Tài liệu Sucbentau

TÀI LIỆU HỌC TẬP GIÀNH CHO SINH VIÊN KHOA ĐÓNG TÀU & CÔNG TRÌNH NỔI ĐÔ BỀN TÀU THỦY NHÀ XUẤT BẢN XXXX xxx ĐỘ BỀN TÀU THỦY NHÀ XUẤT BẢN XXXXXXXX 3 Trang để trống 4 Mục lục 5 Chương 1 Độ bền chung thân tàu 1. Uốn tàu trên nước 2. Sóng nước và tải sóng 3. Tính toán lực cắt và momen uốn dọc bằng phương pháp số 4. Điều kiện đưa các kết cấu vào tham gia mặt cắt ngang tương đương 5. Hiệu chỉnh đặc tính vật liệu cho dầm tương đương 6. Ứng suất cắt 7. Xoắn thân tàu 8. Ổn định tấm thuộc vỏ tàu 9. Ví dụ về kiểm tra độ bền chung 10. Ứng suất tại vỏ tàu và các kết cấu dọc trường hợp uốn chung 11. Tiêu chuẩn bền 12. Tính độ bền chung thân tàu nằm trong đốc khô, đốc nổi 13. Ví dụ tính lực cắt, momen uốn công trình ngoài khơi 14. Phạm vi ứng dụng các lý thuyết sóng trong phân tích độ bền kết cấu các công trình Chương 2 Tính lực cắt, momen uốn tàu trên cơ sở lý thuyết xác suất 1. Sóng biển và tải sóng 2. Xác định đáp ứng tàu trên sóng tự nhiên 3. Xác định tải sóng lên tàu theo lý thuyết xác suất 4. Thủ tục tính lực cắt, momen uốn tàu trên sóng biển Chương 3 Tính chọn kết cấu định hình 1. Mặt cắt thânh chịu lực dọc 2. Xác định diên tích, momen chống uốn mặt cắt kết cấu chịu uốn 3. Diện tích bề mặt chịu cắt 4. Thiết kế thành đứng kết cấu chữ I, T 5. Xác định tấm mặt kết cấu T 6. Đặc tính mặt cắt ngang nẹp chịu uốn Chương 4 Kết cấu thân tàu 1. Thiết kế kết cấu thân tàu 2. Xây dưng bài toán thiết kế 3. Ví dụ minh họa Chương 5 Tính độ bền cục bộ thân tàu và công trình di động 1. Mô hình truyền tải từ môi trường đến kết cấu thân tàu 2. Tải trọng cục bộ 3. Mô hình kết cấu thân tàu thành các giàn phẳng 4. Chiều rộng mép kèm 5. Độ bền sươn tàu 6. Giàn đáy 7. Giàn boong 8. Giàn mạn 9. Chuyển vi, ứng suất, biến dạng tấm hình chữ nhật Chương 6 Đăng kiểm tàu và Qui phạm đóng tàu 1. Cơ quan phân cấp hay là đăng kiểm tàu 2. Yêu cầu đảm bảo độ bền chung 8 5 8 18 44 45 46 50 54 58 61 62 64 67 71 73 73 80 83 87 97 97 97 99 100 104 108 110 110 113 115 126 126 127 129 130 131 137 146 151 166 172 172 174 3. Yêu cầu ổn định kết cấu 4. Chiều dày tôn bao 5. Nẹp gia cứng Chương 7 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích độ bền kết cấu thân tàu 1. Thứ tự giải bài toán cơ học kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn 2. Mô hình hóa 3. Kích cỡ phần tử dùng trong mô hình hóa 4. Áp đặt tải 5. Phân tích độ bền cục bộ thân tàu 6. Mô hình khung, dầm tàu 7. Mô hình boong 8. Mô hình kết cấu mạn 9. Kết cấu vách 10. Đáy tàu xét như giàn trực giao 11. Mô hình trong không gian 3D 12. Kết cấu tàu hai thân Chương 8 Độ tin cậy kết cấu thân tàu 1. Độ tin cậy 2. Tính toán độ tin cậy kết cấu 3. Phương pháp tính xác định xác suất hư hoại 4. Biến ngẫu nhiên 5. Phân tích những điều không chắc chắn từ tải và độ bền 6. Chọn hàm phân bố 7. Bất khả tín trong thiết kế kết cấu tàu 8. Các phương pháp tính 9. Xác định các hệ số sử dụng tải (S) và trở lực (R) 10. Độ tin cậy kết cấu tàu 11. Độ bền tính toán thân tàu Chương 9 Độ bền mỏi 1. Công thức Miner 2. Tải gây mỏi, ứng suất mỏi 3. Phương pháp tất định phân tích mỏi 4. Tính mỏi thân tàu, công trình ngoài khơi theo phương pháp phân tích phổ 5. Thư viện đường S – N 6. Kiểm tra mỏi theo ứng suất mỏi cho phép 7. Tính độ bền mỏi tàu hàng khô 8. Sơ đồ tổ chức chương trình tính mỏi giàn jack-up 9. Đánh giá bền mỏi tàu dầu 10. Bổ sung tài liệu tính độ bền mỏi 225 226 228 230 232 231 232 237 239 241 245 246 246 249 250 254 256 263 262 275 295 Tài liệu tham khảo 304 6 184 174 193 197 197 197 198 199 201 207 219 212 213 213 215 223 225 Mở đầu Sách SỨC BỀN TÀU THỦY trình bày những vấn đề liên quan tính toán và đánh giá bền thân tàu. Nội dung bao gồm: tính toán và đánh giá độ bền dọc, hay còn hiểu độ bền chung thân tàu, độ bền cục bộ, ổn định kết cấu, độ bền mỏi kết cấu giàn khoan, tàu thủy. Độ tin cậy kết cấu được trình bày trong chương 8 nhằm giúp người đọc hiểu và sử dụng phương pháp còn mới mẻ này phân tích bền thân tàu. Chương 7 của sách giới thiệu các ví dụ áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích bền cục bộ kết cấu thân tàu. Nội dung trình bày trong sách nhằm tạo những điều kiện giúp người đọc phân tích và đánh giá các trạng thái giới hạn của vật liệu tham gia kết