Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Skkn sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức vi ét đảo, rút gọn biểu thức ...
Tài liệu Skkn sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức vi ét đảo, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
.DOC
17
1
83
nguyenduylinh49113
Báo vi phạm
Tải xuống
83
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI- ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC Ć CHỨA CĂNN THỨC Ḅ́C HAI Lĩnh vực/ Môn: Toán Cấp học: THCS Tên Tác giả: Nguyễn Thị Lộc. Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh. Chức vụ: Giáo viên. 1/15 RÚT GỌN BIỂU THỨC Ć CHỨA CĂNN THỨC Ḅ́C HAI I/ ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: * Qua những năm giang dạ ơ trương THCS. Tôi nhâ ̣n thậ răng cac em học sinh枷 nhât là lớp 9 ́phai cḥu nhìu áp lực tronng vig ̣c thi cử vàon cac trương chụgn枷 trương công đê đ̣nh hương chon tương lai cua minh sau nạ̀. Mà ơ cac kỳ thi đó枷 nô ̣i dung đ̀ thi thương rơi vàon kín th́c cơ ban không thê thíu đó là chương căn th́c bâ ̣c hai chon dươi dang rut gọn biêu th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh căn. Phân lơn cac em không làm đươc bài枷 bơi vi cac em chưa nhâ ̣n thậ đươc cac biêu th́c đã chon có lign quan đ́n mô ̣t kín th́c rât quan trọng là hăng đẳng th́c (hg ̣ th́c VI-ET đaon) mà cac em đã đươc học ơ lớp 8枷 9. Xuât ́phat tư tinh hinh đó枷 qua những năm giang dạ và học hỏi ơ đồng nghig ̣́p枷 tôi rut ra đươc mô ̣t số kinh nghig ̣m chon ban thân đê có thê trụ̀n dạ chon cac em những kín th́c cơ ban đê có thê giai qụ́t đươc vân đ̀ khó khăn ơ trgn. Chinh vi vâ ̣̣ tôi mơi chọn đ̀ tài "Sử dụng hằng đẳng thức & hê ̣ thức VIư-EưT đảoc rút gọn bỉu thức chứa căn thức bấ ̣c hai ă 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: * Đ̀ tài đươc áp dung chon học sinh lớp 9C của trương THCS Lương Th́ Vinh năm học 2021 – 2022. * Đ̀ tài đươc thực hig ̣n tronng cac giơ lụg ̣n tâ ̣́p枷 ôn tâ ̣́p枷 ôn thi vàon lớp 10 v̀ giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a căn . 3. Kết quả khảo sát đầu học kì 1 của lớp 9C khi chưa thực hiện đề tài: Sĩ số Số bài 47 47 Giỏi Kha Trung binh 12 (26%) 15 (31%) 20 (43%) Ýu Kém 0 0 II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 1) Cơ sở lý luận của vấn đề: Ở cac ki thi học ki I枷 học ki II枷 ôn thi vàon lớp 10枷 vàon cac trương chụgn枷 học sinh thương gă ̣́p đ̀ thi có nô ̣i dung rut gọn biêu th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a căn th́c bâ ̣c hai. Muốn giai đươc bài tâ ̣́p đó đòi hỏi học sinh ́phai nắm vững hăng đẳng th́c đang nhơ đã học ơ lớp 8 và ́phai bít vâ ̣n dung chung vàon tưng lonai bài tâ ̣́p. 2) Cơ sở thực tiễn của vấn đề: 2/15 Cai khó ơ đậ là cac em học bạ hăng đẳng th́c đang nhơ ơ lớp 8 vít dươi dang biêu th́c ch́a chữ枷 không có ch́a căn枷 mà ơ lớp 9 bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c thương chon dươi dang căn th́c bâ ̣c hai có lign quan đ́n bạ hăng đẳng th́c đang nhơ đã học ơ lớp 8. Chinh vi vâ ̣̣ mô ̣t số em còn ̣́u