Tài liệu ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán năm 2014 - 2015

  • Số trang: 56 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 16 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1). Sự đơn điệu của hàm số: * Định lí: �0; " x �(a;b).  Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) � y� �0; " x �(a;b).  Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) � y� Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn. * Chú ý:  Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”.  Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau: + Tìm D. + Tính y� . + Tìm nghiệm của y�( nếu có). + Lập bảng biến thiên. + Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu.  Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”. 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y�đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ :  (+) � (- ) : x0 là điểm cực đại.  (- ) � (+) : x0 là điểm cực tiểu. � Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số. b) Dấu hiệu 2 : � (x0) = 0� �f � ��  �� � x0 là điểm cực tiểu. � � � f ( x ) > 0 � 0 � �f � � � (x0) = 0��  �� � x0 là điểm cực đại. �f � (x ) < 0� � � 0 � Quy tắc 2: + Tính y� . + Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. � + Tính y� . � (xi ) và dùng dấu hiệu 2 để kết luận xi là điểm cực đại hay cực tiểu. + Tính y� (x0) = 0 Chú ý: x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) � f � 3). GTLN – GTNN của hàm số y = f (x) trên D : * Định nghĩa: � " x Σ D : f ( x) �  Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f (x) trên D � � � $x �D : f ( x0 ) � � 0 �" x γ D : f ( x) �  Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f (x) trên D � � � $x �D : f ( x0 ) � � 0 4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 M =M m =m 1 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 y = �� � x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. a) Tiệm cận đứng: xlim �x � 0 Phương pháp: Tìm các điểm x 0 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử � x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. y = y0 � y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b) Tiệm cận ngang: xlim ��� y và lim y . Phương pháp: Tính xlim �+� x�- � Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận. P ( x) + Xét hàm phân thức: y = : Q ( x)  Nếu bậc P ( x) � bậc Q ( x) : đồ thị có tiệm cận ngang.  Nếu bậc P ( x) > bậc Q ( x) : đồ thị không có tiệm cận ngang. 5). Khảo sát hàm số:  Tìm tập xác định của hàm số .  Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được.  Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).  Lập bảng biến thiên.  Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị.  Vẽ đồ thị. Chú ý: �= 0 ( đặc biệt nếu  Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y� hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu).  Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.  Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý ở phần kiến thức để tìm m . 