Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Trung học phổ thông
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán năm 2014 - 2015...
Tài liệu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán năm 2014 - 2015
.DOC
56
216
51
hoanggiang80
Báo vi phạm
Tải xuống
51
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1). Sự đơn điệu của hàm số: * Định lí: �0; " x �(a;b). Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) � y� �0; " x �(a;b). Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) � y� Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn. * Chú ý: Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”. Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau: + Tìm D. + Tính y� . + Tìm nghiệm của y�( nếu có). + Lập bảng biến thiên. + Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu. Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”. 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y�đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ : (+) � (- ) : x0 là điểm cực đại. (- ) � (+) : x0 là điểm cực tiểu. � Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số. b) Dấu hiệu 2 : � (x0) = 0� �f � �� �� � x0 là điểm cực tiểu. � � � f ( x ) > 0 � 0 � �f � � � (x0) = 0�� �� � x0 là điểm cực đại. �f � (x ) < 0� � � 0 � Quy tắc 2: + Tính y� . + Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. � + Tính y� . � (xi ) và dùng dấu hiệu 2 để kết luận xi là điểm cực đại hay cực tiểu. + Tính y� (x0) = 0 Chú ý: x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) � f � 3). GTLN – GTNN của hàm số y = f (x) trên D : * Định nghĩa: � " x Σ D : f ( x) � Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f (x) trên D � � � $x �D : f ( x0 ) � � 0 �" x γ D : f ( x) � Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f (x) trên D � � � $x �D : f ( x0 ) � � 0 4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 M =M m =m 1 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 y = �� � x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. a) Tiệm cận đứng: xlim �x � 0 Phương pháp: Tìm các điểm x 0 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử � x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. y = y0 � y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b) Tiệm cận ngang: xlim ��� y và lim y . Phương pháp: Tính xlim �+� x�- � Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận. P ( x) + Xét hàm phân thức: y = : Q ( x) Nếu bậc P ( x) � bậc Q ( x) : đồ thị có tiệm cận ngang. Nếu bậc P ( x) > bậc Q ( x) : đồ thị không có tiệm cận ngang. 5). Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định của hàm số . Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). Lập bảng biến thiên. Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị. Vẽ đồ thị. Chú ý: �= 0 ( đặc biệt nếu Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y� hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu). Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý ở phần kiến thức để tìm m . 