Tài liệu Sự tham gia của u hạt ở vài quá trình tương tác trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................2 CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ ...................................5 1.1.Ma trận tán xạ: ..................................................................................................5 1.2. Tiết diện tán xạ: ...............................................................................................9 1.2.1. Khái niệm ..................................................................................................9 1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. ..........................................................10 1.3. Tốc độ phân rã: ..............................................................................................16 CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT ..............................................................................18 2.1. Giới thiệu về U-hạt: .......................................................................................18 2.2. Hàm truyền của U-hạt ....................................................................................21 2.3. Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn. .22 2.3.1. Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : .......................22 2.3.2. Liên kết OU vecto:.................................................................................22 2.3.3 Liên kết với spinor OUs : .........................................................................23 2.3.4. Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn.........................................................................................................23 2.4. Các đỉnh tương tác của U-hạt ........................................................................24 2.4.1. Các đỉnh tương tác của U-hạt vô hướng .................................................24 2.4.2 Các đỉnh tương tác của U-hạt vector .......................................................25 2.4.3 Các đỉnh tương tác của U-hạt tensor .......................................................25 CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .......................26 3.1. Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm khi tính đến U- hạt : ..................26 3.1.1: Ma trận tán xạ: ........................................................................................26 3.1.2. Tiết diện tán xạ: .....................................................................................33 3.2. Sự sinh từ va chạm khi tính đến U-hạt .........................................................34 3.2.1. Ma trận tán xạ: ........................................................................................34 3.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ : ......................................................................39 KẾT LUẬN ..............................................................................................................41 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................42 PHỤ LỤC .................................................................................................................43 1 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỞ ĐẦU Vật lí hạt là một nhánh của vật lí, nghiên cứu các thành phần hạ nguyên tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lí năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý thuyết về vật lí hạt. Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ và cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ. Nhờ cơ học lượng tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thước hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản. Các nghiên cứu về vật lí hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton và neutron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình tán xạ như: photon, neutrino, muon, và các “hạt lạ” (ví dụ về một “hạt lạ” là tachyon – một loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng). Các hạt đã được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý thuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn (Standard Model – SM) – mô hình thu được nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay. Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson, photon . Cho đến nay, SM mô tả được 17 loại hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô hướng. Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ 2 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra. Tuy nhiên, những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của neutrino cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao. Đây chính là các lý do mà các nhà vật lí hạt tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên. Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U – hạt. Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle physics (U – hạt), vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt truyền thống gọi là unparticle physics. Và một trong những người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Howard Georgi, nhà vật lí làm việc tại Đại học Havard. Ông đã xuất bản công trình nghiên cứu về U - hạt, xuất hiện trong tạp chí Physics Review Letters 2007. Ông cho rằng có sự xuất hiện của U - hạt mà không suy ra được từ SM, bài báo viết: “U - hạt rất khác so với những thứ đã được thấy trước đây”. H. Georgi còn cho rằng bất biến tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất kỳ chứ không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏ hoặc bằng không. Từ đó, chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các hạt truyền thống – “U - hạt”. U – hạt tuy không có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, chưa được tìm thấy 3 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật chất thông thường. Vì vậy các nhà vật lí U – hạt đang mong đợi máy gia tốc LHC sẽ tìm ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tương tác thông dụng có tính đến sự tham gia của U – hạt như: tán xạ BhaBha , tán xạ Moller , …làm cơ sở cho thực nghiệm. U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm thấy U - hạt lại ở vùng năng lượng thấp. Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo:  , Z ,W  ,W  , g , tức là tính trong mô hình chuẩn. Và thực nghiệm đã đo được các thông số này. Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm đo được là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Vậy giả thuyết về U - hạt là tương đối đúng và được mong đợi là để tăng  đến gần với  đo được trong thực nghiệm. Trong khóa luận này tác giả sẽ tính toán tiết diện tán xạ vi phân và tán xạ toàn phần của quá trình sinh Meson giả vô hướng từ va chạm e e khi tính đến U - hạt. Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn chưa hoàn chỉnh. Bản khóa luận bao gồm các phần nhƣ sau: Mở đầu Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ Chương 2: Unparticle physic (U - hạt) Chương 3: Các quá trình tương tác khi tính đến sự tham gia của U- hạt trong mô hình chuẩn mở rộng Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục 4 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương này sẽ trình bày những tính toán tiết diện tán xạ σ và độ rộng phân rã Г thông qua biên độ chuyển dời M thu được bởi các quy tắc Feynman được xây dựng từ giản đồ Feynman. 1.1.Ma trận tán xạ: 1.1.1. Khái niệm: Phương trình chuyển động trong biểu diễn tương tác là: i (t )  H (t )(t ) t (1.1) Trong đó H (t ) là Hamiltonian tương tác, (t ) là vector trạng thái tại thời điểm t. Giả sử tại thời điểm ban đầu t0 cho vector trạng thái là (t0 ) , xác định vector trạng thái tại các thời điểm t  t0 . Phương trình (1.1) là phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta có thể viết nghiệm của nó dưới dạng: (t )  S (t , t0 )(t0 ) (1.2) Với S (t , t0 ) là toán tử tuyến tính. Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai vế ta được: t S (t , t0 )  1  i  dt1 H (t1 )S (t1 , t0 ) t0 (1.3) Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm được dạng của toán tử tuyến tính S (t , t0 ) ở dạng gần đúng như sau: 5 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân  S (t , t0 )   S n (t , t0 ) n o (1.4) Trong đó: S 0 (t , t0 )  1 t S (t , t0 )  i  dt1H (t1 ) 1 t0 t t0 t0 t1 t t0 t0 t1 tn1 S 2 (t , t0 )  (i) 2  dt1  dt2 H (t1 ) H (t2 ) ....... S (t , t0 )  (i) n n  t0 (1.5) dt1  dt2 ..... dtn H (t1 ) H (t2 )...H (tn ) Nhận xét: S (t , t0 ) là toán tử Unita: S  (t , t0 )S (t , t0 )  1 (1.6) Công thức của S (t , t0 ) ở dạng tổng quát (1.4) chứa các số hạng tích phân có cận dưới là t0 nhưng các cận trên lại khác nhau, để thuận tiện trong tính toán, ta đưa biểu thức tổng quát của S (t , t0 ) về dạng sau: (i)n S (t , t0 )  n! n  t t0 t0 t0 t1 tn 1 dt1  dt2 ..... dtn P[H (t1 ) H (t2 )...H (tn )] (1.7) Trong đó: P[H (ti1 ) H (ti 2 )...H (tin )]=H (ti1 ) H (ti 2 )...H (tin ) 6 (1.8) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Với ti1  ti 2  ...  ti 2 . Khi xét bài toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu là hoàn toàn tự do (các hạt không tương tác với nhau). Sau tương tác, các hạt tồn tại ở trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động tự do của hạt sau tương tác khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự va chạm giữa hạt n và bia. Khi đó, ta coi t0  , t   và biểu thức của S (t , t0 ) được viết như sau: (i)n S (, )   n! n o         dt1  dt2 ..... dtn P[H (t1 ) H (t2 )...H (tn )] (1.9) Viết dưới dạng hàm mũ:    S  S (, )  P exp i  dtH (t )     (1.10) Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ. 