Cẩm nang tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
LỤC
MỤC
MỤC LỤC
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ.......................................................................2
CHƯƠNG II : SÓNG CƠ..............................................................................22
CHƯƠNG III : DAO ĐÔÔNG VA SÓNG ĐIÊÔN TƯ..................................30
CHƯƠNG IV : DÒNG ĐIÊÔN XOAY CHIỀỀU.............................................34
CHƯƠNG V : SÓNG ÁNH SÁNG................................................................47
CHƯƠNG VI : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG.................................................53
CHƯƠNG VII : HẠT NHÂN NGUYỀN TỬ.............................................59
PHỤ LỤC........................................................................................................... 63
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 1/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
CHƯƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀỀU HÒA
A. TÓM TẮẮT LÍ THUYỀẮT
1. Chu kì, tầần sốế, tầần sốế góc: ω = 2πf =
2π
t
; T = (t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
n
T
2. Dao động:
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằằng.
b. Dao động tuầần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằằng nhau gọi là chu kỳ, v ật tr ở l ại v ị
trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điếầu hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo th ời
gian.
3. Phương trình dao động điếầu hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ Quyỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ (rad/s): tâằn sôố góc; (rad): pha ban đâằu; (t + ): pha của dao động
+ xmax = A, |x|min = 0
4. Phương trình vận tốếc: v = x’= - Asin(t + )
r
+ v luốn cùng chiếầu với chiếầu chuyển động (vật chuyển
động theo chiêằu dương thì v > 0, theo chiêằu âm thì v < 0)
π
+ v luôn sớm pha
so với x.
2
r
Tốếc độ: là độ lớn của vận tôốc |v|= v
+ Tôốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằằng (x = 0).
+ Tôốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= �A ).
5. Phương trình gia tốếc: a = v’= - 2Acos(t + ) = - 2x
r
+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng vêằ vị trí cân bằằng.
π
+ a luôn sớm pha
so với v ; a và x luôn ngược pha.
2
+ Vật ở VTCB: x = 0; v max = A ; a min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; a max = A 2
6. Hợp lực tác dụng lến vật (lực hốầi phục): F = ma = - m ω2 x =- kx
�
+ F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng vêằ vị trí cân bằằng.
+ Dao động cơ đổi chiếầu khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
+ Fhpmax = kA = m ω2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằằng
7. Các hệ thức độc lập:
2
2
2
x v
v
2
2
a) +
=1 A = x +
A Aω
ω
2
b) a = - x
2
2
a2 v 2
a v
2
c)
+
=
1
A
=
+
2
ω 4 ω2
Aω Aω
d) F = -kx
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
a) đôằ thị của (v, x) là đường elip.
b) đôằ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gôốc tọa độ.
c) đôằ thị của (a, v) là đường elip.
d) đôằ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gôốc tọa độ
0973 518 581
- Trang 2/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
2
2
e) đôằ thị của (F, v) là đường elip.
F2
v2
F v
2
e)
+
=
1
A
=
+
2 4
mω
ω2
kA Aω
Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
2
2
2
2
x 12 - x 22 v 22 - v 12
x1 v 1 x 2 v 2
+
=
ۮ
+
ۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮ
= 2 2
A2
Aω
A Aω A Aω
ω=
v 22 - v 12
x 12 - x 22
T
=
2π
x 12 - x 22
v 22 - v 12
2
x 12 .v 22 - x 22 .v 12
v
A = x 12 + 1 =
v 22 - v 12
ω
* Sự đổi chiềều các đại lượng:
r �
Các vectơ a , F đổi chiêằu khi qua VTCB.
r
Vectơ v đổi chiêằu khi qua vị trí biên.
* Khi đirtừ vrị trí cân bằềng O ra vị trí biền:
Nêốu a v chuyển động chậm dầần.
Vận tôốc giảm, ly độ tằng động nằng giảm, thêố nằng tằng độ lớn gia tôốc, lực kéo vêằ tằng.
* Khi đir từ vrị trí biền vềề vị trí cân bằềng O:
Nêốu a v chuyển động nhanh dầần.
Vận tôốc tằng, ly độ giảm động nằng tằng, thêố nằng giảm độ lớn gia tôốc, lực kéo vêằ giảm.
* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dâằn “đềều” hay chậm dâằn “đềều” vì dao động là loại
chuyển động có gia tôốc a biêốn thiên điêằu hòa chứ không phải gia tôốc a là hằằng sôố.
