Ôn thi HSG Toán 6 - 6
PhÇn III: TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, dÊu hiÖu chia hÕt.
I/ Sö dông t/c chia hÕt cña mét tæng chøng minh mét tæng hoÆc mét hiÖu chia hÕt cho
mét sè.
1/ Chøng tá r¼ng ∀n ∈ N th× 60n + 45 ⋮ 15 nh−ng kh«ng chia hÕt cho 30
2/ Cho 23! + 19! – 15! Chøng tá r»ng B ⋮ 11 , B ⋮ 110; Chøng tá r¼ng: 53! – 51! ⋮ 29.
3/ Cho 10k − 1⋮19 víi k > 1 chøng tá r»ng: 102 k − 1⋮19 ; 103k − 1⋮19
4/ Chøng tá r¼ng: ab + ba ⋮11; ab + ba ⋮ 9 víi a > b
5/ Cho abc⋮ 27 Chøng tá r¼ng bca⋮ 27 .
6/ Chøng tá r»ng: abab⋮11 .
7/ Chøng tá r»ng nÕu: ab⋮ 2cd th× abcd ⋮ 67 .
8/ BiÕt: abc = 2deg th× abc deg ⋮ 23 ; 29
9/ Chøng minh r»ng: ab + cd + eg ⋮11 th× abc deg ⋮11 .
10/ Cho abc + deg ⋮ 37 th× abc deg ⋮ 37 .
Cho abc + deg ⋮ 7 th× abc deg ⋮ 7 .
Cho 8 sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè trong 8 sè ®ã tån t¹i hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nhau
t¹o thµnh sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè chia hÕt cho 7
11/ Cho 3 sè tù nhiªn kh¸c nhau vµ kh¸c 0 lËp tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè tõ 3
ch÷ sè trªn. Chøng tá r»ng tæng cña chóng chia hÕt cho 6 vµ chia hÕt cho 37.
12/ Cho n lµ sè tù nhiªn chøng tá r»ng:
a / ( n + 10 )( n + 15 )⋮ 2;
b / ( n + 1)( n + 2 ) n ⋮ 2;3
c / n ( n + 1)( 2n + 1)⋮ 2;3
13/ Chøng tá r»ng: NÕu x, y ∈ N vµ 3x − 4 y ⋮ 5 th× x + 2y ⋮ 5.
14/ Mét sè cã ba ch÷ sè ⋮ vµ ch÷ sè hµng chôc b»ng ch÷ sè hµng tr¨m Chøng tá r»ng
tæng c¸c ch÷ sè cña sè ®ã chia hÕt cho 12.
15/ Chøng minh r»ng nÕu x, y ∈ N 3x − y + 1⋮ 7; 2 x + 3 y − 1⋮ 7 th× x, y chia cho 7 d− 3.
16/ Chøng tá r»ng trong hai sè: 2n + 2 − 1; 2n + 1cã mét vµ chØ mét sè chia hÕt cho 3.
17/ Cho a, b ∈ N vµ 5a + 3b vµ 13a +8b cïng chia hÕt cho 1995 th× a vµ b cïng ⋮
1995.
18/ Cho a, b ∈ N cã a + b ⋮ 11 vµ a 2 + b 2 ⋮11 CTR : a.b ⋮11 .
19/ Chøng tá r»ng víi mäi n ∈ N th× n 2 + 5n + 5 kh«ng thÓ chia hÕt cho 25.
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 1
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
20/ Chøng tá r»ng víi mäi n ∈ N th× 92 n − 1 chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5.
20.1/ Chøng tá r»ng: 94260 − 35137 ⋮ 5 vµ 995 − 984 + 973 − 962 ⋮ 2; 5 .
21.2/ Cho n ∈ N CTR 51n − 1⋮ 4 .
21.3/ Cho n ∈ N CTR n 2 + n + 1 kh«ng chia hÕt cho 4 vµ kh«ng chia hÕt cho 5
21.4/ CTR ∀ n ∈ N th× : a)10n − 1⋮ 9
b)10n + 8⋮ 9
*
21.5/ Cho A = 8n + 111.......1
( n ∈ N ) CTR A⋮ 9
ncs1
21.6/ Cho hai sè tù nhiªn a vµ 2a ®Òu cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng k CTR a ⋮ 9.
21.7/ Chøng tá r»ng mét sè gåm 27 ch÷ sè 1 th× chia hÕt cho 27.
21.8/ Cho ab ∈ N biÕt ab = 3a.b CTR b⋮ a
Gi¶ sö b = ka (k ∈ N) Chøng tá r»ng k lµ −íc cña 10
T×m ab
21.9/ Cho A = 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1 CTR A⋮ 5 .
21.10/ CMR: a) 1028 + 8⋮ 72;
b)88 + 280 ⋮17
21.11/ Cho :
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2 20 CTR : A⋮ 3; 7; 15;
21.12/ CTR: a) 2a + 111.................1
⋮ 3;
B = 3 + 33 + 35 + ... + 31999 CTR : A⋮13; 41
b) 10n + 18n − 1⋮ 27;
c) 10n + 72n − 1⋮81
ncs1
21.13/ Chøng minh r»ng sè gåm 81 ch÷ sè 1 th× chia hÕt cho 81.
Sè gåm 27 ch÷ sè 1 th× chia hÕt cho 27
21.14/ Cho a, b lµ c¸c ch÷ sè kh¸c nhau: H^y chøng minh:
a ) abab ⋮11;
b) aaabbb ⋮87
c) ababab ⋮ 9 ; 101
21.15/ Cho B = 888...8
− 9 + n. CTR B ⋮ 9
ncs 8
21.16/ CTR tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè th× chia hÕt cho ®ång thêi cho tÊt c¶ c¸c sè
4;9;125.