không nhâ ̣n thậ đươc ơ điêm nạ̀ ngn không làm đươc bài tâ ̣́p rut gọn. Vi vâ ̣̣ ta ́phai làm saon chon học sinh nhâ ̣n thậ đươc mối quan hg ̣ qua lai giữa hăng đẳng th́c đang nhơ ơ lớp 8 và hăng đẳng th́c lớp 9 đê cac em có thê tự minh ́phat hig ̣n và vâ ̣n dung nó vàon vig ̣c giai bài tâ ̣́p. Đ̉ kh́c phục vấn đề đã nêu ơ trênc ta cần cho học sinh học kỵ̃ bảy hằng đẳng thức đã học ơ lớp 8 (thoo thứ tự)̃: 1) Binh ́phương mô ̣t tông : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Binh ́phương mô ̣t hig ̣u : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Hig ̣u hai binh ́phương : a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lâ ̣́p ́phương mô ̣t tông : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lâ ̣́p ́phương mô ̣t hig ̣u : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tông hai lâ ̣́p ́phương : a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 7) Hig ̣u hai lâ ̣́p ́phương : a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) Biết vấ ̣n dụng no đ̉ đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ơ lớp 9 (thoo thứ tự)̃ viết dưới dạng co dấu căn : 2) 1) a b 2 a 2 ab b 2 3) a b a b a b . 4) a a b b a b ( a 5)1 a a 1 a (1 a ). 1 a 1 a 2 a 1 2 2 3 3 3 3 a b b ). a a a ab b 6) a b b a ab ( a b ) 7) a a a ( a 1) *Chú ý : +a;b>0 + Hăng đẳng th́c số 4; 5 ơ lớp 8 it đươc sử dung ơ lớp 9枷 ngn tôi không đưa vàon ́phân ghi nhơ ơ lớp 9. Khi làm đươc đìu nạ̀ học sinh se có căn ć đê giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai . 3) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: Tronng ́phân nạ̀ tôi se trinh bạ̀ hai nô ̣i dung chinh : A/ SƯ DỤG HĂỤG ĐẲỤG THƯC 枷 RÚT G̣Ụ BỈU THƯC CO CHƯA CĂỤ THƯC BẬC HAI : 3/15 * Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tấ ̣pc tấ ̣p 1 đưa ra rất nhiều bài tấ ̣p về rút gọn bỉu thức chứa căn thức bấ ̣c hai như sau : Bài tâ ̣p 4 (sgk taang 33) : Chứng minh các đăng thức sau : 2 1 a a 1 a a a) 1 1 a 1 a voi a 0; a 1 Ụhâ ̣n xét đ̀ bài : Bài tonan chon gồm có cac hăng đẳng th́c sau : 3 a 1 a . 1 a a a 1 a . 1 a 1 a a 13 1 a 12 2 tương tự hđt (hăng đẳng th́c) số 3 ; 5 lớp 9 . Áp dung vàon bài tonan 枷 ta bín đôi v́ trai : Giải 1 a a 1 a VT a 1 a 1 a 1 a . 1 a a 1 a 1 a a . 1 a . 1 1 1 2 a a . 1 a 2 a 2 2 2 Đ́n đậ ta lai thậ xuât hig ̣n hđt : 1 2 a a 1 a tương tự hđt số 2 lớp 9 . Tí́p tuc bín đôi ta đươc ḱt qua : b) a b a 2b 4 a b2 a 2 2ab b 2 VT 1 a 2 . 1 1 a 2 1 VP ðpcm vơi a+b >0 và b 0 Ụhâ ̣n xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số 1 lớp 8 . Áp dung vàon bài tonan ta bín đôi v́ trai : Giải VT a b a 2 b4 a b 2 2 2 2 b a 2ab b b a 2b 4 a b 2 2 a b ab ab b a 2 . 2 . a VP a b a b b b 2 ðpcm Vi a b 0 Bài 45 (sgk taang 3 ): Rút gọn aồi so sánh giá tar của M vMi 1 biết : 1 1 a 1 M : a 1 a 2 a 1 a a Voi a 0 va a 1 2 Ụhâ ̣n xét : a a a ( a 1) ; a 2 a 1 a 1 có dang là hăng đẳng th́c. 4/15 Áp dung vàon bài tonan: Giải 1 a 1 1 1 1 M : : a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a a 1 a M : a a1 M a 1 a1 a1 1 1 1 a a 2 1 a . a a1 a1 a 1 a1 2 2 a 1 Vi a 0 Bài 75 (sgk taang 1): Chứng minh các đăng thức sau c) a b b a ab 1 : a a b Voi a枷 b 0 ; a b b a a a a d ) 1 . 