Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Tài liệu hướng dẫn tự học môn đại số & giải tích 11...

Tài liệu Tài liệu hướng dẫn tự học môn đại số & giải tích 11

.PDF
82
877
66

Mô tả:

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Tên gọi Số các hoán vị của n phần tử Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Diễn giải Permutation Cnk P(A) lim un Số các tổ hợp chập k của n phần tử Combinatory Xác suất của biến cố A Giới hạn của dãy số (un) Probability Limit lim f ( x) Giới hạn của hàm số f(x) khi x dần tới x0 lim f ( x) Giới hạn của hàm số f(x) khi x dần tới âm vô cực lim f ( x) Giới hạn của hàm số f(x) khi x dần tới dương vô cực lim f ( x) Giới hạn bên phải của hàm số f(x) khi x dần tới x0 lim f ( x) Giới hạn bên trái của hàm số f(x) khi x dần tới x0 y' hoặc f'(x) y'' hoặc f''(x) y(n) hoặc f(n)(x) dy hoặc df(x) n(A) hoặc A Đạo hàm của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) Vi phân của hàm số y = f(x) Số phần tử hữu hạn của tập A Pn Ank x x0 x x xx0 xx0 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Differenttial 1 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Các giá trị lượng giác của cung (góc) :  sin luôn xác định  R và sin( + k2) = sin cos luôn xác định  R và cos( + k2) = cos  - 1  sin  1 (sin 1). - 1  cos  1 (cos  1).   tan xác định khi    k và tan(k) = tan; 2 cot xác định khi   k và cot( + k) = cot.  Dấu của các giá trị lượng giác của góc  Phần tư Giá trị lượng giác sin cos tan cot 2. Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt:  (300) 0 (00)  6 1 0 2 1 0 kxđ 3 2 1 3 3 I II III IV + + + + + - + + + -  (450) 4 2 2 2 2  (600) 3 3 2 1 2  (900) 2 1 3 kxđ 1 1 3 3. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn:  1  tan 2    sin2 + cos2 = 1 1 0 0 1  (   k , k  Z). 2 2 cos  1  (  k, k  Z).  tan.cot = 1 (   k , k  Z). 2 2 sin  4. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung coù lieân quan ñaëc bieät:  Cung ñoái:(-) vaø Cung buø:( - ) vaø Cung hôn keùm : ( + ) vaø Cung phuï:( - ) vaø     2  1  cot2    2 cos(-) = cos cos( - ) = -cos  cos( 2 tan(-) = -tan tan( - ) = -tan  tan( cot(-) = -cot cot( - ) = -cot 2  cot( 2 5. Caùc coâng thöùc löôïn giaùc thöôøng söû duïng: sin(-) = -sin 2 sin( - ) = sin sin( - ) = cos - ) = sin - ) = cot - ) = tan ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- sin( + ) = -sin cos( + ) = -cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 Coâng thöùc coäng: Coâng thöùc nhaân ñoâi: Coâng thöùc haï baäc: cos(a - b) = cosacosb + sinasinb sin2a = 2sinacosa 1  cos2a cos2 a  cos(a + b) = cosacosb - sinasinb cos2a = cos2a - sin2a 2 sin(a - b) = sinacosb - cosasinb = 2 cos2a - 1 1  cos2a sin2 a  sin(a + b) = sinacosb + cosasinb = 1 - 2sin2a 2 tan a  tan b 2tana 1  cos2a tan(a  b)  tan 2a  tan2 a  1  tan a tan b 1  tan 2 a 1  cos2a tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a tan b Coâng thöùc bieán tích thaønh toång: Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích: u v u v 1 cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] cosu + cosv = 2cos cos 2 2 2 u v u v 1 sinasinb =- [cos(a + b) - cos(a - b)] cosu - cosv = -2sin sin 2 2 2 u v u v 1 sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)] sinu + sinv = 2sin cos 2 2 2 u v u v sinu - sinu = 2cos sin 2 2  Coâng thöùc nhaân ba: sin3a = 3sina - 4sin3a cos3a = 4cos3a - 3cosa  Coâng thöùc sina + cosa:   sina + cosa = 2 sin(a + ) sina - cosa = 2 sin(a - ) 4 4   sina + cosa = 2 cos(a - ) sina - cosa = - 2 cos(a + ) 4 4  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 3 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I- ĐỊNH NGHĨA: 1. Hàm số sin và hàm số côsin: a) Hàm số sin: y y B M sinx M' sinx x A' O A x O x x B'  Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R  R x  y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx  Tập xác định của hàm số sin là: D = R. b) Hàm số côsin: y y B M'' cosx M x A' O cosx A x O x x B'  Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R  R x  y = cosx được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx  Tập xác định của hàm số côsin là: D = R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang: a) Hàm số tang:  Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y =  Tập xác định của hàm số y = tanx là: D = R\{ sin x (cosx ≠ 0), kí hiệu là y = tanx. cosx  + k, k  Z}. 