21.17/ BiÕt: A = 717 + 17.3 − 1 lµ mét sè chia hÕt cho 9 chøng tá r»ng: B = 718 + 18.3 − 1⋮ 9
21.18/ Chøng tá r»ng tæng cña hai sè tù nhiªn kh«ng chia hÕt cho 2 th× tÝch cña chóng
⋮ 2
21.19/ Cho 4 sè tù nhiªn kh«ng chia hÕt cho 5 khi chia cho 5 ®−îc nh÷ng sè d− kh¸c
nhau: CTR tæng cña chóng lµ mét ⋮ 5.
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 2
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
21.20/ Chøng tá r»ng tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 2, tÝch cña 3 sè
tù nhiªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 3 cßn tÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× kh«ng chia
hÕt cho 4.
20.21/ Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311 CTR : C ⋮13; C ⋮ 40 .
II/ VËn dông t/c ⋮ dÊu hiÖu ⋮ ®Ó t×m mét sè tháa m^n ®iÒu kiÖn cho tr−íc.
1/ T×m n ®Ó: a) n + 4⋮ n ; b) 3n + 7⋮ n ; c) 27 − 5n⋮ n
2/ T×m n ∈ N ®Ó: a) n + 5⋮ n + 2; b) 2n + 3⋮ n − 2 ; c) 3n + 1⋮11 − 2n ; d ) n 2 + 4⋮ n + 1
3/ T×m n ∈ N ®Ó: a) n + 2⋮ n − 1; b) 2n + 7⋮ n + 1 ; c) 2n + 1⋮ 6 − n ; d ) 4n + 3⋮ 2n + 6
4/ Chøng tá r»ng x vµ y lµ c¸c sè tù nhiªn sao cho 3x – y + 1 vµ 2x + 3y – 1 ®Òu chia
hÕt cho 7 th× x vµ y khi chia cho 7 ®Òu cã cïng sè d− lµ 3.
5/ Cho a, b n ∈ N / 5a + 3b vµ 13a +8b cïng ⋮ 1995 th× a vµ b cïng ⋮ 1995
6/ Cho a, b n ∈ N / a 2 + b 2 ⋮11 vµ a + b⋮11 chøng tá r»ng a, b cïng chia hÕt cho 11
7/ Chøng tá r»ng kh«ng tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó : n 2 + 5n + 1⋮ 25
8/ T×m x, y ∈ N sao cho 15x + 20y = 2001
9/ Cho S = 1 + 2014 + 20142 + 20143 + ... + 20142003 CTR : S ⋮ 2015
III/ VËn dông t/c chia hÕt, dÊu hiÖu chia hÕt t×m a, b tháa m^n ®iÒu kiÖn.
1/ T×m x, y ®Ó: 275x ⋮ c¶ 5; 25; 125;
b) 9 xy 4⋮ 2; 4; 8
2/ Cho 76a 23 t×m ch÷ sè a ®Ó 76a 23⋮ 9
3/ Thay dÊu * Bëi sè thÝch hîp ®Ó
a ) 35*8⋮ 3 nh−ng kh«ng chia hÕt cho 9;
b) 468*⋮ 9 nh−ng kh«ng chia hÕt cho 5.
4/ / T×m a;b ∈ N/ b851a⋮ 3; 4
5/ T×m c¸c sè a, b sao cho: a) a – b = 4 vµ 7a5b1⋮ 3 ;
b) a – b = 6 vµ 4a7 + 1b5⋮ 9
6/ T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nã chia hÕt cho 5 vµ 9 vµ ch÷ sè hµng chôc
b»ng trung b×nh céng hai ch÷ sè kia.
7/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè tháa m^n: 34 x5 y⋮ 6
8/ T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho: 19ab⋮ c¶ 5 vµ 8
9/ Cã hai sè tù nhiªn x, y nµo mµ (x + y).(x – y) = 2002 kh«ng?
