3
2 3
2 3
2 3
b)
8 3 2 25 12 4
2 8 12
5 27
18 48
30 162
16
1
4
3.
6.
3
27
75
d) 2.
4 3
75
3 5
e) 2 27 6
g)
ThS. Leâ Hoàng Lónh
3 5.(3 5)
f)
10 2
k)
192
2 3 ( 5 2)
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
A
15 12
1
52
2 3
B6
C
15 5 5 2 5
3 1
2 54
D
E (4 15)( 10 6) 4 15
8
32
18
5
14
9
25
49
2 3 6 8 16
2 32
F (5 4 2)(3 2 1 2 )(3 2 1 2 )
Bài 5. Rút gọn biểu thức
a)
x2 5
x 5
(Với x 5 )
b)
x 2 2 2.x 2
x2 2
(với x 2 )
c)
9x 2 2x (với x < 0)
d) x 4 16 8x x 2
e)
3(a 3)2 (với a 3 )
f)
b2 (b 1)2
(với x > 4)
(với b < 0)
Bài 6. Rút gọn biểu thức
A=
(x y y x )( x y)
xy
(với x 0, y 0 )
B=
x 1 2 x
25 x
(với x 0 và x 4 )
x 2
x 2 4 x
C=
a b
a b
a b
a b
(với a 0, b 0 và a b )
Bài 7. Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y)
a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên.
1 a 1
a 2
1
Bài 8. Cho biểu thức A
:
a a 2
a 1
a 1
a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 4
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
2x 1
x 1
x
Bài 9. Cho biểu thức B
:
x
x3 1 x x 1 1 x
3
a) Tìm điều kiện để B xác định.
b) Rút gọn B.
x
x 9 3 x 1 1
Bài 10. Cho biểu thức C
:
x
3 x 9 x x 3 x
a) Tìm điều kiện để C xác định.
b) Rút gọn C.
Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau
A
x2 4
4
2
2
x 4x 4
(với x 2 )
a a b b a b b a
B
a b
a b
a b
:
(với a; b 0; a b )
a b
1
4 (với x 1 )
2x 1
2
x2 x
C
ab b3
ab a 3 2 a 2 b
D
(với a; b 0; a b )
:
ab
a b
a b
Bài 12. Cho biểu thức A 2x x 2 6x 9 . Tính giá trị của A khi x 5
Bài 13. Cho biểu thức B
1
1
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 4.
1 x 1 x
1
1
Bài 14. Cho biểu thức C
1 a :
1 .
2
1 a
1 a
Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a =
1
1
Bài 15. Cho biểu thức D
1 x 1 x
3
2 3
.
1
1
:
1 x 1 x
x
Tính giá trị của biểu thức tại x 5
x 1
1
8 x 3 x 2
Bài 16. Cho biểu thức E
: 1
3 x 1 1 3 x 9x 1 3 x 1
Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2
Bài 17. Cho biểu thức A= 15a 2 8a 15 16
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi a
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
3
5
5
3
ĐT: 07103.751.929
Trang 5
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
2
Bài 18. Cho biểu thức: A 4x 4x 12x 9 . Tính giá trị của x, biết A 15
a
a
a
a a
Bài 19. Cho biểu thức B
:
a b b a a b a b 2 ab
Biết rằng khi
a 1
thì B = 1. Tìm a; b?
b 4
(16 x ) x 3 2 x 2 3 x
1
Bài 20. Cho biểu thức C
:
x4
x 2
x 2 x4 x 4
Tìm x khi biết C = 4.
a 1
2a a
a 1
2a a
Bài 21. Cho biểu thức D
1 : 1
2a 1
2a 1
2a 1
2a 1
a) Tìm a biết D 1
b) Tìm a biết D 4
Bài 22. Cho biểu thức A
ab
a 3 b3
a b a b ab
a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm điều kiện của a, b để A 0
1
x 3
2
x 2
Bài 23. Cho biểu thức: P
x 1 2 2 x
2x x
x x 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x 3 2 2
1 2x x 1 2x x x x
1
Bài 24. Cho biểu thức P
:
x 1 x
1 x x
1 x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x 7 4 3
Bài 25. Cho biểu thức P
x x 3
2( x 3) ( x 3)
x 2 x 3
x 1
3 x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x 11 6 5
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x x 3
x 2
x 2
Bài 26. Cho biểu thức : M 1
:
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > 0
c) Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: M( x 1) m(x 1) 2
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 6
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
2
Bài 27. Cho biểu thức: A
2
x x 4x
2
x x 4x
x x 4x
x x 2 4x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A 5 .
x
1
Bài 28. Cho A
2 2 x
x x x x
x 1 x 1 .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A 6.
x
2
1
10 x
Bài 29. Cho B
: x 2
.
x
4
2
x
x
2
x
2
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B > 0.
