Mô tả:
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình toán của trung học phổ thông, thì dạng toán
tìm các giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng
trên một tập D nào đó là một trong những dạng toán rất phổ biến và
tương đối quan trọng. Nhưng việc giải nó thì học sinh lại gặp rất nhiều
khó khăn, kể cả khi có những lời giải sẵn nhưng học sinh cũng không
hiểu tại sao lại phải đưa ra các điều kiện như thế.
Giả sử ta xét các bài toán sau đây:
Bài toán 1: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m2 +1)x2 + (2m - 1)x – 5 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1).
Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -(m2 +2)x2 – 2mx +1 – m > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2 ; +∞ ).
Bài toán 3: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x +3m +1 > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2 ; 0).
Trên đây là 3 bài toán có đề bài hoàn toàn hợp lý.
�af ( 1) �0
Khi giải bài toán 1 thì điều kiện đúng đưa ra là: �af (1) �0
�
Với bài toán 2 thì khi gặp thường học sinh cũng bắt tay ngay
vào việc giải nó mà không biết nhận xét để đưa ra kết quả nhanh và
chính xác hơn. Nếu để ý thì ta thấy hệ số a = -(m 2 +2) < 0, m R
nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán (bài toán
vô nghiệm).
Khi gặp bài toán 3 thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nếu
không cẩn thận thì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm ngay. Để giải bài toán 3
thì ta phải xét 4 trường hợp sau:
TH1:
�a 0
�
� 0
TH2:
�a 0
� �0
�
�
�a. f (2) �0
�
�s �2
�2
TH3:
�a 0
� �0
�
�
�a. f (0) �0
�
�s �0
�2
TH4:
�a 0
�
�a. f ( 2) �0
�a. f (0) �0
�
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
1
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Nhưng chắc chắn rằng nhiều học sinh không hiểu được là tại sao
ta lại phải xét các trường hợp như thế. Song nếu có sự giúp đỡ của đồ
thị thì việc giải bài toán 3 trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều và ít xảy ra
tình trạng thiếu nghiệm. Thật vậy để tìm được các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện bài toán thì (về mặt đồ thị) ta có các trường hợp
sau (có thể) xảy ra giữa vị trí của đồ thị hàm số
f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x +3m +1
và trục Ox thỏa mãn bài toán như sau:
a)
(
-2
b)
(
-2
)
0
d)
(
-2
)
0
c)
e)
(
-2
)
0
(
-2
)
0
(
-2
)
0
)
0
f)
Nhìn vào đồ thị trong các trường hợp trên thì ta dễ dàng suy ra
điều kiện cho các trường hợp của bài toán 3:
Ứng với a) ta có điều kiện là TH1
Ứng với b) và c) ta có điều kiện chung là TH2
Ứng với d) và e) ta có điều kiện chung là TH3
Ứng với f) ta có điều kiện là TH4
Vì lý do đó mà tôi chọn đề tài: “Sử dụng đồ thị để giải một số
bài toán tìm các giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai
nghiệm đúng trên tập D ” nhằm giúp các em học sinh cũng như các
thầy cô giáo có những nhận xét đúng đắn để đưa ra lời giải đúng cho
những bài toán về dạng này.
II. THỰC TRẠNG CŨ VÀ GIẢI PHÁP MỚI:
1.Thực trạng cũ:
Khi gặp các bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp
nhiều khó khăn trong vấn đề đưa ra các trường hợp đúng để từ đó đi
tìm được các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán.
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
2
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
2.Giải pháp mới:
Khi gặp bài toán dạng này thì học sinh nên vận dụng đồ thị để
đưa ra các trường hợp đúng của bài toán, từ đó tìm được các giá trị
của tham số thỏa mãn điều kiện của bài toán mà lại tránh được nhiều
thiếu sót.
III. NỘI DUNG:
Trong khi chúng ta đi giải dạng toán này, nhưng chúng ta rất ít
khi chú ý tới một kết quả rất đơn giản mà lại rất hữu ích sau đây:
Nếu hệ số a > 0 thì Parabol y = ax 2 + bx + c có bề lõm quay
lên trên. Trong hệ trục tọa độ Oxy, nếu ta xét vị trí tương đối của
Parabol y = ax2 + bx + c với trục Ox thì có 3 khả năng sau:
a)
b)
c)
Nếu hệ số a < 0 thì Parabol y = ax2 + bx + c có bề lõm quay
xuống dưới. Trong hệ trục tọa độ Oxy, nếu ta xét vị trí tương đối của
Parabol y = ax2 + bx + c với trục Ox thì có 3 khả năng sau:
a)
b)
c)
*Chú ý: Trong các hình vẽ của các bài toán thì trục nằm
ngang là trục Ox và Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai.
