SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
THPT LÊ XOAY
CHUYÊN ĐỀ:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO
ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
GIÁO VIÊN: CAO VĂN TUẤN
TỔ : LÝ- HÓA- CN
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
A. NỘI DUNG CHÍNH
Chủ đề 1. Sử dụng Shift Sin và Shift Cos
Shift SIN =
Shift COS =
1. Giải nhanh một số toán dao động điều hòa
1.1. Phương pháp giải và các ví dụ
1.2. Bài tập vận dụng
2. Điện xoay chiều
Chủ đề 2. Ứng dụng số phức trong dao động điều hòa và điện xoay chiều
Mode 2
2.1. Các khái niệm liên quan đến số phức
2.2. Viết phương trình dao động điều hòa
a) Cơ sở lý thuyết
b) Phương pháp giải
c) Các ví dụ
2.3. Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa
a) Phương pháp chung
b) Các dạng bài tập
c) Bài tập vận dụng
2.3. Điện xoay chiều
a) Cơ sở lý thuyết
b) Các dạng bài tập
* Dạng 1: Tính tổng trở Z và
*Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu
một mạch điện
* Dạng 3: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường
độ dòng điện trong mạch
* Dạng 4: Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện
áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại
* Dạng 5: Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng
đoạn mạch thành phần
-Trang - 2
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
* Dạng 6: Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều
* Dạng 7: Bài toán tổng hợp
c) Bài tâp vận dụng
B. Dự kiến thời gian giảng dạy: 6 ca= 12 tiết.
-Trang - 3
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Chủ đề 1. Sử dụng Shift Sin và Shift Cos
Shift SIN =
Shift COS =
1. Giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa
1.1 Phương pháp giải và các ví dụ
* Bài toán liên quan đến thời gian
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên
Cách 1: dùng sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
+ Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển
+ Thời gian t
Cách 2: Sử dụng máy tính
1
x
+ Thời gian đị từ 0 đến x1 là t1 arcsin( 1 )
A
1
x
+ Thời gian vật đi từ x1 đến A là t 2 arccos( 1 )
A
* Trong một chu kì khoảng thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng
4
x
+ Nhỏ hơn x1 là t 4t1 arcsin( 1 )
A
4
x
+ Lớn hơn x1 là t 4t 2 arccos( 1 )
A
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s. Khoảng
thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 3,5 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,036 s.
B. 0,121 s.
C. 2,049 s.
D. 6,951 s.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
x
1
3,5
t arcsin 1 arcsin
1
3,5
A 10
10
SHIFT SIN (
)=0,036
10
10
t 0, 036 s Chọn A
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos(7t / 6) cm (t tính bằng
giây). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 7cm đến 2 cm là
A.1/24 s.
B. 5/12 s.
C. 6,65s.
D. 0,12 s.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
x 1
x
t arcsin 1 arcsin 2
1
7 1
2
A
A
SHIFT SIN ( )- SHIFT SIN ( )=0,12
7
8 7
8
1
7 1
2
t arcsin arcsin
7
8 7
8
t 0,12 s Chọn D
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(7 t / 6) cm. Khoảng
thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 4 2 cm đến 4 3 cm là
A. 1/24s.
B. 1/12 s.
C. 1/6 s.
D. 1/12 s.
-Trang - 4
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Cách giải
x1 4 2 � 0 � x 2 4 3
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
x
1
x 1
t arcsin 1 arcsin 2
A
A
1
4 2 1
4 3
t
arcsin
arcsin
7
8
7
8
1
t (s) Chọn D
12
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
1
4 2
4 3
SHIFT SIN (
)+ SHIFT SIN (
)=
7
7
8
8
1
12
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ A, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x1= -A đến ví trí có li độ x2= A/2 là 1s. Chu kì dao động của vật là
