Tài liệu Skkn sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12b4 học tốt tích phân từng phần

Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 MỤC LỤC 1. TÓM TẮT ĐỀTÀI ...............................................................................Trang 2 2. GIỚI THIỆU .........................................................................................Trang 2 3. PHƯƠNG PHÁP...................................................................................Trang 3 3.1. Khách thể nghiên cứu ....................................................................Trang 3 3.2. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................Trang 3 3.3. Quy trình nghiên cứu......................................................................Trang 4 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu .........................................................Trang 4 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ.........................Trang 4 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.......................................................Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................Trang 7 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN.............................................Trang 8 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ...............................................Trang 20 PHỤ LỤC BẢNG ĐIỂM........................................................................Trang 25 BẢNG ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ..........................Trang 28 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -1- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI Trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp của các năm, bài toán tính tích phân hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh phổ thông bài toán tích phân là bài toán khó và đặc biệt khó hơn là bài toán tích phân từng phần. Học sinh đã cảm thấy khó ngay từ khi học công thức tích phân từng phần, học sinh cảm thấy rất lúng túng không phân biệt được bài toán tích phân từng phần cũng như khi đã xác định được là bài toán tích phân từng phần thì lại không biết đặt như thế nào hợp lý. Các em loay hoay đặt thử cách này cách khác và dĩ nhiên rất mất thời gian, các em thiếu tự tin ngay cả khi mình giải ra được đáp số. Trước thực trạng đó, trong quá trình giảng dạy, tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tích phân từng phần và cách giải đơn giản dễ nhớ từ đó giúp học sinh hứng thú hơn khi học tích phân và giải được bài toán tích phân từng phần với độ chính xác cao. Giải pháp này được tiến hành trên hai lớp: lớp 12B4 (lớp thực nghiệm) và 12B5 (lớp đối chứng) trường THPT Lộc Hưng. Lớp thực nghiệm thực hiện giải toán có hướng dẫn học sinh nhận dạng cùng cách đặt đơn giản dễ nhớ. Lớp đối chứng thực hiện theo công thức định nghĩa chỉ với lưu ý đặt sao cho tích phân sau đơn giản hơn tích phân ban đầu. Kết quả cho thấy: tác động của giải pháp này có ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập của học sinh, lớp thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm là 7,285714; lớp đối chứng là 5,742857. Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p = 0,00037797 < 0,001 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó cho thấy rằng việc giải bài toán tính tích phân từng phần bằng hướng dẫn đặt đơn giản giúp học sinh nhận được dạng và giải được bài toán chính xác 2. GIỚI THIỆU Tích phân từng phần là dạng toán hay đòi hỏi người học phải có tư duy cao, phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục. Đây là dạng toán nằm trong chương trình thi tốt nghiệp cũng như thi đại học – cao đẳng. Khi học phần này học sinh thường gặp khó khăn không biết xác định đây có phải là bài toán tích phân từng phần không và cách đặt như thế nào là đúng Giải pháp thay thế: Khi dạy về phần này ngay từ định nghĩa giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm và thử xem có giải được bằng cách đổi biến không. Nếu đã khẳng định bài toán tích phân từng phần thì áp dụng thứ tự ưu tiên khi đặt “mũ – lượng – đa – lốc” dv u Ở mỗi ví dụ giáo viên giúp học sinh xác định lí do giải bài toán bằng tích phân từng phần và cách đặt cụ thể, sắp xếp ví dụ cùng dạng, giáo viên soạn bài tập về nhà từ dễ đến khó có hướng dẫn đối với bài khó, có đáp án; kiểm tra tập bài Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -2- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 làm, phát hiện và chỉnh sửa kịp thời cho học sinh từ đó giúp hình thành thói quen cho học sinh giải bài toán. Vấn đề nghiên cứu: Giải pháp “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” Giả thiết nghiên cứu: Sử dụng cách nhớ ngắn gọn khi giải bài toán tích phân từng phần sẽ nâng cao kết quả học tập của HS lớp 12 trường THPT Lộc Hưng. 3. PHƯƠNG PHÁP 3.1. Khách thể nghiên cứu Chúng tôi lựa chọn hai lớp 12B4 và 12B5 vì có những thuận lợi cho việc áp dụng giải pháp này. - Giáo viên: Hai giáo viên dạy lớp có tuổi nghề tương đương, có lòng yêu nghề, có tinh thần trách nhiệm đối với giảng dạy và giáo dục HS. 1. Nguyễn Thị Phương Toàn – GV dạy lớp 12B4 (lớp thực nghiệm) 2. Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh – GV dạy lớp 12B5 (lớp đối chứng) - Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cũng có nhiều điểm tương đồng; cụ thể: hầu hết các em này có học lực trung bình yếu, hay quên, thiếu ý thức học tập, kỹ năng tính toán yếu. 3.2. Thiết kế nghiên cứu - Lựa chọn thiết kế: kiểm tra trước và sau tác động với hai lớp tương đương. - Chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp 12B4 và 12B5 có sự tương đương nhau.Chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự tương đương điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động.  Bảng kiểm chứng để xác định hai lớp tương đương: Thực nghiệm (Lớp 12B4) Đối chứng (Lớp 12B5) 5,1428571 5,17142857 Trung bình cộng P1 = 0,948741 P1 = 0,948741 > 0.05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương.  Thiết kế nghiên cứu: Kiểm tra Kiểm tra Lớp trước Tác động sau tác động tác động Dạy học có hướng dẫn học sinh nhận Thực nghiệm (Lớp 12B4) O1 O3 dạng và cách nhớ ngắn gọn Dạy học theo sách Đối chứng (Lớp 12B5) O2 giáo khoa, dùng công O4 thức tính Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -3- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập. 3.3. Quy trình nghiên cứu:  Chuẩn bị bài dạy của giáo viên: - Giáo viên dạy Toán lớp 12B5 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoa chỉ dùng công thức. - Giáo viên dạy Toán lớp 12B4 là lớp thực nghiệm, dạy học kết hợp công thức, giúp học sinh nhận dạng đưa ra cách nhớ ngắn gọn, sắp xếp bài tập theo dạng từ dễ đến khó, có bài tập tương tự có đáp án giúp học sinh tự luyện.  