Bài 30. Cho C =
1
2
2
x 1 x x 1 x x 1
a) Rút gọn C.
b) Chứng minh rằng C < 1.
Bài 31. Cho biểu thức: A 4x 4x 2 12x 9
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = -15.
3
3
Bài 32. Cho biểu thức: M
1 x :
1 .
1 x
1 x2
a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của M khi x
3
2 3
.
M M.
c) Tìm giá trị của x để
Bài 33. Cho biểu thức: A 3x 1 4x 2 9 12x .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3.
Bài 34. Rút gọn biểu thức: A 2x 1 x 2 x
Bài 35. Cho biểu thức: Q
1
3
. Tìm giá trị của x để A=
4
2
2 x 9
x 3 2 x 1
x 5 x 6
x 2 3 x
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 7
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
Bài 36. Cho biểu thức: P
ThS. Leâ Hoàng Lónh
3x 9x 3
x 1
x 2
x x 2
x 2 1 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
x2
x
1
Bài 37. Cho biểu thức A
x x 1 x x 1 1 x
x 1
:
2
a) Rút gọn A .
b) Chứng minh rằng A 0 với mọi x 1
c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
a 2
2 a a 1
Bài 38. Cho biểu thức A
.
.
a
a 1 1 a 2 a
Tìm giá trị của m để A nhận giá trị nguyên.
a 1 a b
3 a
3a
1
Bài 39. Cho biểu thức B
:
a ab b a a b b
a b 2a 2 ab 2b
a) Rút gọn B với a 0, b 0, a b .
b) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 40. Cho biểu thức C
a 2 1 a 3a 3 9a
1 a 2 a
a a 2
Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức C đạt giá trị nguyên.
Bài 41. Cho biểu thức A
x 2
x 1 x 5 x 12
9x
x 3
x 3
a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
x
1 1
2
Bài 41. Cho biểu thức A
:
. Tìm x để A 0
x 1 x x x 1 x 1
x
x 3 3 x 1 1
Bài 42. Cho biểu thức A
:
(với x 0, x 9 )
x
3 x 9 x x 3 x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A 1
1 a 1
a 2
1
Bài 43. Cho biểu thức A
:
a a 2
a 1
a 1
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 8
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
c) Tìm a để A 0
ThS. Leâ Hoàng Lónh
x 2
x 2 1 x
Bài 45. Cho biểu thức A
.
x 1 x 2 x 1 2
2
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1 thì A 0
c) Tính giá trị lớn nhất của A.
BÀI TẬP BỔ SUNG
x2 x
2x x 2(x 1)
1
Bài 1. Cho biểu thức A =
.
x
x 1 x x 1
x x 1
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4
c) Tính giá trị của x biết A
1
3
d) Chứng minh rằng A > 0.
e) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
f) Tìm giá trị của x để A
1
4
1
1
Bài 2. Cho biểu thức P
1 x :
1 (với 1 x 1 )
1 x
1 x2
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P 1
Bài 3. Cho biểu thức A
x x 1 x 1
x 1
x 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x
9
4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
A 2 3 3 27 300
1
1
1
B
:
x 1 x x 1
x x
Bài 5. Cho biểu thức P
x2
x 1
x 1
x x 1 x x 1 x 1
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P
1
với 0 x 1
3
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 9
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
x x 1 x x 1 1 x
Bài 6. Cho biểu thức M=
:
x x x x
x x
a) Rút gọn M.
b) Tìm x nguyên để M nguyên.
Bài 7. Cho biểu thức A=
x
1
1
x 4
x 2
x 2
(với 0 x 4 )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25
c) Tìm giá trị của x để A
Bài 8. Cho biểu thức N=
1
3
n 1
n 1
n 1
n 1
(với 0 n 1 )
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm n nguyên để N nguyên.
Bài 9. Cho biểu thức
1
1
2
1 1 x 3 y x x y y3
với x > 0, y > 0
A
.
