Tài liệu Skkn vận dụng định luật bảo toàn giải các bài tập cơ nhiệt điện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN Mã SKKN: 36.54.01 Vĩnh Phúc 2/2016 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN Tác giả sáng kiến: Lưu Đình Long Mã SKKN: 36.54.01 Vĩnh Phúc 2/2016 2 SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: NGÀNH: ; TỈNH: . I. Thông tin về tác giả đăng ký SKKN 1. Họ và tên: Lưu Đình Long 2. Ngày sinh: 10/09/1977 3. Đơn vị công tác: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng 4. Chuyên môn: Vật Lí 5. Nhiệm vụ được phân công trong năm học: Giảng dạy Vật lí lớp 10A1, 11A1, 11A2, 11A3 II. Thông tin về sáng kiến kinh nghiệm 1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN 2. Cấp học: THPT 3. Mã lĩnh vực: 54 4. Thời gian nghiên cứu: từ tháng 09/2015 đến tháng 02/2016 5. Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng 6. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh Ngày tháng năm 2016 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Ngày tháng năm 2016 Ngày 20 tháng 09 năm 2015 TỔ TRƯỞNG/NHÓM TRƯỞNG CHUYÊN MÔN NGƯỜI ĐĂNG KÝ 3 MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu............................................................................................................2 2. Tên sáng kiến.......................................................................................................3 3. Tác giả sáng kiến.................................................................................................3 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến................................................................................3 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:...............................................................................3 6. Mô tả bản chất của sáng kiến.............................................................................3 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ..........................................................................................3 PHẦN II. NỘI DUNG..............................................................................................5 PHẦN III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ.................................................................24 7. Những thông tin cần được bảo mật..................................................................24 8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến..................................................25 9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử theo các nội dung sau..............................26 10. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu...................................................................................................27 4 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng HSG bộ môn vật lý về phần cơ học, điện học, nhiệt học…. tôi thấy đa số học sinh chưa biết vận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập cũng như chưa hiểu rõ sự tiện lợi và ưu thế của phương pháp áp dụng các định luật bảo toàn so với phương pháp động lực học và sự kết hợp giữa các phương pháp để giải quyết các bài toán khó và hay. Nhằm phần nào đó tháo gỡ những khó khăn cho các em học sinh, cung cấp kiến thức và các dạng toán khó hay, chỉ ra phương pháp và sự kết hợp có tính khóa học trong quá trình làm những bài tập phần này cũng như giúp các em có sự hứng thú, yêu thích và sáng tạo đối với môn học vật lý hơn. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài “ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN” Để cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống, một số kiến thức nâng cao và toàn diện hơn. Rèn luyện cho các em học sinh những kỹ năng như: kỹ năng vận dụng các kiến thức Vật lý để giải thích những hiện tượng Vật lý đơn giản, những ứng dụng trong đời sống, kỹ năng quan sát và vận dụng phương pháp vào giải các bài tập vật lí cơ học, phát huy tính tích cực sáng tạo nâng cao tầm nhìn của các em về bộ môn vật lí có tầm quan trọng trong kĩ thuật và đời sống. Qua đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho các em một số kĩ năng vận dụng sáng tạo hơn và toàn diện hơn các định luật bảo toàn trong việc giải các bài tập vật lý của chương trình Vật lí THPT. 2. Tên sáng kiến “ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN” 5 3. Tác giả sáng kiến - Họ và tên: Lưu Đình Long. - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng - Số điện thoại: 0972024668. - Email: [email protected] 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến - Tác giả: Lưu Đình Long. - Chức vụ: Giáo viên trường THCS &THPT Hai Bà Trưng. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Môn Vật lí cấp THPT trường THCS và THPT Hai Bà Trưng – thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc. - Vấn đề mà sáng kiến giải quyết : Phát huy tính tích cực học tập của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 20/09/2015 7. Mô tả bản chất của sáng kiến PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luât bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn động lượng…. là những định luật rất quan trọng trong vật lí. Dùng định luật này để giải bài toán cơ, nhiệt, điện…. trong vật lí kể cả trường hợp có và không có ma sát, thì vẫn nhanh hơn nhiều, tiện lợi hơn nhiều là giải bằng phương pháp động lực học thậm chí có những dạng toán mà phương pháp động lực học không thể giải quyết được thì phải vận dụng đến định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lượng hoặc phải kết hợp cả hai phương pháp thì mới giải được các dạng toán đó. Trong sách giáo khoa vật lí 10 chương trình nâng cao cũng chỉ mới đề cập định luật 6 bảo toàn cơ năng vào giải các dạng toán chuyển động ném, va chạm đàn hồi và con lắc đơn. Chưa có hoặc chưa nói rõ các dạng toán sử dụng sự chuyển hóa năng lượng trong các bài tập, dạng toán phức tạp hơn, cũng như chưa chỉ ra được sự tiện lợi hay ưu thế của phương pháp sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lượng so với phương pháp động lực học hay sự kết hợp giữa hai phương pháp để giải quyết các bài toán phức tạp, khó cho các học sinh yêu thích môn vật lí và HSG. Ở đây tôi xin giới thiệu phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lương cũng như một số dạng toán ứng dụng nhiều trong vật lí 10, 11, chỉ ra các ưu thế của phương pháp này so với phương pháp động lực học và một số dạng toán kết hợp giữa hai phương pháp trong giới hạn các bài toán cơ chương trình vật lí 10 để giúp các em hoc sinh khắc sâu các định luật, đồng thời phát huy tính tích cực năng động sáng tạo trong vận dụng lí thuyết, phương pháp vào bài tập. Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng các định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lương, cơ năng, động lượng… trong giải các bài toán vật lý 10, 11 và chỉ ra được ưu thế cũng như tiện ích của phương pháp so với phương pháp động lực học cũng như đưa ra một số dạng toán có sự kết hợp của hai phương pháp mới giải quyết được các bài tập vật lý 10, 11 nâng cao của trường trung học phổ thông. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên tính tích cực học tập môn Vật lí của học sinh lớp 10, 11 trường THCS và THPT Hai Bà Trưng. Từ đó tìm ra hình thức thích hợp, xây dựng những giải pháp học tập nhằm phát huy tốt năng lực của học sinh lớp 10,11 đối với môn Vật lí. 