1 1 a a 1 a 1 voi a 0 va a 1 Ụhâ ̣n xét : Hai câu trgn gồm có cac hđt số 6 a b b a ab a a a a b 7 lớp 9 : a 1 Áp dung vàon bài tonan枷 ta bín đôi v́ trai còn gă ̣́p thgm dang hđt số 3 lớp 8 : Giải c)VT a b b a ab : ab 1 a b a a a d )VT 1 . 1 a 1 a 1 1 a . 1 a 12 a b . a 2 2 a b ab a a 1 a a 1 a .1 1 a 1 1 a VP a b a1 2 a b VP ðpcm ðpcm Bài 74 (gk taang 1): Cho biểu thức Q a a 1 : a 2 b2 a2 b2 a b a2 b2 voi a b 0 a) Rut gọn Q b) Xac đ̣nh gia tṛ của Q khi a = 3b Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có dang hđt số 3 lớp 8 . Áp dung vàon bài tonan ta rut gọn câu a: Giải 5/15 a a b 1 : a2 b2 a2 b2 a a 2 b2 a 2 b2 a a a 2 b2 a Q . b a 2 b 2 a 2 b 2 a )Q a Q a 2 b2 a Q a2 2 2 a b a 2 b2 2 b a2 b2 b 2 2 b a b a 2 b2 a b 2 a 2 a b 2 a 2 a 2 b2 b a2 b2 a b 2 a b. a b a b a b b) Khi a 3b .Ta co : a b 3b b 1 2 a b 3b b 2 2 Q Bài 85 (sbt taang 14): Cho biểu thức : x 1 P x 2 2 x x 2 25 x 4 x voi x 0; x 4 a) Rut gọn P b) Tim x đê P = 2 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có hăng đẳng th́c : 4 x 2 x . 2 x và dùng qụ tắc đôi dâu đê rut gọn biêu th́c P Giải a) P P x 1 x 2 x 1 2 x x 2 25 x x 1 2 x 25 x 4 x x 4 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 25 x x 4 P x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x x 4 P 3x 6 x x 4 b ) P 2 3 x x 2 3 x x 2 x 2 x 2 x 2 2 3 3 x x 2 x 2 x 4 x 16 Bài 84 (sbt taang 14): Cho biểu thức : 1 1 a 1 Q : a a 2 a1 a 2 a 1 a) Rut gọn Q. b) Tim gia tṛ của a đê Q dương. voi a 0; a 4 ; a 1 6/15 Ụhâ ̣n xét : Sau khi qụ đồng mẫu th́c 枷 ta thậ xuât hig ̣n dang hđt số 3 lớp 8 Giải 1 a 1 1 a )Q : a a 2 a1 1 Q a a1 : a 2 a 1 1 a1 a a1 a 1 a 4 a 2 a 2 0 vi 3 b) Q 0 a 0(a 0) 3 a . a 2 a 20 a1 a 2 3 3 a a 2 a4 Bài 1055 (sbt taang 205): Chứng minh các đăng thức (vMi a b khnng âm và a b ) a) a b 2 a 2 b a b 2 a 2 b 2b 2 b b a a b 2 a a b b b) a b a b ab 1 a b Ụhâ ̣n xét: Bài tonan chon dươi dang hăng đẳng th́c số 3 và 4 lớp 9 ḱt hớp vơi qụ tắc đôi dâu. Áp dung vàon bài tonan枷 bín đôi v́ trai: Giải a )VT a b a b 2b a b a b 2b 2 a 2 b 2 a 2 b b a 2( a b ) 2( a b ) a b a b 2 a b 2 4b 2 a b 4 ab 4b 2 a b 2 4 b a b a b a b a a b b b)VT a b a ab b 1 a a ab a b a 2 ab b (a 2 ab b) (a 2 ab b) 4b 2 a b b a a b a b 2 . a b a 2 4 ab b ðpcm b a b b a ab a) Tim đìu kig ̣n đê A có ngh̃a a b 2 a 1 Bài 1054 (sbt taang 205): Cho biểu thức : A VP a b 2 b b 2 a b a b ab 2 b 2 1 VP ðpcm 7/15 b) Khi A có ngh̃a . Ch́ng tỏ gia tṛ của A không ́phu thuô ̣c vàon a Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon dươi dang hăng đẳng th́c sau : a 2 ab b a b 2 Áp dung vàon bài tonan ta có lơi giai: a b b a ab ( a b ) Giải A a b 2 4 ab a b a ) ĐK : a; b 0 ; a b b) A a b 2 a b b a ab 4 ab a b a b b a a 2 ab b 4 ab ab a b a 2 ab b a b a b a A A a b a b a b a b b ab 2 a a b b 2 b Biêu th́c A không ́phu thuô ̣c vàon a . Bài 1057 (sbt taang 205): Cho biểu thức : 2x 1 