:
y x y x y
x 3 y xy 3
x
a) Rút gọn A
b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 10. Cho biểu thức A x 2 2x 2 1 x 8
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = -3
Bài 11. Cho biểu thức: A x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 2 1 .
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Tính giá trị của A khi x 2.
Bài 12. Cho A
1
x 1
:
.
x x x x x x
2
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 13. Cho B
1
x x 1
1
x x 1
x3 x
.
1 x
a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
b) Tĩm x để B > 0.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 10
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
2x 1 x 2x x x x x x 1 x
Bài 14. Cho biểu thức E 1
.
.
1 x x
2 x 1
1 x
a) Tìm điều kiện để E có nghĩa.
b) Rút gọn E.
a 3 b3
a 2 b 2
Bài 15. Cho A
ab : 1 1 .
a b
a b
a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 16. Cho biểu thức: A x 2 6x 9 x 2 6x 9 .
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 1.
Bài 17. Cho biểu thức: A
x x 2 2x
x x 2 2x
x x 2 2x
x x 2 2x
.
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A < 2.
Bài 18. Xét biểu thức
B (1
a
1
2 a
):(
)
a 1
a 1 a a a a 1
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của a sao cho B > 1
c) Tính giá trị của B nếu a 6 2 5
Bài 19. Xét biểu thức A
2 a 3 b
6 ab
ab 2 a 3 b 6
ab 2 a 3 b 6
a) Rút gọn A
b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng
a 9
b 10
(b 10) . CMR
b 10
b 10
2 x 2 x
4x
x 3
Bài 20 Xét biểu thức P
2 x 2 x x 4 : 2 x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0
c) Tìm các giá trị của x để |P| = 1
Bài 21. Cho biểu thức A 4x 9x 2 12x 4
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
2
7
ĐT: 07103.751.929
Trang 11
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Bài 22. Cho biểu thức A 5x x 2 6x 9
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của x để B 9
Bài 23. Cho biểu thức: P
1
5
x 2
.
x 2 x x 6 3 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
x y
x y x y 2xy
Bài 24. Cho P
: 1
.
1 xy
1
xy
1
xy
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với x
2
2 3
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 12
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Chủ đề 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
---------I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa.
2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm.
ax by c
a ' x b ' y c '
(a, b, c, a ', b ', c ' 0)
a b c
a' b ' c '
+ Hệ có vô số nghiệm nếu:
+ Hệ vô nghiệm nếu:
a b c
a' b ' c '
+ Hệ có nghiệm duy nhất nếu:
a b
a' b '
ax+by=c
a'x+b'y=c'
3. Các phương pháp giải hệ
a) Phương pháp cộng đại số.
b) Phương pháp thế.
Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ.
II. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau
2x y 7
a)
4x 3y 4
17x 4y 2
b)
13x 2y 1
12x 5y 9
c)
120x 30y 34
2x y 2
d)
5x 3y 5 2
3 x 7 4 y 5
e)
4x 3y 8 0
x 2 y 3 1
f)
5x 2 4y 3 8
3.x 1 2 y 1
g)
1 2 x 3.y 1
3x 2 2y 7
h)
2x 3 3y 2 6
3x 3y 8
k) 1
2 x y 4
2 3
x y 2
l)
1 1 5
x y
9
2 1
4
y y 1
2x 1 y 1 1
m)
o)
3
2
13
1 2 8
2x 1 y 1 6
x y
2
3mx (n 3) 6
Bài 2. Cho hệ phương trình 2
(m 1)x 2ny 13
a) Giải hệ phương trình với m 2 ; n 1
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 13
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
b) Giải hệ phương trình với m 1 ; n 3
ThS. Leâ Hoàng Lónh
mx y 2
Bài 3. Cho hệ phương trình
. Giải và biện luận hệ theo m.
2x y 1
x 2y 5
Bài 4. Cho hệ phương trình
. Tìm m để x 0, y 0
mx y 3
2
x my m m 1
Bài 5. Cho hệ phương trình
. Tìm m để x 0, y 0.
2
mx 3y m 4m
3x 2y 7
Bài 6. Cho hệ phương trình:
2
(5n 1)x (n 2)y n 4n 3
Tìm n để hệ có nghiệm x; y 1; 2
1
2
5m(m 1)x my (1 2m)
Bài 7. Cho hệ phương trình
3
4mx 2y m 2 3n 6
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x 1; y 3.