2 b) Hàm số côtang:  Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y =  Tập xác định của hàm số y = cotx là: D = R\{k, k  Z}. 4 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- cosx (sinx ≠ 0), kí hiệu là y = cotx. sin x Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11  Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x) và y = cot(x). * Nhận xét: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm số y = tanx và y = cotx đều là những hàm số lẻ. II- TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:  Giải nghĩa từ tuần hoàn, lấy ví dụ thực tế đời sống. Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số: a) y = sinx; b) y = tanx.  Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2.  Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2.  Hàm số y = tanx và y = cotx cũng là hàm số tuần hoàn, với chu kì . III- SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 1. Hàm số y = sinx:  Hàm số y = sinx xác định với mọi x  R và -1  sinx  1;  Là hàm số lẻ;  Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]: y y B 1 x3 x2 sinx2 x4 sinx2 x1 sinx1 A' sinx1 A x O O x1  2 x2 x3 x4  x B'   ] và nghịch biến trên [ ; ]. 2 2 Hàm số y = sinx đồng biến trên [0; Bảng biến thiên:  2 1 0 x  y = sinx 0 0 y * Chú ý: Vì hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; ] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-; 0]. 1 - -  2  2 O  x -1 b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R: y 1 - 5 2 -2 - - -  3  2 3 O 2  2 2 2 5 x 2 -1 2 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 5 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 c) Tập giá trị của hàm số y = sinx: Tập giá trị của hàm số y = sinx là T = [-1; 1]. 2. Hàm số y = cosx:  Hàm số y = cosx xác định với mọi x  R và -1  cosx  1;  Là hàm số chẵn;  Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2;  Hàm số y = cosx đồng biến trên [-; 0] và nghịch biến trên [0; ].  Bảng biến thiên: x - 0  1 y = cosx -1 -1  Đồ thị hàm số y = cosx: y 1 - 5 2 - - -2 -   2 3 2  O 2 3 2 2 2 -1  Tập giá trị của hàm số y = cosx là T = [-1; 1]. Đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường hình sin. 3. Hàm số y = tanx:   Tập xác định: D = R\{  k , k  Z}; 2  Là hàm số lẻ;  Là hàm số tuần hoàn với chu kì ;  a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng [0; ): 2 y B M2 T2 tanx2 T1 tanx1 A O M1 A' O x1 x2 B' Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0;  ). 2 Bảng biến thiên: 6 5 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----  2 x x Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11  4 - x y = tanx  2 + 1 0   thì đồ thị hàm số y = tanx càng gần đường thẳng x = . 2 2 b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D:    Đồ thị hàm số y = tanx trên (  ; ) : 2 2 * Nhận xét: Khi x càng gần y -  2 O  Đồ thị hàm số y = tanx trên D: -3 2 -  2 x y - 3 2  2 O  2   Tập giá trị của hàm số y = tanx là T = (-; +). 4. Hàm số y = cotx:  Tập xác định: D = R\{k, k  Z};  Là hàm số chẵn;  Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; ): Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; ).  