2 Chú ý: Nếu y�= ax + bx + c ( a � 0) thì: � a>0 �0, " x �R � �  y� � � D �0 � � a<0 �0, " x �R � �  y� � � D �0 � CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 : Phương pháp: + Tìm D. + Tính y�� y� ( x0) . + Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại x0 � y� ( x0 ) = 0  giải tìm m. TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 2 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 + Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không. + Kết luận giá trị m thỏa điều kiện. 3 2 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để các hàm số y = ax + bx + cx + d (a �0) và ax2 + bx + c (a, m � 0) có cực đại, cực tiểu: mx + n Phương pháp: + Tìm D. + Tính y� . + Tính D y�. y= + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT � PT y�= 0 có hai nghiệm phân biệt � D y�> 0  giải tìm m. 3 2 Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số y = ax + bx + cx + d (a �0) và ax2 + bx + c (a, m � 0) không có cực đại, cực tiểu: mx + n Phương pháp: + Tìm D. + Tính y� . + Tính D y�. y= + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT � PT y�= 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép � D y��0  giải tìm m. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y = f (x) TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( a;b) : ta thực hiện như sau:  Lập bảng biến thiên trên (a;b).  Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là :  Cực đại � ffCD = max (x) (a;b)  (x) Cực tiểu � ffCT = min (a;b) Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn [a;b]: ta thực hiện như sau: Cách 1:  Tính y� .  Tìm các điểm xi sao cho y�= 0 (hoặc y�không xác định).  Tính : f (a); f (xi ); f (b) (với xi �(a;b) ) � so sánh các giá trị bên � kết luận. Cách 2:  Lập bảng biến thiên trên [a;b] � kết luận. TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 3 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường ( C 1) : y = f ( x) và ( C 2 ) : y = g( x) + Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( C 1) và ( C 2 ) : f ( x) = g( x) . + Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường. b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta thực hiện như sau: + Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại) + Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d). + Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d)  Kết luận. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f ( x) : Phương trình có (x0)(x - x0) dạng: y - y0 = f � a) Tại M 0(x0;y0) . (x0) tìm x0 � tìm y0. b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng k = f � Chú ý: d/ / tt � kd = ktt d ^ tt � kd .ktt = - 1 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y  4  3x  x 2 1 3 2 b) y  x  3x  7x  2 3 c) y  x 4  2x 2  3 d) y  x 4  3x 2  5 3x  1 e) y  1 x f) y  1 x x2 i) y = g) y  x2  x  5 x2 j) h) y  x  2x 1 x TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 2 x2 - 4x + 4 x- 1 y  3x  x 2 k) y  x 2  x  20 l) y  x  sin x 4 KQ: Câu a) b) ( ) 0; e Đồng biến trên các khoảng: ( - �;- 1) ;( 1;+�) ( ) e; +� ( 0;2) ( - �;0) ;( 2;+�) c) d) Nghịch biến trên các khoảng: ( - 1;0) ;( 0;1) ( - �;0) ;( 2;+�) ( 0;1) ;( 1;2) nghịch biến trên khoảng ( 0;3) và đồng biến trên ( - 3;0) . Bài 2: Chứng minh hàm số y = 9 - x2 Bài 3: Định m để hàm số : 3 2 a) y = x - 3( 2m + 1) x + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên tập xác định. 6 6 �m � 6 6 KQ: không có m. KQ: 3 2 b) y = mx - ( 2m - 1) x + ( m - 2) x - 2 đồng biến trên tập xác định. 1 3 KQ: 0 �m �1 mx + mx2 - x + 3 nghịch biến trên tập xác định. 3 4 x2 + mx - 5 d) y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. KQ: m �3 3- x 3 2 2 Bài 4: Định m để hàm số y = x - 3mx + (m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 . KQ : m = 1 c) y = - Bài 5: Định m để hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4 : a. Không có cực trị. b. Có cực đại và cực tiểu. x2 - 4x + m Bài 6: Định m để hàm số y = 1- x a. Có cực đại và cực tiểu. b. Đạt cực trị tại x = 2 . c. Đạt cực tiểu tại x = - 1 KQ : m 1 KQ : m <1 KQ : m >3 KQ : m = 4 KQ : m = 7 3 2 Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y  x  x   m  2  x 1. Có cực đại và cực tiểu. 2. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. 3. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm. 4. Đạt cực tiểu tại x = 2 1 3 KQ : m < –2 KQ : m < - KQ : - 2 < m < - 1 3 KQ : m = –18 4 2 Bài 8: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số y = f ( x) = - x + 2mx - 2m + 1. KQ: m �0 : có một cực đại; m > 0: có hai cực đại và một cực tiểu. 1 Bài 9: Chứng minh hàm số y = x3 - mx2 - ( 2m + 3) x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị của 3 tham số m. Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : �1 � maxy = f (1) = 4 miny = f (0) = - 1 - ;1� a) y = 2x3 + 3x2 - 1 trên � KQ: [- 1;1] ; [- 1;1] �2 � 2 2 � � = f (- 2) = - 7 = f ( 2) = 2 2 - 5; miny KQ: maxy [- 2;2] [- 2;2] b) y = x - 5 + 4 - x2 . c) y = 2sin x - 4 3 sin x trên đoạn [0;] 3 � p� �= KQ: Maxy = ff� �� [0;p ] � � 4� � � 4 trên đoạn x +2 d) y = - x + 1- � 3p � 2 2 miny = ff 0 = � ( ) � = ; � � � � 3 [0;p] �4 � � ( p) = 0 � - 1;2� � � � � 1 lnx = f ( 1) = 0 1;e2 � = f ( e) = ; miny trên đoạn � KQ: Maxy e � � 2 � � [1;e ] e [1;e ] x Bài 11: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: e) y = a) y = b) y = 2x - 1 x +2 x2 - x - 2 ( x - 1) KQ: Câu Tiệm cận đứng Tiệm cậng ngang 2 a) x =- 2 x =1 y=2 x2 + 3x x2 - 4 3- x d) y = 2 x - 4x + 3 e) y = c) y = b) x = �2 c) x =1 y =1 y =1 f) y = d) Không có y=0 y = �1 x +1 x2 + 3 x2 - 2x + 4 x- 3 e) x=3 f) Không có 3 Bài 12: Cho hàm số y = x - 3x - 2 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M o ( - 2;- 4) . KQ: y = 9x + 14 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x + 2009 (d) . KQ: y = 24x + 52;y = 24x - 56 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1 KQ: y = - 3x - 2 . y = x - 2009 (d ') . 3 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x + 6m - 3 = 0 . Bài 13: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình �= 0. y� KQ: y = - 3x + 8 . 2 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m - m đi qua trung điểm của đoạn � m=0 thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C ) . KQ: � . � m=1 � � 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 2;x = 1. KQ: Shp = 13 . 4 3 Bài 14: Cho hàm số y = x - 3x - 1(C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx - y - 1 = 0 tại ba điểm phân biệt. KQ: m > - 3 . x = 0; x = 1. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng 9 KQ: Shp = . 4 3 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x - 3x - k = 0 . Bài 15 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp 27 tuyến của (C) tại A. KQ: Shp = . 