Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4

  • Số trang: 26 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 24 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ THÀNH CÔNG KHÔNG BAO GIỜ ĐẾN VỚI NHỮNG KẺ LƯỜI BIẾNG -------------------------- TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO TOÁN LỚP 4 (Tài liệu lưu hành nội bộ) Thầy giáo Điện thoại NR Điện thoại DĐ : Lê Hồng Sỹ : 0433.877493 : 0979697493 Thanh cao, ngày 19 – 9 – 2007 LỜI GIỚI THIỆU Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 1 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Để đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học. Qua quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm của bản thân. Tôi viết ra đây tổng hợp một số kiến thức Toán nâng cao, nhằm làm tài liệu giúp học sinh rèn luyện, bồi dưỡng góp phần phát triển bản thân, tư duy, phương pháp học Toán phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót. Vậy rất mong sự góp ý nhiệt tình của thầy cô giáo và các bậc phụ huynh học sinh Giáo viên: Lê Hồng Sỹ Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 2 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ A.DÃY SỐ TỰ NHIÊN I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Số tự nhiên nhỏ nhất: 0 2. Không có số tự nhiên lớn nhất. 3. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. 4. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn, kém nhau 2 đơn vị. 5. Để viết các số trong hệ thập phân, người ta dùng 10 chữ số là: 0, 1, 2, 3, .. 8, 9(Hệ thập phân cong gọi là hệ cơ số 10). Trong hệ thập phân: Cứ mười đơn vị ở một hàng nào đó thì lập thành một đơn vị ở hàng trên nó. 6. Có thể biểu diễn các số tự nhiên trên tia số. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………. 7. Hàng và lớp. a. Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị. - Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn. - Hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu hợp thành lớp triệu. Đọc số Viết số Lớp triệu Hàng Hàng Hàng trăm chục triệu triệu triệu Ba trăm mười 312.680.200 3 hai triệu sáu trăm tám mươi ngàn hai trăm Chín trăm chín mươi triệu Bảy trăm linh tám triệu năm trăm hai mươi ba nghìn bốn trăm mười 1 2 Lớp nghìn Lớp đơn vị Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng trăm chục trăm chục đơn nghìn nghìn vị Hàng nghìn 6 8 0 2 0 0 - Nhận xét: Giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 3 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Viết mỗi số thành tổng: VD: 87345 = 80.000 + 7.000 + 300 + 40 + 5 = 8 x 10.000 + 7 x 1.000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 8. So sánh số tự nhiên: a. Trong 2 số tự nhiên: - Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn - Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số sở cùng một hàng kể từ trái sang phải. b. Nhận xét: - Trong dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…. Số đứng trước bé hơn số đứng sau, số đứng sau lớn hơn số đứng trước. 9. Số nhỏ nhất, số lớn nhất: a. Số nhỏ nhất có. - 2 chữ số là : 10 (có 1 chữ số 0) - 3 chữ số là : 100 (có 2 chữ số 0) - ………………. - K chữ số là 10  ..........   .0 K – 1 chữ số 0 b. Số lớn nhất có. - 1 chữ số là số : 9 - 2 chữ số là số : 99 - 3 chữ số là số : 999 -……………. - K chữ số là 99  ..........    ... 9 K chữ số 9 10. Trong dãy số tự nhiên, cứ 1 số chẵn lại đến một số kẻ, rồi lại đến một số chẵn. Vì vậy nếu : - Dãy bắt đầu từ số lẻ (hoặc chẵn) và kết thúc là số chẵn ( hoặc lẻ) thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn. - Dãy số bắt đầu từ số lẻ (hoặc chẵn) và kết thúc là số lẻ (hoặc chẵn) thì số lượng các số lẻ ( hoặc chẵn) nhiều hơn các số chẵn (hoặc lẻ ) là 1 số. II. BÀI TẬP. Bài 1 : Trong dãy số tự nhiên : a. Có bao nhiêu số có một chữ số ? hai chữ số ? ba chữ số ? b. Có bao nhiêu số chẵn có một chữ số ? bao nhiêu số lẻ có một chữ số ? bao nhiêu số chữ có hai chữ số ? Bài 2 : Viết mỗi số sau thành tổng : a. 345 ; 756807 ; 6912357 b. abcd, mnpq ; abcdegh. Bài 3 : Nêu giá trị của chữ số 5 trong mỗi số sau. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 4 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ a. 715368 ; b. 571678 ; c. 7984567 Em hãy đọc các số trên và cho biết một chữ số ở các số thuộc hàng nào ? Bài 4 : Tìm số tự nhiên x biết. a. x < 5 b. 2 < x < 5 c. 68 < x < 92 ( biết x là số trong chục). Bài 5 : Bạn Toàn tính tổng các số chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không tính tổng các số đó, em hãy cho biết Toàn tính đúng hay sai ? Vì sao ? Bài 6 : Viết các số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất biết số đó gồm : a. 5 chữ số ? b. 3 chữ số lẻ khác nhau ? c. 4 chữ số chẵn khác nhau ? d. 10 chữ số khác nhau ? Bài 7 : Người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số các trang của quyển sách Toán nâng cao dày 207 trang ? Bài 8 : Điền dấu thích hợp ( < = >) vào ô trống 3a  a 6 a. aa  66 abc  2345 b. 2a13  3b 2  3c c. 1995 + abc 1a 43  5b1  45c Bài 9 : Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 6 ? Bài 10 : Cho dãy số : 1 ;0 ; 0 ; 1 ; 0 ; 0 ;1 ; 0 ; 0 ; 1 ;….. (Bắt đầu bằng chữ số 1) tiếp đến là hai số 0 rồi lại đến số 1…. Hỏi : a. Số hạng thứ 31 là số 1 hay số 0 ? b. Khi viết đến số hạng thứ 100 thì ta đã viết được tất cả bao nhiêu chữ số 1, bao nhiêu chữ số 0 ? III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO CẦN LƯU Ý : 1. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ. a. Thêm bớt hoặc thay đổi các chữ số của một số : (GV đưa ra ví dụ). - Viết thêm vào bên trái một số thì số đó tăng thêm một số đơn vị, phụ thuộc vào số đó có mấy chữ số và chữ số được viết thêm. - Viết thêm vào bên phải một số thì số đó được gấp lên một số lần cộng chữ số viết thêm (phụ thuộc vào chữ số viết thêm). - Xóa đi chữ số ở bên trái một số thì số đó bớt đi một số đơn vị phụ thuộc vào số bị xóa và chữ số bị xóa. - Xóa đi chữ số ở bên phải một số thì số đó giảm đi một số đơn vị và một số lần (phụ thuộc vào chữ số bị xóa). b. Dãy số nguyên. - Tìm quy luật dãy số. (Quan sát, nhân xét) - Căn cứ vào quy luật để xác định các số còn thiếu (nếu có). - Có ba cách tính tổng dãy số cơ bản. + Tìm số số hạng : 9Soos cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1 + Tìm số cặp : Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 5 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ + Nếu số số hạng chẵn chỉ việc chia cho 2 + Nế số số hạng lẻ thì bớt đi số đầu rồi chi (Sau khi tính xong tổng thì cộng vào) + Tìm giá trị của một cặp : (Số cuối + số đầu) nếu là số số hạng chẵn. + Tính tổng : Số cặp x giá trị của 1 cặp. (Rồi cộng số đầu nếu số số hạng lẻ) Cách 2 : - Tìm số số hạng có trong dãy - Cộng thêm một dãy số như thế theo thứ tự ngược lại. - Tính tổng sau đó chia đôi. VD1: S = 1 + 2 + 3 + …+ 99 + 100 S = 100 + 99 + …+ 3 + 2 + 1 Nên 2S = 101 + 101 +…+101 + 101 (có 100 số hạng). Do đó S = 101 x 100 : 2 = 5050 2. BÀI TẬP Bài 11: Cho một số tự nhiên, khi viết thêm một số bé hơn 100 vào bên phải số đã chi thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị. Tìm số đã cho và số viết thêm. Bài 12: Tìm một số có 4 chữ số biết rằng nếu ta xóa đi chữ số tận cùng bên trái của số đó thì ta được số mới bằng 1 17 số phải tìm? Cho biết chữ số bị xóa là chữ số 2. Bài 13: Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó? Bài 14: Cho số có 6 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số ở hàng cao nhất thành vị trí hàng thấp nhất (không thay đổi các số còn lại) thì được số mới gấp 3 lần số đã cho? Bài 15: Viết thêm 2 số hạng nữa vào dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120....? Bài 16: Cho dãy số: 7, 11, 15, 19, ...., 43, ... a. Từ 7 đến 43 dãy số có bao nhiêu số hạng? b. Số hạng thứ 1993 là số mấy? c. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số? Bài 17: Có 10 bao gạo mà số gạo đựng trong các bao theo thứ tự là một dãy số: 1kg, 3kg, 6kg, 10kg,.... a. Em hãy tìm tiếp các bao gạo của dãy số này? b. Nếu muốn lấy 1 tạ gạo bằng các bao nguyên thì có thể chọn những bao nào? Bài 18: Cho dãy số: 86, 81, 76,...biết số cuối cùng của dãy số là một số tự nhiên nhỏ nhất chi cho 5 được 2 dư 1. Hỏi: a. Dãy số trên có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số? b. Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số 1? c. Tính nhanh tổng của dãy số trên? Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 6 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Bài 19: Cho dãy số 2, 20, 56, 110, 182,... Tìm số hạng thứ 100 của dãy số? B. ĐO ĐẠI LƯỢNG I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Đơn vị đo độ dài. Bảng đơn vị đo độ dài: km hm dam m 1km 1hm 1dam 1m = 10hm = 10dam = 10m = 10dm = 1 10 km = 1 10 hm = dm 1dm = 10cm 1 10 dam = = 1 10 1 10 cm 1cm = 10mm mm 1mm = 1 10 cm m dm 2. Bảng đơn vị đo khối lượng (Bảng đơn vị đo) Tấn 1 tấn = 10 tạ Tạ 1 tạ = 10 yến = 1 10 = tấn 1 tạ 10 Yến 1 yến = 10 kg = 1 yến 10 Kg 1kg = 10 hg = 1 10 kg hg 1hg = 10 dag = 1 10 Dag 1dag= 10 g G 1g = 1 10 dag hg 3. Đơn vị đo thời gian thông thường. Một số đơn vị đo thường gặp 1 năm = 1 100 Phút Giờ thế Ngày Tháng Năm Thế ky kỷ = 12 tháng1 thế kỷ = 100 năm1 giờ = 1 60 Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 7 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ ngày = 60 phút1 ngày  1 30 tháng = 24 giờGiây 1 tháng = 1 12 năm  30, 31, 28,29 ngày 1 phút = 1 60 giờ = 60 giây 1 giây = 1 60 phút 4. Đơn vị đo diện tích Km2 Hm2 Dam2 1km2 = 1 hm2 = 1m2 = 100 100 hm2 100 dam2 = dm2 = 1 1 100 km2 100 dam2 M2 1dm2 = 100 cm2 = 1 100 m2 1 dam2 = 100 m2 = 1 100 Dm2 1 cm2 = 100 mm2 = 1 100 Cm2 1mm2 = 1 100 Mm2 cm2 dm2 hm2 Thường quy ước 1 dam2 = 1a, 1hm2 = 1ha. II. BÀI TẬP: Bài 20: Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a. 5 giờ = ................ phút 3 giờ 15 phút = ..........phút 420 giây = ................ phút 1 2 b. 4 phút = ................ giây 3 phút 25 giây = ................giây 2 giờ = ...................... giây 1 10 Chúc các em chăm ngoan học giỏi! giờ = ............ phút phút = .....................giây 8 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ 1 20 c. 5 thế kỷ = ..............năm thế kỷ =....................năm 12 thế kỷ = ................ năm 2.000 năm = .................thế kỷ Bài 23: a. Bác Hồ sinh năm 1890. Bác Hồ sinh vào thế kỷ nào? Bác Hồ ra đi tìm đường cứu nước vào năm 1911. Năm đó thuộc thế kỷ nào? b. Cách mạng tháng tám thành công vào năm 1945. Năm đó thuộc thế kỷ nào ? c. Bà Triệu lãnh đạo khởi nghĩa chống quân Đông Ngô năm 248. Năm đó thuộc thế kỷ nào? Bài 24: Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a. 15m2 = ...................cm2 103m2 =.....................dm2 2110dm2 =.................cm2 b. 500cm2 = ....................dm2 1300dm2 =......................m2 60.000cm2 = ..................m2 c. 5m2 9dm2 = .................dm2 8m2 50cm2 =...................cm2 1 10 m2 = .........................dm2 1 10 1 10 dm2 =........................cm2 m2 = ..........................cm2 10m2 = ...................dm2 1dm2 =....................m2 1cm2 = ..................m2 700dm2 =...............m2 50.000cm2 =...........m2 C. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. 2. Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng của nó và số kia. Ta lấy trung bình cộng nhân 2 rồi trừ đi số kia. 3. Có thể thay phép cộng các số hạng bằng nhau bởi phép nhân. 4. Muốn tìm tổng các số ta lấy số trung bình cộng của chúng nhân với số các số ấy. II. BÀI TẬP Bài 25: Trên một công trường đường sắt người ta đã đắp được 715 m đường trong ngày thứ nhất, 815 m đường trong ngày thứ 2. Ngày thứ 3 có mưa nên chỉ đắp được 528 m đường. Hỏi trug bình mỗi ngày đắp được bao nhiêu m đê? Bài 26: Một đội công nhân đắp đê phòng lụt 4 ngày đầu mỗi ngày đắp được 115 m đê, 6 ngày sau mỗi ngày đắp được 140 m đê. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đó đắp được bao nhiêu m đê? Bài 27: Thi đua diệt chuột phá lúa, học sinh trường Thanh Cao đã diệt được 3540 con trong đợt một, đợt hai diệt được nhiều hơn đợt một 1465 con, đợt ba diệt kém đợt hai 1170 con. Hỏi trung bình mỗi đợt diệt được bao nhiêu con chuột? Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 9 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Bài 28: Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm ba số đó? Bài 29: Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có hai xe A và B mỗi xe chở được 3 tấn, hai xe C và D mỗi xe chở được 4 tấn rưỡi, còn xe E chở được nhiều hơn mức trung bình của toàn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe E chở được mấy tấn? Bài 30: Trong giải vô địch bóng đá thế giới “Wourd cúp” có đội bóng của một nước mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng). Tính xem tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu? D. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRƯ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Phép cộng: Số hạng + số hạng = Tổng a. Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một số chẵn. b. Tổng của một số lẻ với một số chẵn (hoặc một số chẵn với một số lẻ) là một số lẻ. c. Tổng các số chẵn là số chẵn. e. Tổng một số lẻ các số lẻ là số lẻ. g. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. h. Tính chất: - Giao hoán: a + b = b + a - Kết hợp: a + (b+c) = (a + b) + c - Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a 2. Phép trừ: Số bị trừ – số trừ = Hiệu a. Muốn thử lại phép cộng ta có thể lấy tổng trừ đi một số hạng, nếu được kết quả là số hạng còn lại thì phép tính làm đúng. b. Hiệu của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ là số chẵn. c. Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ hoặc một số lẻ với một số chẵn là số lẻ. d. Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ. e. Muốn tìm số trừ chưa biết ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. 3. Tìm hai số biết tổng và hiệu của 2 số đó. a. Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 b. Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 II. BÀI TẬP Bài 31: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a. 789 + 285 + 15 b. 3.254 + 146 + 1.698 448 + 594 + 52 4.400 + 2.148 + 252 677 + 969 + 123 467 + 999 + 9.533 Bài 32: Tìm x: a. x – 3.2785 = 119.675 c. 58.671 – (x + 579) = 1.463 b. 56.789 – x = 7210 d. 2.378 + (4.679 – x) = 7.378 Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 10 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Bài 33: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Bài 34: Ba bạn Hồng, Hoaq, Lan có tất cả 134 cái bưu ảnh. Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều hơn Hồng 14 cái song lại kém Lan 16 chiếc. Tính số bưu ảnh của mỗi bạn? Bài 35: Ba bạn Lan, Đào, Hồng cá tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng cho lại Lan một cái thì số kẹo của ba ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy cái kẹo? Bài 36: Có hai thùng đựng tất cả 398 lít dầu nhớt. Nếu lấy bớt 50 lít ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 lít. Tính xem lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít? Bài 37: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn đó sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn? E. PHÉP NHÂN PHÉP CHIA I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Phép nhân: Thừa số x thừa số = tích a. Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. b. Tính chất giao hoán : a x b = b x a Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi. c. Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. d. Nhân một số với 1: a x 1 = 1 x a = a e. Nhân một số với một tổng. a x (b + c) = a x b + a x c Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại với nhau. g. Nhân một số với một hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với từng số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau. h. Tích các số lẻ là số lẻ. Chẳng hạn: 3 x 5 x 9 = 135 i. Tích các thừa số là số chẵn thì trong tích có ít nhất một thừa số là số chẵn. Chẳng hạn: 3 x 5 x 9 x 2 = 270. k.Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0. Chẳng hạn: 15 x 2 = 30 l. Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5. Chẳng hạn: 45 x 3 = 135 Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 11 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ m. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1. Chẳng hạn: 1 x 1 x 21 x 31 x .... có tận cùng là 1. p. Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là 6. Chẳng hạn: 6 x 16 x 26 x 36 .... có tận cùng là 6. 