2 Chú ý: Nếu y�= ax + bx + c ( a � 0) thì: � a>0 �0, " x �R � � y� � � D �0 � � a<0 �0, " x �R � � y� � � D �0 � CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 : Phương pháp: + Tìm D. + Tính y�� y� ( x0) . + Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại x0 � y� ( x0 ) = 0 giải tìm m. TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 2 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 + Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không. + Kết luận giá trị m thỏa điều kiện. 3 2 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để các hàm số y = ax + bx + cx + d (a �0) và ax2 + bx + c (a, m � 0) có cực đại, cực tiểu: mx + n Phương pháp: + Tìm D. + Tính y� . + Tính D y�. y= + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT � PT y�= 0 có hai nghiệm phân biệt � D y�> 0 giải tìm m. 3 2 Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số y = ax + bx + cx + d (a �0) và ax2 + bx + c (a, m � 0) không có cực đại, cực tiểu: mx + n Phương pháp: + Tìm D. + Tính y� . + Tính D y�. y= + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT � PT y�= 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép � D y��0 giải tìm m. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y = f (x) TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( a;b) : ta thực hiện như sau: Lập bảng biến thiên trên (a;b). Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là : Cực đại � ffCD = max (x) (a;b) (x) Cực tiểu � ffCT = min (a;b) Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn [a;b]: ta thực hiện như sau: Cách 1: Tính y� . Tìm các điểm xi sao cho y�= 0 (hoặc y�không xác định). Tính : f (a); f (xi ); f (b) (với xi �(a;b) ) � so sánh các giá trị bên � kết luận. Cách 2: Lập bảng biến thiên trên [a;b] � kết luận. TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 3 TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường ( C 1) : y = f ( x) và ( C 2 ) : y = g( x) + Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( C 1) và ( C 2 ) : f ( x) = g( x) . + Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường. b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta thực hiện như sau: + Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại) + Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d). + Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) Kết luận. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f ( x) : Phương trình có (x0)(x - x0) dạng: y - y0 = f � a) Tại M 0(x0;y0) . (x0) tìm x0 � tìm y0. b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng k = f � Chú ý: d/ / tt � kd = ktt d ^ tt � kd .ktt = - 1 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y 4 3x x 2 1 3 2 b) y x 3x 7x 2 3 c) y x 4 2x 2 3 d) y x 4 3x 2 5 3x 1 e) y 1 x f) y 1 x x2 i) y = g) y x2 x 5 x2 j) h) y x 2x 1 x TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 2 x2 - 4x + 4 x- 1 y 3x x 2 k) y x 2 x 20 l) y x sin x 4 KQ: Câu a) b) ( ) 0; e Đồng biến trên các khoảng: ( - �;- 1) ;( 1;+�) ( ) e; +� ( 0;2) ( - �;0) ;( 2;+�) c) d) Nghịch biến trên các khoảng: ( - 1;0) ;( 0;1) ( - �;0) ;( 2;+�) ( 0;1) ;( 1;2) nghịch biến trên khoảng ( 0;3) và đồng biến trên ( - 3;0) . Bài 2: Chứng minh hàm số y = 9 - x2 Bài 3: Định m để hàm số : 3 2 a) y = x - 3( 2m + 1) x + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên tập xác định. 6 6 �m � 6 6 KQ: không có m. KQ: 3 2 b) y = mx - ( 2m - 1) x + ( m - 2) x - 2 đồng biến trên tập xác định. 1 3 KQ: 0 �m �1 mx + mx2 - x + 3 nghịch biến trên tập xác định. 3 4 x2 + mx - 5 