Tài liệu Skkn vận dụng các câu hỏi kiểm tra của gpolya dạy bài bất phương trình bậc 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: VẬN DỤNG CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA GPOLYA DẠY BÀI “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2” MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhà văn Gorki có nói:”Sức mạnh và sự giàu có của một dân tộc không phải ở chỗ có nhiều đất đai , rừng , gia súc và các loại quặng quý mà ở số lượng và chất lượng những con người có học thức, ở lòng yêu tri thức, ở sự nhạy bén và sự năng động của trí tuệ sức mạnh của một dân tộc không nằm trong vật chất mà nằm trong năng lượng trí tuệ.” Trong dạy học ta thường gặp tình huống cần giải quyết vấn đề gì đó , như: dạy một định nghĩa,dạy một định lí,dạy một bài tập,… Điều này bắt buộc ta phải động não suy nghĩ (tư duy).Làm thế nào rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy tốt nhất ? Học sinh thể tự lĩnh hội được tri thức? Học sinh có được sự nhạy bén và có sự năng động của trí tuệ? Chính vì thế tôi đã chọn phương pháp: “CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA G.POLYA (1945)” để vận dụng trong khi dạy bài: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI” ( Đại số 10 nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục). NỘI DUNG A/ MỤC ĐÍCH: -Vận dụng “CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA G.POLYA (1945)” Để dạy bài “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Đại số 10 nâng cao )”. -Thông qua bài học , với phương pháp trên ít nhiều rèn được tư duy sáng tạo cho học sinh, tập cho các em có thói quen tự đọc sách, tự nghiên cứu bài để có thể tự hình thành những tri thức có trong bài (rèn cho học sinh phương pháp tự học, tự tư duy). B/ CƠ SỞ LÍ LUẬN: “CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA G.POLYA (1945)” Nội dung : I/ Hiểu cách đặt vấn đề của bài toán (cần phải hiểu bài toán một cách rõ ràng): Cái gì chưa biết? Cái gì cho trước? Điều kiện của bài toán thể hiện ở chỗ nào? Có thể làm thoả mãn điều kiện không? Điều kiện có đủ để xác định cái chưa biết không? Hay là không đủ? Hay là thừa?Hay là mâu thuẫn?Hãy vẽ hình, đưa vào những kí hiệu thích hợp. Hãy phân chia điều kiện thành từng phần.Cố gắng ghi chúng lại. II/ Lập kế hoạch giải (cần phải đi tìm mối liên hệ giữa những cái cho trước và những cái chưa biết.Nếu chưa làm ngay được điều ấy,sẽ rất có ít,khi xem xét thêm những bài toán phụ hổ trợ.Cuối cùng cần đi tới kế hoạch giải bài toán): Trước đây em đã gặp bài toán này chưa? Dù là ở dạng khác một chút? Em có biết bài toán họ hàng với bài toán cho trước không? Em có biết định lí nào có ít trong trường này không? Hãy xem kĩ cái chưa biết. Cố gắng nhớ lại bài toán quen thuộc có cùng hoặc gần giống về cái chưa biết. Giả sử có bài toán họ hàng với bài toán cho trước và đã giải rồi.Có thể sử dụng nó được không. Sử dụng kết quả, phương pháp giải? Có cần đưa thêm yếu tố phụ hổ trợ nào để có thể sử dụng bài toán đã giải? Có cách khác phát triển bài toán không? Khác nữa? Hãy quay về với định nghĩa. Nếu như không giải được bài toán cho trước, cố gắng giải bài toán gần giống nó. Có thể nghĩ ra bài toán tương đồng mà dễ hơn không? Bài toán chung hơn? Đặt biệt hơn? Bài toán tương tự? Có thể giải một phần bài toán được không? Hãy giữ lại một phần điều kiện bài toán, phần còn lại thì bỏ đi: Cái chưa biết lúc đó ở mức độ xác định nào, nó thay đổi như thế nào? Có thể lấy được gì có ích từ những cái đã cho? Có thể nghĩ ra thêm dữ kiện để xác định cái chưa biết được không? Có thể thay đổi cái chưa biết hoặc điều kiện bài toán, hoặc nếu cần thiết