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu của đề tài Đối tượng nghiên cứu: Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong môn Vật lí của học sinh lớp 10, 11 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10, 11 trường THCS và THPT Hai Bà Trưng – thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu tính tích cực học tập của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. 7 PHẦN II. NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận 1. Cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề nghiên cứu Định luật bảo toàn năng lượng là một trong những định luật đúng đắn nhất của vật lý học - mà cho đến nay các nhà khoa học vẫn thấy nó đúng trong những điều kiện ngặt nghèo nhất trong phòng thí nghiệm. Việc áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lương, cơ năng, động lượng….. trong nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấn đề trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Sau đây tôi xin giới thiệu cùng đồng nghiệp và các em học sinh một số bài toán, cơ học, nhiệt học, tĩnh điện…. có thể giải bằng phương pháp dùng các định luật bảo toàn. 2. Cơ sở thực tiễn. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy các em học sinh lớp 11,11 khi làm các bài tập vật lí về cơ, nhiệt, tĩnh điện thường áp dụng các kiến thức cụ thể vừa học để giả các bài tập trong SGK và SBT hoặc các bài nâng cao do giáo viên đưa ra. Đa số các em không biết cách đánh giá tình hình cụ thể của một bài tập rồi đưa ra phương pháp giải bài tập phù hợp, nhanh… Do vậy tôi đưa ra SKKN này nhằm giúp các em làm quen, áp dụng tốt nội dung các định luật bảo toàn. II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 1. Thuận lợi và khó khăn a. Thuận lợi Được sự quan tâm, giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu và tổ chức đoàn thể trong nhà trường. Sự ủng hộ nhiệt tình của các đồng nghiệp đã giúp cho quá trình giảng dạy Vật lí của tôi đạt hiệu quả cao hơn. Hầu như toàn bộ học sinh trong trường đều có nhận thức nhanh, học lực khá giỏi. Môn Vật lí là môn khoa học tự nhiên nhiều học sinh yêu thích và tham gia thi đại học. b. Khó khăn 8 Học sinh tham gia học nhiều môn để thi đại học do vậy thời gian các em dành cho môn vật lí chưa nhiều. Kinh nghiệm BDHSG của giáo viên còn thiếu.. 2. Thành công và hạn chế a. Thành công - Sau khi áp dụng phương pháp các em đều biết cách áp dụng và thích thú với cách sử dụng phương pháp này để gải bài tập. - Giúp học sinh nhận thức bản thân, tích cực chủ động trong học tập nhằm lĩnh hội được những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, thái độ giá trị cần thiết, phát huy được năng lực của các em. b. Hạn chế Kiến thức lí thuyết vật lí của các bài học trong chương trình rất nhiều và khó, vì vậy muốn học tốt môn vật lí, các em cần sự cố gắng nỗ lực rất lớn không chỉ ở giáo viên giảng dạy mà còn cần sự nỗ lực lớn ở bản thân các em học sinh, phải có kiến thức cơ bản, phải có tính chuyên cần, phải chủ động tìm tòi - học hỏi. Một khi hiểu được nội dung bài học, có sự say mê lĩnh hội kiến thức mới thì các em mới có thể phát huy tối đa tính tích cực trong việc học tập. Và điều này không phải học sinh nào cũng có thể làm tốt. 3. Mặt mạnh và mặt yếu a. Mặt mạnh Đa số học sinh có bước chuyển biến lớn, có ý thức hơn, ngoan ngoãn và cố gắng hơn trong quá trình học tập tại lớp và về nhà. Vì vậy giáo viên dễ dàng hướng dẫn cho học sinh một kiến thức mới. Học sinh nắm bắt kiến thức nhanh và hình thành kĩ năng thực hành tốt, yêu thích và học tốt bộ môn hơn. b. Mặt yếu 9 Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian thì mới dẫn dắt, định hướng được các em nắm bắt được hết lượng kiến thức cần và thực hiện đầy đủ tất cả các dạng bài tập định tính, định lượng. Một số học sinh có thói quen thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức cần tập trung nhiều thời gian và tỉ mĩ rèn luyện kĩ năng hơn nữa để hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo, phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập. 4. Các nguyên nhân, yếu tố tác động : Thực tế tại trường THCS và THPT Hai Bà Trưng, các em học sinh tại các khối lớp đều chưa phát huy được tính tích cực trong các môn học nói chung cũng như môn vật lí nói riêng. Một số nguyên nhân khác … dẫn đến tính tích cực của học sinh còn hạn chế như: một bộ phận học sinh bị hổng kiến thức dẫn đến không ham học và còn thờ ơ với việc học tập. III. Giải pháp và biện pháp 1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp : Giúp học sinh có phương pháp tốt để giải các bài tập vật lí phần cơ, nhiệt, tĩnh điện. 2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp a. Nội dung A1. Áp dụng với Cơ học. Bài toán 1. Hai bản phẳng song song và thẳng đứng 1 trong số chúng hoàn toàn trơn, cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một ống chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán tính đối với trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển động xuống dưới khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ nhẹ được buộc với 10 vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của ống chỉ có đường kính d. Tìm gia tốc của vật nặng? Lời giải Giả sử trong thời gian t khối tâm của ống chỉ đi xuống được một đoạn DH. Lúc này ống chỉ quay quanh khối tâm góc:   H 2H  . R D Khối m bị cuốn lên một đoạn:  d d  H so với khối tâm của cuộn chỉ. Vậy khối m 2 D đi xuống một đoạn: h  H  H d Dd  H t . Gọi a là gia tốc của khối tâm ống D D chỉ, thì gia tốc của vật m là: a0 = a Dd t 2 D  d t 2 ; H  a ; h  a . D 2 D 2 11 Vận tốc của ổng chỉ và của vật m: v = at, v0 = a0t = a chỉ  = D-d t . Vận tốc góc của trục D 2v 2at  . D D Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: MgH + mgh = Mv 2 mv02 I 2   . Mga 2 2 2 t 2 D - d t 2 M (at ) 2  mga   2 D 2 2 m( a D-d 2 t ) 2 I  2 at  D    2 2 D  Dd m D suy ra a = g . 2 4I Dd  M  m 2 D  D  M Bài toán 2. Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng, một hình trụ đặc và một quả cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. Tìm tỷ số các vận tốc của hai vật tại một một mức ngang nào đó. Lời giải A Gọi vc là vận tốc của quả cầu sau khi lăn xuống được độ cao h. vT là vận tốc của hình trụ sau khi lăn xuống được độ cao h. Khi quả cầu, hình trụ lăn không trượt xuống dưới, thì điểm đặt B của lực ma sát tĩnh nằm trên trục quay tức thời, mà tại đó vận tốc của các điểm tại bằng không và không ảnh hưởng tới cơ năng toàn phần của vật. Vai trò của lực ma sát ở đây là đảm bảo cho vật lăn thuần tuỳ không trượt và đảm bảo cho độ giảm thế năng hoàn toàn chuyển thành độ tăng động năng tịnh tiến và chuyển động năng quay của vật. r r Vì các lực tác dụng lên hình trụ đặc và quả cầu đều là : p ( lực thế ),  ( theo phương r r r pháp tuyến) và lực ma sát tĩnh Fms . Ta có  và Fms không sinh công 12  Acác lực không thế = 0  cơ năng của hệ được bảo toàn. Như vậy ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của quả cầu và hình trụ: 2 Với quả cầu: mgh = 2 mv c  2  c c 2 Với hình trụ: Trong đó: mgh = c    mv  2 2mR 2 5 mR 2     (2) 2 vc ; c  2 2 (1) 2 ; R   v R 2 Thay vào ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 2 7 mv c mgh = ; 10 2 vc  Bài toán 3. v 2   15 14 mgh = vc  v  3mv  4 15 14 Một hình trụ đồng chất khối tâm C, bán kinh R, momen quán tính I = 1 mR 2 đối với trục của nó. Được đặt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng góc 2  . Gọi f là hệ số ma sát trượt giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng. 1) Xác định gia tốc hình trụ. Chứng tỏ rằng có trượt hay không là tuỳ theo giả thiết của  so