8. Mốếi liến hệ giữa dao động điếầu hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đếầu (CĐTĐ):
a) DĐĐH được xem là hình chiếếu vị trí của một châốt điểm CĐTĐ lên một trục nằằm trong mặt
v
phẳng quyỹ đạo & ngược lại với: A = R;ω =
R
b) Các bước thực hiện:
Bước 1: Veỹ đường tròn (O ; R = A).
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bằốt đâằu chuyển
động theo chiêằu âm hay dương :
+ Nêốu 0 : vật chuyển động theo chiềều âm (vêằ biên âm)
+ Nêốu 0 : vật chuyển động theo chiềều dương (vêằ biên
dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó
xác định được thời gian và quãng đường chuyển động.
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:
Chuyển đôông tròn đếầu (O, R = A)
Dao đôông điếầu hòa x = Acos(t+)
A là biên đôÔ
R = A là bán kính
là tâằn sôố góc
là tôốc đôÔ góc
(t+) là pha dao đôÔng
(t+) là tọa đôÔ góc
vmax = A là tôốc đôÔ cực đại
v = R là tôốc đôÔ dài
2
amax = A là gia tôốc cực đại
aht = R2 là gia tôốc hướng tâm
Fphmax = mA2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vâÔt
Fht = mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vâÔt
9. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt:
a) x = a ± Acos(t + φ)
Biên
độ: A
ọa độ VTCB: x = A
T
với a = const
T ọa độ vt biên: x = a ± A
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 3/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const Biên độ:
A
; ’=2; φ’= 2φ
2
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 4/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điếầu hòa
a) Tính khoảng thời gian ngắến nhầết để vật đi từ vị trí x1 đếến x2:
* Cách 1: Dùng mốối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ
T 3600
Δt = = 0 T
360
t ?
* Cách 2: Dùng cống thức tính & máy tính câềm tay
Nêốu đi từ VTCB đếến li độ x hoặc ngược lại: t =
x
1
arcsin
ω
A
Nêốu đi từ VT biến đếến li độ x hoặc ngược lại: t =
x
1
arcc os
ω
A
b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:
Biểu diêỹn t dưới dạng: t = nT +D t ; trong đó n là sôố dao động nguyên; D t là khoảng thời gian
còn lẻ ra ( D t < T ).
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t: S = n.4A +D s
Với D s là quãng đường vật đi được trong khoảng th ời gian D t , ta tính nó bằằng việc vận dụng
môối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ:
Ví dụ: Với hình veỹ bên thì D s = 2A + (A - x1) + (A- x 2 )
Ne�
u t T th�
s 4A
Các trường hợp đặc biệt:
; suy ra
T
u t th�
s 2A
Ne�
2
Ne�
u t nT th�
s n4 A
T
u t nT th�
s n4 A 2 A
Ne�
2
DẠNG 2: Tính tốếc độ trung bình và vận tốếc trung bình
S
1. Tốếc độ trung bình: v tb =
với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.
Δt
4A 2v max
=
Tôốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : v tb =
Tπ
Δx x 2 - x 1
=
2. Vận tốếc trung bình: v =
với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời
Δt
Δt
gian t.
Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằằng 0 Vận tôốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằằng 0.
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 5/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng t.
Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem t = nhận giá trị nào:
- Nêốu = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ;
- Nêốu = (2k + 1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ;
- Nêốu có giá trị khác, ta dùng môối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiêốp:
Bước 1: Veỹ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằằm ngang
Bước 2: Biểu diêỹn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quyỹ đ ạo và v ị trí t ương ứng c ủa M
trên đường tròn.
Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiêằu âm ; ứng v ới x đang tằng: v ật chuy ển
động theo chiêằu dương.
Bước 3: Từ góc = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiêốu xuôống trục Ox suy ra vị
trí, vận tôốc, gia tôốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt.
DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá
trị nào đó (Dùng cống thức tính & máy tính câềm tay).
a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng
nhỏ hơn x1 là t = 4t1 =
x
1
arcsin 1
ω
A
x
1
arccos 1
ω
A
b) Thời gian trong một chu kỳ tốốc độ
v
1
nhỏ hơn v1 là t = 4t1 = arcsin 1
ω
Aω
lớn hơn x1 là t = 4t 2 =
v
1
arccos 1
ω
Aω
(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rôằi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!
DẠNG 5: Tìm sốế lầần vật đi qua vị trí đã biếết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đếến t2.
Trong môỹi chu kỳ, vật qua môỹi vị trí biên 1 lâằn còn các v ị trí khác 2 lâằn (ch ưa xét chiêằu chuy ển
động) nên:
Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2
Bước 2: Veỹ đúng chiêằu chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra sôố lâằn vật đi qua xo là a.