1 x3 x B 3 x 1 x x 1 1 x x voi x 0 ; x 1 a) Rut gọn B b) Tim x đê B = 3 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon gồm có hăng đẳng th́c sau : x 1 x 1 x 1 x3 1 1 x3 x x x 1 Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải a b ab 8/15 2x 1 1 x3 x a ) B 3 x 1 x x 1 1 x B 2 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x x x x x 1 1 x 2 x 1 x x 1 1 B x 1 x x 1 B B x x x x x 1 2 x x x 1 x x 1 x x 1 2 1 x x 1 x 1 x x 1 2 x 1 x x b) B 3 x 1 3 x 4 x 16 Bài 1058 (sbt taang 205): Cho biểu thức : x x 9 3 x 1 1 C : x 3 x 9 x x 3 x voi x 0 ; x 9 a) Rut gọn C b) Tim x saon chon C -1 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon gồm có cac hăng đẳng th́c sau : 9 x 3 x 3 x x 3 x x x3 Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải x x 9 3 x 1 1 a )C : x 3 x 9 x x 3 x x C 3 x 3 x 3 C 3 x 3 x C 3 x C x x x . x 3 2 3 3 1 x x 3 3 x 1 x x 9 3 x 1 x 3 : 3 x x x 3 3 3 : 2 x 4 3 x x x 3 3 x : x x 9 x 3 3 x x 2 2 x 2 3 x x x 9 3 x 1 x 3 : 3 x 3 x x x 3 x x 3 . 2 x 2 9/15 b) 3 x C 1 4 2 x x 2 2 x 2 0 Vi 2 1 3 x 2 x 2 3 x 2 1 0 x 2 0 ( x 0 ) nên : 4 2 x 2 x 2 0 x 0 x 16 Bài 5 (sbt taang 1 8): Rút gọn : P x xy y x y x y 2 voi x 0 ; y 0 ; x 2 y 2 0 Ụhâ ̣n xét : bài tonan có hđt sau : x x y y x y x xy y . Áp dung vàon bài tonan Giải P x xy y x P x y x y 2 x y x x xy y x 2 xy y x xy y y x 2 xy y xy y x 2 xy y xy Bài 4 (sbt taang 1 8): Chứng minh đăng thức 1 1 a 1 a1 : a 1 a 2 a 1 a a a voi a 0 ; a 1 Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon gồm có hđt sau : a a a a1 a 2 a 1 a1 Áp dung vàon bài tonan 枷 ta bín đôi v́ trai : 2 Giải 1 a 1 1 1 1 VT : : a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a a 1 a VT : a a1 a 1 1 a . 2 a a1 a1 a1 a 1 a 1 a1 VT a 2 Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon gồm có hđt sau : x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x1 2 Áp dung vàon bài tonan ta có lơi giai : Giải 2 2 Bài 7 (sbt taang 1 8): Rút gọn biểu thức : x 2 x 2 1 x P . 2 x 2 x 1 x 1 a1 ðpcm 10/15 ÐK : x 0 ; x 1 2 x 2 x 2 1 x P . 2 x 2 x 1 x 1 P x 2 x 2 2 x 2 1 x . 2 2 x 1 x1 x 1 x 1 1 x 2 . 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 1 x P 2 . 2 x1 x 1 2 x P x 1 x 1 1 x 2 x x 1 x . 2 x 1 x 1 x1 x 1 x x 1 x 1 MỘT SÔ BÀI TOAN TRONG CAC Ì THI TUÊỂN SINH Bài 1 : Rút gọn a b a b a b a b 4b a b voi a; b 0 ; a b Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon có hăng đẳng th́c : a b a b a b Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải a b a b 4b a b a b a b a b a b 2 a b 4b a b a b a b a 2 ab b a 2 ab b 4b 2 2a 2b a b a b 2 a b 2 a b Bài 2 : Cho biểu thức a a a a P 2 2 1 a 1 a) Tim đìu kig ̣n đê P có ngh̃a. b) Tronng đìu kig ̣n đó枷 hạ̃ rut gọn P. Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có hđt : a a a ( a 1) . Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải x 11/15 a a a a P 2 2 1 a a1 a) ĐK : a 0 ; a 1 a a a a b) P 2 2 1 a a1 a a1 a 1 a P 2 2 a1 1 a a 2 2 a 2 2 a 2 4 a Bài 3: Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : x 1 x 1 x x x x 1 voi x 0 ; x 1 a) Rut gọn P b) Tim cac gia tṛ của x saon chon P 1 c) Tinh gia tṛ của P ńu x 2002 2 2001 Ụhâ ̣n xét : Sau khi ́phân tich đa th́c thành nhân tử rồi qụ đồng mẫu th́c ta se có hđt dang số 2 lớp 9: Giải x a ) P 1 : x 1 1 2 x x 1 x x x x x 1 x P : x 1 1 x1 x 1 x : x 1 1 2 x x x 1 x 1 1 x1 x 1 x : x 1 2 x x 1 x 1 x 1 x1 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x P . 2 x 1 x1 x1 b) P 1 x 1 x x1 1 x 1 x Vi : x 2 0 nên : x 1 0 x1 P x 1 x 2 2001 1 2001 1 1 1 0 x 1 x x 1 x1 0 x2 x1 0 x 1 0 x 1 c) Voi x 2002 2 2001 ta co P 2002 2 2001 1 x1 2002 2 2001 1 2002 2 2001 2002 2 2001 1 2 2002 2 2001 1 2001 1 2002 2001 2001 1 1 2001 2 B/ SƯ DỤG ĐỊỤH LÝ VI-ET ĐẢO V̀ HĂỤG ĐẲỤG THƯC Đ̉ THƯC HIỆỤ PHEP TIỤH CO CHƯA CĂỤ THƯC BẬC HAI 12/15 * Bgn canh bài tonan chon rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai枷 đôi khi còn có những câu đ̀ bài ̣gu câu tinh gia tṛ của biêu th́c khi bít gia tṛ của bín . Đối vơi những câu ̣gu câu tinh mà chỉ có mô ̣t dâu căn th́c bâ ̣c hai thi không nói gi 枷 nhưng có những câu mà ơ cac trương chụgn đưa ra lai có những biêu th́c ch́a căn chồng căn. Gă ̣́p trương hớp nạ̀ đòi hỏi học sinh ́phai bít cach đưa biêu th́c tronng căn v̀ lụ̃ thưa bâ ̣c chẳn (thương vít dươi dang binh ́phương) đê khai ́phương. Muốn làm đươc đìu đó 枷 cân ́phai bít vâ ̣n dung thành thaon đ̣nh li đaon VI-ET (tim hai số bít tông và tich) và hăng đẳng th́c (binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c binh ́phương mô ̣t hig ̣u). Sau đậ tôi đưa ra mô ̣t vài vi du đơn gian枷 đê tư đó học sinh nắm bắt đươc cach làm đê áp dung vàon bài tonan Ví dụ 1 : Rút gọn : a) 4 2 3 4 2 3 Ụhâ ̣n xét : Đê rut gọn đươc bài tonan nạ̀ ta ́phai vít cac biêu th́c : 4 2 3 dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u đê khai ́phương dâu căn lơn. Đê làm đươc đìu nạ̀ ta làm cac bươc sau : BưMc 1 : Làm thế nào đo biến đổi trước dấu căn nh phải co thaa ś Ǩ (bài toán đã cho 2 3 )̃ BưMc 2 : Tìm hai ś biết tổng bằng 4 và tich bằng 3 =>4 hai ś đo là: 3 và 1 BưMc 3 : Ta lấy căn bấ ̣c hai cua tang ś vaa tìm đươc ơ bước Ǩc rôi viết chúng dưới dạng bình phương mô ̣t tổng hoă ̣c mô ̣t hiêụ (Tùy thoo dấu cô ̣ng hoă ̣c tra cua bỉu thức dưới dấu căn lớn)̃ Chú ý : + Đê tim hai số có tông là S và tich là P ta sử dung đ̣nh li sau : " Ụ́u hai số a b có tông là S và tich là P thi hai số đó là nghig ̣m của ́phương trinh bâ ̣c hai : X2 – SX + P = 0 " . Đìu kig ̣n tồn tai hai số a b là : S 2 4 P 0 . Có thê chon học sinh giai nh̉m honă ̣c gă ̣́p trương hớp khó thi dùng mạ tinh casion fx-570 đê giai ́phương trinh bâ ̣c hai tim hai số a b chon nhanh . + Khi vít dươi dang binh ́phương mô ̣t hig ̣u ta ngn vít hig ̣u đó có gia tṛ dương (số ḅ trư lơn hơn số trư) đê khi khai ́phương枷 khỏi ́phai dùng dâu gia tṛ tụg ̣t đối. Áp dung cac bươc trgn vàon vi du枷 ta có lơi giai sau : Giải 4 2 3 4 2 3 3 2 3.1 1 3 2 3.1 1 3 2 2 3 12 3 2 2 3 12 3 1 2 31 3 1 3 1 2 3 Ví dụ 2 : bài tâp̣ 15 (sbt taang 5 tâ ̣p 1): Chứng minh 2 13/15 a) 9 4 5 5 2 b) 23 8 7 7 4 Ụhâ ̣n xét : Trươc dâu căn nhỏ của ca hai biêu th́c dươi dâu căn lơn có thưa số đ̀u khac 2 ( 4 5 8 7 )枷 vi vâ ̣̣ ta ́phai bín đôi chung như sau ( dùng ́phương ́pháp đưa thưa số vàon tronng dâu căn ): BưMc 1 : a ) 9 4 5 9 2.2 5 9 2. 