2mx (n 2)y 9
Bài 8. Cho hệ phương trình
(m 3)x 2ny 5
Tìm m; n để hệ có nghiệm x 3; y 1
3x 2y 8
Bài 9. Cho hệ phương trình
3mx (m 5)y (m 1)(m 1)
Tìm m để hệ có nghiệm x; y thoã mãn 4x 2y 6
mx y 5
Bài 10. Cho hệ phương trình
2mx 3y 6
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn 2m 1 x m 1 y m
(m 2)x 2y 5
Bài 11. Cho hệ phương trình
. Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
mx y 1
(m 3)x y 2
Bài 12. Phương trình
mx 2y 8
. Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
2
mx y m
Bài 13. Cho hệ phương trình
2
2x my m 2m 2
a) CMR hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để biểu thức x 2 3y 4 nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
2
3mx y 6m m 2
Bài 14. Cho hệ phương trình
2
5x my m 12m
Tìm m để biểu thức A 2y 2 +x 2 nhận GTLN. Tìm giá trị đó.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 14
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
2mx 3y 5
Bài 15. Cho hệ phương trình
x 3my 4
a) CMR hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
(m 1)x y m
Bài 16. Cho hệ phương trình
x (m 1)y 2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
5x ay a 2 12a
Bài 17. Cho hệ phương trình
2
3ax y 6a a 2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào a.
3x y m
Bài 18. Cho hệ phương trình
2
9x m y 3 3
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng
quát nghiệm của hệ phương trình
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
mx y 4
Bài 19. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
x my 1
Có nghiệm thỏa mãn điều kiện x y
8
. Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y?
m 1
2
2mx 3y m
Bài 20. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình
x y m 1
Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó?
x 2y 6
Bài 21. Cho hệ phương trình
2x y 2
a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
3x 7y 8 không?
c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
4,5x 7,5y 25 không ?
Bài 22. Cho hai đường thẳng d1 : 2x 3y 8 và d 2 : 7x 5y 5
Tìm các giá trị của a để đường thẳng y ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1)
và (d2)
Bài 23. Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5
(d2): y = 1
(d3): y = (2m - 3)x -1
Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy
x ay 2
Bài 24. Cho hệ phương trình
ax 2y 1
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 15
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
Bài 25. Tìm các giá trị của m để
mx y 5
a) Hệ phương trình:
có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0, y 0
2x 3my 7
mx y 3
b) Hệ phương trình:
có nghiệm thoả mãn điều kiện x 1, y 0
4x my 6
mx y 2m
Bài 26. Cho hệ phương trình
x my m 1
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên
(m 1)x my 2m 1
Bài 27. Cho hệ phương trình
2
mx y m 2
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị
lớn nhất
(m 1)x y m 1
Bài 28. Cho hệ phương trình
x (m 1)y 2
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện S x y đạt
giá trị lớn nhất
mx my m
Bài 29. Cho hệ phương trình
(m, n là các tham số)
mx y 2m
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của
phương trình thỏa mãn điều kiện x 0, y 0
(m 3)x 4y 5a 3b m
Bài 30. Tìm a và b để hệ phương trình sau
x my am 2b 3m 1
Có nghiệm có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
y 2 x 3 4x 2 a.x
Bài 31. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2
3
2
x y 4y ay
x y m
Bài 32. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình 2
2
2
y x m 6
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + 2(x + y).
x y 2a 1
Bài 33. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình 2
2
2
y x a 2a 3
Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất.
xy a 2
Bài 34. Cho hệ phương trình 1 1 1
x y b
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 16
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ
nhất.
2x my 1
Bài 35. Cho hệ phương trình
mx 2y 1
a) Giải và biện luận theo tham số m.
b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên.
x my 4
Bài 36. Cho hệ phương trình
(m là tham số).
mx 4y 10 m
a) Giải và biện luận theo m.
b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên
dương.
(m 1)x my 3m 1
Bài 37. Cho hệ phương trình
.
2x y m 5
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 + y2
đạt giá trị nhỏ nhất.
(m 1)x my 2m 1
Bài 38. Cho hệ phương trình
.
2
mx y m 2.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá
trị lớn nhất.
mx y 2m
Bài 39. Cho hệ phương trình
x my m 1.
a) Giải hệ khi m 1 .
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1.
mx 2y m 1
Bài 40. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m
2x my 3.
x my 2
Bài 41. Cho hệ phương trình
mx 2y 1.
a) Giải hệ khi m = 2.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên.
x my 1
Bài 42. Cho hệ phương trình
mx 3my 2m 3.
a) Giải hệ khi m = - 3.
