Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol ( P ) : y = ax + 18 x + c biết
2
nó có đỉnh S ( 3,26 )
Câu 5 ( 1đ ) : Cho cot x = −
2sin x − 3 cos x
B=
3sin x + 5 cos x
4
. Tính giá trị của biểu thức
5
Họ và tên HS:……………….………………Lớp: ………….
( ) ( ) ( )
Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho A 4, 4 , B 1,5 , C 3,1
a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . Tính diện tích của tam giác ABC
b/ Tím điểm M ∈ ox sao cho tam giác AMC vuông tại A
ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2 đ) : a/ Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + 3 biết ( P ) có
TAØI LIEÄU HOÏC TAÄP
đỉnh S ( 4,11) . Vẽ ( P )
b/ Tìm giao điểm của ( P ) và parabol ( P ') : y = x 2 − x +
13
2
Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :
a/ x − 2 x 2 + 9 x + 5 + 3 = 0 b/ 2 x − 5 − − x 2 + 9 x − 17 = 0
Câu 3 ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số
x+3
trên khoảng ( 2, +∞ )
y = f ( x) =
2− x
Câu 4 (4đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 3,4) , B ( −3, −2) , C ( 9, −2)
a/ Chứng minh ABC là một tam giác vuông
b/ Tính diện tích S và chu vi P của tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ điểm D để tứ giác CBAD là hình bình hành
d/ Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM vuông
tại B
-HẾTCâu 5 ( 1 đ ): Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 .
Chúc
Tính AB. AC , suy ra cos A
các em
thi tốt!
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 64
Moân Toaùn 10
HK1
Năm học 2012-2013
-Lưu hành nội bộ-
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Trường THPT Ernst Thalmann
NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH
Chương
Dạng 1: Mệnh đề
1
Phần A: ĐẠI SỐ
Tập hợp- Mệnh đề
b/ x − 2 x − 3 = x − 3
a / −x − 4x + 6 − x − 4 = 0
a/ m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x
Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình
b/
( 2m − 1) x + 2 = m + 1
x −2
( m + 1) x + ( 2m + 1) x + m − 3 = 0
2
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại
Chương
Hàm số bậc nhất & bậc hai
Dạng
1:
Tập
xác
định của hàm số
2
( )
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol P : y = ax 2 − 18 x + c biết
Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 3: Tính chẵn- lẻ của hàm số
Dạng 4: Các bài toán liên quan hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(
nó có đỉnh S 3, −26
Dạng 5: Các bài toán liên quan hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
Chương
Phương trình và hệ phương trình
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất
3
Dạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, bậc hai có
nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Dạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối
Dạng 4: Phương trình chứa căn thức bậc hai
Dạng 5: Hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn.
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phần B: HÌNH HỌC
Vector
Chương
Dạng 1: Bài tập liên quan định nghĩa
1
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vector
Dạng 3: Bài tập liên quan hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc
Chương
Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng
Dạng
1:
Tỉ số lượng giác của 1 góc
2
Dạng 2: Các bài toán liên quan định nghĩa tích vô hướng
Dạng 3: Các bài toán liên quan biểu thức tọa độ tích vô hướng
Phụ lục 1: ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Phụ lục 3: ĐỀ ÔN THI HK1
Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Lưu hành nội bộ
2012/2013
2
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
Dạng 2: Xác định tập hợp
Dạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp
Dạng 4: Các phép toán: hợp, giao, hiệu, phần bù
Dạng 5: Số gần đúng, sai số
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2
)
Câu 5 ( 1đ ) : Cho tan x = −
A=
3sin x + 5 cos x
2sin x − 3 cos x
5
. Tính giá trị của biểu thức
4
( ) ( ) ( )
Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho A 5,1 , B 4,4 , C 1,3
a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . Tính diện tích của tam giác ABC
b/ Tím điểm M ∈ oy sao cho tam giác BMC vuông tại B
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau :
b/ x 2 − 3 x − 4 = x − 4
a / −x2 − 4x + 1 − x − 3 = 0
Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a/ m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 + m ) x
b/
( 2m + 1) x + 2 = m − 1
x+2
Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình ( m − 1) x + ( 2m − 1) x + m + 3 = 0
2
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại
Trang 2
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 63
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
24
(900 < α < 1800 ) . Tính cos α , tan α , cot α
25
1 ⎞⎛
1 ⎞
⎛
b. Chứng minh: ⎜1 + tan α +
⎟ ⎜1 + tan α −
⎟ = 2 tan α
cos α ⎠ ⎝
cos α ⎠
⎝
Bài 6. Trong mp Oxy cho A( −2;1), B (0; −3); C (4; −1)
a. Δ ABC là tam giác gì? Tính diện tích, chu vi tam giác, đường cao BM.
Bài 5. a. Cho sin α =
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Phần A: ĐẠI SỐ
Chương 1
MỆNH ĐỀTẬP HỢP
b.Tính cos(OA, CB ) (với O là gốc tọa độ).
c. Tìm điểm D(1;d) sao cho tam giác OBD cân tại O.
ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B)
Bài 1.(2đ): Giải các phương trình sau:
a. x − 5 + x = 5 ;
b. | x 2 − 4 x | +2 x 2 − x = 0
Bài 2. Xác định parabol (P ) : y = ax 2 − 12 x + c biết (P) có đỉnh
1
S(− ; −3) .
2
đúng thì P sai).
3. Mệnh đề kéo theo: P ⇒ Q (nếu P thì Q, vì P nên Q)
4. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI
(3m + 3) x − m + 2
= 2.
x −3
Bài 4. Cho phương trình mx 2 − 2(m − 2) x − (m − 2) = 0
a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
2
3
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = .
12
900 < x < 180 0 . Tính cos x ,tan x ,cot x
13
(
)
cot x − cos x
1
=
b. Chứng minh
3
sin x (1 + sin x )
cos x
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 0), B(9; 7), C (−4;6) . Chứng
minh tam giác ABC vuông cân.
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau :
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ có tính đúng
hoặc sai.
2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là P (Nếu P sai thì P đúng, P
Bài 3. Giải và biện luận phương trình
Bài 5. a.Cho sin x =
D
ạng 1: Mệnh đề.
Lưu hành nội bộ
Trang 62
5.Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề P ⇒ Q .
6. Mệnh đề tương đương: P ⇔ Q
Mệnh đề P ⇔ Q chỉ ĐÚNG khi P và Q cùng ĐÚNG hoặc cùng SAI
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề. Nếu
là mệnh đề thì cho biết là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai, rồi phủ định
lại các mệnh đề đó:
a.Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á.
b.2+1=0.
c.Em đi ra ngoài ngay cho tôi!
d.Hôm nay, lớp chúng ta có học môn Toán không?
e.Phương trình x 2 + 1 = 0 vô nghiệm.
f.Lập phương của một số thực thì luôn dương.
g.Úi giời ơi! Đau quá!
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 3
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Trường THPT Ernst Thalmann
h.Học sinh trường THPT Ernst Thalmann không chăm chỉ hơn học
sinh các trường khác ư?
Bài 2. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau, cho biết tính đúng
sai và phủ định mệnh đề đó.
a.Tất cả các số nguyên đều là số dương.
b.Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn chính nó.
c.Có số hữu tỉ mà bình phương thì bằng 2.
d.Tồn tại số nguyên mà bình phương bằng chính nó.
Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của
nó. Sau đó lập mệnh đề phủ định.
b. ∃x ∈ , x 2 = 3 ;
c. ∀x ∈ , x > x ;
a. ∀n ∈ , n ≥ 0 ;
d. ∀x ∈ , x 2 ≠ x ;
e. ∃x ∈ , 2 x 2 − 8 = 0 ; f. ∃x ∈ , x 2 ≤ x 2 ;
g. ∃x ∈ , 2 x 2 − x = 0 ; h. ∀n ∈ , n 2 + n 2 ; i. ∀x ∈ , x 2 + x + 1 > 0 .
D
4x2 − 2x + 1 = 2x2 + x
b. x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 6 x + 5
Bài 2. Giải biện luận phương trình.
7m + x
+m=0
x−2
Bài 3. Tìm các hệ số a, b của parrabol (P): y = ax 2 + bx + 4 biết đồ thị nó đi
a. m ( mx + 1) − 2(2 x + 1) = 0
b.
qua điểm A(1; −4) và có trục đối xứng là −
3
.