4.5 9 2. 20 b) 23 8 7 23 2.4 7 23 2. 16.7 23 2. 112 BưMc 2 : a) Tim hai số bít tông băng 9 枷 tich băng 20 => hai số đó là: 5 và 4 (dùng mạ tinh casion fx-500 giai ́phương trinh : x 2 9 x 20 0 ) b) Tim hai số bít tông băng 23 枷 tich băng 112 => hai số đó là: 16 và 7 BưMc 3 : Lậ căn bâ ̣c hai của tưng số vưa tim đươc rồi vít chung dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u (Tụ̀ theon dâu cô ̣ng honă ̣c trư của biêu th́c dươi dâu căn lơn) Giải a)VT 9 4 5 5 5 2 5.4 4 5 b)VT 23 8 7 7 16 2 16.7 7 7 2 5 4 5 5 2 5 2 VP 2 16 7 7 4 7 7 4 VP ðpcm ðpcm Ví du 3 : Chứng minh đẳng thứ́ bài 9 sbt trang 19 tâ ̣p 1) 2 3 2 3 6 Ụhâ ̣n xét : Trươc dâu căn nhỏ của ca hai biêu th́c dươi dâu căn lơn có thưa số là 1 ( 3 ) vi vâ ̣̣ ta ́phai bín đôichung như sau: Ụhân ca tử và mẫu chon 2 BưMc 1 : 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 42 3 4 2 3 2 2 BưMc 2 : Tim hai số bít tông băng 4枷 tich băng 3 => hai số đó là 3 và 1 BưMc 3 : Lậ căn bâ ̣c hai của tưng số vưa tim đươc rồi vít chung dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u (Tụ̀ theon dâu cô ̣ng honă ̣c trư của biêu th́c dươi dâu căn lơn) Giải VT 2 3 2 VT 3 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 3 1 31 2 2 3 2 3.1 1 3 2 3.1 1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 6 VP 2 14/15 Ba vi du lậ ́phia trgn là ba trương hớp mà chung ta thương gă ̣́p. Tụ̀ theon tưng lonai bài枷 ta có thê giai băng nhìu cach khac nhau枷 nhưng cơ ban là bít vâ ̣n theon ba bươc ơ trgn là ta có thê giai qụ́t đươc rât nhìu bài dang như vâ ̣̣. Sau đậ là mô ̣t số bài tâ ̣́p tronng sach giaon khona và mô ̣t số bài tronng cac ki thi tụên vàon lớp 10 mà tôi chỉ giai dựa vàon ba bươc đã ́phân tich ơ trgn đê giai枷 không ́phai làm chi tít theon tưng muc như ơ trgn. Bài 21 (sbt taang 4): Rút gọn biểu thức 11 6 2 3 2 11 2.3 2 3 2 9 2 9.2 2 3 2 9 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 Bài 10505 (sbt taang 19): Rút gọn biểu thức : 15 6 6 33 12 6 15 2.3 6 33 2.6 6 9 2. 9.6 6 33 2. 36.6 3 6 3 2 9 24 2. 24.9 9 3 6 6 2 2 33 2. 216 24 9 2 6 24 3 6 2 6 6 * Còn rât nhìu bài tâ ̣́p mà ta có thê sử dung hăng đẳng th́c honă ̣c hg ̣ th́c VI-ET đaon đê rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai honă ̣c thực hig ̣n ́phé́p tinh căn th́c bâ ̣c hai. Ụhững bài tâ ̣́p tôi đưa ra ơ trgn đã đươc chọn làm đ̀ thi枷 đê chon cac em học sinh nhâ ̣n thậ đươc tâm quan trọng của hăng đẳng th́c đang nhơ và hg ̣ th́c VI-ET đaon枷 qua đó cac em có thê bít cach học và cach áp dung vàon vig ̣c rèn lụg ̣n giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai và thực hig ̣n ́phé́p tinh có dâu căn. Muc đich của nô ̣i dung nạ̀ là nhăm gó́p ́phân nâng caon chât lương dạ học tronng nhà trương mà hig ̣n nạ có chìu hương đi xuống bơi vi mô ̣t số em