4 3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 16: Cho (C) : y = f(x) = x4– 2x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để D : y = k cắt (C) tại bốn điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Tại điểm có tung độ bằng 3. c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vaø trục hoành. x +1 Bài 17 : Cho hàm số y = x- 1 KQ: m < 3 . KQ: - 1 < k < 0 . KQ: y = 4 2x - 8. KQ: x0 = � 3 � tt . KQ: y = 24x - 40 . 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau. - 2;0� 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên � . � � 1 miny = f (0) = - 1 ; [- 2;0] 3 [- 2;0] 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. KQ: y = - 2x - 1. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 2y - 3 = 0 . KQ: y = - 2x - 1;y = - 2x + 7 . 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 8. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. ( m - 4) x + 4 Bài 18 : Cho hàm số y = (C m ) x- m KQ: maxy = f (- 2) = 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 4 . 2. Gọi ( dk ) là đường thẳng qua A ( 2;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ( dk ) . 3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0;x = 2. Tính diện tích (H). 4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 19. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x 4  2 x 2  m 0 Bài 20. Cho hàm số y  x 3  mx 2  7 x  3 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 5 2. Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình x3  5 x 2  7 x  m 0 CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: 0 -n a = 1; a m n 1 = n; a a = n am * Tính chất của lũy thừa: m n m+n a .a = a (a ) m ; n n �� a � an � �= n ; � � � b b� �� mn =a ; n am = am- n ; ab) = an .bn ( n a * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì am > an � m > n + Với 0 < a < 1 thì am > an � m < n 2) Căn bậc n n ab . = n a.n b ; n n a a = n b b n ( ) n am = 3) Lôgarit: a * Định nghĩa: Cho a,b > 0;a �1: loga b = a � a = b * Tính chất: loga 1 = 0; loga a = 1; loga aa = a; a m mn loga b a a = mn a =b * Quy tắc so sánh: + Với a > 0 thì: loga b > loga c � b > c + Với 0 < a <1 thì: loga b > loga c � b < c + loga b = loga c � b = c * Quy tắc tính: b1 loga ( b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 loga loga ba = a loga b logaa b = * Công thức đổi cơ số: loga c logb c = loga b hay b2 = loga b1 - loga b2 1 loga b a loga b.logb c = loga c 1 loga b.logb a = 1; hay logb a * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: loga b = Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( x ) ' = a.x ( u ) ' = a.u a a- 1 a a- 1 .u ' , �� 1 1 � � =- 2 �� � � � x x �� ' �� 1� u' � � =- 2 � � � u� u �� ( x) ' ' ( tan x) ( cot x) = - sin x ( cosu) ' 1 cos2 x ( tanu) (e ) ' (a ) ' x x ' ' ' = 2 u 2 x = 1 sin2 x =- ( cot u) (e ) ' = ax .lna (a ) ' ' = ( log x) ' = u '.cosu 1 = ex ( lnx) a u' ' = ( cosx) ( u) ( sinu) ' ( sin x) = cosx u u 1 x = ' ' u' cos2 u u' sin2 u =- = u '.au .lna ' = ( log u) a = = u '.eu ( lnu) 1 x.lna = - u '.sin u ' u' u = u' u.lna 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT x y = a ( 0 < a �1) Chú ý: Dạng y = xa ( a tùy ý) a > 0: ax > 0, " x y = loga x ( 0 < a �1) Điều kiện của x để hs có nghĩa: * + a �Z+ : có nghĩa với mọi x. + a �Z- : có nghĩa với x � 0 . a + �Z : có nghĩa với x > 0 có nghĩa " x có nghĩa với x > 0 Đạo hàm Sự biến thiên Đồ thị 01 00 a <0 Hàm số đb trên (0; +�) a >1 Hàm số nb trên D Nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và luôn qua hai qua hai điểm A(0;1) và B (1;a) . 