2
)
ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009
Bài 1. Xác định a, b của parabol (P): y = ax 2 + bx + 3 biết (P) có đỉnh
S (−2; −5) . Vẽ (P).
⎧m
⎫
= ⎨ / m, n ∈ , n ≠ 0 ⎬ .
⎩n
⎭
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử (Bài 4- Bài 6)
Bài 4.
a. A = {x ∈
/ x < 6} ;
b. B = {k ∈
c. C = {x ∈
/ x < 31} ;
1
1
d. D = {x ∈ / 2 >
};
25
x
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
a.
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác.
b. Tính CA.CB , suy ra cosC
4. Tập hợp số thực : Gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần
hoàn, vô hạn không tuần hoàn.
2
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B (1; −2), C (5; −2)
:
:
ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A)
(phần tự luận)
sin α , cos α , cot α .
:
= {...; −3; −2; −1; 0;1;2;3...} = {0; ±1; ±2;...}
3. Tập hợp các số hữu tỉ
ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Bài 4. Cho biết tan α = −2 2, 900 < α < 1800 . Tính
= {0;1;2;3; 4;...} , * = {1;2;3; 4;...}
2. Tập hợp số nguyên
2012/2013
Phụ lục 4
(
ạng 2: Xác định tập hợp.
1. Tập hợp số tự nhiên
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
/ −2 ≤ k ≤ 3} ;
Lưu hành nội bộ
+ ∞Bài 2. Giải và biện luận theo m các phương trình:
(2 + m) x + m + 3
+m=0
x −1
Bài 3. Cho phương trình (2 − m) x 2 − 2(m + 1) x + 3 + m = 0 .
a. (m 2 + 8) x + 4 = (2 + 6 x) m ;
b.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. 7 x 2 − 49 x + 144 − 6 x − 3 = 2 − 5 x ;
b. 5 x + 7 x 2 + 9 x + 20 − 10 x 2 = −5 x 2 − 3 x − 10
Trang 4
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 61
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y = ax + bx − 7 biết (P) qua điểm
2
−3
. Hãy vẽ (P)
20
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình:
B (−2, 27) và có trục đối xứng là x =
có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Giải các phương trình:
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
f. F = {x ∈
2012/2013
e. E = {z ∈
/ z ≤ 3} ;
g. G = {x ∈
/ x 2 + x − 6 = 0} ; h. H = {x ∈ / 3 x 2 − x − 4 = 0} ;
i. I = {x ∈
(3m + 8) x + m 2 + 24
a) m( x − 2m) + 5m = 3( x − 1)
b)
− 5m = 0
x+2
Bài 3. Tìm m để phương trình: (2 − m) x 2 − (1 − 4m) x − 2 − 4m = 0
a. x + 2 2 x 2 + 7 x − 15 = −5 ;
Trường THPT Ernst Thalmann
/ 3 x 3 − 4 x 2 − 7 x = 0} ;
k. K = {x ∈
/ 14 − 3 x > 0} ;
j. J = {x ∈
/ 6 x 2 − 7 x + 1 = 0} ;
/ x 2 − 3 x + 1 = 0} ; l.. L ={x ∈ / (2x − x2 )(x2 + 2x −1) = 0}
Bài 5.
a. A = {x / x = 4k, k ∈ , −4 ≤ x < 12};b. B = {x / x = 2n2 − 1, n ∈ , x < 10} ;
1
1
, k ∈ , x ≥ } ;d. D = {x ∈ / 6 x 2 − 7 x + 1 = 0} ;
k
8
2
4
2
/ x − 3 x − 4 = 0} ; f. F = {x ∈ / ( x − 7)(2 x 2 − x − 3) = 0}
c. C = {x / x =
b. 10 x 2 − 6 x + 1 − −10 x 2 + 7 x − 1 = 0
Bài 5. a. Cho cot x = −2 5(900 < x < 1800 ). Tính cosx, sinx, tanx?
sin x tan x.cot x
cos x.sin x
1
+
=
2
2
2
sin x + cos x + cos x 1 − cos x sin x
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−2;1) . Gọi B là điểm đối
b. Chứng minh:
xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ là 2
sao cho tam giác ABC vuông ở C.
e. E = {x ∈
1
g. G = {x ∈ / ( x − )( x 2 − 7 x + 10)( x 2 + x − 12) = 0} .
2
Bài 6.
a. A = {n − 10 / n ∈ N ,2n − 2 < 25}; b. B = {3k − 1/ k ∈ Z , −5 ≤ k ≤ 3};
c. C = {z − 5 / z ∈ ,| z |< 10} ;
d. D = {(x + 1)( x − 2) / x ∈ ,( x − 1)( x 2 − 2 x − 3) = 0} ;
e. E = {n2 + 3 / n ∈ , n(n + 1) ≤ 20} ; f. F = {(−1)n / n ∈ } ;
g. G = {x ∈
i. I = {x ∈
/ x 2 + 1 = 0} ; h. H = {z ∈ / 3 <| z |≤ 19 / 2} ;
/ ( x 2 − 4)(3 x 2 − x − 4) = 0} ;
j. J = {x ∈ / −2 ≤ −2 x + 4 < 11} ;
Bài 7. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a. A = {2,4,6,8,10,12} ;
b. B = {1,3,9,27} ;
c. C = {−2; −1; 0;1;2} ;
d. D = {0;1; 4;9;16;25;36} ;
e. E = {0;2;6;12;20;30; 42} ;
f. F = {0;3;8;15;24;35; 48} .
D
ạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp.
1. A ⊂ B ⇔ ( x ∈ A ⇒ x ∈ B ) ; A = B ⇔ ( x ∈ A ⇔ x ∈ B)
2. Các tập hợp con của
(a; b) = { x ∈
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 60
:
= (−∞; +∞)
/ a < x < b} ; [a; b] = { x ∈
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
/ a ≤ x ≤ b} ;
Trang 5
Trường THPT Ernst Thalmann
( a; b ] = { x ∈
(−∞; b) = { x ∈
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
/ a < x ≤ b} ; [a; b) = { x ∈
/ x < b} ;
(a; +∞) = { x ∈
2012/2013
/ a ≤ x < b}
a.
/ x > a}
Bài 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?
/ 2 x 2 − 7 x + 3 = 0} ;
C = [ − 2;2] ;
D = (0; +∞) ;
E= .
b. A = (3; 7) ; B = (3; 7] ; C = [3; 7) ; D = [3; 7] ;
c. A = (−10;6) ; B = (−10;2) ∪ (2;6) ; C = [ − 10;6) ; D = [ − 10;6] ;
Bài 9. Xét quan hệ (con, bằng nhau) của các tập hợp:
A = {x ∈
/ 0 < x < 3} ;
C = {x ∈ / x 2 < 2} ;
E = {x ∈
B = {x ∈
/ x 2 − 3 x + 2 = 0} ;
/ 3 x 2 + 4 x + 1 = 0}
a. A = {1} ;
b. B = {a; b} ;
c. C = {1;2;3} ;
d. D = {e; f ; g ; h} ;
e. E = {2; a; f ; x; y} ;
f. F = {2; a; f ; x; y;1} .
Mở rộng: Nếu tập E có n phần tử thì E có tất cả bao nhiêu tập con?
3.
Đáp số: 2n tập con (kể cả ∅ và E ).
ạng 4: Các phép toán: hợp, giao, hiệu, phần bù.
1.
Giao. A ∩ B = { x / x ∈ A vaø x ∈ B} (Lấy phần chung)
2.
Hợp. A ∪ B = { x / x ∈ A hoaëc x ∈ B} (Gom lại hết)
Hiệu và phần bù. A \ B = { x / x ∈ A vaø x ∉ B} (Chỉ lấy những
phần tử thuộc A, bỏ đi những phần tử thuộc B)
Nếu B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu C A B .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 11. Cho ba tập hợp:
A = {a; b; c; d} ; B = {c; d ; f ; g ; a} ; C = {a; d ; e; g ; h} . Tìm:
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
12
(900 < x < 1800 ). Tính cos x ,tan x .
13
cos 2 x + cot 2 x.tan 2 x
= 2 + tan 2 x
2
1 − sin x
Bài 6. Cho A(34; −1), B(6;5), C (7; −4).
b. Chứng minh:
a.Chứng minh ΔABC vuông. Tính S ΔABC
b.Tìm M trên trục Ox biết ΔBCM vuông tại M.