cả điều kiện và cả cái chưa biết để điều kiện mới và các chưa biết mới gần lại nhau hơn? Bạn đã sử dụng tất cả các điều kiện chưa? Bạn đã thực sự chú ý tới những khái niệm cơ bản trong bài toán chưa? III/ Thực hiện kế hoạch (cần phải thực hiện kế hoạch giải bài toán): Khi thực hiện kế hoạch, bạn hãy kiểm tra từng bước đi của mình. Bạn có thấy rõ bước mà bạn vừa quyết định là đúng hay không? Có thể chứng minh được điều đó không? IV/ Tổng kết (nghiên cứu lời giải nhận được): Có thể kiểm tra lại kết quả giải được không? Quá trình giải? Có thể nhận kết quả bằng cách khác được không? Có thể sử dụng kết quả giải hay cách giải vừa thu được vào bài toán khác được không? C/ VẬN DỤNG:“CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA G.POLYA(1945)” DẠY BÀI: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI” (Đại số 10 nâng cao) I/ Định nghĩa và cách giải: Để đưa đến định nghĩa và cách giải bất phương trình bậc hai. Giáo viên kiểm tra bài cũ: Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 x 2  3 x  1  0 (SGK ĐS 10 nâng cao-trang 141) *Hiểu cách đặt vấn của bài toán: -Cái gì chưa biết? Cái gì chưa biết? Vận dụng các kiến thức đã học? *Lập kế hoạch giải: -Các em đã gặp bài toán này chưa? Bài toán này có họ hàng gì với các bài toán mà ta đã học không? Từ đó các em sẽ cố gắng đưa về dạng quen thuộc có cùng hoặc gần giống về cái chưa biết. Các em có thể đưa về dạng tương đồng dễ hơn (những dạng mà các em đã học) *Thực hiện kế hoạch(cần phải thực hiện kế hoạch giải bài toán): Các em sẽ đưa bất phương trình về dạng đã học: 2( x  1)( x  Hay: ( x  1)( x  1 )0 2 1 )  0 (đã 2 biết cách giải-xét dấu các nhị thức) *Tổng kết(nghiên cứu lời giải): - Kiểm tra kết quả. -Có thể nhận kết quả bằng cách giải khác được không? Từ đó dẫn đến định nghĩa và cách giải bất phương trình bậc hai. Cho các em tự thực hiện các bài tập trong H1(SGK-trang 142) *Bài tập nâng cao: (Để các em tự đưa ra phương pháp giải-Hãy vận dụng phương pháp của G.Polya) Ví dụ: Giải bất phương trình: x 3  3 x 2  3 x  1 0 II/ Bất phương trình tích và bất phương trình có ẩn ở mẫu thức: Ví dụ 2: Giải bất phương trình (SGK-trang 142) 2 x 2  3x  2 0 x 2  5x  6 *Hiểu cách đặt vấn đề của bài toán: -Yêu cầu học sinh nhận xét bài toán: Cái gì chưa biết? Điều kiện bài toán thể hiện ở chỗ nào? Hãy phân chia điều kiện thành từng phần và cố gắng ghi chúng lại. *Lập kế hoạch giải: (Giáo viên có thể hướng dẫn) -Trước đây các em đã gặp bài toán này chưa?Bài toán có dạng nào mà ta đã gặp? Dù ở dạng khác một chút?Bất phương trình bậc nhất có chứa ẩn ở mẫu.Phương pháp giải? Lập bảng xét dấu…Các em đã biết phương pháp giải. -Đưa cái chưa biết và cái biết gần lại với nhau hơn. *Thực hiện kế hoạch giải: -Các em sẽ tự đưa ra được phương pháp giải- Lập bảng xét dấu các tam thức bậc hai. *Tổng kết(nghiên cứu lời giải nhận được): -Tương tự các em sẽ giải được các bất phương trình tích. -Yêu cầu tự thực hiện bài tập trong câu hỏi H2(SGK-trang 143) -Các em tự thực hiện ví dụ 3(SGK-trang 143) *Bài tập nâng cao: (Để các em tự đưa ra phương pháp giải-Hãy vận dụng phương pháp của G.Polya) Ví dụ: Giải bất phương trình  x 2  2x  1 x 4  2x 2 0 III/Hệ bất phương trình bậc hai: *Chắn chắc khi đến phần hệ bất phương trình bậc hai các em sẽ tự đưa ra được phương pháp giải các bài tập ở dạng này. *Bài tập nâng cao: (Để các em tự đưa ra phương pháp giải-Hãy vận dụng phương pháp của G.Polya) Ví dụ: Tìm các giá trị m đẻ hệ bất phương trình sau có nghiệm  x 2  2 x  3 0  2  2m x  9  (5m  3) x IV/Ví dụ 5(SGK-trang 144): Tìm các giá tri m để bất phương trình sau vô nghiệm (m  2) x 2  2(m  1) x  2m  0 *Hiểu cách đặt