Để tìm các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai
f(x,m) > 0 (hay f(x,m) < 0) trên tập D nào đó, có nghĩa là ta phải tìm
các giá trị của tham số m để cho đồ thị hàm số f(x,m) nằm phía trên
(hay nằm phía dưới) trục hoành (trục Ox) với mọi x thuộc tập D.
Dựa vào những nhận xét đó thì việc giải các bài toán như đã nêu
trong phần I là tương đối đơn giản.
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
3
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Ta lần lượt xét một số bài toán sau đây:
Bài toán 4: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 + 2(2m+1)x + 4m2 – 3 > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0 ; 1).
Chỉ dẫn:
Nếu khi gặp bài toán này mà chúng ta không cẩn thận thì việc
giải nó thường rất dễ nhầm lẫn và dẫn đến thiếu nghiệm. Nhưng nếu
dựa vào đồ thị, ta có nhận xét sau: Để tìm các giá trị của tham số m
thỏa mãn điều kiện bài toán, thì ta phải tìm các giá trị của tham số m
sao cho đồ thị của hàm số
f(x) = x2+2(2m+1)x +4m2 – 3
nằm phía trên trục hoành (trục Ox) với mọi x thuộc khoảng (0 ; 1).
Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có các trường hợp có thể xảy ra sau
đây:
a)
(
0
b)
)
1
(
0
c)
)
1
(
0
)
1
e)
d)
(
0
)
1
(
0
)
1
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
�
� 0
Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện
�a 0
� �0
�
�
là: �af (1) �0
�
�s �1
�2
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
4
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp d) và e) thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (0) �0
�
�s �0
�2
Từ đó ta có lời giải bài toán này như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong
3 trường hợp sau:
TH1:
TH2:
TH3:
�a 0
�
� 0
a0
�
�
�0
�
�
�
a. f (1) �0
�
�s �1
�2
1 0
�
�
2
2
�4(2m 1) 4(4m 3) 0
�a 0
� �0
�
�
�a. f (0) �0
�
�s �0
�2
1 0
�
�
m �1
�
� 2
8m �0
�
�
(2m 1) �1
�
1 0
�
�
m �1
�
� 2
4m 3 �0
�
�
(2m 1) �0
�
m < -1
-1≤ m ≤ 1
�
m �1
�
�
3
�
m ڳ�
�
2
�
1
�
m �
�
2
�
m
3
2
m�
3
2
Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta được m R đều thỏa
mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 – m(m-2)x + 2m2 – 4 ≤ 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1 ; 2].
Chỉ dẫn:
Với bài toán này nếu chúng ta biết minh họa bằng đồ thị thì nó
có các trường hợp sau có thể xảy ra:
a)
b)
c)
[ ]
[ ]
[ ]
1
2
1
2
1
2
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
5
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
af (1) 0
�
�
af (2) 0
�
Với trường hợp b) thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
af (1) �0
�
�
af (2) �0
�
Với trường hợp c) thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
af (1) 0
�
�
af (2) 0
�
Kết hợp 3 điều kiện trên ta được điều kiện chung là:
a0
�
�
af (1) �0
�
�
af (2) �0
�
Do đó ta có lời giải bài toán 5 như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn điều kiện
sau:
a0
�
�
a. f (1) �0
�
�
a. f (2) �0
�
Giải hệ trên ta sẽ tìm được kết quả của bài toán.
Bài toán 6: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -2x2 +(m-3)x +m-3 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-1; 0].
Chỉ dẫn:
Đây là bất phương trình bậc hai có hệ số a < 0, nên khi giải ta
nên để ý rằng đồ thị của f(x) có thể có các khả năng sau đây xảy ra
thỏa mãn điều kiện bài toán:
-1
[
0
]
-1
[
a)
0
]
-1
[
b)
-1
[
0
]
0
]
c)
-1
[
0
]
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng
THPTDTNT T¬ng
d)
e)D¬ng I
6
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
�
� 0
Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:
Với trường hợp d) và e) thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) 0
�
�s 1
�2
a0
�
�
�0
�
�
�
af (0) 0
�
�s 0
�2
Từ nhận xét đó ta có lời giải bài toán như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong
3 trường hợp sau:
TH1:
TH2:
TH3:
�a 0
�
� 0
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) 0
�
�s 1
�2
a0
�
�
�0
�
�
�
af (0) 0
�
�s 0
�2
Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán7: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = -m2x2 + 2(m+2)x -1 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [0 ; 1].
