Tài liệu Skkn rèn luyện kĩ năng vật lý thông qua việc giải một số bài tập vận dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬT LÝ THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC VÀ GIA TỐC" 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta đã biết trong chương trình vật lí 10 chương đầu tiên là chương động học chất điểm, là một chương khó của phần cơ.Ngay bài đầu tiên các em được học về chuyển động cơ, về tính tương đối của chuyển động, sau đó các em được học đến bài công thức cộng vận tốc, là một bài áp dụng cho tính tương đối của chuyển động. Khi giải bài tập áp dụng công thức cộng vận tốc tôi nhận thấy là các em thường bị vướng mắc, đặc biệt là những học sinh học ở mức độ trung bình, nhiều bài đòi hỏi độ tư duy cao trong khi các em mới bước chân vào môi trường THPT. Hiểu được điều này bản thân tôi là một giáo viên dạy vật lí luôn có nhiều trăn trở, tôi đã quyết tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm những vấn đề đã đọc được để đưa ra một cách giải mà từ đó các em hiểu được bài học, biết vận dụng nó vào các bài khó hơn. Đặc biệt là học sinh biết vận dụng nó trong các chương tiếp theo như vận dụng công thức cộng gia tốc được suy ra từ công thức cộng vận tốc trong chương động lực học chất điểm và khi giải bài toán cơ học nói chung sau này. Cũng từ những điều được giáo viên truyền thụ từ những bài toán vận dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc, các em đã phát triển tốt tư duy khi học vật lí, các em có học lực khá trở lên thì phân tích hiện tượng vật lí rất tốt. Tôi biết rằng hiểu hiện tượng và phân tích tốt hiện tượng là triển vọng của một người học giỏi vật lí. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Để đạt được mục tiêu dạy học là làm thế nào để các em hiểu bài và làm được bài tập, biết vận dụng nó trong thực tế.Từ đó nhằm phát triển tư duy để vận dụng vào các lĩnh vực khó hơn. Vận dụng công thức cộng vận tốc và gia tốc là vấn đề trọng tâm khi giải bài toán về tính tương đối của chuyển động. Mà để biết vận dụng các công thức này thì đầu tiên các em phải nắm vững khái niệm về tính tương đối của chuyển động. Tôi biết 2 sau khi học song bài chuyển động cơ thì em nào cũng nói là chuyển động và đứng yên của cùng một vật có tính tương đối.Tức là sự chuyển động và đứng yên của cùng một vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Chuyển động cơ có tính tương đối nên kéo theo một số đại lượng vật lí như vận tốc, gia tốc, động năng, vị trí… của một vật có tính tương đối tức là trong các hệ quy chiếu khác nhau có giá trị khác nhau, song đây còn là vấn đề trừu tượng đối với nhiều học sinh. Việc vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán đối với học sinh thì quả là rất khó khăn. Làm thế nào có thể trợ giúp được học sinh trong việc giải quyết các bài toán này. Mặt khác vận tốc, gia tốc là những đại lượng véc tơ nên sự liên hệ của chúng trong các hệ quy chiếu và các điều kiện cần phải sử dụng để giải các bài toán lại đòi hỏi có độ tư duy cao. Vậy tính tương đối mà được áp dụng trong các bài toán lại là vấn đề khó khăn đối với không ít học sinh. Hiểu được vấn đề này tôi đã đưa ra các dạng bài tập cho từng phần mục đích giúp các em hiểu sâu sắc về bài học, từ đó tạo hứng thú cho học sinh khi học các phần tiếp theo và cũng là nhằm phát triển tư duy học vật lý cho các em. Trong nội dung sáng kiến này là những bài tập được tôi áp dụng cho các đối tượng học sinh có khả năng tiếp cận với mức độ khác nhau. II. CƠ SỞ LÍ LUẬN. “Chuyển động có tính tương đối”, với bất kỳ người dạy và người học vật lý nào, bất kỳ người nào có thể nhận biết điều đó. Tính tương đối của chuyển động thể hiện thông qua những đại lượng vật lí nào thì không phải bất kỳ ai cũng biết rõ điều này, đặc biệt với những người học vật lý thì đó là một phần kiến thức hết sức quan trọng. Vậy những đại lượng nào thể hiện tính tương đối của nó trong chuyển động, nó bao gồm: tọa độ, vận tốc, gia tốc…. những đại lượng này giúp ta giải quyết các bài toán về chuyển động. 3 - Muốn biết một vật