don chưa nắm bắt đươc kín th́c cơ ban và chưa bít cach vâ ̣n dung kín th́c vàon làm bài tâ ̣́p. III/ KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 1. Kết luận: a) Đối với họ́ sinh: - Luc chưa áp dung đ̀ tài枷 học sinh còn rât bơ ngơ vi không bít ́phai xuât ́phat tư đâu khi gă ̣́p mô ̣t số bài mà tôi đã trinh bạ̀ ơ trgn. Ụgụgn nhân chinh ơ đậ là cac em chưa thuô ̣c hăng đẳng th́c honă ̣c có thuô ̣c thi chỉ thuô ̣c lòng枷 không bít cach vâ ̣n dung chung như th́ nàon đê giai bài tâ ̣́p dang ngu trgn. Chinh vi vâ ̣̣ ́phân lơn cac em rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai honă ̣c thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a dâu căn không ra đ́n ḱt qua cuối cùng. - Sau khi áp dung đ̀ tài tôi nhâ ̣n thậ răng cac em bắt đâu hiêu ra và bít cach áp dung chung mô ̣t cach trig ̣t đê. Ụhơ vâ ̣̣ tỉ lg ̣ cac em hiêu bài枷 làm đươc 15/15 bài tăng lgn ro rệt. Sau đậ là bang thống kg ḱt qua bài kiêm tra rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a dâu căn: Giỏi Iết quả điểm kiểm tra Iha Trung Êếu bình Iém Thời gian Ap dung đ̀ tài Đầu họ́ kì 1 Chưa ap dung 26% 31% 43% 0 0 Cuối họ́ kì 1 Đã ap dung 40% 38% 22% 0 0 Họ́ kì 2 Đã ap dung 60% 33% 7% 0 0 b) Đối với bản thân: Qua vig ̣c áp dung đ̀ tài tôi nhâ ̣n thậ giaon vign đơ vât va rât nhìu tronng khâu ́phai giai bài tâ ̣́p chon học sinh (́phân lơn cac em giai không đươc) mà ḱt qua đem lai không đươc nhìu枷 giaon vign ́phai làm vig ̣c nhìu hơn học sinh枷 học sinh chỉ bít thu đô ̣ng tí́p thu kín th́c. Sau khi sử dung đ̀ tài nạ̀ tôi thậ học sinh có y th́c học tâ ̣́p hơn枷 bít tự minh ́phat hig ̣n ra kín th́c và bít áp dung chung枷 đung vơi tinh thân lậ học sinh làm trung tâm ́phù hớp vơi vig ̣c đôi mơi ́phương ́pháp dạ học hig ̣n nạ. 2. Khuyến nghr: Đê nâng caon nghiệ́p vu giang dạ chon ban thân và đồng nghiệ́p枷 nâng caon ḱt qua học tậ́p của học sinh枷 tôi có một số y kín đ̀ xuât sau: - Nhà trương cân cung cấp thgm một số tài liệu tham khaon枷 đồ dùng dạ học bộ môn tonan của Bộ Giaon uc; taon cơ sơ vật chât tốt đê thậ trò đươc dạ và học băng công nghệ thông tin đươc thuận lơi hơn. - Bộ ́phận chụgn môn nhà trương cũng như bộ ́phân chụgn môn của ́phòng giaon duc thương xụgn tô ch́c cac lớp chụgn đ̀ đê giaon vign có đìu kiện trau dồi枷 tich luỹ kinh nghiệm枷 nâng caon nghiệ́p vu chụgn môn. Trươc nhu câu chinh đang muốn vươn lgn học tốt của học sinh và hòa vàon không khi thi đua đôi mơi ́phương ́pháp dạ học hig ̣n nạ枷 tôi xin gó́p mô ̣t số kinh nghig ̣m của minh đê traon đôi vơi cac đồng nghig ̣́p枷 muc đich là nhăm nâng caon chât lương giang dạ tronng nhà trương. Bài vít chắc chắn không tranh khỏi thíu sót. Rât monng đươc sự giúp đơ và gó́p y của đồng nghig ̣́p đê đ̀ tài đươc áp dung rô ̣ng rãi tronng học sinh. Xin chân thành cam ơn! Đan Phươngc ngày Ǩ0 tháng Ǩ năm Ǩ0ǨǨ 16/15 Ụgươi vít: ỤGUYỄỤ THỊ LỘC.
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Trắc nghiệm mác lênin có đáp án chi tiết...
31
81211
138
Nghiên cứu công nghệ rnai để kiểm soát bệnh virus ở ...