d) y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. KQ: m �3 3- x 3 2 2 Bài 4: Định m để hàm số y = x - 3mx + (m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 . KQ : m = 1 c) y = - Bài 5: Định m để hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4 : a. Không có cực trị. b. Có cực đại và cực tiểu. x2 - 4x + m Bài 6: Định m để hàm số y = 1- x a. Có cực đại và cực tiểu. b. Đạt cực trị tại x = 2 . c. Đạt cực tiểu tại x = - 1 KQ : m 1 KQ : m <1 KQ : m >3 KQ : m = 4 KQ : m = 7 3 2 Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y x x m 2 x 1. Có cực đại và cực tiểu. 2. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. 3. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm. 4. Đạt cực tiểu tại x = 2 1 3 KQ : m < –2 KQ : m < - KQ : - 2 < m < - 1 3 KQ : m = –18 4 2 Bài 8: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số y = f ( x) = - x + 2mx - 2m + 1. KQ: m �0 : có một cực đại; m > 0: có hai cực đại và một cực tiểu. 1 Bài 9: Chứng minh hàm số y = x3 - mx2 - ( 2m + 3) x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị của 3 tham số m. Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : �1 � maxy = f (1) = 4 miny = f (0) = - 1 - ;1� a) y = 2x3 + 3x2 - 1 trên � KQ: [- 1;1] ; [- 1;1] �2 � 2 2 � � = f (- 2) = - 7 = f ( 2) = 2 2 - 5; miny KQ: maxy [- 2;2] [- 2;2] b) y = x - 5 + 4 - x2 . c) y = 2sin x - 4 3 sin x trên đoạn [0;] 3 � p� �= KQ: Maxy = ff� �� [0;p ] � � 4� � � 4 trên đoạn x +2 d) y = - x + 1- � 3p � 2 2 miny = ff 0 = � ( ) � = ; � � � � 3 [0;p] �4 � � ( p) = 0 � - 1;2� � � � � 1 lnx = f ( 1) = 0 1;e2 � = f ( e) = ; miny trên đoạn � KQ: Maxy e � � 2 � � [1;e ] e [1;e ] x Bài 11: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: e) y = a) y = b) y = 2x - 1 x +2 x2 - x - 2 ( x - 1) KQ: Câu Tiệm cận đứng Tiệm cậng ngang 2 a) x =- 2 x =1 y=2 x2 + 3x x2 - 4 3- x d) y = 2 x - 4x + 3 e) y = c) y = b) x = �2 c) x =1 y =1 y =1 f) y = d) Không có y=0 y = �1 x +1 x2 + 3 x2 - 2x + 4 x- 3 e) x=3 f) Không có 3 Bài 12: Cho hàm số y = x - 3x - 2 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M o ( - 2;- 4) . KQ: y = 9x + 14 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x + 2009 (d) . KQ: y = 24x + 52;y = 24x - 56 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1 KQ: y = - 3x - 2 . y = x - 2009 (d ') . 3 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x + 6m - 3 = 0 . Bài 13: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình �= 0. y� KQ: y = - 3x + 8 . 2 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m - m đi qua trung điểm của đoạn � m=0 thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C ) . KQ: � . � m=1 � � 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 2;x = 1. KQ: Shp = 13 . 4 3 Bài 14: Cho hàm số y = x - 3x - 1(C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx - y - 1 = 0 tại ba điểm phân biệt. KQ: m > - 3 . x = 0; x = 1. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng 9 KQ: Shp = . 4 3 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x - 3x - k = 0 . Bài 15 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp 27 tuyến của (C) tại A. KQ: Shp = . 