10/ Trong c¸c −íc cña n = 1.2.3.4.5.6...16.17. H^y t×m sè lín nhÊt lµ b×nh ph−¬ng cña
mét sè TN, LËp ph−¬ng cña mét sè TN:
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 3
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
PhÇn IV: Lòy thõa:
D¹ng 1: viÕt d−íi d¹ng mét lòy thõa:
1/ a)17 2 − 152 ; b) 43 − 23 + 52 ; c) 4 + 4 + 4 + 4
2/ Cho A = 22 + 22 + 23 + 24 + ... + 220 .H^y viÕt A d−íi d¹ng mét lòy thõa:
3/ ViÕt tæng sau d−íi d¹ng mét lòy thõa:
a )13 + 23 ; b)13 + 23 + 33 ; c)13 + 23 + 33 + 43
4/ ViÕt tÝch sau d−íi d¹ng mét lòy thõa:
a ) 25.84 ; b) 256.1253 ; c) 6253 : 257 ; d )173.33
5/ ViÕt tÝch sau d−íi d¹ng mét lòy thõa:
a )84.165 ; b) 279.8110 ; c ) 540.1252.6253 ; d )1010.103.1012
6/ ViÕt gän c¸c tÝch sau d−íi d¹ng mét lòy thõa:
a ) 5.5.3.15.25.9; b)10.2.5.4.25.10; c) 9.21.2.3.49; d )8.4.10.25; e)515 : 53
D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a )183 : 93 ; b)1253 : 254 ; c) (103 + 104 + 1253 ) : 53 ; d ) 244 : 34 ; e) (7 24 + 7 23 ) : 7 22
D¹ng 3: So s¸nh hai lòy thõa:
1/ a)10750 víi 7375 ; b) 291 víi 835 ;
c) 544 víi 2112
2/ a ) 2100 víi 10249 ; b) 912 víi 27 7 ;
c)12580 víi 25118
3/ a)1030 víi 2100 ; b) 540 víi 62010 ;
c) 333444 víi 444333
4/ a)1340 víi 2161 ; b) 5300 víi 5127 ;
98.510 ;
c) 54217 víi 10972 ;
d )1920 víi 7375 ;
g ) 1920 víi
5/ a) 2300 víi 3200 ; b) 23n víi 32 n víi (n ∈ N )
6/ T×m x biÕt:
1/ a) 2 x − 15 = 17 ;
b) (7 x − 11)3 = 25.52 + 200 ;
a ) x10 = 1x ;
a )10 x = x ;
a ) (2 x − 15)5 = (2 x − 15)3
g ) ( x − 2)5 = 243 ;
h) ( x + 1)3 = 1253
18
2/ 16 x < 1284 ; b) 5x.5 x +1.5 x + 2 < 1000...0
:2
18 cs
3/ a) x 64 = x ; b) x 28 = x 5
4/ 2 x + 2 x + 4 = 272
5/ 10 x + 8 = y 2
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 4
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
6/ 25 < 3x < 250
3
7/ T×m sè tù nhiªn a, b sao cho ( a + b ) = aba
8/ TÝnh xem sè 2100 cã bao nhiªu ch÷ sè trong hÖ thËp ph©n.
2
9/ BiÓu diÔn sè A = 1000...01
d−íi d¹ng sè tù nhiªn trong hÖ thËp ph©n.
ncs 0
10/ T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè sao cho 2n lµ b×nh ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn cßn
3n lµ lËp ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn.
11/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña : A = 2 + 22 + 23 + ... + 220
12/ Chøng tá rÇng: A = 21 + 22 + 23 + ... + 2100 ⋮ 3; ⋮15
13/ Tæng cña n sè tù nhiªn ch½n ®Çu tiªn kh¸c 0 cã lµ sè chÝnh ph−¬ng? v× sao?
14/ Thu gän tæng sau:
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 5
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
Bµi tËp phÇn: ¦, B, SNT, HS, Ph©n tÝch mét sã ra TSNT.T×m sè
l−îng −íc.
1/ Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100 .
A lµ sè nguyªn tè hay hîp sè:
A cã lµ sè chÝnh ph−¬ng kh«ng?
2/ C¸c sè sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
a) 1.3.5.7…..18 + 20
b) 147.123.347 – 13
3/ C¸c sè sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
A = 1111...1;
B = 111111...11
.
20 cs1
2000 cs11
C = 10101010.
D = 1112111
G = 3.5.7.9 – 28;
H = 31114111.
E = 1!+ 2!+ 3!+ ... + 100! .
4/ a/ Cho n lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 3 Chøng tá r»ng n = 3k + 1
b/ Cho P lµ mét sè nguyªn tè P >3. Hái P2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp s«.
5/ Cho P vµ P + 8 ®Òu lµ sè nguyªn tè(P >3). Hái P + 100 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè:
6/ Cho P vµ P + 4 ®Òu lµ sè nguyªn tè(P >3) CTR P + 8 lµ hîp sè:
7/ Cho P vµ 10P + 1 lµ sè nguyªn tè(P >3) CTR 5P + 1chia hÕt cho 6
8/ Cho P lµ sè nguyªn tè P >3 biÕt P + 2 lµ sè nguyªn tè. CTR P + 1 chia hÕt cho 6.
9/ T×m sè nguyªn tè sao cho P + 2 vµ P + 10 ®Òu lµ sè nguyªn tè:
10/ T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P vµ Q sao cho 7P + Q vµ PQ + 11 ®Òu lµ sè nguyªn
tè:
11/ Cho P; P + 8 lµ sè nguyªn tè P >3.CTR P + 10 lµ sè nguyªn tè:
12/ T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 2 vµ P + 10 ®Òu lµ sè nguyªn tè:
13/ T×m sè nguyªn tè P ®Ó P2 + 44 lµ sè nguyªn tè
14/ T×m sè nguyªn tè P ®Ó P + 94 vµ P + 1994 ®ªu lµ sè nguyªn tè:
15/ T×m sè nguyªn tè P ®Ó 4P + 1 lµ sè chÝnh ph−¬ng:
16/ T×m c¸c sè tù nhiªn k ®Ó 13k lµ sè nguyªn tè:
17/ Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n ®Ó 2014 + n2 lµ sè chÝnh ph−¬ng.
18/T×m c¸c −íc cña 420; 200
19/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 12 −íc.
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 6
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
20/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 6 −íc.
21/ Cho A lµ mét hîp sè khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè th× A cã hai thõa sè
nguyªn tè kh¸c nhau. P1 vµ P2. BiÕt A3 cã 40 −íc tù nhiªn. Hái A cã bao nhiªu −íc tù
nhiªn.
22/ T×m c¸c sè tù nhiªn x,y sao cho x2 + 45 = y2
23/ Cho P lµ sè nguyªn tè P >3. Hái P2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè:
24/ T×m sè nguyªn tè P ®Ó: P2 + 4 vµ P2 – 4 ®Òu lµ sè nguyªn tè:
25/ Chøng tá r»ng mét sè tù nhiªn kh¸c 0 cã sè l−îng −íc lµ mét sè lÎ th× sè ®ã lµ sè
chÝnh ph−¬ng.