247
79819
134
Khả năng và những giải pháp tổng thể để kim ngạch xu...
8
79784
126
điều tra di cư việt nam năm 2004 di cư trong nước và...
113
79758
140
đề tài khoa học cấp bộ cơ sở khoa học để phát triển ...
125
79578
131
Nghiên cứu thị trường - marketing trong xuất khẩu ch...
8
79200
166
Thiết kế và chế tạo khuôn đế giày báo cáo nghiên cứu...
58
79061
165
Nghiên cứu giải pháp đắp đê bằng vật liệu địa phương...
78
78947
121
Báo cáo nghiên cứu khoa học kinh nghiệm hoạt động tà...
84
78791
143
Cơ sở lý luận và thực tiễn xây dựng mục tiêu, nội du...
108
78698
148
Nghiên cứu ứng dụng dung dịch hoạt hoá điện hoá để t...
95
78685
179
Đánh giá hiệu quả của nước mắm bổ sung sắt trong phò...
55
78424
131
Giải pháp mở rộng thị trường nội địa của công ty cổ ...
62
78392
131
đồ án tổng hợp nghiên cứu khả năng xử lý chất hoạt đ...
45
78044
142
Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp đại...
28
77831
134
Nghiên cứu cơ sở khoa học và pháp lý xây dựng cơ chế...
86
77659
176
Đánh giá hiệu quả kiểm soát đường huyết của nụ vối t...
73
77640
167
Tính hiệu quả của chính sách tiền tệ việt nam (giai ...
111
77598
145
Nghiên cứu dự báo năng suất ngô, đậu tương, lạc và x...
245
77483
187
Nhu cầu đào tạo, bồi dưỡng lý luận chính trị của đội...
301
77206
154
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Tl đề xuất giải pháp phát triển du lịch mice tại Cần Thơ
9
23673
68
Tiểu luận nghiên cứu quy trình chế biến một số sản phẩm từ nha đam
1
137
Báo cáo cuối kỳ xây dựng bản đồ ngập lụt cho thượng nguồn các sông ở huế
1
105
Nghiên cứu, tìm hiểu về một số kỹ thuật tấn công và khai thác thông tin bậc cao thông qua hệ thống tìm kiếm google.
1
143
Báo cáo kiến tập ngành nghề thực trạng công tác quản lý văn bản đi tại văn phòng thành phố bà rịa
1
51
Báo cáo kiến tập thực trạng công tác quản lý văn bản đi tại văn phòng thành phố bà rịa, tỉnh bà rịa vũng tàu
1
82
Báo cáo thực tập kỹ thuật nghiên cứu, thiết kế và lập trình điều khiển cho động cơ bldc ứng dụng cho hệ thống lưu trữ thông minh
1
108
Tiểu luận tìm hiểu về lịch sử nước nga sau sự sụp đổ của liên bang xô viết
1
143
Tiểu luận thiết kế chế tạo máy scan 3d
1
124
Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu đề xuất khả năng áp dụng mô hình kinh tế tuần hoàn cho ngành khai thác mỏ ở việt nam
1
135
Tài liệu xem nhiều nhất
Trắc nghiệm mác lênin có đáp án chi tiết
31
81211
138
Nghiên cứu công nghệ rnai để kiểm soát bệnh virus ở lúa và cà chua
247
79819
134
Khả năng và những giải pháp tổng thể để kim ngạch xuất khẩu hàng hóa của vn đạt và vượt 50 tỷ usd vào năm 2010
8
79784
126
điều tra di cư việt nam năm 2004 di cư trong nước và mối liên hệ với các sự kiện của cuộc sống
113
79758
140
đề tài khoa học cấp bộ cơ sở khoa học để phát triển các sản phẩm du lịch thể thao mạo hiểm vùng núi phía bắc
125
79578
131
Nghiên cứu thị trường - marketing trong xuất khẩu chè
8
79200
166
Thiết kế và chế tạo khuôn đế giày báo cáo nghiên cứu khoa học sinh viên
58
79061
165
Nghiên cứu giải pháp đắp đê bằng vật liệu địa phương và đắp đê trên nền đất yếu từ quảng ninh đến quảng nam - phụ lục- điều tra địa chất tỉnh quảng ninh
78
78947
121
Báo cáo nghiên cứu khoa học kinh nghiệm hoạt động tài chính vi mô theo xu hướng bền vững trên thế giới
84
78791
143
Cơ sở lý luận và thực tiễn xây dựng mục tiêu, nội dung, quy trình và phương thức tiền kiểm trong hoạt động của kiểm toán nhà nước.
108
78698
148