A. 6 s.
B. 1/3s
C. 2s
Cách giải
D. 3s.
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
A
2
Vật đi từ x1 A � 0 � x 2
1
0 1
x
arccos arcsin 2
A
A
1
1
1
t arccos0 arcsin 1
2
1 3
2
t . 1 � T
3 s
2
Chọn D
MODE 1 và SHIFT MODE 4
1
2
SHIFT COS (0)+ SHIFT SIN ( )=
t
3
2
* Thời gian liên quan đến vận tốc
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu
kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là:
A.T/3
B. 2T/3
C. 0,22T
D. 0,78 T
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
4
v
2T
v
MODE 1 và SHIFT MODE 4
t arcsin( 1 )
arcsin( 1 )
v max
2T
1
t
arcsin( )
3
t 0, 22T Chọn C
v max
2
1
SHIFT SIN ( )=0,22
3
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu
kì để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại
A. T/3
B. 2T/3
C.T/6
D. T/2
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
4
v
2T
v
arccos( 1 )
arccos( 1 )
v max
v max
2T
1
t
arccos( )
2
t
MODE 1 và SHIFT MODE 4
-Trang - 5
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
t
2T
Chọn B
3
2
2
1
SHIFT COS ( )=
2
3
Ví dụ 7: (ĐH 2012)
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm
trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian
mà v � vTB là
4
T
A.
6
B.
2T
3
C.
Cách giải
Tốc độ trung bình trong 1 chu kì
4A 4A 2A
v tb
T
2
v1
T
3
D.
T
2
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
MODE 1 và SHIFT MODE 4
4A A v max
v tb .
4
4 T
2
2
v �v1 �
2
2
1
SHIFT COS ( )=
2
3
4
v
2T
v
arccos( 1 )
arccos( 1 )
v max
v max
2T
1
2T
t
arccos( ) � t
Chọn B
2
3
t
Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần
số góc của dao động
A. 4 rad/s.
B. 3 rad/s
C. 2 rad/s
D. 5 rad/s.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
4
v
2T
v
MODE 1 và SHIFT MODE 4
t arcsin( 1 )
arcsin( 1 )
v �v1 16 cm/s �
v max
v max
T 2T
v
16
arcsin( 1 ) � arcsin(
)
3
v max
v max
6
v max A 32 cm/s �
32
4 rad/s.
8
16
32
SIN( : 6)
Chọn A.
* Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực
Ví dụ 9: (ĐH 2010)
Một co lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s 2 là
T/3. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz
B. 3Hz
C. 2 Hz
D. 1 Hz.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
MODE 1 và SHIFT MODE 4
a �a1 100cm/s 2 � t
4
a
2T
a
arcsin( 1 )
arcsin( 1 )
a max
a max
-Trang - 6
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
100
200
SIN( : 6)
T 2T
a
100
arcsin( 1 ) � arcsin(
)
3
a max
a max
6
a max 2 A 200 � 2f
200
2 (rad/s)
5
� f 1 Hz.
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng
vào vật là 12 N, Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò
xo là 6 3 N là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,4 s.
D. 0,3 s.
C. 0,6 s.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Lực kéo của lò xo
2
F
T
F
F �F1 =6 3 � t arc cos( 1 ) arccos( 1 )
Fmax
Fmax
T
6 3
arccos(
)=0,1
12
0,1
� T=
6 3
arccos(
)
12
Vậy T= 0,6 s.
D. 0,2 s.
MODE 1 và SHIFT MODE 4
0,1
6 3
SHIFTCOS (
)
12
0,6
Chọn C.
1.2. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên đoạn thẳng xung quanh vị trí cân
bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất
điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20
cm/s. Biên độ dao động của vật
A. 4 cm
B. 6cm
C. 4 2 cm
D. 4 3 cm.
Câu 2: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó
có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7. Biết cứ 0,05 chất điểm đi qua
các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 tốc độ của chất điểm đi qu điểm M3 là 20 cm/s.
Biên độ dao động bằng
A. 4cm
B.6cm
C. 12 cm.
D. 4 3cm
Câu 3: Một vật dao động điều hòa chu kì T biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
ví trí có li độ cực đại đến điểm có li độ x=A/2 theo chiều dương.
A. T/3
B. 5T/6
C. 2T/3
D. T/6.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì thế
năng không lớn hơn 2 hai lần động năng
A. 0,196 s.
B. 0,146 s.
C.0,096 s
D. 0,304s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời
gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x=0 đến điểm có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại là:
A. T/8
B. T/16
C.T/6
D.T/12.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời
gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn (m / s) là 1/15 s. Tần số góc của dao động đó
A. 6,48 rad.
B. 43,91 rad/s
C, 6,36 rad/s.
D. 39,95 s.
-Trang - 7
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Câu 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 3 cm/s là
A.
s.
B.
s.
C.
.
D.
s.