26/ T×m sè tù nhiªn A biÕt: a chia hÕt cho 5, a chia hÕt cho 9 vµ a cã 10 −íc:
Bµi tËp phÇn ¦CLN; BCNN.
1/ T×m ¦C(2n + 1, 3n + 1)
2/ T×m ¦CLN( 9n + 4; 2n – 1)
3/ Cho a + 5b ⋮ 7 (a,b ∈ N) CTR 10 + b ⋮ 7 ®iÒu ng−îc l¹i cã ®óng kh«ng?
4/ T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 : 9 th× d− 38 cßn cßn 450 chia cho a th× d− 18
5/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tæng cña chóng lµ 288 vµ ¦CLN cña chóng lµ 24.
6/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tæng cña chóng lµ 192 vµ ¦CLN cña chóng lµ 18.
7/ T×m hai sè tù nhiªn nhá h¬n 56 vµ biÕt hiÖu cña chóng lµ 28 vµ ¦CLN cña chóng
lµ 14.
8/ Gi¶ sö hai sè tù nhiªn cã hiÖu lµ 84 ¦CLN cña chóng lµ 12.T×m hai sè ®ã:
9/ Cho hai sè tù nhiªn nhá h¬n 200.BiÕt hiÖu cña chóng lµ 90 vµ ¦CLN lµ 15 . T×m
hai sè ®ã.
10/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tÝch cña chóng lµ 180 vµ ¦CLN cña chóng lµ 3
11/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tÝch cña chóng lµ 8748 vµ ¦CLN cña chóng lµ 27/
12/ ¦CLN cña hai sè lµ 45 sè lín lµ 270 T×m sè nhá:
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 7
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
12/ ¦CLN cña hai sè lµ 4 sè lín lµ 8 T×m sè lín:
13/ T×m hai sè tù nhiªn a, b biÕt r»ng BCNN(a,b) = 300 vµ ¦CLN(a,b) = 15.
14/ T×m hai sè tù nhiªn a, b biÕt r»ng BCNN(a,b) = 72 vµ ¦CLN(a,b) = 12.
15/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tÝch cña chóng lµ 2940 vµ BCNN cña chóng lµ 210
16/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tÝch cña chóng lµ 2700 vµ BCNN cña chóng lµ 900.
17/ T×m hai sè tù nhiªn a, b sao cho Tæng cña ¦CLN vµ BCNN lµ 15.
18/ T×m hai sè tù nhiªn a, b sao cho Tæng cña ¦CLN vµ BCNN lµ 55.
19/ T×m hai sè tù nhiªn a, b sao cho hiÖu cña BCNN vµ ¦CLN lµ 5.
20/ T×m WCLN( 7n +3, 8n – 1) víi (n ∈ N*). Khi nµo th× hai sè ®ã nguyªn tè cïng
nhau.
21/ Cho (a,B) = 1 Chøng tá r»ng: (8a + 3) vµ (5b + 1) lµ nguyªn tè cïng nhau:.
22/ T×m sè nhá nhÊt ®Ó: n + 1; n + 3; n + 7 ®Òu lµ nguyªn tè:
23/ BiÕt(a,b) = 95 t×m (a + b, a – b).
24/ Cho sè tù nhiªn a, b (a>b)
a/ CTR: a ⋮ b th× (a,b) ⋮ b.
b/ NÕu a kh«ng chia hÕt cho b th× (a,b) = (b,r).
25/ T×m ¦CLN (a,b) biÕt a gåm 1991 ch÷ sè2 cßn b gåm 8 ch÷ sè 2.
26/T×m ¦CLN(187231; 165148)
27 T×m ¦CLN (111...1;111...1)
.
100 cs1
8 cs1
18/ T×m n ®Ó 9n + 24 vµ 3n + 4 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau:(n ∈ N).
19/ T×m n ®Ó: 18n + 3 vµ 21n + 7 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau:
20/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 5 th× d− 1 cßn chia cho 7 th× d− 5.
21/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè khi chia cho 131 th× d− 112 cßn chia cho
132 th× d− 98.
22/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã ba ch÷ sè khi chia cho 11 th× d− 5 cßn chia cho 13 th×
d− 8.
23/T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 8 th× d− 7 cßn chia cho 31 th× d− 28.
24/ Mét sè tù nhiªn biÕt r¨ng khi chia cho 7 th× d− 15 chia cho 13 th× d− 4 cßn chia
cho 91 th× d− ?
26/ T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 17 th× d− 5 cßn chia cho 19 th× d− 12.
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 8
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
PhÇn V Sè nguyªn.
I/ Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè nguyªn.
1/ T×m x biÕt: x < k ;
x > k;
x = k;
2/ T×m x ∈ Z biÕt: - 2014 < x ≤ 2
3/ TÝnh tæng c¸c gi¸ trÞ cña c¸c sè nguyªn x biÕt: - 2014 < x ≤ 2014
4/ T×m x, y, z ∈ Z biÕt: x + y + z = 0
5/ T×m a, b, c ∈ Z biÕt: a + b + c ≤ 0
6/ T×m x, y ∈ Z biÕt: x + y = 2
7/ CTR: a + b ≤ a + b
8/ T×m x ∈ Z ®Ó x + 2013 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt:
9/ víi gi¸ trÞ nµo cña a th×: a + a = 0; a + a = 2a
10/ T×m x ∈ Z ®Ó x ≥ x
11/ T×m x ∈ Z ®Ó: x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 10 = 11x
12/ c¸c sè a vµ b ph¶i tháa m^n ®iÒu kiÖn g× ®Ó:
a/ a + b = a + b
b/ a + b = - ( a − b )
13/ T×m hai sè nguyªn x vµ y biÕt: x vµ y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu vµ x + y = 3
14/ Cho x = 7; y = 20 ∀ x; y ∈ Z h^y tÝnh x - y
15/ x ≤ 3; y ≤ 5; x; y ∈ Z ; x − y = 2 . T×m x, y.