cấu thân tàu, đó là: (1) trạng thái chảy , (2) trạng thái mất ổn định và (3) mỏi dẫn đến hư hoại. Những tiêu chuẩn bền áp dụng khi đánh giá các trạng thái trên được trình bày sát với tình hình phát triển của chuyên ngành, trong nước và thế giới, những năm gần đây. Những người viết SỨC BỀN TÀU THỦY hy vọng rằng, sách có ích cho những bạn đọc đang theo học ngành đóng tàu và cả cho những đồng nghiệp đang nghiên cứu, làm việc thuộc chuyên môn này. Những người viết 7 Chương 1 Độ bền chung thân tàu 1 UỐN TÀU TRÊN NƯỚC Thân tàu có thể mô hình hóa như dầm liên tục, làm từ vật liệu đàn hồi, nổi và làm việc trên nước. Ở tư thế này dầm gánh chịu sức nặng của trọng lượng bản thân, hàng hóa, người trên tàu đồng thời chịu tác động lực nổi hay còn gọi lực Archimedes. Hãy đặt tàu trong hệ tọa độ gắn liền với thân tàu, với trục Ox hướng dọc thân tàu, trục Oz hướng lên trên và xem xét các lực tác đông đến thân tàu. Trọng lực tác động theo chiều hút của trường trái đất, luôn muốn kéo tàu chìm sâu hơn vào nước. Trong khi đó lực nổi, hiểu theo nghĩa của định luật Archimedes, tác động theo hướng ngược lại. Thân tàu nằm trên nước tĩnh giới thiệu tại hình 1.1a. Nếu ký hiệu phân bố trọng lượng tàu tại thời điểm xem xét là p(x), hình 1.1a, còn phân bố lực nổi là b(x), hình 1.1b, phân bố tải trọng tác động lên thân tàu sẽ là: q(x) = p(x) - b(x) (1.1) Phân bố trọng lượng p(x) gồm tập họp phân bố trọng lượng tàu không, phân bố hàng chứa trên tàu vv, tùy thuộc điều kiện khai thác. Phân bố lực nổi từ nước tác động đến thân tàu phụ thuộc cấu hình tàu, tư thế tàu trong nước. Phân bố q(x) tính theo (1.1) có dạng đặc trưng giới thiệu tại hình 1.1c. Có thể để ý rằng với tàu nằm cân bằng trên nước biểu đồ tại hình 1.1c thỏa mãn điều kiện cân bằng lực, tức là diện tích dưới đường gãy khúc, nằm trên trục Ox, bằng diện tích phần nằm dưới trục này, và thỏa mãn đồng thời điều kiện cân bằng momen. Biểu đồ lực cắt thân tàu trình bày tại hình 1.1d, là kết quả phép tích phân phân bố q(x): x F ( x) = ∫ q ( x)dx 0 Momen uốn thân tàu, tính theo công thức: x x x 0 0 0 M ( x) = ∫ F ( x)dx = ∫ ∫ q( x)dxdx trình bày tại hình 1.1e. Thân tàu như dầm trên nền đàn hồi, dưới tác động momen uốn dọc đang xem xét sẽ bị vồng lên (hogging) hoặc võng (sagging). Tàu có thể nổi trên nước tĩnh song trong thời gian hoạt động phần lớn thời gian tàu phải nằm trên sóng. Vị trí tàu nằm trên sóng, profile sóng ảnh hưởng rõ nét đến phân bố lực nổi tàu, và đến momen uốn, lực cắt tàu. Hình ảnh profile sóng và thân tàu giới thiệu tại hình 1.2a, còn tàu bị uốn trên sóng trình bày tại hình 1.2b . 8 Hình 1.1 Phân bố tải, lực cắt, momen uốn tàu, tinh cho trường hợp tàu nằm trên nước tĩnh Hình 1.2b Thân tàu vồng (hogging) và võng (sagging) trên sóng Hình 1.2a Tàu nằm trên sóng Phần đầu của việc tìm hiểu độ bền chung thân tàu là tìm cách xác định lực cắt, momen uôn thân tàu cho các trạng thái tàu gặp trong khai thác: tàu nằm trên nước tĩnh và tàu nằm trên sóng. 2 SÓNG NƯỚC VÀ TẢI SÓNG Sóng mặt nước thuộc nhóm sóng trọng trường, thường do gió gây ra trên sông, biển, đại dương. Hai phương pháp xem xét sóng nước đang dùng thuộc hai phương pháp toán khác nhau song đều mang lại hiệu quả, đó là: (1) - Phương pháp tất định xem xét sóng trong không gian và thời gian xác định bằng các phép tính giải tích hoặc phương pháp số. Phương pháp dựa vào các cơ sở lý thuyết sóng biên độ thấp cổ điển hoặc sóng biên độ hữu hạn (sóng phi tuyến) để diển tả có tính định hình sóng có mặt trên các biển, đại dương. (2) - Phương pháp xác suất tìm hiểu qui luật phát triển sóng, truyền sóng, các tác động của sóng lên công trình bằng phép tính xác suất - thống kê, từ dữ liệu thu thập trong thời gian đủ dài. Với phép phân tích phổ chúng ta có thể xác định đặc trưng hình học, cơ học của sóng tại vùng quan tâm. 2.1 SÓNG BIÊN ĐỘ THẤP Sóng nước biên độ thấp được tạo ra trong môi trường chịu ảnh hưởng trực tiếp của lực hút trái đất, được xét trong phạm vi lý thuyết sóng tuyến tính. Lý thuyết sóng trọng trường được G.B.Airy phát triển từ giữa thế kỷ XIX. Những giả thuyết của sóng Airy được tóm tắt như sau: 1. Nước có tỷ trọng phân bố đều, chiều sâu vùng nước không đổi, 2. Ảnh hưởng độ nhớt và lực căng mặt thoáng không đáng