+ Nêốu Δt < T thì a là kêốt quả, nêốu Δt > T Δt = n.T + to thì sôố lâằn vật qua xo là 2n + a.
+ Đặc biệt: nêốu vị trí M1 trùng với vị trí xuâốt phát thì sôố lâằn vật qua xo là 2n + a + 1.
DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biếết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lầần thứ n
Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & sôố lâằn v ật
qua vị trí x đêằ bài yêu câằu trong 1 chu kì (thường là 1, 2 hoặc 4 lâằn)
Bước 2: Thời điểm câằn tìm là: t = n.T + to ; Với:
+ n là sôố nguyên lâằn chu kì được xác định bằằng phép chia hêốt gi ữa sốố lâền “gâền” sốố lâền đềề bài
yều câều với sốố lâền đi qua x trong 1 chu kì lúc này vật quay vêằ vị trí ban đâằu M0, và còn
thiêốu sôố lâằn 1, 2, ... mới đủ sôố lâằn đêằ bài cho.
+ to là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính O M0 quét từ M0 đêốn các vị trí M1, M2, ... còn
lại để đủ sôố lâằn.
lớn hơn v1 là t = 4t 2 =
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 6/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
Ví dụ: nêốu ta đã xác định được sôố lâằn đi qua x trong 1 chu kì là 2 lâằn và đã tìm đ ược sôố nguyên n
�OM
M
lâằn chu kì để vật quay vêằ vị trí ban đâằu M 0, nêốu còn thiêốu 1 lâằn thì to = 0 o 1 .T , thiêốu 2 lâằn thì to =
360
�
M0OM2
.T
360o
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 7/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhầết và nhỏ nhầết
Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đêằ bài cho với nửa chu kì T/2
Trong trường hợp t < T/2 :
* Cách 1: Dùng mốối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ
Vật có vận tôốc lớn nhâốt khi qua VTCB, nhỏ nhâốt
khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gâằn VTCB và càng nhỏ khi càng gâằn VTB. Do có
tính đôối xứng nên quãng đường lớn nhâốt gôằm 2 phâằn
bằằng nhau đôối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ
nhâốt cũng gôằm 2 phâằn bằằng nhau đôối xứng qua VTB.
Vì vậy cách làm là: Veỹ đường tròn, chia góc quay φ = t thành 2 góc bằằng nhau, đôối xứng qua
trục sin thẳng đứng (Smax là đoạn P1P2) và đôối xứng qua trục cos nằằm ngang (Smin là 2 lâền đoạn
PA).
* Cách 2: Dùng cống thức tính & máy tính câềm tay
Trước tiên xác định góc quét φ = t, rôằi thay vào công thức:
Δφ
Quãng đường lớn nhâốt : Smax = 2Asin
2
Δφ
)
Quãng đường nhỏ nhâốt : Smin = 2A(1 - cos
2
Trong trường hợp t > T/2 : tách t n
- Trong thời gian n
T
T
t ' , trong đó n N* ; t '
2
2
T
quãng đường luôn là 2nA.
2
- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhâốt, nhỏ nhâốt tính như một trong 2 cách trên.
Chú ý:
+ Nhớ một sôố trường hợp t < T/2 để giải nhanh bài toán:
3
3
u va�
t�
i t�
�
xA
� xA
smax A 3 ne�
T
2
2
t
3
A
A
s A ne�
u va�
t�
i t�
�
x
� xA � x
min
2
2
2
2
u va�
t�
i t�
�
x mA
xA
smax A 2 ne�
T
2
2
t
4
2
2
u va�
t�
i t�
�
xA
� x A � x A
smin A 2 2 ne�
2
2
A
A
u va�
t�
i t�
�
x
xm
smax A ne�
T
2
2
t
6
3
3
s A 2 3 ne�
u va�
t�
i t�
�
xA
� xA �A
min
2
2
S
Smax
+ Tính tốếc độ trung bình lớn nhầết và nhỏ nhầết : v tbmax
và v tbmin min ; với Smax , Smin
t
t
tính như trên.
Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhâốt và ngằốn nhâốt:
- Nêốu S < 2A: S = 2Asin
.t min
2
(tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1 - cos
- Nêốu S > 2A: tách S n.2A S' , thời gian tương ứng: t n
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
.t max
2
) (tmax ứng với Smin)
T
t ' ; tìm t’max , t’min như trên.