4 3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 16: Cho (C) : y = f(x) = x4– 2x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để D : y = k cắt (C) tại bốn điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Tại điểm có tung độ bằng 3. c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vaø trục hoành. x +1 Bài 17 : Cho hàm số y = x- 1 KQ: m < 3 . KQ: - 1 < k < 0 . KQ: y = 4 2x - 8. KQ: x0 = � 3 � tt . KQ: y = 24x - 40 . 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau. - 2;0� 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên � . � � 1 miny = f (0) = - 1 ; [- 2;0] 3 [- 2;0] 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. KQ: y = - 2x - 1. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 2y - 3 = 0 . KQ: y = - 2x - 1;y = - 2x + 7 . 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 8. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. ( m - 4) x + 4 Bài 18 : Cho hàm số y = (C m ) x- m KQ: maxy = f (- 2) = 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 4 . 2. Gọi ( dk ) là đường thẳng qua A ( 2;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ( dk ) . 3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0;x = 2. Tính diện tích (H). 4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox. Bài 19. Cho hàm số y x 4 2 x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x 4 2 x 2 m 0 Bài 20. Cho hàm số y x 3 mx 2 7 x 3 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 5 2. Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình x3 5 x 2 7 x m 0 CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: 0 -n a = 1; a m n 1 = n; a a = n am * Tính chất của lũy thừa: m n m+n a .a = a (a ) m ; n n �� a � an � �= n ; � � � b b� �� mn =a ; n am = am- n ; ab) = an .bn ( n a * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì am > an � m > n + Với 0 < a < 1 thì am > an � m < n 2) Căn bậc n n ab . = n a.n b ; n n a a = n b b n ( ) n am = 3) Lôgarit: a * Định nghĩa: Cho a,b > 0;a �1: loga b = a � a = b * Tính chất: loga 1 = 0; loga a = 1; loga aa = a; a m mn loga b a a = mn a =b * Quy tắc so sánh: + Với a > 0 thì: loga b > loga c � b > c + Với 0 < a <1 thì: loga b > loga c � b < c + loga b = loga c � b = c * Quy tắc tính: b1 loga ( b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 loga loga ba = a loga b logaa b = * Công thức đổi cơ số: loga c logb c = loga b hay b2 = loga b1 - loga b2 1 loga b a loga b.logb c = loga c 1 loga b.logb a = 1; hay logb a * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: loga b = Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( x ) ' = a.x ( u ) ' = a.u a a- 1 a a- 1 .u ' , �� 1 1 � � =- 2 �� � � � x x �� ' �� 1� u' � � =- 2 � � � u� u �� ( x) ' ' ( tan x) ( cot x) = - sin x ( cosu) ' 1 cos2 x ( tanu) (e ) ' (a ) ' x x ' ' ' = 2 u 2 x = 1 sin2 x =- ( cot u) (e ) ' = ax .lna (a ) ' ' = ( log x) ' = u '.cosu 1 = ex ( lnx) a u' ' = ( cosx) ( u) ( sinu) ' ( sin x) = cosx u u 1 x = ' ' u' cos2 u u' sin2 u =- = u '.au .lna ' = ( log u) a = = u '.eu ( lnu) 1 x.lna = - u '.sin u ' u' u = u' u.lna 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT x y = a ( 0 < a �1) Chú ý: Dạng y = xa ( a tùy ý) a > 0: ax > 0, " x y = loga x ( 0 < a �1) Điều kiện của x để hs có nghĩa: * + a �Z+ : có nghĩa với mọi x. + a �Z- : có nghĩa với x � 0 . a + �Z : có nghĩa với x > 0 có nghĩa " x có nghĩa với x > 0 Đạo hàm Sự biến thiên Đồ thị 0