kể, 3. Biên độ sóng nhỏ, 4. Chuyển động của sóng được coi là không xoáy. Với sóng hai chiều (sóng phẳng), phải thỏa mãn điều kiện liên tục dạng phương trình Lapce: ∂ 2φ ∂ 2φ + =0 ∂x 2 ∂y 2 (1.2) trong đó φ - hàm thế tốc độ. Hình 1.3 Sóng Airy Từ hàm thế vận tốc có thể tính các đặc tính chuyển động sóng, trường vận tốc và áp lực trong dòng. Mặt khác để có thể tích phân phương trình Laplace cần thiết phải xác lập các điều kiện biên. Biên của bài toán gồm đáy vùng nước, cách mặt tĩnh ban đầu khoảng cách H (hoặc về sau này trong các phần tiếp theo ký hiệu bằng d), biên xa vô cùng phía phải và phía trái, biên trên xác định bằng mặt sóng 9 η(x,y,t). Trong phạm vi lý thuyết tuyến tính, hàm φ được hiểu như hàm điều hòa, có thể viết dưới dạng: C φ = cosh k ( y + d ) exp[−i (kx − ωt )] (1.3) k trong đó C là hằng số được xác định tiếp. Mặt đẳng áp của sóng xác định theo các điều kiện đã nêu, tại mặt y = 0 độ dâng mặt sóng tính theo công thức: 1 ∂φ ωC η=− hay là: η = − cosh kd .i. exp[−i (kx − ωt )] y =0 gk g ∂t Nếu ký hiệu: a = − ωC gk cosh kd , hàm η mang dạng η = a.i. exp[−i (kx − ωt )] , hàm φ trở thành: ag cosh k ( y + d ) (1.4) exp[−i (kx − ωt )] ω cosh kd Sóng phẳng biên độ thấp hay còn gọi là sóng tiến thuộc nhóm sóng có hàm thế dạng (1.4). Nếu lấy phần thực trong hàm phức, hàm thế vận tốc sóng biên độ thấp có dạng: ag cosh k ( y + d ) φ =− sin(kx − ωt )] (1.5) ω cosh kd Mặt sóng trong trường hợp này sẽ là: 1 ∂φ ( x,0, t ) η=− = a cos(kx − ωt ) (1.6) g ∂t φ =− Tại vị trí đỉnh sóng và đáy sóng giá trị cos(kx-ωt) = 1, điều này có nghĩa kx -ωt = mπ với m = 0,1,2,…. Từ đó có thể viết: mπ ω x= + t (1.7) k k Đỉnh sóng (hoặc đáy sóng) di chuyển theo hướng trục Ox với vận tốc đều: c= ω (1.8) k Chiều dài sóng đo từ vị trí đỉnh (hoặc đáy) đến vị trí đỉnh (hoặc đáy) gần nhất, tính bằng phép trừ đơn giản: λ = xm+2 - xm = 2π/k (1.9) Hai quan hệ (1.7) và (1.8) cho phép viết: c= g tanh kd = k gλ 2πd tanh 2π λ (1.10) Có thể thấy rằng khi 2πd/λ nhỏ, có nghĩa trên nước cạn, d nhỏ, tanhkd ≈ kd, lúc đó công thức tính c chỉ còn là: c = gd (1.11) Góc dốc của sóng tính bằng phép đạo hàm η theo x mang giá trị: 10 ∂η = −ak sin( kx − ωt ) (1.12) ∂t Trong thực tế góc αw thường rất nhỏ, nhờ vậy khi tính toán có thể thay biểu thức tgαw bằng giá trị tương đương αw, tgαw ≈ αw. Bằng cách đó giá trị lớn nhất của góc dốc của sóng có thể tính bằng công thức: 2πa (1.13) α w,max = ak = tgα w = λ Sóng biên độ thấp cho thấy, vận tốc sóng, chu kỳ và chiều dài sóng không phụ thuộc vào biên độ sóng. Với một biên độ sóng nhất định có thể tồn tại những chiều dài sóng khác nhau, chu kỳ khác nhau. Điều đặc trưng này đúng với sóng biên độ nhỏ song sẽ không áp dụng cho sóng biên độ hữu hạn. Tổng năng lượng sóng: ρa 2 k 2 c 2 λ sinh 2kd 1 1 ρga 2 λ = ρga 2 λ 8k 4 2 sinh kd Tổng năng lượng bằng hai lần thế năng, hay là thế năng của sóng bằng động năng. 2.2 SÓNG ĐIỀU HOÀ Phương trình sóng điều hòa hay sóng hình sinus: Ew = 2 . + (1.14) η = A cos(kx − ωt ) trong đó A - biên độ sóng Các đại lượng đặc trưng của sóng điều hòa Chiều dài sóng, L hoặc λ, là chiều dài giữa hai đỉnh sóng hoặc giữa hai đáy sóng kề nhau. Chiều cao sóng, ký hiệu Hw, hw, là chiều cao giữa đỉnh và đáy sóng, bằng hai lần biên độ sóng A. Tốc độ sóng c là tốc độ di chuyển của đỉnh sóng, c = λ/ T hay là c = gλ ≈ 1,25 λ . 2π Chu kỳ sóng: T= 2πλ ≈ 0,8 λ g (1.15) Góc nghiêng lớn nhất của profil sóng gọi là góc sóng xác định theo công thức: 2π α max = A. λ Chuyển động các phần tử nước, tính theo các công thức từ lý thuyết sóng: ς a gk dx ∂φ = = cos(kx − ωt ) cosh( y + d ) dt ∂x ω cosh kd (1.16) ς a gk dz ∂φ = = sin( kx − ωt ) sinh( y + d ) dt ∂z ω cosh kd Nếu thay các biến x và y thuộc vế phải phương trình trên bằng các giá trị tương ứng của phần tử nước ở trạng thái cân bằng, ví dụ x0, y0 sau tích phân sẽ nhận được: 11 Agk sin( kx0 − ωt ) cosh( y 0 + d ) + x0 ω cosh kd (1.17) Agk cos(kx0 − ωt ) sinh( z 0 + d ) + y 0 y= 2 ω cosh kd Có thể xác định rằng với y = 0, quan hệ giữa ω và k có dạng ω2 = g.k.tanh(kd). Theo đó có thể viết: gk 1 (1.18) = 2 ω cosh hd sinh kd Phần tử nước chuyển động theo chiều quay kim đồng hồ, thời gian quay mỗi vòng đúng bằng chu kỳ sóng. Tại đỉnh sóng chiều chuyển động phần