0 x 2 + y = tanx 0 x  - ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 7 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 y  x  2 O b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D: y -2 -3 2 -  O  2  2 2 x 3 2  Tập giá trị của hàm số y = cotx là T = (-; +).  Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 8 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: 3 ] để hàm số y = tanx: 2 b) Nhận giá trị bằng 1; d) Nhận giá trị âm. Bài 1: Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-; a) Nhận giá trị bằng 0; c) Nhận giá trị dương; Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số: 1 cosx 1  cosx a) y = ; b) y = ; sin x 1  cosx c) y = tan( x   3 ); d) y = cot(x   6 ). 1 . 2 Bài 4: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm. Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: a) y = 2 cosx + 1; b) y = 3 - 2sinx. Bài 7: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Bài 8: Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Xét tính chẵn - lẻ của mỗi hàm số sau: a) y = -2sinx; b) y = 3sinx - 2; c) y = sinx - cosx; d) y = sinxcos2x + tanx. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = a) y = 2cos(x +  ) + 3; 3 b) y = 1 sin(x 2 ) - 1; c) y = 4sin x . CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 9 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phương trình sinx = a: Xét phương trình sinx = a (a  R) (1) Trường hợp a > 1: phương trình (1) vô nghiệm Trường hợp a  1:  x    k2  x      k2 (k  Z)  sinx = a  x  arcsina  k2  x    arcsina  k2 (k  Z)  sin B 1 M' a K A' -1 M 1 A O coâ sin -1 B' * Chú ý:  u( x)    k2 [  0  k3600 ] sinu( x)  sin (k  Z )   0 0 0 [sin u( x)  sin  0 ] u( x)      k2 [180    k360 ]  sinu(x) = a (-1  a  1) sin u( x)  a (sinu( x)  a)   u( x)  arcsina  k2 [arcsina  k3600 ] (k  Z )  0 0 u( x)    arcsina  k2 [180  arcsina  k360 ]  f ( x)  g( x)  k2  Tổng quát: sin[f(x)] = sin[g(x)]   (k  Z )  f ( x)    g( x)  k2   Đặc biệt: sin[f(x)] = 1  f(x) = + k2, k  Z 2  sin[f(x)] = -1  f(x) = - + k2, k  Z 2 sin[f(x)] = 0  f(x) = k, k  Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1 1 2 a) sinx = ; b) sinx = ; c) sin2x = 1; d) sin(x + 450) = . 2 5 2 Giải: 10 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 2. Phöông trình cosx = a: Xeùt phöông trình cosx = a (a  R) (2) sin Tröôøng hôïp a > 1: phöông trình (2) voâ nghieäm B 1 Tröôøng hôïp a  1: M  x    k2 cosx = cos   (k  Z ) 1 A a A' -1  x    k2 O coâ sin H cosx = a  x  arccosa  k2 M' cosx = a   (k  Z ) -1 B'  x   arccosa  k2 * Chú ý: u( x)    k2 [  0  k3600 ] cosu( x)  cos (k  Z )   0 0 [cosu( x)  cos 0 ] u ( x )     k 2  [    k 360 ]   cosu(x) = a (-1  a  1) u( x)  arccosa  k2 [arccosa  k3600 ] cosu( x)  a (k  Z )   0 [cosu( x)  a]  u( x)   arccosa  k2 [  arccosa  k360 ]  f ( x)  g( x)  k2  Tổng quát: cos[f(x)] = cos[g(x)]   (k  Z )  f ( x)  g( x)  k2  Đặc biệt: cos[f(x)] = 1  f(x) = k2, k  Z cos[f(x)] = -1  f(x) =  + k2, k  Z  cos[f(x)] = 0  f(x) = + k, k  Z. 2 Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1  2 2 a) cosx = cos ; b) cos3x = ; c) cosx = ; d) cos(x + 600) = . 3 6 2 2 Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 3. Phöông trình tanx = a: tanx = tan  x =  + k, k  Z [x = 0 + k1800, k  Z] ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 11 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 tanx = a * Chú ý:  tan[u(x)] = a tanx = a x = arctana + k, k  Z [x = arctana + k1800, k  Z] tan[u(x)] = tan  u(x) =  + k, k  Z [ux) = 0 + k1800, k  Z] tan[u(x)] = a ux) = arctana + k, k  Z [ux) = arctana + k1800, k  Z]  Tổng quát: tan[f(x)] = tan[g(x)]  f(x) = g(x) + k, k  Z.  Đặc biệt: tan[u(x)] = 0  u(x) = k, k  Z. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1  a) tanx = tan ; b) tan2x = - ; c) tan(3x + 150) = 3 . 