Tiến hành dạy thực nghiệm: Tuân theo kế hoạch giảng dạy của nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan: Với lớp đối chứng dạy chính khoá và tăng tiết bình thường (dùng công thức giải), còn lớp thực nghiệm ở định nghĩa cũng như ví dụ tôi đều giúp học sinh nhận dạng, nêu rõ lí do vì sao ta phải đặt như vậy sau đó cho bài tập sắp xếp từ dễ đến khó các bài giống dạng gần nhau rồi đến tiết tăng tiết tôi giải thêm ví dụ, ôn lại các dạng bài tập và sửa bài tập cho các em. 3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu: - Bài kiểm tra trước tác động do giáo viên nhóm Toán lớp 12 của trường THPT Lộc Hưng thống nhất. - Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong bài tích phân và bài tập ôn chương cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra. Kiểm tra bằng hình thức tự luận, nội dung gồm 4 bài tập: tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, 1 bài ở mức độ nhận biết, 2 bài thông hiểu, 1 bài vận dụng.  Tiến hành kiểm tra và chấm bài - Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra như đã trình bày ở trên). - Sau đó 2 giáo viên tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế. 4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ  Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động: Thực nghiệm (Lớp 12B4) Đối chứng (Lớp 12B5) ĐTB 7,285714 5,742857 Độ lệch chuẩn 1,582467 1,852548 Giá trị P của T - test 0,00037797 Chênh lệch giá trị TB chuẩn(SMD) 0,83282994 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -4- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 lớp thực hiện trước tác động là tương đương.Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T – test cho kết quả P = 0, 00037797, cho thấy: sự chênh lệch kết quả ĐTB lớp thực nghiệm và lớp đối chứng rất có ý nghĩa, tức là sự chênh lệch kết quả ĐTB lớp thực nghiệm cao hơn ĐTB lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả đạt được của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,285714  5,742857  0,83282994 . Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của 1,852548 dạy học có hướng dẫn học sinh cách nhớ ảnh hưởng đến kết quả học tập của lớp thực nghiệm là rất lớn. Giả thuyết của đề tài “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” đã được kiểm chứng và kết quả đạt được rất khả quan góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn của trường THPT Lộc Hưng. Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 4.2. BÀN LUẬN Qua kết quả của bài kiểm tra sau tác động: lớp thực nghiệm có TBC = 7,285714 còn lớp đối chứng có TBC = 5,742857. Ta tính được độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 1.542857. Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn nhiều so với lớp đối chứng.Và chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,83282994. Từ đó cho thấy việc tác động này có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập. Phép kiểm chứng T – test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0,00037797 < 0,001. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai lớp thực nghiệm và đối chứng không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả. Điều này góp phần giúp cho học sinh yêu thích toán hơn, giúp các em thấy được việc giải toán tích phân cũng như tính tích phân từng phần không có gì đáng sợ. Hạn chế: Đề tài “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” là một trong những giải pháp rất hữu hiệu góp phần nâng cao Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -5- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 dần chất lượng bộ môn Toán của trường THPT Lộc Hưng và một số trường THPT vùng sâu khác nhưng để sử dụng có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên cần có lòng yêu nghề, hết lòng với học sinh uốn nắn kịp thời những sai sót của học sinh. 