16/ T×m x ∈ Z biÕt : x + 8 = 0; x − 1 + 4 = 15
17/ T×m x ∈ Z biÕt : x − 2012 − 1 = 0; x > x; x + 1 − 1 = 2014
18/ T×m x ∈ Z biÕt : x − a = a
19/ T×m x ∈ Z biÕt : x + 45 − 40 + y + 10 − 11 ≤ 0
T×m x ∈ Z biÕt : x < y < 0; x − y = 100 . H^y tÝnh x – y
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 9
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
20/ T×m x ∈ Z biÕt : x − 2012 + 2012 = 2013
21/ T×m x ∈ Z ®Ó: x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 10 = 11x Trïng bµi 11
22/ Cho x, y ∈ Z.
a/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×: A = 100 - x + 5 cã gi¸ trÞ lín nhÊt: t×m gi¸ trÞ ®ã:
b/ Víi gi¸ trÞ nµo cña y th×: B = y − 3 + 50 cã gi¸ trÞ lín nhÊt t×m gi¸ trÞ ®ã:
II/ C¸c phÐp tÝnh trªn tËp sè nguyªn:
1/ TÝnh nhanh:
a/ 1 – 2 + 3 – 4 + … + 999 – 100
b/ 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + … + 97 – 98 – 99 + 100
2/ Cho: S1 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + …+ 17
S1 = (-2) + 4 + 6 + (-6) + 8 + …+ (-18)
TÝnh S1 + S2
3/ T×m x biÕt: (x + 153) – (48 – 193) = - 1 - 2 - 3 - 4
4/ T×m x ∈ Z biÕt: 10 = 10 + 9 + 8 + 7 + … + x Trong ®ã vÕ ph¶i lµ tæng c¸c sè
nguyªn liªn tiÕp gi¶m giÇn:
4’/ T×m x ∈ Z biÕt: 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + … + x = 12 Trong ®ã vÕ tr¸i lµ tæng c¸c
sè nguyªn liªn tiÕp gi¶m giÇn:
5/ T×m x ∈ Z biÕt: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + … + 19 + 20 = 20 Trong ®ã vÕ tr¸i lµ
tæng c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp t¨ng dÇn:
6/ Cho a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2 T×m a, b, c
7/ Cho a, b, c, d ∈ Z BiÕt: a + b + c + d = 1(1)
a + c + d = 2(2)
a + b + d = 3(3)
a + b + c = 4(4)
8/ Cho x1 + x2 + x3 +…+ x50 + x51 = 0 vµ x1 + x2 = x3 + x4 = … = x50 + x51 = 1
9/ TÝnh tæng sau: S1= 2 – 4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000
S2= 2 – 4 - 6 + 8 + 10 – 12 – 14 + 16 + … +1994 – 1996 - 1998 +
2000
10/ TÝnh tæng sau:
a/ S = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … + 98 – 99 – 100 + 101 + 102
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 10
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
b/ S = - 1 + 3 – 5 + 7 - … - 101 + 103
c/ S = 1 – 2 + 22 – 23 + …. + 21000
11/ TÝnh tæng: T = 3 – 32 + 33 – 34 + 35 + …. + 31999 - 32000
12/ T×m x biÕt:(x + 17) – 18 = - 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 - … + 28 – 29 + 30
13/ TÝnh:
a/ 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + … + 199 – 200
b/ 1 + 2 – 3 – 4 + 5 – 6 – 7 + 8 - … + 97 + 98 – 99 – 100
c/ - 1 + 3 – 5 + 7 - … - 101 + 103
14/ TÝnh tæng S = 1 + 2 + 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8 + 9 + … + 56 + 57 – 58 – 59 - 60
15/ TÝnh: D = 2100 - 299 – 298 - … - 22 – 2 - 1
III/ PhÐp nh©n trong Z:
1/ T×m a, b ∈ Z biÕt: a.b = 24; a + b = -10
2/ T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn x,y sao cho tÝch cña chóng b»ng tæng cña chóng:
3/ T×m x ∈ Z biÕt:
a/ x(x + 3) = 0
b/ (x - 2).(5 – x) = 0
c/ (x – 1).(x2 + 1) = 0
d/ (x – 3).(2y + 1) = 7
e/ (2x – 1).(3y – 2) = - 56
g/ (x – 7).(x + 3) < 0
h/ (x – 5).(x2 – 9) = 0
i/ (x2 – 7).(x2 – 51) < 0
4/ Cho A = (5m2 – 8m2 – 9m2).(- n3 + 4n3). Víi gi¸ trÞ nµo cña m, n th× A > 0.
5/ Cho c¸c sè nguyªn a, b, c, d, e, g, h tháa m^n.
a + b = c + d = e + g = h + a = 5 vµ a + b + c + d + e + g + h = - 23 tÝnh a.