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
7
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Chỉ dẫn:
Trong bài toán này ta thấy rằng nếu m ≠ 0 thì hệ số a < 0, nên bài
toán chỉ có một khả năng duy nhất xảy ra như sau:
[
0
]
1
Từ đó ta có lời giải của bài toán như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn điều
kiện:
a0
�
�
af (0) 0
�
�
af (1) 0
�
Giải hệ trên ta được các giá trị của tham số m thỏa mãn điều
kiện bài toán.
Bài toán 8: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = mx2 +2(m+1)x + 4m > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-2; +∞).
Chỉ dẫn:
Đây là một bất phương trình mà hệ số a ta chưa biết là âm hay
dương, khi gặp bài toán này thường học sinh rất lúng túng. Nhưng nếu
dựa vào đồ thị ta có nhận xét về các trường hợp có thể xảy ra như sau:
Nếu hệ số a < 0 thì đồ thị của f(x) quay bề lõm xuống dưới nên
không có trường hợp nào xảy ra thỏa mãn điều kiện bài toán.
Nếu hệ số a > 0 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp (có thể) xảy
ra thỏa mãn điều kiện bài toán như sau:
a)
(
-2
b)
+∞
(
-2
c)
+∞
(
-2
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
+∞
8
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
�a 0
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là: � 0
�
Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
� �0
�
�
�a. f (2) �0
�
�s �2
�2
Từ những nhận xét đó ta có lời giải của bài toán như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong 2
trường hợp sau:
TH1:
�a 0
�
� 0
TH2:
�a 0
� �0
�
�
�af ( 2) �0
�
�s �2
�2
Kết hợp kết quả của 2 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 9: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = mx2 +4(m-1)x + m – 1 < 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-∞ ; 1).
Chỉ dẫn:
Bài toán này có dạng giống như bài toán 8, khi giải nó ta cũng có
nhận xét như sau:
Vì m ≠ 0 nên hệ số a ≠ 0
Nếu hệ số a > 0 thì không có trường hợp nào thỏa mãn điều kiện
bài toán.
Nếu hệ số a < 0 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp (có thể) xảy
ra thỏa mãn điều kiện bài toán là:
-∞
1
)
a)
-∞
1
)
b)
-∞
1
)
c)
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
9
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
�
� 0
Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
� �0
�
�
�af (1) �0
�
�s �1
�2
Từ những nhận xét đó ta có lời giải của bài toán như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong 2
trường hợp sau:
TH1:
�a 0
�
� 0
TH2:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) �0
�
�s �1
�2
Kết hợp kết quả của 2 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 -2(m+1)x -2m -2 ≥ 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng [-1 ; 1).
Chỉ dẫn:
Vì hệ số a =1 > 0 nên (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có thể
xảy ra thỏa mãn điều kiện bài toán như sau:
a)
[
-1
b)
)
1
[
-1
d)
)
1
c)
[
-1
)
1
e)
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
[
)
[
)
-1
1
-1
1
10
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
�
� 0
Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện
Với trường hợp d) và e) thì tương ứng điều kiện
�a 0
� �0
�
�
là: �af (1) 0
�
�s 1
�2
a0
�
�
�0
�
�
là: �af (1) �0
�
�s �1
�2
Từ nhận xét đó ta có lời giải của bài toán này như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong 3
trường hợp sau:
TH1:
TH2:
TH3:
�a 0
�
� 0
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) 0
�
�s 1
�2
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) �0
�
�s �1
�2
Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 11: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 +m(m+1)x +6m - 3 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc tập [-1 ; 0] [2 ; 3].