ĐỀ 3
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y = ax 2 + bx − 7 biết (P) qua
A (−2, −4) và B(1,6)
D = {x ∈ / x < 3} ;
Bài 10. Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau:
D
2012/2013
7 x − 49 x + 144 − 6 x − 3 = 2 − 5 x ;
Bài 5. a. Cho sin x =
/ x ≤ 2} ; B = {x ∈
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2
b. 5 x + 7 x 2 + 9 x + 20 − 10 x 2 = −5 x 2 − 3 x − 10 .
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
a. A = {x ∈
Trường THPT Ernst Thalmann
Trang 6
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình:
m(2 x + m) + 6 x + 27
a. m(2mx − 9 x + 1) = 5 x + 5 ; b.
− 4m = 0 .
x+3
Bài 3. Cho phương trình: (2 − m) x 2 − 2(m + 1) x + m + 3 = 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép.
Bài 4. Giải các phương trình:
a. −7 x 2 + 8 x + 1 − − x 2 − 15 x + 21 = 0 ;
2
2
b. 9 x + 3 = 4 x − 6 x + 8 x + 27 .
9sin x + 4 cos x
7 cos x − 12sin x
1
1
1
b. Chứng minh: tan x(−1 + 2 ) + cot x(−1 +
)=
2
sin x
1 − sin x sin x.cos x
Bài 6. Cho A( −6; −5), B( −8; −11), C ( −4; −11).
Bài 5. a. Cho tan x = −1/ 3 Tính A =
a.Tam giác ΔABC là tam giác gì?. Tính S ΔABC , chu vi tam giác.
b.Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho tam giác DBA cân tại D
c.Tính góc giữa hai vecto AB và AC suy ra góc A=?
ĐỀ 4
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 59
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Phụ lục 3
ĐỀ ÔN THI HK1
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
a. A ∪ B, B ∪ C , C ∪ A ;
b. A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A ;
c. A \ B, B \ C , C \ A ;
d. ( A ∪ B) ∩ C , A ∪ ( B ∩ C ) .
Bài 12. Cho hai tập hợp A = {x ∈
: x ≤ 4} ; B = {x ∈ : −3 < x ≤ 5} .
ĐỀ 1
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y = ax 2 + bx + 8 biết (P) có đỉnh
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .
S (−2, −4) . Hãy vẽ parabol vừa tìm được.
A = {x ∈
Bài 2. Giải biện luận theo m các phương trình:
(2 − m) x − m − 3
a. (m 2 + 6) x + 6 = (2 + 5 x)m
b.
−m =0.
x −1
Bài 3. Cho phương trình: (m + 3) x 2 − 2(m + 1) x + 2 − m = 0 .
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, ( A \ B) ∪ ( B \ A) .
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình:
a)
7 x 2 − 49 x + 144 − 2 x − 3 = − x + 2 ;
2
Bài 5. a. Cho sin x =
Bài 13. Cho hai tập hợp
/ ( x 2 − 1)( x 2 − 4) = 0} ; B = {x ∈
2
Bài 14. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A biết:
a. A = (2; 7] và B = [4;+∞) ; b. A = (−2; 7) và B = [1;3] ;
c. A = {1;2;6;8;15;17} và B = (3;10] ; d. A = (−1;1] và B =
e. A = (−1;1] và B =
/ −4 < x ≤ 14} và B = [14;16) ;
k. A = (−12;5) và B = [5;8] ;
l. A = (−3;6) ∪ [8;14) và B = [4;10] ;
m. A = (−2; 7) ∪ [9;17) và B = [5;8) ∪ (10;+∞) ;
n. A = {x ∈
a. Chứng minh ΔABC vuông. Tính S ΔABC ;
b. Tìm M trên trục Ox biết ΔABM vuông tại M.
ĐỀ 2
Bài 1. Xác định hệ số a, b,c của (P): y = ax 2 + bx + c biết (P) qua 3
q. A = {x ∈
2
b. Chứng minh:
/ x < 0} và B = {x ∈
/ x ≥ 0} ;
o. A = (−∞;7] và B = [7; +∞) ;
điểm: A(0; −1), B(1; −1), C (−1;1)
p. A =
và B = {x ∈
/ −3 < x ≤ 2} ;
/ −10 ≤ x < 10} và B = {x ∈
r. A = {x ∈ / −6 ≤ x < 7} và B = {x ∈
s. A = {x ∈ / −6 ≤ 2 x + 1 ≤ 1} và
B = {x ∈
t.
/ ( x 2 + 2 x )( x 2 + 7 x + 12) = 0} (Thi giữa HK1 2008-2009)
A = {x ∈ / −5 ≤ 3 x + 7 ≤ 15} và
u. A = {x ∈
Tìm m để phương trình 1 nghiệm x = −1 . Tính nghiệm còn lại.
Bài 4. Giải các phương trình:
v. A = {x ∈ / 2 < x ≤ 7,5} và B = {x ∈
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Trang 58
/ x ≥ 5} ;
/ x ≤ 5} ;
Bài 2. Giải biện luận theo m các ptrình:
(2 + m) x + m + 3
a. (m 2 + 8) x + 4 = (2 + 6 x)m ;
b.
+ m = 0.
x −1
Bài 3. Cho phương trình: (1 − 2m) x 2 − (3 − 4m) x + 8 − 2m = 0
Lưu hành nội bộ
;
g. A = {5;2;7;1;9;8;22} và B = {3;2;0;16;4;5;1} ;
cot x.tan x + sin x
= 2 + cot 2 x .
1 − cos 2 x
Bài 6. Cho A(6;5), B(7; −4), C (34; −1).
2
;f. A = {x ∈
j. A = (−∞;3] và B = [3;9) ;
5
(900 < x < 1800 ). Tính cosx, tanx.
13
2
/ x 2 ≤ 10} .
h. A = (−3; 7] và B = [-3;7) ; i. A = (−3; 7) và B = [-3;7] ;
b) 4 x + 7 x + 9 x + 20 − 3 x = 2 x − 4 x − 10 .
2
2012/2013
B = {x ∈
B = {x ∈
/ ( x 2 + 2 x − 3)( x 2 + 7 x ) = 0} ;
/ −7 ≤ 2 x + 1 ≤ 7} và
/ ( x 2 − 2 x )( x 2 + 5 x + 6) = 0} ;
/ 2 x < 9} ;
Lưu hành nội bộ
Trang 7
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
w. A = {x ∈ / ( x − 1 )( x 2 − 7 x + 10)( x 2 + x − 12) = 0} và
Bài 1 ( 2đ ) : Cho A = (−2,7) ∪ [9,17) và B = [5,8) ∪ (10, +∞)
x. A = {x ∈ / −2 ≤ 2 x < 6} , và
{
B = x∈
Tìm các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A
Bài 2 ( 4đ ) : a. (1đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
}
/ ( x − 4)( x − 2 x + 1) = 0 .
2
2012/2013
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A)
/ 3 ≤ x + 3 ≤ 7} (Thi giữa HK1 2009-2010).
2
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho BE − 3 AE + EC = 0 .
2
B = {x ∈
Trường THPT Ernst Thalmann
(Thi giữa HK1 2010-2011).
Bài 15. Tìm C A B biết:
a. A = (1;14] và B = [3;10) ;
b. A = (−∞; 7) và B = (-∞;3] ;
d. A = R và B = (−1;1] ;
c. A = (0;10] và B = {1;2;6};
e. A = {5;2;7;1;9;8;22} và B = {2;7;1} ; f. A = (−3; 7] và B = (-3;7) .