1 0
0 a <0 Hàm số đb trên (0; +�) a >1 Hàm số nb trên D Nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và luôn qua hai qua hai điểm A(0;1) và B (1;a) . 6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ x Dạng cơ bản. a = b ( 0 < a �1; b tùy ý) điểm A(1;0) và B (a;1) . PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga x = b( 0 < a �1; b tùy ý) Cách giải dạng cơ + b �0 : Pt vô nghiệm. Pt luôn có n0: x = ab bản. + b > 0 : Pt có 1 n0: x = loga b Chú ý: Xét b. Cách giải các dạng + Đưa về cùng cơ số: áp dụng: pt đơn giản. loga f (x) = loga g(x) � f (x) = g(x) + Đưa về cùng cơ ( 0 < a �1 và f (x) > 0 hoặc số: áp dụng: g(x) > 0). af (x) = ag(x) � f (x) = g(x) + Đặt ẩn phụ: t = loga f ( x) .. ( 0 < a �1). phụ: + Mũ hóa hai vế. Chú ý: Điều kiện xác định của t = a ( t > 0) . phương trình. + Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai vế phải dương). + Đặt ẩn f ( x) 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự như phương pháp giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa) để xác định chiều của bất phương trình. Chú ý: Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b. Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: - 0,75 2 �1 � � � 3 a) A = 27 + � � - 250,5 � � � 16 � � - 1 - 2 2 - b) B = 0,008 3 - ( - 2) .643 - 8 KQ: A = 12 4 3 ( ) + 90 2 KQ: B = 31 16 KQ:C = 15 2 1 2 � � � �1 1 1 � � �3 5 - 7 � � � � � � 2 3 4 � 3 4 2� c) C = � � � � � 3 5 : 2 : 16: 5 .2 .3 � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � 2 - 2 3� � �� �� - 1 �� 1 4 5 � � � � � � � � � + 25 � :� � � � d) D = ( 0,25) � � � � � � � � 4� 3� �� 4�� �� �� � � � 5 - 3 - 3 - 4 2 .2 + 5 : 5 2 e) E = 83 - (0,25)0 f) F = a- 2 3 : a( 3- 1)2 KQ: D = 149 20 KQ: E = 3 KQ: F = 1 a4 ( 3+1)2 �� 1� g) G = 4 .� � � � � 2� �� Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: KQ: G = 1 3+2 a) A = 8 b3 .4 b ( b > 0) b) B = 3 a5.4 a (a > 0) d) D = 3 2 3 3 2 3 2 3 e) E = 33 9 27 3 c) C = 5 23 2 2 KQ: 5 8 3 10 A =b C =2 7 4 B =a Dạng 2: So sánh hai lũy thừa Bài 3 : So sánh ) 2 3 a/ ( c/ �� �� 2� 3� � � � � và � � � � � � 3� 4� �� �� 3- 1 - 9 8 7 18 �� 2� � D =� � � � 3� �� ( và - 4 ) 3- 1 - 3 4 E =3 b/ - 2 3 � � p� 2� � � � � � � và � � � � � � � � 2� p� � � d/ 2300 và 3200 1 25 - 4 LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logarit Bài 4: Tính logarit của một số A = log24 B= log1/44 C = log5 D = log279 E = log4 4 8 F = log1 3 9 �3 4 � � � � G = log 1 � � � � 5 � � � 2 8 � 2� � 3 3� � � � H = log 1 � � � � 3 � � � 3 � 27 � I = log16(23 2) J = log20,5 4 K = loga3 a L = log 1 (a2 5 a3 ) 3 a KQ: A =2 B =- 1 C =- 2 28 7 1 H =I = 15 18 3 Baøi 5 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá G= D= 2 3 3 8 1 K = 3 2 3 26 L =5 E = J =2 F =- 2log3 5 log2 3 1 log 10 2 2 E =8 log 1 I = (2a) a ( a > 0) A =9 C =9 1+log2 70 G =2 B = 27 A =4 F =2 B =3 3 C = 16 log log9 3 3 2 3- 4log8 3 log3 2- 3log3 5 J = 27 D =5 E = 10 10 �� 3 � D =� �� � � 2� � 2 log3 2+3log3 5 H =9 F = 140 G= H =62500 8 I = 4a2 J = 3 3 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức B = log1 25log 5 9 A = log 3 8log4 81 C = log2 1 5 3 log25 3 2 D = log3 6log8 9log6 2 E = log3 2.log4 3.log5 4.log6 5.log8 7 F = 3 B =- 8 C =- 1 12 D= 2 3 log2 30 log4 30 � 1- 1 log9 4 � log125 8 � log7 2 4 2 � � H =� 81 + 25 .49 � � � � � � G = log1 7 + 2log9 49 - log 3 27 A = 12 8 1953125 1 log 7 3 6 E = F =2 G = - 6 + log3 7 H = 19 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ( ) a) y = x2 - 6x + 8 - 3 ( ( ) d) y = x3 - 3x2 + 2x 3 10 - x 2x - 3 j) y = log5(x - 2) 1 4 ) ( ) - 2 3 c) y = x2 + x - 6 e) y = eln( - x +5x+6) 2 f) y = log x + 3x + 2 ( 2 h) y = log3 ( 2 - x) g) y = log2 p b) y = x - 4x2 + 3 2 2 i) y = log 2 ) 1- x 1+ x 2 k) y = log1 - x + 4x + 5 l) y = 2e2x + ex - 3 2 KQ: a) R \ { 2;4} � � 3� � � ; �( 1; +�) � b) � � � 4� � � c) ( - �;- 3) �( 2; +�) d) ( 0;1) �( 2; +�) e) ( - 1;6) f) ( - �;- 2) �( - 1; +�) g) ( - �;10) h) R \ { 2} k) ( - 1;5) 0; +�) l) � � i) ( - 1;1) j) ( 2; +�) \ { 3} Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x a) y = ex .sin3x b) y = 2x - 3x - 4 .e ( ( 2 x - 2x+1 d) y = cos e ) KQ: a) ex .sin3x + 3.ex .cos3x ) e) y = 32x+5.e- x + ( c) y = sinex 1 3x f) y = ) 2 x b) 2x + x - 7 .e x2 - 1 4x c) ex .cosex ( x - 2x+1 .sin ex - 2x+1 d) - ( 2x - 2) .e 2 2 ) e) 2.32x+5.e- x ln3 - e- x .32x+5 - ln3 3x f) ( ) x - x2 - 1 .ln4 4x x2 - 1 Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x ln x ( b) y = x2.ln x - ) 2 d) y = log3 x - 1 x2 2 2 e) y = ln ( 2x - 1) ( 2 c) y = ln x + 1 + x f) y = ) lnx x2 KQ: a) 1 + lnx d) (x 2 2x ) - 1 .ln3 e) b) 2x ln x c) 4ln( 2x - 1) f) 2x - 1 1 1 + x2 1- 2lnx x3 Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức: a) y = (x + 1)ex thỏa y� - y = ex 1 thỏa xy� + 1 = ey x +1 � � - 13y� - 12y = 0 c) y = e4x + 2e- x thỏa y� b) y = ln PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 11 : Giải các phương trình sau: b) 2x - 6x- 2 = 16 2 d) 2x2- x+8 = 41- 3x c) 32x- 3 = 9x2 +3x- 5 e) 52x+1 - 3.52x- 1 = 110 g) 2x + 2x- 1 + 2x- 2 = 3x - 3x- 1 + 3x- 2 x 5 2 a) 2x- 4 = 3 4 x+5 x+17 1 f) 32x- 7 = .128 x- 3 4 1–x h) (1,25) = (0,64)2(1+ x) x �� 2 �� 9 27 � � i) � .� = �� �� � � � � 3� �� 8� 64 �� j) 3x- 1 = 6x.2- x.3x+1 KQ: h) { 25} i) { 3} j) � - 2 �3 2� � � c) � � � � 2 � � � � b) { - 1;7} � 14� { - 2} a) � � � � � � �3 � g) { 2} d) { - 2;- 3} e) {1} �95� f) � � � � � � �13� Bài 12 : Giải các phương trình sau: a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17 2x+1 x b) 3 - 9.3 + 6 = 0 c) 7x + 2.71- x - 9 = 0 e) 92x +4 – 4.32x + 5 + 27 = 0 x x+1 �� 5� �� 2� 8 � � g) �� - 2�� + =0 � � � 2� � 5� 5 �� �� d) 22x+2 - 9.2x + 2 = 0 f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 ( ) ( x i) 4 - ) x 15 + 4 + 15 = 2 k) 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 KQ: a) { - 3} � - 1;e) � � � � f) { 0} i) { 0} 3� � � 2� � h) 5 x - 53- x = 20 x x x * l) 9 + 2( x - 2) 3 + 2x - 5 = 0 b) { 0;log3 2} c) {1;log7 2} g) { - 1} h) { 4} j) { �2} k) { - 1;2} Bài 13: Giải các phương trình sau: a) log2 x + log2 ( x + 1) = 1 x � � � � j) � 5 + 2 6� +� 5 - 2 6� � � � �= 10 � � � � � � d) { - 1;2} l) { 1} b) log2 ( 3 - x) + log2 ( 1- x) = 3 c) log( x + 1) - log( 1- x) = log( 2x + 3) d) log4 ( x + 2) - log4 ( x - 2) = 2log4 6 e) log4x + log2x + 2log16x = 5 f) log3 ( x + 2) + log3 ( x - 2) = log3 5 g) log3x = log9(4x + 5) + 1 2 2 h) log2 x + 6log4 x = 4 2 ( 3 i) log22 ( x - 1) + log2 ( x - 1) = 7 k) 1 2 + =1 4 - ln x 2 + ln x ( ) 2 l) log 2 x + 3log2 x + log1 x = 2 2 m) 3 log3 x - log3 3x = 1 ( ) x- 2 x- 2 j) log2 9 + 