tử nước tại đỉnh sóng trùng với chiều di chuyển sóng, ngược lại tại đáy sóng chúng quay theo hướng ngược lại. Theo kết quả này, quĩ đạo chuyển động phần tử nước khép kín. Hình 1.4giới thiệu quĩ đạo phần tử nước trong chuyển động sóng. x=− 2 Trường hợp trên nước sâu d → ∞ có thể viết: Ag φ= sin(kx − ωt )e ky ω Vận tốc thành phần của chuyển động các phần tử nước: ∂φ vx = = + Aωe ky sin( kx − ωt ); ∂x ∂φ vy = = − Aωe ky cos(kx − ωt ) ∂y Hình 1.4 (1.19) Vận tốc toàn phần của chuyển động sẽ là: v = v 2x + v 2y = Aωe ky (1.20) Bán kính quĩ đạo, theo đó các phần tử nước chuyển động tròn, giảm dần theo độ tăng chiều sâu nước: (1.21) r = A eky ky Khi chiều sâu tăng, y mang giá trị từ 0 đến - ∞, do vậy giá trị e giảm dần. Tại độ sâu y gần bằng một lần chiều dài sóng, bán kính qũi đạo chỉ còn lại: r y = -d = Aexp{ -(2π / λ )λ } ≈ 0,0019A (1.22) Như vậy tại độ sâu bằng chiều dài sóng các phần tử nước không tham gia chuyển động theo quĩ đạo hình tròn. Còn ở vùng nước cạn d << λ, ngay gần mặt thoáng các phần tử nước chuyển động không theo quĩ đạo hình tròn mà là hình ellipse. Động năng và thế năng của sóng điều hoà biên độ nhỏ bằng nhau về giá trị. Tổng năng luợng của sóng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ: (1.23) E v + E s = E = ½ ρgA2 Sóng thường gặp trong tự nhiên do gió gây. Gió truyền năng lượng cho nước dưới dạng áp suất nén vuông góc với mặt thoáng và theo phương tiếp tuyến, làm cho các phần tử nước chuyển động. Khi gió thổi chưa mạnh tốc độ chỉ vào khoảng 0,6 - 0,8 m/s trên mặt nước gợn sóng li ti. Tốc độ gió tăng, kích thước sóng lớn dần. Trong giai đoạn đầu tốc độ gió tăng chậm còn chiều cao sóng tăng nhanh hơn so với độ tăng chiều dài sóng. Tỉ lệ giữa chiều cao và chiều dài sóng có khi đạt 1/7. Trong giai đoạn 12 tiếp theo, chiều dài sóng tăng nhanh còn chiều cao tăng chậm, tỉ lệ này có lúc đạt đến 1/45 ÷ 1/50. Trong tính toán có thể sử dụng các giá trị tham khảo sau cho tỉ lệ hw / λ: - sóng biển: 1/30 đến 1/50, - sóng vùng gần bờ:1/8 - 1/22. Áp lực trong lòng chất lỏng tạo sóng tính từ công thức Bernoulli: (1.24) p – p0 = γz + ρagekzsin(kx-ωt) Trong công thức này p0 là áp suất khí quyển tại vùng biển đang xét đo tại mặt thoáng, còn p0 - ρgz gọi là áp suất tĩnh. Chênh lệch giữa áp suất động và áp suất tĩnh được biểu diễn ở thành phần thứ ba vế phải ρgζa cos( kx - ω t) là hậu qủa của các ảnh hưởng lực thủy động nảy sinh từ chuyển động vòng tròn của các phần tử nước. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Smith, ảnh hưởng đến kết quả tính các lực thủy động tác động lên vỏ tàu. 2.3 NHÓM SÓNG VÀ VẬN TỐC NHÓM SÓNG Các sóng đơn, tác động cùng hướng, có chiều dài và chu kỳ khác nhau có thể kết hợp với nhau tạo thành nhóm sóng. Tính chất của nhóm sóng có nhiều điểm đặc biệt. Chiều dài của nhóm thay đổi, nhiều khi thay đổi lớn, vận tốc cũng thay đổi. Giả sử hai sóng cùng biên độ nhưng khác số sóng và tần suất, biểu diễn bằng công thức: η1 = acos[(k + dk)x – (ω +dω)t] và η2 = acos(kx - ωt) ⎡⎛ dk ⎞ ⎛ dω ⎞ ⎤ Khi tập họp η = η1 + η2 = A cos ⎢⎜ k + ⎟ x − ⎜ ω − ⎟t 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎣⎝ (1.25) trong đó A = 2acos(1/2)(dkx - dωt). (1.26) Từ công thức có thể thấy η là sóng với nhiều biên độ A. Profil sóng ảo phủ qua tất cả các đỉnh của sóng η cũng mang dáng dấp hình sin, biên độ của nó đạt 2a, chiều dài 4π/dk. Vận tốc dịch chuyển đỉnh (hoặc đáy) sóng tính theo cách thức quen thuộc: dω d (ck ) dc cg = = =c+k (2.27) dk dk dk 2π dk dλ Từ quan hệ k = có thể viết: . =− λ k λ dc cg = c − λ (1.28) dλ gλ dc dλ = vào công thức cuối sẽ nhận được: ; 2π c 2λ cg = ½c Trường hợp sóng trên vùng nước chiều sâu hạn chế d, công thức cuối có dạng: Thay c = cg = 1 ⎛ 2kd ⎞ c ⎜1 + ⎟ 2 ⎝ sinh 2kd ⎠ (1.29) (1.30) Hình ảnh các nhóm sóng tại biển kín được băng ghi sóng lưu giữ được trình bày lại tại hình 1.5 Trong thiên nhiên nhóm sóng xuất hiện tuy không đều song không phải trường hợp hiếm. 13 Hinh 1.5 Nhóm sóng được ghi lại ở biển kín. 2.4 SÓNG BIÊN ĐỘ HỮU HẠN Sóng biên độ nhỏ nêu trên đây có tỷ lệ 2A /λ khá bé; Điều này cho phép người tính toán thực hiện tuyến tính hóa các điều kiện biên khi giải quyết vấn đề. Trong thực tế có những sóng không thể miêu tả bằng thuyết tuyến tính. Các sóng tác động lên các công trình biển, thưòng gặp trong thực tế, cấu hình của chúng thuộc nhóm sau. Sóng nhóm này được gọi sóng biên độ hữu hạn, được giải quyết bằng thuyết phi tuyến. Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu sóng biên độ hữu hạn, tuy nhiên vấn đề chưa đi đến giai đoạn kết thúc. Trong phần tiếp chúng ta sẽ làm quen với những thuyết có ứng dụng rộng trong ngành chế tạo các công trình biển. Hàm phức của hàm thế và hàm dòng có thể viết dưới dạng: W(z) = φ(x,y) + iψ(x,y) (1.31) Các hàm thế vận tốc và hàm dòng thỏa mãn phương trình Laplace và điều kiện Cauchy-Rieman. Điều kiện biên được xét cho những vị trí cụ thể. ψ = 0 tại y = η Trong công thức này bản thân η đang là ẩn phải tìm. Giả thiết rằng áp lực tại mặt thoáng bằng áp lực khí quyển, từ tích phân Euler có thể viết: ρv 2 + γη = C (1.32) 2 với v – vận tốc chất lỏng tại những điểm tại mặt sóng và tham gia vào chuyển động của sóng. Tại vùng sâu vô cùng, y → -∞ vận tốc nước gần bằng vận tốc c, còn hàm đường dòng tiến đến giới hạn -∞, có nghĩa ψ → -∞. Mọi khó khăn tính toán nằm ở chỗ, để xác định hàm W(z) cần thiết biết η, tuy nhiên hàm η là một hàm không xác định trước. Một trong những lối thoát các khó khăn này là chuyển bài toán sang hệ toạ độ số phức W(φ, ψ) và sử dụng phương pháp biến hình quen thuộc khi xử lý các điều kiện biên. Một trong những ví dụ sử dw = v x − iv y theo tham số mới τ và θ: dụng phương pháp biến hình là cách xác định vận tốc dòng dz dw = ceτ −ie (1.33) dz Hai biến mới xuất hiện này cũng là hàm của w và do vậy có mối liên hệ chặt với φ và ψ theo biểu thức Rieman. 14 ∂θ ∂τ ∂θ ∂τ ;; = =− ∂φ ∂ψ ∂ψ ∂φ (1.34) Tiếp tục thực hiện các phép tính khi xác định điều kiện biên: ∂v ∂φ ∂η +γ ρv =0 ∂φ ∂s ∂s Sau khi thay (1.35) ∂v ∂φ ∂τ và = ceτ = v vào công thức cuối có thể nhận được: ∂φ ∂s ∂φ ρv 2 ceτ ∂τ ∂τ + γ sin θ = ρv 3 + γ sin θ = 0 ∂φ ∂φ Điều kiện sau có thể viết lại: g ∂θ = 3 e −3τ sin θ tại ψ = 0. ∂ψ c (1.36) (1.37) Các hàm θ và τ còn phải thỏa mãn các điều kiện: θ = 0 tại ψ = -∞ (1.38) θ = 0 tại biên xa vô cùng, với φ = 0 (1.39) Cho đến tận cuối thế kỷ XX lời giải chính xác cho bài toán ghi tại (1.31) vẫn chưa thấy. Khuynh hướng chung của các nhà nghiên cứu sóng là tìm những lời giải gần đúng, theo các cách tính bằng phương pháp số. Đặc trưng của sóng biên độ hữu hạn là vận tốc lan chuyển của nó không chỉ phụ thuộc vào chiều dài sóng như đã gặp trong sóng điều hòa mà còn phụ thuộc chiều cao. Ví dụ sóng lan trên nước sâu có khi phải tính theo công thức rắc rối đến khó chịu: c= 2 4 ⎤ gλ ⎡ ⎛ 2πa ⎞ 3 ⎛ 2πa ⎞ ⎟ + ⎜ ⎟ + L⎥ , còn công thức này chỉ trùng với lý thuyết tuyến tính khi ⎢1 + ⎜ 2π ⎣⎢ ⎝ λ ⎠ 2⎝ λ ⎠ ⎦⎥ (2a/λ) → 0. Trong công thức này a chỉ biên độ sóng. Profil sóng biên độ hữu hạn không còn dạng sinus như đã dẫn mà bị biến tướng theo điều kiện thực tế. Một trong những mô hình được tìm ra sớm nhất, gần thực tế là sóng Stokes: η= ⎛ πa 2 17 π 2 a 3 ⎞ 2π 2π πa 2 ⎟ cos 2 + a cos + x − ⎜⎜ x+ 2 ⎟ 6 λ ⎠ λ λ λ ⎝ λ (1.40) 3π a 2π 8π a 2π cos 3 x− cos 4 x... 2 3 2 λ 3 λ λ λ Hình 1.6 Sóng Stokes Với các sóng dạng này, như đã trình bày, quĩ đạo chuyển động của các phần tử nước không phải là vòng kín dạng ellip mà ở dạng không kín, hình thắt nút. Vận tốc dòng chảy của mặt sóng có thể + 2 3 3 4 3 ⎡ 4πz ⎤ ⎛ 2π ⎞ hình dung ở dạng a exp ⎢ g⎜ ⎟ , giảm rất nhanh theo chiều –y. ⎣ λ ⎥⎦ ⎝ λ ⎠ 2 Điểm khác nhau rõ rệt giữa sóng biên độ hữu hạn và sóng biên độ nhỏ là sự khác nhau trong giá trị năng lượng của sóng. Thành phần thế năng và động năng của sóng biên độ hữu hạn không bằng nhau 15 γa 2 ⎛ a2 ⎞ ⎜⎜1 − 5π 2 2 ⎟⎟λ còn thế năng 4 ⎝ λ ⎠ a a2 ⎞ γa 2 ⎛ ⎜⎜1 − 7π 2 2 ⎟⎟λ . Trường hợp sóng biên độ a nhỏ được hiểu là U = → 0 hai biểu thức này có λ 4 ⎝ λ ⎠ giá trị như nhau. 2.5 SÓNG STOKES “Sóng Stokes” là sóng được G.G. Stokes, nhà toán học, cơ học chất lỏng nêu ra từ thế kỷ trước trong tạp chí của đại học Cambridge. Lord Stokes (1847-1880) nghiên cứu cơ cấu sóng nước trên vùng nước sâu. Hàm thế vận tốc do Stokes nghiên cứu gồm các thành phần chứa chuỗi Fourier sau: trong trường hợp tổng quát. Động năng sóng biên độ hữu hạn T = Z (W ) = A0 ∞ ⎡ W ⎛ inW + B0 + ∑ ⎢ An exp⎜ c ⎝ c n =1 ⎣ ⎛ − inW ⎞ ⎟ + Bn exp⎜ ⎝ c ⎠ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦ (1.41) trong đó W = φ + iψ, hàm thế vận tốc dạng phức. Thay biểu thức trên vào vị trí hàm thế vận tốc của phương trình cơ bản nêu tại phần đầu chương này cho phép nhận một loạt lời giải với các bậc khác nhau. Với bậc n =3 chúng ta sẽ làm quen với lời giải bậc ba, tương tự vậy chúng ta bắt gặp sóng bậc năm khi n = 5. Đỉnh sóng Stokes “nhọn” hơn so với sóng hình sine, trong lúc đó đáy sóng bị “tù” hơn nếu so với hình sine. Ngoài ra quĩ đạo các phần tử nước trong chuyển động chu kỳ không còn ở dạng hình tròn hoặc ellipse kín mà tạo thành hình thắt nút. d 1 Sóng Stoker bậc 5 có ý nghĩa trong phạm vi < . λ 8 Biên độ đỉnh sóng tính theo công thức: H r d H = 0,5 + 0,67 2 với 2 > 0,6 và 0 < 2 < 0,268 (1.42) T H T T hoặc theo công thức: r H d H (1.43) = 0,5 +1,22 2 với 2 =0,3 và 0 < 2 <0,20 H T T T Chiều cao tối đa mà sóng bị “vỡ” tính theo công thức: ⎛Η⎞ ⎛ 2πd ⎞ ⎜ ⎟ = 0,142tanh ⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠ ⎝ λ ⎠ max (1.44) H max = 0,875. (1.45) T2 2.6 LÝ THUYẾT HÀM DÒNG Trong thời đại máy tính phát triển mạnh, các phương pháp số tỏ ra hiệu nghiệm trong nhiều trường hợp mô phỏng hiện tượng thiên nhiên. Phương pháp sử dụng hàm đường dòng giải bài toán lưu tốc vốn hình thành từ lâu, tìm được vị trí xứng đáng trong miêu tả sóng nước. Tuy nhiên từ những năm sáu mươi của thế kỷ XX lý thuyết hàm dòng (Stream function theory) với sự hỗ trợ thực tế của các phương pháp số tìm được nhiều ứng dụng trong các ngành kỹ thuật. Sóng nước xác định theo lý thuyết này đóng vai trò không nhỏ trong nghiên cứu thủy động học công trình biển. Thuyết hàm đường dòng hoặc 16 hiện đại được Dean phát triển 1965-1967 sau đó Chaplin,1980, tiếp tục mở rộng đưa vào dùng trong thiết kế các công trình biển. Hàm dòng có thể viết dưới dạng chuỗi, giống như cách làm khi xét hàm thế vận tốc. ψ =− λ T N y + ∑ X n sinh 2πn( y + d ) n =1 λ ⎛ 2πnx ⎞ cos⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠ (1.46) trong công thức này N chỉ bậc của lời giải. Công thức đường dòng chứa đủ các đặc trưng của sóng, λ- chiều dài sóng, T – chu kỳ, d – chiều sâu vùng nước. Để xác định hàm dòng và tiếp đó độ dâng của mặt sóng tại những vị trí được chọn cần thiết xác định các hệ số Xn, với n = 1, 2, …, N. Các phương pháp số và phương pháp tổng các bình phương nhỏ nhất được dùng khi làm các công việc chiếm nhiều thời gian này. Theo cách làm của Dean, số N có thể nhận đến 19. Cách làm cải tiến của Chaplin đã nâng bài toán đến bậc 45. Lý thuyết hàm dòng tự do thích hợp cho sóng chiều cao hữu hạn tại vùng nước sâu, cho sóng không đối xứng và sóng vùng nước cạn, thay vào vị trí mà sóng Airy không thể áp dụng. 2.7 SÓNG TROCHOIDAL Lý thuyết sóng trochoidal phát triển từ đầu thế kỷ XIX. Những điểm khác so với sóng hình sinus nằm ở quĩ đạo phần tử nước, chất lỏng xoáy và profil mặt sóng. Sóng phi tuyến này phù hợp cho nghiên cứu tàu thủy. x = Rθ + rsinθ = Rωt + rsinωt (1.47) z = R + rcosθ = R + rcosωt 2.8 LÝ THUYẾT SÓNG CNOIDAL Sóng biên độ hữu hạn có tên gọi cnoid xây dựng từ những năm cuối thế kỷ XIX, tiếp tục hoàn thiện vào những năm cuối thế kỷ XX. Mô hình này dùng miêu tả sóng có chiều dài lớn. Giả thiết khi xây dựng sóng cnoid nằm ở chỗ, bình phương của góc sóng là đại lượng bé hơn so với đơn vị. Phạm vi ứng dụng của sóng cnoid: H λ 0,01 ≤ w ≤ 0,78 <8 (1.48) d d 2.9 SÓNG ĐƠN Đặc tính rõ nét của sóng đơn, hoặc đủ nghĩa là sóng cô đơn, là có đỉnh sóng nhưng không thấy đáy sóng. Có thể hiểu là đáy sóng luôn nằm cao hơn mực nước trung bình, hình 1.7. Sóng này xuất hiện tại những vùng đáy biển bằng phẳng. Theo cách đặt vấn đề của Lamb (1945) hàm thế tốc độ của sóng đơn có dạng: φ = −cd M N ⎡ ⎤ sinh M (ξ / d ) ⎢ cos M (1 + z / d ) + cosh (ξ / d )⎥ ⎣ ⎦ (1.49) trong đó ξ = x – ct Độ dâng mặt sóng: ⎡ ς = H ⎢sec h 3H ξ ⎤ ⎥ 4(d + H ) d ⎦ ⎣ Hai thông số không thứ nguyên M, N mang dạng sau: 17 Hình 1.7 Sóng đơn (1.50) N= 2 2 ⎡ ⎛ 2 H w ⎞⎤ sin ⎢ M ⎜1 + ⎟⎥ 3 3d ⎠⎦ ⎣ ⎝ Hw ⎡1 ⎛ N H ⎞⎤ = tan ⎢ M ⎜1 + ⎟⎥ d Hw d ⎠⎦ ⎣2 ⎝ (1.51) Những nghiên cứu vào những năm cuối thế kỷ XX cho thấy rằng giá trị lớn nhất của Hw/d bằng 0,78. Lý thuyết sóng nước dùng trong xác định tải từ sóng đến thân tàu, kết cấu công trình trên biển thể hiện tại chương 1 và các phần bàn về kết cấu giàn khoan. 