chuyển động hay đứng yên thì ta phải so với một vật mốc.Thông thường ta quen gọi ngay vật được chọn làm mốc là hệ quy chiếu. Ví dụ: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất, bờ sông, hệ quy chiếu gắn với toa xe…Vậy một vật có thể chuyển động trong hệ quy chiếu này nhưng đứng yên trong hệ quy chiếu khác nên chuyển động và đứng yên có tính tương đối. - Vận tốc, của một vật chuyển động trong các hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến đối với nhau là khác nhau. Mối quan hệ của chúng trong các hệ quy chiếu này chính là công thức cộng vận tốc. - Trước khi áp dụng công thức cộng vận tốc cần xác định rõ đại lượng cần nghiên cứu - Công thức cộng vận tốc tuân theo quy tắc cộng véc tơ - Đưa ra các bài tập mẫu cho từng dạng. - Với các bài tập mẫu thì giáo viên phải phân tích cụ thể sau đó mới giải cho học sinh. III. NỘI DUNG. A, LÝ THUYẾT 1.Công thức cộng vận tốc. Gọi: - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên là hệ quy chiếu đứng yên - Hệ quy chiếu gắn với vật mốc chuyển động là hệ quy chiếu chuyển động . - Vận tốc của vật chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên là vận tốc tuyệt đối - Vận tốc của vật chuyển động đối với hệ quy chiếu chuyển động là vận tốc tương đối 4 - Vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên là vận tốc kéo theo. Cụ thể quy ước như sau: - Vật chuyển động: (1) - Hệ quy chiếu chuyển động: (2) - Hệ quy chiếu đứng yên: (3) r v13 r v12 là vận tốc của vật 1 so với vật 3. Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật 1 so với vật 2. Vận tốc tương đối r v23 là vận tốc của vật 2 so với vật 3. Vận tốc kéo theo Ta có v v12  v 23  Khi chuyển động cùng chiều: 13 v13  v12  v23  Khi chuyển động ngược chiều: v13  v12  v23  Khi v12 vàø v 23 vuông góc: 2 v132  v122  v23 Chú ý:  Vật 3 thường chọn là cột mốc, bờ đường…  Khi hai chuyển động khác phương cần tiến hanh quy tắc tổng véc tơ. Sau đó dựa vào tính chất hình học hay tam giác để tìm kết . 5  Định luật cộng độ dời: r r r AC  AB  BC 2. Công thức cộng gia tốc. - Từ công thức: uur v13 Sau khoảng thời t Vậy: uur  v  13 t ur v ' 13 - uur ur v13 = v' 12 = uur v12 t = uur v12 + r v23 . Công thức trên tương ứng với: - + uur ur v12 + v ' 23 uur v23 t uur - v23 ur v ' 13 ur = v' 12 + r' v 23 . r r r � v13   v12   v 23  a 13  a 12  a 23 - Vật chuyển động trong hệ quy chiếu có gia tốc a0 thì chịu thêm lực quán tính. F q  ma 0 B, MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Dạng 1. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng cùng phương Ví dụ 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định vận tốc và hướng chuyển động của người đi bộ. Giải: A - Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ B C x Và người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A, 6 B và C S là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3, BC = S/3. - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h - Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi bộ là v12. Ta có: v1 v12  v2  v12 v1  v 2 => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe máy gặp người đi bộ) - Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23. Ta có: v2 v23  v3  v 23 v 2  v 3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi bộ gặp người đi xe đạp). - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ gặp người đi xe đạp lần lượt là: + t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) + t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2  2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3)  2( v2 – v3) = v1 – v2  v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3  6,67 (km/h) - Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C Dạng 2. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc về ba chuyển động thẳng cùng phương 7 Ví dụ 1: Một chiếc tàu thủy CĐTĐ trên sông với vận tốc v 1 = 35 km/h gặp một đoàn xà lan dài 250 m đi song song ngược chiều với vận tốc v 2 = 20 km/h. Trên boong tàu có một thủy thủ đi từ mũi đến lái với vận tốc v 3 = 5 km/h. Hỏi người đó thấy đoàn xà lan qua mặt mình trong bao lâu? Trong thời gian đó tàu thủy đi được một quãng đường dài bao nhiêu? Giải: v1, v2 là vận tốc của tàu và xà lan đối với nước v3 là vận tốc của thủy thủ đối với tàu Gọi 1 Tàu 2 xà lan 3 thủy thủ Thì v10 = v1 = 35 km/h v20 = v2 = 20 km/h v31 = v3 =5 km/h Để tính xà lan đi qua mặt người thuỷ thủ ta phải xác định vận tốc của thuỷ thủ/ xà lan Ta có: v32 v31  v 23 v12 v10  v 02 v10  v 20 Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thủy thủ v12 = v10 + v20 = 35 +20 = 55 km/h Suy ra: v32 = v12 – v31 = 55 -5 = 50 km/h 8 Thời gian người thuỷ thủ thấy xà lan qua mặt mình t l 0.250  0.005h 18( s) v32 50 Quãng đường thuỷ thủ đi được: S = v10 t = 35.0,005 = 175 (m) Ví dụ 2: Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 5 km/h từ đầu toa đến cuối toa, tàu này đang chạy với vận tốc v2=30 km/h. Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác dài l = 120m chạy với vận tốc v3 =35 km/h. Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều, coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu kia đi ngang qua mình? Giải: a. Gọi :1 nhân viên, 2 tàu, 3 tàu bên cạnh, 4 đất. uu r uur uu r uuu r Vậy: v1 là vận tốc của người so với tàu v1  v12 , v2 là vận tốc của tàu so với đất v2  v24 , uu r uuu r v3 là vận tốc của tàu bên cạch so với đất v3  v34 . Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. Ta có: uur uur uuu r uuu r v13  v12  v24  v43 uur uuu r uuu r  v12  v24  (v34 )   v1  v2  v3  60(km / h) Thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu bên cạnh đi ngang qua mình: l = t v13 suy ra t = 0.002(h) ≈ 7,2 (s) 9 Nhận xét: - Những bài tập ở phần trên mục đích giúp các em biết liên hệ vận tốc của vật này đối với vật khác và mối liên hệ của chúng với nhau trên cùng một phương. - Cũng qua những bài tập này củng cố kiến thức về quy tắc cộng véc tơ cho các em. - Biết suy luận các hiện tượng trong thực tế. Ví dụ: muốn vật A đuổi kịp vật B thì v AB > 0 Dạng 3. Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều có phương vuông góc Ví dụ 1: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s 2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ y nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. O Giải: v12 Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O - Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox: v1 x v2 v1 = v01 + a1t = 6 + t - Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy: v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s - Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: 10 v12 v1  v2 . Do = v1 => v12 = v12  v 22 => v12 = 5t 2  20t  100 vuông góc với v2 . (6  t ) 2  ( 8  2t ) 2 . Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi t=  ( 20) 2 2.5 (s) < 4 (s). Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. => (v12)min = 5.2 2  20.2  100 8,94 (m/s) Khi đó v1 = 8m/s, (v 1 , v 12 )  . với Cos  = v1/v12 = 8/8,94  0,895 =>  = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 0 Dạng 4. Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc trên một phương Ví dụ 1: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm M ) nghiêng một góc  = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v 2 = 7,1m/s. Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm trên đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. yXác định v01. Giải: v01 - Chọn trục tọa độ như hình vẽ: O  M v2 x 11 Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động. - Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là: v1x v 01 cos  - Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trên trục Ox là: => v12x = v1x – v2 v12 v1  v2 = v01cos  - v2: Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 2 là v 12x > 0  v01cos  - v2 > 0 => 2 cos   v 2 > 0 2 (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: t= OM v12 x = l v01 cos   v2 (2) - Phương trình tọa độ của vật 1 trên trục Oy là: y = (v01sin  )t – gt2/2. - Thời gian vật 1 ném xiên từ O đến khi chạm với vật 2 ( trên trục Ox ) thỏa mãn phương trình y = 0  (v01sin  )t – gt2/2 = 0 => t = - Từ (2) và (3) suy ra: v01 20  2  7,1 2 2v01 10 2 2 l v 01 cos   v 2 = 2v01 sin  g 2v01 sin  g (3) ( t = 0 loại ) . Thay số vào ta có: 2  v01  7,1 2v01  200 0 12  1 7,1 2  v01 = 900,82 2 0 (loại) hoặc 7,1 2  900,82 20( m / s ) 2 v01 = (thỏa mãn (1)).Vậy v0 = 20(m/s). Dạng 5. Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ôA tô? v13 v21  Giải: M E N v23 - Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3  B H Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hếtv13 véc tơ vận tốc v 21 C của người ấy đối với ô tô phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: v13 v12  v23 -  v23 v13  v12 v13  v21 Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC, có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC. Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => => v23 = AC AC .v13  .v1 BC BC - Trong tam giác ABC luôn có MN AN  BC AC  AE AN  BC AC hay v13 v  23 BC AC (v 13 v 1 ) AC BC  sin  sin   AC sin   BC sin  . Vậy v23 = sin  .v1 sin  13 => v23 nhỏ nhất khi sin  = 1, tức là  = 900 => (v23)min = sin  .v1 = d v1 a = 80 54 10,8(km / h) 400 - Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía đường. Ví dụ 2: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v 1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ). a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với ) thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải A thỏa mản điều kiện gì?  Giải: v1 a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc  . - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t AM BM  sin  sin   H  v21  v2 B v1 M - Trong tam giác ABM: + v1 v1t vt  2 sin  sin  v  sin  = 1 sin  v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc - Cos  = cos[1800 – (    ) ] = - cos(    ) =  thỏa mãn (1) sin  . sin   cos  . cos  14 - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là chiều với BA . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương . Theo công thức cộng vận tốc: v21 v23  v13 v2  v1 => v21 => 2 v21 v22  v12  2v2 v1 cos  2 v21 v 22 (sin 2   cos 2  )  v12 (sin 2   cos 2  )  2v1v 2 (sin  . sin   cos  . cos  ) =( sin 2  .v22  2 sin  sin  .v1v2  sin 2  .v12 )+ ( cos 2  .v22  2 cos  cos  .v1v2  cos 2  .v12 ) = ( sin  .v2  sin  .v1 ) 2 +( cos  .v2  cos  .v1 ) 2 = 0 + ( cos  .v2  cos  .v1 ) 2 ( theo (1) ) => v21 = v1. cos   v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l  v21 v1 cos   v2 cos  b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì Theo (1) ta có: cos      900   900    sin  sin(90 0   ) cos  v1 v sin   tan   2 v2 v1 Ví dụ 3: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km. Giải: - Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như hình vẽ. M2 - Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) M01 O  x2 M1 x1 15 M02 - Phương trình chuyển động của các tàu là: + Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1: x1 = OM 1 = x01 + v1t = - l1 + vt + Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 : x2 = OM 2 = x02 + v2t = - l2 + vt - Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2. ta có: M 1 M 2 OM 2  OM 1 =>(M1M2)2=OM12+ OM22 – 2OM1OM2.cos( - Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2 (vt  1. Xét vt l1 hoặc vt  l2: (D1) l1 )(vt  l2 ) OM 1 , OM 2 cos( OM 1 ) , OM 2 ) (1) - Khi vt  l1 thì x1  0 và x2 < 0 => M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O => ( OM 1 , OM 2 )= - Khi vt  l2 thì x1 > 0 và x2 0 => ( OM 1 , OM 2 )= - Vậy khi vt thỏa mản (D1) thì: f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos  2 2 2 = 2(1-cos  )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos  )vt + l1 – 2l1l2cos  + l2 + Nếu xét t  0 thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = - b' l1  l2  a 2 không thỏa mản (1). + f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên (D 1) thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2 16 + f(l1) = (l1 – l2) 2 (2) + f(l2) = (l1 – l2) 2 (3) 2. Xét khi l1 < vt < l2: (D2) (4). Khi đó x1> 0 và x2 < 0 tức là M1 nằm ngoài OM01, M2 nằm trên đoạn OM02 => ( OM 1 , OM 2 0 ) = 180 -  2 2 0 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 -  ) 2 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos  2 2 2 = 2(1-cos  )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos  )vt + l1 – 2l1l2cos  + l2 + f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = + Vậy f(vt)min = f( = - Do 1  cos   1. 