6/ T×m x ∈ Z biÕt:
a/ (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 99) = 0
b/ (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + … + 10 + 11 = 11
7/ Cho A =
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2m
;
m
B=
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n
biÕt A < B h^y so s¸nh m
n
víi n
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 11
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
8/ Cho a, b, c, d ∈ Z biÕt: ab – ac + bc – c2. CTR: a vµ b lµ hai sè ®èi nhau:
9/ T×m GTNN cña: (x – 11)2 + 2015
T×m GTLN cña: - (x + 81) + 2015
10/ T×m x, y biÕt: 3x + 4y – xy = 15
Béi vµ −íc cña mét sè nguyªn:
1/ C¸c sè sau cã bao nhiªu −íc nguyªn: 64; -196
2/ Cho a, b, x, y ∈ Z trong ®ã x, y kh«ng ®èi nhau nÕu ax – by ⋮ x + y th× ay – bx ⋮ x
+y
3/ T×m c¸c sè nguyªn x, y nhá h¬n 10 sao cho 3x – 4y = - 21
4/ Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + … + 398 - 399
a. Chøng tá r»ng S lµ béi cña (-20)
b. TÝnh S råi tõ ®ã suy ra 310 0 chia cho 4 d− 1
5/ T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho n + 2 lµ ¦(111) cßn n – 2 lµ béi cña (11)
6/T×m n ∈ Z ®Ó:
a/ 4n – 5 ⋮ n
b/ -11 lµ ∈ B(n – 1)
c/ 2n – 1 ∈ ¦(3n +2)
7/ T×m n ∈ Z ®Ó: n – 1 lµ ∈ vµ n + 5 lÇ béi cña n - 1
8/ T×m n ∈ Z ®Ó:
a/ n2 – 7 ∈ B(n + 3)
b/ n + 3∈ B(n2 – 7)
9/ T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho:
a/ (x + 2)(y – 3) = 5
b/ (x + 1)(xy – 1) = 3
10/ TÝnh A + B biÕt A lµ tæng c¸c sè nguyªn ©m lÎ cã 2 ch÷ sè cßn B lµ tæng c¸c sè
nguyªn d−¬ng ch½n cã hai ch÷ sè.
11/ Cho A = 2 – 5 + 8 – 11 + 14 – 17 + … + 98 – 101
a. ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña A.
b. TÝnh gi¸ trÞ cña A.
12/ Cho A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 - … - 99 – 100
a/ A cã chia hÕt cho 2 ; 3 ; 5 Kh«ng? v× sao?
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 12
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
b/ A cã bao nhiªu −íc nguyªn bao nhiªu −íc lµ tù nhiªn.
13/ T×m c¸c sè nguyªn n sao cho:
a/ n + 5 ⋮ n – 2;
b/ 2n + 1 ⋮ n – 5;
c/ n2 – 3n - 13 ⋮ n + 2;
d/ n2 + 3 ⋮ n - 1
14/ T×m n ∈ Z ®Ó: n2 + n – 17 ∈ B(n + 5)
15/ T×m n ∈ Z ®Ó: a) (a – 7)(b + 3) = - 8; b) (ab – 2)(b + 5) = 6; c) (a – 15)(b + 8) = 9
16/ T×m n ∈ Z ®Ó: A =
5n − 7
8n − 9
∈ Z vµ B =
∈Z
n+2
2n + 5
17/ T×m n ∈ Z ®Ó: n2 + 3n – 5 ∈ B(n – 2); n2 + 9n + 7 ∈ B(n + 2); n2 + 5n + 9 ∈ B(n +
3);
18/ Cho x, y ∈ Z tháa m^n: 1003x + 2y = 2008
a. CTR x ⋮ 2; b.T×m x, y
19/ CTR nÕu n lµ sè nguyªn d−¬ng th×: 20 + 21 + 22 + 23 + …+ 25n – 3 + 25n- 2 + 25n – 1
⋮ 31
20/ T×m x biÕt x + (x + 1) + (x + 2) + … + 2008 + 2009 = 2009
PhÇn ph©n sè:
1/ T×m ®iÒu kiÖn cña n ®Ó A =
4
lµ ph©n sè:
n−5
2/ Cho B =
102014 + 8
Chøng tá r»ng B lµ sè tù nhiªn:
9
3/ Cho P =
n +1
T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn n ®Ó P cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn tè:
n−5
4/ Cho a =
5n − 1
3n + 2
vµ b =
Chøng tá r»ng a vµ b kh«ng ®ång thêi lµ sè nguyªn tè
4
12
víi cïng mét gi¸ trÞ cña n
5/ T×m x ∈ Z ®Ó c¸c sè sau ®ång thêi lµ sè nguyªn:
6/ Cho A =
−12 15
8
;
;
.
n n − 2 n +1
3n + 5
T×m n ∈ Z ®Ó A lµ sè nguyªn:
n+4
7/ T×m x, y ∈ Z biÕt:
x−4 4
= vµ x – y = 5.
y −3 3
8/ T×m tÊt c¶ c¸c sè a, b, c, d nhá nhÊt sao cho
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
a 3 b 12 c 6
− ; = ; = .
b 5 c 21 d 11
Web: http://toanhoc123.net
Page 13
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
9/ Cho
a
a−x a
x a
CMR: nÕu:
= th×: = .
b
b− y b
y b
10/ Cho
a c
a+b c+d
a−b c−d
vµ:
= CMR
=
=
b d
b
d
b
d
1
x
11/ T×m x biÕt: = 2
1 x
2
12/ T×m x,y,z biÕt:
a.