40
120
20
60
Câu 8: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng
30 (m/s2). Lúc t=0 vật có vận tốc v1=+1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc 15 (m/s2)
A. 0,05s
B.0,15s.
C. 0,1 s
D. 1/12 s.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì / 2 (s), tốc độ cực đại của vật là
40 cm/s. Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn 96 cm/s 2 là bao
nhiêu
A. 0,78s.
B. 0,71 s.
C. 0,87s
D. 0,93 s.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu
kì để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2.
1. Giải nhanh bài toán điện xoay chiều
* Thời gian thiết bị hoạt động
Một thiết bị điện đặt dưới điện áp xoay chiều u U 0cos(t ) V. Thiết bị chỉ hoạt
động khi điện áp không nhỏ hơn b. Vậy thiết bị chỉ hoạt động khi u nằm ngoài khoảng (b, b)
2
b
Thời gian hoạt động trong nửa chu kì: 2t1 arccos( )
U0
4
b
Thời gian hoạt động trong một chu kì t T 4t1 arccos( )
U0
4f
b
Thời gian hoạt động trong một giây: f .t T arccos( )
U0
4ft
b
arccos( )
Thơi gian hoạt động trong t s. t a
U0
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu một
bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào hai đầu đèn không nhỏ
hơn 60 2 V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là
A. 1/2 s.
B. 1/3 s.
C. 2/3 s.
D. 0,8 s.
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Thời gian hoạt động trong 1 s.
MODE 1 và SHIFT MODE 4
4f
b
t f .t T arccos( )
2
4.60
U0
60 2
SHIFT COS (
)=
120
3
120
4.60
60 2
t
arccos(
)
120
120 2
2
t s � Chọn C
3
-Trang - 8
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Ví dụ 2: Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V. Biết đèn
sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V. Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng
và thời gian đèn tắt trong một chu kì
A. 0,5 lần.
B. 2 lần.
C. 2 lần.
D. 3 lần
Cách giải
Hưỡng dẫn sử dụng máy tính
Thời gian hoạt động trong 1 chu kì
MODE 1 và SHIFT MODE 4
4
b
t s arccos( )
155
U0
SHIFTCOS(
)
220 2 2,01
Thời gian đèn tối trong 1 chu kì
155
4
b
SHIFTSIN(
)
t t arcsin( )
220 2
U0
Tỉ
số
t s arccos(b / U 0 ) arccos(155 / 220 2)
t t arcsin(b / U 0 ) arcsin(155/220 2)
t s
2 Chọn B
t t
Chủ đề 2. Ứng dụng số phức trong dao động điều hòa và điện xoay chiều
Chọn chế độ làm việc với số phức: Mode 2
2.1. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC
Khởi động chế độ số phức (CMLPX): Mode 2
a) Số phức z là số có dạng z a bi
a là phần thực: Re(z)=a
b là phần ảo: Im(z) = b
i đơn vị ảo: i 2 1
(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
b) Biểu diễn số phức z a bi trên mặt phẳng phức
r: mođun của số phức, r a 2 b 2
: argumen của số phức, tan b
a
c) Dạng lượng giác của số phức
* a r cos
�
z a bi r (cos i sin ) với �
* b r sin
�
y
b
O
r
x
a
Theo công thức Ơle: cos i sin ei
z a bi r (cos i sin ) r.e i
- Biểu diễn dạng số mũ: z = r ei hay z = r , trong máy tính fx570ES ythể hiện ở dạng r
. (MODE 2 và SHIFT 2 3 )
d) Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức
-Trang - 9
bA
Oax
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Hàm điều hòa x A cos(.t )
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:
uur
ur �
| A | OA A
�
x A cos(.t ) ���
�A:�
uuu
r
�(Ox, OA)
�
t 0
Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin
Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z a bi A(cos i sin ) A.ei
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
t o
x A cos(.t ) ��
�
� x A.ei a bi A(cos i sin ) A� Với:
a A cos , b A sin ,
�A a 2 b 2
�
�
b
�tan
a
�
e) Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A ) sang hàm số phức (a+bi)
bằng máy tính
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570 ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính khác
ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4 : Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc.
Ta có hàm x A cos(.t ) � x A.ei. a bi hay z = x A�
Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG .
Để nhập kí hiệu dấu góc ta nhấn 2 phím SHIFT ()
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE 3 1
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng r hay r: SHIFT MODE 3 2
Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:
SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4
Ví dụ: Biểu diễn x 4 3 cos(100 .t ) sang dạng phức là x 4 3�
3
Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4
Bấm: A SHIFT () () hay 4 3 SHIFT () ()
kết quả hiển thị: a + bi là 2 3 6i
3
SHIFT 2 4 =
3
SHIFT 2 3 =
3
kết quả hiển thị: A hay r là 4 3�
3
Bấm: A SHIFT () () hay 4 3 SHIFT () ()
Tương tự:
* s 2 3 cos(10.t ) � s 3 3i hay s 2 3�
6
6
* x 5 3 cos(10.t ) � x 5 3 hay x 5 3�
-Trang -10
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
* u 100 2 cos100 .t � u 100 2 hay u 100 2�0
2.2 Viết phương trình các dao động điều hòa
a) Cơ sở lý thuyết
x a bi r (cos i sin ) r.ei trong máy tính ta nhập số phức dạng x r�
Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(t+) bằng số phức thì modul số phức r là biên độ
dao động A, góc là pha ban đầu , nghĩa là x A�
�x(0) A cos a
�
�x A cos(.t )
�x(0) A cos
�
t 0
��� �
� � v(0)
�
v A sin(.t )
v(0) A sin
A sin b
�
�
�
�
a x(0)
�
�
t 0
� x a bi � �
Vậy x A cos(t ) ���
v
b (0)
�
�
b) Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) và vận tốc ban đầu v0=v(0).
�a x(0)
v(0)
�
i � A � � x A cos(t )
Biết lúc t = 0 có: �
v(0) � x x(0)
b
�
�
Thao tác trên máy tính
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: x(0)
v(0)
i SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng A � , đó là biên độ A và pha
ban đầu .
Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG
c) Ví dụ
Ví dụ 1: ( ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian
31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm
đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy = 3,14. Phương
trình dao động của chất điểm là
6
C. x 4cos(20t ) (cm)
3
3
D. x 6 cos(20t ) (cm)
6
A. x 6cos(20t ) (cm)
B. x 4 cos(20t ) (cm)
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 2 2 3 ENG SHIFT 2 3 =
-Trang -11
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
KQ: 4�
3
Chu kì T
t 31, 4
0,314 s
N 100
Tần số góc
2
20 rad/s
T
a x(0) 2
�
v
�
t 0:�
� x x(0) (0) i 2 2 3i
v(0)
b
2 3
�
�
� x 4 cos( t )cm Chọn B.
3
Ví dụ 2: Vật nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục Ox, có vận tốc khi
qua vị trí cân bằng O là 20 cm/s. Gia tốc cực đại 2 m s 2 . Gốc thời gian được chọn lúc
vật qua điểm M 0 có x 10 2 cm hướng về vị trí cân bằng. Coi 2 10 . Phương trình
dao động của vật là
A. x 10 sin t (cm).
4
3
10
(cm).
C. x 20 sin t
4
Giải tóm tắt
Tần số góc
Biên độ A
10
3
t
(cm).
4
10
D. x 20 cos t (cm).
4
B. x 20 cos
Thao tác nhập máy và kết quả
a max
20 rad/s
T
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
2
max
v
20 cm
a max
Nhập: 10 2 10 2 ENG
�
a x(0) 10 2
�
t 0:�
v
b (0) A2 x02 10 2
�
�
SHIFT 2 3 = 20�
KQ: 20�
3
4
3
4
� x x(0) A2 x02 i 10 2 10 2i
3
� x 20 cos( t )cm Chọn B.
10
4
Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =
100N/m, khối lượng của vật m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm, và truyền
cho vật vận tốc v = 30cm/s ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc cho vật.
Lấy 2 10 . Phương trình dao động của vật là
-Trang -12
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
A. x = 3 2 cos(10t +3π/4) cm.
C. x = 3 2 cos(10t -π/4) cm.
B. x = 3 2 cos(10t +π/3) cm.
D. x = 3 2 cos(10t +π/4) cm.
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
k
10 rad/s
m
Tần số góc
a x(0) 3
�
v
�
t 0:�
� x x(0) (0) i 3 3i
v(0)
b
3
�
�
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 3 3 ENG
SHIFT 2 3 = 3 2�
4
KQ: 3 2�
4
Ví dụ 4: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ theo phương thẳng
đứng có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao động bằng cách
truyền cho vật một vận tốc tức thời 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ
ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng ngược chiều dương, hãy viết
phương trình dao động.
Giải tóm tắt
k
10 (rad/s),
m
Lúc t=0 có x0=0, v0=40cm/s
a x(0) 0
�
�
t 0: �
v
b (0) 4
�
�
� x x(0)
v(0)
Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4i SHIFT 2 3 =
KQ: 4 �
2
� x 4 cos(10t )cm
2
(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG )
i 4i
Nhận xét: tiện lợi, nhanh, học sinh chỉ cần tính ω, xác định đúng các điều kiện ban đầu
và vài thao tác bấm máy.
2.3 Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa
a. Phương pháp chung
Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức
Đại lượng thực
Biểu diễn dạng số phức
-Trang -13
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Phương trình thành phần
x1=Acos(t+1)
x2=Acos(t+2)
Phương trình tổng hợp
x = x1 + x2
x=Acos(t+)
Phương trình thành phần
x1 A2 �1
x2 A2 �2
Phương trình tổng hợp
x A1�1 A2 �2
x A�
b) Các dạng bài tập
Dạng 1: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng hợp
Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành
phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian
Nhập máy: A1�1 A2 �2 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A�
Nhập dấu góc: SHIFT ()
Dạng 2: Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hòa
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x x1 x2 A� A1�1
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A� A1�1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2 �2
* Dạng 1: Viết phương trình dao động tổng hợp
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các phương trình
x1 4cos(20t ) cm và x1 4cos(20t ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
2
6
A. x 4 2cos(20t ) cm.
B. x 4cos(20t ) cm.
C. x1 8cos(20t ) cm.
D. x1 4 3cos(20t ) cm.
6
6
3
3
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
Thao tác bấm máy
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
x A � A1�1 A2 � 2
MODE 2 và SHIFT MODE 4
x = 4� 4�
SHIFT 2 3 =
2
6
Kết quả: 4� A=4cm,
6
6
Chọn đáp án B. x 4cos(20t ) cm.
6
4 SHIFT () ()
+ 4 SHIFT () ()
2
SHIFT 2 3 =
6
Màn hình hiển thị 4� 4� r
2
Kết quả: 4�
6
-Trang -14
6
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Ví dụ 2: (Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629)
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao
4
động này có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t ) (cm) và x 2 3cos(10t
Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.
Cách giải
Sử dụng số phức
x A1�1 A2 �2
3
D. 10 cm/s.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
4 SHIFT (-) + 3 SHIFT (-) SHIFT 2 3 =
Kết quả 1
cho biết A=1 cm suy ra
4� 3�
1�
4
3
4
vo A 10cm / s
C. 80 cm/s.
3
) (cm).
4
4
Chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương.
�
�
�
Ba dao động này có phương trình lần lượt là x1 2 3 cos �2t �(cm) ;
3
�
�
�
�
�
x 2 4 cos �
2t �
(cm) và x 3 8cos �
2t �
(cm) . Phương trình của dao động tổng hợp
6�
2�
�
�
là
�
�
�
�
�
�
C. x 8 cos �2t �(cm)
6�
�
�
�
A. x 4 cos �2t �(cm)
6
�
B. x 6 cos �2t �(cm)
6
�
�
�
D. x 12 cos �2t �(cm)
6�
�
Cách giải
x A1�1 A2 � 2 A3�3
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
2 3� 4� 8� 6�
3
6
2
6
�
�
Vậy x 6 cos �2t �(cm)
6�
�
MODE 2 và SHIFT MODE 4
2
SHIFT (-)
SHIFT (-)
+ 4 SHIFT (-)
+8
6
SHIFT 2 3 =
Kết quả: 6
Dạng 2: Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hòa cùng phương
* Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x x1 x2 A� A1�1
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A� A1�1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2 �2
* Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa cùng phương cùng vị trí cân bằng
-Trang -15
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
x x 2 x1
Ví dụ 4: (Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48)
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
5
li độ x 3cos( t ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
6
x1 5cos( t
) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
6
) (cm).
6
5
C. x2 2 cos( t ) (cm).
6
Cách giải
x2 x x1 A� A1�1
A. x2 8cos( t
B. x2 2cos( t
D. x2 8cos( t
) (cm).
6
5
)
6
(cm).