6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ x Dạng cơ bản. a = b ( 0 < a �1; b tùy ý) điểm A(1;0) và B (a;1) . PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga x = b( 0 < a �1; b tùy ý) Cách giải dạng cơ + b �0 : Pt vô nghiệm. Pt luôn có n0: x = ab bản. + b > 0 : Pt có 1 n0: x = loga b Chú ý: Xét b. Cách giải các dạng + Đưa về cùng cơ số: áp dụng: pt đơn giản. loga f (x) = loga g(x) � f (x) = g(x) + Đưa về cùng cơ ( 0 < a �1 và f (x) > 0 hoặc số: áp dụng: g(x) > 0). af (x) = ag(x) � f (x) = g(x) + Đặt ẩn phụ: t = loga f ( x) .. ( 0 < a �1). phụ: + Mũ hóa hai vế. Chú ý: Điều kiện xác định của t = a ( t > 0) . phương trình. + Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai vế phải dương). + Đặt ẩn f ( x) 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự như phương pháp giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa) để xác định chiều của bất phương trình. Chú ý:  Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b.  Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: - 0,75 2 �1 � � � 3 a) A = 27 + � � - 250,5 � � � 16 � � - 1 - 2 2 - b) B = 0,008 3 - ( - 2) .643 - 8 KQ: A = 12 4 3 ( ) + 90 2 KQ: B = 31 16 KQ:C = 15 2 1 2 � � � �1 1 1 � � �3 5 - 7 � � � � � � 2 3 4 � 3 4 2� c) C = � � � � � 3 5 : 2 : 16: 5 .2 .3 � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � 2 - 2 3� � �� �� - 1 �� 1 4 5 � � � � � � � � � + 25 � :� � � � d) D = ( 0,25) � � � � � � � � 4� 3� �� 4�� �� �� � � � 5 - 3 - 3 - 4 2 .2 + 5 : 5 2 e) E = 83 - (0,25)0 f) F = a- 2 3 : a( 3- 1)2 KQ: D = 149 20 KQ: E = 3 KQ: F = 1 a4 ( 3+1)2 �� 1� g) G = 4 .� � � � � 2� �� Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: KQ: G = 1 3+2 a) A = 8 b3 .4 b ( b > 0) b) B = 3 a5.4 a (a > 0) d) D = 3 2 3 3 2 3 2 3 e) E = 33 9 27 3 c) C = 5 23 2 2 KQ: 5 8 3 10 A =b C =2 7 4 B =a Dạng 2: So sánh hai lũy thừa Bài 3 : So sánh ) 2 3 a/ ( c/ �� �� 2� 3� � � � � và � � � � � � 3� 4� �� �� 3- 1 - 9 8 7 18 �� 2� � D =� � � � 3� �� ( và - 4 ) 3- 1 - 3 4 E =3 b/ - 2 3 � � p� 2� � � � � � � và � � � � � � � � 2� p� � � d/ 2300 và 3200 1 25 - 4 LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logarit Bài 4: Tính logarit của một số A = log24 B= log1/44 C = log5 D = log279 E = log4 4 8 F = log1 3 9 �3 4 � � � � G = log 1 � � � � 5 � � � 2 8 � 2� � 3 3� � � � H = log 1 � � � � 3 � � � 3 � 27 � I = log16(23 2) J = log20,5 4 K = loga3 a L = log 1 (a2 5 a3 ) 3 a KQ: A =2 B =- 1 C =- 2 28 7 1 H =I = 15 18 3 Baøi 5 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá G= D= 2 3 3 8 1 K = 3 2 3 26 L =5 E = J =2 F =- 2log3 5 log2 3 1 log 10 2 2 E =8 log 1 I = (2a) a ( a > 0) A =9 C =9 1+log2 70 G =2 B = 27 A =4 F =2 B =3 3 C = 16 log log9 3 3 2 3- 4log8 3 log3 2- 3log3 5 J = 27 D =5 E = 10 10 �� 3 � D =� �� � � 2� � 2 log3 2+3log3 5 H =9 F = 140 G= H =62500 8 I = 4a2 J = 3 3 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức B = log1 25log 5 9 A = log 3 8log4 81 C = log2 1 5 3 log25 3 2 D = log3 6log8 9log6 2 E = log3 2.log4 3.log5 4.log6 5.log8 7 F = 3 B =- 