Bài 16. Tìm CB A biết:
a. A = (1;14] và B = (-∞; + ∞) ; b. A = (−1; +∞) và B = [ − 15;+∞) ;
4− x − 4 + x
x2
b. (1,5đ) Xét tính tăng, giảm của hàm số
y = f ( x ) = −5 x 2 −10 x − 4 trên (−1, +∞)
y = f ( x) =
c. (1,5đ) Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x ) =
x −2
( x − 8x)( x − 3)
2
c. A = {-2;2;7} và B = [-5;15] ; d. A = (−3;3) và B = (−3;3] ;
Bài 3 ( 4đ ) : Cho A (−1,1) , B (2,2) , C (4, −4)
e. A = {5;2;7} và B = {2;7;1; 5;9;10} ; f. A = (−4;6) và B = [-4;6] .
a.(1đ ) Chứng minh ABC là một tam giác
b.(2đ )Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành. Tìm tọa
độ tâm I của hình bình hành ACDB.
c. (1đ ) Gọi M là điểm tùy ý . Chứng minh:
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
MA + MB + MC + MD = 4MI
Bài 17. Thu gọn các hệ điều kiện sau:
⎧x < 1
⎧x > 3
⎧x ≤ 5
a. ⎨
; b. ⎨
;
c. ⎨
;
⎩x ≤ 2
⎩x ≥ 5
⎩x ≤ 8
⎧x ≥ 9
⎧ x < −1
d. ⎨
; e. ⎨
;
⎩ x < 15
⎩ x ≤ −1
⎧ ⎡ x < −2
⎧−1 < x ≤ 3
⎪⎢
⎧x > 5
⎡x ≤ 0
⎧−10 < x ≤ 6
⎪
f. ⎨
; g. ⎨ ⎡ x ≤ 0
; h. ⎪⎨ ⎣ x > 4 ; i. ⎢
; j. ⎨
;
⎣ 0 < x < 7 ⎩−5 ≤ x < 10
⎩x ≥ 5
⎪⎢ x ≥ 5
⎪ ⎡ x < −5
⎩⎣
⎪⎢
⎩⎣ x ≥ 7
⎧8 ≤ x < 30
⎧ x ∈ (−1;3]
⎧ x ∈ (−1;3] ∪ (5;10]
⎪
k. ⎨
; l. ⎨
; m. ⎨ ⎡ x < 10 ;
⎩ x ∈ (−∞;2) ∪ (4; +∞)
⎩ x ∈ (−∞;2) ∪ (4; +∞)
⎪ ⎢ x ≥ 25
⎩⎣
⎧ ⎡− 10 ≤ x < − 5
⎪⎢
n. ⎪⎨ ⎣ x > 7
;
⎡
x
5
≤
−
⎪
⎪ ⎢ x ≥ 10
⎩⎣
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
⎡ x < −19
o. ⎢
;
⎣ −20 < x ≤ 90
Lưu hành nội bộ
⎧−14 < x ≤ 26
p. ⎨
.
⎩−25 ≤ x ≤ 18
Trang 8
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 57
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tâm G của tam giác
ABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A)
Bài 1: Cho A = {x ∈ : −2 ≤ 2 x < 6} ,
{
}
: ( x 2 − 4)( x 2 − 2 x + 1) = 0 .
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y =
(
)
3x + 4 x 2 − 1
a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B)
Bài 1: Cho A = {x ∈ : −6 < 2 x ≤ 2} ,
}
: ( x 2 − 4)( x 2 + 2 x + 1) = 0 .
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .
3x + 4
(
b. A = {x ∈
/ x 2 − x − 2 = 0} và B = {x ∈ / x ≤ 2} ;
c. A = {a; b; c}, B = {a; b; c; d; e} .
ạng 5: Số gần đúng và sai số.
ySai số tuyệt đối: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì đại
lượng Δ a = a − a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần
a − d ≤ a − a ≤ a + d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác
d, qui ước viết gọn là a = a ± d
Qui tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta
thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng
quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm vào nó 1 đơn vị và xóa
đi các chữ số bên phải nó.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho AE − 3BE + EC = 0 .
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y =
a. A = {a; b}, B = {a; b; c; d} ;
yĐộ chính xác: Nếu Δ a = a − a ≤ d thì −d ≤ a − a ≤ d hay
.
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(−1,1), B(1,3), C (4; −4) .
{
2012/2013
đúng a .
−x
2x −1
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
trên
x+2
(−∞; −2) .
B = x∈
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
Bài 18. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A ∪ X = B biết:
D
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho 5 AE − 3BE = 4 EC .
B = x∈
Trường THPT Ernst Thalmann
)
−x x2 −1
.
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
2x + 1
trên
x −2
(−∞;2) .
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(3,1), B(1, −1), C (−4; 4) .
Bài 19. Cho số a = 37975421 ± 150 . Hãy viết số qui tròn của số
37975421.
Bài 20.
a. Biết số gần đúng của a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt
quá 0,01. Viết số qui tròn của a.
b. Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác
là 10-10. Hãy viết số qui tròn của a;
c. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π . Hãy
ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.
Bài 21. Cho biết 3 = 1,7320508 . Viết gần đúng 3 theo quy tắc làm
tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân của ước lượng sai số tuyệt đối
trong mỗi trường hợp.
a/ TÌm tọa độ điểm D sao cho ACBD là hình bình hành.
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 56
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 9
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Bài 22. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người.
Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người.
Hãy viết số qui tròn của số trên.
Bài 23. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m ± 0,1m. Hãy viết số
qui tròn của số 1372,5.
Bài 24. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.
3
a) 13 × (0,12) làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
b)
3
5 ÷ 7 làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân.
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Phụ lục 2
ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B)
Bài 1: (2đ)Tìm MXĐ của hàm số sau:
1
y = f ( x) = 2
+ 1− x − 2 2x + 5
6 x − 5x + 1
Bài 2: (2đ) Xét tính tăng giảm của hàm số sau:
x −1
trên (2; +∞) .
2− x
Bài 3: (2đ) Cho A = {x ∈ Z / −6 ≤ 2 x + 1 ≤ 1} ;
y = f ( x) =
B = {x ∈ R / ( x 2 + 2 x )( x 2 + 7 x + 12) = 0}
Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , B \ A .
Bài 4: (4đ) Cho A(3;5); B(−3;1); C (0;2) .
a. Tính vector 2BA − 3 AC .
b. Tìm tọa độ trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm E sao cho 3 AC − 2 BA = CE .
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A)
1
Câu 1: Cho A = {x ∈ Z : ( x − )( x 2 − 7 x + 10)( x 2 + x − 12) = 0} ,
2
B = { x ∈ N : 3 ≤ x + 3 ≤ 7} . Xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y =
7 + 2x + 7 − 2x
.
2x2 − 9x + 4
Câu 3: Xét tính tăng giảm của hàm số y = −3 x 2 + 12 x − 95 trên
(−∞;2) .
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1,3), B(−2,4), C (3; −1) .
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 10
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 55
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
Bài 5. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của
AM, I tùy ý. Chứng minh:
Chương 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT
và BẬC HAI
a. 2 DA + DB + DC = 0 ;
b. 2 IA + IB + IC = 4 ID ;
Bài 6. Cho A(−3;6) , B (9; −10) và C (−5; 4) , D(7; 7) .
a. ABCD có phải là hình bình hành không?
b.Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
c.Tìm tọa độ của D sao cho 4 AF − 10CD + 2 DF = FB − 6CF ;
ĐỀ 6
Bài 1. Tìm A ∩ B; A ∪ B; B \ A ; B \ A biết:
A = {x ∈
/ (− x 2 + 1)( x − 5)( x 2 + 4) = 0} và B = {x ∈
: 2 < 3 x + 7 ≤ 13} .
21 − x + 21 + x
|x|
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số: y =
.
+
2
2
(2 x + 18)(− x + 81)
7−x
3x + 5
Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
trên
−5 − x
(−5; +∞) .
(| x | +1)(2 x 2 − 7)
.
x3 − x
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, M, N lần lượt là trung điểm DC,
AB, AD. Chứng minh:
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =
2 MN + BC = 2 BE
Bài 6. Cho ba A(−3;6) , B(9; −10) và C (−5; 4) .
a.Chứng minh rằng ABC là một tam giác.
b.Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của
tam giác ABC.
c.Tìm tọa độ của D sao cho 3 AB − 7CD + 2 DA = 4 DB + 3 AC .
D
y=
A
ạng 1: Tập xác định (miền xác định) của hàm số.
Với A, B là các đa thức
y=
A
xác định ⇔ B ≠ 0 ;
B
xác định ⇔ B > 0 ;
B
y=
Trang 54
⎧A ≥ 0
A
xác định ⇔ ⎨
;
B
⎩B ≠ 0
Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:
Bài 1.