2
0973 518 581
- Trang 8/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tằốt trên ta thâốy, trong cùng quãng đ ường S = A, thì thời gian dài nhâốt là
tmax = T/3 và ngằốn nhâốt là tmin = T/6, đây là 2 trường hợp xuâốt hiện nhiêằu trong các đêằ thi!!
Từ cống thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời
gian từ t1 đếến t2:
Ta có:
- Độ lệch cực đại: S =
Smax Smin
0, 4A
2
- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là: S =
t 2 t1
.4A
T
- Vậy quãng đường đi được: S S S hay S S S S S hay S 0, 4A S S 0, 4A
DẠNG 8: Bài toán hai vật cùng dao động điếầu hòa
Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.
* Cách giải tổng quát:
- Trước tiên, xác định pha ban đâằu của hai vật từ điêằu kiện ban đâằu.
- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau.
* Cách 2: Dùng mốối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biến độ, khác tầần sốế.
Tình huốếng: Hai vật dao động điêằu hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằằng trùng nhau,
nhưng với tâằn sôố f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, châốt điểm thứ nhâốt có
li độ x1 và chuyển động theo chiêằu dương, châốt điểm thứ hai có li độ x2
chuyển động ngược chiêằu dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng
gặp nhau lâằn đâằu tiên?
Có thể xảy ra hai khả nằng sau:
+ Khi gặp nhau hai châốt điểm chuyển động cùng chiềều
nhau.
Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các châốt điểm seỹ
tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình veỹ. Góc
tạo bởi hai bán kính khi đó là
D α α Trên hình veỹ, ta có: ε = α 2 - α1
+ Khi gặp nhau, châốt điểm chuyển động ngược chiềều
nhau:
'
'
Trên hình veỹ: α1 = a + a ; α 2 = b + b
0
0
Với lưu ý: a' + b' = 180 . Ta có: α1 + α 2 = a + b +180
Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0
cho đêốn thời điểm đâằu tiên các vật tương ứng của
chúng đi qua vị trí cân bằằng.
Đặc biệt: nêốu lúc đâằu hai vật cùng xuâốt phát từ vị trí x 0
theo cùng chiêằu chuyển động. D nên vật 2 đi nhanh
hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp
nhau :
+ Với < 0 (Hình 1):
� OA M
� OA φ - ω1 t = ω2 t - φ
M
1
2
t=
2φ
ω1 + ω2
+ Với > 0 (Hình 2)
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 9/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
(π - φ)- ω1 t = ω2 t -(π - φ) t =
2(π - φ)
ω1 + ω2
- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tầần sốế, khác biến độ.
Tình huốếng: Có hai vật dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí
cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng
của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0,
chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển
động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
�
Có thể xảy ra các khả nằng sau (với Δφ = MON
, C là độ dài của cạnh MN):
Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tầần sốế, vuống pha nhau (độ lệch pha Δφ = 2k + 1
2
π
)
2
2
x x
- Đôằ thị biểu diêỹn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có : 1 + 2 = 1
A1 A2
A
1 ; v 2=
- Kêốt hợp với: v 1 =ω A 12- x 12 , suy ra : v 1 =ωx
A2
2
A
ωx
2
A1
1
* Đặc biệt: Khi A = A 1 = A 2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời đi ểm khác nhau),
2; v =2 ωx
ta có: x 12 x 22 A 2 ; v 1 =ωx
1
(lâốy dâốu + khi k lẻ và dâốu – khi k chằẵn)
Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng
Hai vật có chu kì khác nhau T và T’. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằằng và chuyển động cùng
chiêằu thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi t là thời gian giữa hai lầần trùng phùng
liến tiếếp nhau.
T.T'
- Nêốu hai chu kì xâốp xỉ nhau thì t =
;
T - T'
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 10/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
- Nêốu hai chu kì khác nhau nhiêằu thì t = b.T = a.T’ trong đó:
T
a
= phân sôố tôối giản =
T'
b
Chú ý: Câằn phân biệt được sự khác nhau giữa bài toán hai vật gặp nhau và bài toán trùng
phùng!
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 11/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
DẠNG 9: Tổng hợp dao động
1. Cống thức tính biến độ và pha ban đầầu của dao động tổng hợp:
A 2 A 12 A 22 2A 1 A 2 cos( 2 1 )
; tan
A 1 sin 1 A 2 sin 2
A 1 cos 1 A 2 cos 2
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: = 2 - 1 (với 2 > 1)
o�
ng cu�
ng pha k 2 : A A1 A2
- Hai dao �
o�
ng ng�
�
�
c pha (2 k 1) : A A1 A2
- Hai dao �
o�
ng vuo�
ng pha (2k 1) : A A12 A22
- Hai dao �
2
2
0
Khi A1 A2 A 2 A1cos 2 , khi 3 120 A A1 A2
o�
ng co�
�
o�
le�
ch pha const : A1 A2 A A1 A2
- Hai dao �
* Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 sôố trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lến)
Chú ý: Trước tiên đưa vêằ dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
- Bâốm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX.