8 C =- 1 12 D= 2 3 log2 30 log4 30 � 1- 1 log9 4 � log125 8 � log7 2 4 2 � � H =� 81 + 25 .49 � � � � � � G = log1 7 + 2log9 49 - log 3 27 A = 12 8 1953125 1 log 7 3 6 E = F =2 G = - 6 + log3 7 H = 19 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ( ) a) y = x2 - 6x + 8 - 3 ( ( ) d) y = x3 - 3x2 + 2x 3 10 - x 2x - 3 j) y = log5(x - 2) 1 4 ) ( ) - 2 3 c) y = x2 + x - 6 e) y = eln( - x +5x+6) 2 f) y = log x + 3x + 2 ( 2 h) y = log3 ( 2 - x) g) y = log2 p b) y = x - 4x2 + 3 2 2 i) y = log 2 ) 1- x 1+ x 2 k) y = log1 - x + 4x + 5 l) y = 2e2x + ex - 3 2 KQ: a) R \ { 2;4} � � 3� � � ; �( 1; +�) � b) � � � 4� � � c) ( - �;- 3) �( 2; +�) d) ( 0;1) �( 2; +�) e) ( - 1;6) f) ( - �;- 2) �( - 1; +�) g) ( - �;10) h) R \ { 2} k) ( - 1;5) 0; +�) l) � � i) ( - 1;1) j) ( 2; +�) \ { 3} Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x a) y = ex .sin3x b) y = 2x - 3x - 4 .e ( ( 2 x - 2x+1 d) y = cos e ) KQ: a) ex .sin3x + 3.ex .cos3x ) e) y = 32x+5.e- x + ( c) y = sinex 1 3x f) y = ) 2 x b) 2x + x - 7 .e x2 - 1 4x c) ex .cosex ( x - 2x+1 .sin ex - 2x+1 d) - ( 2x - 2) .e 2 2 ) e) 2.32x+5.e- x ln3 - e- x .32x+5 - ln3 3x f) ( ) x - x2 - 1 .ln4 4x x2 - 1 Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x ln x ( b) y = x2.ln x - ) 2 d) y = log3 x - 1 x2 2 2 e) y = ln ( 2x - 1) ( 2 c) y = ln x + 1 + x f) y = ) lnx x2 KQ: a) 1 + lnx d) (x 2 2x ) - 1 .ln3 e) b) 2x ln x c) 4ln( 2x - 1) f) 2x - 1 1 1 + x2 1- 2lnx x3 Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức: a) y = (x + 1)ex thỏa y� - y = ex 1 thỏa xy� + 1 = ey x +1 � � - 13y� - 12y = 0 c) y = e4x + 2e- x thỏa y� b) y = ln PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 11 : Giải các phương trình sau: b) 2x - 6x- 2 = 16 2 d) 2x2- x+8 = 41- 3x c) 32x- 3 = 9x2 +3x- 5 e) 52x+1 - 3.52x- 1 = 110 g) 2x + 2x- 1 + 2x- 2 = 3x - 3x- 1 + 3x- 2 x 5 2 a) 2x- 4 = 3 4 x+5 x+17 1 f) 32x- 7 = .128 x- 3 4 1–x h) (1,25) = (0,64)2(1+ x) x �� 2 �� 9 27 � � i) � .� = �� �� � � � � 3� �� 8� 64 �� j) 3x- 1 = 6x.2- x.3x+1 KQ: h) { 25} i) { 3} j) � - 2 �3 2� � � c) � � � � 2 � � � � b) { - 1;7} � 14� { - 2} a) � � � � � � �3 � g) { 2} d) { - 2;- 3} e) {1} �95� f) � � � � � � �13� Bài 12 : Giải các phương trình sau: a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17 2x+1 x b) 3 - 9.3 + 6 = 0 c) 7x + 2.71- x - 9 = 0 e) 92x +4 – 4.32x + 5 + 27 = 0 x x+1 �� 5� �� 2� 8 � � g) �� - 2�� + =0 � � � 2� � 5� 5 �� �� d) 22x+2 - 9.2x + 2 = 0 f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 ( ) ( x i) 4 - ) x 15 + 4 + 15 = 2 k) 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 KQ: a) { - 3} � - 1;e) � � � � f) { 0} i) { 0} 3� � � 2� � h) 5 x - 53- x = 20 x x x * l) 9 + 2( x - 2) 3 + 2x - 5 = 0 b) { 0;log3 2} c) {1;log7 2} g) { - 1} h) { 4} j) { �2} k) { - 1;2} Bài 13: Giải các phương trình sau: a) log2 x + log2 ( x + 1) = 1 x � � � � j) � 5 + 2 6� +� 5 - 2 6� � � � �= 10 � � � � � � d) { - 1;2} l) { 1} b) log2 ( 3 - x) + log2 ( 1- x) = 3 c) log( x + 1) - log( 1- x) = log( 2x + 3) d) log4 ( x + 2) - log4 ( x - 2) = 2log4 6 e) log4x + log2x + 2log16x = 5 f) log3 ( x + 2) + log3 ( x - 2) = log3 5 g) log3x = log9(4x + 5) + 1 2 2 h) log2 x + 6log4 x = 4 2 ( 3 i) log22 ( x - 1) + log2 ( x - 1) = 7 k) 1 2 + =1 4 - ln x 2 + ln x ( ) 2 l) log 