2 l1  l2 2  (D2) 2 )= 1  cos  (l2  l1 ) 2 2 So sánh các trường => (M1M2)2min = f(vt)min = b' l1  l2  a 2 2  l1  l2   l l   l l  l  l   l1    1 2  l2   2 1 2  l1  1 2  l2  cos   2 2 2 2        (5) hợp (2), (3), (5) 1  cos  (l2  l1 ) 2 2 1 1 2 8,7(km) => (M1M2)min = l2  l1 1  cos   30  20 2 2 Nhận xét:Những bài tập ở phần trên nhằm giúp các em phải suy luận các hiện tượng vật lí có thể xảy ra, biết vận dụng toán học vào vật lí - Cũng qua những bài tập này củng cố kiến thức về quy tắc cộng véc tơ cho các em khi các đại lượng này không cùng phương 17 Dạng 6. Các bài toán về chuyển động tròn Ví dụ 1: Hai chất điểm chuyển động tròn đều đồng tâm, đồng phẳng, cùng chiều. Với bán kính và tốc độ góc lần lượt là R 1, R2 và 1 , 2 . Cho R1 > R2,, 1 >  2 .Chọn mốc thời gian là lúc các chất điểm và tâm thẳng hàng. Viết biểu thức vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai theo thời gian t. Từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của vận tốc này. Giải. Sau khoảng thời gian t Bán kính nối chất điểm thứ nhất và tâm quét một góc  1 1t .Bán kính M01 nối chất điểm thứ hai và tâm quét một góc  2  2 t . Vì M2 1 >  2  M1 = v2 v2 M1OM2 = M1OM01 – M2OM02 = M02 1   2 O v12 v1 ( 1   2 )t Do v1 vuông góc với OM1 Và v2 vuông g óc với OM2 Vậy (v 1 , v 2 ) (OM 1 , OM 2 )  M 1OM 2 = (1   2 )t Vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai là: 18 v 13 v 12  v 23 hay v 1 v 12  v 2  v 12 v 1  v 2 2 2 2 2 v12 v12  v 22  2v1v 2 cos(v 1 , v 2 )  v12 v1  v 2  2v1v 2 cos(1   2 )t  v122 (1 R1 ) 2  ( 2 R2 ) 2  21 2 R1 R2 cos(1   2 )t  v12  (1 R1 ) 2  ( 2 R2 ) 2  21 2 R1 R2 cos(1   2 )t Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi => (v12)min = (1 R1 ) 2  ( 2 R2 ) 2  21 R1 2 R2 1 R1   2 R2 v12 đạt giá trị lớn nhất khi => (v12)max = cos(1   2 )t 1 cos(1   2 )t  1 (1 R1 ) 2  ( 2 R2 ) 2  21 R1 2 R2 1 R1   2 R2 Ví dụ 2: Chất điểm chuyển động theo đường tròn bán kính R với vận tốc góc  trên mặt bàn phẳng (P). Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng đều với vận tốc v0 đối với mặt đất. chọn mốc thời gian là lúc véc tơ vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với (P) vuông góc với v0 .  4 Xác định vận tốc của chất điểm đối với mặt đất tại thời điểm t = . Giải: - Do véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo. Vậy tại thời điểm ban đầu chất điểm ở A Sau thời điểm t chất điểm ở B, bán kính quỹ đạo quét được góc  t     4 4 => (v, v0 )      2 4 - Vận tốc chất điểm đối với mặt đất: v13 v  v0 => v13  v 2  v02  2vv0 cos(v,v0 ) A  O v0 v0 B v v13 19 = = 2 2  2 R 2  v02  2Rv0  2 R 2  v02  2Rv0 Ví dụ 3: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Trái Đất quay quanh Mặt Trời cùng thuộc một mặt phẳng và cùng là chuyển động tròn đều. Các chuyển động quay này là cùng chiều và có chu kỳ quay lần lượt là T M =27,3 ngày và TĐ= 365 ngày. Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là R M=3,83.105km và giửa Trái Đất và Mặt Trời là RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lúc Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm giữa ( lúcTrăng tròn). 1. Tính khoảng thời gian giữa hai lần trăng tròn liên tiếp. 2. Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc của Mặt Trăng đối với Mặt Trời. Từ đó suy ra vận tốc nhỏ nhất, tìm vậnTtốc này 1 Giải: T1  D1 D2 vD v T vTM 1 vD S 1. Xét trong khoảng thời gian ngắn t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc quay quanh Trái Đất góc T1D2T2 =  2 . Do TM < TD =>  2 > 1 ,Mặt Trăng 1 * Xét chuyển động quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất và Mặt Trời (đoạn DS xem là đứng yên ). Trong khoảng thời gian Trăng quay được góc là  . Từ hình vẽ =>  = t trong hệ quy chiếu này Mặt 1 -  2 20