3x + 4
;
2
2 − 3x
e. y = 2
;
x +1
a. y = 3 x + 4 ;
c. y = 5 x + 7 ;
b. y =
7x
;
−3 x + 2
7x
;
g. y =
(−3x + 2)(x2 − 5x − 6)
d. y =
f. y =
7x
;
−3x + 22x + 25
h. y = 10 − 2 x ;
2
i. y = − x + 4 ;
Bài 2.
a. y =
1− 2x ;
x − 5x2 + 6 x
d. y =
3x + 7
;
−3 x + 3
h. y =
Lưu hành nội bộ
y = B xác định ⇔ B ≥ 0 ;
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
3
b. y =
f. y = f ( x) = 4 + x − 4 − x ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
2012/2013
1− 2x
| x | −1
− 5x − 3 ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
14 − 2 x ;
x − 5x2 + 6 x
c. y =
3
x−2
;
x+9
e. y = f ( x ) = 3 + x − 3 − x ;
g. y =
i. y =
x + 5.(2 + 5 − x ) ;
1− 2x
Lưu hành nội bộ
2− | x |
− 4x + 3 ;
Trang 11
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
−3 x − 5 + x + 3
;
−x
k. y =
l. y = 4 x + 24 − 6 − 2 x ;
m. y =
j. y =
n. y =
2
2 − 2x
;
−3 x + 9
2012/2013
2 25 − 5 x + x 25 + 5 x
;
− x 2 + 81
3x
( x + 3)( x3 − 5 x 2 + 6 x)
;
o. y = 50 x 3 −3 x − 5 − x 2 + 25 .
Bài 3.
a. y =
x +1
−2x +14
+2
;
x −4
3x
2
5x
+ x +1 ;
3x + 9
b. y =
4 − 2x + 4 + 2x
c. y =
;
−3x2
30 − 5x + 30 + 5x
d. y =
;
−3x2 + 27
15 − 3x + 15 + 3x
;
e. y =
x2 − 25
−3x + 9 15 − 5x
+ 2
f. y =
;
2 − x x −100
g. y =
i. y =
−2 x − 6
2
+
;
−3 x − 9
−5 − x
16
;
(3 x − 15) 3 x − 12
−3 x + 3
k. y =
;
2
(2 x − 8) 3 x + 9
D
h. y =
2x + 4
+ −3x −15 ;
−x − 3
j. y =
x 2009
;
(−3x + 8)( x + 1)5 7 − 2 x
x+6
l. y =
.
(2 x + 16) x + 1
ạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến.
CÁC BƯỚC XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN (TĂNG), NGHỊCH BIẾN (GIẢM) :
Cho y = f ( x) trên khoảng K ⊂
Bước 1: ∀x1 , x2 ∈ K ⊂ , x1 ≠ x2 lập biểu thức A =
f ( x2 ) − f ( x1 )
, rồi
x2 − x1
rút gọn;
Bước 2: Xét dấu A. Nếu A > 0 : hàm số đồng biến trên K;
Nếu A < 0 : hàm số nghịch biến trên K.
Trường THPT Ernst Thalmann
y=
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
10 + 2 x
100 − x
+
12 x − 9 ( − x 2 − 16 ) ( x 2 − 7 x + 12)
Bài 2. a.Tìm A ∩ B; A ∪ B; B \ A ; B \ A với
3
A = { x ∈ R / − 3 ≤ 3x + 4 ≤ 17}; B = (−∞; ) .
2
2 − 3x
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
trên
9 − 3x
khoảng (3; +∞) .
c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =
9 − 3x + 9 + 3x
+ 2x x .
x3 − x
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M; N lần lượt là trung điểm
của AB và DC. Chứng minh rằng: AD + BC = 2 MN .
Bài 4. Cho A( − 3;6), B( − 7;10) và G( 9;3) .
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm điểm N là điểm đối xứng của B qua A;
d. Tìm điểm E sao cho 5 AE − 2 BG + 5EB = 3EG .
ĐỀ 5
Bài 1. Tìm A ∩ B; A ∪ B; B \ A ; B \ A biết:
A = {x ∈ R / −9 ≤ 4 x + 15 < 1} và B = {x ∈ N / −6 ≤ 3 x + 4 < 15} ;
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số
y=
x+5
2x − 3
+
+ 10 − 2 x ;
(−3 x − 12) 7 − 2 x −3 x + 9
2
Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = −3 x 2 − 3 x + 10
1
trên (−∞; )
2
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau y =
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 12
2012/2013
3
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
18 − 2 x + 18 + 2 x
− | x |.
x2 − 4
Trang 53
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
a. A = { x ∈ R / − 3 ≤ 3x + 4 ≤ 17}; B = (−∞; 2) ;
2012/2013
Bài 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a. y = x 2 + 10 x + 9 trên (−∞; −5) ;
b. y = −2 x 2 − 7 trên (0; +∞) ;
b. A = { x ∈ Z / −13 < 5 x − 3 ≤ 17}; B = { − 3;1; 4;7} .
Bài 4. Cho A( − 3;3), B( − 7;4) và G( 9;3) .
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm tọa độ trọng tâm ΔABG , trung điểm của AB;
x
1
trên (−∞; 7) ;
d. y = −
trên (−1; +∞) ;
x−7
x +1
Bài 6. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a. y = 2 x 2 − 4 x + 5 trên (−∞;1) ; b. y = − x 2 + 4 x − 4 trên (2; +∞) ;
c. y =
d. Tìm điểm E sao cho 3 AE − 2 BG + 5 EB = 4 EG .
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O, N là điểm bất kì CMR:
AN + BN + CN + DN = 4ON
ĐỀ 3
5x − 1
3x 3 + x
−
.
2
x(3 x − 7 x + 4) x. 3 x − 9
Bài 2. Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B ; B \ A :
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số: y =
a. A = (3; +∞); B = { x ∈ R / −6 ≤ 3 x + 6 < 18} ;
b. A = { x ∈ N / − 3 ≤ 3 x − 3 ≤ 17}; B = {−3; −2;0;1; 2} .
Bài 3. a.Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = 3x2 +12x +1
trên khoảng (−∞; −2) .
16 − 2 x − 16 + 2 x
−2 x 2
Bài 4. Cho A(−5; 2) , B(−9;5) và C (7;3) .
a. Chứng minh ABC là tam giác.
b. Tìm tọa độ H sao cho C là trọng tâm Δ ABH.
c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.
d.Tìm tọa độ F sao cho 5FA + 4 FB − 3BA = 3CF .
Bài 5. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của
AM. Chứng minh: 2 IA = BI + CI .
ĐỀ 4
Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số:
b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: y =
Lưu hành nội bộ
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
Bài 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên :
a. y = −4 x + 5 ; b. y = 3 x − 6 ; c. y = −8 x + 4 ; d. y = −5 x − 9 ;
Bài 3.Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B ; B \ A
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Trường THPT Ernst Thalmann
Trang 52
c. y = 3 x 2 − 6 trên (−∞; 0) ;
d. y = 2 x 2 + 4 x trên (−1; +∞) ;
1
e. y = 4 x 2 − 4 x + 5 trên (−∞; ) ; f. y = −5x2 −10x − 4 trên (−1; +∞) ;
2
1
h. y = 4 x 2 + x trên (−∞; − ) .
8
Bài 7. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
2 − 3x
3x
trên (−∞;3) ;
b. y =
trên (−1; +∞) ;
a. y =
x −3
x +1
5
3− x
c. y =
trên (−∞; −4) ;
d. y =
trên (4; +∞) ;
x+4
8 − 2x
5+ x
3
e. y =
trên (−∞;3) ;
f. y =
trên (9; +∞) ;
x −9
3x − 9
x
2x + 5
trên (6; +∞) ;
g. y =
trên (−∞; −5) ;
h. y =
x−6
x+5
4 − 3x
5 + 3x
i. y =
trên (−∞;1) ;
j. y =
trên (−5; +∞) .
9 − 9x
3 x + 15
g. y = −3 x 2 − 18 trên (0; +∞) ;
D
ạng 3: Tính chẵn, lẻ của hàm số.
CÁC BƯỚC XÉT TÍNH CHẴN LẺ:
Bước 1. Tìm miền xác định D. Kiểm tra xem D có đối xứng
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 13
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Trường THPT Ernst Thalmann
không. Nếu D không đối xứng thì kết luận là hàm số không chẵn,
không lẻ. Nếu D đối xứng thì sang bước 2.
Bước 2. ∀x ∈ D , tính f (− x) và so sánh với f ( x) :
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Phụ lục 1
ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
Nếu f (− x) = f ( x) : hàm số chẵn.
ĐỀ 1
Nếu f (− x) = − f ( x) : hàm số lẻ.
Bài 1: Tìm MXĐ của hàm số:
HÀM SỐ KHÔNG CHẴN KHÔNG LẺ nếu:
y=
yTH1: MXĐ D không đối xứng.
⎧⎪ f (− x0 ) ≠ f ( x0 )
y TH2: MXĐ D đối xứng nhưng ∃x0 ∈ D : ⎨
(*) .
