Tài liệu bồi dưỡng toán 10

  • Số trang: 38 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 26 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 I - LÝ THUYẾT ÔN TẬP TOÁN 10 I. HÌNH HỌC : 1. Vectơ :    Quy tắc 3 điểm : AB + BC = AC  Quy tắc hình bình hành : Cho hình bình hành ABCD, ta có : AB +     AD = AC B C O     Quy tắc phép trừ : AB = CB – CA A     Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 khi và chỉ khi : MA = k MB    Điểm I là trung điểm AM khi và chỉ khi : IA + IB = 0. Khi đó với mọi điểm O ta có : Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi :   GA   OA D   + OB = 2 OI    + GB + GC =  0  Khi đó với mọi điểm O ta có : 3 OG = OA + OB       + OC Tich vô hướng của 2 vectơ :       + a . b = | a |.| b |.cos( a . b ) hướng 2 vectơ.  + cos( a . b ) =    a.b  Công thức tính tích vô  | a || b | . Ghi nhớ : cos( a . b ) = tích vô   hướng chia tích độ dài. 2. Hệ trục toạ độ Đecác vuông góc :   Ta giả sử : A (x A ; y A ), B (x B ; y B ),C (x C ; y C ), a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ; b 2 )    + M(x ; y)  OM =xi -y j Ghi nhớ : Hoành độ x luôn đi với  vectơ đơn vị i    + a = (a 1 ; a 2 )  a = a 1 i - a 2 j Tung độ y luôn đi với vectơ đơn vị j  + AB =( x B –x A ; y B –y A ). Ghi nhớ : Lấy ngọn trừ gốc. 2 2 + AB = ( x B  x B )  ( y A  y B ) công thức tính độ dài đoạn thẳng   + a + b = (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2 )   + a – b = (a 1 – b 1 ; a 2 – b 2 )  + k a = (ka 1 ; ka 2 )  + | a | = a12  a 22 công thức tính độ dài vectơ   + a . b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 biểu thưc toạ độ của tích vô hướng    1 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10     + a  b  a .b = 0 vuông góc     + Tam giác ABC vuông tại O  AB . AC = 0 vuông Điểm chia đoạn thẳng : Điều kiện 2 vectơ Điều kiện  ABC x A  kx B y A  ky B ; ) 1 k 1 k x x y y ( A B ; A B ) Ghi 2 2 M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 thì : M ( Điểm I là trung điểm AB khi và chỉ khi : A nhớ : trung bình cộng. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi : G ( x A  x B  xC 3 ; y A  y B  yC 3 ) 3. Tỉ số lượng giác : 1 sinx 2 + cosx 2 = 1 1+tg 2 x = cos 2 x , (cosx 0) 1 1+cotg 2 x = sin 2 x , (sinx 0) tgx = cos x sin x cos x , (cosx 0) cotgx = sin x , (sinx 0) tgx.cotgx = 1, (sinx 0 và cosx 0) Liên hệ giữa 2 góc phụ, bù nhau : sin(180 0 -x) = sinx cos(180 0 -x) = – cosx sin(90 0 -x) = cosx cos(90 0 -x) = sinx Dấu các tỉ số lượng giác : + sinx 0, với mọi x. + cosx, tgx, cotgx luông cùng dấu. Nó dương nếu góc x nhọn và âm nếu góc x tù. 4. Hệ thức lượng trong tam giác : Định lý hàm số cosin : + a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA cosA = + b 2 = a 2 + c 2 – 2ac.cosB cosB = + c 2 = a 2 + b 2 – 2ab.cosC cosC = Định lý hàm số sin : b2  c2  a2 2bc 2 a  c2  b2 2ac 2 a  b2  c2 2ab A c B h H a b c   2 R sin A sin B sin C m b a M C Công thức tính diện tích tam giác : S ABC = 1 2 ac.sinB = 1 2 1 2 ah h = 1 2 bh b = 1 2 ch c S ABC = 1 2 ab.sinC = bc.sinA S ABC = abc 4R S ABC = pr S ABC = p ( p  a )( p  b)( p  c) 2 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 Công thức đường trung tuyến : m 2 a 2b 2  2c 2  a 2 = 4 m 2 b 2 a 2  2c 2  b 2 = 4 m 2 c 2a 2  2b 2  c 2 = 4 II. ĐẠI SỐ : 1. Hàm số : y = f(x) - Tập xác định : là tập các gí trị x làm cho biểu thức f(x) có nghĩa. + Nếu f(x) có mẫu thì mẫu khác 0. + Nếu f(x) có căn bậc hai (tổng quát bậc chẵn) thì biểu thức trong căn không âm. - Tính đơn điệu : Cho f(x) xác định trên D. (a;b)  D, hàm số f(x) được gọi là : + đồng biến trên (a;b) nếu :  x 1 ,x 2  (a;b) ta có : x 1 > x 2  f(x 1 ) > f(x 2 ) hay f ( x 2 )  f ( x1 ) x 2  x1 >0 + đồng biến trên (a;b) nếu :  x 1 ,x 2  (a;b) ta có : x 1 > x 2  f(x 1 ) < f(x 2 ) hay f ( x 2 )  f ( x1 ) x 2  x1 <0 - Tính chẵn, lẻ : Cho f(x) xác định trên D :  x  D   x  D   f ( x)  f ( x)  x  D   x  D + f(x) lẻ trên D nếu :   f ( x)  f ( x) + f(x) chẵn trên D nếu : + Chú ý : Hàm đa thức chỉ có bậc chẵn là hàm số chẵn : VD : các hàm số sau đây là chẵn : y = x2 + 1 y = ax 2 + b y = x 4 + x 2 + 1 y = x4 – x2 y = –3x 8 + x 4 – 5 Hàm đa thức chỉ có bậc lẻ và không có hệ số tự do là hàm số lẻ : VD : các hàm số sau đây là hàm số lẻ : y = x 3 + x y = –2x 7 –2 x 5 +x Hàm đa thức bậc lẻ và có hệ số tự do, hàm đa thức có cả bậc chẵn và lẻ là hàm số không chẵn, không lẻ : VD : Các hàm số sau không chẵn, không lẻ : y = x3+ x + 1 y = –2x 7 –2 x 5 +x – 2 y = –2x 7 –2 x 5 + x 2 y = x2 + x + 1 - Hàm số bậc nhất : y = ax + b, (a 0) + a > 0 : hàm số đồng biến trên R + a < 0 : hàm số nghịch biến trên R + Đồ thị là đường thẳng. 3 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 + Cho d 1 : y = ax + b d 2 : y = a’x + b’ * Nếu a a’ thì d 1 cắt d 2  a a' * Nếu  thì d // d  b b'  a a' * Nếu  thì d  d  b b' 1 1 2 2 - Hàm số bậc hai : y = ax 2 + bx + c, (a 0) + a > 0 : hàm số đồng biến trên (–  ;  b 2a ), nghịch biến trên (  b 2a ;+  ). + a < 0 : hàm số đồng biến trên (  b 2a ;+  ), nghịch biến trên (–  ;  b 2a ). + Đồ thị là parabol có trục đối xứng x =  b 2a . Đỉnh I(  a > 0 đồ thị lõm. - O - b 2a b  ;  4a 2a ). a < 0 đồ thị lồi a>0 4 + a<0 Nghòch bieán Ñoàng bieán 5 2 -2 Nghòch bieán - Ñoàng bieán O - b + 2a 5 -4 + Điều kiện để đường thẳng (d) : y = a’x + b’ tiếp xúc parabol (P) : y = ax + bx + c là phương trình hoành độ giao điểm : a’x + b’= ax 2 + bx + c có nghiệm số kép. (tức biệt thức  = 0). 2 2. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và bất phươnh trình : - Phương trình : ax + b = 0 + TXD : D = R + a 0, pt có nghiệm duy nhất x =  b a + a = 0 và b = 0, pt có nghiệm với mọi x thuộc R + a = 0 và b 0, pt vô nghiệm. Chú ý : Khi giải và biện luận, trong trường hợp a = 0 ta phải thế giá trị tham số m tìm được vào để biết b = 0 hay b 0. 4 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10  ax  by c - Hệ phương trình :   a' x  b' y c' + tính : D = ab a ' b' = ab’ – a’b D x = cb c ' b' = cb’ – c’b D y = ac a ' c' = ac’ – a’c + D 0, hệ có nghiệm duy nhất : (x 0 ; y 0 ), với x 0 = Dx D , y0 = Dy D + D = D x = D y = 0, hệ có vô số nghiệm. Khi đó 2 pt trong hệ tỉ lệ nhau. + D = 0 mà D x hoặc D y khác 0 thì hệ vô nghiệm. Chú ý : Khi giải và biện luận theo tham số m, trong trường hợp D = 0 ta phải thế giá trị m tìm được vào D x , D y để xem nó bằng 0 hay khác không. - Bất phương trình ax + b = 0 + TXD : D = R + a > 0, bpt có nghiệm : x > + a < 0, bpt có nghiệm : x < b a b  a  hay tập nghiệm T = (  b a ; +  ). hay tập nghiệm T = (–  ;  b a ). + a = 0 và b > 0 : bpt có nghiệm với mọi x thuộc R hay tập nghiệm T = R + a = 0 và b 0 : bpt vô nghiệm. Chú ý : trong trường hợp a = 0, ta phải thế giá trị m tìm được vào bất phương trình. - Hệ bất phương trình : Nghiệm của hệ bpt là nghiệm chung của các phương trình trong hệ. + Hệ bpt 1 ẩn : là hệ gồm 2 hay nhiều bất pt 1 ẩn. Ta giải từng bpt trong hệ được các tập nghiệm tương ứng T 1 ,T 2 , . . Nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm : T 1 ,T 2 , . . + Hệ bpt bậc nhất 2 ẩn :  ax  by  c . Biểu diễn miền nghiệm của từng   a ' x  b' y  c ' bpt trong hệ, miền nghiệm chung của các bpt đó là (miền không bị gạch) là miền nghiệm của hệ bpt. 5 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 II - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A. ĐƯỜNG THẲNG  n I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : M 1. Phương trình đường thẳng : M0(x0, y0) Ax  By  C  0 (1), A2  B 2 �0 o x r r Đường thẳng cho bởi (1) có vectơ pháp tuyến n  ( A, B) ; vectơ chỉ phương u  ( B, A) r ( hoặc u  ( B,  A) ).  Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến r n  ( A, B ) : � A  x  x0   B  y  y0   0  Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0(x0, y0) và có vectơ chỉ r phương u  (a, b) : �x  x0  at ,t �R � �y  y0  bt  Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 0(x0, y0) và có vectơ chỉ r phương u  (a, b) : x  x0 y  y0  a b  Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có hệ số góc k cho trước : y  k  x  x0   y0  Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A( xA , y A ) và B( xB , yB ) : x  x A xB  x A  y  yA yB  yA  Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(a, 0) và B(0, b) : x y  1 a b  Cho chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng (d1 ) : A1 x  B1 y  C1  0 và (d 2 ) : A2 x  B2 y  C2  0 . Khi đó mọi đường thẳng của chùm có phương trình :   A1 x  B1 y  C1     A2 x  B2 y  C2   0 với  2   2 �0 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng : 1 : A1 x  B1 y  C1  0  2 : A2 x  B2 y  C2  0  Ta có :  ∆1 cắt ∆2 � D  A1 B1 A2 B2 �0 hay : A1 B2  A2 B1 �0 6 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10  ∆1 // ∆2 � D  0 , Dx  B1 C1 B2 C2 �0 hoặc Dy  C1 A1 C2 A2 �0  ∆1  ∆2 � D  Dx  Dy  0  Nếu A2 B2C2 �0 thì :  ∆1 cắt ∆2  ∆1 // ∆2  ∆1  ∆2 A1 B1 A2 B2 A B C � 1  1 � 1 A2 B2 C2 A B C � 1  1  1 A2 B2 C2 ۹ 3. Khoảng cách từ một đểm đến một đường thẳng :  Cho đường thẳng  : Ax  By  C  0 và điểm M0(x0, y0). Khoảng cách từ M0 đến ∆ là : d  M0,   Ax0  By0  C A2  B 2  Góc giữa hai đường thẳng : Góc  giữa hai đường thẳng 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và  2 : A2 x  B2 y  C2  0 được tính bởi : cos   A1 A2  B1 B2 A12  B12 . A22  B22 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp: + Sử dụng các cách viết phương trình đường thẳng đã nêu trong lý thuyết. + Khi đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã biết, nên sử dụng phương trình của chùn đường thẳng. + + Bài1: Tìm PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng (d):  1) (d) đi qua A(2;1) và nhận v = (-5;2) làm véc tơ chỉ phương.  2) (d) đi qua A(-2;3) và nhận n = (3;-2) làm pvt. 3) (d) đi qua A(1;4) và song song với đường thẳng (d1): 2x – 3y + 5 = 0 4) (d) đi qua A(-3;1) và vuông góc với đường thẳng (d1): 4x – 2y –1 = 0 5) (d) đi qua A(2;1) và B(-3;2). 6) (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = 3, trục Oy tạiđiểm có tung độ y = –2. 7) (d) đi qua A(5;2) và có hệsố góc k = –3. 7 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1; 4); B(3; – 1); C(6; 2) a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC. Bài 3: Cho hai điểm P(4; 0); Q(0; –2) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song với đường thẳng PQ. b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ. Bài 4: Cho phương trình d: x – y = 0 và điểm M(2; 1). a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA là: AB : 2x – 3y – 1 = 0; BC : x + 3y + 7 = 0; CA : 5x – 2y + 1 = 0. viết phương trình của đường cao kẻ từ B, và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC. Biết cạnh AB : 2x – 3y + 5 = 0 ; cạnh AC : 2x + 7y – 5 = 0; cạnh BC có trung điểm là M(4; 1). a. Xác định tọa độ các điểm A, B, C. b. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB. Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x – y + 4 = 0, đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình : 5x + 2y – 8 = 0 ; 4x – y + 5 = 0. Viết phương trình các cạnh AC, BC và đường cao qua đỉnh C. Bài 8: a) Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 9 = 0. Tìm PTTS và PTCT của đường thẳng d. �x  1  3t . Tìm PTCT và PTTQ của đường thẳng d. �y  2  2t b) Cho đường thẳng d : � VẤN ĐỀ 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Phương Pháp: + Vận dụng các công thức đã nêu trong lý thuyết. + Góc  giữa hai đường thẳng và được tính bởi : Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng : a) x + 3y – 1 = 0 và 5x – y + 7 = 0 8 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 b) 2x – y + 17 = 0 và �x  1  2t �y  3  5t c) � và d) 4x – 10y + 1 = 0và –3x + 6y – 12 = 0 �x  1  2t � �y  2  t �x  1  2t � �y  3  2t Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm P(1;–2) và Q(3; 2). Bài 3: Trên đường thẳng ∆: x – y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm A(0; 4) và B(4; –9) Bài 4: B. ĐƯỜNG TRÒN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Phương Trình Đường Tròn: a. Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 2 2 b. Nếu a + b – c > 0 thì phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R  a 2  b2  c 2. Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn: a. Cho đường tròn (C) và điểm M(xo; yo)(C), với I(a; b) là tâm của (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M : Dạng 1: (xo– a)(x – a) + (yo– b)(y – b) = R2 Dạng 2: xox + yoy – a(xo + x) – b(yo + y) + c = 0 Dạng 3:(TQ) (xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = 0 b. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C)  d(I; ∆) = R. hay Aa  Bb  C A2  B 2 R. III - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải các phương trình sau: a. x 2  8 x  12 0 b.  1,5 x 2  2,6 x  1 0 c. (1  2 ) x 2  2 x  1  2 0  Cách giải và biện luận phương trình : a x 2  bx  c 0  a = 0 : trở về giải và biện luận phương trình : bx + c = 0 9 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10  a  0 : Tính  = b 2  4ac Khi  < 0 : phương trình vô nghiệm Khi  = 0 : phương trình có nghiệm kép x1  x 2  b 2a Khi  > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   b   b  ; x2  2a 2a Áp dụng : Giải và biện các phương trình sau: 1. x 2  (1  m) x  m 0 ( a =1 , b = 1 m , c =  m) Ta có :  = b 2  4ac = (1  m) 2  4( m) = 1+ m 2  2m + 4m = (m+1) 2   = 0  (m+1) 2 = 0  m = 1 : pt có nghiệm kép x1  x 2  m 1  1 2   > 0  (m+1) 2  0  m  1 : pt có 2 nghiệm phân biệt x1  1 ; x 2 m 2. (m-3) x  2mx  m  6 0 ( a = m  3 , b =  2m , c = m  6 ) 2  m 3 = 0  m = 3 : pt trở thành : 6x  3 = 0 x= 1 2  m 3 0  m  3 : Ta có  ' = (b ' ) 2  ac = ( m) 2  (m  3)( m  6) = m 2  (m 2  6m 3m  18) = 9m  18   ' < 0  9m  18 < 0  m < 2 : phương trình vô nghiệm   ' = 0  9m  18 = 0  m = 2 : phương trình có nghiệm kép x1  x 2  m  2 m 3  ' > 0  9m  18 > 0  m > 2 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  m 9m - 18 m 3 ; x2  m  9m  18 m 3 Bài tập. Giải và biện các phương trình sau: a.. x 2  (2m  3) x  m 2 0 b. x 2  2(m  1) x  m 2 0 c. (m  2) x 2  2(m  1) x  m  5 0 d. (m  1) x 2  (2  m) x  1 0 e. (4m + 1) x 2  4mx  m  3 0 10 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 *Tim một nghiệm biết nghiệm kia: Ta dùng công thức x 2  b  x1 a c ax 1 2 2 x  (m  3) x  m  1 0 hay x2  Áp dụng : Cho phương trình : Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia Giải Do phương trình có một nghiệm bằng 3 ta có : 2(3) 2  ( m  3)3  m  1 0  m 4 Ta có x2  c m 1 1   ax 1 2.3 2 2 trình : x  2(m  1) x  m 2  3m 0 Bài tập : Cho phương Định m để phương trình có một nghiệm bằng 0 , tính nghiệm kia ( Có hai giá trị m = 0 x = 0 ,x = 2 m = 3  x = 0 ,x = 4) Bài tập : Với mỗi phương trình sau , biết một nghiệm ,tìm k và tính nghiệm còn lại a. x 2  kx  15 0 , biết một nghiệm là 5 2 x  5 x  k  0 b. , biết một nghiệm là -3 2 c. kx  15 x  7 0 , biết một nghiệm là 7 ( m  1 ) x 2  2(m  1) x  m  2 0 Bài tập : Cho phương trình a. Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia b. Xđ m để phương trình có hai nghiệm c. Xđ m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa 4( x1  x 2 ) = 7 x1 x 2 Bài tập: Cho phương trình (m  1) x 2  2 x  m  1 0 a. Chứng tỏ với  m  1 phương trình luôn có hai nghiệm b. Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia c. Xđ m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x1  4x 2 Bài tập : Cho phương trình 2 x 2  7 x  4m  1 0 a. Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia b. Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng 3 nghiệm kia d. Chứng tỏ với  m  1 phương trình luôn có hai nghiệm e. Xđ m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia *Tim hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u .v =P thì u và v là nghiệm của phương trình : x 2  Sx  P 0 Áp dụng : 1.Tim hai số biết tổng 5 và tích là -24 2. Một sợi dây dài 40cm , hãy khoanh lại một hcn có diện tích bằng 100 cm 2 Ứng dụng :1. Hãy xác định các hệ số a , b , c , a.  b a , c a của các phương trình sau :  1,5 x 2  2,6 x  1 0 11 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 b. (1  2 ) x 2  2 x  1  2 0 c. x 2  (2m  3) x  m 2 0 d. x 2  2(m  1) x  m 2 0 e. (m  2) x 2  2(m  1) x  m  5 0 f..(m  1) x 2  (2  m) x  1 0 g.(4m + 1) x 2  4mx  m  3 0 h. x 2  4 x  m  1 0 2. Tính biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai Sử dụng định lí Viet : x1  x 2  b c ; x1 .x 2  a a Các kết quả thường dùng : x 21  x 2 2 x  x2 S 1 1 b   1   x1 x 2 x1 .x 2 P c b c ( x1  x 2 ) 2  2 x1 x 2 ( ) 2  2 a a (điều kiện c 0 ) b 3 c b )  3 ( ) a a a 2  2 ( m  1) x  m  2 0 .Cho phương trình : (m+1)x Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa 4( x1  x 2 ) = 7 2. phương trình : mx 2 (1  3m) x  m  2 0 Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 31  x 3 2 ( x1  x 2 ) 3  3 x1 x 2 ( x1  x 2 ) (  Bài tập . 1 x1 x 2 x1 x  2  3 0 2 x2 2 x2 ĐS m = 1 , m = 1 13 3. Xác định m để pt : x 2  2(m  1) x  m 2 0 có hai nghiệm thỏa mãn : x 21  x 2 2 14 4. Xác định m để pt x 2  4 x  m  1 0 có hai nghiệm thỏa mãn : x 31  x 3 2 40 Hệ thức độc lập theo tham số giưa hai nghiệm : b  x  x   1 2  a Là khử tham số giữa tổng và tích hai nghiệm :   x .x  c  1 2 a Baì tập : Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m 2  3m  4 0 Xđ m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tìm hệ thức lien hệ giữa x1 , x 2 độc lập đối với m. *Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: a x 2  bx  c 0 12 Tài liệu Bồi dưỡng Toán 10 Giả sử x1  x2 1.   0  a.c  0   2. P < 0   0 3.   a.c  0 pt có 2 nghiệm pb x1  0  x 2   a 0   0  4.  P  0  S  0 x1 , x 2 (phương trình có hai nghiệm trái dấu) pt có 2 nghiệm cùng dấu  0 < x1  x2 ( phương trình có hai nghiệm dương phân biệt )  a 0   0  5.  P  0  S  0  x1  x 2 < 0 (phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ) Bài tập : 1.Cho phương trình : mx 2  2(m  2) x  m  3 0 Tìm các giá trị của m để : a. Phương trình có hai nghiệm trái dấu b. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Giải a. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : P<0  m 3 0 m  0 - Xem thêm -