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 5.1. Kết luận: Trên đây là bài viết về “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” tiến hành giảng dạy có hiệu quả đối với học sinh lớp 12B4 của trường. Khi áp dụng giải pháp này học sinh có thể giải được các bài tập tính tích phân, biết nhận dạng và áp dụng công thức tính tích phân từng phần với độ chính xác cao. 5.2. Khuyến nghị: - Đối với các cấp lãnh đạo: + Về phía Sở Giáo Dục: nên mở rộng các đề tài đã đạt giải để các giáo viên vùng sâu, vùng xa chúng tôi học hỏi kinh nghiệm, áp dụng để dạy tốt hơn. + Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các chuyên đề về tích phân để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn. - Đối với giáo viên: + Tích cực nghiên cứu tài liệu, trao đổi kinh nghiệm dạy học từ đồng nghiệp. + Những bài tập đưa ra cho HS phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phân dạng để HS nắm chắc từng dạng bài. + Hướng dẫn học sinh nhận dạng, nhận biết loại hàm, chỉ ra cái sai nếu đặt không đúng và quan trọng hơn là học sinh phải học thuộc bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp, phân biệt khi nào dùng nguyên hàm khi nào dùng đạo hàm. + Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần chuẩn bị bài tập về nhà của HS, khuyến khích, chỉ dẫn các em cách học nhóm... - Do năng lực và thời gian có hạn, đề tài chưa có nhiều bài tập, bài tập chưa hay, chưa thực sự điển hình nhưng thấy tính hiệu quả, thiết thực của đề tài nên giới thiệu với quý thầy cô và các em học sinh. Rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn, góp phần nâng cao chất lượng bộ môn, nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinh qua các kỳ thi. Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -6- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa giải tích 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 2. Sách Bài tập giải tích 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 3. Sách giáo viên Toán 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục. 4. Đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng các năm. 5. Mạng Internet: thuvientailieu.bachkim.com. Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -7- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Bài toán dùng phương pháp tính tích phân từng phần b b Dựa trên công thức u ( x)v '( x) dx  (u ( x)v( x))  u '( x)v( x) dx b a a b b a a a b Hay u dv  uv a  v du Giáo viên lưu ý học sinh khi gặp bài toán sử dụng công thức tích phân từng phần ta phải chọn u, dv sao cho: du đơn giản, v dễ tính - Tích phân sau b b a a vdu phải đơn giản hơn tích phân cần tính udv . Đối với học sinh yếu chắc chắn các em sẽ gặp lúng túng, khó khăn: trước hết em không biết nhận dạng, nếu có phát hiện bài toán tích phân từng phần các em không biết đặt ra sao. Vì vậy tôi đưa ra cách giúp học sinh nhận dạng bài toán tích phân từng phần: + Biểu thức dưới dấu tích phân là tích hai hàm. + Ta kiểm tra xem có làm được bằng phương pháp đổi biến số không + Nếu đã khẳng định dùng phương pháp tích phân từng phần ta áp dụng thứ tự ưu tiên khi gặp: “mũ – lượng – đa – lốc” dv u GV giải thích: mũ là nói tắt của hàm số mũ, lượng là hàm số lượng giác, đa là hàm đa thức (có thể là hàm phân thức), lốc là hàm lôgarit. Nếu đề bài chứa hàm số lôgarit thì ta ưu tiên đặt cho u, nếu không có hàm lôgarit thì mới xét ưu tiên kế tiếp cho hàm đa thức và tương tự đối với dv. Lần lượt giáo viên cho ví dụ để học sinh nắm vững thứ tự ưu tiên đã nêu. 2 Ví dụ 1: Tính I1 = 4 x ln xdx (HKII 2008 - 2009) 1 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức 4x và hàm lốc là lnx. Nên theo thứ tự ưu tiên ta đặt u = lnx còn lại là dv với lí do là trong bảng nguyên hàm ta không có nguyên hàm của lnx 1   u  ln x  du  dx   x Đặt  dv  4 xdx  v  