⎪⎩ f (− x0 ) ≠ − f ( x0 )
Nếu gặp TH2: chỉ cần lấy một x0 thỏa (*) là được.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
2x +1
3x 8 − x
−
.
2
( 2 x − 32 ) (2 x − 3x − 2) 12 x − 9
2
Bài 2. a.Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B ; B \ A ,
7
với A = ( ; +∞); B = { x ∈ R / − 6 ≤ 2 x − 5 < 10}
2
b. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số sau trên khoảng tương
ứng: y = −3x + 6x +1 trên (1; +∞) .
2
Bài 8. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = f ( x) = 4 x 2 + 10 ;
b. y = f ( x) = −3 x 2 + 1 ;
c. y = f ( x) = −7 x3 + 4 x ;
d. y = f ( x) = 6 x 4 − 3 x 2 + 7 ;
−2 x 4 + x 2 + 9
.
f. y = f ( x) =
e. y = f ( x) = x(5 − 3x ) ;
x
Bài 9. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = f ( x) = x x + x3 ;
b. y = f ( x) = 7 x(2 x + 3) ;
2
c. y = f ( x) =
4 x4
;
2+ x
d. y = f ( x) =
e. y = f ( x) = x − 3 + x + 3 ;
x5
3
x +4
;
f. y = f ( x) = 3 x − 5 − 5 + 3 x ;
Bài 10. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = f ( x) = 4 + x − 4 − x ;
b. y = f ( x) = 3 + x − 3 − x ;
c. y = f ( x) = 4 + x + 4 − x ;
d. y = f ( x) =
e. y = 10 + 3x + 10 − 3x + 3x2 +10 ;
3+ x + 3− x
;
2x2 + 3 x
2
minh rằng: 2 MA + MB + MD + 2 MC = 6 MO .
Bài 4. Cho A(−5;1) , B (−9;5) và C (7;3) .
a. ABC có phải là tam giác không?
b. Tìm tọa trung điểm của AB và trọng tâm ΔABC .
c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.
d.Tìm tọa độ F sao cho 4 FA + FB − 3BA = 3CF .
ĐỀ 2
Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số:
y=
− 16 − 2 x
12 x − 9
+ 2
2
( x − 49 ) ( x 2 − 7 x + 10)
Bài 2. a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y =
f. y = f ( x) = 4 + x 4 + 3 + x 2 ;
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của y =
Bài 11. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
2x
+ 7−x − 7+ x .
x −4
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kì. Chứng
c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y =
Lưu hành nội bộ
Trang 14
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
x +1 + 1− x
x ( x 2 + 3)( x − 4)
;
2x −1
trên (1; +∞)
3 − 3x
Lưu hành nội bộ
Trang 51
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Bài 36. Cho hai điểm A(4;3), B(2;5) .
a. Tìm tọa độ điểm C để tam giác ABC vuông cân tại C;
b. Tìm tọa độ điểm D để ADBC là hình vuông. Tính diện tích hình
vuông đó;
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp 4 điểm A, B, C, D.
Bài 37. Cho bốn điểm A(2;3), B(9; 4), M (5; y ), N ( x; −2) .
a. Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b. Tìm tọa độ điểm I để AMBI là hình chữ nhật. Tính diện tích hình
chữ nhật đó;
c. Tìm x để A, B, N thẳng hàng.
Bài 38. Cho hai điểm A(1;3), B(4; 2) .
a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B;
b. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
Bài 39. Cho bốn điểm A(−2; −6), B (4; −4), C (2; −2), D(−1; −3) .
a. Tìm tính chất tam giác ABC;
b. Chứng minh rằng ABCD là một hình thang.
Bài 40. Cho bốn điểm A(−1; 2), B(1; 4), C (5;0), D(3; −2) .
a. Chứng minh ABCD là một hình chữ nhật;
b. Tính độ dài hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD;
c. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 41. Cho ba điểm A(6; −2), B(4; 4), C (−2;6) .
a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi;
b. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 42. Cho ba điểm A(6; −2), B(4; 4), C (−2;6) .
a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi;
b. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 43. Cho bốn điểm A(0; −2), B(5;0), C (3;5), D(−2;3) . Chứng minh
rằng ABCD là hình thang vuông.
Bài 44. Cho ba điểm A(−1;1), B (1;3), C (2; y ) . Tìm y để:
a. Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
b. Tam giác ABC vuông tại A.
c. Tam giác ABC là tam giác đều.
.
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
b. y =
a. y = x − 3 + x + 3 ;
9 − 3x − 9 + 3x
;
x3 − x
g. y = f ( x) =
f. y = f (x) =
3 − 2 x − 3 + 2x
( x2 − 9) x
3
3 − 2x + 3 + 2x
x2
9 − 3x − 3x + 9
d. y =
;
x
c. y = 2 x − 5 − 2 x + 5 ;
e. y =
2012/2013
( x + 4)
;
h. y = f (x) =
;
(
x 14+ 2x + 14−2x
(2+ x )(x +3)
2
x +6 − 6− x
1
+ 2 ;
5
( x −3)x
x −4
Bài 12. Chứng minh rằng các hàm số sau không chẵn không lẻ.
a. y = f ( x) =
4 x − 16
;
x+3
b. y = f ( x) =
c. y = f ( x ) = 3 x 2 + 1 − 2 x ;
D
−2 x 2 + 9
;
x+3
d. y = f ( x) = 2 x 4 − 5 x 3 .
ạng 4: Các bài toán liên quan đến hàm số
y = ax + b ( a ≠ 0)
MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số y = ax + b( a ≠ 0)
yMXĐ: D=
ySự biến thiên: a>0: Hàm số tăng, a<0: Hàm số giảm.
yĐồ thị: là đường thẳng, a được gọi là hệ số góc.
2) Tương quan giữa 2 đường thẳng:
Cho (d1 ) : y = a1 x + b1 , ( d 2 ) : y = a2 x + b2 . Khi đó
y d1 / / d 2 ⇔ a1 = a2 , b1 ≠ b2
y d1 caét d2 ⇔ a1 ≠ a2
y d1 ≡ d 2 ⇔ a1 = a2 , b1 = b2
y d1 ⊥ d 2 ⇔ a1.a2 = −1
⎧ax + b, ax + b ≥ 0
.
⎩−ax − b, ax + b < 0
3) Hàm số: y = ax + b = ⎨
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 13. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 50
);
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 15
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
⎧−3 x + 1, x ≥ 0
c. y = f ( x) = ⎨
;
⎩2 x + 5, x < 0
⎧− x − 6, x ≥ 0
⎧ x + 1, x ≥ 1
; e. y = f ( x) = ⎨
;
d. y = f ( x) = ⎨
⎩−4 x + 1, x < 0
⎩−2 x + 4, x < 1
a. y = −3x + 6 ; b. y = 4 x − 8 ;
f. y = 4 x − 8 ;
g. y = 10 − 2 x .
Bài 14.
Xác định hệ số a, b của đường thẳng d : y = ax + b và vẽ đồ thị d biết :
b. d qua C (−2;11), D(3;1) ;
a. d qua A(1;11), B(−2;8) ;
d. d qua G(4; −8), H (1;1) ;
c. d qua E (−2;5), F (3;30) ;
f. d qua K (1; −1), L (−3;35) .
e. d qua I (−1; −19), J (−2; −2) ;
Bài 15. Viết phương trình đường thẳng d và vẽ đồ thị biết:
a. d song song với đường thẳng d ' : y = 3x + 4 và qua A ( −5; 4 ) ;
b. d song song với d ' : y = 5 x + 7 và qua B ( 2;14 ) ;
)
2012/2013
f. Tính cos OA, BC với O là gốc tọa độ;
g. Tính − AB + 4 BC
Bài 30.Cho A(3;7), B(9;15), C (1; 21) .
a. Chứng minh tam giác ABC vuông cân;
b. Tính diện tích, chu vi tam giác ABC, đường cao BH;
c. Tìm M ∈ Ox sao cho tam giác ABM vuông tại A.
d. Tìm N ∈ Oy sao cho tam giác ACN cân tại N.
e. Tính CA.CB suy ra cos C ;
f. Tính cos OC , AB với O là gốc tọa độ;
(
)
g. Tính 3 AB − 5OC
Bài 31. Cho A(1;1), B (2; 4), C (−3;0) .
a. Tìm tọa độ trọng tâm G; b. Tính độ dài trung tuyến AM;
Bài 32. Cho A(−3;6), B(0;1), C (3; 2) .