x y z
= = vµ x. y. z = 20
12 9 5
x y z
= = vµ x2 + y2 + z2 = 585
5 7 3
13/ T×m x, y ∈ Z biÕt:
a/
x 9
= víi x > y
7 y
b/
−2 y
= víi x < 0 < y
x 5
c/
x−4 4
= vµ x – y = 5
y −3 3
14/ LËp c¸c cÆp sè b»ng nhau tõ 4 trong 5 sè sau: -18; -4; 8; 9; 36
Bµi tËp vÒ nhµ:
1/ Cho ph©n sè B =
5
n − 12
a. T×m n ®Ó B lµ ph©n sè:
b. T×m n ®Ó B lµ sè nguyªn ©m, sè nguyªn d−¬ng.
c. TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i n = -3; 0 ; 12
2/ Chøng tá r»ng:
3/ T×m n ®Ó:
T×m n ®Ó:
102011 + 2
lµ ph©n sè:
3
n +1
lµ sè tù nhiªn: (n ∈ N)
n+2
n+3
lµ sè nguyªn tè:
n−2
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 14
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
4/ Cho a =
4n + 7
5n − 2
vµ b =
chøng tá rÇng a vµ b kh«ng ®ång thêi lµ sè nguyªn tè
3
15
víi cïng mét gi¸ trÞ cña n
5/ T×m n ∈ Z ®Ó c¸c ph©n sè sau cã cïng mét gi¸ trÞ nguyªn:
8 12
6
;
;
n n + 2 n +1
x 3
=
12 x
6/ T×m x ∈ Z ®Ó
7/ T×m x, y ∈ Z ®Ó
x −5
.
=
4 y
8/ LËp c¸c ph©n sè b»ng nhau tõ c¸c ph©n sè sau (-2); (-3); (-6); 3; 4
9/ T×m x, y biÕt:
x+4 4
= vµ x – y = 1
y+5 5
10/ CTR: c¸c ph©n sè sau b»ng nhau:
23023 234669 25323
;
;
15015 153047 16515
PhÇn Ph©n sè b»ng nhau. tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè:
1/ Rót gän c¸c ph©n sè sau:
a=
71.52 + 53
530.71 − 180
b=
36036 − 3003
46046 − 2002
93.5 − 36.2
c= 4 8
9 + 3 .5
2/ Cho A =
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
21 + 23 + 25 + ... + 39
a. Rót gän A
b. Nªu c¸ch xãa mét sè h¹ng ë tö vµ mét sè h¹ng ë mÉu ®Ó ®−îc mét ph©n sè
b»ng ph©n sè ®^ cho.
2.1/ Cho A =
1+ 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
11 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19
c. Rót gän A
d. Nªu c¸ch xãa mét sè h¹ng ë tö vµ mét sè h¹ng ë mÉu ®Ó ®−îc mét ph©n sè
b»ng ph©n sè ®^ cho.
3/ T×m ph©n sè
a
a 60
biÕt: =
b
b 108
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 15
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
Vµ ¦CLN(a,b) =15
BCNN(a,b) = 180
4/ T×m ph©n sè
a
32
cã gi¸ trÞ lµ:
biÕt: (a.b).[a,b] = 486 víi a, b ∈ N
b
48
5/ CMR:
a/
1.3.5.7....40
1
= 20
21.22.23....40 2
b/
1.3.5.7.....(2n − 1)
1
= n víi n ∈ N*
( n + 1)( n + 2)(n + 3)....2n 2
5/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó
8n + 193
lµ ph©n sè tèi gi¶n
4n + 3
PhÇn chøng tá r»ng ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n:
1/ Chøng tá r»ng Ph©n sè:
5n 2 + 1
nhËn gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn víi mäi n th× c¸c ph© sè
6
n
n
vµ lµ c¸c sè tù nhiªn:
2
3
2/ CTR
3n − 1
lµ ph©n sè tèi gi¶n víi mäi n ∈ N.
2n − 1
3/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè
4/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó:
4n + 2
lµ ph©n sè tèi gi¶n.
2n + 2 n + 3
2
6n + 1
3n + 2
a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.
b. lµ ph©n sè tèi gi¶n.
c. lµ ph©n sè rót gän ®−îc.
5/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó A =
8n + 193
4n + 3
a. cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.
b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n.
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng 150 - 170 th× ph©n sè rót gän ®−îc.
6/ T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n ®Ó
7/ T×m n ∈ N ®Ó
n + 19
lµ ph©n sè tè gi¶n.
n+2
n + 13
lµ ph©n sè tèi gi¶n.
n−2
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 16
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
n 2 − 2n + 3
∈Z
n−2
8/ T×m n ∈ Z ®Ó:
9/ Chøng tá r¼ng:
4n + 1
lµ ph©n sè tèi gi¶n:
14n + 3
D¹ng t×m n ®Ó ph©n sè rót gän ®−îc, rót gän ®−îc cho nh÷ng sè nµo?
1/ ph©n sè
3n + 2
rót gän ®−îc cho sè nµo?
4n − 5
2/ T×m n ®Ó A =
6n + 1
3n + 2
a/ cã gia trÞ lµ sè tù nhiªn.
b/ lµ ph©n sè tèi gi¶n.
c/ Lµ ph©n sè rót gän ®−îc.
3/ Cho c¸c ph©n sè:
6
7
8
64
65
;
;
;...;
T×m sè n nhá nhÊt ®Ó c¸c ph©n sè trªn ®ång thêi lµ
n + 8 n + 9 n + 10
n + 66 n + 67
ph©n sè tèi gi¶n.