với giả thiết  0 nào đó cần xác định. 2) Tìm sự biến thiên động năng giữa các thời điểm t, 0. Xét hai trường hợp  <  0 và  >  0 y N C O P 13 Fms  x Lời giải 1) Xác định gia tốc hình trụ Giả sử trụ lăn không trựơt: Psin  -Fms=ma 1 2 Fms.R = I   mR 2 Suy ra: Fms = a= a R 1 ma 2 2 g sin  3 Điều kiện 2 3 Fms= mg sin   fmg cos   tg  3 f Tức là    0 với tg  0 = 3f thì trụ lăn không trượt. Trường hợp  >  0 Fms là ma sát trượt . Ta có: Fms = fmgcos  . a2 = mg sin   Fms = g(sin  - fcos  ). m  Fms . R 2 fg  cos  I R 2) Sự biến thiên động năng. Trường hợp  <  0 ở thời điểm t: v = at =    .t  Động năng: Eđ = mv 2 I 2  2 2 2 g sin  .t 3 2 g sin  .t 3R Bảo toàn năng lượng E  0 14 - Trường hợp  >  0 ở thời điểm t: v = g(sin  - fcos  ).t  2 fg cos  t R Biến thiên năng lượng: E  Ams  a2 t 2  1  Fms   S q   fmg cos  . g  sin   3 f cos   t 2 2  2  1 2 Với S q =  .t  R E  1 mg 2 f  cos  sin   3 cos 2  t 2 2 S  S 2  S1 Với S2 là độ dịch của C, S1 là quãng đường trụ quay. Bài toán4. Một vật A có trọng lượng P được kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B là đĩa tròn đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chịu tác dụng ngẫu lực có mômen M không đổi ( hình vẽ ). Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn là h. Tìm gia tốc của vật A. Lời giải Cơ hệ khảo sát gồm vật A chuyển động tịnh tiến; tời B quay quanh một trục cố định. r r r r Các lực tác dụng lên hệ gồm các trọng lực P, Q , ngẫu lực M , phản lực R 0 và các nội lực. r r Nhận xét: trọng lực tác dụng chỉ có ngẫu lực M và trọng lực P sinh công; còn phản r r lực R 0 và trọng lực Q không sinh công vì các điểm đặt của chúng cố định, các nội lực cũng không sinh công. r r r Vì có thể tính công hữu hạn của ngẫu lực M và trọng lực P để tìm vận tốc v A của vật A ta áp dụng định lý biến thiên động năng: r r   0  A P  A M     (1) 15 trong đó T0 là động năng của hệ tại thời điểm ban đầu ; T à động năng của hệ tại thời điểm ( t ). Ta có: T0 = 0 vì ban đầu hệ đứng yên . (2) Ta có: T = TA + TB (3) Vật A chuyển động tịnh tiến nên TA = 1P 2g 2 vA (4) 1 2 Vật B quay quanh trục cố định nên TB   O  2 2 1  1 Q 2  2 1 Q 2  vA  1 Q 2   B   R    R    vA 22 g 4 g R  4 g  Thay ( 4 ) , ( 5 ) vào ( 3 ) ta có:   r  2P  Q  vA 2g 2 (5) 2 (6) r Ta có: A  P   A  M  = M  - P.h = M  - P.R.  với h = R.   r r M  A P  A M =   P h R      Thay ( 2 ), ( 6 ), ( 7 ) vào ( 1 ) ta được:  v A  4g (7)  2P  Q  vA 2g 2 2 M   P h R  =  M  Ph  h R  2P  Q  Để tìm gia tốc aA của vật A ta sử dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân d   i dA k   Vậy v A  4g e dA k   2P  Q  2g vA .aA =  M  Ph  h R  2P  Q  M    P  vA R  aA = 2g  aA = 2g  M  PR  R  2P  Q   M  PR  R  2P  Q  Bài toán5. Ba vòng đệm nhỏ giống nhau A, B,C, nằm yên trên một mặt phẳng ngang, nhẵn, người ta truyền cho vòng A vận tốc v và nó đến và chạm đồng thời với cả hai 16 vòng B, C (hình vẽ). Khoảng cách giữ hai tâm của các vòng B, C trước khi va chạm bằng N lần đuờng kính mỗi vòng. Giả sử các va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Xác định vận tốc của vòng A sau va chạm. Tính giá trị của N để vòng A: bật ngược lại, dừng lại, tiếp tục tiến lên?. Lời giải Vì hệ có tính đối xứng nên A chuyển động trên đường thẳng cố định B và C có quỹ đạo đối xứng nhau qua quỹ đạo của A. Vì các vòng đệm tròn nên va chạm là xuyên tâm do đó các vòng B và C sẽ chuyển động theo các phương 12 và 13. Gọi v '; v B ;vC lần lượt là các vec tơ của vòng tròn A, B, C sau va chạm. Theo định luật bảo toàn động lượng: mv  mv '  v B  m v C . Suy ra: mv = mv’ + 2mvBcos (1) Trong đó vB = vC,  là góc giữa quỹ đạo của A và phương của chuyển động B hoặc C. Ta có: cos = 4 R 2  ( NR) 2  2R Thay (2) vào (1) v = v + VB. 4 N 2 (với OAOB = 2R) (2) 4 N2 Vì và chạm là đàn hồi nên: mvC2 mv B2 mv 2 mv 2 = + + 2 2 2 2  v 2 = v2 + v B2  vC2 (4) Từ (3) và (4) tìm được v = v’ (5) N2 2 v 6 N2 (6) hoặc v’ = Với kết quả (5) suy ra vB = vC = 0. do đó loại trường hợp này. N2 2 v * Vậy vận tốc A sau va chạm là v’ = 6 N2 17 * Để A bật ngược trở lại thì v’ < 0 hay Do đó N2 - 2 < 0 suy ra 0 < N < 2 N2 2  0 và để A va vào cả B và C thì N  2. 