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành;
d. d song song với d ' : y = −2 x + 2 và qua F ( 2;6 ) ;
e. d song song với d ' : y = 11x + 3 và qua G ( −3; 40 ) ;
c. Tính AB − AD ;
f. d song song với d ' : y = 13x − 5 và qua H ( 2;17 ) ;
g. d vuông góc với d ' : y = −9 x − 7 và qua I ( −1;22 ) ;
h. d vuông góc với d ' : y = −7 x − 8 và qua J ( 5; −27 ) ;
i. d vuông góc với d ' : y = −6 x − 4 và qua K ( −3; 4 ) ;
j. d vuông góc với d ' : y = 8 x − 1/ 3 và qua L ( 2;18) ;
k. d vuông góc với d ' : y = −14 x − 2 và qua M (1;1) ;
⎛ 4⎞
2
l. d vuông góc với d ' : y = − x − 4 và qua N ⎜ 1; ⎟ ;
3
⎝ 3⎠
m. d đi qua điểm P(2;3) và song song với trục hoành (Ox : y=0) ;
Lưu hành nội bộ
(
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
c. Tính 2 AB + OC .
c. d song song với d ' : y = −3 x + 1 và qua C ( −5; 7 ) ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Trường THPT Ernst Thalmann
Trang 16
d. Tính AB + AC + AD ; e.Tính 3 AB + GC .
Bài 33. Cho M (2;1), N (2; −1), P(−2; −3) .
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành;
c. Tính độ dài MQ và NP ; d. Tìm tọa độ tâm I của MNPQ.
Bài 34. Cho A(4;6), B(5;1), C (1; −3)
a. Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác.
b. Tính chu vi tam giác ABC;
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán
kính đường tròn đó.
Bài 35. Cho A(−3;6), B (1; −2), C (6;3)
a.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tính chu vi tam giác ABC;
d. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán
kính đường tròn đó.
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 49
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
3
Bài 23. a.Cho A(4;6), B(1; 4) , C (7; ) . Chứng minh rằng tam giác
2
ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC, chu vi và diện
tích của tam giác đó;
b. Cho tam giác ABC có A(2; −3), B(1; −6) , C (4; −7) . Chứng minh
tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA, chu vi,
diện tích tam giác ABC.
Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) , B(1;1) . Tìm tọa
độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Bài 25.Tính góc giữa hai vector trong các trường hợp sau:
b. c = ( 3; −4 ) , d = ( 4;3) ;
a. a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) ;
c. e = ( 2;5 ) , f = ( 3; −7 ) ;
d. g = ( 8; −6 ) , f = (12;5 ) .
Bài 26. Cho A(1;3), B(4;2) .
a. Tìm tọa độ điểm D ∈ Ox sao cho DA=DB;
b. Tính chu vi tam giác OAB.
c. Chứng tỏ OA ⊥ AB . Suy ra tính diện tích tam giác OAB.
Bài 27. Cho 4 điểm A(7; −3), B(8; 4) , C (1;5) , D(0; −2) . Chứng minh
rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 28.Cho A(2;7), B (5;3), C (6;10) .
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A.
b. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
c. Tìm D ∈ Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B.
d. Tìm E ∈ Oy sao cho tam giác ACE cân tại E.
e. Tính CA.CB suy ra cos C ;
(
)
f. Tính cos OA, CB với O là gốc tọa độ;
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
Bài 29.Cho A(−6; −5), B(−8; −11), C (−4; −11) .
a. Tam giác ABC là tam giác gì? b. Tính chu vi tam giác ABC.
c. Tìm M ∈ Ox sao cho tam giác ABM vuông tại A.
d. Tìm N ∈ Oy sao cho C cách đều A, N.
2012/2013
n. d đi qua điểm Q(−1; −2) và vuông góc với trục tung (Oy :x=0).
Bài 16. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
3
a. (d1 ) : y = 4 x − 1 và (d 2 ) : x = ;
2
b. (d1 ) : y = −2 x + 4 và (d 2 ) : y = −5 x + 5 ;
c. (d1 ) : y = 3x − 1 và (d 2 ) : y = 5 ;
d. (d1 ) : y = 5 x − 4 và (d 2 ) : y = −5 x + 16 .
D
ạng 5: Các bài toán liên quan đến hàm số
y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số y = ax + bx + c( a ≠ 0) :
2
yMXĐ: D=
ySự biến thiên:
b
b
; +∞) , giảm trên (−∞; − ) ,
2a
2a
b
b
a<0: Hàm giảm trên (−
; +∞) , tăng trên (−∞; − ) .
2a
2a
b
b
Δ
yĐồ thị: là parabol có trục đối xứng x = −
, đỉnh S (−
;− ) .
2a
2a 4a
2
2) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c(a ≠ 0) :
a>0: Hàm tăng trên (−
yXác định tọa độ đỉnh S (−
g. Tính 2 AB − 3OC .
b
Δ
;− ) .
2a 4a
yVẽ trục đối xứng;
yXác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục
hoành (nếu có) hoặc lập bảng giá trị.
yVẽ parabol
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
e. Tính CA.CB suy ra cos C ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Trường THPT Ernst Thalmann
Lưu hành nội bộ
Trang 48
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 17
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
Bài 17. Xác định trục đối xứng (TĐX), tọa độ đỉnh, các giao điểm với
trục tung và trục hoành của parabol sau:
a. y = 2 x 2 − x − 2 ;
b. y = −2 x 2 − x + 2 ;
−1 2
1
d. y = x 2 − 2 x + 6 .
c. y =
x + 2x −1;
2
5
Bài 18. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. y = −2 x 2 − 2 ; b.
y = x2 − x ;
c. y = − x 2 − 5 ;
d. y = 2 x 2 + 1 ;
e. y = − x 2 + 2 x − 2 ;
1
f. y = 2 x 2 + 4 x − 6 ; g. y = −3 x 2 − 6 x + 4 ; h. y = x 2 + 2 x + 1 .
2
Bài 19. Xác định các parabol tương ứng với các điều kiện cho trước
như sau:
1
a. (P): y = ax 2 + bx + 10 qua A (1;2 ) và có trục đối xứng là x = − ;
2
b.(P): y = ax 2 − bx + 8 qua B ( 2; −2 ) và có trục đối xứng là x = −
c.(P) : y = ax 2 + bx − 5 qua C ( −2;3) và có hoành độ đỉnh là 1;
3
2
d.(P) : y = ax 2 − bx − 15 qua D ( −3;5) và có hoành độ đỉnh là xS =
e.(P): y = 2 x 2 + bx + c qua A (1;16 ) có trục đối xứng x = −2 ;
1
.
2
f.(P): y = −3 x 2 + bx + c , qua B ( −2; −31) có trục đối xứng x = 2 ;
g.(P): y = − x 2 + bx + c qua C ( −3; −30 ) có hoành độ đỉnh là 4 ;
h. (P): y = −5 x + bx + c qua D ( 3;8) có hoành độ đỉnh là x = 2 ;
2
i.(P): y = −7 x + bx + c qua E (1;6 ) có trục đối xứng x = 1 ;
2
j.(P): y = 3 x 2 + bx + c qua F ( 4; −19 ) có trục đối xứng x = 3 ;
k.(P) : y = ax 2 + bx − 4 qua E ( 4;16 ) có hoành độ đỉnh là x = −1/ 2 ;
l.(P) : y = −ax + bx − 3 qua F ( −5; 7 ) có trục đối xứng x = −2
D
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
ạng 3: Các bài toán liên quan đến biểu thức
tọa độ của tích vô hướng.
Cho a = (a1 , a2 ), b = (b1 , b2 ) . Khi đó a.b = a1b1 + a2 b2
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 , a = a12 + a2 2 , cos(a, b) =
a.b
a.b
=
a1b1 + a2 b2
a + a22 . b12 + b22
2
1
Một số yêu cầu thường gặp:
yTính tích vô hướng, suy ra góc.
yChứng minh tam giác có tính chất gì đó (vuông, cân, vuông cân,
đều,...); tứ giác là hình vuông, chữ nhật, thoi, hình bình hành,…
yTính độ dài cạnh, tính góc, chu vi, diện tích, đường cao, trung
tuyến,.…
yTìm điểm để một tam giác, tứ giác,… thỏa tính chất gì đó (lập thành
tam giác vuông, cân, đều,…).