3 TÍNH TOÁN MOMEN UỐN DỌC VÀ LỰC CẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Những công việc cần thực hiện trong giai đoạn kiểm tra độ bền dọc, hay còn gọi sức bền chung thân tàu bao gồm: • Xác định momen uốn và lực cắt tàu nổi trên nước, • Xác định ứng suất tấm boong, tấm đáy do uốn dọc, • Xác định ứng suất thân tàu tại những vị trí nhạy cảm, • Ổn định các kết cấu thân tàu trong trường hợp bị nén khi uốn dọc, bị cắt. Để chuẩn bị cho tính momen uốn và lực cắt tàu trên nước cần xác lập đường phân bố trọng lượng toàn tàu và chuẩn bị đầy đủ dữ liệu liên quan cấu hình thân tàu. Phân bố tải trọng cho các bước tính được hiểu là phân bố của tổng đại số các lực tác động đồng thời lên vỏ tàu vào thời điểm tính toán, ký hiệu q(x) = p(x) - b(x), với p(x) – phân bố trọng lượng tác động theo chiều hút trái đất, mang dấu (+), b(x) – lực nổi tàu, mang dấu (-). Đường tích phân dọc tàu của p(x) sẽ là lực cắt, tích phân hàm lực cắt sẽ là momen uốn. Trong tính toán chúng ta phân biệt hai trường hợp liên quan môi trường. Trường hợp đầu sẽ xem xét lực cắt và momen uốn tàu khi tàu nằm cân bằng trên nước tĩnh, kết quả tính sẽ được: lực cắt Fsw, Msw là hàm của tọa độ x. Trường hợp khác tính cho nằm trên sóng, trên đỉnh sóng hoặc đáy sóng. Trong trường hợp này, profil sóng bên mạn tàu sẽ có hình của sóng biển, phụ thuộc chiều cao sóng, chiều dài sóng và phụ thuộc cả vị trí tương đối giữa tàu và sóng. Trường hợp sau chúng ta phải xác định lực cắt trên sóng Fw và momen uốn tàu trên sóng Mw. Tùy thuộc vị trí tương đối giữa sóng và tàu có thể gặp trường hợp đỉnh sóng nằm khu vực giữa tàu, dưới tác động của sóng này tàu bị đội lên từ chuyên môn bằng tiếng Anh gọi đây là hogging. Trường hợp thứ hai khi đặt sóng tĩnh lên tàu, đáy sóng nằm giữa tàu, thân tàu bị võng xuống (sagging). Tính lực cắt và momen uốn tàu trên sóng có thể tiến hành theo hai cách khác nhau. Cách đầu cần coi thân tàu như dầm liên tục nằm trên sóng, trọng lượng trên tàu tác động theo hướng từ trên xuống theo chiều hút trái đất, lực nổi tính theo thể tích phần chìm thực tế của dầm đang nằm dưới sóng với profil nhất định. Các phép tính tiến hành như đã thực hiện cho phần tàu trên nước tĩnh. Kết quả tính sẽ là lực cắt Fw và momen Mw “toàn phần”. Cách thứ hai được dùng khá phổ biến trong các phòng tính toán, chỉ tiến hành xác định lực cắt và momen uốn “bổ sung” cho tàu nằm trên sóng ΔFw, ΔMw, sau đó cọng với lực cắt, momen uốn tàu trên nước tĩnh để được lực cắt, momen uốn tàu trên sóng: Lực cắt tàu trên sóng Fw = Fsw + ΔFw. Momen uốn tàu trên sóng Mw = Msw + ΔMw. Dù thực hiện theo cách nào người tính toán phải làm đủ các công tác chuẩn bị sau cho mỗi trạng thái khai thác của tàu. Dưới đây trình bày các thủ tục tính toán lực cắt và momen uốn tàu. Xác lập đường phân bố trọng lượng tàu. Trên tàu dân sự các nhóm trọng lượng được qui ước phân thành các nhóm, tùy thuộc vai trò của nó trong tàu. 18 • Thân tàu, • Máy chính và phụ tùng máy chính, • Thiết bị, máy móc,hệ thống tàu, • Thuyền viên, lương thực, thực phẩm, nước sinh hoạt, • Dầu, mỡ và các vật tư phục vụ vận hành tàu, • Hàng hóa, • Dự trữ. Mỗi nhóm kể trên được chia thành nhiều nhóm nhỏ khi tính trọng lượng tàu. Ví dụ từ nhóm thân tàu chúng ta có thể phân biệt các nhóm phụsau: • Vỏ thép, • Gỗ và vật liệu phụ khác, • Sơn, xi măng, • Nội thất, • Vv … Thực hiện tính toán các đặc trưng tính nổi của tàu, đường Bonjean. Công việc này thực hiện theo hướng dẫn tại phần lý thuyết tàu. Các đường tính nổi cùng đường Bonjean giúp xác định thể tích phần chìm tàu, tâm nổi tàu ứng với trạng thái khai thác vá các đại lượng cần thiết trong giai đoạn cân bằng tàu trên nước tĩnh. Chọn lựa sóng tính toán cùng các đặc trưng của sóng. Sóng tính toán sẽ được đặt tĩnh lên tàu trong các thủ tục tính toán. Trong giai đoạn chuẩn bị cần thiết xác định chiều cao sóng, chiều dài sóng và profil sóng phẳng. Từ điều kiện nổi của tàu thủy, để tàu nổi cân bằng trên nước phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng lực và momen tác động lên tàu. L Điều kiên cân bằng lực: ∫ L q ( x )dx = 0 ∫ L p( x )dx - 0 ∫ L x. q ( x )dx 0 0 (1.52) 0 L Điều kiện cân bằng momen: ∫ b( x)dx = = ∫ L x. p( x )dx 0 - ∫ x. b( x)dx =0 (1.53) 0 Với tàu nổi cân bằng, lực cắt và momen uốn tàu trên nước được xác định theo cách thông dụng của cơ học. Lực cắt, ký hiệu F hoặc SF, tính từ công thức sức bền vật liệu: x F ( x) = ∫ q ( x)dx (1.54) 0 Momen uốn thân tàu trên nước tính theo công thức: x x x 0 0 0 M ( x) = ∫ F ( x)dx = ∫ ∫ q ( x)dxdx Hình 1.7a Qui ước dấu của M và SF (1.55) Hình 1.7b Momen uốn và lực cắt tàu 191-lực nổi, 2- phân bố trọng lượng tàu, 3 –tải, 4 – lực cắt, 5- momen uốn Qui ước dấu cho lực cắt và momen uốn tàu như nêu tại hình 1.7 Với tàu thông dụng biểu đồ momen uốn, lực cắt có dạng nêu tại hình 1.7b. 3.1 TÍNH MOMEN UỐN, LỰC CẮT THÂN TÀU TRÊN NƯỚC TĨNH Trên nước tĩnh tàu nổi chiếm vị trí cân bằng, tại đó thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh (1.52) và (1.53), tức là lực nổi tác động lên thân tàu có giá trị tuyệt đối bằng tổng trọng lượng tàu tại thời điểm tính, tâm nổi phần chìm của thân tàu và trọng tâm tàu cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt thoáng. Phân bố tải trọng thân tàu và hàng hóa. Các thành phần tham gia vào p(x) gồm: - trọng lượng thân tàu và máy móc, thiết bị của tàu, như vỏ tàu, trang bị trên boong, các hệ thống tàu, máy chính, máy phụ, đường trục chân vịt, chân vịt, máy chuyên ngành vv..., - hàng hoá chở trên tàu, - nhiên liệu, nước và các loại dự trữ khác của tàu, - đoàn thủy thủ, hành khách, - lương thực,thực phẩm, nước sinh hoạt cho người sống, làm việc trên tàu. Mỗi nhóm trọng lượng có qui luật phân bố dọc tàu khác nhau, trọng lượng và trọng tâm các nhóm không giống nhau. Biểu đồ mỗi thành phần của p(x) có thể biểu diễn dươi dạng hàm pi = fi (x), với x từ 0 đến L, trong đó L - chiều dài tàu. Trong tính toán nếu sử dụng các phương pháp gần đúng các đường cong kể trên được chuyển thành các đường gẫy khúc, trong đó diện tích mỗi đoạn hình chữ nhật dưới đường gẫy khúc có diện tích bằng diện tích cung cong của đường cong nguyên thủy trong đoạn vừa xét. Chuyển đường cong p(x) sang đường gẫy khúc bằng một trong hai cách. Chuyển hình thang hay hình gần giống hình thang, trong mỗi phân đoạn sang hình chữ nhật chiều rộng của hình chữ nhật bằng chiều dài phân đoạn và diện tích dưới đường cong bằng diện tích hình chữ nhật tương đương. Với tàu thủy thông dụng, có thể tiến hành chia tàu làm 20 khoảng sườn lý thuyết và cách chia này vừa đủ để đảm bảo độ chính xác cần thiết khi tính trọng lượng, trọng tâm và cả momen, xem sách [3][6][8]. Cách làm thứ hai là phân mỗi nhóm trọng lượng trong mỗi phân đoạn thành nhiều thành phần song song. Cách làm này phù hợp cho việc phân các lực tập trung thành nhiều lực song song tác động trên phân đoạn. Trọng lực P tại hình bên được phân làm hai lực tương đương P1 và P2: P1 = P2 = P (1 + 2 P (1 − 2 2a ) ΔL 2a ) ΔL (1.56) trong đó a - khoảng cách từ điểm đặt lực đến đường biên phân đoạn, ΔL - chiều dài phân đoạn thân tàu. Hình 1.8 Phân lực P thành hai thành phần 20 Trong khoảng sườn dài L/20, trọng lượng không quá D/100 được phân bố đều, không để ý đến trọng tâm của nó. Để lập phân bố p(x) cần thiết sử dụng các tài liệu nguồn như bản vẽ chung, kết cấu vỏ tàu, khai riển tôn vỏ, kết cấu boong, đáy tàu vv... Trọng lượng phần đuôi tàu, mũi tàu nằm ngoài trụ lái và trụ mũi cần phân bổ vào trong phạm vi chiều dài L tính toán của thân tàu. Phân chia trọng lực P nằm ngoài trụ thành hai thành phần: P = P1 - P2 3 1 trên nguyên tắc đảm bảo cân bằng momen uốn: P.c = ( P2 − P1 ).ΔL, hình 1.9. 2 2 P1 = P( 3 c ) + 2 ΔL (1.57a) P2 = P( 1 c + ) 2 ΔL (1.57b) Sử dụng cách phân chia chiều dài tàu làm thành 20 đoạn bằng nhau, gọi là 20 khoảng sườn lý thuyết, số thứ tự sướn khởi đầu bằng 0 tại trụ lái, kết thúc 20 tại trụ mũi. Hình 1.9 Phân trọng lượng nằm ngoài sườn 0 thành hai thành phần Dữ liệu tập họp trong bảng mẫu 1.1 dưới đây. TT 1 1 2 3 4 Tên gọi Bảng 1.1 Phân bố tải trọng, (T) Trọng lượng 2 Vỏ tàu Máy mmóc, thiết bị Nhiên liệu ...... Cọng Hệ số tay đòn Hệ số momen t 3 ∑3 ∑ #0-1 4 #1-2 5 ∑4 -19 -19∑4 ∑5 -17 -17∑5 ...... ..... #18-19 22 #19-20 23 ∑22 +17 +17∑22 ∑23 +19 +19∑23 Trọng tâm tàu tính theo công thức: ΔL 19Σ 4 − 17Σ 5 + ... + 17Σ 22 + 19Σ 23 . 2 Σ 4 + Σ 5 + ... + Σ 22 + Σ 23 Phân bố trọng lượng thân tàu cùng trang thiết bị LCG = 21 (1.58)