2.Phép chia: Số bị chia : số chia = Thương a. Muốn tìm số bị chia chưa biết ta lấy thương nhân với số chia. b. Muốn tìm số chia chưa biết ta lấy số bị chia chia cho thương. c. Khi chia một tổng số cho một số, nếu các số hạng của tổng đều được chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau. Chẳng hạn: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8 35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8 Vậy (35 + 21) : 7 = 37 : 7 + 21 : 7 d. Chia một số cho một tích: Khi chia một số cho một tích hai thừa số ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia. Chẳng hạn: 24 : ( 3 x 2) = 24 : 6 = 4 24 : 3 : 2 =8:2 =4 24 : 2 : 3 = 12 : 3 = 4 Vậy 24 : (3 x 2) = 24 : 3 : 2 = 24 : 2 : 3 e. Chia một tích cho một số: Khi chi một tích hai thừa số cho một số ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia. Chẳng hạn: (7 x 15) : 3 và 7 x (15 : 3) Ta có: (7 x 15) : 3 = 105 : 3 = 35 (7 x 15) : 3 = 7 x 5 = 35 Vậy: (7 x 15) : 3 = 7 x (15 : 3) g. Chia hai số có tận cùng là chữ số 0. Khi thực hiện phép chia hai số có tận cùng là một chữ số 0, ta có thể cùng xóa một, hai, ba, ... chữ số 0 ở tận cùng của số chia và số bị chia rồi chia như thường. h. Số lẻ không chia hết cho số chẵn. i. Trong phép chia hết, thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. 3. Dấu hiệu chia hết: a. Các số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 (tức là các số chẵn) đều chia hết cho 2 b. các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. c. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. d. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. * Nhận xét: Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. - Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 12 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ 4. Một số trường hợp chia còn dư liên quan đến dấu hiệu chia hết. a. Mộ số không chia hết cho 3 thì số dư trong phép cho số đó cho 3 bằng chính số dư trong phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3. Thí dụ: 17 : 3 = 5 dư 2 và (1 + 7 ) : 3 dư 2 43 : 3 dư 1 và (4 + 3) : 3 dư 1 b. Một số không chia hết cho 9 thì số dư trong phép chia số đó cho 9 bằng chính số dư trong phép chia tổng các chữ số của số đó cho 9. Thí dụ: 35 : 9 dư 8 và (3 + 5) : 9 dư 8 286 : 9 dư 7 và (2 + 8 + 6) : 9 dư 7 c. Một số không chia hết cho 5 thì số dư trong phép chia số đó cho 5 bằng chính số dư trong phép chia số chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5. Thí dụ: 38 : 5 dư 3 và 8 : 5 dư 3. d. Một số không chia hết cho 4, khi chia cho 4 sẽ có số dư bằng số dư trong phép chia số viết bởi hai chữ số cuối cùng của số đó cho 4. Thí dụ: 127 : 4 dư 3 và 27 : 4 dư 3. e.Một số không cia hết cho 8, khi chia cho 8 sẽ có số dư bằng số dư trong phép chia số viết bởi ba chữ số cuối cùng của số đó cho 8. Thí dụ: 1.316 : 8 dư 4 và 316 : 8 dư 4 g. Một số không chia hết cho 25 khi chia số đó cho 25 sẽ có số dư bằng số dư trong phép chia số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của số đó cho 25. Thí dụ: 390 : 25 dư 15 và 90 : 25 dư 15. h. Nếu mỗi số hạng của 1 tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho số m thì tổng (hoặc hiệu) của chúng cũng chia hết cho số m. Ví dụ: 126 : 3  (126  42  6) 174 : 3 42 : 3  hoă c(126  42  6) 78 : 3 6 : 3  Tổng quát: A m, B  m, C  m thì (A + B + C) m hoặc (A – B – C) m, đk (A>B>C) i. Nếu một số hạng của một tổng không chia hết cho số m còn tất cả các số hạng còn lại chia hết cho số m thì tổng của chúng không chia hết cho số m. Ví dụ: 1725  305  Thi(172  30  60)5 605  Tổng quát A m, B m, C m thì (A + B + C) m 5. Tính giá trị biểu thức: Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 13 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ a. Đối với biểu thức có phép tính cộng, trừ hoặc nhân và chia thì thực hiện từ trái sang phải. b. Đối với biểu thức có cả 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì thức hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. c. Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc thì thực hiện trong ngoặc trước. III. BÀI TẬP Bài 38: Tính bằng cách thuận tiện nhất a. 142 x 12 + 142 x 18 c. 302 x 16 + 302 x 4 b. 49 x 365 – 39 x 365 d. 769 x 85 – 769 x 75 Bài 39: Tìm x: a. X x 40 = 25.600 c. 846 : x = 18 b. X x 90 = 378.000 d. X : 13 = 205 Bài 40: Tính nhanh giá trị biểu thức sau. a. 13 x 27 + 26 x 35 + 13 x 4 – 13 b. 8 x 12 x 32 + 4 x 27 x 24 + 16 x 41 x 6 c. 677 x874  253 678 x874  621 Bài 41: Cho biểu thức A = (345 x 45 + 55 x 345) : ( a x 23) a. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 1.500 b. Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị bằng 75. Bài 42: Cho biểu thức A = 25 x ( x + 15) – 500 a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 150 b. Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 100 c. Tìm giá trị số tự nhiên của x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất? Giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu? Bài 43: Cho số abc chia hết 3. Hỏi các số có 3 chữ số a, b, c nhưng thứ tự các chữ số khác nhau, có chia hết cho 3 không? Tại sao. Bài 44: Khi tính giá trị biểu thức sau ( 2 + 4 + 6 + 8 + .....+ 100) – (13 + 15 + 17 + ......+ 91 + 93) Hằng tính ra kết quả là 40. Không tính số bị trừ, số trừ và hiệu số . Em có thể cho biết kết quả của Hằng là đúng hay sai? Tại sao? Bài 45: Đức làm phép tính (2 + 4 + 6 + 8 +....+ 100 + 102) : 3 = 815 Không làm phép tính, em cho biết Đức tính đúng hay sai? Tại sao? Bài 46: Cho 4 số: 1334, 125, 673, 511. a. Tìm số dư trong phép tính mỗi số trên cho 4/ b. Tìm hai số (trong bốn số trên) có hiệu chia hết cho 4. Bài 47: Không làm phép tính trừ, hãy cho biết hiệu sau chia hết cho số nào? 64 – 47 28 – 16 325 – 113 42 – 16 98 – 23 546 – 418 Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 14 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Bài 48: Tìm số thích hợp a, b sao cho 40ab chia hết cho 2, 3, 4 và 5 Bài 49: Tìm số bé nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4. Bài 50: Tổng của ba số bằng 81. Nếu lấy số thứ nhất và lấy số thứ b a chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 dư 1. Tìm 3 số đó? Bài 51: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chi cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất ? G. PHÂN SỐ – CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Mỗi phân số có tử số và mẫu số, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên viết dưới gạch ngang. 2. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia. a. Phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó lớn hơn 1. b. Phân số có tử số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1. c. Phân số có tử số bé hơ mẫu số, phân số đó bé hơn 1. d. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. e. Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho. 3. Rút gọn phân số. - Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. - Chia tử số và mẫu số cho số đớ. - Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản. 4. Quy đồng mẫu số các phân số: - Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai. - Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất. 5. So sánh phân số. a. So sánh phân số cùng mẫu số. - Phân số nào có tử bé hơn thì bé hơn. - Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau. b. So sánh hai phân số khác mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới. 6. Các phép tính với phân số: a. Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. b. Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 15 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ c. Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số. d. Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, trồi trừ hai phân số đó. e. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. f. Tìm phân số của một số. Muốn tìm 7. - 2 3 của số 12 ta lấy số 12 nhân với 2 3 g. Phép chia phân số: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Một số kiến thức bổ sung: a. Ba cách thường làm để so sánh 2 phân số: Quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh tử số của chúng với nhau. Quy đồng tử số các phân số rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau ( phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn) Chọn một phân số làm trung gian sao cho phân số trung gián lớn hơn một phân số nhưng nhỏ hơn phân số kia. Chẳng hạn: So sánh hai phân số 2 3 va  7 8 ta có 1 2 2 2 1 3 3 3  mà  ;  ma   3 6 6 7 3 9 9 8 2 1 3 2 3 Vậy 7  3  8 nên 7  8 b. Một số tính chất của phân số. - Tổng của hai hay nhiều phân số