2x2  Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -8- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 2 2 2 2 2 I1 = 4 x ln xdx =  2 x ln x  1  2 xdx   2 x ln x  1  x 1  8ln 2  3 2 1 2 2 1 e2 Ví dụ 2: Tính I2 =  x 1 2  x  ln xdx Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x2 + x và hàm lốc là lnx. Nên theo thứ tự ưu tiên ta đặt u = lnx còn lại là dv.  u  ln x  Đặt  2  dv   x  x  dx 1   du  x dx  3 2 v  x  x  3 2 e2 I2 =  x 2  x  ln xdx 1 e2 2 e  x  x2 x  x       ln x     dx  3 2   1 1  3 2  3 2 e2 e2  x3 x 2    x3 x 2      ln x      4 1  3 2   1  9 5e6 3e 4 13    9 4 36 3 2 Ví dụ 3: Tính I3 = ln  x  x  dx (ĐHKD – 2004) 2 Giải: Giáo viên hướng dẫn đây là bài toán dùng tích phân từng phần vì nếu đổi biến thì sẽ không chuyển tích phân cần tính về theo biến mới được. Biểu thức dưới dấu tích phân chứa lốc nên ta 2x  1   u  ln  x 2  x  dx  du  2   x x Đặt   v  x  dv  dx 3 3 3 2x 1 1   dx = x ln( x 2  x)   2  I3 = x ln( x  x) 2   dx = 3ln3 – 2 2 x  1 x  1  2 2 2 3 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần -9- Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 2 ln x x Ví dụ 4: Tính I4 = 3 dx (ĐHKD – 2008) 1 Giải: 1  du  dx  x  v   1  2x2  u  ln x  Đặt  dx  dv   x3 2 2 2 2 2 ln x  ln x dx  ln x 1 3  2ln 2     I4 =  3 dx  x 2x2 1  2 x3 2x2 1 4x2 1 16 1 1 3 Ví dụ 5: Tính I5 = 3  ln x  x  1 2 dx (ĐHKB – 2009) 1 3 I5 = 3 3  ln x  x  1 dx = 2 1 3  x  1 1 3 dx   2 1 ln x  x  1 2 dx  3 A  B 3 3 1 3 ln x 1 1 dx    Tính A =  2 x 11 4 1  x  1 B=  x  1 2 dx 1 1   u  ln x du  dx   x dx   Đặt  dv   v   1 (1  x) 2   1 x 3 3 3 3  ln x dx  ln 3 1  1 dx =  B=       2 dx x  1 1 1 x( x  1) 4 x x 1 1  x  1 1 ln x 3  ln 3 x 3ln 3   ln   ln 2 4 x 1 1 4 Vậy I5 = 3 3ln 3   ln 2 4 4 e 3  Ví dụ 6: Tính I6 =  2 x   ln xdx (ĐHKD – 2010) x 1 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 10 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 e e e 3 ln x  dx  2 A  3B I6 =  2 x   ln xdx = 2x ln xdx  3 x x   1 1 1 e Tính A = x ln xdx 1 1  du  dx   u  ln x x   Đặt  2  dv  xdx  v  x  2 e e x 2 ln x 1 e2  1  A  xdx = 2 1 21 4 e Tính B = ln x 1 x dx 1 Đặt t = lnx  dt  dx x Đổi cận x = 1, t = 0; x = e, t = 1 1 1 t2 1 tdt   B=  20 2 0 e2  1 3 e2  2 Do đó I6 = 2 - = 2 4 2 e 3 2 Ví dụ 7: Chẳng hạn: I7 = x ln xdx (ĐHKD – 2007) 1 1  du  2 ln xdx   u  ln x x   Đặt  4 3 dv  x dx  v  x  4 2 e e x4 1 3 3 2  (ln x . )  x ln xdx I7 = x ln xdx 4 1 2 1 14 2 43 1 e 2 K e 3 Tính K = x ln xdx 1 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 11 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 1  du  dx   u  ln x  x  Đặt   3 4  dv  x dx  v  x  4 e e 3 e 4  e4 1  3e4 1 x4 x x ln xdx      K=   (ln x. )   dx 4 16 16 16 16 4 4   1 1 1 e 3 5e 4  1 Do đó I7 = 32 Nhận xét: do không có công thức nguyên hàm của lnx nên mục đích đặt là khử lnx, nên số lần tính tích phân phụ thuộc vào số mũ của lnx GV chốt lại các ví dụ trên là tích của hàm đa thức (có thể là hàm phân thức) và hàm lôc nên ta phải đặt u = lốc và dv là hàm đa thức (hoặc hàm phân thức) 1 ln( x  1) dx . Bài tập tự luyện: 1. Tính M =  2 ( x  2) 0 Hướng dẫn đặt  u  ln( x  1) 1 4   dv  dx . Kết quả:  ln 2  ln 3 3 2   x  2  e 2 2. Tính N = ( x ln x) dx . Kết quả: 1 5e3  2 27  2 3. Tính P = cos x ln(1  cos x)dx .  0  u  ln(1  cos x )  Hướng dẫn đặt  . Kết quả:  1 2  dv  cos xdx 1 4. Tính Q =  2 x  1 ln( x 3  1)dx . 0  3x 2 3x2 du  dx  dx  u  ln( x  1)  3 2 x  1 ( x  1)( x  x  1)  Hướng dẫn đặt  .   