Tài liệu SKKN rèn kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Chương trình môn toán lớp 5 là mô ôt bô ô phâ ôn của chương trình môn toán ơ bâ ôc tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiê ôn những yêu cầu đổi mới về giáo dục toán học “ giai đoạn học tâpâ sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiê ôp hoá, hiê ôn đại hoá. Mô ôt trong 5 nô iô dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nô ôi dung vềGiải toán có lời văn chiếm mô ôt thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ sô phần trăm là mô ôt dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng và chương trình rô ông. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyê nô tâ pô . Dạy- học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuô ôc sống lao đô nô g và sản xuất của xã hô ôi. Qua viê ôc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế ,vâ nô dụng được vào viê ôc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh( theo giới tính hoă ôc theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiê ôm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ...v .v .Đồng thời rèn luyê nô những phẩm chất không thể thiếu của người lao đô nô g đối với học sinh Tiểu học. Nhưng viê ôc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là viê ôc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Để tìm ra phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp , không lúng túng khi giáo viên truyền đạt, không đơn điê ôu, nhàm chán, hiểu bài mô tô cách mơ hồ khi học sinh học bài là mô ôt viê ôc làm khó.Vì vâ ôy yêu cầu người giáo viên phải xác đinh rõ yêu cầu về nô iô dung, mức đô ô cũng như phương pháp dạy học nô iô dung này. Từ đó nhằm tạo ra mô ôt hê ô thống phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đáp ứng được yêu cầu về đổi mới PPDH theo chương trình thay sách giáo khoa ơ Tiểu học. Đối với HS tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản. Từ viê ôc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài toán. Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiê ôu, tổng và tỉ, hiê ôu và tỉ của hai số đó… Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán ví dụ như bài toán về tỉ số phần trăm. Mă ôc dù đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng những bài toán áp dụng trong đời sống hàng ngày về tỉ số phần trăm vẫn là những điều khó đối với đa số học sinh. Chính vì vâ yô , với yêu cầu đă tô ra là HS phải nắm vững cách giải 3 bài toán cơ bản: + Tìm tỉ số phần trăm của hai số + Tìm mô ôt số phần trăm của mô ôt số + Tìm mô ôt số khi biết mô ôt số phần trăm của nó. Khi HS có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gă ôp những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản hay mô ôt số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Đó là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trơ và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra mô ôt hướng đi, mô ôt giải pháp vâ ôn dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiê ôm của bản thân: “Rèn kĩ năng giải toán về tỉ sô phần trăm cho học sinh lớp 5”. PHẦN II: NỘI DUNG I. THỰC TRẠNG CỦA DẠY VÀ HỌC Trong thực tế dạy học ơ bâ ôc tiểu học hiê ôn nay, hầu hết các trường đều thực hiê nô 9 - 10 buổi trên tuần. Đó là điều kiê nô thuâ ôn lợi giúp GV có thể “Bù” và “ Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiê ôn mình. Sau khi học nô iô dung giải toán tỉ số phần trăm, tôi nhâ ôn thấy năng lực giải toán và vâ ôn dụng thực tế của các em còn nhiều hạn chế (nhất là đối với HS nhóm 1 ) nên rất nhiều em khi làm bài tâ pô không nhâ ôn dạng được bài toán dẫn đến giải sai. Qua tìm hiểu đồng nghiê ôp, tôi biết được mô ôt số GV khi dạy dạng toán này đã không hiểu hết được ý đồ SGK nên dạy qua loa, áp đă tô dẫn đến HS không nắm được bản chất của dạng toán - Với HS thì không chỉ ơ lớp mình mà đây là dạng toán khó với “đại trà” và ‘phức tạp” với mũi nhọn . Chính vì thế, tôi đã lâ pô ra kế hoạch như sau: Kiểm tra phân loại học sinh: Đề bài Bài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS nữ. Bài 