7 - 2 = log2 3 + 1 n) log3(3x – 8) = 2 – x ) 5 + 4.log3(x - 1)� =2 p) log3 � � � x o) log3 4.3 - 1 = 2x + 1 KQ: a) {1} � - 1 + 5� � c) � � � � � 2 � � � � b) { - 1} { } e) 4 2 7 � � � �� � 4 1 � � � � 3; + 1 i) � �� � � � � 2� � �� � � � � � � m) { 3;81} { � 1� 2; � h) � � � � � � 16� } f) { 3} g) 6 + 51 j) { 2;3} 2 k) e;e { n) { 2} d) � �1 � l) � � ; 2� � � � � �2 } o) { 0;- 1} p) { 4} BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 14: Giải các bất phương trình sau: 2x+5 a) 16 x- 4 �� 1� � b) � � � � 3� �� >8 x2- x- 6 �� 1� d) � � � � � 4� �� KQ: � � 19 � � ; +� � a) � � � � �4 � 6 <9 c) 9x �3x+2 4x2- 15x+4 �� 1� e) 2� � � � � 2� � � >1 b) �7 � � � - ; +�� � � � � �2 � f) 62x+3 < 2x+7.33x- 1 > 23x+5 �( - 2;1� c) ( - �;- 3� � d) ( - 2;3) � Bài 15: Giải các bất phương trình sau: a) 52x + 2 �3.5x c) 22x+6 + 2x+7 > 17 e) ( 1;2) e) 2.16x - 24x - 42x- 2 > 15 b) 52x- 3 - 2.5x- 2 > 3 d) 5.4x + 2.25x �7.10x x+1 x f) 4 - 16 < 2log4 8 g) 3x - 32- x + 8 > 0 h) 4x- 1 �2x- 2 + 3 ( x x+1 x- 1 x- 2 i) 5 - 3 > 2 5 - 3 1 ) j) 1 21- x - 2x + 1 �0 2x - 1 f) ( - �;4) � 1� � 0; � � i) � � 2� � � 1; +�) a) � ( 3;+�) j) h) b) ( 2;+�) c) ( - 3; +�) e) ( 1;+�) 0;1� d) � � � �; 0 � log5 2; � g) ( 0;+�) f) ( - �;0) �( log4 3;+�) Bài 16: Giải các bất phương trình sau: a) log4 ( x + 7) > log4 ( 1- x) ( d) log1 ( log3 x) �0 c) log2 ( x + 5) < log2 ( 3 - 2x) - 4 e) 2log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) > a) ( - 3;1) 2 2 - 3x �- 1 x 3 2 3 f) log1 � 77� � � 5; � c) � � � � 18� � � � 1 2� ; � f) � � � 3 3� � � - 3;- 1) �( 5;7� b) � � � 3; +�) d) � � ) 2 b) log2 x - 4x - 5 �4 e) ( 3; +�) \ { 4} Bài 17: Giải các bất phương trình sau: 2 a) log1 x + 3log1 x > 0 b) 1 1 + >1 1- logx logx 2 c) log2 x + log2 4x - 4 �0 d) log2 x - 3logx + 3 <1 logx - 1 3 3 ( x+2 x f) log1(2 - 4 ) �- 2 ) x e) log5 5 - 4 > 1- x 3 a) ( 0;1) �( 27; +�) b) ( 1;10) d) ( 0;10) e) ( 1;+�) � 1� 0; � �� 2; +�) � c) � � � 4 � �� f) ( - �;2) CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM– TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC : A.Nguyên hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) " x �K + Định lí : �f (x)dx = F (x) + C + Tính chất : ' a) �f (x)dx = f (x) +C b) �kf (x)dx = k�f (x)dx +C � f (x) �f (x)� dx = �f (x)dx �� g(x)dx c) � � � (k: hằng số khác 0) +Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng. Coâng thöùc boå sung. �0dx = C �dx = x +C �kdx = kx +C x �x dx = a + 1 +C ( a �- 1) a +1 1 ( ax �b) ax � b dx = . +C ( ) � a a +1 1 1 �( ax �b) dx = a .ln ax �b +C 1 ax�b ax�b �e .dx = a e +C 1 akx�b kx�b a dx = . +C � k lna 1 �cos( ax �b) dx = a sin( ax �b) +C 1 �sin( ax �b) dx = - a cos( ax �b) +C 1 1 �cos2 ( ax �b) dx = a tan( ax �b) +C a a +1 a 1 �x dx = ln x +C ( x �0) �e dx = e +C a �a dx = lna +C ( 0 < a �1) �cosxdx = sinx +C �sin xdx = - cosx +C 1 �cos x dx = tan x +C x x x x 2 1 1 �sin2 x dx = - cot x +C �sin ( ax �b) dx = 2 1 cot ( ax �b) + C a B. Tích phân: b + Định nghĩa : �f (x)dx = F (x) b a a = F (b) - F (a) + Tính chất : b b b b b a a a kf (x)dx =k�f (x)dx b) �� f (x) �g(x)� dx = �f (x)dx �� g(x)dx a) � � � a b c) a c b �f (x)dx = �f (x)dx +�f (x)dx (a
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Key bài tập tiếng anh lớp 7 thí điểm lưu hoằng trí...