3 5 Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 4. Phöông trình cotx = a: cotx = cot  x =  + k, k  Z [x = 0 + k1800, k  Z] cotx = a * Chú ý:  cot[u(x)] = a cotx = a x = acrcota + k, k  Z [x = acrcota + k1800, k  Z] cot[u(x)] = cot  u(x) =  + k, k  Z [ux) = 0 + k1800, k  Z] cot[u(x)] = a ux) = acrcota + k, k  Z [ux) = acrcota + k1800, k  Z]  Tổng quát: cot[f(x)] = cot[g(x)]  f(x) = g(x) + k, k  Z.   Đặc biệt: cot[u(x)] = 0  u(x) = + k, k  Z. 2 Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 a) cot4x = cot ; b) cot3x = -2; 7 Giải: 12 c) cot(2x - 100) = 1 3 . ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1 a) sin(x + 2) = ; b) sin3x = 1; 3 2x  1 3  )=- ; c) sin( d) sin(x + 200) = . 3 3 2 2 Bài 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau? Bài 3: Giải các phương trình sau: ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 13 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 a) cos(x - 1) = 2 ; 3 b) cos3x = cos120; 3x  1  )=- ; 2 4 2 2 cos2x  0. Bài 4: Giải phương trình 1  sin 2x Bài 5: Giải các phương trình sau: 3 a) tan(x - 150) = ; 3 c) cos2x.tanx = 0; c) cos( d) cos22x = 1 . 4 b) cot(3x - 1) = - 3 ; d) sin3xcotx = 0.  Bài 6: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan( - x) và y = tan2x bằng nhau? 4 Bài 7: Giải các phương trình sau: a) sin3x - cos5x = 0; b) tan3x.tanx = 1. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho: 1 3 a) sin2x =  với 0 < x < ; b) cos(x - 5) = với - < x < ; 2 2  1 c) tan(2x - 150) = 1 với -1800 < x< 900; d) cot3x = với  < x < 0. 2 3 Bài 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 1  cosx sin(x  2) a) y = ; b) y = cos2x  cosx 2 sin x  2 tan x 1 c) y = ; d) y = . 1  tan x 3 cot 2x  1 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 14 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I- PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình dạng: at + b = 0 trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Cách giải: Biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2sinx - 3 = 0; b) 5cosx + 3 = 0; c) 3 tanx + 1 = 0; d) 3 cotx - 3 = 0. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... II- PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI ÑOÁI VÔÙI MOÄT HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC: Ñònh nghóa: Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc laø phöông trình daïng: at2 + bt + c = 0 trong ñoù a, b, c laø caùc haèng soá (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Cách giải: Đặt ẩn phụ (điều kiện cho ẩn phụ nếu có), giải phương trình theo ẩn phụ rồi đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ: Giải phương trình sau: x x a) 3cos2x - 5cosx + 2 = 0; b) 3tan2x - 2 3 tanx + 3 = 0; c) 2sin2 2 + 2 sin - 2 = 2 0. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 15 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... III- PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI sinx VAØ cosx: 1. Coâng thöùc bieán ñoåi bieåu thöùc asinx + bcosx: asinx + bcosx = a2  b2 sin(x + ) với cos = a a2  b2 và sin = b a2  b2 2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c: Xét phương trình asinx + bcosx = c (a2 + b2 ≠ 0) (1) Nếu a = 0, b ≠ 0 (hoặc a ≠ 0, b = 0) thì (1) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. c Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì (1)  a2  b2 sin(x + ) = c  sin(x + ) = a2  b2 Ví dụ 1: Giải phương trình sinx + 3 cosx = 1. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï 2: Giaûi phöông trình 3sin3x - 4cos3x = 5. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................  Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x - sinx = 0; b) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0; Bài 2: Giải các phương trình sau: ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----16 c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0. Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 b) 3 sin3x - cos3x = 2 ; d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0. a) cosx - 3 sinx = 2 ; c) 2sinx + 2cosx - 2 = 0; Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + b) sin2 2 sin4x = 0; Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0; 1 c) sin2x + sin2x - 2cos2x = ; 2 Bài 5: Giải các phương trình sau: a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1; c) tanx - 2cotx + 1 = 0. b) 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2; d) 2cos2x - 3 3 sin2x - 4sin2x = -4. b) tanx + tan(x + Bài 6: Giải các phương trình sau: a) 2(sinx + cosx) + 6sinxcosx – 2 = 0; c) (1 - 2 )(1 + sinx – cosx) = sin2x; e) 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0; x x  2 cos  2  0 ; 2 2  ) = 1. 4 b) 2sin2x - 3 3 (sinx + cosx) + 8 = 0; d) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0;  f) sin2x + 2 sin(x - ) = 1. 4 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cosxcos5x = cos2xcos4x; b) sin2x + sin4x = sin6x; 2 2 2 2 c) sin 4x + sin 3x = sin 2x + sin x; d) (sinx – cosx)2 – ( 2 + 1)(sinx – cosx) + 2 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau:  a) sinx + 3 cosx = 2sin(2x + ); b) 2sinx(cosx - 1) = 3 cos2x; 6 b) cos3x - sinx = 3 (cosx - sin3x); c) 3 cosx - sinx = 2 (sin3x cos3x). Bài 3: Giải các phương trình sau:    2 a) cos[ cos(x  )]  ; b) tan[ (cos x  sin x)]  1 . 4 2 4 2 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 17 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 * ÔN TẬP CHƯƠNG I * ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... 18 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?  b) Hàm số y = tan(x + ) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao? 5 Bài 2: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn [  3 ; 2] để hàm số đó: 2 a) Nhận giá trị bằng -1; b) Nhận giá trị âm. Bài 3: Giải các phương trình sau: x 1 2 1  a) sin(x + 1) = ; b) sin22x = ; c) cot2 2 = 3 ; d) tan( + 12x) = - 3 . 3 2 12 2 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 2cos x - 3cosx + 1 = 0; b) 2sinx + cosx = 1. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:  a) y = 2(1  cosx) + 1; b) y = 3sin(x - ) - 2; 6 c) y = 3 - 4sinx; d) y = 2 - cosx . 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số: tan x  cot x 2  cosx a) y = ; b) y = .  1  sin2x 1  tan(x  ) 3 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y = 2cos( x   3 ) + 3; b) y = 1  sin(x 2 ) - 1; c) y = 4sin x . CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ----- Tài liệu lưu hành nội bộ ----- 19 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số và giải tích 11 CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT ----- oOo -----  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1. Tập hợp:  Tập rỗng:  là tập hợp không chứa phần tử nào.  Tập con: B A A x : x  A  x  B )  Số tập con của tập có n phần tử là 2n. 2. Các phép toán trên tập hợp: Giao Hợp  à  Tính chất: a) A  A với mọi tập hợp A. b) Nếu A  B và B  C thì A  C. c)   A với mọi tập hợp A.  Kí hiệu: N*, Z*, Q*, R* là các tập hợp số không có phần tử 0. Hiệu Phần bù B A A B  A  B ={xx  A và x  B} A B A  A  B ={xx  A hoặc x  B} B  A\ B ={xx  A và x  B} x  A x  A x  A  x A B    x A\ B   x  B x  B x  B 3. Dấu hiệu chia hết:  Số chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.  Số chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.  Số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3.  Số chia hết cho 9 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 9. 4. Số và chữ số:  x A B   Khi B  A thì A\B gọi là phần bù của B B trong A, kí hiệu C A . số có ba chữ số 128  Ghi chú: chữ số ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 20 ----- Tài liệu lưu hành nội bộ -----
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan