Tài liệu Skkn suy luận trong giải toán quang hình

NguyÔn Th¸i QuyÕt Suy luận trong giải toán quang hình PhÇn I nh÷ng vÊn ®Ò chung I. LÝ do chän ®Ò tµi To¸n Quang h×nh trong vËt lý 12 vèn dÜ lµ mét lo¹i to¸n hay, cã thÓ gióp häc sinh ®µo s©u suy nghÜ, rÌn luyÖn t duy, rÌn luyÖn tÝnh kiªn tr× vµ cÈn thËn. Nã ®îc xem lµ mét lo¹i to¸n kh¸ phong phó vÒ chñ ®Ò vµ néi dung, vÒ quan ®iÓm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. V× thÕ to¸n quang h×nh ®îc xem lµ mét phÇn träng ®iÓm cña ch¬ng tr×nh vËt lý THPT. Song mét bµi to¸n quang h×nh thêng kÌm theo mét lêi gi¶i t¬ng ®èi dµi vµ rÊt nhiÒu phÐp tÝnh kÌm theo. Còng v× lÏ ®ã mµ häc sinh khi lµm bµi tËp to¸n quang h×nh thêng khã ®i ®Õn kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña bµi to¸n ngay trong lÇn gi¶i ®Çu tiªn b»ng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng. Khi gi¶i mét bµi to¸n quang h×nh nh vËy, häc sinh thêng tËp trung nhiÒu vµo c¸c phÐp tÝnh mµ Ýt chó ý h¬n tíi b¶n chÊt vËt lý cña bµi to¸n, cña vÊn ®Ò. V× vËy, rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh b»ng mét lêi gi¶i ng¾n, víi mét sè Ýt c¸c phÐp tÝnh trung gian, ®Ó h¹n chÕ c¸c sai sãt kh«ng ®¸ng cã vµ t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh lµ mét yªu cÇu nªn cã. Rót ng¾n lêi gi¶i cho m«t bµi to¸n quang h×nh cã thÓ c¨n cø vµo c¸c ®Þnh luËt quang h×nh häc, c¸c hiÖn tîng ®óng hiÓn nhiªn, c¸c c«ng thøc to¸n häc, c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ ®¼ng thøc to¸n häc. Còng cã thÓ rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh trong mét lêi gi¶i th«ng thêng b»ng c¸c suy luËn mÊu chèt trong mét sè ®iÓm mÊu chèt quan träng cña bµi to¸n. Rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh häc b»ng mét ph ¬ng ph¸p kh¸c cã thÓ gióp häc sinh hiÓu s©u h¬n vÊn ®Ò n¶y sinh trong bµi to¸n, gióp häc sinh cã c¸i nh×n bao qu¸t h¬n vÒ hiÖn tîng ®ang xem xÐt. II. Môc ®Ých cña ®Ò tµi §èi víi ®a sè häc sinh, to¸n quang h×nh lµ mét lo¹i to¸n khã víi nhiÒu chñ ®Ò, nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c nhau. Tuy nhiªn c¸c d¹ng to¸n trong to¸n quang h×nh còng thêng trïng lÆp vÒ néi dung, vµ tÊt nhiªn còng sÏ trïng lÆp vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i. HÖ thèng l¹i mét sè d¹ng to¸n chung cho c¸c hÖ quang häc ®Ó häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n ®èi phÇn quang häc sÏ t¨ng hiÖu qu¶ häc tËp cña häc sinh, t¨ng chÊt lîng gi¶ng d¹y. §Ò tµi ®îc x©y dùng nh»m ®Ò ra mét ph¬ng ph¸p t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh, khuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i cho mét bµi to¸n ®Ó häc sinh tÝch cùc, chñ ®éng tiÕp cËn víi mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c, ®ång thêi gióp häc sinh rÌn luyÖn mét sè kü n¨ng c¬ b¶n khi gi¶i to¸n quang h×nh nh vÏ h×nh, tÝnh to¸n vµ t duy to¸n häc. II. §èi tîng cña ®Ò tµi Nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi tËp trung khai th¸c sao cho cã hiÖu qu¶ mét sè c¸ch gi¶i to¸n ®Æc biÖt cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc vµ mét sè d¹ng to¸n quang h×nh häc cô thÓ. Trong ®ã t¸c gi¶ cè khai th¸c mét c¸ch triÖt ®Ó mét sè ®Þnh luËt vµ ®Þnh lý quang h×nh häc vµ mét sè hiÖn tîng quang häc ®óng hiÓn nhiªn. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸ch gi¶i ®ã lµ mét ®Æc trng riªng cña tõng d¹ng to¸n quang h×nh häc, cña tõng hÖ quang häc vµ ®«i khi lµ mét ph¬ng ph¸p gi¶i riªng cho mét bµi to¸n cô thÓ nµo ®ã. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i riªng, ®Æc biÖt nµy cã thÓ ®· ®îc ¸p dông cho mét sè lo¹i to¸n, song kh«ng v× thÕ mµ t¸c gi¶ bá qua c¸c c¸ch gi¶i ®ã, hoÆc sö dông l¹i mµ cè 3 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt g¾ng khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶ h¬n nh»m ®¹t tíi yªu cÇu t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh nh ®· tr×nh bµy. III. Bè côc cña ®Ò tµi §Ò tµi gåm 2 phÇn: PhÇn I: Nh÷ng vÊn ®Ò chung PhÇn II: N«i dung ®Ò tµi Néi dung ®Ò tµi chia lµm ba ch¬ng: Ch¬ng I: C¬ së lÝ luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi cña ®Ò tµi Ch¬ng II: Néi dung ®Ò tµi Ch¬ng III: KÕt luËn Trong ch¬ng I t¸c gi¶ tr×nh bµy mét sè lý thuyÕt c¬ b¶n ®Ó vËn dông trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi. Trong ®ã cã mét sè lý thuyÕt ®óng hiÓn nhiªn vµ mét sè lý thuyÕt suy luËn kh¸c xuÊt ph¸t t c¸c ®Þnh lý h×nh häc c¬ b¶n. C¸c lý thuyÕt nµy thõa nhËn kh«ng chøng minh. Trong ch¬ng II, ch¬ng chÝnh cña ®Ò tµi, t¸c gi¶ nªu mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n. §ång thêi víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p suy luËn, t¸c gi¶ còng tr×nh bµy b»ng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng, hoÆc c¸c ph¬ng ph¸p truyÒn thèng ®Ó dÔ dµng so s¸nh, nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸. Trong mçi bµi to¸n, lo¹i to¸n quang h×nh nh vËy, t¸c gi¶ còng hÖ thèng mét sè bµi tËp c¬ b¶n, t¬ng tù hoÆc t¬ng ®¬ng hoÆc më réng ®Ó cã thÓ khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶. PhÇn II Néi dung ®Ò tµi ch¬ng i C¬ së lý luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi I. C¬ së lÝ luËn cña ®Ò tµi §Ó cã mét lêi gi¶i b»ng c¸c phÐp suy luËn mét c¸ch hîp lý cho mét bµi hoÆc mét lo¹i to¸n quang h×nh häc cô thÓ nµo ®ã, víi mét lêi gi¶i ng¾n. §Ò tµi c¨n cø trªn mét sè ®Þnh luËt, ®Þnh lý, nguyªn lý vµ mét sè hiªn tîng hiÓn nhiªn sau: 1. Nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: A NÕu AA' lµ mét chiÒu truyÒn s¸ng (mét tia s¸ng) th× trªn ®êng ®ã ¸nh s¸ng cã thÓ ®i theo chiÒu tõ A ®Õn A' hoÆc tõ A' ®Õn A. Suy réng cho mäi dông cô quang h×nh häc: NÕu A' lµ ¶nh cïng tÝnh chÊt víi vËt A qua mét dông cô quang häc nµo ®ã, th× khi ®Æt vËt A t¹i vÞ trÝ ¶nh A' th× ¶nh A'' cña A n»m ngay t¹i vÞ trÝ vËt A lóc ®Çu. A' 2. §Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng: Gäi SI lµ tia tíi cña tia ph¶n x¹ IJ trªn g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm S J n tíi I. Gäi n lµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i I. MÆt ph¼ng chøa tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ mÆt ph¼ng tíi. i i' Gãc t¹o bëi tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc tíi i Gãc t¹o bëi tia ph¶n x¹ IJ vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc ph¶n x¹ i' I §Þnh luËt: 4 NguyÔn Th¸i QuyÕt Suy luận trong giải toán quang hình - - Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng tíi vµ ë bªn kia ph¸p tuyÕn so víi tia tíi. - Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi: i = i' 3. §Þnh lý g¬ng quay: §Þnh lý thuËn: Mét tia tíi SI chiÕu tíi g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm I. Khi g¬ng quay quanh trôc vu«ng gãc víi tia tíi mét gãc  th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2. §Þnh lý ®¶o: Cho tia tíi SI tíi g¬ng ph¼ng M t¹i I. Khi g¬ng quay gãc  quanh trôc vu«ng gãc víi tia tíi, ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. 4. Tia kh«ng ®æi: a) Cho vËt s¸ng AB cã ®é cao kh«ng ®æi ®Æt vu«ng gãc víi trôc xx' sao cho B  xx'. Khi AB di chuyÓn trªn trôc xx' tia s¸ng AI xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A vµ song song víi trôc xx' lu«n kh«ng ®æi (c¶ vÒ ph¬ng chiÒu vµ ®é lín) Tia s¸ng AI gäi lµ tia kh«ng ®æi. A b) NÕu A lµ mét ®iÓm s¸ng. I AI lµ tia kh«ng ®æi Iy lµ tia khóc x¹ (hay ph¶n x¹) cña tia AI qua x x' B mét dông cô quang häc nµo ®ã. Do tia tíi AI kh«ng ®æi nªn tia Ay lµ tia khóc x¹ I (ph¶n x¹) kh«ng ®æi. A A' NÕu A' lµ ¶nh cña ®iÓm s¸ng A qua quang cô th× A' y lu«n chuyÓn ®éng trªn tia Ay (trªn ®êng th¼ng chøa tia Ay). II. c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi §Ó cã thÓ vËn dông c¸c phong ph¸p gi¶i trong ®Ò tµi mét c¸ch cã hiÖu qu¶ h¬n, häc sinh cÇn ph¶i ®îc trang bÞ mét kiÕn thøc c¬ b¶n t¬ng ®èi v÷ng, ®ång thêi yªu cÇu vÒ to¸n häc vµ gi¶i to¸n cña häc sinh ph¶i ®¹t ®îc mét sè yªu cÇu c¬ b¶n ®Ó cã thÓ thµnh th¹o trong c¸c phÐp biÕn ®æi, tÝnh to¸n, suy luËn. To¸n quang h×nh g¾n chÆt víi h×nh häc ph¼ng nªn mét yªu cÇu kh«ng thÓ thiÕu lµ häc sinh ph¶i cã kü n¨ng vÏ h×nh t¬ng ®èi hoµn thiÖn, bëi c¸c ph¬ng ph¸p ng¾n gän h¬n thêng thÓ hiÖn trªn h×nh vÏ cña bµi to¸n vµ mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu h×nh vÏ øng víi nhiÒu trêng hîp kh¸c nhau. Ch¬ng ii Néi dung nghiªn cøu i. Mét sè bµi to¸n sö dông ®Þnh lý g¬ng quay Bµi 1: Mét g¬ng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt cã bÒ réng 1m ®¬c g¾n vµo mét cöa tñ. Trªn ®êng vu«ng gãc víi t©m vµ c¸ch g¬ng 1,5m cã mét ngän nÕn S. Më tñ ®Ó g¬ng quay quanh b¶n lÒ O mét gãc 600. 1) X¸c ®Þnh quü ®¹o chuyÓn ®éng cña vËt khi g¬ng quay. 2) TÝnh chiÒu dµi quü ®¹o trªn. Gi¶i 5 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt 1) Gäi S1 lµ ¶nh cña S qua g¬ng tríc khi g¬ng quay. Do S vµ S1 ®èi xøng nhau qua g¬ng nªn: SO = S1O = S 2 SH 2  OH2  1,5 2  0,5 2 1,58m = const K MÆt kh¸c khi g¬ng quay gãc  quanh b¶n lÒ O th× tia tíi g-  ¬ng SO kh«ng thay ®æi nªn ph¶n x¹ cña nã quay gãc  = 2 = 1200. S VËy ¶nh cña qua g¬ng chuyÓn ®éng trªn cung trßn t©m O 1 b¸n kÝnh R = SO = 1,58m cã gãc ë t©m lµ  = 1200. 2) ChiÒu dµi cña quü ®¹o: l = rad.R =  A O S H 2 .1,58 = 3,31m 3 Bµi 2: Tõ mét ®iÓm O trªn cöa sæ, c¸ch mÆt ®Êt mét ®é cao OA = h cã mét quan s¸t viªn nh×n thÊy ¶nh P' cña mét ngän c©y P do sù ph¶n x¹ trªn mét vòng níc nhá I trªn mÆt ®Êt, c¸ch ch©n têng mét ®o¹n IA = d. §Æt n»m ngang t¹i O mét tÊm kÝnh L, quan s¸t viªn ph¶i quay tÊm kÝnh mét gãc  quanh mét trôc n»m ngang ®i qua A th× míi thÊy ¶nh P'' cña ®Ønh ngän c©y P cho bëi sù ph¶n x¹ trªn tÊm kÝnh, ë trªn cïng mét ph¬ng víi P'. 1) TÝnh chiÒu cao H cña c©y theo h, d,  vµ  víi tg = d . h 2) TÝnh H khi d = h = 12m vµ  = 30. Gi¶i TÊm kÝnh ®Æt trªn cöa sæ cã t¸c dông nh mét g¬ng ph¼ng. Do quan s¸t viªn nh×n thÊy ¶nh P''cña ngän c©y P qua tÊm kÝnh vµ ¶nh P' qua vòng níc trªn cïng mét ph¬ng nªn tia s¸ng tõ ®Ønh ngän c©y P tíi tÊm kÝnh vµ vòng níc ph¶n x¹ theo cïng mét ph¬ng. Khi ®ã nÕu coi vòng níc vµ tÊm kÝnh lµ hai vÞ trÝ P cña mét g¬ng th× ¸nh s¸ng tõ P tíi hai vÞ trÝ ®Æt g¬ng cho tia ph¶n x¹ kh«ng ®æi. 2  Theo ®Þnh lý g¬ng quay (®Þnh lý ®¶o): Tia tíi g¬ng  ph¶i quay gãc 2. V× vËy: OP̂I 2   Trong OPI ta cã: PÔI 180 0  2  2 = 1800 - H I 2( + ) Tõ ®ã: hay: O  h PI sin PÔI  d A OI sin OP̂I PI OI  sin 2 sin(180  2(  )) 0 P' PI OI  sin 2(   ) sin 2 PI  sin 2(  ) .OI sin 2 6 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt Trong PHI ta cã: PH = PI.cos = sin 2(   ) sin 2(  ) .OI .cos = .OA sin 2 sin 2 VËy chiÒu cao H cña c©y: H= 2) Ta cã: tg = sin 2(   ) .h sin 2 12 d = = 1   = 450 h 12 ChiÒu cao H cña ngän c©y: H= sin 2(3  45) .12 114,16m sin( 2.3 0 ) II. Mét sè bµi to¸n sö dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng A. Mét sè vÝ dô Bµi to¸n1: Chøng minh ®Þnh lý g¬ng quay Chøng minh: 1) §Þnh lý thuËn: XÐt IJM: i2 + i'2 =  + i1 + i'1 (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c) Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng) 2i2 =  + 2i1 nªn:  XÐt IJK:   = 2(i2 - i1) (1) i2 =  + i1 (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)  = i2 - i1 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:  = 2 VËy khi g¬ng quay gãc  th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2. 