3.1/ Cho c¸c ph©n sè:
5
6
7
16
17
;
;
;...;
;
T×m sè n nhá nhÊt ®Ó c¸c ph©n sè trªn ®ång thêi lµ
n + 8 n + 9 n + 10
n + 19 n + 20
ph©n sè tèi gi¶n.
4/ T×m n ®Ó:
21n + 3
lµ ph©n sè rót gän ®−îc.
6n + 4
5/ Cho A =
2n + 3
A cã thÓ rót gän ®−îc cho sè nµo.
5n + 1
6/ Cho A =
n +1
n−3
a/ Víi n ∈ Z ; n ≠ 3 . T×m n ®Ó A ∈ Z
b/ Víi n ∈ Z ; n ≠ 3 . T×m n ®Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n.
7/ Cho A =
2ab 2 − 2an − 5a 2 n + 5a 2b 2
5an + a 2b 2 − 5ab 2 − a 2 n
8/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc.
B=
45.8 + 45.42
2 + 4 + 6 + ... + 16 + 18
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 17
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
9/ T×m x, y ∈ N biÕt:
10/ Cho ph©n sè
3+ x 3
= vµ x + y = 20
7+ y 7
a
a
12
biÕt cã gi¸ trÞ lµ
vµ ¦CLN (a, b) = 12 víi a, b ∈ N
b
b
54
Cho ph©n sè
a
a
24
biÕt cã gi¸ trÞ lµ
vµ BCNN (a, b) = 90 víi a, b ∈ N
b
b
36
Cho ph©n sè
a
a
7
biÕt cã gi¸ trÞ lµ
vµ a + b = 132 víi a, b ∈ N
b
b
15
D¹ng so s¸nh ph©n sè:
1/ C¸ch 1 xÐt tÝch chÐo.
2/ §−a vÒ cïng tö ®Ó so s¸nh.
3/ §−a vÒ cïng mÉu ®Ó so s¸nh.
4/ So s¸nh víi 1
5/ Dïng phÇn thõa ®èi víi ph©n sè lín h¬n 1
6/ Dïng phÇn thiÕu so víi ph©n sè nhá h¬n 1
7/ Dïng ph©n sè lµm ph©n sè trung gian.
8/ Dïng xÊp xØ.
10/ Dïng tÝnh chÊt:
Bµi tËp so s¸nh ph©n sè:
1/ So s¸nh hai ph©n sè sau:
2011
−2013
víi
−2012
−2012
2/ So s¸nh hai ph©n sè sau:
n +1
n
víi
víi n ∈ N*
n+2
n+3
3/ So s¸nh hai ph©n sè sau:
1919.161616
25
víi
323232.3838
102
4/ So s¸nh hai ph©n sè sau:
n
n+2
víi
víi n ∈ N*
n +1
n+3
5/ So s¸nh hai ph©n sè sau:
107 + 5
108 + 6
víi
107 − 8
108 − 7
6/ So s¸nh ph©n sè sau:
So s¸nh ph©n sè sau:
1916 + 1
1915 + 1
vµ
1917 − 1
1916 + 1
4736 + 1
4735 + 1
vµ
4735 + 1
4734 + 1
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 18
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
7/ So s¸nh ph©n sè sau:
758 + 2009
759 + 2
vµ
756 − 2009
757 + 2
8/So s¸nh ph©n sè sau:
5555555553
666666664
vµ
555555557
666666669
9/ So s¸nh ph©n sè sau:
5678901234
5678901235
vµ
6789012345
6789012347
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 19
Ôn thi HSG Toán 6 - 6
D¹ng chøng minh ®¼ng thøc:
1/ Cho A =
1
1
1
1
+
+
+ ...
101 102 103
200
a. CMR: A >
7
12
b. CMR: A >
5
8
2/ Cho A =
1
1
1
1
5
3
. CMR: < A <
+
+
+ ...
101 102 103
200
8
4
3/ Cho A =
1 1 1
1
3
+ 2 + 2 + ...
. CMR : A <
2
2
2 3 4
100
4
1 3 5 7
2 4 6 8
199
1
. CTR: A2 <
200
201
4/ Cho A = . . . .....
1
2
1
3
1
4
5/ Cho: A = 1 + + + + ...
1
2100
1 1 1
2 3 4
1
n
6/ Chøng minh rÇng lu«n tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó: A = 1 + + + + ... > 100
Bµi tËp vÒ nhµ phÇn chøng minh ®¼ng trhwcs:
1/ CMR: A =
1
1
1
1
1
7
+
+ + ... +
>
41 42 43
79 80 12
1
2
1
3
1
4
2/ CMR: 50 > 1 + + + + ...
3/ Cho A =
1
20
>
100 11
1 1 1 1
1
+ 2 + 2 + 2 + ... 2 kh«ng lµ sè tù nhiªn víi mäi n ∈ N *
2
1 2 3 4
n
1 3 5 7
2 4 6 8
99
1
<
100 10
1 1 1
2 3 4
1
>4
58
4/ Cho A = . . . .....
5/ Cho: A = + + + ...
1
2
1
3
1
4
6/ Cho : A = 1 + + + + ...
1 1 1
2 3 4
Cho : A = 1 + + + + ...
1
CTR: A Kh«ng lµ sè tù nhiªn
50
1
CTR: 3 < A < 6
2 −1
6
Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85
Web: http://toanhoc123.net
Page 20
- Xem thêm -
.PDF 
23 
401 
54 