- Chọn đơn vị đo góc là độ bâốm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc chọn đơn vị góc là rad bâốm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)
- Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị : A1 1 + A2 2 ; sau đó nhâốn =
- Kêốt quả hiển thị sôố phức dạng: a+bi ; bâốm SHIFT 2 3 = hiển thị kêốt quả: A
4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(t + ’ ) . Tìm dmax:
* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ2 )
* Cách 2: Nhập máy: A1 1 - A2 2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ’ . Ta có: dmax = A’
5. Ba con lằốc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đếầu nhau, biêốt phương trình dao động của con lằốc
1 và 2, tìm phương trình dao động của con lằốc th ứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luốn
x + x3
thẳng hàng. Điêằu kiện: x 2 = 1
� x 3 = 2x 2 - x 1
2
Nhập máy: 2(A2 2) – A1 1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 3
6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x 1, x2, x3. Biết phương trình
của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
x + x 1 x 1 + x 2 + x 1 + x 3 - (x 2 + x 3 ) x 12 + x 13 - x 23
* x1 = 1
=
=
2
2
2
* Tương tự: x 2 =
x 12 + x 23 - x 13
x + x 23 - x 12
x + x 23 + x 13
& x 3 = 13
& x = 12
2
2
2
7. Điếầu kiện của A1 để A2max : A 2max =
A
A
; A1 =
sin(φ2 -φ 1 )
tan(φ2 - φ 1 )
8. Nếếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A min = A 2 sin(φ2 -φ 1 ) = A 1 tan(φ 2 -φ 1 )
Các dạng toán khác ta veỹ giản đôằ vectơ kêốt h ợp đ ịnh lý hàm sôố sin ho ặc hàm sôố cosin (xem phâằn
phụ lục).
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 12/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
CHỦ ĐỀỀ 2: CON LẮẮC LÒ XO
DẠNG 1: Đại cương vếầ con lắếc lò xo
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Chu kì, tầần sốế, tầần sốế góc và độ biếến dạng:
+ Tâằn sôố góc, chu kỳ, tâằn sôố:
+ k = mω
2
k
m
m
; T 2
k
; f
1
k
2
m
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nêốu lò xo treo thẳng đứng:
T = 2p
Dl 0
m
= 2p
k
g
Với
Dl 0 =
mg
k
Nhận xét: Chu kì của con lằốc lò xo
+ tỉ lệ với cắn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với cắn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; khống phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đâằu)
2
m N
3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắếc thực hiện N1 và N2 dao động: 2 = 1
m 1 N2
4. Chu kì và sự thay đổi khốếi lượng: Gằốn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2,
vào vật khôối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khôối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) được
2
2
2
2
2
2
chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ câằn nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có
ngay công thức này)
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiêằu dài l được cằốt thành các lò xo có
độ cứng k1, k2, và chiêằu dài tương ứng là l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 (chỉ câằn nhớ k tỉ lệ nghịch
với l của lò xo)
Ghép lò xo:
1
1
1
* Nốếi tiếếp: k = k + k + ...
1
2
cùng treo một vật khôối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
cùng treo một vật khôối lượng như nhau thì:
1
1 1
=
+ + ...
T2 T12 T22
(chỉ câằn nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này)
DẠNG 2: Lực hốầi phục, lực đàn hốầi & chiếầu dài lò xo khi vật dao động.
1. Lực hốầi phục: là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng vêằ v ị trí cân bằằng và biêốn
thiên điêằu hòa cùng tâằn sôố với li độ. Lực hôằi phục của CLLX không ph ụ thu ộc khôối l ượng v ật n ặng.
Fhp = - kx = -mω 2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
r
Fdh
2. Chiếầu dài lò xo: Với l0 là chiêằu dài tự nhiên của lò xo
r
Pt
* Khi lò xo nằằm ngang: l0 = 0
Chiêằu dài cực đại của lò xo :
lmax = l0 + A.
r
r
Chiêằu dài cực tiểu của lò xo :
lmin = l0 - A.
P Pn
* Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằằm nghiêng 1 góc
Chiêằu dài khi vật ở vị trí cân bằằng : lcb = l0 + l0
Chiêằu dài ở ly độ x :
l = lcb � x .