2) §Þnh lý ®¶o: C¸ch 1: XÐt SIJ: i1 + i'1 =  + i2 + i'2 Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng) 2i1 =  + 2i2 nªn:  = 2(i1 - i2) XÐt KIJ: i'1 =  + i'2  i1 =  + i2   = i1 - i2 (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: (3) (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)  = 2 VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. C¸ch 2: 7 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu tia S'I lµ tia tíi th× IS vµ JS lµ hai tia ph¶n x¹ øng víi hai vÞ trÝ cña g¬ng, hai tia nµy trïng nhau tøc lµ cho tia ph¶n x¹ kh«ng ®æi. Theo ®Þnh lý thuËn:  = 2. VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. Bµi to¸n 2: §o tiªu cù cña thÊu kÝnh (b»ng ph¬ng ph¸p Bessel) Mét vËt s¸ng AB ®îc ®Æt song song vµ c¸ch mét mµn høng ¶nh mét kho¶ng L. Di chuyÓn mét thÊu kÝnh ®Æt song song víi mµn trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn. T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: L = 72cm, l = 48cm. Gi¶i C¸ch 1: S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh: f A' B' AB  d1 d1' d2 d'2 Khi thÊu kÝnh di chuyÓn, kho¶ng c¸ch vËt ¶nh kh«ng thay ®æi nªn: d1 + d'1 = L Theo c«ng thøc thÊu kÝnh: (1) 1 1 + ' = 1 d1 d1 f Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu AB ë vÞ trÝ ¶nh A'B' th× ¶nh A'B' khi ®ã ë vÞ trÝ vËt AB. Do ®ã: d2 = d'1 d'2 = d1 VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch vËt AB kho¶ng d' 1: Do hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau l nªn: d'1 - d1 = l (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: d1 = L  l ; d'1 = L  l 2 2 Tiªu cù cña thÊu kÝnh: 1 1 2 2 4L 1  '    2 2 = d1 d1 L  l L  l L  l f 2 2 f= L  l 4L Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch kh¸c nh sau: C¸ch 2: f  A ' B' AB   S¬ ®å t¹o ¶nh: d d' Do ¶nh thËt cña vËt thu ®îc trªn mµn nªn: d + d' = L df =L d f  d+  d2 - Ld +Lf = 0 8 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt  = L2 - 4Lf Khi  > 0 (L > 4f) ph¬ng tr×nh cho hai nghiÖm øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh: 2 d1 = L  L  4Lf ; d2 = L  2 L2  4Lf 2 MÆt kh¸c hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l nªn: d1 - d 2 = l L  L2  4Lf - L  2 L2  4Lf = l 2 2 2 f= L  l 4L C¸ch 3: Dùa vµo tÝnh ®èi xøng cña c«ng thøc thÊu kÝnh. Do tÝnh ®èi xøng cña hÖ thøc: 1 1 + ' = 1 d1 d1 f Nªn nÕu ®Æt d2 = d'1 th× vÞ trÝ ¶nh ®îc x¸c ®Þnh bëi d'2 tho· m·n: 1 1 + ' = 1 d2 d2 f Tõ ®ã: d'2 = d1 Do thÊu kÝnh t¹o ¶nh thËt cña vËt trªn mµn nªn: d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: 2 2 f = 72  48 10cm 4.72 Bµi to¸n 3: §Æt mét vËt s¸ng AB tríc vµ vu«ng gãc víi mét mµn høng ¶nh L. Di chuyÓn mét thÊu kÝnh héi tô trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, ¶nh cã ®é cao lÇn lît lµ 9cm vµ 4cm. T×m ®é cao vËt AB. Gi¶i S¬ ®å t¹o ¶nh: f A ' B' AB   d1 d2 d1' d'2 Do vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: d1 = d'2 d'1 = d2 §é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp: k1 =  d' d1' ; k2 =  2 d1 d2 9 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt VËy: k1 = AB AB 1 hay 1 1  k2 AB A 2B 2  AB = A 1B 1.A 2 B 2  9.4 6cm Bµi to¸n 4: Cho hÖ quang häc nh h×nh vÏ. VËt AB c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng 10cm. Sau thÊu kÝnh L1 ®Æt ®ång trôc thÊu kÝnh héi tô L2 tiªu cù f2 = 20cm. Sau thÊu kÝnh L2 ®Æt mµn høng ¶nh M vu«ng gãc víi quang trôc cña hai thÊu kÝnh vµ c¸ch thÊu kÝnh L 2 kho¶ng 60cm. HÖ cho ¶nh râ nÐt cña mµn vËt AB trªn mµn M. 1) TÝnh tiªu cù f1 cña thÊu kÝnh L1. 2) Gi÷ nguyªn vËt AB, thÊu kÝnh L 1 vµ mµn. Ph¶i di chyÓn thÊu kÝnh L 2 nh thÕ nµo ®Ó vÉn thu ®îc ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn M. Gi¶i f S¬ ®å t¹o ¶nh: f AB  1  A 1B 1  2  A 2B 2 d1 d d2 ' 1 d'2 Trong ®ã: d'2 = 60cm d '2  d2 f2 = 60.20 30cm d2  f2 60  20 d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm d1 = 10cm Tiªu cù cña thÊu kÝnh L1: d1d1' 10.(  5) f1 = =   10cm ' 10  5 d1  d1 2) Gäi l lµ kho¶ng c¸ch gi÷a h¸i thÊu kÝnh. S¬ ®å t¹o ¶nh: f f AB  1  A 1B 1  2  A 3B 3 d1 d1' d3 d'3 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh d1 = 10cm d'1 = - 5cm d3 = l - d'1 = l + 5 d'3 = d3 f2 20(l  5) 20(l  5)   d 3  f 2 l  5  20 l  15 §Ó ¶nh A3B3 cña AB hiÖn râ trªn mµn th×: d'3 + l = l0 + d'2 20(l  5) + l = 25 + 60 l  15 l2 - 80l + 1375 = 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: l1 = 25cm vµ l2 = 55cm. VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng l = 55cm hay ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1. C¸ch 2: ¸p dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng. Do vËt AB vµ thÊu kÝnh L1 kh«ng thay ®æi vÞ trÝ nªn ¶nh A1B1 kh«ng thay ®æi. Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng ta cã: d3 = d'2 = 60cm 10 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt VËy thÊu kÝnh L2 dÞch ®i mét ®o¹n l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L 1 (vÒ phÝa mµn). Bµi 5: Cho hÖ hai thÊu kÝnh ®ång trôc L 1 cã tiªu cù f 1 = 20cm vµ L2 cã tiªu cù f2 = 30cm ®Æt c¸ch nhau kho¶ng l = 40cm. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt s¸ng AB tríc hÖ sao cho khi gi÷ vËt cè ®Þnh, ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh cho nhau th× hÖ lu«n cho ¶nh thËt t¹i cïng mét vÞ trÝ. Gi¶i S¬ ®å t¹o ¶nh cho vËt AB tríc vµ sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh: f f AB  1  A 1B 1  2  A 2B 2 d1 d1' d2 d'2 f f 1 A B AB  2  A 3 B 3   4 4 d3 d'3 d3 d'4 Trong ®ã: d1'  d1f1 20d1 = d1  f1 d1  20 d2 = l - d 1' - 40 d '2  20d1  800 20d1 = d1  20 d1  20  30( 20d1  800 ) d2 f2 = d2  f2 50d1  1400 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh d3 = d 1 d'3  d3 f2  30d1 = d3  f2 d1  30 d4 = l - d'3 = d '4  70d1  1200 d1  30 20(70d1  1200 ) 50d1  600 Do hai ¶nh cña vËt n»m t¹i cïng mét vÞ trÝ nªn: d '2 d '4  30(20d1  800 ) 20(70d1  1200 ) = 50d1  1400 50d1  600 d12  16d1  480 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: d1 = 31,3cm vµ d1 = - 15,3cm. V× vËt AB lµ vËt thËt nªn kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh L 1 lµ d1 = 31,3cm. C¸ch 2: V× sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh, vÞ trÝ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, ta cã: d1 = d'2 d1 =  30(20d1  800 ) 50d1  1400 11 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt d12  16d1  480 0 Ph¬ng tr×nh trªn cho nghiÖm d1 = 31,3cm tho· m·n bµi to¸n. Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm tiªu cù f2 = f, c¸ch g¬ng ®o¹n 3f. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f1 = 5f/12 cïng trôc chÝnh víi g¬ng. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng cña vËt AB qua hÖ ë cïng vÞ trÝ cña vËt. X¸c ®Þnh ®é phãng ®¹i ¶nh khi thÊu kÝnh ë vÞ trÝ nµy. Gi¶i f f f AB  1  A 1B1  2  A 2B 2  1  A 3B 3 S¬ ®å t¹o ¶nh: d1 d ' 1 d2 d d3 ' 2 d'3 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh: HD: TÝnh d '3 theo d1 (chó ý kho¶ng c¸ch thÊu kÝnh - g¬ng l = 3f - d1) Cho d1 = d '3 Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m d1: d1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f C¸ch 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: v× ¶nh A 3B3 cña vËt AB vÞ trÝ vËt AB nªn: d1 = d '3  d1' = d3 vµ d '2 = d2 Hay nÕu A3B3 lµ vËt th× A2B2 lµ ¶nh cña A3B3 qua thÊu kÝnh. Do ®ã khi A3B3 ë vÞ trÝ cña vËt Ab th× A2B2 sÏ ë vÞ trÝ cña A1B1. Nãi c¸ch kh¸c A1B1 ë cïng vÞ trÝ víi A2B2. MÆt kh¸c A2B2 lµ ¶nh cña A1B1 qua g¬ng, g¬ng cÇu lâm chØ cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt khi: * VËt ë t©m g¬ng * VËt ë s¸t g¬ng * Trêng hîp 1: NÕu A1B1 ë s¸t g¬ng: d2 = 0  d 1' = 3f - d1 Mµ: 1 1 1 + ' = d1 f d1 1 1 1 12  d + 3f  d = 5f 1 1  d1 2,5 f  d 0,5 f  1 (tho· m·n v× 0 < d1 < 3f) Trêng hîp 2: NÕu A1B1 ë t©m g¬ng: d2 = 2f2 = 2f  d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1 Mµ: 1 1 1 + ' = d1 f1 d1  1 1 12 + f  d  5f d1 1  12 d 12 - 12fd1 + 5f2 = 0 Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. VËy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch vËt c¸c kho¶ng d 1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt. 12 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt §é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp: k=  d1' d '2 d '3 . . =-1 d1 d 2 d 3 Nh vËy, c¸c bµi to¸n kiªn quan ®Õn nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng thêng g¾n víi c¸c bµi to¸n mµ vËt vµ ¶nh cã vÞ trÝ kh«ng ®æi khi dÞch chuyÓn dông cô quang häc (thêng lµ thÊu kÝnh vµ g¬ng). C¸c vÞ trÝ cè ®Þnh cña ¶nh thêng lµ vÞ trÝ cè ®Þnh cña mµn høng ¶nh hoÆc ¶nh cña vËt qua hÖ ë vÞ trÝ vËt. Trong trêng hîp ®ã, vËt vµ ¶nh bao giê còng cã thÓ ho¸n vÞ vÞ trÝ cho nhau, vµ lÏ dÜ nhiªn sau khi ho¸n vÞ th× ®é phãng ®¹i ¶nh cã gi¸ trÞ b»ng nghÞch ®¶o ®é phãng ®¹i ¶nh tríc khi dÞch chuyÓn. B. Bµi tËp t¬ng tù Bµi 1: VËt s¸ng AB c¸ch mµn mét kh¶ng L = 50cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, thÊu kÝnh cã thÓ ®Æt ë hai vÞ trÝ ®Ó trªn mµn thu ®îc ¶nh râ nÐt. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh, biÕt ¶nh nµy cao gÊp 16 lÇn ¶nh kia. §¸p sè: f = 8cm. Bµi 2: Hai nguån s¸ng cao b»ng nhau vµ c¸ch nhau mét ®o¹n L = 72cm. Mét thÊu kÝnh héi tô ®Æt trong kho¶ng gi÷a hai nguån ë vÞ trÝ thÝch hîp sao cho ¶nh cña nguån nµy n»m ë vÞ trÝ cña nguån kia vµ ngîc l¹i. BiÕt ¶nh nµy cao gÊp 25 lÇn ¶nh kia. TÝnh tiªu cù f cña thÊu kÝnh. §¸p sè: f = 10cm. Bµi 3: VËt s¸ng AB vµ mµn høng ¶nh cè ®Þnh. ThÊu kÝnh ®Æt trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn. ë vÞ trÝ 1, thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a1. ë vÞ trÝ 2, thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a2. Hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau ®o¹n l. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm. §¸p sè: f = 20cm. Bµi 4: Mét vËt s¸g vµ mét mµn M ®îc ®Æt cè ®Þnh, kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn mµn lµ 60cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta ®Æt hai thÊu kÝnh héi tô L 1 vµ L2 sao cho khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh cho nhau th× ¶nh cña vËt vÉn hiÖn râ nÐt trªn mµn. Hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 20cm. Khi vËt AB ë tríc thÊu kÝnh L1, ngêi ta thÊy ¶nh trªn mµn ngîc chiÒu vËt cã ®é cao b»ng 3/4 vËt. X¸c ®Þnh tiªu cù f 1 vµ f2 cña thÊu kÝnh L1 vµ L2. §¸p sè: f1 = 30cm ; f2 = 16cm. Bµi 5: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n kú L 1 vµ c¸ch quang t©m O1 cña thÊu kÝnh mét kho¶ng 60cm. Sau L 1 ngêi ta ®Æt mét mµn vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña L1 vµ c¸ch L1 70cm. Trong kho¶ng gi÷a L1 vµ mµn ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L 2 cã tiªu cù 20cm cïng trôc chÝnh víi L 1 vµ tÞnh tiÕn L1 trong ph¹m vi nµy th× thÊy cã hai vÞ trÝ cña L 2 cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 30cm. 1) TÝnh tiªu cù cña L1. 2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh øng víi mçi vÞ trÝ cña L 2. §¸p sè: 1) f1 = - 28cm. 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57. Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm G, c¸ch g¬ng 90cm. Trong khoÈng gi÷a vËt vµ g¬ng ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L ®ång trôc. Gi÷ vËt vµ g¬ng cè ®Þnh, di chuyÓn thÊu kÝnh trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta nhËn thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh cuèi cïng qua hÖ trïng víi vËt, lÇn lît c¸ch vËt 30cm vµ 60cm vµ mét vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh ¶nh cuèi cïng ë vÞ trÝ vËt, b»ng vµ ngîc chiÒu vËt, vÞ trÝ nµy c¸ch vËt 40cm. X¸c ®Þnh tiªu cù thÊu kÝnh vµ g¬ng. 13 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt §¸p sè: fL = 20cm ; fG = 5cm. III. Mét sè bµi to¸n sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi A. Mét sè vÝ dô Bµi 1: Hai thÊu kÝnh héi tô L1 vµ L2 cã tiªu cù lÇn lît lµ f1 vµ f2 ®îc ®Æt cïng trôc chÝnh. Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña hÖ, tríc L1 cho ¶nh cuèi cïng A2B2 qua hÖ. 1) X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch l gi÷a hai thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®Æt vËt AB. 2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh trong trêng hîp ®ã. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh f f AB  1  A 1B 1  2  A 2B 2 d1 d1' d2 d'2 Ta cã: d1'  d1f1 d1  f1 d2 = l - d1' = d '2  d1 (l  f1 )  lf1 d1  f1 f 2  d 1 ( l  f 1 )  lf 1  d2 f2 = d2  f2 d 1 ( l  f 1  f 2 )  l f1  f1 f 2 §é phãng ®¹i ¶nh qua hÖ: k = k1.k2 = k= d1' d'2 . d1 d 2 f1f 2 d1 (l  f1  f 2 )  lf1  f1f 2 §Ó ¶nh A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB, tøc lµ k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay: l - f1 - f2 = 0 l = f1 + f2 2) §é phãng ®¹i ¶nh: k VËy: k=  f1f 2 f1f2 f   2  lf1  f1f 2  ( f1  f 2 )f1  f1f2 f1 f2 f1 C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi 1) Do vËt AB cã ®é cao kh«ng ®æi vµ ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh nªn A khi AB di chuyÓn, tia s¸ng tõ A tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh kh«ng B thay ®æi. Do ®ã tia lã khái hÖ cña tia tíi nµy F1 I O 1 F' F F' 1 2 F' O B ' 2 J A ' 14 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt lµ mét tia kh«ng ®æi. ¶nh A2 cña A ph¶i di chuyÓn trªn tia lã nµy. MÆt kh¸c: ¶nh A 2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB nªn tia lã khái hÖ ph¶i lµ tia song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh, tøc lµ tia tíi hÖ song song víi trôc chÝnh cho tia khóc x¹ qua thÊu kÝnh L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F'1 cña nã vµ tiªu ®iÓm vËt F2 cña thÊu kÝnh L2. V× vËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2 2) §é phãng ®¹i ¶nh: V× IO1F'1  JO2F2 nªn: f IO1 O F' A ' B'  2  1 1 k=  AB f1 JO 2 O 2F2 Bµi 2: Mét thÊu kÝnh héi tô L 1 tiªu cù f1 vµ mét thÊu kÝnh ph©n kú L 2 tiªu cù f2 cã cïng trôc chÝnh, ®Æt c¸ch nhau 4cm. Mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh tíi L 1 sau khi lã ra khái L2 vÉn lµ mét chïm song song. TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh f f AB  1  A 1B 1  2  A 2B 2 d1 d1' d2 d'2 Chïm tia tíi song song øng víi: d1 =   d 1' = f1 Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi: d '2 =   d2 = f2 MÆt kh¸c kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh ®îc x¸c ®Þnh bëi: l = d 1' + d2  4 = f1 - 2  f1 = 6cm. C¸ch 2: Chïm tia tíi L1 song song víi trôc chÝnh nªn chïm tia khóc x¹ qua L 1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L1 Chïm tia lã khái hÖ lµ chïm song song nªn chïm tia tíi L 2 ®i qua tiªu ®iÓm vËt cña L2. VËy chïm tia khóc x¹ ®ång thêi ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L 1 vµ tiªu ®iÓm vËt cña L 2 nªn kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2  f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm. Bµi 3: Mét g¬ng ph¼ng M ®îc ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f = 20cm Tríc thÊu kÝnh vµ ngoµi kho¶ng thÊu kÝnh - g¬ng ngêi ta ®Æt vËt s¸ng AB vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh. T×m kho¶ng c¸ch l gi÷a thÊu kÝnh vµ g¬ng ®Ó ¶nh cuèi cïng cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh: S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB: f (TK ) f (TK ) AB      A 1B1  G   A 2B 2      A 3 B 3 d1 d ' 1 d2 d d3 ' 2 d'3 Ta cã: 15 Suy luận trong giải toán quang hình - NguyÔn Th¸i QuyÕt d1'  20d1 d1  20 d2 = l - d1' = ld1  20l  20d1 d1  20 d '2 = - d2 = - ld 1  20l  20d 1 d 1  20 d3 = l - d2 = d '3  2ld1  40l  20d1 d1  20 d3 f 20(2ld1  40l  20d1 )  d 3  f 2ld1  40l  40d1  400 §é phãng ®¹i ¶nh:  d '  d '  d '  k =   1   2   3   d1  d 2  d 3  =  200 (l  20 )d1  20l  200 §Ó ¶nh cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay: l - 20 = 0  l = 20cm C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi Khi vËt AB di chuyÓn däc theo trôc chÝnh th× tia s¸ng AI tõ AB tíi thÊu kÝnh theo ph ¬ng song song víi trôc chÝnh kh«ng thay ®æi, cho tia kóc x¹ IJ qua thÊu kÝnh, tia nµy ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F' cña thÊu kÝnh. A Gäi JK lµ tia ph¶n x¹ trªn g¬ng. Gäi KA3 lµ I tia lã cña tia nµy khái hÖ thÊu kÝnh - g¬ng. §Ó F F' ¶nh A3B3 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt J B AB th× tia lã KA3 ph¶i song song víi trôc A 3 K chÝnh cña thÊu kÝnh. Khi ®ã tia JK ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh. Do IJ vµ JK ®Òu ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh nªn g¬ng ph¶i ®Æt t¹i tiªu diÖn cña thÊu kÝnh (h×nh vÏ) VËy g¬ng vµ thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng: l = f = 20cm Nh vËy c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tia kh«ng ®æi thêng liªn quan ®Õn ®é cao cña ¶nh mµ trong ®ã ®é cao cña ¶nh thêng kh«ng thay ®æi. Trong trêng hîp nh vËy tia s¸ng khi ®i ra khái hÖ quang häc ph¶i lu«n song song víi trôc chÝnh cña hÖ khi vËt di chuyÓn däc theo trôc chÝnh. Khi ®ã bµi to¸n cßn cã thÓ gi¶i theo mét quan ®iÓm kh¸c: nÕu ta coi tia s¸ng tõ vËt tíi hÖ theo ph¬ng song song víi trôc chÝnh ®îc ph¸t ra tõ mét vËt ë xa v« cùc th× ¶nh cña vËt qua hÖ còng n»m ë v« cùc. Khi ®ã nÕu c¨n cø theo s¬ ®å t¹o ¶nh ®Ó gi¶i bµi to¸n th× bµi to¸n còng t¬ng ®èi ng¾n gän. B.Bµi tËp t¬ng tù 16 NguyÔn Th¸i QuyÕt Suy luận trong giải toán quang hình - Bµi 1: §Æt mét g¬ng cÇu lâm G tiªu cù f2 = 36cm ®ång trôc víi mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f1 = 12cm sao cho mÆt ph¶n x¹ híng vÒ phÝa thÊu kÝnh. G¬ng c¸ch thÊu kÝnh ®o¹n l. X¸c ®Þnh l ®Ó mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh sau khi ®i qua hÖ cho chïm tia lã song song. §¸p sè: l = 2f2 - f1 = 60cm Bµi 2: Cho hÖ 3 thÊu kÝnh ®Æt ®ång trôc L 1 (f1 = - 10cm), A L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O1O3 = 100cm bè trÝ O1 O2 O3 nh h×nh vÏ. VËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc ë ngoµi hÖ. T×m vÞ trÝ cña L2 ®Ó ¶nh cña AB qua hÖ cã ®é lín kh«ng ®æi B khi tÞnh tiÕn vËt AB trªn trôc chÝnh. §¸p sè: L2 c¸ch L1 15cm hoÆc 90cm. Ch¬ng III kÕt luËn Khi mét bµi to¸n quang h×nh ®îc rót ng¾n b»ng mét ph¬ng ph¸p kh¸c th× trong bµi to¸n ®ã còng xuÊt hiÖn thªm mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng kh¸c cã liªn quan, nh kü n¨ng vÏ h×nh cña häc sinh, kh¶ n¨ng pháng ®o¸n c¸c trêng hîp cã thÓ cã cña bµi to¸n, kh¶ n¨ng lùa chän h×nh thøc gi¶i: theo tÝnh to¸n hay theo h×nh häc. Tøc lµ môc ®Ých cña ®Ò tµi ®· ®îc thùc hiÖn. Song kh«ng ph¶i v× thÕ mµ ®Ò tµi kh«ng cã nhiÒu thiÕu sãt. B¶n th©n t¸c gi¶ còng nhËn thÊy ®©y lµ mét ®Ò tµi kh«ng dÔ ®îc ¸p dông cho mäi ®èi tîng häc sinh, nhÊt lµ c¸c häc sinh cã häc lùc trung b×nh. Bëi nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi chØ thùc sù cã hiÖu qu¶ trong gi¶ng d¹y khi häc sinh cã kiÕn thøc thøc c¬ b¶n t ¬ng ®èi v÷ng vµ c¸c yªu cÇu quan träng kh¸c vÒ mÆt to¸n häc (bao gåm ®¹i sè vµ h×nh häc ph¼ng). §ång thêi ®Ò tµi ®îc x©y dùng nh»m rót ng¾n lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc song c¸c lêi gi¶i, cã thÓ, cßn cha ph¶i lµ mét lêi gi¶i thùc sù ng¾n gän, hoÆc do t¸c gi¶ tr×nh bµy qu¸ v¾n t¾t. V× vËy lµm thÕ nµo ®Ó c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ®ã thùc sù trë nªn ®¬n gi¶n ®èi víi häc sinh cã häc lùc trung b×nh lµ mét vÊn ®Ò mµ t¸c gi¶ cßn bá ngá, rót ng¾n lêi gi¶i h¬n n÷a cho c¸c bµi to¸n quang h×nh häc vµ cho mét sè d¹ng to¸n còng rÊt cÇn thiÕt. RÊt mong c¸c ®ång nghiÖp gãp ý ®Ó ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn h¬n, phï hîp víi mäi ®èi tîng häc sinh, ®Ó cã thÓ gióp c¸c em cã mét c¸i nh×n kh¸ch quan h¬n ®èi víi quang h×nh häc, còng nh ®èi víi mäi hiÖn tîng vËt lý kh¸c. Tµi liÖu tham kh¶o 1. SGK VËt lý 12 - NXB GD. 2. 200 Bµi to¸n quang h×nh - Vò Thanh KhiÕt - NXB Tæng hîp §ång Nai 3. Gi¶i to¸n vËt lÝ 11 (TËp 2) - Vò Thanh KhiÕt - NXB GD. 4. TuyÓn tËp 233 bµi to¸n quang häc - TrÞnh Quèc Th«ng - NXB §ång Nai. 5. 133 Bµi to¸n quang h×nh - NguyÔn TiÕn B×nh - NXB TP Hå ChÝ Minh. 6. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vËt lý theo chñ ®iÓm - TËp 2 - Quang h×nh häc- An V¨n Chiªu - NXB §¹i häc Quèc gia Hµ Néi. 7. KiÕn thøc c¬ b¶n n©ng cao VËt lý THPT - TËp III - Vò Thanh KhiÕt - NXB Hµ Néi. 8. Gi¸o tr×nh Quang h×nh häc - Khoa VËt Lý - §H S ph¹m Hµ Néi. 17 NguyÔn Th¸i QuyÕt Suy luận trong giải toán quang hình - 18