2: 25% của sân trường diê ôn tích 800 m2 có bóng cây che mát. Tính phần diê ôn tích sân trường không có cây che? Bài 3: Biết 35,5 km là 40% chiều dài của con đường. Tính chiều dài của con đường? Bài 4: Tìm diê ôn tích hình chữ nhâ ôt. Biết rằng nếu chiều dài tăng 20% và chiều rô ông giảm 20% số đo thì diê ôn tích bị giảm 30 m2 Kết quả thu được như sau: Tổng số bài 26 Đúng 4 bài Số lượng 5 Tỉ lê ô 19,2% Sai 1 bài Số lượng Tỉ lê ô 7 26,9% Sai 2 bài Số lượng Tỉ lê ô 8 Sai 3- 4 bài Số lượng Tỉ lê ô 30,8% 6 23,1% Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lê ô HS nắm và vâ ôn dụng vào bài tâ pô chưa đều, nhiều em kĩ năng nhâ ôn dạng toán và giải chưa chắc chắn. * Nguyên nhân: - Về giáo viên: Còn chủ quan, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải cho học sinh. Chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của 3 kiểu bài của dạng toán này. - Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan khi làm bài, chưa nhớ kĩ các phương pháp giải dạng toán này. Mă ôt khác, cũng có thể là các em chưa được củng cố rõ nét về 3 kiểu bài trong dạng toán này nên sự sai đó không tránh khỏi. Còn nữa, đây là các bài toán áp dụng rất thực tế mà các em quên mất phương pháp thử lại nên kết quả đưa ra rất đáng tiếc. * Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy dạng toán này để dạy ơ khối 5 ngay từ đầu năm học 2011-2012. Mục đích chính giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán vể tỉ số phần trăm nói riêng. Làm cho các em biết chủ đô nô g thực hiê ôn giải toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân. II/ CÁC GIẢI PHÁP: Qua thực tế lớp mình, tôi hướng dẫn các em theo trình tự sau: + Trước hết kiểm tra, phân loại đối tượng HS trong lớp thâ ôt cụ thể: Giỏi, khá, trung bình, yếu kém; tìm hiểu nguyên nhân của viê ôc giải toán sai của từng em là do chưa tâ pô trung theo dõi bài, nhâ nô dạng toán sai, lời giải sai hay làm tính sai,… + Với những em do chưa tâ ôp trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì GV nhắc nhơ, dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính. Thường thì những em này tiếp thu rất nhanh. Còn những em nhâ ôn dạng toán sai, lời giải sai, làm tính sai,… tức là chưa nắm được bản chất bài toán về tỉ số phần trăm. Tôi đã phân lớp thành 2 nhóm cơ bản ( Nhóm 1: HS trung bình và yếu thuô ôc dãy 1,2; Nhóm 2: HS khá giỏi thuô ôc dãy 3) và thực hiê ôn hướng dẫn theo từng bước cụ thể như sau: A.Củng cố luyê ên tâ êp 3 bài toán cơ bản: Dạng 1: Hướng dẫn HS luyê n ê tâ êp bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số Phần lí thuyết: * Trò chơi “Đố bạn”: Mô ôt lớp học có 28 HS, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp? Sau khi đọc đề, nắm yêu cầu HS nêu kết quả: - Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 x 100 = 400% - Nhóm 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25% - Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằng 1 4 1 số HS cả lớp mà 4 của 100 là 25% Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mơ: + Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em) + Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp) + Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiê ôu % vào bên phải số đó) + GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần. + GV chỉ ra cho HS phân biê ôt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm. + Hiểu bản chất bài toán: 7 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = 25 = 100 25% + Cách trình bày: Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp là: 7 : 28 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: 25% * HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ. * Vâ ôy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào? (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau: + Tìm thương của hai số. + Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiê uê % vào bên phải tích tìm được.) Phần luyênâ tâ âp: Sau khi phát đề, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vơ nháp trong 15 phút, kết hợp chấm và chữa bài: Nhóm 