16
395490
155
Key bài tập tiếng anh lớp 8 thí điểm lưu hoằng trí...
16
364001
159
Keys bài tập tiếng anh 11 thí điểm lưu hoằng trí...
31
89238
192
320 câu hỏi trắc nghiệm giáo dục quốc phòng...
20
73117
109
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn địa lí lớp 11 ...
90
56479
147
Keys bài tập tiếng anh 10 thí điểm lưu hoằng trí...
35
55149
84
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán chi phí sản ...
107
54296
166
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán bán hàng và ...
95
53891
133
Key bài tập tiếng anh lớp 6 thí điểm lưu hoằng trí...
16
53793
146
Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 1...
146
46807
166
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn ngữ văn lớp 10...
90
44571
225
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn lịch sử lớp 10...
98
40877
123
Keys bài tập tiếng anh 12 thí điểm lưu hoằng trí...
30
37308
168
Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 1...
157
35233
210
200 câu trắc nghiệm ôn tập điện dân dụng có đáp án h...
35
31498
80
Giáo trình thực vật dược...
118
27218
201
Một số bài thí nghiệm thực hành môn hóa học...
29
26560
103
Tuyển tập 40 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11 (c...
179
25399
125
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn tiếng anh lớp ...
508
19388
136
Hướng dẫn cộng điểm dành cho giáo viên bộ môn và giá...
4
18987
101
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Skkn hiệu trưởng xây dựng bầu không khí tâm lý của tập thể trường thpt
1
122
Tác động của phương án thi tốt nghiệp thpt và tuyển sinh đại học cao đẳng 2015 tới sự lựa chọn khối thi và nghề nghiệp của học sinh thpt
29
1
91
Tìm hiểu tâm lí các bạn học sinh chưa ngoan và một số biện pháp giải quyết
31
1
108
Vai trò của nữ sinh thpt trong việc hạn chế tỷ lệ hút thuốc lá
19
1
99
Tuyển tập đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán 12
68
1
143
Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán 12 (có đáp án)
139
1
136
Tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số và phương trình lượng giác
83
1
96
Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
76
1
98
Tuyển tập 30 đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 12
181
1
115
Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập môn toán 11 (quyển 1)
1
109
Tài liệu xem nhiều nhất
Key bài tập tiếng anh lớp 7 thí điểm lưu hoằng trí
16
395490
155
Key bài tập tiếng anh lớp 8 thí điểm lưu hoằng trí
16
364001
159
Keys bài tập tiếng anh 11 thí điểm lưu hoằng trí
31
89238
192
320 câu hỏi trắc nghiệm giáo dục quốc phòng
20
73117
109
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn địa lí lớp 11 (có đáp án chi tiết)
90
56479
147
Keys bài tập tiếng anh 10 thí điểm lưu hoằng trí
35
55149
84
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán chi phí sản xuất và tính giá thành sản phẩm xây lắp tại công ty 36.72
107
54296
166
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán bán hàng và xác định kết quả bán hàng tai công ty tnhh thương mại và dịch vụ liên minh
95
53891
133
Key bài tập tiếng anh lớp 6 thí điểm lưu hoằng trí
16
53793
146
Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 10 (có đáp án chi tiết)
146
46807
166