1.1.2. Ý nghĩa vật lí của ma trận tán xạ S: Theo (1.2) ta có  (t )  S (t , t0 ) (t0 ) , nghĩa là vector trạng thái của hệ ở thời điểm t là (t ) có thể thu được nhờ tác dụng của toán tử S (t , t0 ) lên vector trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu t0 là (t0 ) . Ta coi ban đầu hệ ở thời điểm t0   , khi đó các hạt hoàn toàn tự do và vector trạng thái của hệ (t0 )  ()  i . Sau quá trình tán xạ, tại thời điểm cuối t   , hệ ở trạng thái mới (t )  () liên hệ với trạng thái đầu bằng hệ thức: ()  S ()  S i (1.11) Sau khi tương tác, các hạt ở xa nhau vô cùng (không tương tác với nhau), và ta cũng có thể coi () như là vector trạng thái của hệ mới các hạt 7 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân tự do. Vector trạng thái () của hệ được khai triển theo bộ đầy đủ các vector trạng thái của hệ  n như sau: ()   Cn  n (1.12) n với Cn  n ()  n S i (1.13) Tại thời điểm t   , xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái  n được tính theo công thức: Wn  Cn  n S i   n S i 2 2 (1.14) Nếu tại thời điểm ban đầu hệ ở trạng thái  i thì xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái cuối  f là: Wi  f  C f 2   f | S i 2 (1.15) Để tìm Wi  f ta cần tính yếu tố ma trận : Si  f   f | S i (1.16)  Như vậy ma trận tán xạ S (t , t0 )   S n (t ,t0 ) có yếu tố ma trận là: n 0 S fi  2 4 4 ( Pf  Pi ) M fi p  Sin f 1 A (i)  S n (t , t0 )  n! n  t t0 t0 t0 t1 tn1 dt1  dt2 ....  dtn f | P[H(t1 )H(t 2 )...H(t n )]|i (1.17) Khi không có tương tác: S 0fi   fi 8 (1.18) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Khi có tưowng tác, yếu tố ma trận được viết dưới dạng sau: Sn   fi  iR fi (1.19) S fi  2 4 4 ( Pf  Pi )M fi (1.20) Trong đó ma trận: 1.2. Tiết diện tán xạ: 1.2.1. Khái niệm Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: P  Trong đó 1 A (1.21) là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: R  F . A.Nt .P (1.22) Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: F  ni vrel (1.23) Với ni là mật độ hạt tới, vrel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau vrel  vab , N t là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau: R  ni vrel Nt (1.24) 9 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d . Do góc khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán d d phụ thuộc vào hệ quy chiếu. d xạ vi phân 1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái f ( Pi ) đến trạng thái f ( Pf ) với i  f là: 2 2 W fi  S fi  R fi  (2 )8 ( 4 ( p f  pi )) 2 M fi 2 (1.25) Ta có ( 4 (q))2   4 (q) 4 (0),( 4 ( q)) 2   4 ( q) 4 (0) (1.26) Trong đó  (0)  lim( (q))  lim  d x 4 4 1 4 q 0 q 0 (2 )4 e iq x  d 4x VT   4 (2 ) (2 )4 (1.27) Do đó 2 Wfi  (2 )2 ( 4 ( p f  pi )) M fi VT (1.28) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: rate fi  Wfi T 2  (2 )4 ( 4 ( p f  pi )) M fi V (1.29) Biến đổi công thức trên về dạng sau  rate  (2 )   ( p f  pi ) M fi 4 fi 4 2 d 3 pk n1 V  3 k 1 (2 n (1.30) Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: 1 rate  n  N    fi i rel t fi V rel fi 10 (1.31) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân So sánh (1.30) với (1.31), ta có:  fi  V n2  rel (2 )   ( p f  pi ) M fi 4 4 2 d 3 pk  3 k 1 (2 ) n (1.32) ở đây V n2  1 n 2 Ea 2 Eb  2 Ek (1.33) k 1 Từ đó suy ra (2 ) 4 4  fi   ( p f  pi ) M fi 4 Ea Eb rel  Trong đó 2 d 3 pk  3 k 1 (2 ) 2 Ek n (1.34) là năng lượng cấc hạt tới a, b và Vrel  Vab  Va  Vb (1.35) Là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân d fi  M fi 2 4 Ea Eb rel d 3 pk (2 )  ( p f  pi ) 3 k 1 (2 ) 2 Ek n 4 4 (1.36) 2 M d  d f 4F Hay (1.37) Trong đó F  Ea Eb rel   i Flab  P(k ) mb (1.38)  Fcm  P(k ) ( Ea  Eb ) 11 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân d 3 pk d   (2 )  ( p f  pi ) 3 k 1 (2 ) 2 Ek n 4 4 (1.39) Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: 2 M d  d f S 4F (1.40) Trong đó 1 li ! S  i ở đây (1.41) là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là ( p1 , p2 ) , khối lượng (m1 , m2 ) , cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng ( p3 , p4 ,..., pn ) , khối lượng (m3 , m4 ,..., mn ) . Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là: d  f ( p3 , p4 ,..., pn )  (2 )4  4 ( p3  p4  pn  p1 )    d 3 p3 d 3 p4 d 3 pn 1 . ... (2 )3( n 2) 2 E3 2 E4 2 En (1.42) Với pi  p1  p2 Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( ) trong góc khối d   d d cos  thì d   d M 2 4F d f (1.43) Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): 12 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Tại góc cố định  ,  , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là   1 d 3 p3 d 3 p4 4 4 d d  f ( p3 , p4 )  d (2 )  ( p3  p4  p1  p2 ) (2 )6 2E3 2E4   2 d p3 d  p3  16 E3 E4 d ( E3  E4 ) (1.44) Do đó  p3  d p3 M d  d  64 2 F E3 E4 d ( E3  E4 ) 2  2 E  p3  m32 2 3 Với (1.45) (1.46)  2  2  2  2 E42  p3  E42  ( p1  p 2  p3 )  m42 (1.47) Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau:  s  ( p1  p2 ) 2  ( p3  p4 ) 2  2 2 t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )  2 2 u  ( p  p )  ( p  p ) 1 4 3 2  (1.48) Do đó s  t  u  m12  m22  m32  m42  2 p1[(p1 +p2 )-(p3 +p4 )] (1.49) Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau     p1  ( E1 , p), p2  ( E2 ,  p), p3  ( E3 , p), p4  ( E4 ,  p) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được 13 (1.50) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân s  t  u  m12  m22  m32  m42 (1.51) Ta có  2  2  2 2  d m  p d m  p 3 4  d ( E3  E4 ) E3 E4  E3 E4     d p3 d p d p  3          p ( E3  E4 )  p ( E1  E2 ) (1.52) Mặt khác  Fcm  p ( E1  E2 ) (1.53) s  ( E1  E2 ) (1.54) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau  d     d  cm  p 1  M  2 64 s p 2 (1.55) Chú ý rằng  2 1 p   ( s, m12 , m22 ) 4  2 1 p   ( s, m32 , m42 ) 4s (1.56) (1.57) Với  (a, b, c)  (a  b  c) 2  4abc   a  ( b  c )2  a  ( b  c )2  (1.58) Mà 14 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân t  ( p1  p3 )2  m12  m32  2 p1 p3   m  m  2 E1 E3  2 p1   m12  m32  2 E1 E3  2 p1 2 1 2 3 Ta suy ra  p3 Cos  p Cos (1.59)   dt  2 p p Cos (1.60) Ta có góc khối  d   2 dcos    dt , 0     p p (1.61) Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phaann theo các biến s và t như sau: 2 M  d    2    dt cm 64 s p (1.62) Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay M  M  2 2 s3 s4 1  M (2s1  1)(2s2  1) s1 ,s2 s3 ,s4 2 (1.63) Có thể biết lại (1.55) dưới dạng sau 2 M  d     2 2  d  cm 16 ( s, m1 , m2 ) (1.64) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: p1  ( E1 , p); p2  (m2 ,0); p3  ( E3 , p); p4  ( E4 , p4 ) Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: 15 (1.65) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân E4  E1  m2  E2 p42  ( p  p)2  p 2  p2  2 p p cos(lab ) E3 E4 d ( E3  E4 )  p ( E1  E2 )  p cos(lab )  d p (1.66) Thay (1.66) vào (1.45) ta thu được M p  d     2  d  lab 64 m2 p 2 1 ( E1  E2 )  (1.67) p cos(lab ) p Trong trường hợp: 2  d     2 2 d   lab 64 m2 M 1.3.  p  q2 2 1  (m2 E3  m1 )  p  2m22 p2   1 (1.68) Tốc độ phân rã: Trong phần này chúng ta xme xét sự rã của một hạt có năng lượng E p và khối lượng M phân rã thành n hạt ở trạng thái cuối với xung lượng p1 , p2 ,..., pn . Thông qua lý thuyết xác suất và xem xét đặc trưng của quá trình vật lí ta đưa ra công thức tốc độ tán xạ: d ( p  p1  p2  ...  pn )  M fi 2E p 2 d f s (1.69) Trong đó d f và s được xác định như (1.40) Một trường hợp cụ thể thường gặp là một hạt m phân rã ở trạng thái nghỉ (P = 0) thành hai hạt khác có khối lượng m1 , m2 . Ta dễ dàng thu được: 16 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 1 P 2M  (m , m , m ) 2 2 1 2 2 m1 , m2 Ep p1 , p2 ,..., pn Tốc độ phân rã vi phân 2 M p d (m  p1  p2 )  d 32 2 m2 (1.70) Để có biểu thức tốc độ phân rã ta lấy tích phân theo góc khối toàn phần (m  p1  p2 )  p 32 2 m2  M d 2 (1.71) Với s = 1 cho trường hợp hai hạt ở trạng thái cuối khác nhau và s = ½ khi chúng giống nhau. 17 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT Unparticle Physics – vật lý U_hạt là vật lý đang được xây dựng nhằm điều chỉnh và bổ sung những khó khăn gặp phải trong mô hình chuẩn. Chương này sẽ giới thiệu tổng quát những kiến thức về U – hạt về khái niệm, về hàm truyền, về đỉnh tương tác. 2.1. Giới thiệu về U-hạt: Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn mô hình chuẩn SM của vật lý hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó, tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể giá trị nào của năng lượng hay xung lượng. Tuy nhiên, điều này không phải cũng đúng với các hạt khác như : các hạt không khối lượng, ví dụ: photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”. Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong SM bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ. Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U – hạt trong các bài báo “Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ”. Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất và hiện tượng luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động neutrino và siêu đối xứng. Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện 18