2 x + 3log2 x + log1 x = 2 2 m) 3 log3 x - log3 3x = 1 ( ) x- 2 x- 2 j) log2 9 + 7 - 2 = log2 3 + 1 n) log3(3x – 8) = 2 – x ) 5 + 4.log3(x - 1)� =2 p) log3 � � � x o) log3 4.3 - 1 = 2x + 1 KQ: a) {1} � - 1 + 5� � c) � � � � � 2 � � � � b) { - 1} { } e) 4 2 7 � � � �� � 4 1 � � � � 3; + 1 i) � �� � � � � 2� � �� � � � � � � m) { 3;81} { � 1� 2; � h) � � � � � � 16� } f) { 3} g) 6 + 51 j) { 2;3} 2 k) e;e { n) { 2} d) � �1 � l) � � ; 2� � � � � �2 } o) { 0;- 1} p) { 4} BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 14: Giải các bất phương trình sau: 2x+5 a) 16 x- 4 �� 1� � b) � � � � 3� �� >8 x2- x- 6 �� 1� d) � � � � � 4� �� KQ: � � 19 � � ; +� � a) � � � � �4 � 6 <9 c) 9x �3x+2 4x2- 15x+4 �� 1� e) 2� � � � � 2� � � >1 b) �7 � � � - ; +�� � � � � �2 � f) 62x+3 < 2x+7.33x- 1 > 23x+5 �( - 2;1� c) ( - �;- 3� � d) ( - 2;3) � Bài 15: Giải các bất phương trình sau: a) 52x + 2 �3.5x c) 22x+6 + 2x+7 > 17 e) ( 1;2) e) 2.16x - 24x - 42x- 2 > 15 b) 52x- 3 - 2.5x- 2 > 3 d) 5.4x + 2.25x �7.10x x+1 x f) 4 - 16 < 2log4 8 g) 3x - 32- x + 8 > 0 h) 4x- 1 �2x- 2 + 3 ( x x+1 x- 1 x- 2 i) 5 - 3 > 2 5 - 3 1 ) j) 1 21- x - 2x + 1 �0 2x - 1 f) ( - �;4) � 1� � 0; � � i) � � 2� � � 1; +�) a) � ( 3;+�) j) h) b) ( 2;+�) c) ( - 3; +�) e) ( 1;+�) 0;1� d) � � �  �; 0 � log5 2; � g) ( 0;+�) f) ( - �;0) �( log4 3;+�) Bài 16: Giải các bất phương trình sau: a) log4 ( x + 7) > log4 ( 1- x) ( d) log1 ( log3 x) �0 c) log2 ( x + 5) < log2 ( 3 - 2x) - 4 e) 2log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) > a) ( - 3;1) 2 2 - 3x �- 1 x 3 2 3 f) log1 � 77� � � 5; � c) � � � � 18� � � � 1 2� ; � f) � � � 3 3� � � - 3;- 1) �( 5;7� b) � � � 3; +�) d) � � ) 2 b) log2 x - 4x - 5 �4 e) ( 3; +�) \ { 4} Bài 17: Giải các bất phương trình sau: 2 a) log1 x + 3log1 x > 0 b) 1 1 + >1 1- logx logx 2 c) log2 x + log2 4x - 4 �0 d) log2 x - 3logx + 3 <1 logx - 1 3 3 ( x+2 x f) log1(2 - 4 ) �- 2 ) x e) log5 5 - 4 > 1- x 3 a) ( 0;1) �( 27; +�) b) ( 1;10) d) ( 0;10) e) ( 1;+�) � 1� 0; � �� 2; +�) � c) � � � 4 � �� f) ( - �;2) CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM– TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC : A.Nguyên hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) " x �K + Định lí : �f (x)dx = F (x) + C + Tính chất : ' a) �f (x)dx = f (x) +C b) �kf (x)dx = k�f (x)dx +C � f (x) �f (x)� dx = �f (x)dx �� g(x)dx c) � � � (k: hằng số khác 0) +Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng. Coâng thöùc boå sung. �0dx = C �dx = x +C �kdx = kx +C x �x dx = a + 1 +C ( a �- 1) a +1 1 ( ax �b) ax � b dx = . +C ( ) � a a +1 1 1 �( ax �b) dx = a .ln ax �b +C 1 ax�b ax�b �e .dx = a e +C 1 akx�b kx�b a dx = . +C � k lna 1 �cos( ax �b) dx = a sin( ax �b) +C 1 �sin( ax �b) dx = - a cos( ax �b) +C 1 1 �cos2 ( ax �b) dx = a tan( ax �b) +C a a +1 a 1 �x dx = ln x +C ( x �0) �e dx = e +C a �a dx = lna +C ( 0 < a �1) �cosxdx = sinx +C �sin xdx = - cosx +C 1 �cos x dx = tan x +C x x x x 2 1 1 �sin2 x dx = - cot x +C �sin ( ax �b) dx = 2 1 cot ( ax �b) + C a B. Tích phân: b + Định nghĩa : �f (x)dx = F (x) b a a = F (b) - F (a) + Tính chất : b b b b b a a a kf (x)dx =k�f (x)dx b) �� f (x) �g(x)� dx = �f (x)dx �� g(x)dx a) � � � a b c) a c b �f (x)dx = �f (x)dx +�f (x)dx (a - Xem thêm -