Tài liệu Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi – lớp 5- năm học 2013- 2014

Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái – Líp 5- N¨m häc : 2013- 2014 I. Sè vµ ch÷ sè Bài tập 1: Có bao nhiêu số có 1 chữ số? 2 chữ số? 3 chữ số? 4 chữ số? 5 chữ số? • HƯỚNG DẪN Các số có 1 chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 10 chữ số. Từ 1 đến 99 có 99 số, trong đó có 9 số có 1 chữ số. Vậy có 90 số có 2 chữ số. Từ 1 đến 999 có 999 số, trong đó có 99 số có 1 và 2 chữ số. Vậy có 900 số có 3 chữ số. Tương tự như vậy, ta tính được có 9000 số có 4 chữ số và 90000 số có 5 chữ số Bài tập 2: a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết tất cả bao nhiêu số? bao nhiêu chữ số? b) Các số từ 1945 đến số 2000 có bao nhiêu số tự nhiên? có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số không có chữ số 5? • HƯỚNG DẪN a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết 2000 số. Trong đó viết: - 9 số có 1 chữ số - 90 số có 2 chữ số - 900 số có 3 chữ số - Từ 1000 đến 2000 có (2000-1000):1 +1 = 1001 số có 4 chữ số. Vậy phải viết số các chữ số là: 9+90x2+900x3+1001x4 = 6893 chữ số. b) Từ 1945 đến 2000 có (2000-1945):1+1 = 56 số Số các số chẵn bằng số các số lẻ nên có 28 số chẵn. Số có chữ số 5: Trong các khoảng từ 1945-1949, 1960-1969, 1970-1979, 1980-1989, 1990-1999, mỗi khoảng có 1 số chứa chữ số 5. Từ 1950-1959 có 10 số có chứa chữ số 5. Vậy số có chứa chữ số 5 là 15. Do đó có 41 số không chứa chữ số 5. Bài tập 3: Cho bốn chữ số 5, 0, 2, 1. a) Viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số với đủ 4 chữ số đã cho. Em có nhận xét gì về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng? b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên sao cho: - Mỗi số đều chia hết cho 2 - Mỗi số đều chia hết cho 5. • Hướng dẫn: a) Xác lập sơ đồ cây như sau: 1 2 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 0 1 5 Ta lập được các số là: 5021 2051 1025 5012 2015 1052 5201 2501 1205 5210 2510 1250 5102 2105 1502 5120 2150 1520 Nhận xét: các chữ số 5, 2, 1 mỗi chữ số xuất hiện 6 lần ở hàng nghìn, các hàng còn lại, mỗi chữ số xuất hiện 4 lần. Chữ số 0 không đứng ở hàng nghìn, các hàng còn lại mỗi hàng xuất hiện 6 lần (để đủ 18). 1 b) Từ nhận xét trên ta thấy có 6 số có tận cùng bằng 0, 4 số có tận cùng bằng 2 nên có 10 số chia hết cho 2. Tương tự có 4 số có tận cùng bằng 5 và 6 số có tận cùng bằng 0 nên có 10 số chia hết cho 5. Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập bởi: a) Các chữ số 1, 2, 3 b) Các chữ số 0, 4, 5, 6. Bài tập 5: a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và khác 8? b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đó có ít nhất một chữ số là 8?. *Một vài kiến thức bổ trợ cho giáo viên để giải nhanh loại bài tập này: 1) Giai thừa: giả sử n là số tự nhiên. Viết n! đọc là n giai thừa n! = 1x2x3x4x…xn Ví dụ: 5! = 1x2x3x4x5 Quy ước: 0! = 1; 1! = 1 2) Chỉnh hợp lặp và không lặp a) Chỉnh hợp không lặp chập k của n Kí hiệu Akn = (n!): (n-k)! b) Chỉnh hợp lặp chập k của n Kí hiệu Akn = nk (Chú ý: k luôn bé hơn hoặc bằng n) Ví dụ bài tập 4 a) A33 = 3!: (3-3)! = 1 x 2 x 3 : 1 = 6 b) A34 = 4! : (4-3)! = 1x2x3x4 : 1 = 24. Tuy nhiên chữ số 0 không đứng ở vị trí hàng nghìn nên số các số tìm được là: 24 : 4 x 3 = 18 (số). Nếu bài 4 không yêu cầu các chữ số khác nhau. Ví dụ có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi ba chữ số 1, 2, 3 Kết quả là: 33 = 27 (số). Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 4, 5, 7 Kết quả là: 43 = 64. 2.Dãy số có quy luật (Những dãy số đơn giản) * Biết cách: - Tìm số hạng của dãy. - Tìm tổng của dãy - Xét xem một số có phải là số hạng của dãy không a. Đối với dãy số cách đều dạng cộng (cấp số cộng): Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ... cách đều một khoảng là d (số liền sau hơn hoặc kém số liền trước d đơn vị). Từ số hạng thứ nhất (a1) đến số hạng thứ n (an) có số các số hạng được tính theo công thức: n = (an – a1) : d + 1. an =d (n-1)+ a1 Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy trên: S = (a1 + an)  n : 2. b. Đối với dãy số dạng nhân (cấp số nhân). Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ... cách một khoảng là q (số liền sau gấp hoặc kém số liền trước q lần). Số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức: an = a1  qn-1. ( quy ước qn = qqq...q, n số q nhân với nhau). c. Ngoài các dãy số nêu trên, ta thường gặp các dãy số như: c.1 Số hạng thứ n là tổng của số thứ tự của nó với số liền trước: Ví dụ: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , ... 2 Công thức tổng quát: (1 + n)  n : 2. c.2. Kể từ số hạng thứ k trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của t số hạng đứng ngay trước (t 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích của 4 số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024. Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. II Các phép tính Kĩ thuật thực hiện phép tính Tính nhanh kết quả biểu thức So sánh giá trị biểu thức số Điền số,điền dấu thích hợp Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết: Bài 1: Tìm x biết: (21×12-x-0,75):0,25=100:0,25 (Thi chọn GVG TH huyện Như Thanh.) Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý: a) 54×113+45×113+113 b) (532×7-266×14) ×(532×7+266) c) 117×(36+62)-17×(62+36) d) HD: d) = {0,18×1230 +(0,9 ×2) ×4567+(3 ×0,6) ×5310}:{(1+55) ×19:2-514}={1,8 ×123+1,8 ×4567+1,8 ×5310}:{28 ×19-514}={1,8 ×(123+4567+5310)}: (532-514) =1,8 ×10000:18 =1000 Bài 3 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm số có hai chữ số đó. HD Bài 3: Gọi thừa số thứ hai là aa Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2 Vậy tích giảm đi 254 x a x 9 Suy ra : 254 x 9 x a = 16002 4 a = 16002 : (254 x 9) = 7 Vậy thừa số thứ hai là 77. Bài 4 : Khi nhân 1 số với 235, một học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng. HD Bài 4 : Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại . Vậy : A x 5 + A x 30 + A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 x 235 = 43 945 Bài 5: Cho A= (700×4+800):1,6 &B = (350×8+800):3,2. Không tính toán cụ thể hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần Bài 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau : x 432 ** 30** *** 1**** HD Bài 6 : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân : * x 432 = 30**. Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** Vậy * = 7 tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân : * x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2. - Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân : 432 × 27 3024 864 11664 Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 100  99 + 98  97 + 96  ... + 4  3 + 2 b) B = 100  5  5  5  ...  5 (Có 19 chữ số 5) c) C = 44,8 - 43,1 + 41,439,7 + ... + 14,2 - 12,5 d) D = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + 300 Bài 8. Cho biểu thức: A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…+1/10000 Chứng tỏ rằng A<1 • Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết: Bài 1. Có thể tìm được số tự nhiên n để: 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = 219 không ? HD Bài 1: Ta có: 1+2+3+…n=(1+n)×n:2 G/s có số tự nhiên n thỏa mãn đ/k bài toán thì (1+n)×n:2=219. Khi đó (1+n)×n=438. Ta thấy n và n+1 là 2 số TN liên tiếp,ko có 2 số TNLT nào nhân với nhau để được số tận cùng là 8. Vậy Ko có số TN nào thỏa mãn đ/k đầu bài. Bài 2. Cho tổng: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 30 Có thể thay liên tiếp 2 số bất kỳ bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không ? • HD Bài 2: Ta có: 1+2+3+…30=(1+30)×30:2=465 là một số lẻ. Mỗi lần thay 2 số bất kì bằng hiệu của chúng thì tổng chung sẽ giảm đi 1 số chẵn (Vì g/s thay 2 số a&b bằng a-b thì tổng chung sẽ giảm đi 1 lượng là: (a+b)-(a-b)=2×b,đây là số chẵn). Một số lẻ mỗi lần giảm đi 1 lượng là số chẵn thì giảm bao nhiêu lần cũng ko có kq cuối cùng là số 0. Bài 3. An có 37 quyển sách mà tổng số trang của 3 quyển bất kỳ đều là một số lẻ. Theo bạn thì tổng số trang của tất cả 37 quyển có là số lẻ hay không ? Bài 4. Hãy chứng tỏ rằng số có dạng abcabc chia hết cho 13. Vận dụng điều đó để không cần làm phép tính chia cũng biết ngay các số sau đều chia hết cho 13: 121134 ; 156143 ; 127153 ; 197158. • HD Bài 3: Ta có: 37=33+4 =11×3+4 (quyển). Do 3 quyển bất kì có tổng số trang là lẻ nên 33 =11×3 (quyển) có tổng số trang là lẻ. Gọi số trang của 4 quyển bất kì là a,b,c,d. Theo bài ra, ta có tổng số trang của 3 quyển như a+b+c là số lẻ, b+c+d là số lẻ, c+d+a là số lẻ, d+a+b là số lẻ. Tổng của 4 số lẻ nói trên là một số chẵn hay tổng trên =3×(a+b+c+d) là số chẵn. Vậy a+b+c+d phải là số chẵn. Chứng tỏ tổng số trang của 37 quyển là một số lẻ • HD Bài 4:Số abcabc=abc ×1000+abc=abc ×1001=abc ×77 ×13 chia hết cho 13. • 121134=121121+13 có 121121chia hết cho 13 nên 121134 chia hết cho 13. • Các số 156143 =156156-13; • 127153 =127127+26=127127+2 ×13; • 197158=197197-39=197197-3 ×13 đều chia hết cho 13. Bài 5. An có bốn mảnh giấy, từ bốn mảnh giấy này An lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn. Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi, liệu cuối cùng số mảnh giấy thu được của An có thể là 2013 mảnh không? HD Bài 5:Ban đầu An có 4 mảnh giấy, mỗi lần cắt 1 mảnh thì tổng số mảnh sẽ tăng thêm 3. Cắt n mảnh thì tổng số mảnh giấy sẽ là 4+3×n. Có nghĩa là dù cắt bao nhiêu đi chăng nữa thì tổng số mảnh giấy luôn luôn là một số chia cho 3 dư 1.Số 2013 chia hết cho 3. Vì vậy ko thể có số mảnh giấy thu được là 2013. III Giải toán Bài 1: Khối lượng trung bình của 5 đồ vật là 13 kg. Người ta thêm 1 đồ vật nữa nặng 25 k. Hỏi khối lượng TB của 6 đồ vật trên là bao nhiêu kg (Đề GL OLYMPYC toán tuổi thơ Thanh Hóa, năm 2008) Bài 2: Trung bình cộng của 3 số là 28,5, Tìm số thứ nhất, biết rằng số thứ nhất bằng TBC của 2 số còn lại (GLHSG lớp 5, TPTH năm học 2008-2009) 1.Tìm số TBC… • • • • • • • Tìm số TBC,tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỷ, hiệu và tỷ của 2 số đó. Các bài toán liên quan đến rút về đơn vị. Các bài toán về tỷ số phần trăm Các bài toán có ND hình học. Các bài toán giải bằng PP giả thuyết tạm, PP khử, tính ngược từ cuối Các bài toán sử dụng nguyên tắc Đi-ric-lê Một số bài toán suy luận đơn giản 2.TOÁNCÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC -Đếm hình. 6 -Đếm đoạn thẳng và tam giác Bµi 1: Trên đoạn thẳng có n điểm khác nhau (kể cả hai điểm đầu mút). Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Có tất cả n x (n – 1) : 2 (đoạn thẳng) Trên cạnh BC của tam giác ABC có n điểm (Kể cả B và C). Nối A với các điểm đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác? A B C HD: Đếm xem trên cạnh BC có bao nhiêu đoạn thẳng là có bấy nhiêu tam giác. Đếm hình chữ nhật Hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật? HD: Mỗi cặp đường thẳng ngang kết hợp với 1 cặp đường thẳng dọc cho ta 1 HCN. Tích của số cặp đường thẳng ngang với số cặp đường thẳng dọc cho ta KQ. Cắt, ghép và chia hình. Ví dụ 1: Hãy chia một hình tam giác thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD. Từ điểm A, hãy kẽ 1 đường thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB có một điểm M, MA < MB. Từ điểm M hãy kẽ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Ví dụ 4: Cho ▲ ABC vuông tại A, AC=3cm, AB=4cm. Tính độ dài cạnh BC. • Tính diện tích - Tính trực tiếp dựa vào công thức (ít ra). - Tính thông qua so sánh diện tích (thường ra). - Tính, so sánh độ dài đoạn thẳng thông qua diện tích. - So sánh diện tích các hình. 7 Bài tập 1: Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia là 3 m. Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích của hình vuông đó. Bài tập 2: Một miếng bìa hình vuông có chu vi 84cm. Bằng một nhát cắt, bạn An cắt miếng bìa đó thành hai miếng bìa hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật này bằng 4/5 diện tích hình chữ nhật kia. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật được cắt ra. Bài tập 3: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD và đáy bé BC. AC và BD gặp nhau tại I ; IC = 1/3 AC. Cho biết diện tích tam giác IBC bằng 8 cm2. a) Chứng tỏ rằng BI = 1/3 BD. b) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài tập 4: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3 EC. Gọi I là giao điểm của BE và CD. 1) Tính diện tích tam giác EIC. 2) So sánh DI và IC. 3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Toán tính ngược từ cuối. Bài toán quen thuộc: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa số trứng và ½ quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại và ½ quả, lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại (sau 2 lần bán) và ½ quả, lần thứ tư bán ½ số trứng còn lại (sau 3 lần bán) và ½ quả thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán được bao nhiêu quả trứng? HD: Lần thứ tư bán một nửa số trứng và ½ quả thì vừa hết, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn ½ quả. Như vậy lần thứ tư bán 1 quả. Lần thứ ba bán một nửa số trứng và ½ quả thì còn 1 quả, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn 3/2 quả. Như vậy cả số trứng trước khi bán lần thứ ba là 3 quả. Suy luận tương tự ta sẽ có số trứng đã bán là 15 quả. Bài toán 1: Sáng sớm người ta thấy một con sên đang bám trên thân cau. Ban ngày con sên bò lên đến một độ cao gấp đôi độ cao trước khi nó bắt đầu bò lên, ban đêm nó lại bị tụt xuống 2m. Cứ như vậy sau hai ngày đêm thì con sên vừa chạm mặt đất. Hỏi ban đầu con sên cách mặt đất bao nhiêu mét? Bài toán 2: Có một loài sinh vật sinh sản bằng cách tự phân đôi tạo thành 2 cá thể mới. Mỗi lần phân đôi cần 5 phút. Một cá thể được đặt trong một container, biết container được lấp đầy sau 1 giờ. Hỏi nếu ban đầu có 2 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy container? (Nếu 4 cá thể, 8 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy cotainer?) Bài toán 3: Ông A có một số tiền. Ngày đầu ông tiêu ¼ số tiền và tặng từ thiện 30 000 đồng. Ngày thứ hai ông tiêu 1/3 số tiền còn lại và tặng từ thiện 20 000 đồng. Ngày thứ ba ông tiêu ½ số tiền còn lại và tặng từ thiện 10 000 đồng. Cuối cùng ông còn 10 000 đồng. Hỏi ban đầu ông A có bao nhiêu tiền? • Toán giải theo cách giả thiết tạm Ví dụ điển hình: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy gà? Mấy chó? Ta giả sử 36 con là chó cả thì số chân sẽ là: 36x4=144. Thừa ra 44 chân là do mỗi con gà chỉ có 2 chân, thay bằng chó thì mỗi con gà đã thêm 2 chân. Vậy có 22 con gà. Bài toán 1: Một đoàn du lịch chùa Hương gồm 84 người, họ muốn thuê thuyền