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
2x y m
Bài 43. Cho hệ phương trình
(m là tham số nguyên).
3x 2y 5
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 17
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
mx y 2
Bài 44. Cho hệ phương trình
3x my 5.
a) Giải và biện luận hệ đã cho.
b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức
m2
.
x y 1 2
m 3
mx 2my m 1
Bài 45. Cho hệ phương trình
x (m 1)y 2.
a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc
một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất.
c) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 .
mx 4y m 2
Bài 46. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình
có nghiệm duy
x my m.
nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.
2x my 1
Bài 47. Cho hệ phương trình
mx 2y 1.
a) Giải và biện luận theo m.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.
c) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên
một đường thẳng cố định.
d) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
2
2
Bài 48. Giải và biện các hệ phương trình
2m 2 x 3(m 1)y 3
a.
m(x y) 2y 2
x 2y m 1
b.
x y 2 m
x my 1
c.
x y m
2mx y 5
Bài 49. Cho hệ phương trình
mx 3y 1
a) Giải hệ phương trình lúc m = 1.
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số.
mx y 1
Bài 50. Cho hệ phương trình
(m là tham số )
x y m
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Giải hệ lúc m khác 1.
2x 3y 7
Bài 51. Cho hệ phương trình
2
3mx (m 3)y m 6m 3
Tìm m để hệ có nghiệm x; y 2;1
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 18
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
(m 1)x 2ny 2
Bài 52. Cho hệ phương trình
3mx (n 2)y 9
a) Giải hệ phương trình với m 1; n 3
b) Tìm m, n để hệ có nghiệm x 3; y 1.
3x 2y 8
Bài 53. Cho hệ phương trình
2
mx (3m 1)y m 1
Tìm m để hệ có nghiệm x; y thoả mãn 4x – 2y 6.
x my 3
Bài 54. Cho hệ phương trình
2x 3my 5
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoã mãn m 2 –1 x –10my 4m 5
(m 2)x y 3
Bài 55. Cho hệ phương trình
mx 3y 7
a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để x 0, y 0
mx my m
Bài 56. Cho hệ phương trình
mx y 2m
Tìm m để nghiệm của hệ thoã mãn x 0, y 0
(m 1)x 2y 5
Bài 57. Cho hệ phương trình:
mx y 1
a) Giải hệ phương trình với m 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
(m 3)x y 2
Bài 58. Cho hệ phương trình
mx 2y 5
Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
3mx y 6m 2 m 2
Bài 59. Cho hệ phương trình
2
5x my m 12m
Tìm m để biểu thức A 2y 2 – x 2 nhận GTLN. Tìm giá trị đó.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 19
Toaùn oân thi vaøo lôùp 10
ThS. Leâ Hoàng Lónh
Chủ đề 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
-----I. LÝ THUYẾT
1. Phương trình khuyết c có dạng ax 2 bx 0
(a, b 0)
x 0
Phương pháp giải: ax bx 0 x(ax b) 0
x b
a
2
2. Phương trình khuyết b có dạng ax 2 c 0
Phương pháp giải: ax 2 c 0 x 2
(a, c 0)
c
a
c
+ Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
+ Nếu
c
c
c
0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 ; x 2
a
a
a
3. Phương trình bậc hai đầy đủ: ax 2 bx c 0
(a, b, c 0)
Phương pháp giải: Tính b 2 4ac
+ 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 x 2
b
2a
+ 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1
b
b
; x2
2a
2a
II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x 2 5x 6 0
b) 3x 2 12x 6 3 0
d) 3x 2 7x 2 0
e) (5 2)x 2 10x 5 2 0
c) x 2 2( 3 1)x 2 3 0
Bài 2. Cho phương trình x 2 (2m 3)x m 2 2m 1 0
a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3. Cho phương trình (m 3)x 2 2(m 5)x m 1 0 .Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho phương trình x 2 2(m 3)x 2m 6 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 5.Cho phương trình (2m 10)x 2 (3m 15)x m 1 0 . Tìm m để phương trình vô
nghiệm.
Bài 7. Cho phương trình 7x 2 (3m 1)x m 2 1 0 . CMR phương trình luôn có 2 nghiệm
phân biệt.
Trung taâm 17 QUANG TRUNG
ĐT: 07103.751.929
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
84 
409 
130 