1: Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5 Kết quả: 4 : 5 = 0,8 = 80% 5 : 8 = 0,625 = 62,5% 30 : 5 = 6 = 600% Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn? + Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? + Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm như thế nào? HS nêu cách làm. Một số HS yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau: Bài giải: Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 28 = 0, 42 0,42 = 42% Đáp số: 42% Ai nhất trí với cách làm của bạn? Có hai em dơ tay. Tôi gọi em đó nhâ ôn xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng với yêu cầu của bài toán và giải lại: Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiê ôu % vào bên phải tích tìm được) Nhưng bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với cây trong vườn) Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? ( số cây cam là 12, số cây trong vườn là chưa biết.) Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.) Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? ( tìm số cây trong vườn) HS đó giải lại: Bài giải: Số cây trong vườn có là: 12 + 28 = 40 cây Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 40 = 0, 3 0,3 = 30% Đáp số: 30% GV: So với bài toán mô tô , bài toán hai có gì khác? ( Bài 1; Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Bài hai ta phải tìm mô ôt số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng cơ bản tìm tỉ số phần trăm của hai số). Bài 3: Mô ôt người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500đ. Hỏi: a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm? GV hướng dẫn: +Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào? + Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào? HS giải, chữa bài: Bài giải: Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1, 25 1,25 = 125% Số phần trăm tiền lãi là: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% Nhóm 2: Bài 1: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiê nô được bao nhiêu phần trăm và vượt mức bao nhiêu phần trăm? * Hướng dẫn + Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiê ôn được bao nhiêu phần trăm? + Muốn biết trường trồng được 1200 cây tức đã thực hiê ôn được bao nhiêu % ta làm như thế nào? Bài giải: Cách 1: Trường đó đã thực hiê ôn được phần trăm kế hoạch là: 12000 : 800 = 150% ( kế hoạch) Trường đó đã vượt mức kế hoạch là: 150% - 100% = 50% ( kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch Cách 2: Số cây vượt mức là: 12000 - 800 = 400 (cây) Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là: 400 : 800 = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch 1 Bài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 5 thể tích của bể, vòi nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 1 4 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong mô ôt giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể? Phân tích + Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau mô ôt giờ của cả hai vòi, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm. Bài giải: Trong mô ôt giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là: 1 4 1 +5 = 9 20 ( thể tích bể) Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong mô ôt giờ là: 9 : 20 = 0,45; 0,45 = 45% Đáp số: 45 % Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô? *Phân tích: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được 200kg có lượng nước bao nhiêu. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt đã phơi khô đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong hạt phơi khô. Bài giải: Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16% nên trong 200 kg hạt tươi có lượng nước đó là: 200 x 16 % = 32 kg Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng còn lại trong hạt phơi khô là: 32 – 20 = 12 kg Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200 – 20 = 180 kg Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là: 12 : 180 = 6,7% Đáp số: 6,7% Dạng 2: Luyê ên tâ êp dạng tìm mô êt số phần trăm của mô êt số Bài làm chung: Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi? HS