để đi cùng một lượt, ở đó có hai loại thuyền, thuyền lớn chở được tối đa 10 người, thuyền bé chở được tối đa 7 người (lượng tối đa đó kể cả người lái thuyền, mỗi thuyền có một người lái). Đoàn đã thuê 10 thuyền, thuyền nào cũng chở tối đa số người. Hỏi đoàn đã thuê bao nhiêu thuyền lớn, bao nhiêu thuyền nhỏ? Bài toán 2: Đại hòa thượng mỗi người ăn 2 cái bánh bao, tiểu hòa thượng 3 người ăn 2 cái bánh bao. 100 hòa thượng ăn hết 100 cái bánh bao. Hỏi có bao nhiêu tiểu hòa thượng? (Đề GLHSG 2012-Miền Xuôi-Đề chẵn) Bài toán 3: 8 Một người bán 12 con cả gà và vịt thu được 710 000 đồng. Cứ bán 1 con gà và 5 con vịt thì thu được 250 000 đồng. Số tiền bán 3 con gà bằng số tiền bán 10 con vịt. Các con của cùng một giống bán cùng một giá. Hỏi người đó đã đem bán bao nhiêu con gà? (Đề HSG 2010). Bài toán 4: Quãng đường từ A đến B dài hơn 100km. Một xe máy và một xe tải khởi hành cùng lúc từ A để đi về B. 30 phút sau, một xe con cũng xuất phát từ A để đi về B. Hỏi sau bao lâu thì xe con ở vị trí chính giữa xe máy và xe tải?. Biết vận tốc xe máy là 35km/giờ, vận tốc xe tải là 45km/giờ và vận tốc xe con là 60km/giờ. • Một số bài toán suy luận đơn giản. Bài toán 1. Trong túi có 3 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng 1) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có đủ cả ba màu? 2) Cần bốc ra nhiều nhất bao nhiêu viên bi để số bi còn lại ít nhất có 2 màu? 3) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có ít nhất 2 màu? Bài toán 2. Có một cái cân đĩa (cân 2 đĩa-thăng bằng) và một quả cân 1 kg. Hãy chỉ ra cách thực hiện một lần cân để lấy ra 2 kg gạo từ một túi gạo 5 kg. • Toán chuyển động: Có những dạng bài sau: - Chuyển động của 1 động tử: động tử không tính kích thước; động tử có chiều dài đáng kể (tàu hoả); chuyển động trên bộ; chuyển động trên sông. - Chuyển động của 2 động tử: cùng chiều đuổi nhau; ngược chiều gặp nhau; cùng chuyển động trên đường tròn; chuyển động của kim đồng hồ. PHƯƠNG PHÁP BDHS GIỎI LỚP 5 I PHÁT HIỆN HS CÓ NĂNG KHIẾU: Biểu hiện của học sinh có năng khiếu 1. Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với các thay đổi của điều kiện. Vd: “Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?” “ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?” “ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?” “ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?” Dùng 5 que diêm xếp thành 10 hình tam giác 9 Dùng 6 que diêm xếp thành 8 hình tam giác 2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 ... Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 ..................................... Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? 2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 ... Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 ..................................... Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? 2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 ... Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 10 ..................................... Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? 2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 ... Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 ..................................... Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? 3. Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và ngược lại. Vd: Tìm số có 3 chữ số bằng 20 lần tổng các chữ số của nó + Sự phụ thuộc của tổng các giá trị của các số hạng có thể xác định phụ thuộc của các số hạng vào sự biến đổi của tổng. abc = 20 × (a + b + c); 80 × a = 10 × b + 19 × c 19 × c chia hết cho 10 . Vậy c = 0 , a = 1; b = 8 + Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại? 4 - Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Vd: Nói chung tích của 2 số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số của nó. Đặt vấn đề tìm các thí dụ phủ định kết luận trên. 5- Có sự quan sát tinh tế nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, nhanh chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn độc đáo hơn. 6 - Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển. Các em có khả năng hình dung ra các biến đổi hình để có hình cùng cùng diện tích, thể tích. 7 - Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghi. Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm. II PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 1. Giáo viên cần dạy chắc chắn, khắc sâu kiến thức cơ bản rồi nâng cao dần mức độ khó để HS dễ tiếp nhận Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học - Yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh. Tăng cường một số bài tập khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi vận dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp. Không nên nóng vội “đốt cháy giai đoạn Ví dụ: Khi dạy các bài toán về tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó như sau: Bài toán cơ bản: Bố hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng 1/6 tuổi bố. Tính tuổi của mỗi người. HD: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người. + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ. + Tìm số tuổi của mỗi người. 