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
5
3 SHIFT (-) ()
5 SHIFT (-) ()
5
5
3�
5� 8�
6
6
6
6
SHIFT 2 3 =
5
có nghĩa
6
5
x2 8cos( t ) cm đáp án D
6
Kết quả: 8
Ví dụ 5: Hai chất điểm M và N dao động dọc theo hai trục song song nhau sát nhau, gốc
toạ độ coi như trùng nhau, cùng chiều dương, cùng mốc thời gian lúc bắt đầu dao động.
Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x M=2cos(2 t)cm; xN=4cos(2 t-
/3)cm. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm khi dao động đó là:
A. 6cm.
B. 3 cm.
C. 2/ 3 cm.
D. 2 3 cm.
Cách giải
Khoảng cách x= x2 – x1
x x 2 x1 A2 �2 A1�1
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x 2�0 4�
3
Khoảng cách cực đại là � A 2 3
Chọn D
MODE 2 và SHIFT MODE 4
2SHIFT (-) ()0 4 SHIFT (-) ()
SHIFT 2 3 = 2 3
3
� A 2 3 và 1
2
2
Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động
thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là /4. Biết dao động tổng hợp có biên
độ là A 2 và pha ban đầu là /2. Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ hai.
-Trang -16
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
3
.
4
5
C. A2=A và 2
.
6
3
.
2
3
D. A2=A và 2
.
4
A. A2=2A và 2
B. A2=A và 2
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
1 SHIFT (-) ()
2 SHIFT (-) ()
x2 x x1 A� A1�1
Ở đây ta gán cho A=1.
2
3
2� 1� 1�
2
4
4
4
SHIFT 2 3 =
3
: có nghĩa là biên độ A1=A và
4
3
pha ban đầu 1
4
Kết quả: 1
Chọn đáp án D
Ví dụ 7 : Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều,
gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Biết dao động thứ nhất có phương trình
π
π
x1 =2 3cos(5πt+ ) cm, dao động thứ hai có phương trình x 2 =3cos(5πt+ ) cm. Cho g=
3
6
10 m/s2. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà khoảng cách giữa hai vật nhỏ hơn
3
cm
2
là
A.
2
s.
15
B.
1
s.
6
Cách giải
x
Khoảng cách x 2 x1
x x 2 x1 A2 �2 A1�1
x 2 3� 3�
3
6
2
) cm
3
4
x
3
� t arcsin 1
x �x1
A
2
3
4
� t
arcsin 2
5
3
Chọn A
x 3cos(5t
C.
1
s.
15
D.
1
s.
3
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
3 SHIFT (-) ()
2 3 SHIFT (-) ()
SHIFT 2 3 =
3
2
:
3
3
� A 3 và 1
6
2
3
MODE 1 và SHIFT MODE 4
2
4
1
SHIFT SIN ( )=
5
2 15
c) Bài tập vận dụng
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
5 rad/s, với biên độ: A1 = 3 /2 cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là
φ1 = π/2 và φ 2 = 5π/6 . Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 2,3cos(5πt + 0,73π) cm.
B. x = 3,2cos(5πt - 0,27π) cm.
-Trang -17
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
C. x = 2,3cos(5πt - 0,27π) cm.
D. x = 2,3cos(5πt + 0,87π) cm.
Câu 2: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biểu
thức có dạng x1 2 3 cos 2t 6 cm ; x 2 4 cos 2t cm và x 3 8 cos 2t cm .
3
Phương trình của dao động tổng hợp là
2
cm .
3
2
cm .
D. x 6 sin 2t
3
cm .
4
C. x 6 2 sin 2t cm .
6
A. x 6 2 cos 2t
B. x 6 cos 2t
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có
biên độ và pha ban đầu là A1 = 8 cm; A2 = 6 cm; A3 = 4 cm; A4 = 2 cm và 1 = 0; 2 = /2;
3 = ; 4 = 3/2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 4 2 cm;
π
rad.
4
B. 4 2 cm;
3π
rad.
4
π
4
C. 4 3 cm; - rad.
D. 4 3 cm; -
3π
rad.
4
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
x1 4 cos(10t / 4) (cm) ;
x 2 4 cos(10t 11 / 12) (cm)
phương
trình
và
x 3 6 sin(10t / 12) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x 2 cos(10t 5 / 12) (cm) .
B. x 2 sin(10t / 12) (cm) .
x
2
sin(
10
t
5
/
12
)
(
cm
)
C.