6 N2 . * Để A đứng yên thì v; = 0 suy ra N = 2 . * Để A tiếp tục tiến lên phía trước 2  N > 2 . Bài toán 6. Hai quả cầu giống nhau rất nhẫn va chạm đàn hổi vào nhau với vận tốc song song có độ lớn v và 2v. Đường thẳng đi qua tâm của quả cầu này và có phương của vận tốc là tiếp tuyến của quả cầu kia. Tính góc mà sau va chạm vận tốc của mỗi quả cầu với hướng ban đầu của nó. Lời giải + Chọn hệ toạ độ xOy như hình vẽ. Gọi V A ;V B là vận tốc của mỗi quả cầu ngay sau va chạm v1x, v1y, v2y, v2x là thành vận tốc sau va chạm của A và B theo các trục Ox, Oy. + Xung lực tác dụng khi va chạm: PA = F1 t, PB = F2t. Vì F1 = F2  PA = PB = P. Xét quả cầu A: + mv1x = m2v - Pcos  v1x = 2v + mv1y = Psin  v1y = P 3 2m P 2m (2) *Xét quả cầu B: + mv2x = Pcos - mv  v2x = + mv2y = -Psin  v2y = - (1) P 3 2m -v P 2m (3); (4) + Định luật bảo toàn cơ năng: E(trước) = E(sau) 1 1 1 1 m(2v) 2  mv 2  m(v12x  v12y )  m(v 22x  v22 y ) 2 2 2 2 (5) 18 Từ (1) - (4) vào (5) sau khi biến đổi: 8P2 = 3 mv 3 (6). 2 Thay (6) vào (1) - (4) ta được: v1 x  v 3v 3 5v 3v 3 ; v1 y  ; v2 x  ; v2 y   4 4 4 4 + Từ hình vẽ: * Góc giữa tg  vB v1y v1x  3 3    790 ;tg  (7) v2 y 3 3     460 5 v2x và 2 v là : 1800 - 790 = 1010. Góc giữa vB và v là: 1800 - 460 = 1340 Bài toán 7. Đoàn tàu đi với vận tốc v = 72 km/h trên đường sắt nằm ngang. Đầu tầu cần tăng công suất thêm bao nhiêu để tàu giữ nguyên vận tốc đó khi có mưa lớn? Coi rằng, trong một đơn vị thời gian có một lượng nước mưa là m t = 100 kg/s rơi xuống tàu rồi chảy từ thành toa tầu xuống đất. Bỏ qua sự thay đổi lực ma sát khi trời mưa. Hướng dẫn giải Đổi: v = 20m/s Ta có: Pt = Mv ; Ps = (M+m)v Áp dụng định lí biến thiên động lượng: Fnl.t = Ps – Pt =(M+m)v – Mv = mv Lấy t = 1s ð Lực mà đầu tàu cần tăng lên / đơn vị thời gian là F = mv/t, và m = mt = 100kg ð Cần tăng công suất lên N  Fv  mt v 2  40(kW) Bài toán 8 Con ếch khối lượng m1 ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m2, chiều dài l ; tấm ván nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc  dọc theo tấm ván. Tìm vận tốc ban đầu v0 của con ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát. Giải. - Bỏ qua mọi ma sát, theo phương ngang động lượng của hệ ếch và ván được bảo toàn. 19 m1v0cos  + m2vv = 0. ( với vv là vận tốc của tấm ván.), suy ra độ lớn vận tốc của ván: vv = m1 v cos  . m2 0 - Gọi quãng đường ếch nhảy tới là s1 ; quãng đường tấm ván chuyển động lui là s2. - Thời gian ếch nhảy quãng đường s1, cũng là thời gian tấm ván di chuyển quãng đường s2 bằng hai lần thời gian ếch lên cao cực đại. Thời gian đó là: t1 = v0 sin  2v sin   t= 0 g g Để ếch nhảy trúng ván thì ta có: s1 + s2 = l Với s1 = v0cos  .t và s2 = vv.t  v0cos  .  v0  m1 2v0 sin  2v0 sin  + v0cos  . = m2 g g l l .g  m1  1   sin 2  m2  Bài toán 9 Một thanh cứng AB khối lượng không đáng kể chiều dài l, ở hai đầu có gắn 2 viên bi giống nhau, mỗi viên có khối lượng m. Ban đầu thanh được giữ đứng yên ở trạng thái thẳng đứng, viên bi 2 ở trên , bi 1 ở dưới tiếp xúc với mặt phẳng ngang trơn. Một viên bi thứ 3 có khối lượng m chuyển động với vận tốc v 0 hướng vuông góc với AB đến va chạm xuyên tâm và dính vào bi 1. Hãy tìm điều kiện v 0 để hệ 2 quả cầu 1 và 3 không rời mặt phẳng ngang? Vận tóc của quả cầu 2 bằng bao nhiêu khi sắp chạm vào mặt phẳng ngang. Lời giải Sau khi vừa va chạm hệ quả cầu 1 và 3 có vận tốc: v13 = mv0 v0  . 2m 2 20