Dầếu “+” nếếu chiếầu dương cùng chiếầu dãn của lò xo
Chiêằu dài cực đại của lò xo :
lmax = lcb + A.
Chiêằu dài cực tiểu của lò xo :
lmin = lcb – A.
Với l0 được tính như sau:
+ Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng: l0
g
mg
2
k
+ Khi con lằốc nằằm trên mặt phẳng nghiêng góc
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 13/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
l0
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
mgsin
k
0973 518 581
- Trang 14/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
3. Lực đàn hốầi: xuâốt hiện khi lò xo bị biêốn dạng và đưa vật vêằ vị trí lò xo không b ị biêốn d ạng.
a. Lò xo nắầm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biêốn dạng.
+ F đh = kx = k l (x = l : độ biêốn dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
- Ở ly độ x bâốt kì : F = k ( l 0 x) . Dầếu “+” nếếu chiếầu dương cùng chiếầu dãn
của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F = k(l0 - x)
- Ở vị trí cân bằằng (x = 0) : F = kl0
- Lực đàn hôằi cực đại (lực kéo): FKmax = k(l0 + A) (ở vị trí thâốp nhâốt)
- Lực đẩy (lực nén) đàn hôằi cực đại: FNmax = k(A - l0) (ở vị trí cao nhâốt).
- Lực đàn hôằi cực tiểu:
* Nêốu A < l0 FMin = k(l0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhâốt).
* Nêốu A ≥ l0 FMin = 0 (ở vị trí lò xo không biêốn dạng: x = l0)
Chú ý:
- Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằằng lực đàn hôằi nh ưng ng ược
chiêằu.
- Lực kéo vêằ là hợp lực của lực đàn hôằi và trọng lực:
+ Khi con lằốc lò xo nằằm ngang: Lực hôằi phục có độ lớn bằằng l ực đàn hôằi (vì t ại VTCB lò xo
không biêốn dạng)
+ Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo vêằ là hợp lực của lực đàn hôằi và trọng lực.
4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:
a. Khi A > l (Với Ox hướng xuôống): Trong một chu kỳ lò
xo dãn (hoặc nén) 2 lâằn.
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đêốn M2 :
OM Δl 0
2α
=
tn =
với: cosα =
OM1
A
ω
Hoặc dùng công thức: t n =
Δl
2
arccos 0
ω
A
2(π - α)
ω
b. Khi l ≥ A (Với Ox hướng xuôống): Trong một chu kỳ td = T; tn = 0.
DẠNG 3: Nắng lượng dao động điếầu hoà của CLLX
Lưu ý: Khi tính nằng lượng phải đổi khôối lượng vêằ kg, vận tôốc vêằ m/s, ly đ ộ vêằ mét.
1
1
1
a. Thếế nắng: Wt = kx 2 = mω 2x 2 = mω 2A 2cos 2(ωt + φ)
2
2
2
- Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đêốn M1 : t d = T - t n =
1
1
b. Động nắng: Wđ = mv 2 = mω 2A 2sin 2(ωt + φ)
2
2
1
1
c. Cơ nắng: W = Wt + Wd = kA 2 = m w2 A 2 = const
2
2
Nhận xét:
+ Cơ nằng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
1
+ Khi tính động nằng tại vị trí có li độ x thì: Wđ = W – Wt = k(A 2 - x 2 )
2
+ Dao động điêằu hoà có tâằn sôố góc là , tâằn sôố f, chu kỳ T thì Wđ và Wt biêốn thiên với tâằn sôố góc 2,
tâằn sôố 2f, chu kỳ T/2.
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 15/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
+ Trong một chu kỳ có 4 lâằn Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lâằn liên tiêốp để Wđ = Wt là là T/4.
+ Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đêốn lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8.
a
v
A
Wđ = nWt � W = Wđ + Wt = (n + 1)Wt � x =�
; a = m max ; v =� max
+ Khi
n +1
n +1
1
+1
n
Wđ
A
A
= ( )2 - 1 = n 2 - 1
+ Khi x = � �
n
Wt
x
DẠNG 4: Viếết phương trình dao động điếầu hoà x = Acos(t + φ) (cm).
* Cách 1: Ta câằn tìm A, và φ rôằi thay vào phương trình.