11 Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. HD: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người sau 3 năm nữa. + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ sau 3 năm nữa. + Tìm số tuổi của con ( hoặc của mẹ ) sau 3 năm. + Tìm số tuổi của mỗi người hiện nay. Bài toán nâng cao bước 2: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em? HD: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho. + Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ. + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ ( Tuổi em khi anh gấp 4 lần tuổi em ). + Tìm khoảng thời gian cách đây. Bài toán nâng cao bước 3: Cách đây 2 năm, con lên 5 và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con? HD: + Tìm tuổi con hiện nay + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho. + Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ. + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ ( Tuổi con khi cha gấp 3 lần tuổi con ). + Tìm khoảng thời gian cách đây. Bài toán nâng cao bước 4: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con? HD: + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con cách đây 8 năm. + Tìm tuổi con cách đây 8 năm + Tìm số tuổi mẹ hơn con + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con. + Tìm tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con + Tìm thời gian sau mấy năm nữa Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? HD: + Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm. + Nhận xét hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian. Như vậy tuổi chị hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. + Tìm tuổi em hiện nay. 2.Khai thác và phát triển bài tập trong sách giáo khoa Thay đổi số liệu, thêm dữ kiện để có bài tập mới Đề xuất bài tập mới mà khi giải qua một vài bước trung gian sẽ trở về bài toán cơ bản Loại bài tập này dạy cho học sinh ngay trong tiết học. Ví dụ 1: Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi căn phòng đó diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (Lớp 4, BT3 trang 65). HD là: 30 X 30 X 200 = 180 000 (cm2) = 18 (m2) Ta có thể chuyển thành bài toán cho học sinh giỏi như sau: Bài toán 1: Người ta dùng những viên gạch hình vuông cạnh 30cm để lát kín nền một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 45dm, chiều rộng 40dm. Hỏi có thể lát được nhiều nhất bao nhiêu viên gạch 12 nguyên, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (viên gạch nguyên là viên gạch không phải cắt ra). HD là 15 x 13 = 195 (viên) Bài toán 2: Người ta dùng những viên gạch hình vuông cạnh 60cm để lát kín nền một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 60dm, chiều rộng 40dm. Nếu đó là căn phòng khách nhà em thì em cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch (để cắt không quá 1/3 viên), biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? HD: 10 x 6 + 10 = 70 (viên) BT3:Nền một căn phòng ở có dạng hình chữ nhật, chiều dài 5m, chiều rộng 4,4m. Người ta muốn lát kín nền phòng bằng các viên gạch hình vuông cạnh 40cm. Em thử tính xem cần phải mua ít nhất bao nhiêu viên gạch? (diện tích mạch vữa không đáng kể) –GLHSG 2012, Ví dụ 2: Cho biết diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2400cm2 (hình vẽ) . Biết MA = 15cm, MD = 25cm. Tính diện tích của hình tam giác MDC A B M D C (Bài tập 3 Toán 5, tr 90) Bài toán 1: (Cũng là bài toán trên, để nguyên phần giả thiết, thay kết luận: Tính diện tích hình tam giác AMC). Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2400cm2, chiều dài 60cm. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho DM = 25cm. Tính diện tích tam giác AMC Ví dụ 3: Loại bài tập suy luận qua bước trung gian sẽ trở về bài toán cơ bản. Bài toán 1: Cho phân số 1/5. Hãy tìm số tự nhiên sao cho khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số đó thì được phân số mới có giá trị bằng 2/3. HD: đây là bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ…”. Hiệu là 5-1=4; tỉ là 3:2, do MS-TS=(MS+n)-(TS+n) Bài toán 2: Năm nay mẹ 30 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con? HD: đây thuộc dạng toán “hiệu-tỉ”. Hiệu: 30 – 4 = 26; Tỉ: 3:1 Bài toán 3:Tìm số thập phân A, biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một chữ số ta được số thập phân B và: B – A = 251,64. 