đọc đề, trả lời: + Bài toán cho biết gì? ( Đã đi được 40% của con đường dài 250km) + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km) + Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều cánh tay dơ lên: * Em Nam N1 tính: 250 x 100 : 40 = 625km * Em Châu N1 tính: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km * Em Quân N2 tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60% = 150 km Em nào nhất trí với cách tính của em Nam? 3 cánh tay dơ lên. GV gọi 1 em đứng dâ ôy đọc lại phép tính và kết quả - GV gợi mơ để học sinh so sánh kết quả 625km với con đường 250km thì thế nào? Vì nó lớn hơn con đường xe đi nên sai Em nào nhất trí cách tính của bạn Châu và bạn Quân? Tất cả HS dơ tay đồng tình. GV nhất trí với hai cách tính của HS và cho HS trình bày lại cách tính để ghi nhớ: Muôn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoă âc lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100. Bài luyên: â Nhóm 1: Bài 1: Mô ôt lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn lại là HS trung bình . Tính số HS trung bình của lớp đó? Các bước làm: + Tìm 75% của 32 HS + Tìm số học sinh trung bình Bài giải Số học sinh khá giỏi là: 32 x 75 : 10 = 24 (học sinh) Số học sinh trung bình là: 32 – 24 = 8 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh  GV gợi mơ để HS nêu được cách giải 2: 100% - 75% = 25%; 32 x 25% = 8 học sinh Bài 2: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75% số thứ hai. Tìm số thứ ba? Các bước giải: +Tìm 90% của 48 +Tìm 75% của số thứ hai thì được số thứ ba Bài giải: Số thứ hai là: 48 x 90 : 100 = 43,2 Số thứ ba là: 43,2 x 75 : 100 = 32,4 Đáp số: 32,4 Bài 3: Mô ôt cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu? *Các bước giải: Cách 1: + Tìm 15% của 400 000đ + Tìm giá bán của xe đạp hiê ôn nay. Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu phần trăm. Tính giá mới. Bài giải: Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là: 400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiê ôn nay là: 400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng Cách 2: HS trình bày miê ông các phép tính: 100% - 15% = 85%; 400 000 x 85 : 100 = 340 000 đ Nhóm 2: Bài 1: Mô ôt gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau: lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học, 1 4 3 5 tiền tiền lương để trả tiền thuê nhà và chi tiêu khác, còn lại là để dành. a) Mỗi tháng gia đình đó dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương? b) Nếu số tiền lương là 4 000 000đ thì gia đình đó để dành được bao nhiêu tiền mỗi tháng? Hướng dẫn + Để tính được mỗi tháng gia đình dành được bao nhiêu tiền ta làm như thế nào? ( tìm phân số chỉ số tiền chi tiêu trong tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền để dành) + Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%) Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ + Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm mô ôt số phần trăm của mô ôt số) Bài giải: a) Phân số chỉ số tiền của gia đình chi tiêu hàng tháng là: 3 5 + 1 4 = 17 20 ( số tiền) Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là: 1- 17 20 = 3 20 (số tiền) 3 : 20 = 0, 15 = 15 % b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là: 4 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồng) Đáp số: 15 %; 600 000 đồng GV có thể cho HS trình bày các cách giải khác. Bài 2: Mô ôt thư viê ôn có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viê ôn lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viê nô có tất cả bao nhiêu quyển sách? * Các bước giải: + Tìm số sách thư viê ôn tăng năm thứ nhất + Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất + Tìm số sách thư viê ôn tăng năm thứ hai + Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai Bài giải: Năm thứ nhất thư viê ôn tăng số sách là: 6 000 : 100 x 20 = 1 200 (quyển) Sau năm thứ nhất số sách thư viê ôn có là: 6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển) Năm thứ hai thư viê ôn tăng số sách là: 72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyển) Sau