Chú ý: Điểm thuộc trục tung (Oy) thì có hoành độ bằng 0, Điểm thuộc
trục hoành(Ox) thì có tung độ bằng 0.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Các bài toán sau xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 21.
a. Cho a = (2;5) , b = (−3; 4) , c = (6; −3) . Tính a.b , a.c , c.b .
b. Cho A(−5;2), B(3; 7) , C (1; 4) , D(−8; −2) . Tính AB. AC , AB.BC ,
AB.CD ;
c. Cho ba điểm A(−1;1), B(1;5) , C (3;3) .Tính AB. AC , BA.BC và
CA.CB .
Bài 22. Cho ba điểm A(2;1), B(−1;2) , C (−4; −2) .
a. Tính AB. AC và cos A ;
b. Tính cos C .
2
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 18
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 47
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
a. AB. AC ,
b. BA.BC ,
Bài 14. Tính tích vô hướng a.b biết:
a. a = 2; b = 4;(a; b) = 60 ;
2012/2013
c. AB.BC .
Bài 15.
( )
a.b = −16 . Tính ( a, b ) ;
t.(P): y = ax 2 − 36 x + c qua J ( −3; 76 ) có trục đối xứng x = −6 ;
Bài 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Kẻ đường cao AH.
Tính:
b. AB.BC ;
c. BA.CB ;
d. CA.CH ;
a. AB. AC ;
e. AH . AB ; f. AH .BC ;
g. OB.OC ; h. OA.BO ;
Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính:
a. AB. AC ;
b. AB.BD ;
c. BA.BO ;
d. DO. AB ;
e. AO. AC ; f. DO.BD ; g. BO. AD ; h. AC .BD ;
)
(
)(
)
j. AB + AC + AD DA + DB + DC ;
Bài 18. Cho tam giác ABC có A = 600 , AB = 6, AC = 2 . Gọi B ', C ' là
trung điểm các cạnh AC và AB. Tính các tích vô hướng sau:
a. AC. AC ' ; b. AB. AB ' ; c. AB '. AC ' ; d. AB. AC ' ; e. AC. AB ' .
Bài 19. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 11 . Trên cạnh
AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 2; AN = 4 . Tính:
a. AB. AC ;
b. AM . AN
Bài 20*. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7 .
1 4
a. (P): y = ax 2 + bx + 1 và có đỉnh S( ; ) ;
2 3
b. (P): y = ax 2 − bx + 3 và có đỉnh S(−1;1) ;
c. (P): y = ax 2 + bx + 8 và có đỉnh S(−2; 4) ;
d. (P): y = ax 2 − bx − 1 và có đỉnh S(−2; −14) ;
e. (P): y = ax 2 + bx + 6 và có đỉnh S(−2; −10) ;
f.(P): y = ax 2 − 12 x + c và đỉnh S(−2;16) ;
g. (P): y = ax 2 + 18 x + c và đỉnh S (3;31) ;
h. (P): y = ax 2 + 6 x + c và đỉnh S (3;14) ;
i. (P): y = ax 2 + 4 x + c và đỉnh S(−2;3) ;
Bài 21. Xác định parabol (P):
a. (P): y = x 2 + bx + c qua A(1;12) , B(−2;12) ;
c. (P): y = 3 x 2 + bx + c qua A(−2;14) , B(2;30) ;
c. Gọi C là điểm trên cạnh CA sao cho CD=3. Tính CD.CB .
Lưu hành nội bộ
Bài 20. Xác định parabol (P):
b. (P): y = ax 2 + bx + 5 qua A(2; −32) , B(−1; −41) ;
a. Tính AB. AC rồi suy ra giá trị góc A;
b.Tính CA.CB ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
p.(P) : y = −ax 2 − bx − 5 qua J ( 5;25) có trục đối xứng x = −1/ 2
s.(P): y = ax 2 + bx − 7 qua I ( −2; −63) có hoành độ đỉnh là x = 6 ;
c. Cho a = 7; b = 6; a.b = 21 . Tính a, b ;
)(
o.(P) : y = ax 2 − bx − 10 qua I ( −4;8) có hoành độ đỉnh là x = 3 / 2 ;
r.(P): y = ax 2 − 16 x + c qua H ( −1;23) có trục đối xứng x = 2 ;
b. Cho a = 5 2; a.b = 30; (a; b) = 450 . Tính b ;
(
m.(P) : y = ax + bx + 7 qua G ( −1; −5) có hoành độ đỉnh là x = −1/ 6 ;
q.(P): y = ax 2 − 10 x + c qua G ( −5;32 ) có hoành độ đỉnh là x = −5 ;
a. Cho a = 3; b = 4 3; (a; b) = 300 . Tính a.b ;
i. AB + AD BD + BC ;
2012/2013
n.(P) : y = ax 2 + bx − 10 qua H ( 3;8) có trục đối xứng x = −3 / 2
0
c. a = 5; b = 6; a; b cùng hướng; d. a = 1; b = 2; a; b ngược hướng.
d. Cho a = 4; b = 8;
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2
b. a = 7; b = 4;(a; b) = 135 ;
0
Trường THPT Ernst Thalmann
Trang 46
d. y = ax 2 + 6 x + c qua A(−1; −12) , B(2;9) ;
e. (P) : y = x 2 + bx + c qua A(−3; −12) , B(1;12) ;
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 19
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
f. y = ax + bx − 2 qua A(−1; −3) , B(2;16) ;
2
Trường THPT Ernst Thalmann
Tài liệu học tập Toán 10-HK1
2012/2013
2
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
3
4 tan 2 x − 3
4 tan x − 3cot x
a. A =
;
b. B =
;
2
5tan x + cot x
7 cot x − 2
Bài 4. Cho sin x =
g. y = ax 2 + 4 x + c qua A(1;3) , B(−3; −29) ;
h. y = −3 x 2 + bx + c qua A(−4; −8) , B(1;2) ;
Bài 22. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng d:
a. ( P ) : y = x 2 + 2 x − 3 và (d ) : y = x − 3 ;
b. ( P ) : y = −2 x 2 + 4 x + 3 và (d ) : y = −5 x + 10 ;
c. ( P ) : y = 3 x 2 − x + 1 và (d ) : y = −5 ;
d. ( P) : y = x 2 + 4 và (d ) : y = 4 x ;
c. C =
tan x + 3 cot x
;
2 cot x − tan x
d. D =
6 cot x + 4 tan x
;
2 cot x − 5tan x
e. E =
6 cot 2 x + 4 tan 2 x
;
7 cot 2 x − 2 tan 2 x
f. F =
3 cot 2 x + 2 tan 2 x
.
cot 2 x − 5 tan 2 x
3
Bài 5. Cho cos x = − . Tính giá trị của các biểu thức sau:
7
2
4 tan x − 3
4 tan x − 3cot x
a. A =
;
b. B =
;
2
5tan x + cot x
7 cot x − 2
Bài 23. Tìm tọa độ giao điểm của 2 parabol:
a. ( P1 ) : y = x 2 + 2 x − 3 và ( P2 ) : y = x 2 − 3x − 3 ;
b. ( P1 ) : y = −2 x 2 + 4 x + 3 và ( P2 ) : y = x 2 − 5 x + 9 ;
c. ( P1 ) : y = 3 x 2 + 1 và ( P2 ) : y = 2 x 2 − 5 x − 5 ;
d. ( P1 ) : y = 2 x 2 + 2 x và ( P2 ) : y = x 2 − 4 x + 9 .
c. C =
tan x + 3 cot x
;
2 cot x − tan x
d. D =
6 cot x + 4 tan x
;
2 cot x − 5tan x
e. E =
6 cot 2 x + 4 tan 2 x
;
7 cot 2 x − 2 tan 2 x
f. F =
3cot 2 x + 2 tan 2 x
cot 2 x − 5tan 2 x
D
ạng 2: Các bài toán liên quan đến định nghĩa
tích vô hướng.
a.b = a . b .cos(a, b)
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 10.Cho hình vuông ABCD cạnh 5. Tính:
a. AB. AD ,
b. AB. AC ,
c. AC.DA .
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=8, CB=5. Tính:
a. AB. AC ,
b. BA.BC
Bài 12.Cho tam giác ABC có góc A=900, góc B=600, AB=7. Tính:
a. AB. AC ,
b. CB.CA ,
c. AC.CB .
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=4. Tính:
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 20
Tổ Toán- Nhóm Toán 10
Lưu hành nội bộ
Trang 45
- Xem thêm -
.PDF 
32 
217 
99 