1. Cách xác định : Xem lại tâốt cả công thức đã học ở phâằn lý thuyêốt. Ví dụ:
v
v
2
a
k
g
g
a
= = 2πf =
=
= max = max hoặc ω =
(CLLX) ; ω =
(CLĐ)
=
2
2
T
A x
x
A
A
mΔl
l
2. Cách xác định A:
Ngoài các công thức đã biêốt như: A =
x2 (
v 2
)
=
v max
=
a max
lò xo treo thẳng đứng ta câằn chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuốếng khỏi VTCB một đoạn d rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = d
2
A=
=
x2 (
b) Đưa vật đếến vị trí lò xo khống biếến dạng rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = l
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
Fmax
l l
= max min =
k
2
0973 518 581
2W
, khi
k
v 2
) .
- Trang 16/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = l
A=
x2 (
c) Kéo vật xuốếng đếến vị trí lò xo giãn một đoạn d rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = d - l
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = d - l A =
x2 (
d) Đẩy vật lến một đoạn d
@. Nêốu d < l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 - d
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì x = l0 - d A =
v 2
) .
v 2
) .
x2 (
@. Nêốu d l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 + d
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì x = l0 + d A =
v 2
) .
x2 (
v 2
) .
3. Cách xác định : Dựa vào điêằu kiện đâằu: lúc t = t0
* Nêốu t = 0 :
x
cos 0
A
- x = x0, xét chiêằu chuyển động của vật
v
0
; v 0
-v 0
x 0 Acos
- x = x0 , v = v0 v A sin
tanφ =
φ=?
x 0 .ω
0
x1 A cos(t 0 )
* Nêốu t = t0 : thay t0 vào hệ v A sin(t ) φ = ? hoặc
0
1
a1 A2 cos(t 0 )
φ =?
v1 A sin(t 0 )
Lưu ý :
- Vật đi theo chiêằu dương thì v > 0 < 0 ; đi theo chiêằu âm thì v < 0 > 0.
- Có thể xác định dựa vào đường tròn khi biêốt li độ và chiêằu chuyển động của vật ở t = t0:
Ví dụ: Tại t = 0
+ Vật ở biên dương: = 0
+ Vật qua VTCB theo chiêằu dương: = / 2
+ Vật qua VTCB theo chiêằu âm: = / 2
+ Vật qua A/2 theo chiêằu dương: = - / 3
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiêằu âm: = 2 / 3
+ Vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiêằu dương: = - 3 / 4
................. ................. .................
* Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES
Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đâằu (t = 0) tìm x0 và
v0
;
v0
A2 x02 ) . Chú ý: lâốy dâốu “+” nêốu vật chuyển động theo chiêằu dương .
+ Mode 2
v
+ Nhập: x 0 - 0 .i (chú ý: chữ i trong máy tính – bâốm ENG)
ω
+ ÂẤn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A
Với (
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 17/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
* * MỘT SỐẮ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
DẠNG 5: Điếầu kiện của biến độ dao động
1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điêằu hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
g (m + m 2 )g
Để m1 luôn nằằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: A 2 = 1
ω
k
2. Vật m1 và m2 được gằốn vào hai đâằu lò xo đặt thẳng đứng, m 1 dao động điêằu hoà.
(Hình 2). Để m2 luôn nằằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
(m 1 + m 2 )g
A
k
3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điêằu hoà theo phương ngang. Hệ sôố ma sát gi ữa
m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3)
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
g
(m 1 + m 2 )g
Aμ =2 μ
ω
k
DẠNG 6: Kích thích dao động bắầng va chạm
Vật m chuyển động với vận tôốc v0 đêốn va chạm vào vật M đang đứng yên :
1. Va chạm đàn hốầi: Áp dụng ĐLBT động lượng và nằng lượng (dưới dạng động nằng vì mặt
phẳng ngang Wt = 0)
2
2
2
Từ m.v 0 = m.v + M.V và m.v 0 = m.v + M.V
V=
2m
m-M
v0 ; v =
v0
m +M
m+M
2. Va chạm mếầm (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tôốc):
m
'
'
v0
Từ m.v 0 =( m + M ).v v =
m+M
Trường hợp: nêốu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đêốn ch ạm vào M rôằi cùng
dao động điêằu hoà thì áp dụng thêm: v = 2gh với v là vận tôốc của m ngay trước va
chạm.
1 2
at ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
2
DẠNG 7: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.
1. Nêốu giá đỡ bằốt đâằu chuyển động từ vị trí lò xo không b ị biêốn d ạng thì quãng đ ường
từ lúc bằốt đâằu chuyển động đêốn lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = l
2. Nêốu giá đỡ bằốt đâằu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = l - b
m(g - a)
Với D l =
: độ biêốn dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
k
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +
3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - l0 với D l 0 =
mg
k
DẠNG 8: Dao động của con lắếc lò xo khi có m ột phầần c ủa v ật n ặng b ị nhúng chìm trong
chầết lỏng
(m - Sh 0D)g
1. Độ biếến dạng: D l 0 =
k
+ S: tiêốt diện của vật nặng.