3. Tập dượt cho HS những cách suy luận hợp lý, tiến dần tới lập luận có căn cứ VD1: Ba bạn Lan, Mai, Đào làm ba bông hoa lan, mai, đào bằng giấy. Bạn làm hoa lan nói với Mai: “Trong chúng ta, không có ai làm hoa trùng với tên của mình”. Hỏi bạn nào làm hoa gì? GY:Đào làm hoa lan, hoặc làm hoa mai... VD2: Ba ông thợ cắt tóc Lược,Dao, Kéo tháng nào cũng cắt tóc lẫn nhau; một ông là thợ giỏi, một ông là thợ vụng, một ông là thợ TB. Tháng đầu quan sát ta thấy đầu ông Lược được cắt TB, ông Dao đầu đẹp, còn ông Kéo đầu xấu. Tháng sau lại thấy đầu ông Lược đẹp, ông Dao đầu xấu còn ông Kéo đầu TB. Hỏi ai là thợ giỏi, vụng, TB HD: Ông Lược lần đầu được cắt TB, lần sau được cắt đẹp. Vậy ông Lược là thợ vụng Ông Dao có một lần đầu đẹp, lần sau đầu xấu do ông Lược cắt. Vậy ông Dao là thợ TB, ông Kéo là thợ giỏi. 4. Tìm cách giải theo hướng nhớ lại bài toán cũ tương tự với bài toán mới Trong quá trình HS giải toán, GV cần lưu ý đặc điểm của đề toán và cách giải để sử dụng sau này VD: Một chiếc đồng hồ 3 kim để bàn đang chạy, ta thấy lúc 1 giờ đúng thì kim giờ trỏ số 1 còn kim phút trỏ số 12. Hỏi khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau? Cho biết thời điểm đó là mấy giờ? HD: GV HD HS suy nghĩ xem trước đây mình đã giải 1 bài toán nào tương tự hay hơi giống bài toán này chưa? Nếu có thì hãy dựa vào cách giải bài toán đó rồi tìm cách vận dụng để giải bài toán mới. Vì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ nên có thể nghĩ tới dạng toán “Hai động tử chạy cùng chiều đuổi nhau” trong CT Toán 5. Quy tắc giải loại toán vừa nêu trên là: 13 TG đuổi kịp=KC giữa 2 ĐDT :Hiệu 2 vận tốc Gọi vận tốc kim giờ là vh, vận tốc kim phút là vf, ta có: vh = 1/12 vòng/h, vf=1vòng/h. KC giữa 2 kim lúc 1 giờ đúng là 1/12 vòng Vậy khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau là: 1/12:{1-1/12}=1/11 h Thời điểm gần nhất để kim giờ và KP gặp nhau là 1+1/11=1 5. Nên lập luận để vẽ sơ đồ và vẽ sơ đồ bài toán bằng nhiều cách VD: Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi, Hòa số bi bằng TBC của Việt và Nam. Bình có số bi kém TBC của 4 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi. HD: -Tính số bi của Hòa: 17, -Số bi của 3 bạn V, N, H:51.-Tổng số bi của 4 bạn...,ta có sơ đồ. TSB 6 Sơ đồ khác: 1. Khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo khoa 2. Sử dụng tài liệu Hướng dẫn bồi dưỡng học sinh giỏi của Sở 3. Lựa chọn nội dung phù hợp trong các tạp chí Toán Tuổi thơ và các tài liệu khác. 4 bạn 6 Tổng số bi 6. Tập cho HS tự lập các đề toán và giải nó. Đề toán? a.Hiểu tỉ số phần trăm bản chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 được kí hiệu là n% .Trong đó n là giá trị của tử số (số thứ nhất) có n phần bằng nhau ,% là giá trị của mẫu số (số thứ hai )tương ứng với 100 phần bằng nhau (giá trị một phần của tử và mẫu là như nhau ). b,Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của số a với số b theo qui tắc SGK là tìm thương của số a và số b rồi nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên cạnh .GV phải hướng cho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số viết dưới dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 bằng cách nhân thương với 100/100. Mẫu 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số . Ví dụ :Một vườn cây có 1000 cây ,trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả .Tìm tỉ số phần trăm của cây ăn quả so với số cây có trong vườn Phân tích tìm hướng giải :Đối với bài tập này hướng cho học sinh cần phải phân tích đề để làm rõ ba yêu cầu sau : - Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào ? -Gía trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta sẽ tìm như thế nào ? - Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán . Mẫu 2 :Tìm n% của một số cho trước . Ví dụ 1 : Tìm 30% của 97 . Phân tích tìm hướng giải: Đây là dạng bài tập rất đơn giản ,nhưng khi dạy thường thấy học sinh rất lúng túng khi xác định đề bài nên dẫn đến sai .Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó. Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu được ý nghĩa tìm 30% của 97 có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau ). Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó.Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1phần rồi nhân với 30 . 30% của 97 là (97:100 )x30 =29,1 . Mẫu 3 :Tìm một số biết n% của nó là một số cho trước . Ví dụ 2 : Một cửa hàng đã bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng số gạo cửa hàng trước khi bán . Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo ? 14 HD:Đối với dạng bài tập này hướng cho HS phân tích ý nghĩa: xác định được số gạo trước khi bán cần tìm là 100 % (100 phần) và 420 kg gạo tương ứng với 10,5% (10,5 phần ). Dạng 1 :Các bài toán về giá gốc ,giá bán , lãi.Lãi xuất ngân hàng . Mẫu1 :Tìm giá bán khi biết giá gốc và lãi ; Ví dụ 1 .Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200 000 đồng .Hỏi người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn ?Ví dụ 2 :Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200 000đồng .Hỏi người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ? HS thường -Nhầm lẫn các điều kiện giá bán ,giá mua ,lãi ,lỗ . -Chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán .- Chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm . Từ điểm yếu của học sinh,cần giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán về mua bán thường có: Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn ,tiền gốc . Tiền bán có hai trường hợp : + Nếu lãi thì tiền bán = Tiền vốn + tiền lãi + Nếu lỗ thì tiền bán = Tiền vốn – tiền lỗ Tiền lãi =tiền bán -tiền vốn Tiền lỗ = Tiền vốn - tiền bán . Phân tích đề bài và tìm hướng giải Sau khi hiểu ý nghĩa của các đại lượng trên , học sinh đã phân tích điều kiện ở ví dụ 1 “ bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn ” một cách chắc chắn là : tiền vốn là 100% (100 phần bằng nhau),tiền lãi 20% (20 phần như thế ) ,từ đó các em xác định đựơc tiền bán cần tìm là 100% +20%=120% (tiền vốn). Khi học sinh đã làm tốt được ví dụ 1 thì đến ví dụ 2 các em đã biết phân tích đề và xác định rất tốt ý nghĩa % “ lãi 20% giá bán ”là coi giá bán cần tìm 100% ,lãi 20% thì giá mua vào 200000đồng tương ứng với 100%-20% =80% . Giải Vì lãi 20% tiền bán nên ta coi tiền bán là 100% ,tiền lãi 20% thì tiền vốn là : 100%-20% =80% . Để lãi 20% giá bán người đó phải bán chiếcđiện thoại với số tiền là: (200000:80)x100=250000(đồng ) Đáp số :250000đồng Dạng 2 : Tìm giá bán,giá gốc sau khi giảm giá ,tăng giá so giá dự định : Đối với dạng bài tập này phần lớn học sinh còn lúng túng và hay nhầm lần khi xác định số phần trăm của giá gốc với giá đã định , nên hay sai khi tìm giá bán sau khi hạ . *PP :Cần giúp HS hiểu được bản chất của dạng toán là : -Khi một người bán một mặt hàng gì đó thì người đó phải mua hàng về số tiền mua về là tiền vốn bỏ ra ,giá tiền định bán lúc đầu gọi là giá dự định ,vì không bán được nên người ta thường hạ giá so với giá ban đầu . - Tuy đề toán không nói rõ nhưng các em phải hiểu được hạ giá thì thường so với giá ban đầu để từ đó xác định giá trị phần trăm của gía ban đầu và giá bán sau khi đã hạ . -Trong điều kiện đề ra : lãi n% không nói rõ so với giá nào thì các em phải tự hiểu lãi thường so với giá vốn (giá mua vào ) để từ đó xác định% giá bán sau khi đã hạ so với giá vốn . Mẫu 3 :Giảm giá một lần Mẫu 4:Giảm giá hai lần . Ví dụ 9:Một cửa hàng quần áo cũ đề giá một cái áo .Do không bán được cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó xuống 20%giá đã định .Vẫn không bán được áo ,cửa hàng lại hạ tiếp 20% theo giá đã hạ và đã bán được áo.Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8,8%cái áo đó .Hỏi gía định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua cái áo đó ? • Mẫu 5 : So sánh giá bán ở hai giai đoạn qua đại lượng trung gian . 15 • Ví dụ 10 : Giá gạo tháng năm so với tháng tư tăng 10% . Giá gạo tháng sáu so với tháng năm giảm 10% .Hỏi giá gạo tháng sáu so với tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ? Dạng 3: Giải toán phần trăm dựa vào đại lượng không đổi. Đối với dạng bài tập này điểm yếu mà HS hay mắc phải là khó hiểu đại lượng không đổi trong mỗi mẫu bài nên hay lúng túng khi tìm hiểu đề toán ,rất ít HS tự tìm được cách giải khi chưa có sự gợi ý của GV . Phương pháp :Cần giúp học sinh nhận dạng toán : Dạng bài tập này rất phong phú mỗi mẫu bài đều có những nội dung khác nhau ,khi dạy giáo viên cần phải hệ thống theo từng mẫu bài tập ,trong từng mẫu cần phải giúp học sinh liên tưởng ra thực tế cuộc sống để xác định được đại lượng không đổi có trong bài toán vì đại lượng đó thường dấu trong nội dung bài toán . Mẫu 6: Bài toán dựa vào đại lượng tỉ lệ nghịch. Ví dụ 11: Giá giấy năm nay hạ 20% so với năm ngoái. Hỏi với số tiền năm ngoái mua được 100 thếp giấy thì năm nay mua được bao nhiêu thếp giấy? Mẫu 7: Vật chứa chất lỏng không đổi . Ví dụ 12: Một can chứa dầu nặng 20Kg trong đó lượng dầu chiếm 90% toàn bộ khối lượng can dầu. Sau khi người ta lấy ra một số lít dầu thì lượng dầu còn lại chiếm 87,5% khối lượng can dầu lúc đó. Hỏi người ta lấy ra bao nhiêu lít dầu? Biết mỗi lít cân nặng 0,8Kg. Mẫu 8: Lượng hạt tươi ,hạt khô,thuần hạt . Đối với mẫu bài tập này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được:Khi đem phơi một loại quả hoặc một loại lương thực nào dưới ánh nắng mặt trời thì sẽ có các đại lượng : - Lượng hạt tươi bao gồm có lượng thuần hạt (lượng hạt), lượng nước. - Khi phơi khô thì được lượng hạt khô trong đó lượng nước ban đầu giảm còn lượng thuần hạt không đổi. Ví dụ 13: Một quả dưa hấu nặng 1Kg chứa 93% nước. Sau khi để dưới ánh nắng mặt trời lượng nước chỉ còn 90% lượng quả dưa lúc đầu. Hỏi khi đó quả dưa nặng bao nhiêu gam? Mẫu 9 :Bài toán có chất bị hoà tan là đại lượng không đổi . Ví dụ 15 : Nước biển chứa 4% muối ,cần đổ bao nhiêu gam nước lã vào 400g nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%? Dạng 