dv  (2 x  1)dx  2 v  x  x  1 3 Kết quả: 3  2ln 2 2 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 12 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014  2 Ví dụ 8: Tính I 8  (2 x  1)cos xdx (TN 2008)  0 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức 2x – 1 và hàm lượng giác cosx. Do đó dựa vào thứ tự ưu tiên u  2 x  1  du  2dx   Ta đặt   dv  cos xdx  v  sin x  2  2 0  2 Do đó: I  (2 x  1)cos xdx  (2 x  1)sin x  2 sin xdx 8   0 0  2 0  2 0  (2 x  1)sin x  2cos x    3 Nếu đặt ngược lại:  u  cos x   dv  (2 x  1) dx   2 0  2  du   sin xdx  2 v  x  x  I8  ( x 2  x)cos x  ( x 2  x)sin xdx 0  2 Rõ ràng tích phân ( x 2  x)sin xdx phức tạp hơn I8 nên ta phải đặt theo thứ  0 tự ưu tiên như đã giải Ví dụ 9: Tính I9=  2 x 2 sin xdx 0 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x2 và hàm lượng giác sinx. u  x2  du  2 xdx   Đặt   dv  sin xdx  v   cos x Do đó I9 =  2 x 2 2 sin xdx =  x cos x 0 Ta thấy J =  2 x cos xdx  2 0  2 + 2 x cos xdx  0 đơn giản hơn I9 nhưng vẫn còn là tích của hàm đa 0 thức và hàm lượng giác nên tiếp tục tính tích phân từng phần u  x  du  dx   Đặt   dv  cos xdx  v  sin x Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 13 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014  2  2  0 x cos xdx = x sin x 02  0 sin dx  x sin x 02  cos x 02  2  1 Nên I9 =   2 J=     3 Ví dụ 10: Tính I10= 1  x sin x dx (ĐHKB – 2011) 0 cos2 x Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x và hàm lượng giác nhưng ta phải tách ra thành tổng hai tích phân.  3 I10= 1  x sin x dx = 0 cos2 x Tính A = Tính B =  3  3 1 x sin x dx  2 0 cos x 0 cos2 x dx  A  B  3  1 0 cos2 xdx  tan x 03  3  3 x sin x dx 2 x cos 0 u  x   Đặt  sin x dv  dx  cos 2 x  3 x cos x 0 B= Với I =  3  3  du  dx   1 v   cos x 2 1 I = dx 0 cos x 3 1 cos x dx 0 Đặt t =sinx, dt = cosxdx Đổi cận x = 0, t = 0; x = I=  3  3 ,t  3 2  3 3 2 1 cos x dt dx  dx   0 cos x 0 1  sin 2 x 0 1  t 2 3 2 =  1 ln t  1   ln(2  3) 2 t 1 0 2  B  ln(2  3) 3 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 14 - Trường THPT Lộc Hưng 3 Do đó I10 = Năm học 2013 - 2014 2  ln(2  3) 3 Ví dụ 11: Tính I11=  4 x(1  sin 2 x)dx (ĐHKD – 2012) 0 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x và hàm ( 1+ sin 2x) ta có thể áp dụng cách nhớ tính tích phân từng phần bằng cách đặt  du  dx u  x     cos 2 x  dv  (1  sin 2 x)dx  v  x   2 Hoặc giải bằng cách tách thành tổng hai tích phân I11=  4  4  2 4 = x xdx  x sin 2 xdx 0 0 2 Tính I = 0 2 I  I 32  4 x sin 2 xdx 0  du  dx u  x    Đặt  cos 2 x  dv  sin 2 xdx  v    2  4  4  4 I =  x cos 2 x  cos 2 x dx  sin 2 x  1 0 2 2 4 0 4 0 2 1 2 8   Do đó I11 = 32 4 32 Ví dụ 12: Tính I12 =  2  2 x  1 cos xdx 2 0 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức 2x – 1 và hàm lượng giác cos 2 x . Nhưng ta không thể giải ngay được vì nếu theo thứ tự ưu tiên ta đặt dv = cos 2xdx và việc tìm v rất khó khăn. Do đó ta phải dùng công thức biến đổi trước Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 15 - Trường THPT Lộc Hưng I12 =  2 Năm học 2013 - 2014  2  1  cos2x   dx 2   2 x  1 cos xdx   2 x  1  2 0  2 0  2 1 1    x   dx   2 x  1 cos2xdx 2 20 0  2  1 1  2    1 2 1   Tính :  x   dx   x  x  2     2 2  2 4 2  2 0 0  Tính : H =  2  2 x  1 cos2xdx 0  du  2dx u  2 x  1    Ta đặt  1  dv  cos 2 xdx  v  sin 2 x  2  2  2  2  2 H =  2 x  1 cos2xdx = 1  2 x  1 sin 2 x  sin2 xdx  1 cos 2 x  1 0 0 2 2 0 0 1  2   1 Vậy I12 =    2 4 2  2 Ví dụ 13: Tính I13 =  2  2 0 0 x x sin x cos 2 xdx = 2  sin3x  sin x  dx Giải: x  u  2  Đặt   dv   sin 3 x  sin x  dx   2 1  du  dx  2   v   1 cos3x  cos x  3  2 x  1 1  1   I13   cos3 x  cos x     cos3 x  cos x dx 2 3 0 2 0  3   2 = 0 +  1 sin 3 x  1 sin x    5 2 9  18 0 GV chốt lại từ ví dụ 8 đến ví dụ 13 