Chỉ dẫn:
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
11
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Vì hệ số a = 1 > 0 nên (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có
thể xảy ra thỏa mãn điều kiện bài toán:
a)
[
-1
]
0
b)
[
2
]
3
[
-1
c)
[
-1
]
0
[
2
]
3
Với trường hợp
Với trường hợp
[
2
]
3
d)
[
-1
]
0
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
Với trường hợp
]
0
[
2
]
3
�a 0
�
� 0
a0
�
�
�0
�
�
b) thì tương ứng điều kiện là: �af (1) 0
�
�s 1
�2
a0
�
�
�0
�
�
c) thì tương ứng điều kiện là: �af (3) 0
�
�s 3
�2
�
�
a0
�
�0
�
�
d) thì tương ứng điều kiện là: �af (0) 0
�
af (2) 0
�
� s
0 2
�
� 2
Từ nhận xét đó ta có lời giải của bài toán này như sau:
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
12
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong 4
trường hợp sau:
TH1:
�a 0
�
� 0
TH2:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (1) 0
�
�s 1
�2
TH3:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (3) 0
�
�s 3
�2
TH4:
�
�
a0
�
�0
�
�
af (0) 0
�
�
af (2) 0
�
� s
0 2
�
� 2
Kết hợp kết quả của 4 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 12: Tìm các giá trị của tham số m ≠1 để bất phương trình
f(x) = (m -1)x2 +2mx + 6m 2 - 3 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc tập [0 ; 1] [4 ; 5].
Chỉ dẫn:
Nếu m > 1 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có thể xảy ra
thỏa mãn điều kiện bài toán:
a)
[
0
]
1
b)
[
4
]
5
[
0
c)
[
0
]
1
[
4
]
5
]
1
[
4
]
5
[
4
]
5
d)
[
0
]
1
Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:
�a 0
�
� 0
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
13
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với trường hợp
Với trường hợp
Với trường hợp
a0
�
�
�0
�
�
b) thì tương ứng điều kiện là: �af (0) 0
�
�s 0
�2
a0
�
�
�0
�
�
c) thì tương ứng điều kiện là: �af (5) 0
�
�s 5
�2
�
�
a0
�
�0
�
�
d) thì tương ứng điều kiện là: �af (1) 0
�
af (4) 0
�
� s
1 4
�
� 2
Nếu m < 1 thì (về đồ thị) ta có duy nhất trường hợp sau có thể
xảy ra thỏa mãn điều kiện bài toán:
[
0
]
1
[
4
]
5
e)
Với trường hợp này thì tương ứng điều kiện là:
a0
�
�
af (0) 0
�
�
af (5) 0
�
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán thì m thỏa mãn 1 trong 5
trường hợp sau:
TH1:
�a 0
�
� 0
TH2:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (0) 0
�
�s 0
�2
TH3:
a0
�
�
�0
�
�
�
af (5) 0
�
�s 5
�2
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
14
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
TH4:
�
�
a0
�
�0
�
�
af (1) 0
�
�
af (4) 0
�
� s
1 4
�
� 2
TH5:
a0
�
�
af (0) 0
�
�
af (5) 0
�
Kết hợp kết quả của 5 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
IV. KẾT LUẬN:
Việc sử dụng đồ thị của một hàm số bậc hai để giải toán là điều
hoàn toàn hợp lí và phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh.
Nếu biết nhìn nhận đúng đắn chúng ta cũng có thể nhận xét được
nhanh kết quả của một số bài toán mà không cần phải giải nó, giả sử ta
có các bài toán sau đây:
Bài toán 13: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = 3x2+ (2m-1)x –m2 +12 < 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (0; +∞).
Bài toán 14: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -(2m2+1)x2+ 2mx +m - 2 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-∞ ; 1).
Với hai bài toán 13; 14 và cũng giống như bài toán 2 đã nêu
trong phần I, thì đây là những bài toán vô nghiệm (nghĩa là không tồn
tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện của bài toán). Điều
này được giải thích dựa trên đồ thị của nó như sau:
Nếu hệ số a > 0 thì đồ thị của hàm số bậc hai chỉ có thể có một
phần ứng với x (x1 ; x2) nằm dưới trục Ox mà thôi. Do đó với bài
toán 13 thì không thể tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn được
điều kiện bài toán.
Nếu hệ số a < 0 thì đồ thị của hàm số bậc hai chỉ có thể có một
phần ứng với x (x1 ; x2) nằm trên trục Ox mà thôi. Do đó với bài
toán 14 thì cũng không thể tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn
được điều kiện bài toán.
(Với x1 và x2 nói trong 2 trường hợp trên là nghiệm của tam thức bậc
hai f(x) = 0)
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
15
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
Với việc sử dụng đồ thị của một hàm số bậc hai đúng đắn, học
sinh có thể áp dụng nó để giải quyết các dạng bài toán đã nêu ở trên và
các bài toán tương tự một cách hiệu quả./.
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
16
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
17
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
18
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
19
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nghÖ an
V¬ng V¨n Phong_ Gv To¸n Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
20
- Xem thêm -