+ h0: phâằn bị chìm trong châốt lỏng.
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
0973 518 581
- Trang 18/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
+ D: khôối lượng riêng của châốt lỏng.
k'
với k’ = SDg + k
m
DẠNG 9: Dao động của con lắếc lò xo trong hệ qui chiếếu khống quán
tính.
ur
ur
1. Khi CLLX dao động trong hệ qui chiêốu có gia tôốc, ngoài tr ọng l ực P và lực đàn hôằi F đh của lò
uur
r
xo, con lằốc còn chịu tác dụng của lực quán tính: Fqt = -ma
2. Tầần sốế góc: ω =
2. Lực quán tính luôn ngược chiêằu gia tôốc, độ lớn lực quán tính: Fqt = ma
3. Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo v ới biên đ ộ không l ớn (sao cho đ ộ biêốn d ạng
của lò xo vâỹn trong giới hạn đàn hôằi của lò xo) thì dao động của CLLX cũng là dao động điêằu hòa.
Δl 0
m
mg
= 2π
4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π
với D l 0 =
k
g
k
5. Các trường hợp thường gặp :
m(g + a)
a) Trong thang máy đi lến: D l =
k
b) Trong thang máy đi xuốếng: D l =
m(g - a)
k
Biến độ dao động trong hai trường hợp là: A ' = A - (D l - D l 0 )
c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắếc lệch góc
a = gtan
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
so với phương thẳng đứng:
mg
; Dl =
k.cos a
0973 518 581
- Trang 19/78 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12 - LTĐH
CƠ
DAO ĐỘNG
CHỦ ĐỀỀ 3: CON LẮẮC ĐƠN
DẠNG 1: Đại cương vếầ con lắếc đơn
l
1
g
g
1. Chu kì, tầần sốế và tầần sốế góc: T 2 g ;
; f
l
2 l
Nhận xét: Chu kì của con lằốc đơn
+ tỉ lệ thuận với cắn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với cắn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; khống phụ thuộc biên độ A và m.
2. Phương trình dao động: s = S0cos( t + ) hoặc α = α0cos(t + )
Với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) ; vmax .s0 .l 0 ; vmin 0
at = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl = -gα
Gia tốc gồm 2 thành phần : gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
at 2 s g
VTCB : a an
2
2
a
a
a
t
n
v2
an g ( 02 2 )
VTB : a at
l
Lưu ý:
+ Điêằu kiện dao động điêằu hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay 0 << 100
+ S0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x
2
v
v
3. Hệ thức độc lập: a = - s = - αl ; S = s + ; α 20 = α 2 +
gl
ω
2
4. Lực hốầi phục: F = -mω s = -mgα
+ Với con lằốc đơn lực hôằi phục tỉ lệ thuận với khôối lượng.
+ Với con lằốc lò xo lực hôằi phục không phụ thuộc vào khôối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiếầu dài: Tại cùng một nơi, con lằốc đơn chiêằu dài l1 có chu kỳ T1, con
lằốc đơn chiêằu dài l2 có chu kỳ T2, con lằốc đơn chiêằu dài l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lằốc đơn chiêằu dài l4
2
2
2
2
2
2
= l1 - l2 (l1 > l2) có chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ câằn nhớ l tỉ lệ với bình phương
của T là ta có ngay công thức này)
2
2
0
2
2
2
2
N
l
6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắếc thực hiện N1 và N2 dao động: 2 = 1
l 1 N2
DẠNG 2: Vận tốếc, lực cắng dầy, nắng lượng
1
1
0
2
2
1. 0 10 : v = gl (a02 - a 2 ) ; T = mg(1+ 0 1,5 ) ; W = m w2S02 = mgl a02
2
2
2.
mg (3 cos 2 cos 0 )
0 100 : v = 2gl (cos a - cos a0 ) ; T
W = mgh 0 = mgl (1 - cos a0 )
Chú ý: + vmax và T max khi = 0
+ vmin và T min khi
= 0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: h max =
3. Khi
Wđ = nWt � S =�
GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN
S0
n +1
; a =�
a0
n +1
;
; v =�
v 2max
2g
v max
1
+1
n
0973 518 581
- Trang 20/78 -
- Xem thêm -
.DOC 
78 
299 
76 