không thay đổi nếu ta thay đổi thứ tự các phân số  (Đây là tính chất giao hoán của phép cộng) - Tổng các phân số không thay đổi nếu ta thay hai hay một số các số hạng của tổng bằng tổng của chúng  (Đây là tính chất kết hợp của phân số) - Tổng của hai phân số không thay đổi nếu ta thêm vào phân số thứ nhất một số và bớt ở phân số thứ hai cùng số ấy và ngược lại. a c a e c e e c  (  )  (  ) với  b d b g d g g d a c a e c e e a  (  )  (  ) với  b d b g d g g b Chẳng hạn: Hoặc - Hiệu của hai phân số không thay đổi nếu ta cùng thêm một số (hoặc cùng bớt) ở cả hai phân số bị trừ và phân số trừ. 5 4 5 1 4 1  (  )  (  ) 7 9 7 3 9 3 5 4 5 1 4 1  (  )  (  ) 7 9 7 3 9 3 Chẳng hạn: Hay: - Tích các phân số không đổi khi ta đổi chỗ các thừa số  (Tính chất giao hoán). Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 16 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ - Tích các phân số không thay đổi nếu ta thay hai hoặc một số các thừa số bằng tích của chúng  (Tính chất kết hợp). - Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên ta có thể làm như sau: + Viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số rồi nhân hai phân số đó với nhau. + Nhân số tự nhiên với tử số và giữ nguyên mẫu số. - Muốn chia một số tự nhiên cho một phân số, ta có thể làm như sau: + Ta viết số tự nhiên dưới dạng phân số rồi thực hiện như chia hai phân số. + Muốn chia một phân số cho một số tự nhiên ta có thể làm như sau: Ta nhân mẫu số của phân bị chia với số tự nhiên đó và giữ nguyên tử số. II. BÀI TẬP: Bài 52: Tính bằng 2 cách a. 1 1 1 (  )x 3 5 2 b. ( 1 1 1  )x 3 5 2 Bài 53: Tính a. c. 3 2 1 x  4 9 3 2 1 1 x  5 3 4 b. d. 1 1 1 :  4 3 2 5 1 1  : 2 3 4 Bài 54: Có một kho chứa xăng. Lần đầu người ta lấy ra 32.850 lít xăng, lần sau lấy ra bằng 1 3 lần đầu thì trong kho còn lại 56.200 lít xăng. Hỏi lúc đầu trong kho có bao nhiêu lít xăng? Bài 55: Cho hai phân số 13 15 va  14 16 . Hãy so sánh hai phân số đó rồi điền dấu <; =; > vào giữa hai phân số này cho hợp lý (so sánh bằng hai cách quy đồng mẫu số và quy đồng tử số). Bài 56: Tính nhanh các tổng sau: 75 18 19 1 3 13      100 21 32 4 21 32 2 6 3 3 1 1 b. 4 5 +5 9  2 4  5  3  4 27 291 38 547 839 c. 10  100  100  1.000  10.000 1995 x1994  1 d. 1993x1995  1994 19191919 88888 e. 18 x( 21212121  99999 ) 1 1 1 1 1 1 1 g. 2  4  8  16  32  64  128 6 1 Bài 57: Cho hai phân số 7 va  9 . Hãy a 6 và bớt b ở 7 thì ta được tỉ số là 3. a. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! tìm phân số a b sao cho khi thêm a b vào 1 9 17 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Bài 58: Cho hai phân số 6 2 va  7 9 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ . Hãy tìm phân số a b sao cho khi thêm a b số tiền, Bình góp 3 10 vào mỗi phân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3. Bài 59: Ba bạn góp tiền mua một quả bóng An góp 1 4 số tiền. Dũng góp nhiều hơn Bình 3.000 đồng. Tính số tiền mỗi người đã góp? Bài 60: Tính giá trị của biểu thức sau: a. 3 1 6 1 x 5 6 7 1 10 2 4 x 5 5 11 11 c. 1  1 1 1 1 1    :     6 10 15   6 10 15  1 1 1 1  1 1     :    2 3 4 15   4 6  6: b. d.   3 1 7  17      x    5 4 20  49    1 2 5    3 5    3 1 1  12    x  20 2 15  49 1 2 3  2 9 Bài 61: Tìm x nếu: 7 3  4  5  x  7  : 15 0 9 18 4   2 2 2 2 1 X - 3  15  35  63  9 2 2 2 2   2       x 462  x 19  11x13 13 x15 15 x17 17 x19 19 x 21  a. 1 x b. c. H. MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia 2. Góc nhọn, góc tù, góc bẹt, góc vuông. 3. Hai đường thẳng vuông góc, song song. 4. Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông, hình thoi. a. Hình chữ nhật: - Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng (cùng một đơn vị đo) rồi nhân với 2. P = (a + b) x 2 - Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo) P=axb b.Hình vuông: - Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy số đo của một cạnh nhân với 4 P=ax4 - Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy số đo của một cạnh nhân với chính nó. S=axa c. Hình bình hành. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 18 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ - Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) d. Hình thoi - Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo) S mxn 2 II. BÀI TẬP Bài 62: Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 48m. Chiều rộng kém chiều dài 12m: a. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó? b. Người ta chia hình chữ nhật đó làm hai phần. Phần thứ nhất là hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật để trồng hoa, phần còn lại là hình chữ nhật để trồng cây cảnh. Hãy vẽ hình và tính chu vi, diện tích phần cây cảnh? c. Một hình chữ nhật có chu vi 168m chiều rộng bằng 1 3 chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Bài 63: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24m. Chiều rộng bằng 2 5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó? Bài 64: Một hình vuông có chu vi là 64 cm tính diện tích hình vuông đó. Bài 65: Một miếng kính hình thoi có độ dài các đường chéo là 14cm và 10cm. Tính diện tích miếng kính đó? Bài 66: Cho hình vẽ bên Có AE = 24 cm A B C D E EG = 8 cm GH = 4 cm, HI = 12 cm N Em hãy tính diện tích phần Q gạch chéo của hình trên M K Bài 68: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng I 1 3 H G chiều dài. Nếu chiều dài tăng thêm 3m và chiều rộng tăng thêm 11m, thì được một hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó? Bài 69: Một hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu bớt chiều rộng 2cm và thêm vào chiều dài 2cm thì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. a. Tính diện tích hình chữ nhật? b. Hãy chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật nhỏ. Sao cho tổng chu vi hai hình là lớn nhất (theo đơn vị cm). Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 19 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG TOÁN 4 Thầy giáo: Lê Hồng Sỹ Bài 70: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m, thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m2. Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng? Bài 71: Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần còn lại là 216m2. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi cái bể? I. TỶ SỐ – MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó? - Bước 1: Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau để tìm một phần bằng nhau. - Bước 2: Lấy một phần nhân lần lượt với số phần trong từng số để tìm từng số. 2. Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng: - Bước 1: Lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau để tìm được một phần bằng nhau. - Bước 2: Lấy một phần nhân lần lượt với số phần trong từng số để tìm từng số. II. BÀI TẬP: Bài 72: Lớp 4A có 47 học sinh, lớp 4B có 43 học sinh. Cả hai lớp được mua 450 quyển vở. Mỗi học sinh đều được mua số vở như nhau. Hỏi mỗi lớp được mua bao nhiêu quyển vở? Bài 73: Ba công ty góp vốn kinh doanh, tiền lãi chia tùy theo số vốn góp. Công ty A góp 300 triệu đồng, công ty B góp 500 triệu đồng, công ty C góp 700 triệu đồng. Sau một năm tổng số tiền lãi thu được là 450 triệu đồng. Tính số tiền lãi mà mỗi công ty được chia? Bài 74: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 4A góp 5kg bánh, lớp 4B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho 3 lớp nên lớp 4C không phải mua bánh mà phải trả lại hai lớp kia 24.000 đồng. Hỏi mỗi lớp 4A, 4B được nhận bao nhiêu tiền? (Ba lớp góp bằng nhau). Bài 75: Hai người thợ xây, một người làm việc 26 ngày, một người làm việc 17 ngày. Người thứ nhất lĩnh được nhiều hơn người thứ hai 450.000 đ. Hỏi mỗi người lĩnh được bao nhiêu tiền? (Tiền công mỗi ngày của hai người như nhau). Bài 76: Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em? Bài 77: Cô giáo chia một số vở cho mootju số bạn. Nếu chia một số vở cho số bạn 5 quyển thì thừa hai quyển, nếu chia cho mỗi bạn 6 quyển thì thiếu một quyển. Hỏi có mấy bạn được chia vở, có bao nhiêu quyển vở? Bài 78: Biết rằng tuổi Tuấn có bao nhiêu ngày thì tuổi Bố có bấy nhiêu tuần, tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm. Ông hơn bố 30 tuổi. Tính số tuổi mỗi người. I. MỘT SỐ DẠNG ĐỀ THI CẤP TỈNH NHỮNG NĂM HỌC TRƯỚC. 1. ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 1998 – 1999. Chúc các em chăm ngoan học giỏi! 20
- Xem thêm -