vấn đề của bài toán: -Điều kiện bài toán thể hiện ở chỗ nào? Điều kiện có đủ đẻ xác định cái chưa biết không? Hãy phân tích chia điều kiện thành từng phần. *Lập kế hoạch giải: -Cần phải tìm mối liên hệ giữa những cái cho trước và những cái chưa biết? Nếu chưa làm được thì ta xét thêm những bài toán hổ trợ nào? -Cần đưa thêm yếu tố phụ hổ trợ nào để có thể sử dụng bài toán đã giải? -Có thể thay đổi cái chưa biết hoặc điều kiện bài toán để đưa cái chưa biết mới về gần lại với những bài toán(định lí) đã học? -Để cuối cùng cần đi tới kế hoạch giải bài toán. -Đã học: f ( x) ax 2 a 0   bx  c 0, x  R   a  0     0 (Các em đã biết phương pháp giải) *Thực hiện kế hoạch giải: -Các em sẽ vận dụng bài tập đã học để đưa bài toán cần giải về bài toán đã biết cách giải , như sau: f ( x) ax 2  bx  c  0 vô nghiệm  f ( x) ax 2  bx  c 0, x  R *Tổng kết: -Có thể sử dụng kết quả cách giải vừa thu được vào bài toán : f ( x) ax 2  bx  c 0 vô nghiệm ? -Chắc chắn các em sẽ tự đưa ra phương pháp để giải được các bài toán có dạng trên. *Bài tập nâng cao: (Để các em tự đưa ra phương pháp giải-Hãy vận dụng phương pháp của G.Polya) Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: x 2  8x  7 f ( x)  x2 1 NHỮNG KẾT QUẢ,BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Trên đây là bài giảng của tôi trong thời lượng 2 tiết,tôi đã áp dụng giảng dạy ở lớp 10A4 năm học 2009-2010 và dạy ở lớp 10C4,10C5,10C10 năm học 2010-2011 ở trường THPT Lê Quý Đôn. Kết quả cũng khiến tôi hài lòng: Học sinh học một cách chủ động hơn,tích cực hơn,việc khai thác các kiến tức cơ bản của bài tốt hơn,hiệu quả hơn vì thế nên nhớ lâu hơn,linh hoạt và sáng tạo hơn trong cách suy nghĩ để giải toán. Các em làm bài đỡ máy móc hơn, đỡ lúng túng hơn khi gặp những bài toán tổng quát hoá hay làm bài chắc chắn ít gặp khó khăn hơn. Các em học tập say mê hơn. Ngoài việc cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản,góp phần xây dựng nhân cách (tính tự tin,tính độc lập trong suy nghĩ,sự hợp tác trong lao động,…)Chúng ta nên quan tâm bồi dưỡng những học sinh có tính sáng tạo,có tư duy độc lập cao để góp phần xây dựng nhân tài cho đất nước. KẾT LUẬN Bản thân tôi đã sử dụng phương pháp: “CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA CỦA G.POLYA” ,trong một số bài dạy của mình. Tôi thấy ,với việc vận dụng phương pháp này, ít nhiều đã rèn luyên được kĩ năng tư duy của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức mới. Kích thích sự tự hình thành tri thức mới của học sinh thông qua : “Các câu hỏi kiểm tra của G.Polya”.Rèn luyện kĩ năng tự học và tính sáng tạo của học sinh. Bernard Show đã nói: “Nếu bạn có một quả táo, tôi có một quả táo và chúng ta trao đổi với nhau, thì bạn và tôi mỗi người có một quả táo.Nhưng nếu bạn có một ý tưởng, tôi có một ý tưởng và chúng ta trao đổi với nhau, thì mỗi người chúng ta sẽ có nhiều hơn hai ý tưởng”. Rất mong sự đóng góp nhiệt tình của các bạn đồng nghiệp,của HĐKH trường THPT Lê Quý Đôn và HĐKH cấp trên. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp luận sáng tạo khoa học kĩ thuật (Của sở khoa học, công nghệ và môi trường-1997). 2. Làm thế nào để sáng tạo? (Của trung tâm sáng tạo khoa học kỹ thuật-Đại học tổng hợp Tp Hồ Chí Minh-1992). 3. Đại số 10 nâng cao (Nhà xuất bản giáo dục). 4. Đại số 10 nâng cao- Sách giáo viên (Nhà xuất bản giáo dục). 5. Đại số 10 (Nhà xuất bản giáo dục). 6. Đại số 10 -Sách giáo viên (Nhà xuất bản giáo dục). 7. Bài tập- Đại số 10 nâng cao (Nhà xuất bản giáo dục). 8. Bài tập- Đại số 10 (Nhà xuất bản giáo dục). 9. Giải Toán Đại số 10 (Dùng cho học sinh các lớp chưyên-Nhà xuát bản Giáo dục).