hai năm số sách thư viê ôn có tất cả là: 72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển) Đáp số: 8 640 quyển GV gợi ý HS giải theo cách 2: Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là: 100% + 20% = 120% Năm thứ nhất thư viê nô có số sách là: 6 000 : 100 x 120 = 7 200 quyển Năm thứ hai số sách thư viê ôn có tất cả là: 72 000 : 100 x 120 = 8 640 quyển Đáp số: 8 640 quyển Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay, số HS giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm? HS làm bài vào vơ, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm tay đôi rồi cùng các nhóm chữa bài (cách chữa tương tự như dạng 1) * Phân tích: Ta giả sử số HS năm ngoái là mô tô số cụ thể rồi tính số HS tăng lên của năm nay so với của năm ngoái. Từ đó tìm được số HS năm nay và tỉ số phần trăm của số HS năm ngoái so với số HS năm nay. Bài giải: Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS. Như vâ yô số HS giỏi năm nay tăng thêm là: 100 : 100 x 25% = 25 (học sinh) Số học sinh giỏi năm nay là: 100 + 25 = 125 (học sinh) So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm: 100 : 125 = 0,8 0,8 = 80% Đáp số: 80% Dạng 3: Tìm mô êt số khi biết mô êt số phần trăm của no GV đưa ra bài toán: Số học sinh giỏi của mô ôt trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8%. Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường. Bài giải: Cách 1: 1% số học sinh toàn trường là: 64 : 12,8 = 5 ( học sinh) Số học sinh toàn trường là: 5 x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh giỏi là: 100 :100 x 12,8 = 12,8 (phần) Giá trị mô ôt phần là: 64 : 12,8 = 5 (học sinh) Số học sinh toàn trường là: 5 x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh HS nhắc lại cách làm: Muôn tìm mô ât sô biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi nhân với 100 hoă âc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8 Bài tâ êp: GV cho HS tự đọc đề và làm bài đô ôc lâ pô , Sau đó các nhóm cử đại diê ôn kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm. Chữa chung cả lớp: Nhóm 1: Bài 1: Tìm mô ôt số biết 40% của nó là 60 Bài giải Số cần tìm là: 60 x 100 : 40 = 150 Đáp số: 150 Bài 2: Biết 2 000đ là 10% tiến của mẹ đi chợ. Tính số tiền mẹ đi chợ? Bài giải Số tiền mẹ đi chợ là: 2 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồng) Đáp số: 20 000 đồng Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn? * Phân tích: + Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm? + Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm? + Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp. Bài giải: Số điểm 9 chiếm: 25% - 5% = 20% Số điểm 10 và điểm 9 chiếm: 25% + 20% = 45% Số học sinh cả lớp là: 18 x 100 : 45 = 40 em Đáp số: 40 em Nhóm 2: Bài 1: Mô ôt ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bô ô quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km? * Hướng dẫn: Coi toàn bô ô quảng đường du lịch đi là 100%. Ta tìm được 240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bô ô quảng đường, từ đó suy ra quảng đường xe du lịch đi trong 3 ngày. Bài giải: Quảng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm: 28% + 32% = 60% Quảng đường xe du lịch đi 240km chiếm: 100% - 60% = 40% Quảng đường xe du lịch đi trong ba ngày là: 240 x 100 : 4 = 600km Đáp số: 600km Bài 2: Mô ôt tấm vải sau khi giă ôt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giă ôt xong tấm vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giă ôt tấm vải dài bao nhiêu? * Hướng dẫn: Coi chiều dài tấm vải ban đầu khi chưa giă ôt là 100% để tính sau khi giă ôt co mất 2% còn mấy %, rồi tính chiều dài tấm vải khi chưa giă ôt. Bài giải: Sau khi giă ôt chiều dài tấm vải còn 100% - 2% = 98% Chiều dài tấm vải lúc đầu là: 24,5 x 100 : 98 = 25 (m) Đáp số: 25 m Bài 3: Mô ôt cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua? * Phân tích: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, thì đó tìm được giá mua và tính đượcgiá mua so với giá bán và lãi. Bài giải: Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng Vâ ôy giá mua là: 100 – 20 = 80(đồng) So với giá mua thì giá bán bằng: 100 : 80 x 100 = 125% So với giá mua thì cửa hàng được lãi: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% B. Mở rô êng mô êt số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyê ôn tâ ôp ơ trên, ta còn thường gă pô mô ôt số bài toán thuô ôc dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm. Cách giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng dẫn HS khá giỏi mô ôt số bài sau: Bài 1: Mô ôt mảnh đất hình chữ nhâ ôt nay được mơ rô nô g chiều dài thêm 10%, chiều rô nô g thêm 10%. Hỏi diê nô tích hình chữ nhâ ôt đó tăng thêm bao nhêu phần trăm? Phân tích: Muốn biết diê ôn tích mảnh đất hình chữ nhâ ôt đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm phải đi so sánh diê ôn tích mảnh đất sau khi mơ rô nô g với diê ôn tích ban đầu. Từ công thức: S = a x b Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100% Coi chiều rô nô g mảnh đất ban đầu là 100% Coi diê ôn tích mảnh đất ban đầu là 100% Thì chiều dài mới là: 100% + 10% = 110%(chiều dài ban đầu) Chiều rô nô g mới là: 100% + 10% = 110% (chiều rô nô g ban đầu) Diê ôn tích mảnh đất mới sẽ là: 110% x 110% =121%( diê ôn tích ban đầu) Như vâ ôy, diê ôn tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diê ôn tích mảnh đất ban đầu là: 121% - 100% = 21% Đáp số: 21% Bài 2: Cho mô ôt hình chữ nhâ ôt. Nếu tăng chiều rô ông của hình chữ nhâ ôt đó thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diê ôn tích của hình chữ nhâ ôt tăng thêm 2%. Tính chiều rô nô g hình chữ nhâ ôt ban đầu? Phân tích: Muốn tìm được chiều rô nô g hình chữ nhâ ôt ban đầu ta phải đi tìm xem chiều rô ông sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rô nô g ban đầu chiếm bao nhiêu phần trăm. Từ cách tính: Chiều rô ông bằng diê ôn tích chia cho chiều dài. Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều rô nô g của hình chữ nhâ ôt ban đầu là 100% Coi chiều dài của hình chữ nhâ ôt ban đầu là 100% Coi diê ôn tích của hình chữ nhâ tô ban đầu là 100% Thì chiều dài của hình chữ nhâ ôt sau khi giảm chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầu) Diê ôn tích hình chữ nhâ ôtkhi đó là: 100% + 2% =102%(diê ôn tích ban đầu) Chiều rô nô g hình chữ nhâ tô sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là: 102% : 85% = 120% (chiều rô ông ban đầu) Như vâ ôy, 6,4 chiếm số phần trăm là: 120% - 100% = 20%( chiều rô nô g ban đầu) Chiều rô ông của hình chữ nhâ ôt ban đầu là: 6,4 : 20 x 100 = 32 cm Đáp số: 32cm Bài 3: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao tăng lên 20% thì diê ôn tích hình đó tăng lên 8%. Tính chiều dài đáy mới? * Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diê ôn tích mới và chiều cao mới chiếm bao nhiêu phần trăm để tính chiều dài đáy cũ suy ra chiều dài đáy ban đầu. Từ cách tính chiều dài đáy bằng diê ôn tích chia cho chu vi. Ta có các cách giải sau: Cách 1: Đổi 20% = 0,2; 8% = 0,08 Coi diê ôn tích cũ là mô ôt đơn vị diê ôn tích thì diê ôn tích mới so với diê ôn tích cũ sẽ là: 1 + 0,08 = 1,08 Coi chiều cao cũ là mô ôt đơn vị đô ô dài thì chiều cao mới so với chiều cao cũ là: 1 + 0,2 = 1,2 Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ sẽ là: 1,08 : 1,2 = 0,9 Coi chiều dài đáy cũ là mô ôt đơn vị đô ô dài thì chiều dài đáy cũ bị giảm đi: 1 – 0,9 = 0,1 Theo đề bài, chiều dài đáy giảm đi 1,8cm nên 0,1 chiều dài đáy cũng chính là 1,8cm. Do đó chiều dài đáy cũ là: 1,8 – 0,1 = 18cm Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Cách 2: Đổi 1,8 cm = 18 cm 10 Coi diê ôn tích cũ là 100% thì diê ôn tích cũ so với diê ôn tích mới sẽ là: 100% + 8% = 108% Coi chiều cao cũ là 100% thì chiều cao mới so với chiều cao cũ sẽ là: 100% + 20% = 120% Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ là: 108% : 120% = 90% Coi chiều dài đáy cũ là 100% thì chiều dài đáy cũ giảm đi là: 100% - 90% = 10% Theo đầu bài chiều dài đáy giảm 18 10 cm nên 10% cũng chính là Do đó chiều dài đáy cũ sẽ là: 18 10 : 10% = 18cm Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm 18 cm 10