.
D. x 2 cos(100t 5 / 12) (cm) .
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có các phương trình dao
động thành phần: x1 = 8cos(10t – /3) (cm) và x2 = 8cos(10t + /6) (cm) . Phương trình
dao động tổng hợp là
A. x = 8 2 sin(10t + 5/12) (cm).
B. x = 8 3 cos(10t - /12) (cm).
C. x = 8 2 sin(10t - /12) (cm).
D. x = 8 2 cos(10t + /12) (cm).
Câu 6: Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục Ox, quanh điểm O
theo các phương trình : x1 = Acos2πft và x2 = Acos(2πft + π). Trong 5 chu kì đầu tiên
chúng gặp nhau bao nhiêu lần
A. 5 lần.
B. 10 lần.
C. 20 lần.
D. 40 lần.
Câu 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương.
Hai dao động này có phương trình lần lượt là
2 �
�
x1 4 cos �
10t
�(cm)
5 �
�
và
3 �
�
x 2 3cos �
10t �
(cm) . Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:
5 �
�
A. 100 cm/s
B. 10 cm/s
C. 80 cm/s
D. 50 cm/s
Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x 1=2asin(100t+/3); x2= - asin(100t).
Phương trình dao động tổng hợp là
A. x=a 3 sin(100t+/2)
B. x=asin(100t+/2)
C. x=a 7 sin(100t+
41
)
180
4
D. x=a 7 sin(100t+ )
-Trang -18
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
2.4. Điện xoay chiều
a. Cơ sở lý thuyết
Để ghi các biểu thức dạng số phức và thực hiện các thao tác tính toán trước hết ta gán các
đại lượng như sau
Đại lượng vật lí thực
R
ZL
Zc
Biểu diễn bằng số phức
RR
Z L i.Z L
ZC i.Z C
z R2 (Z L ZC )2
Z R Z L Z C hay
Z R i.Z L i.ZC
i I 0 cos(t i )
i I 0�i
u U 0 cos(t u )
u U 0 �u
Biểu thức cường độ dòng điện
U 0 �u
u
i
hay i
U
I
Z
R i.Z L i.Z C
uR uL uC u AN
i
R Z L Z C Z AN
Z
Biểu thức điện áp
u i .Z hay u ( I 0 �i ).( R i.Z L i.Z C )
-Trang -19
Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa và điện xoay chiều
Các dạng toán
- Tính tổng trở Z và góc lệch pha cùng một lúc
- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của mạch
- Viết phương trình điện áp của một đoạn khi biết phương trình điện áp của một đoạn
khác.
- Tìm trở kháng của đoạn mạch có hai phần tử khi biết phương trình i và u của đoạn mạch
đó
Dạng 1: Tính tổng trở Z và
Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A là ta có kết quả
biên độ A và góc lệch pha của u và i.
Ví dụ 1: Mạch RLC có R=40, L=1/ (H), C=103/6 (F). Điện áp hai đầu mạch là
u 50 2 cos100t (V). Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện
trong mạch.
A. 40 2 và .
B. 60 và .
4
3
C. 40 2 và
C. 60 2 và
2
4
Giải tóm tắt
ZL=L=100, Z C
Thao tác với máy tính và kết quả
1
60
C
Z R i.Z L i.Z C = 40 + 100.i 60.i
Z = 40 2�
4
(Dấu góc SHIFT (-) ; chữ i nút ENG )
Chọn A.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy
40+100 ENG 60 ENG SHIFT 2 3 =
Kết quả: 40 2�
4
Vậy Z 40 2 và
4
Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu một
mạch điện
Phép chia hai số phức: i
U 0 �u
u
Z R i.Z L i.Z C
Ví dụ 2 (ĐH 2013):
Đặt điện áp u 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
1
104
R 100 , tụ điện có C
F và cuộn cảm thuần có L H. Biểu thức cường độ
2
dòng điện trong đoạn mạch là
�
�
100 t �(A)
B. i 2, 2 cos �
4
�
�(A)
4�
�
�
100 t �(A)
C. i 2, 2 cos �
4�
�
�
�
100 t
A. i 2, 2 2 cos �
�
�
�
�
100 t �(A)
D. i 2, 2 2 cos �
4�
�
Cách giải
Thao tác với máy tính và kết quả
-Trang -20
- Xem thêm -
.DOC 
31 
481 
109 