là tích phân của tích hàm đa thức và hàm lượng giác ta đặt u là hàm đa thức và dv là hàm lượng giác vì nếu đặt ngược Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 16 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 b udv  uv lại khi áp dụng công thức b a a b b b a a a  vdu thì vdu sẽ phức tạp hơn udv và dĩ nhiên là tính tiếp không được. Bài tập tự luyện:  2 2 Kết quả 1 4 1. I  x (2  sin x)dx  0 2. J  2  x sin xdx Hướng dẫn đổi biến đặt t = x sau đó tích bằng 0 tích phân từng phần. Kết quả 2 2  8  4 x 3. K  0 1  cos 2 x dx Kết quả:  6 4. L  x sin x cos 2 xdx Kết quả:  0 1 Ví dụ 14: Tính I14 =  x  1  1  ln 2 8 4  3 11  48 72 2 x e dx 0 Giải: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng đây là tích của hàm đa thức (x+ 1) 2 và hàm mũ ex nên ta đặt  du  2  x  1 dx  x v  e  u  ( x  1) 2   x  dv  e dx Do đó: I14   x  1 e 2 x 1 0 1  2  x  1 e x dx 0 1 Tiếp tục tính tích phân từng phần x x x  x  1 e dx   x  1 e 0  e 0  e 1 1 0 Vậy I14 =2e – 1 1 3 x Ví dụ 15: Tính I15 = x e dx (Dự bị 1 Khối D - 2003) 2 0 Giải:  u  x 2  Đặt  x2  dv  xe dx  du  2 xdx   1 x2  v  2 e Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 17 - Trường THPT Lộc Hưng 1 Năm học 2013 - 2014 3 x Do đó I15 = x e dx = 2 0 1 1 1 2 1 2 x2 1 1 2 1 x e  xe x dx  e  e x  2 2 2 0 2 0 0 0 x Ví dụ 16: Tính I16= x.2 dx 1  du  dx u  x   Đặt   2x x  dv  2 dx  v   ln 2 Do đó 0 0 1 1 1 1 x0 1 1 1 x x.2 x  2 dx   2    I16 = ln 2 ln 2 1 2.ln 2 ln 2 2 1 2.ln 2 ln 2 2 2.ln 2 2 1 Giáo viên chốt lại từ ví dụ 14 đến ví dụ 16 biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức và hàm mũ nên ta đặt u là hàm đa thức, dv là hàm mũ 2 2 x Bài tậptự luyện: 1. (3x  4).e dx 0  u  3x  4 Hướng dẫn: Ñaët  2 x  dv  e dx 7e4  5 Kết quả 4 1 2 3 e 3 2. ( x  1).e dx . Hướng dẫn tích phân từng phần 2 lần Kết quả 2 0 2 ln 3 3.  0 2x xe x ex  1 dx ux  du  dx   x  e Hướng dẫn: Ñaët   x dx  dv  x  v  2 e  1 dx e 1  Kết quả 6ln 3  8  4 2  4ln( 2  1 )  2 Ví dụ 17: Tính I17= e x .cos xdx  0 Giải: u  ex  du  e x dx   Đặt   dv  cos xdx  v  sin x Do đó Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 18 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014  2  I17 = e x .sin x 2  e x sin xdx  0 0  2 Tính I = e x .sin xdx  0 u  e x  du  e x dx   Đặt   dv  sin xdx  v   cos x  2 0  2 Nên I = e x .cos x  e x cos xdx  0  2  2 0  2 0  2 0  2 Vì vậy: I17 = e x .sin x  e x sin xdx = e x .sin x  (e x .cos x  e x cos xdx)   0  2 0 0  2  2 I17  e (sin x  cos x)  e  1 x  I17   2 e 1 2 Giáo viên lưu ý ở ví dụ trên ta đặt u là hàm mũ, dv là hàm lượng giác ở cả hai lần tính tích phân từng phần và có thể đặt ngược lại tức u là hàm lượng giác, dv là hàm mũ nhưng phải cho cả hai lần đặt.  2  2 Bài tậptự luyện: 1. I = e x .sin xdx Kết quả: e  1 0 2  2 3e  2 2. e .cos3 xdx Kết quả:  13 2x 0  e 2  1 3. e .sin xdx Kết quả: 8 0 2x 2 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần - 19 - Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG BÀI 1: Giải các phương trình (8 điểm) 3 x1 1  a.   3 3 c. 2 x  2  22 x  15 b. 9 x  8.3x1  1  0 d. e6 x  3.e3 x  2 f. 2log 2 x  log 2 x  log 1 x  9 2 e. log 2  x  6   log 2  3 x  6   2 log 2 x  3 g.   log 2  6 x  10   1  0 2 h. log 2 2 x  3log 2 x  log 1 x  2 2 BÀI 2: Giải các bất phương trình(2 điểm) 2 x2 3 x a.  7  9   9 b. 7 3 x1   log 0,2 x  log 5 x  2  log 0,2 3 Hướng dẫn chấm 1  Bài 1: a.   3 3  33 x1  3  3x  1  1  x0 Vậy nghiệm của phương trình x= 0 b. 9 x  8.3x1  1  0 3x x  9  8.  1  0 3 x 3  3   x 3   1 ( ptvn)  3  x 1 Vậy nghiệm của phương trình x =1 Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm - 20 -