4 : Một số mẫu bài cần chú ý Mẫu 10:So sánh năng xuất thu hoach trên hai diện tích ; Ví dụ 16: Sản lượng lúa khu A hơn sản lượng lúa khu B là 38%.Mặc dù diện tích của khu vực Achỉ hơn khu vực B là 1,5%.Hỏi năng xuất thu hoạch khu A hơn khu B là bao nhiêu phần trăm ? Mẫu 11:Dùng phương pháp khử trong giải toán phần trăm . Ví dụ 17 : Hai người vào tiệm mua vải :Người thứ nhất mua 1 tấm vải lụa và một tấm vải hoa được trừ 10% giá bán tấm vải phải trả 109800 đồng . Người thứ hai mua tấm vải lụa và tấm vải hoa được trừ 5%giá bán phải trả 64600 đồng .Tính giá tiền một tấm vải lụa và một tấm vải hoa? Mẫu 12:Tìm sự thay đổi diện tích của một hình khi cạnh tăng, bớt: Ví dụ 18 Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó thêm 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10% 7.Biết qui bài toán về những dạng toán điển hình hoặc bài toán nhỏ hơn VD1: Ba hình CN có chiều rộng lần lượt là:2dm, 3dm và 4dm có cùng diện tích. Tìm chiều dài mỗi hình biết tổng chu vi của 3 hình chữ nhật này là 70dm. HD: - Khi dt HCN không đổi thì quan hệ của CD và CR của nó như thế nào? TLN Gọi CD của HCN thứ nhất gồm 6 phần thì CD HCN thứ hai gồm 6 ×2:3=4 (phần), còn CD HCN thứ ba gôm 6 ×2:4=3 (phần) Tổng CD ba hình gồm: 6+4+3=13 (phần) Tổng CD ba hình là 70:2-9=26 (dm) …. VD 2: Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật đều ngày chẵn.Hãy tính xem ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy BT1: Tính xem tháng đó có bao nhiêu ngày CN BT2: Tính xem 2 ngày CN đầu tiên và cuối cùng của tháng cách nhau bao nhiêu ngày. BT3:Tính xem CN đầu tiên của tháng đó là ngày thứ mấy 16 BT 4: Tính xem ngày 20 của tháng đó là thứ mấy? 8. Tìm nhiều cách giải khác nhau (nếu có thể được) để rèn tính mềm dẻo của TD sáng tạo Bài toán 1. Có hai cái thùng: thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít. Cả hai thùng đều chưa đựng đầy nước và hiện có chứa một lượng nước không rõ bao nhiêu. Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít. Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại trong thùng to bằng 75% lượng nước ban đầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít nước ? Bài giải. Cách 1. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lúc này ở thùng to có 144 lít nước, ở thùng nhỏ còn 1 lít nước, như vậy tổng số lít nước đã có ở hai thùng, lúc này (hay lúc đầu) là : 144 + 1 = 145 (lít). Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì số lít nước còn lại ở thùng to là : 145 – 70 = 75 (lít). 75 lít này chính bằng 75% lượng nước ban đầu ở thùng to. Vậy lượng nước lúc đầu ở thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít). Lượng nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít). Cách 2. Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ chỉ còn lại 1 lít, như vậy còn thiếu 69 lít nữa mới đầy cả hai thùng (70 – 1) = 69 (lít). Do đó khi đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thì ở thùng to còn thiếu 69 lít nữa mới đầy, như vậy số lít nước còn lại ở thùng to là : 144 – 69 = 75 (lít), đó cũng chính là 75% lượng nước ban đầu ở thùng to. Từ đây tìm được số lít nước lúc đầu ở thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít). Số lít nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít). Cách 3. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau thì tổng số nước ở hai thùng là : 75 can + 70 lít (khi đầy ở thùng nhỏ) = 1 lít (còn lại ở thùng nhỏ) + 144 lít (khi đầy thùng to). Từ đó ta có : 75 can = 1 + 144 – 70 = 75 (lít). 1 can = 75 : 75 = 1 (lít). Lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít). Lượng nước ở thùng nhỏ là : 70 – 1 x 25 = 45 (lít). (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ thì đầy thùng nhỏ) Cách 4. Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau, lượng nước ở thùng nhỏ đong đầy vào một cái bình, thì ta có : 25 can + 1 bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1). 100 can + (1 bình – 1 lít) = 144 (lít) (khi đầy thùng to) (2). Từ (1) và (2) ta tìm được 1 can = 1 lít và 1 bình = 45 lít. Vậy lúc đầu lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít). Ở thùng nhỏ là 45 lít (bằng 1 bình). 9.Rèn luyện cho HS trình bày khoa học, đầy đủ, chính xác, lập luận có căn cứ và chặt chẽ. 10.Rèn luyện cho HS có thói quen vét hết các trường hợp thõa mãn điều kiện đã cho, biết lập luận để loại bỏ những trường hợp không phù hợp 11. Khi giải toán ngoài cách trình bày như SGK hiện nay ta có thể cho các em sử dụng 2 mẫu câu sau đây để viết lời giải: -Vì..........nên..........có - Từ (1) và (2) ta suy ra:....... TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 1. Khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo khoa 2. Sử dụng tài liệu Hướng dẫn bồi dưỡng học sinh giỏi của Sở 3. Lựa chọn nội dung phù hợp trong các tạp chí Toán Tuổi thơ và các tài liệu khác. 17